(完整版)二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法

知识点梳理

知识点一二元一次方程组的概念

含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

典例分析

例1、在方程组、、、、

、中，是二元一次方程组的有个；

例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝．

变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________.

变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那

么a的值为⎩

⎨

⎧

=

=

1

3 y

x

例3 方程组⎩⎨⎧=+=-5

21

y x y x 的解是（ ）

A 、 ⎩⎨⎧=-=21y x

B 、⎩⎨⎧-==12

y x C 、⎩⎨⎧==21y x D 、⎩⎨⎧==12y x

例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组

。

例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。

知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程⎧⎨⎩代入消元法加减消元法

典例分析

例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ．

化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

例2、用代入消元法解下列方程 （1）、⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x （2）、⎩⎨⎧=-=+15

2349

32y x y x

（3）23

328x y x y -=-⎧⎨+=⎩

（4）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩

例3、用加减消元法解下列方程 （1）、⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x （2）、⎩⎨⎧=-=+152349

32y x y x

（3）23

328

x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （4）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩

例4、解下列方程

（1）⎩⎨

⎧-=-+=-8

5)1(21

)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=

18

433

2y x y

x

（3）⎩⎨⎧=--=--0

23256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2

3432

1332y

x y x

（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=

+1

323

2

41y x x y （6）⎩⎨

⎧=+=+241

2123243

2321y x y x

例5 、若，则＝ ，＝ 。

例6、 如果

是同类项，则、的值是（ ） A 、＝－3，＝2 B 、＝2，＝－3 C 、＝－2，＝3 D 、＝3，＝－2

例7、已知方程组

与

有相同的解，则

＝ ，＝ 。

例8、二元一次方程组323

221

x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩ 的解互为相反数,求m 的值.

例9、已知等式(2A －7B)x+(3A －8B )=8x+10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。 过关检测

1. 在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =

2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________;

3. 已知⎩⎨⎧==1

2y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= .

4.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1

1

x y =⎧⎨=-⎩,则

m=______,n=_____;

5.已知2|2|(3)0a b b -++-=,那么______ab =

6.对于方程组5

322(1),(2),(3),(4)16

1021x y x y x x y x xy x y x y y +=⎧+===⎧⎧⎧⎪

⎨⎨⎨⎨

-==-+=--=⎩⎩⎩⎪⎩

,是二元一次方程组的为( )

A.(1)和(2)

B.(3)和(4)

C.(1)和(3)

D.(2)和(4) 7.若2

5

x y =⎧⎨

=⎩是方程22kx y -=的一个解,则k 等于( ) 858..

.6.5

3

3

A B C D -

8.方程组341112

38x y x y =⎧⎪

⎨-=⎪⎩的解为( )

1

214

2 (43)

33

02

8

x x x x A B C D y y y y ⎧

==⎧⎧⎪==⎧⎪⎪⎪⎨

⎨⎨⎨==⎩⎪⎪⎪==⎩⎩

⎪⎩

9.已知,a b 满足方程组28

27a b a b +=⎧⎨

+=⎩

,则a b -的值为( )

A.-1

B.0

C.1

D.2 10、若3122

x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值。

11、用加减法解二元一次方程解方程组： （1）⎩⎨

⎧=+=-1

3

y x y x （2）⎩⎨

⎧=+=-8

312034y x y x