简便运算规律

一．运算定律

加法交换律：

a＋b = b＋a

加法结合律：

（a＋b）＋c = a＋（b＋c）

乘法交换律：

a×b = b×a

乘法结合律：

（a×b）×c = a×（b×c）

乘法分配律：

（a＋b）×c = a×c＋b×c

（a－b）×c = a×c－b×c

二．其它性质

a－b－c = a－c－b可以变化顺序

a－b－c = a－（b＋c）可以加起来一起减

a－（b－c）= a－b＋c括号前是减号，去掉后变符号a＋（b－c）= a＋b－c括号前是加号，去掉后不变符号a÷b÷c = a÷c÷b可以变化顺可以

a÷b÷c = a÷（b×c）可以乘起来一起除

a－b＋c = a＋c－b可以变化顺序

a÷b×c = a×c÷b可以变化顺序

三、总结

1、在简便运算中，运算定律的区别和适用范围最重要，通常情况下，交换律和结合律只适用于同种运算或者同级运算，在交换的时候要注意连同前面的符号一起交换；

2、在减法和除法的性质中，括号外面和里面必须是同级运算才可以用，如果括号前面是减法，括号里面有加法和减法，去括号以后里面的每一个数前面的符号都要改变；如果括号前面是除号，括号里面有乘法和除法，去括号以后每一个数前面的符号都要改变；

3、对于分配律，如果被除数是几个数的和或者差，除数是某一个数，可以用分配律，如果除数是几个数的和或者差，不能用分配律；

4、对于分数，如果是带分数，通常要化成假分数或者写成一个整数与一个真分数的和；

5、对于有分数有小数的算是，最好先全部统一成分数或者小数，再观察式子的特点；

6、两种运算技巧：

（1）凑数：

把一个数写成是一个与它相近的整十、整百或者整千数与一个较小的数的和或者差，在运用运算定律达到简便运算的效果；

（2）拆数：

把一个合数分解质因数，写成几个数的积，然后在运用乘法的运算定律，达到简便运算的目的。