组合图形中圆的周长与面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积讲解
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
圆的周长、面积及组合图形面积
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例5 一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？
培优例题
例6 一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径
为3 cm的小圆片？
培优例题
例7 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例1 一棵老槐树粗28.26分米，它的横截面的面积是多少 平方分米？
培优例题
例2 在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最 大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
培优例题
例3 把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地 上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大 面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小， 应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？
计算右图半圆的周长。
r=5cm
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长）和（直径 ）的比值， 它用字母（π ）表示。
π≈3.14
直径d
（2）我还知道圆的周长总是
直径的（ π ）倍。已知圆的直 径就可以用公式（ C＝πd ）求 周长；已知圆的半径就可以用公
式（ C＝ 2π r）求周长。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
圆的周长和面积(组合图形)--六年级上册数学计算大通关(北师大版)(答案解析)
专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C ＝2πr，据此进行计算即可。
【解答】3.14×2×4＋3.14×4＝6.28×4＋3.14×4＝25.12＋12.56＝37.68（cm）则阴影部分的周长为37.68cm。
3．计算下面图形的周长与面积。
【分析】周长等于大圆周长的一半加上两个半圆的周长（即一个小圆的周长）；面积等于大圆面积的一半减去两个小圆面积的一半（即一个小圆的面积），据此解答。
【解答】周长：3.14×40÷2＋3.14×（40÷2）＝125.6÷2＋3.14×20＝62.8＋62.8＝125.6（cm）面积：3.14×（40÷2） 2÷2－3.14×（40÷4） 2＝3.14×202÷2－3.14×10 2＝3.14×400÷2－3.14×100＝1256÷2－314＝628－314＝314（cm2）4．计算下边图形的周长和面积。
圆的组合图形
O
正方形边长 10厘米
正方形周长 40厘米
圆周长 31.4厘米
请你根据同学们说的条件，选择条 件求出涂色部分的面积。
求这个组合图形涂色部分的面 积,需要知道什么条件？
请填写合理的条件，
列出求这个图形涂色部 分的面积的式子。
圆的半径 圆的直径 梯形的高 梯形上底 梯形下底 梯形上下底
的和
画三个大小相等的圆，在圆内 画三个图形。观察这些组合图形涂 色部分的面积，猜一猜，它们谁的 面积大？
活动要求： 1.课前让每位同学都利用圆规和
三角板，画出了这些图形，把你 是怎样画的介绍给同组同学。 2. 讨论利用什么方法求涂色部分 的面积。
4厘米
10厘米
2厘米
3厘米
6厘米
4厘米
4厘米
10厘米
5厘米
10厘米
5厘米
2厘米
3厘米
6厘米
2厘米
3厘米
6厘米
这个图形的涂色部分的面 积是多少?
3 2 1
2厘米
如果用这个图形当地砖图案
的一部分，你想象一下，四块这 样的砖都能拼成什么图案？
你有什么好办法求这个 图形的面积是多少吗？
六年级圆的周长奥数题
六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。
当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。
2. 已知圆的直径是8分米，求这个圆的周长。
- 解析：因为圆的周长C=π d（d是直径），当d = 8分米时，C = 3.14×8=25.12分米。
3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的几倍？- 解析：设原来圆的半径为r，则原来的周长C_1 = 2π r。
半径扩大2倍后变为2r，此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。
C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2，所以它的周长扩大到原来的2倍。
4. 有一个圆形花坛，半径是5米，在它的周围铺一条宽1米的小路，求小路的外沿周长是多少米？- 解析：小路的外沿半径为5 + 1=6米。
根据圆的周长公式C = 2π r，当r = 6米时，C=2×3.14×6 = 37.68米。
5. 一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的弧长（周长的一半）。
- 解析：圆的周长C=π d，半圆的弧长为(1)/(2)π d。
当d = 10厘米时，弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。
二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米，在正方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长。
- 解析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，即d = 10厘米。
根据圆的周长公式C=π d，C = 3.14×10 = 30.4厘米。
7. 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的弧长。
- 解析：因为长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以这个半圆的直径最大为12厘米。
半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。
组合图形中圆的周长与面积
组合图形中圆的周长与面积一、学习目标：1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。
2．提高自己思维的灵活性。
二、知识基础：1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。
什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？2．怎样求圆的周长和面积？圆的周长：c=πd 或c=2πr 。
圆的面积：2r S π=3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。
面积为（3.14）平方分米。
4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（4π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =⨯ 所以4422ππ==÷r r 正方形面积圆面积三、方法例谈例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。
请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？怎样分别求出这几部分的长度？厘米31=B O厘米1231212=-=-=O O A O A OAC=2—1=1厘米112r C O π=； 1121r C O π= 2221r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.321212121=⨯+⨯=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O答：阴影部分周长为19.7厘米例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？②这题是要我们求什么？求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小③怎样进行计算呢？设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以d D d D C πππ2121)(21+=+=大 D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2121+=+小中 所以：小中大C C C +=这就是说两种求法经过的路程是相同的。
圆的组合图形面积及重点标准答案
圆旳组合图形面积姓名：【知识与措施】要解决与圆有关旳题目，需要注意如下几点：1、纯熟掌握有关圆旳概念和面试公式：圆旳面积= 圆旳周长=扇形旳面积= 扇形旳弧长=（n是圆心角旳度数）2、掌握解题技巧和解题措施：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分旳面积。
(单位:厘米)解：这是最基本旳措施：圆面积减去等腰直角三角形旳面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分旳面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本旳措施用正方形旳面积减去圆旳面积。
设圆旳半径为r，由于正方形旳面积为7平方厘米，因此=7，因此阴影部分旳面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分旳面积。
(单位:厘米)解：最基本旳措施之一。
用四个圆构成一种圆，用正方形旳面积减去圆旳面积，因此阴影部分旳面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分旳面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分旳面积。
(单位:厘米)解：这是一种用最常用旳措施解最常用旳题，为以便起见，我们把阴影部分旳每一种小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一种正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米此外：此题还可以当作是1题中阴影部分旳8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆旳3倍，问：空白部分甲比乙旳面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆与否相交、交旳状况如何无关）例7.求阴影部分旳面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5。
圆、组合图形面积-小升初立体图形训练-圆、组合图形面积-无答案
圆、组合图形的面积第一部分 知识梳理字母意义：O 圆心，r 半径，d 直径，π 圆周率,C 周长，S 面积 特征：同一圆内，所有的半径、直径都分别相等，直径等于半径的2倍 对称性：圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是圆的对称轴1.圆 圆的周长计算公式：C=πd=2πr ，半圆周长计算公式：C 半圆=πr+2r=(π+2)r 圆的面积计算公式推导过程：将圆沿着直径等分成若干个扇形（偶数份），再拼成一 个近似的长方形（分成的扇形越多，越接近长方形），长方形的长相当于圆的周 长一半（πr ），宽相当与圆的半径，圆的面积等于长方形的面积。
所以：S 圆=S 长方形=πr ×r=πr 2概念：两个半径不等的同心圆之间的部分称之为圆环。
各部分名称：①外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，其半径通常用R 表示。
2.圆环 ②内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，其半径通常用r 表示。
③环宽：外圆到内圆的距离叫做环宽 环宽=R —r圆环的面积计算方法：外圆的面积与内圆的面积之差是圆环的面积。
即：S 圆环=S 外圆—S 内圆 ,S 圆环=π(R 2 — r 2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧3.扇形 圆心角：弧的两个端点与圆心连结，所得两条半径的夹角叫圆心角 扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫扇形割补（平移）法 组合图形的面积 加减法计算策略1 旋转、对称法4.组合图形的 要求阴影先求空白 面积计算 包含与排除组合图形的面积 总面积=两部分面积和-重叠部分面积 计算策略2 巧添辅助线 等积转化（代换）第二部分精讲点拨例1判断下列各题是否正确：（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（）（2）圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。
（）（3）世界上第一位把圆周率精确到七位小数的人物是祖冲之。
（）举一反三：1.填空题：（1）经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的（），圆有（）条直径。
（2）圆的面积推导公式是：将圆分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（），所以圆的面积公式为（）。
圆形的周长和面积公式
圆的周长和面积公式1、（1）在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长2、圆面积的计算方法：因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。
即S圆=C÷2×r=πr×r=πr2圆的面积公式：S圆=πr2→r2=S圆÷π3、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。
（R=r+环的宽度）S环=πR2-πr2或环形的面积公式：S环=π（R2-r2）（建议用这个公式）。
4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
5、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
6、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4 :π。
7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
8、常用各π值结果：π= 3.14；2π= 6.28；5π=15.79、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×（4-π）=0.86r210、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=πr2-2r2=r2×（π-2）=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）11、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
12、S扇=S圆×n/360°；S扇环=S环×n/360°13、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
圆的周长和面积(一)
蓝星教育内部专用导学案 蓝星教育内部专用导学案 蓝星教育内部专用导学案学员姓名：有关圆的周长和面积计算往往同长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面几何图形组合在一起，再计算这些组合图形的面积和周长时除需要灵活运用公式外，还要用到一些特殊的方法求解，如：割补法、转化法、平移法、重叠法、代换法等等。
【例1】图1中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。
求五边形内阴影部分的面积。
【例2】图2中，阴影部分的周长是 厘米（π取3.14）【例3】如图3，OA ，OB 分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90º， 阴影部分的面积为多少平方厘米？【例4】如图4，两个41圆扇形AOB 与A ´O ´B ´叠放在一起，POQO ´是面积为5平方厘米的正方形， 那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？ （π取3.14） 圆的周长和面积（一）图1图2图3图4【例5】如图5，一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这头羊能吃到草地面积可达多少平方米？（π≈3）图5【例6】图6中的两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米，计算AB的长度。
图6【例7】如图7所示，等边三角形ABC的每边长2厘米，再将三角形ABC沿水平方向沿一条直线翻滚2003次，求A点所经过的总路程是多少厘米？（π取3计算）图7【例8】如图8所示，ABCD是平行四边形，AD=8㎝，AB=10㎝，∠DAB=30º，高CH=4㎝，弧BE，DF分别以AB，CD为半径，弧DM，BN分别以AD，CB为半径，阴影部分的面积为。
（精确到0.01）图8基础夯实图91、如图9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为。
2、已知正方形ABCD的边长为10㎝，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图10.那么图中阴影部分的面积为平方厘米（π取3.14）。
含圆的组合图形的计算(周长和面积) 小学数学 课后练习
一、选择题1. 下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是（）平方米。
A．B．C．D．不能确定2. 观察图形，对于两个图中阴影部分的叙述，（）是正确的。
A．周长、面积都不相等B．周长、面积都相等C．周长相等，面积不相等D．周长不相等，面积相等3. 如图，在长方形中有三个大小相等的圆，下列说法错误的是（）。
A．长方形的宽是4cmB．圆的半径是12cm的C．阴影部分的面积等于长方形的面积减去三个圆的面积4. 如图中阴影部分的面积是9平方厘米，图中圆环的面积是（）平方厘米。
A．18.84 B．56.52 C．81 D．28.265. 下面两个图中，关于涂色部分的描述正确的是（）。
A．周长和面积都不相等B．周长相等，但面积不相等C．周长不相等，但面积相等二、填空题6. 等腰直角三角形的一腰长是8厘米，以它的两腰为直径分别画两个半圆，那么，阴影部分的面积共有________平方厘米。
7. 如图：已知正方形的面积是10平方分米，那么阴影部分的面积是_____平方分米。
8. 如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的________倍。
9. 如图，一个正方形边长为10cm，一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为( )cm2。
10. 下图有( )条对称轴，如果圆的直径是20dm，那么阴影部分的面积是( )。
三、解答题11. 如图，O是圆心，OD＝4，C是OB的中点，阴影部分面积是14π，求三角形OAB的面积。
12. 沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。
小新模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24cm，中间正方形的边长是0.8dm。
这个模型正面的面积是多少平方厘米？13. 求阴影部分的面积．（单位：厘米）14. 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
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组合图形中圆的周长与面积
戴龙
一、学习目标：
1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。
2．提高自己思维的灵活性。
二、知识基础：
1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。
什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？ 2．怎样求圆的周长和面积？ 圆的周长：c=πd 或c=2πr 。
圆的面积：2
r S π=
3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。
面积为（3.14）平方分米。
4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（
4
π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π 正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =⨯
所以4
42
2
π
π=
=
÷r
r 正方形面积圆面积
三、方法例谈
例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。
请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？
怎样分别求出这几部分的长度？
厘米31=B O
厘米1231212=-=-=O O A O A O
AC=2—1=1厘米
112r C O π=；
1121r C O π= 222
1
r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.32
1
212121=⨯+⨯=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O
答：阴影部分周长为19.7厘米
例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？
①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？ ②这题是要我们求什么？
求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小 ③怎样进行计算呢？
设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以
d D d D C πππ2121)(21+=+=大
D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2
121+=+小中
所以：小中大C C C +=
这就是说两种求法经过的路程是相同的。
小结：求组合图形的周长时要首先认真看图，认真观察看所求周长是由哪几部分组成的，最后确定解答方法。
尝试练习：一个圆的周长增加了10厘米，这个圆的半径增加了多少？ 解：这个题可以看作现在的圆周长与原来圆周长组合而成的复合图形。
设现在圆周长为
1C ，原来为2C ，现在圆的半径为R ，原来圆的半径为r 。
1021=-C C 即2πR-2πr=10
2π（R-r ）=10
cm r R 59.114
.3210
210≈⨯==
-π。
答：这个圆的半径增加了1.59cm.
例3．在下列各图中，正方形边长为a ，求阴影部分面积 （1） （2）
师：首先进行观察（1）（2）两图中阴影均为不规则图形，不能直接求出其面积。
（1）中可用正方形面积减扇形面积。
（1）正方形面积为：2
a a a =⨯ 扇形面积为：2
4
1a π 阴影面积：2222
215.0)14.34
1
1(41a a a a =⨯-=-
π （2）先求扇形面积，再减去空白三角形的面积：
扇形面积241a π=
；221a =空白三角形面积 阴影面积2
222285.0)2
141(2141a a a a =-=-=ππ。
师：在组合图形中，有些图形面积不易直接计算，可以先求出一个比它更大的图形的面
积，再减去比原图形多的那个图形的面积。
简单说，先多算一点，再把多算的部分减去。
例4．在下图中，圆的半径为r ，求阴影部分的面积。
解法I ：认真观察，会发现
圆的水平直径将这个图形分为上、下两层，显然有如下关系：
上面阴影面积：222
57.02
1r r r =-=
-π三角形半圆 下面阴影面积：因为圆的水平直径将圆分为上、下两部分，底为4r
2243.12
1
)42(21r r r r r =-⨯+π 整个图形中阴影面积为：2
2
2
243.157.0r r r =+
小结：当某些图形面积不易直接计算时，可以把这个图形分成几个部分，计算各部分的面积，然后相加简单地说就是化整为零。
解法Ⅱ：将原图的上半部分以水平直径为轴顺时针旋转，使阴影部分进行拼和而成为两个三角形：
由此可看出所求面积是梯形面积与三角形面积的差。
如果将左图中右边带阴影三角形逆时针旋即可成为如下图：
显然这个大三角形的两条直角边都等于2r，所以：
2
2
2
2
2r
r
r
S=
÷
⨯
=
小结：当某些图形的面积不易直接计算时，可以把这个图形的各个部分适当地拼接成一个易于直接计算的图形，也就是说化零为整。
四、解决问题：
①如图，已知半圆的面积是78.5平方厘米，求阴影部分面积
认真观察会发现：阴影面积是先求出长方形面积，再用长方形减去半圆面积。
即先多求一点。
再减去多余部分。
半圆面积：
5.
78
2
1
2=
r
π
平方厘米
50
14
.3
157
2
5.
78
2=
÷
=
÷
⨯
=π
r
长方形面积：
平方厘米
100
2
22=
=
⨯r
r
r
阴影面积：100-78.5=21.5平方厘米
②正方形ABCD中，BD为20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上，求阴影部分面积
以BD 为底三角形BDC 的高为
cm BD 102
1
= 所以△BDC 面积为2
10021020cm =÷⨯= 正方形面积为2
2002100cm =⨯ 大扇形面积为22
31440014.34
1
4
1cm r =⨯⨯=
π 阴影面积为：2
114200314cm =-
五、知识结构：
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧化零为整化整为零部分多求一点，再减去多余面积周长：由哪几部组成圆
六、结束语：
组合图形，构图不是单一的，大家要认真观各部分之间关系，或求差，或化整为零，或化零为整。
有时还要综合运用，才能透过复杂现象，寻求到解决问题的办法。
同学们，这节课就上到这里，再见。