小圆在大圆上的滚动问题

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智力小问题

问题一：有5个大小相同的铁环连在一起拉紧后如下图：一个铁环长是4厘米，厚度是5毫米，这个铁链有多长？答案：4×5-4＝16问题二（智力问题）：1、有个人去买葱，问葱多少钱一斤，卖葱的人说1块钱1斤这是100斤要完100元，买葱的人又问葱白跟葱绿分开卖不，卖葱的人说卖葱白7毛葱绿3毛，买葱的人都买下了，称了称葱白50斤葱绿50斤，最后一算葱白50*7等于35元，葱绿50*3等于15元，35+15等于50元，买葱的人给了卖葱的人50元就走了，而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？，你说这是为什么？答案：他只买了50斤葱，葱白加葱绿才是完整的一颗葱。

50斤葱白+50斤葱确实是100斤无误，问题出在卖葱人，7毛1斤白3毛1斤绿，加起来是两斤卖1块钱，事实上应该卖1块4一斤白，6毛一斤绿2、说一个屋里有多个桌子，有几个人？如果3个人一桌，多2个人。

如果5个人一桌，多4个人。

如果7个人一桌，多6个人。

如果9个人一桌，多8个人。

如果11个人一桌，正好。

请问这屋里多少人？答案：44个人答案：答案分别为 1 3。

当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。

当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周。

当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。

可以把圆看成一根绳子，长绳是短绳的2倍长，假设长绳开始接口在最底下，短绳接口在长绳接口处，然后短绳开始顺时针绕，当短绳接口对着正左时，这时才绕了长绳的1/4，所以绕一圈是270*4=360*3.同理小圆在内部是1圈。

套用下列公式：两圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数。

小学奥数：圆与扇形(三).专项练习及答案解析

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块、曲线型旋转问题【例 1】正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结例题精讲圆与扇形果保留π)【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】如图所示，A 点在翻滚过程中经过的路线为两段120︒的圆弧，所以路线的总长度为：1202π628π360⨯⨯⨯=厘米；三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个120︒的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为：2120π621524π15360⨯⨯⨯+=+平方厘米．【答案】24π15+【巩固】直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，1C 点；再绕1B 点转动，到达位置Ⅲ，此时A ，1C 点分别到达2A ，2C 点．求C 点经1C 到2C 走过的路径的长．60︒30︒B 1C 1C 2A 2CB AⅢⅡⅠ【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于BC 为AC 的一半，所以30CAB ∠=︒，则弧¼1CC 为大圆周长的180********︒-︒=︒，弧¼12C C 为小圆周长的14，而¼¼112CC C C +即为C 点经1C 到2C 的路径，所以C 点经1C 到2C 走过的路径的长为5150652π202π10π5ππ12433⨯⨯+⨯⨯=+=(厘米)．【答案】65π3【巩固】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm 和3cm 的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5cm ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．ⅣⅢⅡⅠEDCBA【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为长方形旋转了三次，所以A 点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)．这三段路程分别是：第1段是弧1AA ，它的长度是12π44⨯⨯⨯(cm )；第2段是弧12A A ，它的长度是12π54⨯⨯⨯(cm )；第3段是弧2A E ，它的长度是12π34⨯⨯⨯(cm )；所以A 点走过的路程长为：1112π42π52π36π444⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=(cm )．【答案】6π【例 2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】如图所示，羊活动的范围可以分为A ，B ，C 三部分，其中A 是半径30米的34个圆，B ，C 分别是半径为20米和10米的14个圆．所以羊活动的范围是222311π30π20π10444⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯222311π302010444⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭2512=．【答案】2512【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m 的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m ，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)3【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】如图所示，羊活动的范围是一个半径4m ，圆心角300°的扇形与两个半径1m ，圆心角120°的扇形之和．所以答案是243.96m ．【答案】43.96【例 3】如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60︒，此时B 点移动到'B 点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)．【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】面积=圆心角为60︒的扇形面积+半圆-空白部分面积(也是半圆)=圆心角为60︒的扇形面积22603π3π 4.5(cm )3602=⨯⨯==．【答案】4.5【例 4】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C 分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)E【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】注意分割、平移、补齐．E A如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，因为60EBD ∠=︒，那么120ABE ∠=︒，则阴影部分为一圆环的13．所以阴影部分面积为()221π753AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．【答案】75【巩固】如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O 点为中心旋转90︒，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边OA ．因此可以求得，三角形扫过的面积为：124π10102425π994+⨯⨯⨯=+=(平方厘米)．【答案】99【巩固】(“学而思杯”数学试题)如图，直角三角形ABC 中，B ∠为直角，且2BC =厘米，4AC = 厘米，则在将ABC ∆绕C 点顺时针旋转120︒的过程中，AB 边扫过图形的面积为．(π 3.14=)C B AB'A'C B A【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答【解析】如右上图所示，假设ABC ∆旋转120︒到达''A B C ∆的位置．阴影部分为AB 边扫过的图形．从图中可以看出，阴影部分面积等于整个图形的总面积减去空白部分面积，而整个图形总面积等于扇形'ACA 的面积与ABC ∆的面积之和，空白部分面积等于扇形'BCB 的面积与''A B C ∆的面积，由于ABC ∆的面积与''A B C ∆的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形'ACA 与扇形'BCB 的面积之差，为22120120π4π24π12.56360360⨯⨯-⨯⨯==(平方厘米)．【答案】12.56【例 5】如下图，△ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米。

六年级每日一题

例题：淘气家与学校之间的距离是500米，笑笑家离学校800米，淘气家和笑笑家最近相距多少米？最远相距多少米？1.三个地方在同一直线上，且两家在学校同侧。

（两家相距最近）（）米2.三个地方在同一直线上，且两家不在学校同侧。

（两家相距最远）（）米3.三个地方不在同一直线上。

（两家距离介于最近和最远之间）拓展练习：1、乐乐家与体育馆之间的距离是600米，奇思家离体育馆1千米，乐乐家和奇思家最近相距多少米？最远相距多少米？2、同一平面内的两个圆，其中一个圆的半径是4厘米，圆上有一点A，另一个圆的半径为3厘米，圆上有一点B，且两个圆的圆心、点A、点B都在同一条直线上，A、B两点间的距离为1厘米，请画出满足以上条件的所有图形。

例题：淘气在一张长为8厘米，宽为6厘米的白色长方形纸片中任意画了一个圆（如下图所示），并涂上黑色，请你画出一条直线，把白色部分分成面积相等的两部分。

1.笑笑在一张白色平行四边形纸片中任意画（如下图所示），并涂上黑色。

请你画出一条直线，把白色部分分成面积相等的两部分。

2.请你在一个上底为6厘米，下底为10厘米，高为4厘米的等腰梯形中画一个圆，并涂上黑色，再画一条直线，把白色部分分成面积相等的两部分。

所画圆的直径最大为多少厘米？每日一题||六上【3】《欣赏与设计》姓名：例题：小玲是个设计师，她正在设计边长为16厘米的小方巾。

她用面积是4平方厘米的正方形和面积是3.14平方厘米的圆绘制出了如下的基本图形，每一块基本图形中的阴影部分她要请人绣花卉，要使整个基本图形尽量多的布满方巾，请问一块方巾上绣上花卉的面积是多少平方厘米?拓展练习：1．小玲是个设计师，她正在设计边长为16厘米的小方巾。

她用直径是2厘米，面积是3.14平方厘米的圆和面积是2平方厘米正方形的绘制出了如下的基本图形，每一块基本图形中的阴影部分她要请人绣满花卉，要使整个基本图形尽量布满整块方巾，请问一块方巾上绣上花卉的面积是多少平方厘米?2．小玲是个设计师，她正在设计边长为16厘米的小方巾。

凌源市2022-2023学年数学六年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、仔细填空。

1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”。

那么半径为4的“等边扇形”的面积为（______）。

2．一个五位数，最高位上的数是最小的奇数，百位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，这个数是（________）。

3．下图中的大长方形表示“1”，根据图中的斜线部分写乘法算式：()()23⨯ 。

4．如图，大圆1O 半径是5厘米，小圆2O 的半径是2厘米。

小圆2O 围绕大圆1O 的圆周滚动一周，小圆2O 的圆心移动了（________）厘米。

5．如图，正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为（____________）平方厘米。

6．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆周长与小圆周长的比是________，小圆面积与大圆面积的比是________7．28的因数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。

8．把一个棱长是2cm 的大正方体切成棱长是1cm 小正方体，可以切成（）个，每个小正方体的体积占大正方体体积的。

9．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm,底面直径是高的34，做这个水桶大约要用（_____）铁皮．(得数保留整数)10．比15t少13是_____t；_____m的20%是100m．二、准确判断。

（对的画“√”，错的画“×”）11．用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形。

（______）12．角的大小同边的长短有关。

（______）13．x＋35＝0.75，这个方程的解是x＝320。

（________）14．小于180°的角一定是钝角.（______）15．把3米长的钢管截成5段，平均每段占全长的。

（____）16．因为1的倒数是1，所以2的倒数是2，0的倒数是0。

（______）三、谨慎选择。

（将正确答案的标号填在括号里）17．某影城停车场的收费标准如下：8时至20时：2.5元/30分（不足30分的按30分计费）20时至次日8时：3.5元/时（不足1时的按1时计费）玲玲和爸爸妈妈19：00进入停车场，看完电影后共交停车费12元，车在停车场停放时间可能是（）时。

高中物理圆环滚动实验教案

高中物理圆环滚动实验教案
实验名称：圆环滚动实验
实验目的：
1. 通过观察实验现象，了解圆环在滚动过程中的动能和势能变化。

2. 探究圆环的滚动条件和轨迹规律。

实验材料：
圆环、斜面、尺子、台秤、秒表
实验步骤：
1. 将斜面放置在水平地面上，调整斜面角度，并将圆环从斜面上滚下。

2. 观察圆环滚动的过程，记录下圆环滚动到不同位置时的高度、速度和时间。

3. 利用数据计算出圆环在不同位置时的动能和势能。

实验数据处理：
1. 计算圆环滚动到不同位置时的动能和势能。

2. 绘制动能和势能随时间的变化曲线。

3. 分析实验数据，讨论动能和势能的变化规律。

实验问题：
1. 圆环滚动时，动能和势能的变化规律是怎样的？
2. 圆环滚动的速度和滚动轨迹受哪些因素影响？
实验总结：
通过本实验，我们了解了圆环在滚动过程中动能和势能的变化规律，同时也探究了圆环滚动的速度和轨迹规律。

这对我们进一步理解物体运动中的能量转化和守恒定律有着重要的意义。

动物维和方阵57答案

动物维和方阵57答案初级题：144．分析：需要注意的是题目中所给的数字是无用的，因为第一句话说：“你是司令“，所以司令的年龄，就是读者你的年龄。

145．答案：星期二分析：星期五的前一天是星期四，今天的前两天是星期五，所以我们可以知道今天是星期日，那么星期日的明天的后一天，即后天是星期二。

146．分析：这是个偷换概念的问题，每人每天9元，老板得到25元，伙计得到2元，27=25+2.不能把客人和伙计得到的钱加起来。

147．答案：选C分析：有条件1可得，其余的四种颜色，黄绿蓝白为两组互为对色的颜色，又有2、3可得：白色与黄色为对面，蓝色与绿色为对面。

所以选C。

148．分析：教练下令“单数”运动员出列时，教练只要下5次命令，就能知道剩下的那个人。

此人在下第五次令之前排序为2，在下4次令之前排序为4，在下3次令之前排序为8，在下2次令之前排序为16，在下1次令之前排序为32，即32位运动员。

而后者，双数运动员出列时，我们可以得出剩下的是1号运动员。

因此：前者32号，后者1号。

149．答案：这道题如果换一个问的方式，就很好回答，要是一只钟是停的，而另一只中每天慢一分钟，你会选择哪个呢？当然你会选择每天只慢一分钟的钟。

本题就是这样，两年准一次，也就是一天慢1分钟，需要走慢720分钟，也就是24小时，才能在准一次，也就是需要两年，而每天准两次的钟是停的。

因此，选择每年准两次的钟。

150．答案：切下管子的hh端，装到另一端，成为hhyyyyhh；或者如果可以歪曲管子也可以达到这个效果。

151．答案：我们知道，八双袜子的质量和大小完全相同。

因此，可以让他们把标签撕下来，按顺序每人取一只，重新组合在一起就可以了。

152．答案：“男女”的房间。

分析：因为确定每个牌子都是错的，所以挂有“男女”牌子的房间一定是只有“男”或只有“女”。

很容易就能判断出来了。

确定了这个，其中两个也就出来了。

153．答案：一共耗时45分钟。

分析：第一步：点燃蜡烛A的两头，并点燃蜡烛B的一头，共用30分钟。

圆在几何图形上滚动的数学(下)

圆在几何图形上滚动的数学（下）吴乃华C 、在折线内侧和在封闭图形内滚动所转的圈数1、在折线的内侧滚动例24、如图，线段AB 、BC 、CD 、DE组成右图折线，一个半径为0.5厘米的圆，沿着折线内侧按顺时针方向，无滑动地滚，从切点A 沿A — B — C — D 到E 。

如果已知AB 长9.42厘米，DE 长6.28厘米，这个圆滚动了几周？【解】：这个半径为0.5厘米的圆，其周长是：0.5×2×3.14＝3.14（厘米）这个圆从切点A 沿A — B — C — D 到E ，即圆心运动的轨迹从1O 到2O ，再到3O ，圆在弧DE 间跨过，即圆在∠DO 2E 处自身没有滚动。

在这条折线上，圆实际上滚动的距离是AB 和DE 的距离和，AB 和DE 的距离和等于O 1O 2和O 2O 3的和。

AB 和DE 的距离和为：9.42＋6.28＝15.7（厘米）所以，这个圆滚动的周数为：15.7÷3.14＝5（周）因此，我们可以这样说：圆在折线内侧滚动的圈数，等于圆心的轨迹长度除以圆的周长。

2、在圆内滚动a 、转的圈数例25、一个半径为1厘米的硬币，在一个半径为6厘米的圆中，从一点出发，贴这个圆的内周滚动一圈后回到原出发点，共转动了几圈？【解】：因为半径为1厘米的硬币，是贴着半径为6厘米的圆的内周滚动，所以滚动一周，它的圆心所形成的轨迹也是一个圆，其半径是：6－1＝5（厘米）所以，这个半径为r厘米的硬币，在半径为6r厘米的圆中，贴这个圆的内周滚动一圈转动的周长是：5×2×＝10（厘米）共转动了：10÷2＝5（圈）如果把上图沿出发时的切点处剪开，展开后就犹如例1一样，圆的运动路径就转化成了为沿直线运动。

例26、一个小圆在一个大圆内不停地滚动，大圆的半径是小圆的直径。

小圆滚动一周回到原来的位置时，小圆自己旋转了几周？【解】：设小圆的半径为r，因为大圆的半径是小圆的直径，所以小圆圆心到大圆圆心的距离也为r。

用几何画板绘制小圆在大圆内滚动的动态图

用几何画板绘制小圆在大圆内壁滚动的动态图主要思路：大圆固定不动，小圆在大圆内壁上滚动，可以将小圆的运动进行分解，一个是绕大圆圆心的公转，另一个是绕小圆自身圆心的自转。

公转角速度和自转角速度两者存在关联，后面在构造参数方程时需要处理好这个关联关系。

设大圆半径为R，小圆半径为r，下面以R=2，r=1为例给出画图的主要步骤：1、打开几何画板，点击“绘图”-“定义坐标系”，并勾选“自动吸附网格”，这一步是为了便于画图，然后右键单击坐标原点和单位点进行隐藏（因为本例中不需要显示它们）；2、点击“数据”-“新建参数”，在弹出的对话框中，将数值更改为0，单位更改为角度，其余默认，然后确定。

此时页面左上角出现新定的参数t1，其初始值为0°；3、点击“数据”-“新建函数”，通过对话框上的按钮依次输入cos(x-t1)+cos(t1)，确定后新建了一个函数，显示在页面左上角。

同样再输入函数sin(x-t1)+sin(t1)，注意尽量不要通过键盘直接输入；（说明一下，这一步是核心步骤，小圆的公转和自转均在这两个函数中体现。

至于这两个函数为何如此构造，请自行用数学知识加以证明）4、点击“绘图”-“绘制参数曲线”，单击空白横坐标后单击左上角函数f，然后单击空白纵坐标后单击左上角函数g，再将定义域上限改为360，其余保持默认值，在单击“绘制”按钮；5、单击页面左上角的参数t1，再点击“编辑”-“操作类按钮”-“动画”，在弹出的对话框上，修改为“以5单位每0.05秒”，其余保持默认值。

确定后，页面左上角出现“动画角度参数”按钮，单击该按钮，小圆就会滚动了；6、下面绘制静态的大圆及其直径：新建两个函数2cos(x)和2sin(x)，并据此绘制参数曲线，就得到大圆（详细操作过程同步骤3和4），再用直尺工具连结（-2,0）和（2,0）两点得到大圆直径；7、在小圆上标记指定的点：先单击左上角参数t1，将其值调整为0，然后选中小圆，右键单击后选择“在参数曲线上绘制点”，在弹出的对话框上将值修改为0，确定即可；8、最后隐藏页面上的网格和坐标轴，以及其他不必要的点。

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分(解析版)

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第五单元圆的周长问题基础部分，后续内容为《圆的周长问题提高部分》。

本部分内容主要是以圆的周长为基础，多考察圆周长公式的实际应用及各数量关系的转化，考试也多以填空、选择、应用为主，难度较小，考题较为典型，共划分为十一个考点，欢迎使用。

【考点一】直径与半径的关系类型题。

【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

3.用字母表示为：d＝2r r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2【典型例题1】圆的半径是4厘米，则圆内最长的线段长是（）厘米。

解析：根据直径与半径的数量关系，4×2=8（厘米）【典型例题2】看图填空。

解析：5cm；7cm【典型例题3】看图填空。

圆的直径是（）厘米，正方形的边长是（）厘米。

解析：6；6【对应练习1】看图填空。

半圆的半径是________dm，直径是________dm。

解析：8；16【对应练习2】看图填空。

长方形的长是________cm，宽是________cm。

解析：12；6【对应练习3】看图填空。

大圆的半径是________ cm，直径是________ cm；小圆的半径是________ cm，直径是________ cm；解析：10；20；5；10【考点二】长方形内圆的数量问题。

【方法点拨】以固定直径在长方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。

【典型例题】用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？解析：长边：10÷4≈2（个）宽边：8÷4=2（个）一共：2×2=4（个）答：略。

苏教六年级数学上册全册教案之：第16课时整理与练习(1)

苏教六年级数学上册全册教案之：第16课时整理与练习（1）第16课时整理和复习（1）教学内容：课本第107页“回顾与整理”，“练习与应用”第1－8题。

教学目标：1、使学生认识百分数应用题的数量关系式，理解百分数应用题的解题思路和解题方法。

在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数应用题。

2、通过类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。

教学重难点：理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。

课前准备：课件教学过程：一、回顾与整理1、让学生回忆本单元学习了什么？小组讨论：是怎样理解利率、税率和折扣的？举例说说这些知识在实际生活中的应用。

2、揭示课题：今天我们就一起来复习百分数应用题。

我们已学习了哪几种类型百分数应用题？（1）求一个数是另一个数百分之几？（2）求一个数的百分之几是多少？（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数？二、复习（百）分数应用题的思考方法1、先判断单位“1”的量，再说出数量关系。

平山绿茶的单价是太湖碧螺春单价的60%种一批茶树，已种了80%太湖碧螺春的面积比平山绿茶的面积少20%茶苗的成活率是95%今年的茶价比去年提高了20%某商品打八折出售数学期中考试的优秀率为52%实际节约了15%今年比去年增产25%归纳总结：单位“1”的量×（百）分率= （百）分率对应的量2、分类归纳，集中比较。

（1）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸭是鸡的百分之几？（2）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸡比鸭少百分之几？（3）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸭比鸡多百分之几？（4）饲养场有鸡500只，鸭是鸡的120%，鸭有多少只？（5）某公司2002年平均每月的销售额是12万元，如果按销售额的15%缴纳消费税，该公司全年应缴纳多少消费税？（6）我校今天学生的缺勤率是2％，有420人到校上课。

全校有学生多少人？（7）一种商品，按原价的八折出售是160元。

原价是多少元？（8）王大妈买了1500元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%。

小学数学六年级上册应用题解答题精选易错题总结经典题目(含答案)

小学数学六年级上册应用题解答题精选易错题总结经典题目（含答案）一、六年级数学上册应用题解答题1．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。

相遇后两车仍按原来的速度前进，当它们相距378千米时，甲车行了全程的35，乙车行了全程的75%，A、B两地相距多少千米？2．图中各有多少个和？填一填。

序号①②③④101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？3．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比是4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？4．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。

小圆的半径是2cm，大圆的半径是6cm。

（1）当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？（2）小圆未滚动时，小圆上的点M与大圆上的点A重合，从小圆滚动后开始计算，当点M第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点（）。

（括号里填A、B、C或D。

）5．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．6．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4π。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为2π 。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

7．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm 2 ，阴影部分的面积哪一块大？大多少？8．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A 、B 两地间的路程。

9．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？10．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的13和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？11．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

圆的周长专题

圆的周长专题1、如下图，从点A到点C，沿着大圆周长走与沿着中圆、小圆走路程相同吗？2、一个大圆内三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上。

已知大圆的直径是10㎝，求三个小圆的周长。

3、如图，大圆的直径是10㎝，求中间两个小圆的周长和。

4、已知AB=120米，BC=70米，从Ａ到Ｃ有三条不同的半圆弧线路，请你判断哪一条半圆弧线路的距离最短。

5、一个半圆的半径是２厘米，求它的周长。

6、半圆的周长是１０.２８㎝，求半圆的半径。

7、半圆的周长是２５.７㎝，求该半圆的半径是多少？8、想将７根直径都是１０㎝的圆柱形木棍用一根绳子捆成一圈，最短需要多少米的绳子？9、如图，四个圆的半径都是１０㎝，求阴影部分的周长。

10、图中的等边三角形边长是１０厘米，求阴影部分的周长。

11、半径为３㎝和２㎝的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。

12、求阴影部分的周长。

30 3213、一只狗被栓在一个正方形的建筑物上，绳子长度是１０米，建筑物的边长是５米，那么狗从下图的位置，顺时针最多可以跑多少米的路程？14、一只狗被栓在一间房子的墙角上，这间房子的边长是４米的正方形，绳子长６米，现在够从Ａ出发，顺时针最多可以跑多少米的路程？15、草场上有一个长２０米，宽１０米的关闭着的羊圈，在羊圈的左上角用长３０米的绳子拴着一只羊，问顺时针最多可以跑多少米的路程？16、有一只小狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物的边长为６米的正三角形，绳子长８米。

问够最多可以跑多少米？狗106m 4m【课后练习】１、在大圆的直径ＡＢ上，有以ｍ、ｎ、ｔ为直径的三个小圆，请比较大圆与三个小圆周长的大小并作必要的说明。

２、如图所示的三个半圆求阴影部分的周长？３、直径为７㎝的４瓶啤酒捆成一捆，至少要多少厘米的绳子？４、正三角形的周长为５４㎝，求阴影部分的周长？５、草场上有一个长３０米，宽１０米的关闭着的羊圈，在羊圈的右上角用长５０米的绳子拴着一只羊，问顺时针最多可以跑多少米的路程？㎝ 10㎝ t n m B A６、以Ｂ、Ｃ为圆心的两个半圆的直径都是４分米，求阴影部分的周长？７、如图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等，如果这个小圆按顺时针的方向沿着正六边形的周长做无滑动的滚动，直到回到原来的位置，那么这个小圆滚动了多少圈？８、如图，大圆的半径为１００厘米，小圆的半径为１厘米，现将小圆沿大圆滚动一周，（１）求小圆圆心经过的长度？（２）此时小圆绕自己的圆心转了多少圈？９、下图为一卷紧绕着的牛皮纸，纸卷直径为２０厘米，中间有一个直径为６厘米的卷轴。

北京师范大学附属实验小学一年级数学应用题100带答案解析

北京师范大学附属实验小学一年级数学应用题100带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．实验小学六年级有男生120人，女生人数与男生人数的比是3∶5，六年级学生总人数恰好占全校学生人数的20%，实验小学有学生多少人？ 2．明明和媛媛分别看两本不同页数的故事书．3．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。

小圆的半径是2cm ，大圆的半径是6cm 。

（1）当小圆从大圆上的点A 出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A 时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？（2）小圆未滚动时，小圆上的点M 与大圆上的点A 重合，从小圆滚动后开始计算，当点M 第10次与大圆接触时，点M 更接近大圆上的点（）。

（括号里填A 、B 、C 或D 。

）4．六（1）班的同学买了48米彩带，用总长的14做蝴蝶结，用总长的13做中国结。

还剩多少米彩带？5．观察算式的规律：221212-=+，223232-=+，224343-=+，225354-=+，……。

用含字母()1,2,3,n n =的式子表示规律：（________）。

用规律计算：2222222220191817161521-+-+-+-=（________）。

6．电车从A 站经过B 站到达C 站，然后返回．去时在B 站停车，而返回时B 站不停．去时的车速是每小时48km ．(1)A站到C站的距离是多少千米？(2)返回时的车速是每小时行多少千米？7．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的1和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树3的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？8．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。

实际多少时间可以完成？9．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。

当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2。

相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。

山西省忻州市七一路小学2022年数学六上期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、仔细推敲，细心判断。

（对的打“√ ”，错的打“×”）1．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，这个长方体的棱长总和60厘米。

（______）2．一本刚买来的书150页，随手翻开，正好翻到50页的可能性是1150．（_____）3．钟表上分针转动的速度是时针的12倍．（______） 4．一种产品的合格率高达105%．_____ 5．水结成冰，体积增加110，冰化成水后体积减少19。

（______）二、反复思考，慎重选择。

（将正确答案的序号填在括号里） 6．圆柱体的直径扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍． A ．6B ．9C ．12D ．187．一桶油用去35千克，还剩15千克，剩下的比用去的少百分之几？正确的算式是（）。

A ．()351535-÷B ．()353515÷+C ．()153515÷+D ．1535÷8．分母是15的最简真分数有( )个． A ．14B ．10C ．8D ．129．当a 是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最小的是（） A ．a×B ．a÷C ．a÷D ．无法确定10．用3个棱长为1cm 的小正方体搭成一个立体图形，（如图）。

这个立方体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（）2cm 。

A ．2B ．4C ．6D ．8三、用心思考，认真填空。

11．口袋里有两种颜色的球，红球和黄球个数的比是5:4。

如果红球有15个，黄球有（）个。

从口袋里任意摸出一个球，摸到红球的可能性是()()，摸到黄球的可能性是()()。

12．如图，大圆1O 半径是5厘米，小圆2O 的半径是2厘米。

小圆2O 围绕大圆1O 的圆周滚动一周，小圆2O 的圆心移动了（________）厘米。

13．31500读作：________14．7立方米50立方分米＝（_____）立方米＝（______）立方分米。

重庆市树人小学一年级数学解答应用题题专项训练带答案解析

重庆市树人小学一年级数学解答应用题题专项训练带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。

在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。

（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。

2．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的25多4页。

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。

3．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？4．图中各有多少个和？填一填。

序号①②③④101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？5．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？6．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比是4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？7．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

28846450.2413.76S S Sπ=-=⨯-⨯=-=正阴影圆（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（）。

8．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。