江苏省高一数学下学期期末考试试题苏教版演示教学

高一下学期期末考试数学试题

一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位置上）

1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲

.

2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ .

3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是 ▲ .

4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S 为 ▲ .

5．若a>1则y=1

1-+a a 的最小值为 ▲ . 6．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ .

7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ▲ .

8．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<

>--ax bx 的解集为 ▲ .

9．设x>0,y>0，x+y=4，则y

x u 11+=的最小值为 ▲ . 10．在△ABC 中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为3，则△ABC 外接圆的直径是 ▲ .

11．等差数列{}n b 中，53=b ，95=b ，数列{}n a 中，11=a ，n n n b a a =--1()2≥n ，则数列{}n a 的通项公式为=n a ▲ .

12．若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ，则()()21++b a 的最小值为 ▲ .

13．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ .

14．已知数列{}n a 满足

n a a a a n n n n =+--+++1

111（n 为正整数），且62=a ，则数列{}n a 的通1 8 9 2 0 1 2

4.8 D

C B A 项公式为n a = ▲ .

二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。

（2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数

y ，求x>y 的概率。 17．在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ，且2

22c b bc a +=+（1）求∠A 的大小；（2）若b=2，a=3，求边c 的大小；（3）若a=3，求△ABC 面积的最大值。 18．已知函数()()1

31--+=x x a x (1)当a=1时，解关于x 的不等式()1

(2)当R a ∈时，解关于x 的不等式()1

(3)不等式()a x x f -<对任意1>x 恒成立，求a 的取值范围 19．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部

分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度

为5cm.

(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸

（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？

(2)如果左栏矩形ABCD 要满足k BC

AB ≥ （k 是常数，且k>1）,怎样确定广告的

高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形

广告面积最小.

∴设数列{}n b 公差为d ，则得，

1261615b b b b d +++=+L

∴1615b d +＝87，

18．(1) ()2,1

(2) a=0时()1-，

∞

a<0时()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛

∞,12-a ， 0

⎫ ⎝⎛a 2,

1

a=2时φ a>2时⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,2a （3）a<1

(2)设BC=x 则k x 10300≤

<

当58>

k 时，广告宽251060+k 高201030+k ，可使广告面积最小

当5

81≤

∴a n +1+1=2(a n +1),

∴| a n +1| 是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列。

∴a n +1=2n ，

既a n =2n －1(n ∈N)。

（II ）证法一：∵4b1－14 b2－2…4 b n －1=(a +1)bn ， ∵4k1+k2+…+kn =2nk ,

∴2[(b 1+b 2+…+b n )-n]=nbn, ① 2[(b 1+b 2+…+b n+1)-(n+1)]=(n+1)b n+1 ②

②-①,得2(b n+1-1)=(n+1)b n+1-nb n , 即 (n-1)b n+1-nb n +2=0. ③ nb n+2=(n+1)b n+1+2=0. ④ ④-③，得nb n+2-2nb n+1-nb n =0,

即 b n+2-2b n+1+b=0,

∴b n-2-b n+1=b n (n ∈N *),

∴{b n }是等差数列.

证法二：同证法一，得

(n-1)b n+1=nb n +2=0

令n=1，得b 1=2.

设b 2=2+d(d ∈R),，下面用数学归纳法证明 b n =2+(n-1)d.

(1)当n=1,得b 1=2.

(2)假设当n=k(k ≥2)时，b 1=2+(k-1)d,那么 b k+1=.)1)1((212))1(2(1121d k k d k k k k b k k -++=---+-=---

这就是说，当n=k+1时，等式也成立.

根据(1)和(2)，可知b n =2(n-1)d 对任何n ∈N *都成立.

∵b n+1-b n =d, ∴{b n }是等差数列.