成都市2018届高二零诊复习训练-1(理科)

成都市2016-2017学年高二下期末零诊模拟测试卷-1（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。

在每个小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．设全集U R =，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则()U C A B =（ ）A. {}23x x -≤<B. {}2x x ≤-C. {}3x x <D. {}2x x <- 2．在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（ ）（A ）过极点的直线 （B ）半径为2的圆（C ）关于极点对称的图形 （D ）关于极轴对称的图形3．已知直线()12:110,:20l ax a y l x ay +++=++=，则“2a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 35．函数)sin ()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度6．执行如下图的程序框图，则输出的值P=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．67．函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为（ ）8．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11AC 的中点，若→→→→++=AD y xAB AA BE 1，则（ ）A 1B 1C 1D 1AB CDE ●A 21,21=-=y x B 21,21-==y xC 21,21-=-=y xD 21,21==y x9．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A. 1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦10．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =，CA CE λ=，若14AD BE ⋅=-， 则λ的值为（ ） （A ）12 （B ）2 （C ）13（D ）311．已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为 （ ）A ．23 B ．35 C ．625D ．不存在12．若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。

13．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种 坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩ （t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为 .14．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75,30，此时气球的高是m 60，则河流的宽度BC 等于 m.15．如图，点F A ,分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的上顶点和右焦点，直线AF 与椭圆交于另一点B ，过中心O 作直线AF 的平行线交椭圆于D C ,两点，若5,2CD AB =则椭圆的离心率为 . 16．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]23,41[；③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ；④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，则存在实数)0(≠a a ，使得)(x f 在区间21D D ⋂ 上被)(x g 替代；其中真命题的有 三、解答题17．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 225225(t 为参数)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程； （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的21，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l 的距离的最小值． 18．（本大题满分12分）在ABC ∆中，角B 为锐角，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量()⎪⎭⎫⎝⎛-=+=12cos 2,2cos ,3),sin(22B B n C A m 且向量n m ,共线． （1）求角B 的大小； （2）如果1=b ，且32ABC S ∆=,求a c +的值．19．已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+． （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n n n a n b ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n nn T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围．20．（12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥11ACC A 底面ABC ，︒=∠601AC A ．（1）求侧棱1BA 与平面ABC 所成的角;（2）已知点D 满足BD BA BC =+，在直线1AA 上的点P ，满足C AB DP 1//平面，求二面角B CP A --的余弦值。

21．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为21,F F ，c 为半焦距，2a cc b +<≤（1）求椭圆离心率e 的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为2，以2F 为圆心，c b -为半径作圆2F ，圆2F 与x 轴的右交点为P ，过点P 作倾斜角不为090直线l 与椭圆相交于B A ,两点，若OB OA ⊥，求直线l 被圆2F 截得的弦长S 的取值范围。

22．已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）记函数21()()2g x f x x bx =+-，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值．成都市2018届高二零诊复习训练-1参考答案1．D2．D3．A4．B5．C6．B7．A8．A9．A10．C11．A12．A11【解析】：由5672a a a +=得：22,21()q q q q =+==-或舍，由14a a a n m =得：2221122,6m n a a m n +-=+=，1414()1413=()(5)96662m n m n m n m n n m +++=++≥⨯=，当且仅当2,4m n ==时取等号．选A ．12．【解析】：函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，说明方程2'()320f x x ax b =++=的两根为12,x x ，所以方程()()()2320f x af x b ++=的解为1()f x x =或2()f x x =，若12x x <，即1x 是极大值点，2x 是极小值点，由于()11f x x =，所以1x 是极大值，1()f x x =有两解，12x x <，21()()f x x f x =>只有一解，所以此时只有3解；若12x x >，即1x 是极小值点，2x 是极大值点，由于()11f x x =，所以1x 是极小值，1()f x x =有2解，12x x >，21()()f x x f x =<只有一解，所以此时只有3解；综上可知，选A.考点：函数的极值与方程的解. 13．22 14．1203120- 15．21 16．①②③【解析】①中121)()(≤=-x g x f ，故1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代，故正确；②中]23,41[,141)()(∈-+=-x x x x g x f ，记]23,41[,141)(∈-+=x x x x h ，易得]32,0[141)(∈-+=x x x h所以132)()(<≤-x g x f ，故正确；③中，1ln 1ln 1ln )()(+-≤≤--⇔≤+-=-x x b x x b x x x g x f 对任意],1[e x ∈恒成立，易得()21ln min =+-x x ，()21ln max -=--e x x ，故22≤≤-b e ，正确；④中假设)(x f 在区间21D D ⋂上能被)(x g 替代，则x x ax x sin 1)lg(sin 12+≤+≤+-，显然此式不能恒成立，故不正确17．（1）直线l 的普通方程为250x y -+=，曲线C 的直角坐标方程()2224x y -+=；（2）210．【解析】试题分析：（1）直线l 的参数方程两式相减消参得到普通方程；曲线C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，得到θρρcos 42=，根据极坐标与直角坐标的转化，222y x +=ρ，x =θρcos ，（2）根据点的伸缩变换公式⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 21和平移公式⎩⎨⎧='-='y y x x 1代入公式得到曲线1C ，1422=+y x ，设曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，利用三角函数的最值求距离的最小值．试题解析：解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：224x y x += 即：()2224x y -+=直线l 的普通方程为250x y -+= 5分（2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的12，得()22224x y -+=，即()22114y x -+= 再将所得曲线向左平移1个单位，得1C ：2214y x += 又曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ则()cos 2sin 25255sin 10222p l d θθθϕ→-+-+==≥（其中1tan 2ϕ=-）∴点P 到直线l 的距离的最小值为102。