北师版数学高二《 曲线与方程》同步学案 北师大

3.4.1 曲线与方程

学习目标：曲线的方程和方程的曲线是解析几何的最基本的概念，是坐标法的基础，理解曲线与方程之间的一一对应关系。

学习重点：曲线与方程的一一对应关系。

学习难点：常见的几何模型与代数模型的转换。

学习过程：

一、复习：

同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。

一、新旧知识连接：

复习直线、圆、圆锥曲线的标准方程与曲线的一一对应关系。

二、我能自学：

1.认识角的概念：

一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程 F (x , y )=0的实数解建立了如下的关系

（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点

那么曲线C 叫做方程F (x , y )=0的曲线；方程F (x , y )=0叫做曲线C 的方程

曲线的方程常称为满足某种条件的动点的轨迹方程

三、巩固训练

1．22

:(3,4),5(3)(4)25,M x y -+-=证明圆心为半径为的圆的方程

(1,0),(1,0),(1,2)O A B --并判断点是否在这个圆上.

2．求直角坐标系下一三象限的角分线方程，下列方法是否正确？

3. 求证：与两条坐标轴的距离的积等于1的点的轨迹方程是|xy |=1

例4. 甲：“曲线C 上的点的坐标都是方程 f (x ，y )=0 的解”，乙：“曲线C 是方程

f (x ，y )=0 的曲线”，则甲是乙的( )

(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充要条件(D) 非充分也非必要条件