1.1等腰三角形的性质和判定导学案
等腰三角形性质导学案
《13.31等腰三角形的性质》导学案
【学习目标】：1、理解等腰三角形概念
2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。
【重点难点】：探索并发现等腰三角形的性质
【学习过程】
一、自主学习
1、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫
两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫(请在下图中标出来）2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
3．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
二、探究新知
1.把准备好的等腰三角形对折，使两腰完全重合，观察两个底角你发现了什么？
2.你能验证折纸得到的结论吗？试试看. A 探究、如图在等腰三角形△ABC 中,如果AB=AC
求证：∠B=∠C 证明
B C 归纳总结：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
三．学以致用
1．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B=80°求∠C 、∠A 的度数.
解：
B C
2 如图,点E 在BC 上，AE DC ,AB=AE ，求∠B=∠C 。
D
D
B E C
四、当堂检测拓展升华
1.在△ABC中，AB=AC．
若∠A=50°，则∠B= °，∠C= °；
若∠C =60°，则∠A = °，∠B= °；
2,等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为
3,等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________. 4,等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。
八年级数学《等腰三角形1》导学案
12.3等腰三角形（一）【学习目标】1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．学习重点．等腰三角形的概念及性质．学习难点．等腰三角形性质的应用．【方法导航】通过对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，知道等腰三角形的性质（1）、（2），这里“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
利用等腰三角形的性质解题时要充分应用分类思想解题。
一、[课前热身]1、我回顾，我反思（回顾复习）1、三角形全等的判定方法2、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰和底边？什么是等腰三角形的顶角、底角？[头脑风暴]动手做一做，定有新收获！用剪刀按照49页介绍的方法，把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, AC 和AB 有什么关系?这个三角形有什么特点?[追根溯源]（一）我自学，我探索（自学课本第49-50页，然后独立解决1——4题,5分钟后举手展示你的学习成果，比一比，看谁最先完成)1.等腰三角形的 （简写成“ ”）；2.等腰三角形的 相互重合。
3.你能证明这两个命题吗？4.填空：如图1，在△ABC 中○1∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
○2∵AB=AC ，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ . ○3∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD= ， BD= . [学用结合]（一）基础闯关（要仔细审题哦！完成后同桌之间可以交换评价） 1、如果等腰三角形的顶角是36度，那么它的底角的度数是 。
2、在△ABC 中，AB=AC, ∠BAD=90，AD 是BC 边上的高，则∠BAD= ，BD=3、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求△ABC 的度数。
4、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。
第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形 2课时 导学案(最新北师大版)
1.1 等腰三角形第一课时一、课前准备：1、有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 ，腰与底边的夹角叫做 ； 的三角形是等边三角形。
2、公理、定理、证明公理：公认的 称为公理。
定理：经过证明的 称为定理。
证明： 的过程称为证明。
3、证明的一般步骤是：根据题意 ；根据条件、结论，结合图形 ；经过分析，找出由已知推出求证的途径， 。
对假命题的判断，只要举 来证明即可。
二、学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理、定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、掌握等腰三角形的性质。
3、结合实例体会反正法的含义。
三、自学提示： 1、你知道吗？全等三角形的判定及性质（见课本P2想一想） 2、你发现了吗？ （1）把探究1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，根据得到的信息，填入右表：（2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？ （3）你能证明你所得到的结论吗？求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知： ΔABC 中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.证明：.等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）；性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。
【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。
B五、夯实基础：1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2.等腰三角形的顶角为100°，它的底角为______.3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.5.在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2=55°，则BD=5，CD=____。
6.在△ABC 中，AB=AC ，BM=CM ，∠BAM=35°，则∠CAM=_____°，∠AMB=_____°。
八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)导学案(新版)北师大版（三）授课教师学习目标1、记住等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
学习重难点学习重点：等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
学习难点：反证法的证明方法。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、问题导学、自学探究前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等。
反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明你的结论吗？ABC 定理有两个角相等的三角形是等腰三角形这一定理简述为：等角对等边已知：在ΔABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC例2 已知：AB=DC，BD=CA。
求证：△AED 是等腰三角形证明：∵ AB=DC，BD=CA，AD=DA ∴ ∠ADB=∠DAC （全等三角形对应角相等）∴ AE=DE(等角对等边)∴ △AED是等腰三角形认真阅读课本第7—8页：① 记住定理的内容。
② 看懂例2的解题过程。
③ 尝试完成随堂练习第1题。
合作探究例3、反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
已知：△ABC 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角。
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90, ∠B=90，于是∠A+∠B+∠C=90+90+∠C＞180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立。
所以，一个三角形中不能有两个角是直角。
利用反证法证明问题必须先从结论入手，假设结论成立，然后得到与定理、或定义相违背的结论，进而证明假设命题错误，原命题正确。
自我挑战1、正三角形一腰上的高与底边的夹角为45，该三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形2、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2。
堂清试题1、已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C、若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )A、∠A＝∠BB、AB＝BCC、∠B＝∠CD、∠A＝∠C2、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度。
13.3.1等腰三角形(1)导学案
13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。
2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。
•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。
•等腰三角形的底边上的高相等。
•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。
二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。
在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。
2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。
例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。
三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
解析：由已知可得，∠ACB = 70°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。
所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。
示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。
解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。
解方程可得 x = 80°。
所以，∠BAC 的度数为80°。
四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
八年级上数学《等腰三角形的性质》导学案 【完整版】
《13.3.1等腰三角形的性质》导学案 班级姓名座号 课时安排：2课时第1课时课型：新授课 一、学习目标1.知识与技能：理解等腰三角形“腰、顶角、底角”的概念，掌握等腰三角形的性质及应用．（难点）2.过程与方法：经历几何直观、探索发现等腰三角形性质的过程,体会运用动态的变换方法研究静态的几何图形属性的方法。
3.情感态度与价值观：在探究等腰三角形性质的过程中体会用数学知识解决数学问题的成就感。
二、预习指导【自学课本p78—p80完成下列问题】 1、（A 层）知识点1：等腰三角形的有关概念如图：已知△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，那么AB 和AC 叫做，BC 叫做。
∠A 叫做，∠B 和∠C 叫做。
2、（A 层）知识点2：等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两条腰相等；等腰三角形是一个轴对称图形，它有一条对称轴；性质2：等腰三角形的两底角；（等边对等角）性质3：等腰三角形、及互相重合.（“三线合一”）3．【我是小翻译】请将等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成数学语言。
预习检测1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为___cm 。
2、若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为_________.三、学习过程 探究1：求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：求证：证明：探究2：等腰三角形的性质的应用 例1：已知：在△ABC 中，AB=AC,∠B=80°.求∠C 和∠A 的度数。
例2：如图，在△ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，∠B=30°.求∠ADC 和∠1的度数。
四、当堂达标1、（A 层）如果等腰三角形的一个底角为50º，那么其余两角为。
2、（B 层）如果等腰三角形的一个角为40º，那么其余两角为。
3、（B 层）如图，点E 在BC 上，AE ∥DC ，AB ＝AE.求证：∠B=∠C. 五、4、（C 层）如图，AB ＝AC,∠B ＝40°,点D 在BC 上，且∠DAC ＝50°.求证：BD=CD. 六、 七、 八、 九、 十、作业布置 (A 层)等腰三角形的周长为16，其中一边的长是6，求另两条边的长。
等腰三角形性质导学案
等腰三角形性质导学案学习目标：1、理解等腰三角形概念，能够判断等腰三角形。
2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。
重点难点：探索并发现等腰三角形的性质课前准备：准备一个等腰三角形图片学习过程一．知识回顾（1）等腰三角形是轴对称图形吗(2)有两边相等的三角形叫，相等的两边叫另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。
（3）如图，在△ABC中 AB=AC (请在右图中标出各部分名称.）二、探究新知：等腰三角形的性质1.把你准备的等腰△ABC 对折，折痕为AD，它是轴对图形吗？2.重合的线段有：重合的角有：3.你发现了等腰三角形的那些结论？把你的发现用文字叙述出来：4.合作与讨论（1）证明：等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图，求证：证明：等边对等角的数学符号语言:三线合一的符号语言：三、牛刀小试。
1．填空。
DAC ABD2.判断对错，并改正.（1）、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合. ( )（2）、等腰三角形的底角只能是锐角. ( )（3）、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.( )（4）、如果等腰三角形有一个角是100°，那么其余两个角一定是40.( ) 例1：已知:房屋的顶角∠BAC=100度，过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC，求:顶架上∠B, ∠C, ∠BAD, ∠CAD的度数。
例2四、当堂达标1.在△ABC中，AB=AC．若∠A=50°,则∠C= °，∠B = °；若∠C =60°，则∠A = °，∠B= °；若∠A =∠B，则∠A = °，∠C= °．2.等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是．3.等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长分别是．4. 如图: 在△ABC中，AB=AC, BC的中点为点E,BD⊥AC，垂足为D,若∠EAD=20°,求∠ABD的度数.五.自我小结我的收获是:六.学后反思: B ADB AC DADC。
等腰三角形的性质1-导学案
( )( )( )( )CBA等腰三角形的性质1 导学案班别：____________ 姓名：_____________ 课前准备：1.有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称．2. 等腰三角形的一边长为6，周长为20，则其他两边长分别是_________________3. △ABC 中，∠B=∠C=2∠A ，求∠A 的度数.【教学过程】 探究一：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？结论：等腰三角形是_______________图形， 折痕所在的直线是它的_________________。
探究二：把剪出的等腰△ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
重合的线段：_____________________重合的角：_______________________归纳：等腰三角形性质1 ：等腰三角形的两个相等（简写“”）几何语言：∵ AB=AC∴（）等腰三角形性质1的证明：已知：___________求证：___________证明：思考：你觉得还可以作什么辅助线来证明？【性质应用】练习1（ppt）.下列各图中，已知AB＝AC，求图中的x.x=___________ x=___________ x=___________ x=___________ x=___________ x=___________DCA BDCAB例1：等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是_________________变式练习：等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是______________例2：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠C=35°，求∠BAD 的度数．分析：图中的等腰三角形有：___________________ 相等的角有：_______________________ 解：变式：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，CB=CA ，求∠C 的度数． 分析：图中的等腰三角形有：___________________ 相等的角有：_______________________题中没有任何角的度数，每一个角都不能直接求出，由此考虑用___________思想。
等腰三角形的性质和判定 导学案
E O
D
C
6、已知:如图,∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE∥BC 于 D，交 AC 于 E ．求证：BD＋EC＝DE
D B F A
E C
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学习反思：
参考答案： 1.1 等腰三角形的性质和判定
1、1 1 . 12 2. 650 650 或 500 800 3. C 4.D
课题
1、1
等腰三角形的性质和判定
自主空间
1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定 理和判定理。 学习 2、了解分析的思考方法。 目标 3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的 必要性。 学习 重难 点 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。 运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。
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①等边对等
；其逆命题
； ② 在 等 腰 三 角 形 ， ， 互相重合，
符号语言
一 ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。
3、预习练习： ①等腰三角形一个角是 80 ，则底角为 ② 一等腰三角形腰长是 5，底边上的高为 4， 则此三角形的周长 ；
0
；
③已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：BD=CD． 证明：∵AB=AC ∴ ∠ABC= ∵∠ABD=∠ACD ∴ ∠DBC= ∴ 。
一、概念探究： 1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合。 3、如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求： （1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 4、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿ 二、例题分析： 例。已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC。求 证：AC=AB。 分析：要证 AC=AB 只要证：∠B= 又易证：∠EAD=∠DAC 只要证：∠B=∠EAD，∠C=∠DAC 变式：已知 AC=AB，AD∥BC 求证：AD 平分∠EAC。 ， ＿。
北师版八年级数学上册全册导学案
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、 “三线合一” ）
、底边上的高相互重合（简写成
4.等腰三角形是轴对称图形，底边上的 顶角 、底边上的
所在直线就是它的对称轴.
5. 在△ABC 中，AB＝AC，∠B=58°，那么∠C=
∠A =
.
6. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，且 AD⊥BC，那么∠B=
.
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，然后推导出
、基本事实、
相矛盾
的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。
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4、自主学习 P9 例 3，并完成证明。
练习：P9 随堂练习
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1．在△ABC 中，AB=AC,∠B＝36°，D、E 在 BC 边上，且 AD 和 AE 把∠BAC
3、填空：如右图，在△ABC 中
A
○1 ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD = ， ⊥ 。
○2 ∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=
，⊥.
○3 ∵AB=AC，AD⊥BC
B
∴∠BAD= ， BD= .
4.等腰三角形一个底角为 70°,它的顶角为______.
D
C
5. 如 （ 3 ） 题 图 ， 在 △ABC 中 ， AB ＝ AC ， 且 BD ＝ CD ， ∠BAD=20 ° , 则
1.1 等腰三角形
第 1 课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
学习目标：
1.探索并证明等腰三角形的性质．
2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作
等腰三角形判定导学案
【学习目标】：1、进一步理解并掌握等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法及等腰三角形的相关尺规作图；2、通过性质的逆命题探究判定，掌握等腰三角形的判定定理并会应用，培养学生分析与解决问题的能力。
【学习重点】：等腰三角形的判定的理解与运用。
【学习难点】：等腰三角形的性质与判定的综合运用。
一、课前导入，回顾旧知：1、如图：在△ABC中，（1）AC=BC, ∠B=70°,则∠A＝.（2）若CD平分AB,则∠ACD＝, CD⊥.2、探究思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.求证：AB =AC．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）【小试牛刀】1、如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD= .2、下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是（）A.有两个内角是70°和40°的三角形B.有一个角是45°的直角三角形C.一外角为130°，与它不相邻内角为50°的三角形D.有两个角为70°和50°的三角形3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分△ABC是一个等腰三角形吗？为什么？二、应用新知，体验成功：例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：求证：证明：变式练习1：如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：△DOC是等腰三角形．例2 已知线段a、b（如图），用尺规作图作等腰三角形ABC,使AB=AC=b，BC=a.变式练习2：（1）以线段a为底，∠α为底角，作一个等腰三角形.（2）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.三、课堂小结：谈谈这节课中，你有什么收获？四、拓展提升：1、若△ABC是等腰三角形，那么以下情况有可能的是（）A．AB=AC=2，BC=5 B．AB=BC=3，BC=6C．AB=3，BC=4，周长为11 D．AB=2，BC=4，周长为82、△ABC为等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，则使△ABP、△BCP和△ACP都为等腰三角形的P点的个数是（）A.3B.4C.7D.103、已知等腰三角形的顶角是90°，腰长2 cm，尺规作图作出此等腰三角形．（不要求写出作法）4、如图，BD等腰三角形ABC底边AC上的高，DE∥BC交AB于点E.试判断△BDE是不是等腰三角形．5、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F求证：EF=EB+FC.6、如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明△OAE≌△OBEAB FE O。
1.1等腰三角形的性质判定导学案
1.1等腰三角形的性质和判定学习目标:1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理.学习重、难点:等腰三角形的性质、判定及其证明；应用性质解题。
学习过程：一、知识回顾：1、叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质有3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？4、证明一个命题的步骤有。
二、新知教学：（一）探索活动：1、合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等.2、思考：由上面的证明过程，还能得到那些线段或角相等？线段：角：你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.性质定理1：，（简称：）符号语言：性质定理2：符号语言：∵在△ABC中，AB=AC 或者：AD是角平分线(∠____=∠____)∴AD是中线(或者:____=____)AD是高(或者:____⊥____)4、思考与探索：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是。
如何证明这命题是正确的？请写出证明过程。
判定定理：符号语言：（二）例题分析例1已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC.求证：AB ＝AC拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ 你还能得到什么结论？例2证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.三、巩固练习：1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.2、如图，BO 平分∠CBA, CO 平分∠ABC, MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长.小结：本节课学习了哪些知识？你有什么收获？作业：习题1.1第1、4题教学反思： A B C D E 1 2 3 A B CM N O。
等腰三角形的性质(导学案)
13.3.1 等腰三角形的性质授课人：中九校 李波 学习目标：1、知识目标：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
（重点）2、技能目标：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题，进一步体会方程思想和转化思想，分类讨论思想。
（难点）3、情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
学习过程：（一）、自主学习：1、等腰三角形的定义： 腰： 底边： 顶角： 底角： （二）、合作探究：利用三角形纸片，探究完成下列填空：1、△ABC 是轴对称图形吗？若果是，对称轴是什么？△ABC2、相等的边：3、相等的角：4、归纳总结等腰三角形的性质：几何语言：性质1：在△ABC 中 ∵AB=AC∴ = 。
性质2：在△ABC 中1 、 ∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ BD = ， ⊥ 。
2 、 ∵AB=AC ，BD=CD∴∠BAD= = ， ⊥ . 3 、 ∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD= = ， BD= .（三）典例讲解：例1 已知：在△ABC 中AB=AC ，点DE 为AC 上一点，连接BD ，AD=BD=BC 。
（1）求△ABC 各个角的度数。
（2）若△ABC 的周长为26cm ，△BCD 的周长为16cm ，求AB,BC 的长。
例2 如图所示，在等腰△ABC 中AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，连接BE ，CE 。
求证：BE=CE（四）、课堂小结：今天我们学习了那些知识点和那些数学思想？（五）、拓展提升：如图，线段AB 的一个端点A 在直线l 上，以AB 为一边画等腰△ABC ，并且使点C 在直线l 上，这样的等腰三角形能画多少个？并作出这样的点C 。
（六）、当堂检测：1、完成下列填空题：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_________（2）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是_________（3）已知顶角为70°，其余两个角分别为（4）已知底角为70°，其余两个角分别为（5）已知一个角为80°,其余两个角分别为2、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．3、已知:点D、E在△ABC中, AB=AC, AD=AE. 求证：BD=CE。
《13.1.1等腰三角形的性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指两边相等的三角形，它的性质在几何学中具有重要地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等腰三角形的性质，解决实际问题，如如何确定等腰三角形的顶点位置等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如性质推导过程，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《13.1.1等腰三角形的性质》教案
一、教学内容
《13.1.1等腰三角形的性质》教案，本节课我们将学习以下内容：
1.等腰三角形的定义：掌握等腰三角形的两条边相等的特性；
2.等腰三角形的性质：了解等腰三角形的底角相等、底边上的中线相等、高相等、角平分线相等的特点；
3.等腰三角形的判定：学会通过边的长度关系判断一个三角形是否为等腰三角形；
举例解释：
a.在讲解等腰三角形性质的推导过程中，难点在于让学生理解为何底角相等。可以通过让学生分组讨论、动手操作，如折叠等腰三角形纸片，观察底角变化，从而理解底角相等的原理。
b.在判定等腰三角形时，难点在于如何快速准确地识别。教师可以提供一些具有迷惑性的图形，让学生通过对比、分析，掌握判定方法。
c.在解决实际问题中，难点在于将现实问题转化为数学问题。教师可以引导学生通过画图、列方程等方法，将实际问题转化为等腰三角形的性质问题，帮助学生突破难点。
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A B 1.1 等腰三角形的性质和判定
班级 姓名
【学习目标】
1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.
2.了解分析的思考方法.
3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径. 【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【知识准备】
1、两直线平行， 相等或 相等或 互补。
2、判定两个三角形全等的方法有： ，
3、（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 相等。
（2）线段的垂直平分线的判定：到 相等的点在这条线段的垂直平分线上。
【新知预习】
1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下.
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”）
②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”）
③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： . 2、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？
【导学过程】 活动一：
证明：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？ 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（思考：文字命题的几何证明一般步骤是：① ；② ；③ 。
） 活动三：
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.
小结与归纳：你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）
【例题精讲】
例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC
2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？
A B C D
E
【课堂作业】
2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．
3.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角
形，则满足条件的点Q共有______个．
4.已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC.
求证：（1）△ABC是等腰三角形．
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由。
☆5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
课后作业
1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 .
2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 .
3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .
4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 .
★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的
顶角为 .
★6.若等腰三角形的周长等于12cm，那么腰长x的取值范围是 .
7.如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_ ____°．
8.如图在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）
A．30° B．36° C．45° D．72°
第9题图
第7题图第8题图
9.已知：如图，AB=AC ．
（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ； （2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．
10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE 、CF 分别是△ABC 的内外角平分线，与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.
中考题选做：
1、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．
2、已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点． 求证：BD=AE ．
D C B N F O
E M A。