能被2,5,3整除的数的特征

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整除规则（原理，性质）

整除规则（原理，性质）各种被整除的数的特征（放在这⾥以备以后查阅⽅便）（1）被2整除的数的特征：⼀个整数的末位是偶数（0、2、4、6、8）的数能被2整除。

（2）被3整除的数的特征：⼀个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。

（3）被4整除的数的特征：⼀个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整除。

可以这样快速判断：最后两位数，要是⼗位是单数，个位就是2或6，要是⼗位是双数，个位就是0、4、8。

（4）被5整除的数的特征：⼀个整数的末位是0或者5的数能被5整除。

（5）被6整除的数的特征：⼀个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（6）被7整除的数的特征：“割减法”。

若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，⼀次次下去，直到能清楚判断为⽌，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。

过程为：截尾、倍⼤、相减、验差。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（7）被8整除的数的特征：⼀个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（8）被9整除的数的特征：⼀个整数的数字和能被9整除，则这个数能被9整除。

（9）被10整除的数的特征：⼀个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（10）被11整除的数的特征：“奇偶位差法”。

⼀个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数（包括0），则这个数能被11整除。

（隔位和相减）例如，判断491678能不能被11整除的过程如下：奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12。

23-12=11。

因此491678能被11整除。

（11）被12整除的数的特征：⼀个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（12）被13整除的数的特征：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，这样，⼀次次下去，直到能清楚判断为⽌，如果是13的倍数（包括0），则这个数能被13整除。

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

】例1：判断1059282是否是7的倍数？例2：判断3546725能否被13整除？能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

能被234567等数整除的数的特征

能被234567等数整除的数的特征一个数能否被2、3、4、5、6、7等数整除，取决于这个数的特征和性质。

在本文中，我们将探讨以下几个关键因素来确定一个数能否被这些数整除的特征。

1.末位数字：一个数能否被2整除取决于它的末位数字。

如果一个数的末位数字是0、2、4、6或8，那么它可以被2整除。

如果一个数的末位数字是0或5，那么它可以被5整除。

因此，如果一个数能被2和5同时整除，它也能被10整除。

3.末位数字和：如果一个数的末位数字和倒数第二位数字组成的两位数能被4整除，那么这个数也能被4整除。

例如，数字152的倒数第二位数字是5，末位数字是2，它们组成的两位数52能被4整除，所以152也能被4整除。

4.末位数字：一个数能否被5整除取决于它的末位数字。

如果一个数的末位数字是0或5，那么它可以被5整除。

5.可被2整除的数中，末位数字是0或5的数，再判断这个数能否被3整除。

如果能被3整除，则说明这个数也能被6整除。

例如，数字30能被2整除，末位数字是0，它也能被3整除，所以30能被6整除。

6.数字和：一个数能否被6整除取决于它各个位数上数字之和。

如果一个数各个位数上的数字之和能被3整除，并且末位数字是0、2、4、6或8，那么它也能被6整除。

7.数字重复：一个数能否被7整除取决于它的数字组成是否存在循环数字。

如果一个数的数字组成中存在循环数字，那么这个数可以被7整除。

例如，数字17的数字组成是1和7，它们是重复的，所以17能被7整除。

综上所述，一个数能否被2、3、4、5、6、7等数整除的特征是：它的末位数字必须是0、2、4、5、6、8中的一个；它的数字和必须能被3整除；如果末位数字和倒数第二位数字组成的两位数能被4整除，那么该数也能被4整除；它的数字组成中存在循环数字。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征34944

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

能被2,5,3,9,8,125等数整除的数特征

下面我们讨论能被2，5，3，9，4，25，8，125，11，7，13等数整除的数的特征．1．能被2或5整除的数的特征是：如果这个数的个位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除．也就是说：一个数的个位数字是0、2、4、6、8时，这个数一定能被2整除．一个数的个位数字是0、5时，这个数一定能被5整除．例如要判断18762，9685，8760这三个数能否被2或5整除，根据这三个数的个位数字的特点，很快可以判断出，2|18762，2不能整除9685，2|8760；5不能整除18762，5|9685，5|8760．2．能被3或9整除的数的特征是：如果这个数的各个数位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除．例如要判断47322能否被9整除，由于47322=40000+7000+300+20+2=4×（9999＋1）+7×（999+1）+3×（99＋1）+2×（9+1）＋2=4×9999+7×999+3×99+2×9+4+7+3+2+2=9×（4×1111+7×111+3×11+2×1）+（4+7+3+2+2）9一定能整除9×（4×1111+7×111+2×11+2×1），所以要判断9能否整除47322，只要看9能否整除4+7+3+2+2=18，因为9|18，所以9|47322．可以看到4+7+3+2+2恰好是这个数的各个数位上的数字和．类似的方法我们还可以判断出3|47322．3．能被4或25整除的数的特征是：如果这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除．例如要判断63950能否被4或25整除，由于63950=639×100+50，100=4×25，所以100能被4或25整除，根据整除的性质，639×100能被4或25整除，要判断63950能否被4或25整除，只要看50能否被4或25整除，因为4不能整除50，25|50，所以4不能整除63950，25|63950．可以看出50恰好是63950的末两位数．4．能被8或125整除的数的数的特征是：如果这个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除．例如要判断4986576能否被8整除，由于4986576=4986×1000＋576，1000=8×125，所以8|1000，根据整除的性质，8|4986000，要判断8能否整除4986576，只要看8能否整除576，因为8|576，所以8|4986576．可以看出576恰好是4986576的末三位数．同理可以判断这个数不能被125整除．5．能被11整除的数的特征是：如果这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除．奇数位是指从个位起的第1、3、5…位，其余数位是偶数位．例如要判断64251能否被11整除，由于64251=6×104＋4×103+2×102+5×10+1=6×（9999+1）+4×（1000+1-1）+2×（99+1）+5×（10+1-1）+1=6×（11×909+1）+4×（11×91-1）+2×（11×9+1）+5×（11-1）+1=[11×（6×909+4×91+2×9+5）]+[（6+2+1）-（4＋5）]上式第一个中括号内的数能被11整除，要判断64251能否被11整除，只要（6＋2＋1）-（4＋5）=0能被11整除，因为11|0，所以11|64251，而（6＋2+1）-（4+5）恰好是64251的奇数位上的三个数减去偶数位上的两个数字．6．能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．例如要判断1096823能否被7、11、13整除，由于7×11×13=1001，所以7|1001，11|1001，13|10011096823=1096×1000+823=1096×（1001-1）+823=1096×1001-（1096-823）因为1096×1001能被7、11、13整除，要判断1096823能否被7、11、13整除，只要判断1096-823=273能否被7、11、13整除，由于7|273，13|273，11不能整除273，所以7|1096823，13|1096823，11不能整除1096823，而1096-823恰好是1096823的末三位以前的数所组成的四位数减去1096823的末三位数所组成的数．下面举例说明整除的性质及数的整除特征的应用．例1在□内填上适当的数字，使（1）34□□能同时被2、3、4、5、9整除；（2）7□36□能被24整除；（3）□1996□□能同时被8、9、25整除．分析：（1）题目要求34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，能被9整除的数一定能被3整除，所以34□□只要能被4、9、5整除，就一定能被2、3、4、5、9整除．先考虑能被5整除的条件．个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位必须是0，最后考虑能被9整除的条件，34□0的各个数位上的数字和是9的倍数，3+4+□+0=7+□，这时十位数字只能是2，问题得以解决．（2）题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3、8整除就行了．先考虑被8整除的条件，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8，当个位数字为0时，由于要求7□360能被3整除，所以7+□+3+6+0=16+□能被3整除，这样千位数字只能是2或5或8；当个位数字为8时，由于要求7□368能被3整除，所以7+□+3+6+8=24+□能被3整除，这样千位数字只能是0或3或6或9．（3）题目要求□1996□□能同时被8、9、25整除，首先考虑能被25整除的条件，□1996□□的末两位数能被25整除，末两位数只能是00，25，50，75．其次考虑能被8整除的条件，□1996□□的末三位数字组成的数能被8整除，但600，625，650，675这四个数中，只有600这个数能被8整除．最后□199600这个数能被9整除，其各个数位上的数字和□+1+9+9+9+6+0=25+□能被9整除，所以第七位数字是2．解：（1）因为34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因此只要34□□能同时被4、5、9整除．由于34□□能被5整除，所以个位数字只能是0或5，又因为4不能整除34□5，所以个位必须是0，又34□0能被9整除，3+4+□+0=7+□能被9整除，所以十位数字只能是2．3420能同时被2、3、4、5、9整除．（2）因为24=3×8，3与8互质，7□36□被8整除的条件是，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8；当个位数字是0时，7□360能被3整除，7+□+3+6+0=16+□能被3整除，所以千位数字只能是2或5或8；当个位数字是8时，7□368能被3整除，7+□+3+6+8=24+□能被3整除，所以千位数字只能是0或3或6或9．所以所求的数为72360，75360，78360，70368，73368，76368，79368．（3）因为□1996□□能被25整除，□1996□□的末两位数能被25整除，这样末两位数只能是00，25，50，75；又因为□1996□□能被8整除，但□1996□□的末三位数600，625，650，675这四个数中，只有600能被8整除；而□199600又能被9整除，□+1+9+9+6+0+0=25+□能被9整除，所在第七位数字只能是2．所以2199600能同时被8、9、25整除．例2把915连续写多少次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．分析：要求这个数能被9整除，而9+1+5=15显然不能被9整除，但3×15能被9整除，因此只要把915连续写3次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．解：因为9+1+5=15，15不能被9整除，而3×15能被9整除，所以只要把915连续写3次，即915915915必能被9整除，且这个数最小．例3希希买了九支铅笔，两支圆珠笔，三个练习本和五块橡皮．她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意．售货员要她付3元8角，希希马上说：“阿姨你算错了．”请问售货员的帐算错了没有？为什么？分析：根据圆珠笔与橡皮的单价，可以算出圆珠笔、橡皮共需39×2+6×5=108（分），而3元8角即380分减去108分等于272分，这272分是买九支铅笔、三个练习本的价格，这9与3正好是3的倍数，也就是说九支铅笔与三个练习本的总价钱应是3的倍数（无论它们各自的单价是多少），而272不是3的倍数，显然是售货员把账算错了．解：两支圆珠笔和五块橡皮的总钱数39×2+6×5=108（分）3元8角即380分，380-108=272（分）应是九支铅笔与三个练习本付的总价钱，因为九支铅笔与三个练习本的总价钱必是3的倍数，而272不是3的倍数，所以售货员把账给算错了．。

235的倍数的特征

235的倍数的特征首先，我们需要明确2、3、5的倍数是指能够被2、3、5整除的自然数。

这意味着，对于一个数a来说，如果它能够被2整除，那么a就是2的倍数；如果它能够被3整除，那么a就是3的倍数；如果它能够被5整除，那么a就是5的倍数。

现在，我们来详细探讨一下2、3、5的倍数的特征。

1.2的倍数特征：-所有的偶数都是2的倍数，因为偶数可以被2整除。

-所有的负偶数也是2的倍数，因为负偶数同样可以被2整除。

-任意一个整数乘以2的结果都是2的倍数，例如2倍、5倍、10倍等。

2.3的倍数特征：-一个数能够被3整除，当且仅当这个数的各位数字之和能够被3整除。

-例如：12是3的倍数，因为1+2=3，而3能够被3整除。

25不是3的倍数，因为2+5=7，而7不能被3整除。

-所有的负数也遵循这个规律。

3.5的倍数特征：-一个数能够被5整除，当且仅当这个数的个位数字是0或者5-例如：15是5的倍数，因为5是5的倍数，而个位数字是5；32不是5的倍数，因为个位数字不是0或者5-所有的负数同样遵循这个规律。

综上所述，2、3、5的倍数的特征可以总结如下：-对于2的倍数来说，所有的偶数和负偶数都是2的倍数，任意一个整数乘以2的结果都是2的倍数。

-对于3的倍数来说，一个数能够被3整除，当且仅当这个数的各位数字之和能够被3整除，所有的负数也满足这个规律。

-对于5的倍数来说，一个数能够被5整除，当且仅当这个数的个位数字是0或者5，所有的负数也遵循这个规律。

除此之外，3和5的最小公倍数是15，也就是说能够被3和5整除的数同时也是15的倍数。

这些特征可以帮助我们判断一个数是否是2、3、5的倍数，进而进行相关的数学运算和问题解决。

能被2,5,3整除的数的特征

能被2，5，3整除的数凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。

偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15。

例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。

照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×…×29×30。

例6判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。

例7六位数能被3整除，数字a=？例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？练习1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。

253倍数的特征

253倍数的特征253是一个三位数，可表示为253=2*10^2+5*10^1+3*10^0。

从这个表示方法可以看出，253由三个数字组成，分别是2、5、3、这个特征将在253倍数的特征中体现出来。

特征一：末位数字特征我们注意到，对于一个整数，如果它是253的倍数，那么它的个位数（末位数字）一定是3、6、9、2、5、8之一、这可以通过253的整除性质得到。

具体地，如果一个整数能被253整除，那么1000=253*3+241可能次方都可以被它整除。

这意味着，原整数的千位以上的部分被253整除后，余数一定也能整除253、既然余数要整除253，那么余数的个位数字也需要满足253的整除性质，即必须是3、6、9、2、5、8之一特征二：逆序的特征另一个有趣的特征是，一个整数和它的逆序数（将原数的各位数字颠倒位置）都是253的倍数。

这一特征可以通过模运算来说明。

我们知道，如果一个整数能被253整除，那么它和253的余数是相等的。

这也说明，一个整数与253取模的结果，与它的逆序数与253取模的结果是相等的。

这就意味着，如果一个整数能被253整除，那么它的逆序数也能被253整除。

特征三：规律性的特征我们观察一些253的倍数，可以发现它们存在一定的规律。

例如，253的倍数可以写成如下形式：253*(a*100+b*10+c)=253*a*1000+253*b*100+253*c可以看到，253的倍数的百位数字等于个位数字的三倍，十位数字等于个位数字的二倍。

这种规律性的特征也可以用数学归纳法来证明。

特征四：与其他倍数的关系253倍数和其它倍数之间也存在一些特殊关系。

例如，如果一个整数是253的倍数，那么它也是253的因子的倍数。

具体地说，如果一个整数是253的倍数，那么它也是169、253^2、253^3、..的倍数。

总结起来，253倍数的特征主要体现在被253整除后余数的特点上，其余数的个位数字满足3、6、9、2、5、8这些数字。

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是全部位数的和是3的倍数〔例如：315能被3整除，由于3+1+5=9是3的倍感〕能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征假设一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,假如差是7的倍数,那么原数能被7整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,假如这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就肯定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫"奇偶位差法'。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，假如和是13的倍数，那么原数能被13整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+24=12844012844+04=128441284+44=1300130013=100所以，1284322能被13整除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，假如差是17的倍数，那么原数能被17整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。

167528-25=16751816751-85=167111671-15=1666166-65=136到这里假如你仍旧观测不出来，就继续65=30，现在个位5=30剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，1717=1；所以1675282能被17整除。

探索235倍数特征经历的基本过程

探索235倍数特征经历的基本过程235倍数特征是数学中的一个重要概念，探索其特征经历的基本过程如下。

首先，我们可以开始研究235倍数的性质。

一个数，如果能被2、3和5整除，即它同时是2的倍数、3的倍数和5的倍数，那么它就是235的倍数。

我们可以列举一些235倍数的例子，如10、30、60、100等等。

接下来，我们可以观察和总结235倍数的相关规律。

首先，可以发现235倍数一定是偶数，因为它是2的倍数。

此外，可以发现235倍数的末尾数字只能是0或5，因为它是5的倍数。

进一步观察可以发现，一个数如果能被2、3和5整除，那么它一定能被6整除，因为6可以分解成2和3的乘积。

所以，235倍数也是6的倍数。

继续观察可以发现，235倍数的末尾两位数是25、50、75和00，这可以通过简单的数学推理得出。

首先，一个数如果能同时被2和5整除，那么它的末尾两位数一定是能被2和5整除的数，即00、10、20、30等等。

另外，一个数如果能同时被3整除，那么它的各个数字之和也能被3整除。

所以，末尾两位数是00、10、20、30等等的数中，只有25、50和75的各个数字之和能被3整除。

综上所述，235倍数的末尾两位数只能是25、50、75和00。

进一步观察可以发现，如果一个数的末尾两位数是00，那么它一定是100的倍数。

因为100可以分解成2的平方和5的平方。

所以，235倍数中的100的倍数一定是235倍数。

此外，还可以考虑235倍数的倍数序列问题。

我们可以从10开始，每次往后推导出一个235倍数。

例如，从10开始，依次加上10、20、30 ... ，即可得到235倍数的一个倍数序列。

通过这种方法，我们可以得到更多的235倍数，用于验证之前总结的规律。

综上所述，235倍数具有一些特征和规律，包括末尾数字只能是0或5，末尾两位数只能是25、50、75和00，是2、3、5和6的倍数等等。

通过观察和总结这些特征，我们可以更好地理解和掌握235倍数的性质，可以用于解决相关的数学问题。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：⼏个数相乘，如果其中有⼀个因数能被某⼀个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和⼗位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果⼀个数既能被2整除⼜能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。

能被8整除的数，⼀个整数的末3位若能被8整除，则该数⼀定能被8整除。

能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果⼀个数既能被2整除⼜能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（⼤数减⼩数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可⽤上述检查7的「割尾法」处理！过程唯⼀不同的是：倍数不是2⽽是1！能被12整除的数，若⼀个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。