锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数

1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ）

A ．cosA=cosA ′

B ．cosA=3cosA ′

C ．3cosA=cosA ′

D ．不能确定

2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ）

A ．34

B ．43

C ．45

D ．35

图1 图2 图3 图4 图5

3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ）

A ．a=c ·sin

B B ．a=c ·cosB

C ．a=c ·tanB

D ．以上均不正确

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23

，则tanB 等于（ ） A ．35 B ．53 C ．255 D ．52

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．

6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．

7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B 的度数为_______．

8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值．

9．已知：α是锐角，tan α=724

，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为

10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，•另一边经过点P （2，23），求角α的三个三角函数值．

12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sin α，cos α，tan α的值．

解直角三角形

一、填空题

1． 已知cosA=2

3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．

3． ∠A 为锐角，已知sinA=

135，那么cos (900-A)=___________ ． 4． 已知sinA=2

1(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．

6． 若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________．

7． 计算： 2sin450-3tan600=____________．

8． 计算： (sin300+tan450)·cos 600=______________．

9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．

10． 计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________．

二、选择题：

1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）

2． A ． 43； B ． 34； C ． 53； D ． 5

4． 3． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=2

2，则cosB 的值是( ) 4． A ．21； B ．23； C ．1； D ．2

2 5． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=300，则sinA+sinB=( )

6． A ．1； B ．231+； C ．221+； D ．4

1 7． 当锐角A>450时，sinA 的值( )

8． A ．小于22； B ．大于22； C ．小于23； D ．大于2

3 9． 若∠A 是锐角，且sinA=4

3，则( ) 10． A ．00<∠A<300； B ．300<∠A<450；C ．450<∠A<600；D ． 600<∠A<900

11． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于33时， ∠A( ) D C

A B

12． A ．小于300； B ．大于300； C ．小于600； D ．大于600

13． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于( )

14． A ．43； B ．34； C ．53； D ．5

4 15． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )

16． A ． sinA=135； B ．cosA=1312； C ． tanA=1213； D ． cotA=12

5 17． 已知α为锐角，且

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三、解答题

1、 在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．

2、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ，b=4cm ，求sinA+sinB+sinC 的值．

3、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b=3， c=14．

求∠A 的四个三角函数．

4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题：

（1）已知a=5， ∠B=600．求b ；

（2）已知a=52，b=56，求∠A ．

5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=

25，b=2

15， 求c 、∠A 、∠B ．

6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形：

（1） 已知a ＝156， b ＝56，求c;

（2） 已知a ＝20， c ＝220，求∠B ； （3） 已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ； （4） 已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ． 7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．

8、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30

处（即