最新新编高中数学公式及知识点演示教学

C
1 ah .
2 (A B)
19、 a 与 b 的数量积 ( 或内积 ) ： a b | a | | b | cos
20、平面向量的坐标运算
(1) 设 A( x1, y1) ， B( x2, y2 ) , 则 AB OB OA ( x2 x1, y2 y1) .
(2) 设 a = (x1, y1) , b = ( x2, y2 ) ，则 a b = x1x2
sn
1q
或 sn
1q
.
na1, q 1
na1, q 1
四、不等式
28、两个重要不等式：
a2 b2 2ab(a,b R) ； a b 2 ab(a, b R ) （当且仅当 a b 时取到等号）
29 、不等式的基本性质：
①a b b a；
② a b,b c a c ；
③a b a c b c；
④ a b,c 0 ac bc ， a b, c 0 ac
(3) 设 a = (x, y) ，则 a
x2 y2
y1 y2 .
21、两向量的夹角 公式
ab 设 a = (x1, y1) , b = ( x2 , y2) ，且 b 0，则 cos
ab
22、向量的平行与垂直
x1 x 2 y1 y2
2
2
x1 y1
2
2
x2 y2
a // b b a
x1 y2 x2 y1 0.
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y 轴对称。
3、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义
函数 y f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率
f ( x0 ) ，相应的切线方
程是 y y0 f (x0)( x
2 tan
2.
1 tan
1 1 2sin 2 .
看成锐角时该函数的符号。
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思
公式变形：
2 cos2 2sin 2
1 cos 2 , cos2 1 cos 2 , sin 2
1 cos 2 ;
2 1 cos 2
; 2
12、三角函数的周期
函数 y sin( x ) ， x∈R 及函数 y cos( x ) ， x∈R(A, ω ,
15、正弦定理： a
b
c 2R.
sin A sin B sin C
16、余弦定理
a 2 b 2 c2 2bc cos A ;
b2 c2 a 2 2ca cos B ; c2 a 2 b2 2ab cosC .
17、三角形面积公式：
S
1 ab sin C
1 bc sin A
1 ca sin B
2
2
2
18、三角形内角和定理 ：在△ ABC中，有 A B C
⑤ a b, c d a c b d ；
⑥ a b 0, c d 0 ac bd ；
(2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f (x)
0 ，则 f ( x) 为增函数；若
f ( x)
பைடு நூலகம்
0 ，则 f ( x) 为
减函数 . 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 对于定义域内任意的
x ，都有 f ( x) x ，都有 f ( x)
f ( x) ，则 f ( x) 是偶函数； f (x) ，则 f ( x) 是奇函数。
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思
新编高中数学公式及知识点
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1) 设 x1、 x2 [ a, b], x1 x2 那么 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f (x)在[ a, b] 上是增函数； f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f (x)在[ a, b] 上是减函数 .
x
（ 1） (u v)'
u' v' . （2） (uv)'
u'v uv' . （ 3） ( u )' v
u 'v uv ' v2 (v
0) .
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0 ．当 f x0 0 时：
(1) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值；
4、几种常见函数的导数
① C ' 0 ；② (x n )'
x0) . nxn 1 ；
③ (sin x) ' cosx ；④ (cosx)'
sin x ；
⑤ (a x ) ' a x ln a ；⑥ (ex )' ex ；
5、导数的运算法则
⑦ (log a x)'
1 ；⑧ (ln x)' 1
x ln a
(2) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
0 ，那么 f x0 是极小值．
sin 2
cos2
1， tan
sin
=
.
cos
9、正弦、余弦的诱导公式
k
的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把
看成锐角时该函数的符号；
a b( a 0)
a b 0 x1 x2 y1y2 0 .
三、数列
23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系
an
s1 ,
n1 ( 数列 { an} 的前 n 项的和为 sn a1 a2
sn sn 1, n 2
an ).
24、等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d dn a1 d (n
25、等差数列其前 n 项和公式为
N*) ；
sn n (a1 an ) na1 2
26、等比数列的通项公式
n(n 1) d 2
d n2 ( a1 1 d ) n.
2
2
an a1q n 1 a1 q n (n N * ) ； q
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思
27、等比数列前 n 项的和公式为
a1(1 qn ) , q 1
a1 anq , q 1
k
的正弦、余弦，等于
2
10、和角与差角公式
sin(
) sin cos cos
的余名函数，前面加上把
sin ;
cos( ) cos cos sin sin ;
tan tan
tan(
)
.
1 tan tan
11、二倍角公式
sin 2 cos 2
sin cos . cos2 sin 2
2cos 2
tan 2
为常数，且 A≠ 0， ω＞ 0) 的周期
2
T
；函数 y tan( x ) ， x k
, k Z (A, ω , 为常数， 且 A≠ 0，ω ＞0) 的周期 T
.
2
13、 函数 y sin( x ) 的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
y a sin x b cosx a2 b2 sin( x ) 其中 tan b a