高中数学必修二第二章证明题

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1.在三棱锥S ABC -中,△ABC 是边长为4的正三角形,平面SAC ⊥平面

,ABC SA SC ==M 、N 分别为,AB SB 的中点。

(Ⅰ)证明:AC ⊥SB ;

(Ⅱ)求二面角N -CM -B 的大小;

(Ⅲ)求点B 到平面CMN 的距离。

2.已知正方体1111ABCD A B C D -

求:(1)异面直线BA 1和1CC 的夹角是多少?

(2)BA 1和平面CDA 1B 1所成的角?

3.如图:AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于BA,的任意一点,求证:BC⊥PAC

4.如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所

在的平面,BC=22,M为BC的中点.

(1)证明:AM⊥PM;

(2)求证:AC⊥平面EBC;

(3)求几何体ADEBC的体积V.

5.如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.

(1)求证:AC⊥B C1;

(2)求证:A C1∥平面CD B1;

(3)求异面直线A C1与B1C所成角的余弦值.

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