人教版 八年级数学讲义 乘法公式 (含解析)

第7讲乘法公式

知识定位

讲解用时：5分钟

A、适用范围：人教版初二，基础较好；

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。

知识梳理

讲解用时：20分钟

整式的乘法

一、单项式乘单项式：

单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.

例如：3a·4b=12ab

二、单项式乘多项式：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多

项式的每一项，再把所得的积相加.

例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc

三、多项式乘多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd

1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加

(m,n 都是整数)

2、幂的乘方：底数不变，指数相乘

(m,n 都是整数

) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方

()n n n ab a b =⋅(n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a -÷=（m 、n 都是整数且a≠0） 引申：01a = 1n n a a -=(n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数. n m n m a a a +=⋅mn n m a a =)(

课堂精讲精练

【例题1】

（﹣p ）2•（﹣p ）3= ．

【答案】﹣p 5

【解析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

解：（﹣p ）2•（﹣p ）3=（﹣p ）2+3=（﹣p ）5=﹣p 5；

完全平方公式 用多项式乘多项式法则，计算下面各题，你能发现什么规律？ （a+b ）²=a ²+2ab+b ² （a -2）²=a ²-4a+4=a ²-2·a ·2+2² （2a+b ）²=4a ²+4ab+b ²=（2a ）²+2·2a ·b +b ² 完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 巧记：首平方，尾平方，乘积2倍放中央. 拓展：a ²+b ²=（a+b ）²-2ab a ²+b ²=（a-b ）²+2ab （a+b ）²=（a-b ）²+4ab

2222)(b ab a b a +±=±注意：完全平方公式展开有三项，a 的平方加上b 的平方，加上（或减去）a 乘以b 的两倍

故答案是：﹣p5．

讲解用时：2分钟

解题思路：本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．

教学建议：熟练掌握同底数幂的乘法计算法则.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：河东区一模年份：2018

【练习1.1】

计算：﹣x2•x4= ．

【答案】﹣x6

【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

解：﹣x2•x4=﹣x6，

故答案为：﹣x6．

讲解用时：2分钟

解题思路：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

教学建议：熟练掌握同底数幂的乘法计算法则，注意负号要照写.

难度：2 适应场景：当堂练习例题来源：榆社县期中年份：2018

【练习1.2】

计算﹣a3•（﹣a）2= ．

【答案】﹣a5

【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

解：﹣a3•（﹣a）2

=﹣a3•a2

=﹣a5．

故答案为：﹣a5．

讲解用时：3分钟

解题思路：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

教学建议：熟练掌握同底数幂的乘法计算法则，注意符号的变化.

难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：苏州期中年份：2018

【例题2】

计算（﹣a2b）3的结果是（）

A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b3

【答案】A

【解析】利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．

解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．

故选：A．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．

教学建议：熟练掌握积的乘方公式和幂的乘方公式.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习2.1】

计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3．

【答案】12mn﹣1

【解析】先根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘和同底数幂相乘：底数不变指数相加的性质计算．

解：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3，

=4m4n﹣4•3m﹣3n3，

=12m4﹣3n﹣4+3，

=12mn﹣1．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键，是基础题．

教学建议：熟练掌握积的乘方公式和同底数幂的乘法计算.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【练习2.2】