指数函数及其性质公开课

根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P
与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎
样表示呢?
t
P
1 2
5730
t
0
t
函数P
1 2
5730
t
0
与函数y
2x
x N* 有什么共同特征？
1
如果用字母a来代替数
1 2
5730
和2，那么
以上两个函数都可以表示为形如
y ax
的函数,其中自变量x是指数，底数a是一个大于
（5）( 1 2
)
1 3
>
和（
>
1 5
2
）3
（ （42））(02.8)130和.1和<（01.8）130.2
3>2
例3、(1)若 ( 2)m ( 2)n , 则m与n的大小如何?
33
m>n
(2)求不等式ax a1x (a 0,且a 1)中
x的取值范围
(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：
2.指数函数的图象和性质：
例:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
解:列表如下：
y 1 x 2
y 3x
y 1 x 3
x
2x
1 x 2
… -3 -2 -1 … 0.13 0.25 0.5 …8 4 2
x … -2.5 -2 -1
3x … 0.06 0.1 0.3
1 x … 15.6 9
2
4
2.指数函数y=ax(a>0且a≠1) 的图象和性质:
图象特征: (1)都过点(0,1) (2)都在x轴上方; (3)当a>1时,上升;
当0<a<1时,下降 (4)y=ax与y=a-x图象
性质: (1)定义域:(-∞,+∞) (2)值域:(0,+∞) (3)当a>1时,在R上是增函数;
当0<a<1时,在R上是减函数 (4)当a>1时,x>0 y>1
关于y轴对称
x<0 0<y<1
(5)在第一象限,a越大,越靠近y正半轴,
a越小,越靠近x正半轴,
2.指数函数y=ax(a>0且a≠1) 的图象和性质:P56
图 象
a>1
6 5 4 3 2
11
0<a<1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： (,)
质 2.值域： (0,)
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
说明2:观察指数函数的特点:
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
例: 下列函数是否是指数函数
(1) y (1.5√)x , (2) y 2×a x , (3) y ×(4)x , (4) y 4×x , (5) y 4×x3 , (6) y b×x
y 1 x … 8
4
2
2wenku.baidu.com
-0.5 0
0.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
fx = 2x
-6
-4
-2
2
4
6
x … -2.5 -2 -1
y 3x … 0.06 0.1 0.3
y
1 x
…
15.6
9
3
3
-0.5 0
16
0.6 1
114 .7 1
12
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
10
1x gx = 3 8
6
fx = 3x
4
2
-10
-5
5
10
1x qx = 3 6 hx = 3x
5
4
1x
3
gx = 2
2
fx = 2x
1
-4
-2
B.
C.第三象限
D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 数)的图象恒过定点(1，2)，则b=__-_2__.
作业: 1.课本P63:知识巩固一
2.课本P67:知识巩固二
0且不等于1的常量。
1.指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
说明1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
例1.已知指数函数f (x) ax(a>0,且a 1)的图像经过点(3, ),
求: f (0), f (1), f (3)
例2、比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5和< 1.73
（3）1.70.3 和0.93.1
3
3
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 … 0.71 0.5 0.25 0.13 …
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
§2.4.1 指数函数及其性质
（第一课时）
材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个 分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得 到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?
y 2x x N*
材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会
按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减
为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.
a>1
0<a<1
图
6
5
象
4 3
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R
质 2.值域：（0，+∞）
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数
在R上是减函数
例4.
（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图 象必不经( A )
A.第一象限
a x2 1 a 2 x成立，求a的取值范围.
0<a<1
例5.
(3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不 等式1>n>m>0,则它们的图象是 (C )
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 2.指数函数的的图象和性质：