高三专题复习立体几何外接球和内切球无答案

外接球的体积问题

1.直棱锥的球心找法

例1：三棱锥中，,则该三棱锥的外接球的体积为________。

例2：三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，其中是正三角形，，,则该球的体积为________。

面面垂直样式的棱锥球心找法

例1：四棱锥，平面,为正三角形边长为2，四边形为矩形,，求四棱锥外接球的体积________。

例2:（2019全国）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。

2.正棱锥的球心找法

例1：正三棱锥的四个顶点，同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为，则正三棱锥的底面边长是________。

例2：正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，该球的表面积为________。

正棱锥与三视图的结合

已知正三棱锥S及其正视图如图1所示，其外接球的半径为________。

正视图

斜棱锥题型

例1.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2.则此棱锥的体积为

3．球内的截面问题

例1.球O的球面上有三点A,B,C且BC=3，∠BAC=30°，过A,B,C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为________。

(双截面问题）例2.已知半径为5的球O被相互垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为________。4．圆柱和棱柱外接球解法

例1.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________。

例2.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积，AB=2,AC=1,∠BAC=60°，则此球的表面积等于________。

5.球的最值问题

例1．已知A,B是球O的球面上的两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________。

例2.设A,B,C,D是同一个半径为4的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积

为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为________。

例3.已知三棱锥P-ABC的顶点P,A,B,C在球O的球面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为，那么P到平面ABC距离的最大值为________ 6.外接球与导数的结合

例1.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。

例2.已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为_______。

内切球

例1：（2019全国3）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是________。

（A）4π（B）9π

2（C）6π（D）

32π

3

例2：正三棱锥，________。