北师大八上数学第四章小结与复习

源自文库 解：
(1)y1＝20x；y2＝10x＋300； (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得 推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产 品再提成10元； (3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产 品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方 案．
深度归纳
函数
1. 数值发生变化的量 数值始终不变的量
【学习难点】
利用一次函数图象解决实际问题．
情景导入 生成问题
概念：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于 x的每一个值，, 变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x 的函数，其中x是自变量.表示方法：列表法、关系式法和 图象法（列表、描点、连线）
表达式
(y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0） 正比例函数y＝kx（k≠0）
第四章 一次函数 本章复习小结
学习目标
1．掌握本章重要知识，能灵活运用一次函数的图象和性 质解决实际问题． 2．通过梳理本章知识，借助实际问题情境，由具体到抽 象地认识函数，应用函数举例，体现数学建模和数形结 合的思想方法．
【学习重点】
理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念， 掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函 数的关系式，利用函数图象解决实际问题，初步体会方程 和函数之间的关系．
图象.
(所用方法:描点法)
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法： 列表法 解析式法 图象法
一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
特别地，当b＝__0__时，一次函数 y＝ 正比例函数 k x＋b变为y＝ _k_x_(k为常数，k≠0)，这
叫变量， 叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对
于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对
应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数
的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的
函 数
当k＞0时，y随x的增大而增大 性 质 当k＜0时，y随x的增大而减小
一次函数
k、b的取值决定图象所在象限
表达式 正比例函数需一个条件
的确定 一次函数需两个条件
应用
与一元一次方程的关系 实际应用
自学互研 生成能力
知识模块一 知识清单 加深理解 1．函数的概念
判断函数的关系时，要依据函数的概念抓住以下 几点：①有两个变量x和y；②y随x的变化而变化；③ 对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应．
分析：由于题设中没有具 体给出两个一次函数的解 析式，因此解答本题只能 借助于图象，观察直线l1知， y随x的增大而减小，因为x2 ＜x1，所以y2＞y1；观察直 线l2知，y随x的增大而增大， 因为x2＜x3，所以y2＜y3， 故y1＜y2＜y3.
变例：某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量， y(元)是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的 两种方案，看图回答下列问题：
知识模块二 典例引路 全面复习
例：已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位
置如图所示，点P1(x1，y1)在直线l1上，点P3(x3，y3)在
直线l2上，点P2(x2，y2)为直线l1、l2的交点，其中x2＜
x1，x2＜x3，则( A )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
2．自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时考虑不周，易漏掉某些
情况或某些条件中的分界点，对于具有实际意义的函 数关系，易漏掉隐含条件，做题时要全面考虑，特别 注意实际问题中变量的实际意义． 3．一次函数的概念
一次函数的关系式y＝kx＋b，它是关于x的一次 二项式，其中一次项系数k≠0，b为任意实数，特别地， 当b＝0时，该一次函数为正比例函数．其中k≠0容易 忽略．
时y叫做x的正比例函数
注意：一次函数与正比例函数的关系
一次函数的图象与性质
函数
字母取值 （ k>0 ）
b>0
y＝kx+b (k≠0)
b=0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、二、三象限
y随x
一、三象限
增大 而
一、三、四象限 增大
函数
字母取值 （ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、__二__、__四__象限
二_、__四__象__限_
y随x增 大而 减小
二、_三__、__四__象_ 限
由待定系数法求一次函数的表达式
求一次函数表达式一般步骤： （1）先设出函数表达式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出表达式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出 这个解析式,这种求表达式的方法叫待定系数法.
(1)求y1与y2的解析式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
分析：两直线交于点(30，600)，说 明当推销产品30件时，两种方案所得 推销费相同；当x＞30时，y1图象处 于y2上方，说明选择y1所得推销费多； 当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明 选择y2所得推销费多．