离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案
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作业答案：数理逻辑部分
P14：习题一
1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（3 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。
14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。
答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。
符号化为：p q ∧
（10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。
符号化为：p q →
（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：:p 2是素数；:q 4是素数。 符号化为：(())p q ⌝⌝∨
15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。
:r 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 （2）(())r p q p →∧↔⌝
（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0.
（2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ⌝真值为0；
所以(())r p q p →∧↔⌝真值为0.
（4）p q r ∧∧⌝真值为1，p q ⌝∨⌝真值为0，()p q r ⌝∨⌝→真值为1；
所以()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→真值为1.
19、用真值表判断下列公式的类型。 （4）()()p q q p →→⌝→⌝
所以为重言式。
（7）
所以为可满足式。
P36:习题二
3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。
（1）()p q q ⌝∧→ 解答：
()(())(())
()10
p q q p q q p q q p q q ⌝∧→⇔⌝⌝∧∨⇔⌝⌝∨⌝∨⇔⌝⌝∨⌝∨⇔⌝⇔
所以为永假式。
（2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答：
(())()(())()()()1()1
p p q p r p p q p r p p q p r p r →∨∨→⇔⌝∨∨∨⌝∨⇔⌝∨∨∨⌝∨⇔∨⌝∨⇔ 所以因为永真式。
（3）()()p q p r ∨→∧ 解答：
()()
()()()()
p q p r p q p r p q p r ∨→∧⇔⌝∨∨∧⇔⌝∧⌝∨∧
为可满足式。 真值表为
4、用等值演算法证明下面的等值式。 （2）(()())(())p q p r p q r →∧→⇔→∧ 解答：
(()())()()
()()
p q p r p q p r p q r p q r →∧→⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∨∧⇔→∧
（4）()()()()p q p q p q p q ∧⌝∨⌝∧⇔∨∧⌝∨ 解答：
()()
()()()()
()()()()
p q p q p p p q q p q q p q q p p q q p ∧⌝∨⌝∧⇔∨⌝∧∨∧⌝∨⌝∧⌝∨⇔∨∧⌝∨⌝⇔∨∧⌝∧
5、求下列公式的主析取范式，并求它们的成真赋值。 （1）()()p q q p ⌝→→⌝∨ 解答：
023
()()()()()()()()()(()(())(())
()(()())(()())()())()p q q p p q q p p q q p p q q p p q q p
p q p p q p q q p q p q p q p q p q p q p q p q m m m ⌝→→⌝∨⇔∨→⌝∨⇔⌝∨∨⌝∨⇔⌝∧⌝∨⌝∨⇔⌝∧⌝∨⌝∨⇔⌝∧⌝∨⌝∨∧⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨⌝∧⌝∨∧⌝∨∧⌝∨∧⇔⌝∧⌝∨∧⌝∨∧⇔∨∨析取范式）
所以成真赋值为00，10，11 （3）(())()p q r p q r ∨∧→∨∨ 解答：
(())()(())()(())()(())()()()()
p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q p r p q r
∨∧→∨∨⇔⌝∨∧∨∨∨⇔⌝∧⌝∧∨∨∨⇔⌝∧⌝∨⌝∨∨∨⇔⌝∧⌝∨⌝∧⌝∨∨∨析取范式
(())(())(()())(()())(()())()()()()()()()()()()()()(p q r r p q q r p q q r r p p q r r p p q q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r ⇔⌝∧⌝∧⌝∨∨⌝∧⌝∨∧⌝∨∧⌝∨∧⌝∨∨
⌝∨∧∧⌝∨∨⌝∨∧⌝∨∧⇔⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧∨⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧∧∨⌝∧∧⌝∨⌝∧∧∨∧∧⌝∨∧∧∨01234567
)()()()()()()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r m m m m m m m m ⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧⇔⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨⌝∧∧∧⌝∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧∧⇔∨∨∨∨∨∨∨
所以为永真式，成真赋值为000，001，010，011，100，101，110，111
6、求下列公式的主合取范式，并求它们的成假赋值。 （1）()q p p ⌝→⌝∧⌝ 解答:
0123
()()()()
(())(())(())
()()()()()()()()()()q p p q p p q p p p p q
p q q p q q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q M M M M ⌝→⌝∧⌝⇔⌝⌝∨⌝∧⌝⇔∧∧⌝⇔∧⌝∧⇔∨∨⌝∧⌝∨∨⌝∧∨⌝∨⇔∨∧∨⌝∧⌝∨∧⌝∨⌝∧∨∧⌝∨⇔∨∧∨⌝∧⌝∨∧⌝∨⌝⇔∧∧∧合取范式
为永假式，成假赋值为00，01，10，11
（3）(())p p q r →∨∨ 解答：
(())(())()1
p p q r p p q r p p q r →∨∨⇔⌝∨∨∨⇔⌝∨∨∨⇔
永真式，无成假赋值