闭合导线测量内业计算PPT课件
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导线测量—附合导线测量的内业计算(水利水电工程测量课件)
603644
CD 603644 603801 1 17
f CD
60 6 147
f 容 60 n
12560627
坐标方位角
5
2364428
2110753
1002711
二、附合导线坐标计算
点号
1
A
B
1
2
3
4
C
D
坐标
方位角
5
距离
m
6
2110753
1002711
125.36
107.31
64.81
107.27
64.83
98.76
144.63
17.92
30.88
97.12
97.10
141.29
17.89
30.92
= 4 + 180° −
′
= +6 × 180°
− 测
二、附合导线坐标计算
写成一般公式为：
式中
′
终
= 始 + × 180° − 测
始 ——起始边的坐标方位角
′
终
——终边的推算坐标方位角
若观测左角，则
′
终
= 始 + × 180° + 测
坐标值
点
m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m x/m y/m 号
6
7
8
9
10
11
12 13
125.36
98.76
144.63
116.44
156.25
603801
A
1536.86 837.54 B
CD 603644 603801 1 17
f CD
60 6 147
f 容 60 n
12560627
坐标方位角
5
2364428
2110753
1002711
二、附合导线坐标计算
点号
1
A
B
1
2
3
4
C
D
坐标
方位角
5
距离
m
6
2110753
1002711
125.36
107.31
64.81
107.27
64.83
98.76
144.63
17.92
30.88
97.12
97.10
141.29
17.89
30.92
= 4 + 180° −
′
= +6 × 180°
− 测
二、附合导线坐标计算
写成一般公式为：
式中
′
终
= 始 + × 180° − 测
始 ——起始边的坐标方位角
′
终
——终边的推算坐标方位角
若观测左角，则
′
终
= 始 + × 180° + 测
坐标值
点
m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m x/m y/m 号
6
7
8
9
10
11
12 13
125.36
98.76
144.63
116.44
156.25
603801
A
1536.86 837.54 B
《闭合导线内业计算》课件
《闭合导线内业计算》 PPT课件
《闭合导线内业计算》PPT课件将全面介绍闭合导线内业计算的概念、重要 性、原理、方法以及案例分析和实例演示。让我们一起探索这个关键的测量 技术！
问题引入
1 为什么我们需要闭合线内业计算？
探索导线测量中的挑战和问题，并介绍闭合导线内业计算解决方案。
2 现有问题及优化方向
说明闭合导线内业计算如何确保测量结果的一致性和可重复性。
闭合导线内业计算的基本原理
1 测量仪器和工具
2 数据处理和计算方法
介绍用于闭合导线内业计算的常见仪器和 工具。
解释如何处理测量数据和进行闭合导线内 业计算。
闭合导线内业计算的步骤和方法
1
测量前准备
准备测量设备和熟悉测量场地。
2
测量导线长度
解释测量导线长度的具体步骤和方法。
分析目前导线测量中存在的常见问题，并提出闭合导线内业计算的优化方向。
闭合导线内业计算的定义
详细解释闭合导线内业计算的概念、内涵和应用范围。介绍计算导线长度和 角度的基本原理。
闭合导线内业计算的作用和重要性
1 提高测量精度
解释闭合导线内业计算如何帮助我们更准确地测量导线长度和角度。
2 确保测量结果的可靠性
3
测量导线角度
介绍测量导线角度的步骤和技巧。
闭合导线内业计算的案例分析和实例演示
案例分析
分析实际测量数据，演示闭合导线内业计算的应 用。
实例演示
展示闭合导线内业计算的实际操作过程，包括仪 器使用和数据处理。
总结和展望
总结闭合导线内业计算的重要性和应用，并展望未来的发展方向。感谢大家 对本课件的支持！
《闭合导线内业计算》PPT课件将全面介绍闭合导线内业计算的概念、重要 性、原理、方法以及案例分析和实例演示。让我们一起探索这个关键的测量 技术！
问题引入
1 为什么我们需要闭合线内业计算？
探索导线测量中的挑战和问题，并介绍闭合导线内业计算解决方案。
2 现有问题及优化方向
说明闭合导线内业计算如何确保测量结果的一致性和可重复性。
闭合导线内业计算的基本原理
1 测量仪器和工具
2 数据处理和计算方法
介绍用于闭合导线内业计算的常见仪器和 工具。
解释如何处理测量数据和进行闭合导线内 业计算。
闭合导线内业计算的步骤和方法
1
测量前准备
准备测量设备和熟悉测量场地。
2
测量导线长度
解释测量导线长度的具体步骤和方法。
分析目前导线测量中存在的常见问题，并提出闭合导线内业计算的优化方向。
闭合导线内业计算的定义
详细解释闭合导线内业计算的概念、内涵和应用范围。介绍计算导线长度和 角度的基本原理。
闭合导线内业计算的作用和重要性
1 提高测量精度
解释闭合导线内业计算如何帮助我们更准确地测量导线长度和角度。
2 确保测量结果的可靠性
3
测量导线角度
介绍测量导线角度的步骤和技巧。
闭合导线内业计算的案例分析和实例演示
案例分析
分析实际测量数据，演示闭合导线内业计算的应 用。
实例演示
展示闭合导线内业计算的实际操作过程，包括仪 器使用和数据处理。
总结和展望
总结闭合导线内业计算的重要性和应用，并展望未来的发展方向。感谢大家 对本课件的支持！
《导线测量内业计算》课件
导线测量原理
利用几何学原理，通过测量相邻点之间的角度和距离，按照 一定的数学模型进行计算，从而确定点的平面坐标。
导线测量的分类
按照精度要求分类
可以分为一等、二等、三等、四等以 及一级、二级、三级、四级导线测量 。不同精度的导线测量对应不同的测 量仪器和测量方法。
按照布设形式分类
可以分为闭合导线、附合导线、支导 线等形式。不同的布设形式适用于不 同的测量环境和测量需求。
高程计算方法
高程计算方法包括水准测量、三角高 程测量和GPS高程测量等，其中水准 测量是最常用的一种方法。
角度计算步骤和方法
角度计算步骤
首先需要确定各导线边的方位角，然后根据测量数据计算各导线边的转折角，最后根据已知点坐标和方位角、转 折角计算出未知点坐标和方位角。
角度计算方法
角度计算方法包括方向法、距离法、导线法和前方交会法等，其中方向法是最常用的一种方法。
《导线测量内业计算 》PPT课件
• 导线测量概述 • 导线测量的内业计算 • 导线测量内业计算的步骤和方法 • 导线测量内业计算的注意事项 • 导线测量内业计算的实例分析
目录
01
导线测量概述
导线测量的定义
导线测量定义
导线测量是利用测量仪器和工具，通过一定的测量方法，测 定一系列点的位置，从而根据这些点的平面坐标推算出某段 直线的长度、某个点的位置以及待测点的坐标的方法。
04
导线测量内业计算的注意事
项
数据检查和校核
01
02
03
数据完整性
确保所有测量数据都已准 确录入，无遗漏。
数据准确性
对录入的数据进行核实， 排除可能的错误或异常值 。
数据匹配性
检查各数据之间是否相互 一致，无矛盾。
利用几何学原理，通过测量相邻点之间的角度和距离，按照 一定的数学模型进行计算，从而确定点的平面坐标。
导线测量的分类
按照精度要求分类
可以分为一等、二等、三等、四等以 及一级、二级、三级、四级导线测量 。不同精度的导线测量对应不同的测 量仪器和测量方法。
按照布设形式分类
可以分为闭合导线、附合导线、支导 线等形式。不同的布设形式适用于不 同的测量环境和测量需求。
高程计算方法
高程计算方法包括水准测量、三角高 程测量和GPS高程测量等，其中水准 测量是最常用的一种方法。
角度计算步骤和方法
角度计算步骤
首先需要确定各导线边的方位角，然后根据测量数据计算各导线边的转折角，最后根据已知点坐标和方位角、转 折角计算出未知点坐标和方位角。
角度计算方法
角度计算方法包括方向法、距离法、导线法和前方交会法等，其中方向法是最常用的一种方法。
《导线测量内业计算 》PPT课件
• 导线测量概述 • 导线测量的内业计算 • 导线测量内业计算的步骤和方法 • 导线测量内业计算的注意事项 • 导线测量内业计算的实例分析
目录
01
导线测量概述
导线测量的定义
导线测量定义
导线测量是利用测量仪器和工具，通过一定的测量方法，测 定一系列点的位置，从而根据这些点的平面坐标推算出某段 直线的长度、某个点的位置以及待测点的坐标的方法。
04
导线测量内业计算的注意事
项
数据检查和校核
01
02
03
数据完整性
确保所有测量数据都已准 确录入，无遗漏。
数据准确性
对录入的数据进行核实， 排除可能的错误或异常值 。
数据匹配性
检查各数据之间是否相互 一致，无矛盾。
《闭合导线测量》课件
闭合导线测量的原理
1
闭合导线测量的条件
2
闭合导线测量条件包括天气、测量时
间、目标反光率和选取观测点的可行
性等方面。
3
仪器的构成
闭合导线测量需要使用全站仪、测量 杆、三脚架等仪器设备。
接线方式
闭合导线测量有两种接线方式，即先 测后算和交会测量。两种方式各有优 缺点。
闭合导线测量的步骤
仪器的设置
首先需要对测量仪器进行正确 的设置，如调整高度、水平、 方向等，确保准确完成测量。
随着科技的不断发展，仪器设备逐渐 智能化，闭合导线测量技术将更加便 捷高效。
测量环境的要求
测量环境也对测量结果产生重要影响，需要选择无遮挡、平整、安全的测量现场。
安全注意事项
在野外进行测量时应严格遵守安全规范，如佩戴安全帽、设置警示标志等，以确保测量人员 的安全。
实例分析
范例分析
针对某一工程实例进行闭合导 线测量，通过分析实际数据和 误差，进一步提高测量精度。
问题探讨
结合实际经验，探讨工程测量 中可能存在的问题，如对复杂 地形测量、数据处理和误差控 制等方面的分析。
测量的前期准备
对于复杂地形，需要提前做好 测量计划，准确选择测量点， 清除遮挡物等。
闭合导线测量的步骤
第一次观测后，重新调整测站， 进行第二次观测，并进行数据 处理和纠正，得到准确的结果。
闭合导线测量的误差及其控制
1 误差分类
闭合导线测量误差可以分为系统误差和随机误差。系统误差包括仪器偏差和人为误差， 而随机误差通常是由测量条件和人员操作不确定性导致的。
技术应用
闭合导线测量广泛应用于城市 规划、道路建设和工程测量等 方面，对于提高测量效率和精 度具有重要意义。
导线测量-PPT
f
' 终
终
角度闭合差分配原则：角度为左角时，以反符号平均分配 角度为右角时以相同符号平均分配。
⊿xAB
（二）、坐标增量闭合差的计算: x
⊿x3B ⊿x23
3 2
B X终、y终 (n)
⊿x12
1
⊿xA1
X起、y起
A
⊿y12 ⊿y23 ⊿y34
⊿y4n
0
⊿yAB
y
理论值： x理 x终 x起 则闭合差为：fx x测 x理
二、各导线形式的使用条件：
（一）闭合导线：适用于宽阔地区，无高级控制点的地区。
（二）附和导线：适用于狭长地带。例铁路、公路。
（三）支导线:无校核条件，适用
于导线数目不足时的测图。在钢
B
A
尺量距时由于量距精度低一般不
D
超过两个点。
（四）结点导线：增加校核条 件可以提高导线点的精度。 （五）导线网：测区范围较大时， 首级控制可布成导线网。
475.90 299.80 +24.10 +200.20
1
-10
121-26-52
+24.04 +200.16
500.00 500.00
121-27-02
24-36-00
2
∑ 540-00-52 540-00-00
1137.7 -0.32 -0.24
0
0
计算注意事项：
1、角度分配值以秒为单位，剩余值分配至含 有短边的夹角。
f
f
2 x
f
2 y
考虑导线误差与边长有关，衡量导线精度用相对误差表示。
图根导线精度要求：
K
f
S
1 T
建筑施工测量课件子单元5-3 导线内业计算
α3A =α23 +180°+β3改 = 338°04′18″ +180°+ 87°25′42″ = 245°30′00″
αA1 =α3A +180°+βA改 = 245°30′00″+180°+ 85°18′12″ = 150°48′12″
计算中，若推算的 方位角＞360°则减去 360”，为检核计算是 否正确，最后应推回 到起始边，该边坐标 方位角的推算值应等 于已知值。各边的方 位角记在表中的第5栏 。
x1 = xA +ΔxA1′= 5609.26－109.86 = 5499.40m y1 = yA +ΔyA1′= 7130.38 +61.34 = 7191.72m
根据同法依次求出2、3点的坐标，最后推算回到A点的坐标 。x、y坐标分别记入最后两栏。
单元5 控制测量
子单元3 导线内业计算
单元5 控制测量
4.坐标增量计算
根据各边坐标方位角和实
测导线边长，计算相应边的
坐标增量。例如表中，闭合
导线第一条边A1的坐标增量
为：
cos
×
ΔxA1=DA1×cosαA1
sin
=125.82×cos150°48′12″ =－109.83m
cos sin
×
ΔyA1=DA1×sinαA1
角度闭合差 fβ=αMA+ ∑β+N×180°－αBN
单元5 控制测量
子单元3 导线内业计算
1.附合导线角度闭合差计算（2）
表中，按上式计算的角度闭合差为： fβ=149°40 ′00″+ 579°13′36″- 4×180°-8°52′55″
=41″
αA1 =α3A +180°+βA改 = 245°30′00″+180°+ 85°18′12″ = 150°48′12″
计算中，若推算的 方位角＞360°则减去 360”，为检核计算是 否正确，最后应推回 到起始边，该边坐标 方位角的推算值应等 于已知值。各边的方 位角记在表中的第5栏 。
x1 = xA +ΔxA1′= 5609.26－109.86 = 5499.40m y1 = yA +ΔyA1′= 7130.38 +61.34 = 7191.72m
根据同法依次求出2、3点的坐标，最后推算回到A点的坐标 。x、y坐标分别记入最后两栏。
单元5 控制测量
子单元3 导线内业计算
单元5 控制测量
4.坐标增量计算
根据各边坐标方位角和实
测导线边长，计算相应边的
坐标增量。例如表中，闭合
导线第一条边A1的坐标增量
为：
cos
×
ΔxA1=DA1×cosαA1
sin
=125.82×cos150°48′12″ =－109.83m
cos sin
×
ΔyA1=DA1×sinαA1
角度闭合差 fβ=αMA+ ∑β+N×180°－αBN
单元5 控制测量
子单元3 导线内业计算
1.附合导线角度闭合差计算（2）
表中，按上式计算的角度闭合差为： fβ=149°40 ′00″+ 579°13′36″- 4×180°-8°52′55″
=41″
导线测量ppt课件
根据测区的情况要求，导线可布设成以下三种：
2、附合导线
第二节 导线测量的布设形式
根据测区的情况要求，导线可布设成以下三种：
3、支导线
第三节 导线测量的外业工作
(6)导线点应尽量靠近路线位置。
一、选 点
实地选点时应注意下列几点：
(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于施测周围地形；
由高级到低级，从整体到局部：分成四个等级，逐级控制，逐级加密 一等水准网：骨干，环线长1000-1500km 二等水准网：基础，环线长500-750km 精密水准测量 三、四等水准网：为地形测图和工程建设服务。
精密水准测量：一等水准网，二等水准网 基本规定： 前后视距差应小于1m,累积差应小于3m； 相邻测站上，奇站按“后前前后”观测，偶站按“前后后前”观测 同一测段的水准路线上测站数目应为偶数； 每一测段都要往、返测 一测段的往返测应在不同气象条件下进行
P3
李 庄
7.23m
化肥厂
8.15m
独立树
6.14m
一、选 点
第三节 导线测量的外业工作
二、测 角 导线的水平角即转折角，是用经纬仪按测回法进行观 测的。在导线点上可以测量导线前进方向的左角或右角。
三、量 距 导线采用普通钢尺丈量导线边长或用全站仪进行导线 边长测量。
第四节 导线测量的内业计算
三、闭合导线的坐标计算 2．坐标方位角推算
3．坐标增量的计算
第四节 导线测量的内业计算
4．坐标增量闭合差的计算与调整
若K≤K允，则表明导线的精度符合要求，否则应查明原因进行补测或重测。
第四节 导线测量的内业计算
4．坐标增量闭合差的计算与调整
设ＶΔXi、ＶΔYi分别为纵、横坐标增量的改正数， 即 :
2、附合导线
第二节 导线测量的布设形式
根据测区的情况要求，导线可布设成以下三种：
3、支导线
第三节 导线测量的外业工作
(6)导线点应尽量靠近路线位置。
一、选 点
实地选点时应注意下列几点：
(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于施测周围地形；
由高级到低级，从整体到局部：分成四个等级，逐级控制，逐级加密 一等水准网：骨干，环线长1000-1500km 二等水准网：基础，环线长500-750km 精密水准测量 三、四等水准网：为地形测图和工程建设服务。
精密水准测量：一等水准网，二等水准网 基本规定： 前后视距差应小于1m,累积差应小于3m； 相邻测站上，奇站按“后前前后”观测，偶站按“前后后前”观测 同一测段的水准路线上测站数目应为偶数； 每一测段都要往、返测 一测段的往返测应在不同气象条件下进行
P3
李 庄
7.23m
化肥厂
8.15m
独立树
6.14m
一、选 点
第三节 导线测量的外业工作
二、测 角 导线的水平角即转折角，是用经纬仪按测回法进行观 测的。在导线点上可以测量导线前进方向的左角或右角。
三、量 距 导线采用普通钢尺丈量导线边长或用全站仪进行导线 边长测量。
第四节 导线测量的内业计算
三、闭合导线的坐标计算 2．坐标方位角推算
3．坐标增量的计算
第四节 导线测量的内业计算
4．坐标增量闭合差的计算与调整
若K≤K允，则表明导线的精度符合要求，否则应查明原因进行补测或重测。
第四节 导线测量的内业计算
4．坐标增量闭合差的计算与调整
设ＶΔXi、ＶΔYi分别为纵、横坐标增量的改正数， 即 :
闭合导线测量的内业计算
《建筑工程测量》闭合导线测量的内业计算导线测量的内业工作是计算出各导线点的坐标(x,y)。
在进行计算之前,首先应对外业观测记录和计算的资料检查核对,同时亦应对抄录的起算数据进一步复核,当资料没有错误和遗漏,而且精度符合要求时,方可进行导线的计算工作。
下面介绍闭合导线的计算方法与过程。
1.角度闭合差的计算与调整①角度闭合差的计算闭合导线规定测内角,而多边形内角总和的理论值为:∑β理=(n-2)×180°式中,n为内角的个数。
测量过程中,误差是不可避免的,实际测量的闭合导线内角之和∑β测与其理论值∑β理会有一定的差别,两者之间的差异称为角度闭合差fβ,即: fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(n-2)×180°(6.6)不同等级的导线规定有相应的角度闭合差容许值,见表1。
表1 各级导线的主要技术要求等级测图比例尺附合导线长度/km平均边长/m测角中误差/(″)测回数角度闭合差/(″)导线全长相对闭合差6″级仪器2″级仪器一级 2.5250±542±10″√n1/10000二级 1.8180±831±16″√n1/7000三级 1.2120±1221±24″√n1/5000图根1∶500 500 75 ±20 — 1±40″√n1/2 0001∶1 000 1 000 110 1∶2 0002 000180若f β≤f β允,进行角度闭合差的调整；若f β>f β允,角度闭合差超限，则应查找原因,必要时应进行返工重测。
② 角度闭合差的调整当f β≤f β允,进行角度闭合差的调整，因各角都是在同精度条件下观测的,故可将闭合差按相反符号平均分配到各角上,即改正数为:当f β不能被n 整除时,余数应分配在含有短边的夹角上。
改正数的和应与闭合差的关系为∑V βi =-f β,以此来校核计算是否有误。
全站仪闭合及符合导线测量内业计算方法
全站仪导线测量计算书一闭合导线内业计算已知A点的坐标X A＝米,Y A＝米,导线各边长,各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示,试计算B、C、D、E各点的坐标;1、角度闭合差的计算和调整闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件：角度闭合差：图6—8 闭合导线算例草图角度的改正数△β为：2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角…………………………………………AB边的方位角校核右角推算方位角的公式：右角推算方位角的公式：3、坐标增量计算设D12、α12为已知,则12边的坐标增量为：4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形,其坐标增量的代数和在理论上应等于零,即：但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差,所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值,这个差值称为坐标增量闭合差;分别用表示：缺口AA′的长度称为导线全长闭合差,以f表示;由图可知：图6—9 闭合导线全长闭合差导线相对闭合差;对于量距导线和测距导线,其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000;调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号,按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中,公式为：的改正数＝的改正数＝的改正数＝米的改正数＝米5、导线点的坐标计算根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量,可按下式计算B点的坐标：起始点A的坐标已知,则B点的坐标为：二附合导线的内业计算图6—10 附和导线算例草图1、角度闭合差的计算和调整2、坐标增量闭合差的计算由于A、E的坐标为已知,所以从A到E的坐标增量也就已知,即：通过附合导线测量也可以求得A、E间的坐标增量,用、表示由于测量误差故存在坐标增量闭合差：闭合导线坐标计算表点击放大图附合导线坐标计算表点击放大图。
导线测量—闭合导线测量的内业计算(水利水电工程测量课件)
2
3
841018
1082718
1212702
1354911
4
x
1为已知导线点
1 x1 500.00 m
直线12的方位角
y1 500.00 m
900701
5
如何进行闭合路线闭合差调整呢？
一、图根闭合导线的坐标计算
一、图根闭合导线的坐标计算
1.角度闭合差的计算与调整
23 = 12 + 180° + 2′ = 335°24′ 00″ + 180° + 108°27′ 08″
= 623°51′ 03″ −360° = 263°51′ 08″
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，
它应与原有的起始边已知坐标方
位角相等，否则应重新检查计算。
12（推算） = 51 + 180° + 1′
一、图根闭合导线的坐标计算
计算检核：
推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等
1（推算） = 5 + 51
= 307.99 m + 192.01m
= 500.00m
= 1(已知）Biblioteka 一、图根闭合导线的坐标计算
一、图根闭合导线的坐标计算
导线测量的内业计算思路：
1
由水平角观测值β，计算方位角α
= −
一、图根闭合导线的坐标计算
在本例中：
+50″ = −10″
=−
= −
5
计算检核：
= −10″ − 10″ − 10″ − 10″ − 10″
= −50″
= −
一、图根闭合导线的坐标计算
2-6 闭合导线内业计算
2020/3/5
（一）地球曲率对水平距离的影响
• DAB为水准面，为其上的一段圆 弧，其所对的圆心角为θ，地球 半径为R。C´AC为过A点所作的 切平面。由图可知，距离误差
SACAB
• 其中AC= Rtanθ，若θ用度、分 、秒制表示时，则θ=（/R）ρ″。 将R=6371 km及ρ″=206 265″值 代入，通过计算可得结果（如下 表）。
• （1）直线定向； • （2）坐标正、反算
2020/3/5
确定直线与标准方向之间的水平角度称 为直线定向。
真子午线方向
标
准
磁子午线方向
方
向
坐标纵轴方向
2020/3/5
（一）标准方向
• 直线定向时，通常采用的标准方向有：真 子午线、磁子午线和坐标纵线（平面直角 坐标系的纵坐标轴以及平行于纵坐标轴的 直线）。
2020/3/5
（二）坐标正算
• 根据直线起点的坐标，直线的水平距离及 其方位角，计算直线终点的坐标，称为坐 标正算。
•
XB= XA + S·cosAB
YB= YA + S·sinAB
2020/3/5
例题
• 平 YAXABB面=、方1直Y位2B线1。角5起.A6B3点=01Am5的7，°坐A0标B0距′为36离:“X，SA==求22终2550点.78.B560点87m坐m，标， • 解：
2-6闭合导线内业计算
一、用水平面代替水准面的限度
• 如果在一定的范围内，将水准面看成水平面 ，将地面点位置投影到平面上，在不影响用 图精度要求的条件下，这将为地形测量工作 带来很大的方便。用水平面代替水准面是会 产生误差的，测量范围愈大，误差也愈大， 故有必要分析一下用水平面代替水准面的限 度，下面从地球曲率对水平距离、水平角和 高差的影响进行讨论
（一）地球曲率对水平距离的影响
• DAB为水准面，为其上的一段圆 弧，其所对的圆心角为θ，地球 半径为R。C´AC为过A点所作的 切平面。由图可知，距离误差
SACAB
• 其中AC= Rtanθ，若θ用度、分 、秒制表示时，则θ=（/R）ρ″。 将R=6371 km及ρ″=206 265″值 代入，通过计算可得结果（如下 表）。
• （1）直线定向； • （2）坐标正、反算
2020/3/5
确定直线与标准方向之间的水平角度称 为直线定向。
真子午线方向
标
准
磁子午线方向
方
向
坐标纵轴方向
2020/3/5
（一）标准方向
• 直线定向时，通常采用的标准方向有：真 子午线、磁子午线和坐标纵线（平面直角 坐标系的纵坐标轴以及平行于纵坐标轴的 直线）。
2020/3/5
（二）坐标正算
• 根据直线起点的坐标，直线的水平距离及 其方位角，计算直线终点的坐标，称为坐 标正算。
•
XB= XA + S·cosAB
YB= YA + S·sinAB
2020/3/5
例题
• 平 YAXABB面=、方1直Y位2B线1。角5起.A6B3点=01Am5的7，°坐A0标B0距′为36离:“X，SA==求22终2550点.78.B560点87m坐m，标， • 解：
2-6闭合导线内业计算
一、用水平面代替水准面的限度
• 如果在一定的范围内，将水准面看成水平面 ，将地面点位置投影到平面上，在不影响用 图精度要求的条件下，这将为地形测量工作 带来很大的方便。用水平面代替水准面是会 产生误差的，测量范围愈大，误差也愈大， 故有必要分析一下用水平面代替水准面的限 度，下面从地球曲率对水平距离、水平角和 高差的影响进行讨论
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134
（2）计算角度闭合差的容许值
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
f p 60 n
如果 f ＞ f p ，说明所测水平角不符合要
求，应对水平角重新检查或重测。
如果 f f p ，说明所测水平角符合要
求，可对所测水平角进行调整。
*
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，
658.82m 135.62msin803654
792.62m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB
x
2 AB
y
2 AB
AB
arctan
y AB x AB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，
因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表
y1 500.00m
5
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。
*
* * * * * 闭合导线坐标计算表 * * * * *
点 观测角 改正 号 （左角） 数
改正角
坐标 方位角
距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m
坐标值 x/m y/m
点 号
12
3 4=2+3
5
6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 1
3352400
1082718 10 1082708 2635108
841018 1354911
10 10
841008 1354901
1680116
1235017
900701 10 900651
1137.80 0.30 0.09 0 0
f m (n 2)180
Wx xm 0.30m Wy ym 0.09m
辅 助
5400050 (5 2)180 50 WD
W
2 x
W
2 y
0.30m2 0.09m2
计 算
f p 60 n 60
f ＜ f p
5 134
yAB yB yA DAB sin AB
*
*
x xB
x ∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
xA
A
O
yA
yB
y
坐标增量正、负号的规律如下表所示。
象限 坐标方位角α
Δx
Δy
Ⅰ
0˚～90˚
＋
＋
Ⅱ
90˚～180˚
－
＋
Ⅲ
180˚～270˚
－
－
Ⅳ
270˚～360˚
＋
－
则B点坐标的计算公式为：
xB xA xAB xA DAB cos AB yB yA yAB yA DAB sin AB
1082708 841008
1354901
900651
1212652
2635108
1680116 1235017
335708
2
3352400
∑ 5400050 50 5400000
f m (n 2)180
f p 60 n
辅助 5400050 (5 2)180
60 5
计算 50
f＜ fp
闭合导线测量内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。
一、坐标计算的基本公式
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。*
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 *
坐标增量的计算公式为： *
xAB xB xA DAB cos AB
决定其* 所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 位角。
*
*
x xB
x ∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
xA
A
O
yA
yB
y
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
x 342.99m，y 814.29m，x 304.50m，y 525.72m
A
A
B
B
试计算AB的边长及坐标方位角。
解 计算A、B两点的坐标增量 xAB xB xA 304.50m 342.99m 38.49m yAB yB yA 525.72m 814.29m 288.57m
*
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，
D 135.62m， 803654 ；若A点的坐标82m 试计算终点B的坐标。
A
A
解 xB xA DAB cos AB
435.56m 135.62mcos803654
457.68m
yB yA DAB sin AB
也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公
式为：
f
v
n
0.31m
WK
WD D
0.31m 1137.80m
1 3600
＜WK p
1 2000
* ** * *
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差
n边形闭合导线内角和的理论值为：
th (n 2)180
式中 n ——导线边数或转折角数。
实测的内角之和 m与理论值 th的差值，称
为角度闭合差，用 f 表示，即
f m th m (n 2)180
*
* * * 闭合导线坐标计算表（1） * *
点号 观测角（左角） 改正数 改正角
坐标方位角
1
2
3
4=2+3
5
1
3352400
2 3 4 5 1
1082718
841018
1354911 900701 1212702
10
10 10 10 10
1212702 10 1212652 335708
201.60
5
183.30
2
83.92
183.35
83.90
263.40
7
28.21
2
261.89
28.14
261.87
241.00
7 235.75
2 50.02
235.68
50.04
200.40
5
111.59
1
166.46
111.54
166.47
231.40
6 191.95
2
129.24
192.01
129.26
500.00 683.35 655.21
419.53 307.99
500.00
500.00
416.10 154.23
204.27 370.74 500.00
1 2 3 4 5 1
2
3352400
∑ 5400050 50 5400000
DAB
x
2 AB
y
2 AB
(38.49m) 2 (288.57 m) 2
291.13m
AB
arctan
y AB x AB
arctan 288.57m 2622409
38.49m
二、闭合导线的坐标计算
x 2
3
1082718
841018
1212702
1354911
4
900701
3352400 1 x1 500.00m