2020年中考数学必考高分考点： 三视图与展开图(教师版)

专题13 三视图与展开图

专题知识回顾

1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图,能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图,能反映物体的左面形状,有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图,水平投影面上的正投影就是俯视图,侧投影面上的正投影就是左视图

在画三视图时,三个三视图不要随意乱放,应做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的右边,三个视图之间保持：长对正,高平齐,宽相等。

3.展开图：

平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

专题典型题考法及解析

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由已知条件可知,左视图有2列,而且从左到右分别是3,1个正方形,据此可作出判断。

【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为．

【答案】（18+2）cm2．

【解析】由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状．

该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,高为cm,三棱柱的高为3,所以,其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．

【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形．由题意可知,该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形．

专题典型训练题

一、选择题

1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】立体图形的展开图

B中图形符合“一四一”模型,是正方体的展开图．故选B．

2.（2019•山东省济宁市）如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是（）

A．B．

C．D．

【答案】B．

【解析】考点是几何体的展开图。由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面．本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力．

选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式；

选项B能折叠成原几何体的形式；

选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．

3．（2019•浙江宁波）如图,下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据主视图是从正面看到的图形,进而得出答案．

物体的主视图画法正确的是：

．

4. (2019安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．几何体的俯视图是：