山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文

山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文

高二数学 （文科60、61班）

( 满分150分,时间：120分钟 ）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)

1．若集合{}21,,0,,b a a b a a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则23a b +=（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．±1

2．若函数)(x f y =的定义域为{}22|≤≤-=x x M ，值域为{}20|≤≤=y x N ，则函数)(x f y =的图象可能是( )

3.若函数()x f y =的定义域为[0,2]，则函数()()1

2-=x x f x g 的定义域是( ) A ．[0, 1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)

4、下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ()()22,f x x g x x =

= B. ()()01,f x g x x == C. ()()2

323,f x x g x x == D. ()()211,1x f x x g x x -=+=- 5.已知5,(6)()(2),(6)

x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f =( )

A ．2

B ．3 C.4 D ．5 6. 设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝( )

A ．(－3，0)

B ．(－3，－1)

C ．(－3，－1]

D ．(－3，3) 7.曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐

标系，则曲线C 的极坐标方程为( )

A. θρsin 2=

B. θρcos =

C θρsin = D.θρcos 2=

8. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是 ( )

A ．)43()32()21(f f f >->

B ．)3

2()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)21()32()43(f f f >>-

9．函数()f x ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5] 的值域是( )

A ．[1,6]

B ．[－3,1]

C ．[－3,6]

D ．[－3，＋∞) 10.函数f(x)=1−1

1-x ( ) A 在（−1，+∞）上单调递增 B 在（1，+∞）上单调递增

C 在（−1，+∞）上单调递减

D 在（1，+∞）上单调递减

11.若函数)(3

x x a y -=的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3333，，则a 的取值范围是( ) A a ＞0 B 1-＜a ＜0

C a ＞1

D 0＜a ＜1

12.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 2

22221（t 为参数)，则直线l 的斜率为( ) A ．1 B ．1- C ．22 D ．2

2- 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.函数()f x ＝1

2x －3的定义域是_______．

14.设集合A={a ，b}，B={b ，c ，d}，则A∪B=_______．

15.已知函数()112

-=+x x f ，则()f x = _______． 16.如果函数()()()()⎩

⎨⎧<>-=0,0,32x x f x x x g 是奇函数，则()x f ＝______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(70分)

17. （本小题满分10分） 设函数()

f x =的定义域为集合A ，已知集合{}|3217B x x =<+<，{}|C x x m =≥，全集为R ．

（I ）求()

R C A B ； （II ）若()A B C ≠∅，求实数m 的取值范围．

18. （本小题满分12分）

（1）求函数()

1ln 432++--=x x x y 的定义域 （2）求()x

x x x f 12+-=的值域 19. （本小题满分12分）

在直角坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎨⎧==αα

sin cos 3y x （α为参数），以坐标原点为极

点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为224sin =⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+παρ （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P 在C1上，点Q 在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标

20．（本小题满分12分）

已知函数()b x ax x f ++=322是奇函数，且()3

52=f . (1)求实数b a ,的值；

(2)求函数()x f 的单调区间

21. （本小题满分12分）

已知函数()a x x x f ++=22

，[)+∞∈,1x （1）当2

1=a 时，求函数()x f 的最小值 （2）若对任意[)+∞∈,1x ，()0>x f 恒成立，试求实数a 的取值范围

22.（本小题满分12分）

已知函数() ⎝

⎛<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 是奇函数。 (1)求实数m 的值；

(2)若函数()x f 在区间[]21

--a ，上单调递增，求实数a 的取值范围