山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文

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山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文

山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文高二数学（文科60、61班）( 满分150分,时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)1．若集合{}21,,0,,b a a b a a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则23a b +=（） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．±12．若函数)(x f y =的定义域为{}22|≤≤-=x x M ，值域为{}20|≤≤=y x N ，则函数)(x f y =的图象可能是( )3.若函数()x f y =的定义域为[0,2]，则函数()()12-=x x f x g 的定义域是( ) A ．[0, 1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)4、下列各组函数表示同一函数的是（）A. ()()22,f x x g x x == B. ()()01,f x g x x == C. ()()2323,f x x g x x == D. ()()211,1x f x x g x x -=+=- 5.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f =( )A ．2B ．3 C.4 D ．5 6. 设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－3，0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3，3) 7.曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为( )A. θρsin 2=B. θρcos =C θρsin = D.θρcos 2=8. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是 ( )A ．)43()32()21(f f f >->B ．)32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)21()32()43(f f f >>-9．函数()f x ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5] 的值域是( )A ．[1,6]B ．[－3,1]C ．[－3,6]D ．[－3，＋∞) 10.函数f(x)=1−11-x ( ) A 在（−1，+∞）上单调递增 B 在（1，+∞）上单调递增C 在（−1，+∞）上单调递减D 在（1，+∞）上单调递减11.若函数)(3x x a y -=的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3333，，则a 的取值范围是( ) A a ＞0 B 1-＜a ＜0C a ＞1D 0＜a ＜112.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 222221（t 为参数)，则直线l 的斜率为( ) A ．1 B ．1- C ．22 D ．22- 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.函数()f x ＝12x －3的定义域是_______．14.设集合A={a ，b}，B={b ，c ，d}，则A∪B=_______．15.已知函数()112-=+x x f ，则()f x = _______． 16.如果函数()()()()⎩⎨⎧<>-=0,0,32x x f x x x g 是奇函数，则()x f ＝______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(70分)17. （本小题满分10分）设函数()f x =的定义域为集合A ，已知集合{}|3217B x x =<+<，{}|C x x m =≥，全集为R ．（I ）求()R C A B ；（II ）若()A B C ≠∅，求实数m 的取值范围．18. （本小题满分12分）（1）求函数()1ln 432++--=x x x y 的定义域（2）求()xx x x f 12+-=的值域 19. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+παρ （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P 在C1上，点Q 在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标20．（本小题满分12分）已知函数()b x ax x f ++=322是奇函数，且()352=f . (1)求实数b a ,的值；(2)求函数()x f 的单调区间21. （本小题满分12分）已知函数()a x x x f ++=22，[)+∞∈,1x （1）当21=a 时，求函数()x f 的最小值（2）若对任意[)+∞∈,1x ，()0>x f 恒成立，试求实数a 的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数() ⎝⎛<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 是奇函数。

山西省吕梁育星中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文(51、52)

山西省吕梁育星中学学年高二数学下学期期末考试试题文（、）(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)1. 设全集{},集合{}{},则∩(∁)( ) .{}.{} .{} .{} . 函数()的定义域是( ) . . . .. °的值为( ) .21- .23- .21 .23 . 函数的图像大致为（）. . . ..已知,()⊥(),则向量在向量方向上的投影为( ) .35- .45 .65- .65 （），则若==αα2cos 31sin .6.设是非零实数，则“”是“成等比数列”的（） . 充分而不必要条件 . 必要而不充分条件. 充分必要条件 . 既不充分也不必要条件. 已知向量{ α α}{ β β},那么( )⊥ ∥98.A 98.-B 97.-C 97.D.()⊥() 与的夹角为αβ. 已知等差数列{}的前项和为,若,则( ) .已知向量(), (),若∥,则等于( ) .65 .54 .17.已知数列{}的前项和为,且对于任意>∈*,满足(),则的值为( ) .在数列{}n a 中,已知()()311++=n n a n (∈*),则{}n a 的前项和 ( ) .312165+-+-n n .⎪⎭⎫ ⎝⎛+-312121n .⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-31113421n n .⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-31216521n n 二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分). 曲线在点处的切线方程为． . 已知，则． .x x x sin ),2,0(>∈∀π的否定是.若等差数列{}和等比数列{}满足,则n n b a . 三、解答题(本大题共小题,共分).（分）已知等差数列的前三项依次为,前项和为n S ,且110=k S .()求及的值.()已知数列{}满足nS b n n =,证明数列{}是等差数列,并求其前项和n T . .（分）在△中,内角所对应的边分别为,已知A b B a sin 32sin =. ()求.()若 31,求的值. .(分)已知,()·(),()求与的夹角θ;()求;()若==,求△的面积..（分）已知数列{}n a 是公差不为的等差数列,首项1a ,且421,,a a a 成等比数列.()求数列{}n a 的通项公式.()设数列{}满足n a n n a b 2+=,求数列{}的前项和为n T . .（分）在△中,角的对边分别为,已知,·△,求和..（分）设函数() (∈).()若,求函数()的单调区间;()若函数()在区间(]上是减函数,求实数的取值范围;高二答案（、数学）一、二、. – . 23 .x x x sin ,2,0≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃π 三、.解()设该等差数列为{},则,由已知有,得,公差, 所以·×.由,得, 解得或(舍去),故.()由()得(), 则,故()(),即数列{}是首项为,公差为的等差数列,所以..解()在△中,由可得 ,又由得 · ,由正弦定理整理得 ,因为为△的内角,所以.()在△中 [π()](),由得 ,所以 ..解 ()∵()·(), ∴·.又,∴·,∴·.∴ θ又≤θ≤π,∴θ()()· ×(),∴()的夹角θ,∴∠π又,∴△ ∠× .()由题设,得4122a a a ⋅=,即()化简,得又≠,所以,所以.()由()得(…)(…)()22211-+++n n n . .因为·,所以 ,又△,所以 ,因此,又<<π,所以,又,所以,由余弦定理 , 得×××,所以..解 ()时() (>),∴'(),当时'()<;当时'()>.∴()的单调递减区间为,单调递增区间为()解 '()∵()在区间(]上是减函数,∴'()≤对任意∈(]恒成立,即对任意∈(]恒成立.∴对任意∈(]恒成立,令(), ∴≤()易知()在(]上单调递减,∴()().∴≤.。

山西省吕梁育星中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

-1 - / 6吕梁育星中学学年第二学期期末试题高二数学(文科、班)(满分分，时间：分钟)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)「 b 1•若集合 1, —, a = ^0, a b,a 2 '，则 a 2 b^ ().a•若函数y = f (x)的定义域为 M -汉| -2 _ x _ 2f ，值域为 N - \x | 0 _ y _ 2f ，则函数 g x 二 f 2x的定义域是(x —1[,]• [) • [) U (]•()5已知 fgGoXL)，则 3).设全集为，集合={ —V }, = { —VW }，则门(?)=()• ( —, ) •(—,—) •( —,—] •(—,).曲线的直角坐标方程为 x 2 • y 2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 则曲线的极坐标方程为()F 列各组函数表示同一函数的是( f X = X 2 , g X =■x).f x =1, g x = x 0f x =3 X 2 ,g X = 3 xf x =x 1 ,g x =x 2 -1 x — 1y =f(x)的图象可能是() .若函数y = f x 的定义域为[],则函数：? - 2sin n ：? =cosn2（本小题满分分）-2 - / 6• Q = 2cosv.若偶函数f （x ）在（0,：：）上是减函数, 则下列关系式中成立的是12 3• f(—) f(- —) f(—)3 4 1、 .22•宦煜©1 3 2• f( ) f( ) ■ f()2 422 •弋）飞）•函数f(x) = — + ,€ []的值域是• [ —,+m)1函数（）- （）X —1在（-,m）上单调递增在（，s ）上单调递增在（-,m）上单调递减在（，^）上单调递减若函数y =a （x 3 -x ）的单调递减区间为，则a 的取值范围是I3 3丿a > 0-1 v a v 0a > 10 v a v 112.已知直线 l 的参数方程为（为参数），• -1厂2二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分 .函数f （x ）=的定义域是• .设集合｛,•已知函数 f X 1 = x 2 -1 ,则 f (x) •.如果函数 g(x )= “ '2x-3, (x 〉0) L f (x)(x £0)是奇函数，则•(分)：? - 2sin n ：? =cosn3三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分分）-3 - / 6-4 - / 691,设函数f (x)的定义域为集合 A ，已知集合 B = lx |3 ：：： 2x • 1 ：：：7 ,C - (x | x _ m},全集为 R .()求(C R A)PI B ； ()若AUB Re = ,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分分)()求函数y x~3x _4的定义域In (x+1 )x 2 — X +1()求f X的值域x19. (本小题满分分)以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()写出的普通方程和的直角坐标方程；()设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标 (本小题满分分)ax 2 +2已知函数f x = ax是奇函数，且3x+b()求实数a,b 的值；f2i .()求函数f x 的单调区间.(本小题满分分)在直角坐标系xoy 中，曲线的参数方程为 x =V3 cos ay = si n 。

山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A . 25B .C . 5D .2. （2分）已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①②D . ④3. （2分）下列命题中正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C . 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D . 命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”4. （2分）已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）函数是R上的奇函数，，则的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高一上·安庆月考) 函数的零点所在的区间可以是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)8. （2分）(2019·衡水模拟) 定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M 中的元素映射到N中仍为x ，则a+b=（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （1，2）D . （0，3）11. （2分）下列函数中，值域为的函数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A . [﹣1，+∞）B . （1，+∞）C . （3，+∞）D . [﹣，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·宜昌期末) ①“∃x∈R，x2﹣3x+3=0”的否定是真命题；②“ ”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是真命题；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤过点（1，3）且与抛物线y2=4x相切的直线有且只有一条．其中是真命题的有：________（把你认为正确命题的序号都填上）14. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=________15. （1分） (2019高三上·新疆月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB 都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为________.16. （1分） (2019高三上·上海期中) 设定义域为的递增函数满足：对任意的，均有，且，则 ________.三、解答题 (共7题；共41分)17. （1分） (2016高二上·莆田期中) 命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是________．18. （5分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．19. （5分） (2018高三上·昭通期末) 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， BAD=60 ,PA=PD．(I)证明：PB AD：(Ⅱ)若PA=AD=2，且平面PAD 平面ABCD，求点D到平面PBC的距离．20. （5分）(2017·沈阳模拟) 为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．报考“经济类”不报“经济类”合计男62430女14620合计203050（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．附：参考数据：P（X2≥k）0.050.010k 3.841 6.635（参考公式：X2= ）21. （10分） (2017高一上·福州期末) 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE 沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥 C﹣BDE的体积22. （5分） (2016高二下·广东期中) 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 sin（θ+ ）．（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．23. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 已知函数， .（1）解不等式；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围.。

山西省吕梁市高二下学期期末数学试卷(文科)

山西省吕梁市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·柳州模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A . （0，3]B . （0，3）C . [0，3]D . [3，+∞）2. （2分）条件p:，条件q:sin sin，那么条件p是条件q的（）.A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 非充分也非必要条件3. （2分）(2017·大理模拟) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =（）A . ﹣4B . ﹣3C . 4D .4. （2分） (2017高一上·深圳期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A . f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B . f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C . f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3）D . f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）5. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形7. （2分） (2017高一下·新余期末) 已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2 ，若对∀p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，18）B . （﹣∞，18]C . [18，+∞）D . （18，+∞）9. （2分）已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，已知直线，点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B 是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为（）A . 12B . 6C . 3D . 1811. （2分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A . f（）＜f（3）＜f（）B . f（3）＜f（）＜f（）C . f（）＜f（3）＜f（）D . f（）＜f（）＜f（3）12. （2分） (2016高一上·济南期中) 函数f（x）=log2x﹣x+3的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·汉中模拟) 已知，，若，则实数 ________.14. （1分） (2017高二下·汪清期末) 曲线在点处的切线方程为________.15. （1分）(2017·安徽模拟) 定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1 ，x2∈I总有f（）≥ ，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1 ， x2 ，…，xn ，都有≥f（）．请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________．16. （1分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜的解集为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．18. （10分） (2019高三上·城关期中) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．19. （10分）已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+ ）+2a+b，当时，﹣5≤f（x）≤1．（1）设，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜3对于任意恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=ex﹣asinx﹣1，a∈R．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0在区间[0，1）恒成立，求a的取值范围．21. （10分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）=﹣ x2+（a﹣1）x+lnx．（1）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）= x2+（1﹣2a）x+f（x）有且只有两个零点，求实数a的取值范围．22. （5分） (2015高二下·郑州期中) 已知函数g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，证明：＞（n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2022届山西省吕梁市高二第二学期数学期末质量检测试题含解析

2022届山西省吕梁市高二第二学期数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（） A ．97万元 B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元【答案】C 【解析】【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆy x a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C 【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1．【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 3．设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（）A ．-2B ．C ．2D ．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C.考点：复数的运算.视频 4．已知2024a x dx π=-⎰，若2018(1)ax -=220180122018()b b x b x b x x R +++⋅⋅⋅+∈，则20181222018222b b b ++⋅⋅⋅+的值为（） A ．0 B ．1-C ．1D ．2【答案】B【解析】【详解】分析：由定积分的几何意义求得定积分，在二项展开式中令12x =可求解．详解：由积分的几何意义知221(2)24a ππ=⨯⨯⨯=，在2018220180122018(12)x b b x b x b x -=++++L 中，01b =，令12x =，则2018120220180222b b b b ++++=L ，∴201812220181222b b b +++=-L ．故选B ．点睛：本题考查定积分的几何意义，考查二项式定理的应用．在二项展开式中求与系数和有关的问题通常用赋值法．根据所求和式的结构对变量x 赋予不同的值可得对应的恒等式．如本题赋值12x =，如果只求系数和，则赋值1x =等等．5．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（） A ．1- B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】根据等差数列的性质624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S⨯=+，则6423S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 6．若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，2sin c xdx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<【答案】A 【解析】分析：利用定积分，将已知,,a b c 化简，即可比较大小．详解：由题意，可得22320018|33a x dx x ===⎰，2342001|44b x dx x ===⎰，2200sin cos |cos 21c xdx x ==-=-+⎰，则23,3,12a b c <<<，所以c a b <<，故选A ．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解,,a b c 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7．在的展开式中，的系数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数.【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.8．已知复数()()121z i i =+-，则其共轭复数z 对应的点在复平面上位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】【分析】先利用复数的乘法求出复数z ，再根据共轭复数的定义求出复数z ，即可得出复数z 在复平面内对应的点所处的象限．【详解】()()2121123z i i i i i =+-=+-=+Q ，3z i ∴=-，所以，复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-，位于第四象限，故选D ．【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题． 9．函数31413y x x =-+的图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【详解】 ∵31413y x x =-+，∴24y x '=-，令0y '=得2x =±；当()2,2x ∈-时，0y '<，即函数在()2,2-内单调递减，可排除B,D ；又2x =时，0y <，排除C ，故选A. 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题. 10．设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于（） A ．122m - B ．1m - C ．12m -D ．12m - 【答案】C 【解析】由于()2,1N ξ~ , 则由正态分布图形可知图形关于2x = 对称，故()()13P P m ξξ<=>= ，则()1312P m ξ<<=- ，故选C.11．己知复数z 满足(12)5i z -=，则z = A ．12i +B 5C ．5D ．25【答案】B 【解析】【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.12．甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福樱花园”四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（） A ．34B ．38C ．58D ．316【答案】A 【解析】【分析】先求出两人从四个旅游景点中任意选取3个景点的所有选法，再求出两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的选法，然后可求出对应概率. 【详解】甲、乙两人从四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，总共有3344C C 16=种选法，两人选取的景点中有且仅有两个景点相同，总共有2242C A 12=,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为123164P ==. 故选A. 【点睛】本题考查了概率的求法，考查了排列组合等知识，考查了计算能力，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．展开二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其常数项为_________. 【答案】20 【解析】【分析】利用二项展开式通项，令x 的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项. 【详解】二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661kk k kk k T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令620k -=，得3k =.所以，二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项为3620C =，故答案为：20.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用x 的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14．己知复数z 和2(1)z +均是纯虚数，则z 的模为________. 【答案】1 【解析】【分析】通过纯虚数的概念，即可求得z ，从而得到模长. 【详解】根据题意设()z ai a R =∈，则()()()2221112z ai a ai +=+=-++，又为虚数，则210a -+=，故1a =±，则1z =，故答案为1. 【点睛】本题主要考查纯虚数及模的概念，难度不大.15．在区间[35，-]上随机取一个实数x ，则事件“11()42x≤≤”发生的概率为____．【答案】14【解析】【详解】由1142x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，得﹣2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭”发生的概率． ∵1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，∴﹣2≤x≤0， ∵在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x ， ∴由几何概型概率计算公式得：事件“1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为p=0+25+3=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．16．一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出的是黑球，则第二次取出白球的概率是____．【答案】12【解析】【分析】将问题转化为3个白球和3个黑球，从中任取一个，取到白球的概率来求解. 【详解】由于第一次取出黑球，故原问题可转化为3个白球和3个黑球，从中任取一个，则取到白球的概率为31332=+. 【点睛】本小题主要考查条件概率的计算，考查古典概型的计算，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知二次函数f （x ）的最小值为﹣4，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x ∈R}．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）()4f x lnx x=-的零点个数．【答案】（1）()223f x x x =--；（2）1个零点. 【解析】【分析】【详解】解：（1）∵f （x ）是二次函数，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x ∈R}， ∴f （x ）＝a （x+1）（x ﹣3）＝a[（x ﹣1）2﹣4]（a ＞0） ∴f （x ）min ＝﹣4a ＝﹣4 ∴a ＝1故函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3 （2）g （x ）()34f x lnx x xx=-=--4lnx ﹣2（x ＞0）， ∴g ′（x ）()()213x x x --=x ，g ′（x ），g （x ）的取值变化情况如下：当0＜x ≤3时，g （x ）≤g （1）＝﹣4＜0；又g （e 5）553e e=--20﹣2＞25﹣1﹣22＝9＞0 故函数g （x ）只有1个零点，且零点()503x e ∈，【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．18．已知在n的展开式中，第6项为常数项.（1）求n ；（2）求展开式中所有的有理项.【答案】（1）10n =；（2）()222103C x -，()55103C -，()882103C x --【解析】本试题主要是考查了二项式定理中常数项和有理项的问题的运用，以及二项式定理中通项公式的灵活运用．（1）利用展开式中6662666373n n nn T C C x---⎛== ⎝，则说明x 的次数为零，得到n 的值，（2）利用x 的幂指数为整数，可以知道其有理项问题．（1）6662666373n n nn T CC x---⎛== ⎝，由623n --=0得12n =；（2）()122123112123rrrr r r r T CC x --+⎛==- ⎝，()122,,0,1,2,,123rm m Z r -=∈=L 得到0,3,6,9,12r =()34326611121120,;3,3;6,3;r T x r T C x r T C ====-==()99212411219,3;12,3r T C x r T x --==-==19．已知以点M 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆M 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程；（2）求圆M 的方程．【答案】（1）30x y +-=；（2）22(3)10x y +-=或22(2)(1)10x y -+-=.【解析】【分析】（1）先求得直线AB 的斜率和AB 的中点，进而求得CD 斜率，利用点斜式得直线CD 方程．（2）设出圆心M 的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定a 和b 的等式综合求得a 和b ，则圆的方程可得．【详解】（1）Q 直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2∴直线CD 的方程为30x y +-=（2）设圆心(),M a b ，则由点M 在CD 上，得30a b +-=．①又Q 直径CD =∴ MA =，()22110a b ∴++=．②由①②解得03a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩，∴圆心()0,3M 或()2,1 ∴圆M 的方程为()22310x y +-=或()()222110x y -+-=【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．20．给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，称圆22221:C x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”.已知点()2,1A 是椭圆22:4G x y m +=上的点（1）若过点(P 的直线l 与椭圆G 有且只有一个公共点，求l 被椭圆G 的伴随圆1G 所截得的弦长：（2）,B C 是椭圆G 上的两点，设12,k k 是直线,AB AC 的斜率，且满足1241k k ⋅=-，试问：直线,B C 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。

山西省吕梁育星中学2020学年高二数学下学期期末考试试题理(56)

吕梁育星中学2020学年第二学期期末考试高二数学（理科56班）一、选择题1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（）A.0ad bc -=B.0ac bd -=C.0ac bd +=D.0ad bc += 2．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 为A ．－12B ．－2 C.12D ．23．已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。

A.1=ρ B.θρcos = C.θρcos 1-= D.θρcos 1= 4．已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 和原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是（） A.（3，4） B.1212(,)55-- C.（-3，-4） D.1212(,)555．已知使函数y ＝x 3＋ax 2－43a 的导数为0的x 值也使y 值为0，则常数a 的值为（） A ．0 B ．±3 C ．0或±3 D．非以上答案 6．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.847．()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（）A.-1B.12C.1D.2 8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种9．已知nx x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+313展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．710．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A ＝{2，3，5}，B ＝{1，2，4，5，6}，则P （A|B ）等于（） A.25 B.12 C.35 D.4511．方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（）。

山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临川模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·潍坊期中) 已知命题，那么是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·宁波期中) 给出下列命题：①“ ”是“方程”有实根”的充要条件；②若“ ”为真，则“ ”为真；③若函数值域为，则；④命题“若，则”为真命题.其中正确的是（）A . ① ③B . ① ④C . ② ④D . ③ ④4. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与x轴的直线交椭圆于A，B 两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A .B .C .D .5. （2分）如果命题“(p或q)”为假命题，则（）A . p,q均为真命题B . p,q均为假命题C . p,q至少有一个为真命题D . p,q中至多有一个为真命题6. （2分） (2015高二上·西宁期末) 已知抛物线y2=8x上，定点A（3，2），F抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）8. （2分）已知点．若曲线上存在两点，使△ 为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：① ；② ；③ ．其中，型曲线的个数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·海淀期中) 函数f（x）=lnx与函数g（x）=ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（）A . 1B . ﹣C .D . 或﹣10. （2分）若函数，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不确定11. （2分）双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率（）A . 1B .C .D . 212. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）满足{3}∪A={1，3，5}的集合A可以是________．14. （1分）(2018·孝义模拟) 是为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且 , 与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为________．15. （1分） (2019高二下·固镇月考) 若存在，使得不等式成立，则实数的最小值为________.16. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）= + 既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（2015）=2；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f （x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高一上·阜新月考) 已知命题p:A={x||x-2|≤4},q:B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}(m>0)（1）若p命题是假命题，求x的取值范围（2）若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18. （10分） (2017高二上·牡丹江月考)（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

2022年山西省吕梁市育星中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市育星中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2. 在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（）A、59B、119C、60 D、120参考答案：A3. 已知是虚数单位，则= （）.A． B． C．D．参考答案：A略4. 在等差数列{a n}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．5. 若双曲线方程为，则它的右焦点坐标为( )（A）（1,0）（B）（0,1）（C）（3,0）（D）（0,3）参考答案：C略6. 椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可．【解答】解：设椭圆方程为，∵△PF2Q的周长为36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵过F1的最短弦PQ的长为10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得，=，∴c=6，∴故选：C．7. 已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得S n，再把n=2012代入S n即可求得．【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则==，所以S n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=，所以S2012=．故选D．【点评】本题考查裂项相消法对数列求和，若数列{a n}为公差d≠0的等差数列，则数列{}的前n项和S n可用裂项相消法求解，其中=（﹣）．8. 一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法参考答案：D【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础．9. 设，则方程不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆参考答案：C略10. 已知数列,3,,…,,那么9是数列的 ( )A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列，的前项和分别为，，且，则_____参考答案：912. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______参考答案：54设圆台的上、下底面半径分别为r ，R ，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h ，H ，则＝，又πR 2＝9·πr 2，∴R ＝3r ，∴H ＝3h .∴πR 2·H －πr 2h ＝52. 即πR 2·H －π·R 2·H ＝52，∴πR 2H ＝54.13. INPUT IF THENELSE END IF PRINT END表示的函数表达式是。

山西省吕梁市2022届数学高二下期末经典试题含解析

山西省吕梁市2022届数学高二(下)期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（） A ．33B ．32C ．239D ．362．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l 个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（） A ．800B ．5400C ．4320D ．36003．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞4．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )A ．B ．C ．D ．5．设，随机变量X ，Y 的分布列分别为（）当X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（）A ．2B ．C ．D ．6．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a =（） A ．12B ．12-C ．2-D ．2 7．复数21i-在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ,若(4)(0)P X P X >=<,则μ =A ．1B ．2C ．3D ．49．已知7tan(x π-=）,则cos2x = ( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．1810．下列命题正确的是（） A ．进制转换：()()210110113=B ．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C ．“若1x =，则方程20x x -=”的逆命题为真命题D ．若命题p ：0x ∀>，10x ->，则p ⌝：00x ∃≤，010x -≤ 11．i 是虚数单位，若12(,)1ia bi ab R i+=+∈+，则+a b 的值是（） A ．12-B ．2-C ．2D ．1212．设函数()34sin f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．双曲线221 916x y-=上一点P到点()15,0F-的距离为9，则点P到点()25,0F的距离______. 14．抛物线216y x=的准线方程是________.15．设1021001210(1)x a a x a x a x+=+++，则1210a a a++=____________.16．已知实数,x y满足约束条件201x yx y kx-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y=+的最小值为3，则常数k=__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．解关于的不等式.（）18．数列{}n a的前n项和为n S，且满足()*12Nn nna S nS=+-∈．(Ⅰ)求1S，2S，3S，4S的值；(Ⅱ)猜想数列{}n S的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．19．（6分）已知a，b均为正实数，求证：a ba b+≥+.20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的焦距为4，且过点(2,2)．（1）求椭圆C的方程（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F 为BMN∆的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（6分）旅游业作为一个第三产业，时间性和季节性非常强，每年11月份来临，全国各地就相继进入旅游淡季，很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面，某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广，销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量，用x表示活动推出的天数，用y表示产品的销售数量（单位：百件），统计数据如下表所示.根据以上数据，绘制了如图所示的散点图，根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型函数ˆˆbx ay e +=的周围.为求出该回归方程，相关人员确定的研究方案是：先用其中5个数据建立y 关于x 的回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题：（1）现令ln t y =，若选取的是1,2,3,4,5x =这5组数据，已知518ln 26ln 3ii t==+∑，5126ln 222ln 3i ii x t==+∑，请求出t 关于x 的线性回归方程（结果保留一位有效数字）；（2）若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过10，则认为得到的回归方程是可靠的，试问（1）中所得的回归方程是否可靠？参考公式及数据：对于一组数据1122()()()n n x y x y x y ，，，，，，，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1211221()()ˆ()n iii nni ii ni i i i x y n x x y y bx x x yx nx====----==-∑∑∑∑， ˆˆay bx =-；ln 20.69,ln 3 1.10≈≈；45 1.22e e ≈≈．22．（8分）已知曲线1C 的参数方程是x cos (y 2sin θθθ=⎧⎨=⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是ρ2cos θ=-．（1）写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知点1M 、2M 的极坐标分别是()1,π、π2,2⎛⎫⎪⎝⎭，直线12M M 与曲线2C 相交于P 、Q 两点，射线OP 与曲线1C 相交于点A ，射线OQ 与曲线1C 相交于点B ，求2211OA OB +丨丨丨丨的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】先求出直线和圆相交时k 的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，直线方程即为40kx y k --=，所以圆心到直线40kx y k --=的距离d =，又直线与圆224x y +=相交，所以2d =<，解得k <<．所以在区间[]1,2-上随机取一个数k ，使直线()4y k x =-与圆224x y +=相交的概率为(33333P -===．故选C ．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题． 2．D 【解析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有55A 种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有26A种排法，∴共有52563600A A ⋅=种排法，故选D3．A 【解析】【分析】记()()2132g x f x x x =-+，由()()26f x x f x =--可得()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，又当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，结合奇函数性质，可得()g x 在R 上单调递减，处理()()22212129f m f m m m +≤-++-，得()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，可得出m 的范围.【详解】解：因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =-- 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-< 所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减若()()22212129f m f m m m +≤-++-则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+- 即()()22g m g m +≤- 所以22m m +≥- 所以23m ≥- 故选：A. 【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键. 4．A 【解析】【分析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解. 【详解】当时：当时：当时：当时：日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故故答案选A 【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力. 5．D 【解析】【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出的最小值，并求出相应的，最后利用数学期望公式得出的值。

山西省吕梁育星中学2020学年高二数学下学期期末考试试题文(51、52)

山西省吕梁育星中学 2020 学年高二数学下学期期末考试试题文(51、52)( 时间:120 分钟满分 :150 分)一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 5分,共60分)21.设全集 U=1,2,3,4,5}, 集合 A={1,2}, B={x|x -5x+6=0},则 A Q( ?呜=(2. 函数 y=+lg(2 x-1) 的定义域是B . D . 4. 函数的图像大致为5. 已知|a |=2, |b |=3,(2 a +b)丄(a -2b),则向量b 在向量a 方向上的投影为(A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{4} A .C .3. sin 600的值为 A.B. C. D.A. AB. BC. CD. DA.B. C. D.7. 设a,b,c,d是非零实数，则"ad=bc”是"a,b,c,d成等比数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知向量a={cos a ,sin a }, b={cos 卩,sin 卩},那么()A. a 丄bB.a // bC.( a+b)丄(a- b)D.a与b的夹角为a +卩9. 已知等差数列{a n}的前n项和为S,若S3=9,S 5=25,则S=( )A.41B.48C.49D.5610. 已知向量a=(1,2), b =(-2,m), 若a / b,则|2 a+3 b | 等于()A. B. C. D.8011. 已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a2=2,且对于任意n>1,n € N*,满足S+1+S n-1=2(S n+1),则So的值为()A.91B.90C.55D.5412. 在数列中，已知(n € N),则的前n项和S=( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 曲线在点处的切线方程为 ____________ .14. 已知，贝U _______ .15. 的否定是 _____________________16. 若等差数列｛a n｝和等比数列｛b n｝满足a1=b1=-1,a 4=b4=8,则= _____ .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10分)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为，且.(1) 求a及k的值.(2) 已知数列｛b n｝满足，证明数列｛b n｝是等差数列，并求其前n项和.18. (12分)在厶ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知.(1) 求B.(2) 若cos A=,求sin C 的值.19. (12 分)已知|a|=4, | b|=3,(2 a-3b) • (2 a+b) =61,(1) 求a与b的夹角；(2) 求| a+b| ;(3) 若a, b,求厶ABO的面积.20. (12分)已知数列是公差不为0的等差数列，首项=1,且成等比数列.(1) 求数列的通项公式.(2) 设数列｛b n｝满足，求数列｛b n｝的前n项和为.21. (12分)在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3, • =-6,S A AB(=3,求A和a.222. (12 分)设函数f(x)=x+ax-ln x( a € R).(1) 若a=1,求函数f (x)的单调区间；(2) 若函数f(x)在区间(0,1］上是减函数，求实数a的取值范围；一、1~6 CDBBAD 7~12 BCCBAD二、13. y=2x - 2 14.15. 16.1三、17.解(1)设该等差数列为｛a n｝,则a i=a,a2=4,a 3=3a,由已知有a+3a=8,得a i=a=2,公差d=4-2=2,2所以S k=ka1+ • d=2k+x 2=k +k.2由S k=110, 得k2+k-110=0,解得k=10 或k=-11( 舍去), 故a=2,k=10.(2) 由(1) 得S n==n(n+1),则b n==n+ 1 ,故 b n+1-b n=(n+2)-(n+1)=1,即数列｛b n｝是首项为2,公差为1的等差数列，所以T n==.18. 解⑴在厶ABC中,由=可得asin B=bsin A,又由asin 2B=bsin A 得2asin B • cos B=bsin A, 由正弦定理整理得cos B=,因为BABC的内角，所以B=.⑵在厶ABC中,sin C=sin[ n -(A+B)]=sin(A+B), 由cos A= 得sin A=,所以sin C=sin=sin A+cos A=.19. 解(1) •/ (2 a-3b) • (2 a+b) =61,/.4| a| 2-4a • b- 3|b| 2=61.又| a|=4, |b|= 3,二64- 4a • b-27=61,「•a • b=-6.「.cos 0 ==-又O W 0<n ,「0 =2 2 2 2(2) |a+b| =(a+b) =|a| +2a • b+|b|22=4 +2X (-6) +3 =13,「.| a+b|= (3) 的夹角0 =, •「/ ABC n - 又||=| a|=4,| |=| b|=3,「•S A AB C=||| sin / ABC4X 3=320. (1)由题设，得，即(1+d) 2=1+3d 化简，得d2-d=0又d丰0,所以d=1,所以a n=n.⑵由(1)得,b n=n+2nT n=(1+2+3+ …+n)+(2+2 2+ …+2n)=.21. 因为• =-6,所以bccos A=-6,又 &ABC=3,所以bcsin A=6,因此tan A=-1,又0<A<n ,所以A=,又b=3,所以c=2,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得a2=9+8-2 x 3X 2X =29,所以a=.222. 解(1) a=1 时, f ( x) =x2+x-ln x(x>0),•••f' (x),当时,f' (x)<0;当时,f' (x)>0.二f (x)的单调递减区间为，单调递增区间为(2)解f (x) = T f (x)在区间(0,1］上是减函数，•f (x) W0对任意x€ (0,1 ］恒成立，即对任意x € (0,1 ］恒成立.•对任意x € (0,1 ］恒成立，令g(x)=,•a W g( x) min易知g(x) 在(0,1］上单调递减,•g(x)min=g(1) =-1. • a W -1.。

山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知全集，集合，或，那么集合等于（）A .B . 或C .D .2. （2分）(2018·南昌模拟) 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）A .B . ﹣C . 2D . 04. （2分） (2018高二上·福州期末) 已知，则（）A .B .C .D .5. （2分）若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，+∞）6. （2分） (2018高一下·金华期末) 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）设x，y∈R，则（x﹣y）x4＜0是x＜y的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0，1）B . （-∞，0）C . （-∞，-1）D . （-∞，1）9. （2分）已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1 ，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，下列结论中错误的是（）A . f（3）=0B . 直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴C . 函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点D . 函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数10. （2分）函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（5﹣a）=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣11. （2分）函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R其中正确判断的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个12. （2分） (2016高三上·湖北期中) 下列四个命题中，正确的个数是（）①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；②若函数f（x）在（2016，2017）上有零点，则f（2016）•f（2017）＜0；③在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公差d为﹣；④函数y=sin2x+cos2x在[0， ]上的单调递增区间为[0， ]．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若lgx−lgy=a，则 ________.14. （1分）某工程由下列工序组成，则工程总时数为________天．工序a b c d e f紧前工序﹣﹣a、b c c d、e工时数（天）23254115. （1分）若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围________16. （1分）函数f（x）=，下列四个命题①f（x）是以π为周期的函数②f（x）的图象关于直线x=+2kπ，（k∈Z）对称③当且仅当x=π+kπ（k∈Z），f（x）取得最小值﹣1④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ，（k∈Z）时，0＜f（x）≤正确的是________三、三.解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高二下·绵阳期中) 已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p∧q为假，若p∨q为真，求m的取值范围．18. （10分）(2017·南通模拟) 如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F 为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．（1）当∠EFP= 时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．19. （10分） (2016高三上·石家庄期中) 设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（2）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．21. （5分）在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|=4，记点P的轨迹为C2 ．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）=距离的最大值．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

山西省吕梁学院附属高级中学高二数学下学期期末考试试题文

文科数学一、选择题(每题 5分，共12题) 1.若集合 A = {0,1,2,4} , B= {1,2,3}，贝U An B=(A. {0,1,2,3,4} B . {0,4}C . {1,2} D. {3}2 .已知(1+i ) z=2i ，则复数z=( ) 3.集合A x N 0x4的子集个数为 ()A. 3B.4C .7D. 84.已知函数 f(x) In 1―-(a R). 命题 p ： a R, f (x)疋奇函数；命题x 1内是增函数，那么下列命题为真命题的是()A. pB.p qC .P q D pq5.命题P: axR,x 2 1 2x ”的否定P为A. x R,x 2 1 2xB.x R,x 2 1 2xC. x R,x 2 1 2xD.x R,x 21 2x6.已知a b 0，则下列不等关系式中正确的是1 1 aA. sina sin b B .log 2 a log 2 b C.a 2b 2D.1 133Vx,x 0,7.已知函数 f x 1 4 则ff 21 — i C . A . 1+i B . b-1+i D . - 1 - i q ： a R , f (x)在定义域10.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与人均消费 y 进行统计调查，y 与x 具有相关关系回归方程? 0.66X 1.562 (单位：千元),若某城市居民消费水平为 7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为( )A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%11. 若集合P 具有以下性质：1① 0P,1 P ； ②若 x, y P ，则 x y P ，且 x 0 时，-P .x则称集合P 是“r 集”，则下列结论不正确的是( )A. 整数集Z 是“r 集”B. 有理数集Q 是“r 集”C. 对任意的一个“r 集” P ,若x, y P ，则必有xy PD.对任意的一个“r 集” P ,若x, y P ，且x 0，则必有丿 Px12. 若函数y f (x)在实数集R 上的图象是连续不断的，且对任意实数x 存在常数t 使得f(t x) tf (x)恒成立，则称y f (x)是一个“关于t 函数”.现有下列“关于 t 函数”的结论：①常数函数是“关于 t 函数”1②“关于t 函数”至少有一个零点； ③f(x) (q)x 是一个“关于t 函数”.其中正确结论的个数是 ().A . 1B . 2C . 3D. 0二、填空题2n13 .已知△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ,则“ ab c ”是“ C — ”的条件.(填“充分3非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种).14.已知圆的极坐标方程2COS ，直线的极坐标方程为cos 2 sin 7 0 ,则圆心到直线距离为.8. 9. A. 0,A . ^B . 〔C. 4 2 2D. 115.已知幕函数y f (x)的图象过点(3,— )，则log 1 f (2)的值为. 3当x 0,2时，函数 1 A.[ ", )B. 0, 2 已知定义域为(一1, f(x) C. 1, ax 4( a D.[|,1)的奇函数 y=f (x) (22 , 3) B. (3 , -10 ) C 1)x 3在 x 2时取得最大值，则的取值范围是2 . .又是减函数，且f(a — 3)+f(9 — a )<0，贝U a 的取值范围是(16 .已知f (x ) = 2x 3— 6x 2 + m (m 为常数)在［—2,2］上有最大值3,那么此函数在［—2,2］上的最小值为 __________三、简单题：17 . (12分)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取 40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490, 495］，(495，500］，(505］ , ( 505, 510］ , (510, 515］)(I )若从这40件产品中任取两件，设 X 为重量超过505克的产品数量，求随机变量X 的分布列;.(2 -2 , 4)20由已知可设2(n)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率.218. ( 12分)设集合A= {x , 2x —1,—4} , B= {x —5,1 —x, 9}，若A n B= {9}，求A U B.19. ( 12分)判断命题“若a>0,贝U x2+ x—a= 0有实根”的逆否命题的真假.20. (12分)已知p: x2 8x 20 0 , q：x2 2x 1 m20(m 0).(I)若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；(n)若“p”是“ q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.3 221. (12分)已知函数f (x) = x —3x + ax+ 2，曲线y = f (x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为一2.(1) 求a；(2) 证明：当k v 1时，曲线y=f(x)与直线y= kx —2只有一个交点.22. (10分)在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(其中0为参数)，点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C上，且满足=2 f.(I)求曲线C2的普通方程;(n)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线，与曲线C, C2分别交于A, B两点, 求|AB| .答案：CADDC DADAD AB13.充分非必要14. 16. -3717•解：(I) (n)中位数是平均降雨量x3 20 160 丄7202 .........20..... 4分70 110 3 140 4 160 7 200 3 220 2 1561所以丫- X 425 ............... 9分2当Y 520时,X 190所以发电量不低于520 (万千瓦时)包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥…3 2 111分所以发电量低于520 (万千瓦时)的概率P ——- .................. 12分20 20 4法二：P (“发电量不低于520万千瓦时”)=P (Y 520) =P (X 190) .... 9分3 2 1=P (X=200) +P (X=220) = ................ 11 分20 20 41故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520 (万千瓦时)的概率为 -.......................... 12分418.由9€ A,可得x = 9,或2x —1 = 9,解得x=± 3,或x= 5.当x= 3时，A= {9,5 , —4}, B= { —2,—2,9} , B中元素重复，故舍去；当x= —3 时，A= {9 , —7, —4}, B= { —8,4,9} , A n B= {9}满足题意，故A U B= { —8, —7, 当x= 5 时，A= {25,9 , —4} , B= {0，—4,9}，此时A n B= { —4,9}与A n B= {9}矛盾，故舍去. 综上所述，A U B= { —8, —7, —4,4,9}.19 •解法一写出逆否命题进行判断.., 2原命题：若a》0,贝U x + x—a= 0有实根. 逆否命题：若x2+ x—a= 0无实根，则a<0.判断如下：■/ x2+ x —a= 0 无实根，1.••△= 1 + 4a<0,—a<——<0,4••• “若x2+ x —a= 0无实根，则a<0”为真命题.解法二利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断.a》0,.°・4 a》0,.°・4 a+1>0,•方程x2+ x —a= 0的判别式△= 4a +1>0,•方程x2+ x —a= 0有实根.故原命题“若a》0,则x2+ x —a= 0有实根”为真.又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a》0,则x2+ x —a= 0有实根”的逆否命题为真.20.解：P : 2x10, Q : 1 m x 1 m⑴••• P是Q的充分不必要条件，—4,4, Y B 因为X=70 时，Y=460 所以B=4252,10是1 m,1 m的真子集.m 0,1m 2, m 9.1 m 10,•••实数m的取值范围为m 9 . ................................. 6分⑵•••“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，• Q是P的充分不必要条件.m 0,1 m 2, 0 m 3 .1 m 10,•实数m的取值范围为0 m 3. .................................................... 12分2 221. (1) f '(x) = 3x -6x + a, f' (0) = a.由题设得—2,所以a= 1.a 3 2 3 2 (2)由(1)知，f(x) = x —3x + x+ 2.设g(x) = f(x) —kx+ 2 = x —3x + (1 —k) x+ 4. 由题设知1 —k> 0.当x<0 时，g'(x) = 3x2—6x+ 1 —k>0, g(x)单调递增，g( —1) = k—1v 0, g(0) = 4，所以g(x) = 0在(一g, 0]上有唯一实根.3 2 当x>0 时，令h(x) = x —3x + 4,贝y g(x) = h(x) + (1 —k)x>h(x).h'(x) = 3x —6x = 3x( x—2) , h(x)在(0,2)上单调递减，在(2 ,+^)上单调递增，所以g( x) > h(x) > h(2)=0.所以g(x) = 0在(0，+g)上没有实根. 综上，g(x)在R上有唯一实根，即曲线y = f (x)与直线y = kx —2只有一个交点.22. 解：(I)因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足'iP=2 ■'.设P (x, y), M(x' , y')，则x=2x', y=2y'，并且\ , [y-<3sin9 消去0 得，(x' - 1) 2+y'乞3,所以曲线C2的普通方程为：(x - 2) 2+y2=12;(H)以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p 2- 2 p cos 0- 2=0,将0 = M代入得p =2,「.A的极坐标为(2,匹)，曲线C2的极坐标方程为p 2- 4 p cos 0 - 8=0,将£ h戈代入得3 3 3p =4,所以B的极坐标为(4，刍，所以|AB|=4 - 2=2. r。

2020-2021学年山西省吕梁市高二下学期期末考试数学(文)试题 word版

吕梁市2020-2021学年高二年级第二学期期末考试试题（文科）数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{A x y ==，集合{}2,1,0,1,2B =--，则A B ⋂=（）A.{}1,0,2-B.{}1,0,1,2-C.{}2,1,0,1--D.{}2,1,0,1,2--3.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=（）A.112yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B.{}01y y <<C.102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D.12y y ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭4.定义域为R 的四个函数中3y x =，y =，2sin y x =，222x xy -+=中，奇函数的个数是（）A.4B.3C.2D.15.给出下列说法：①回归直线y bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ； ②相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③在回归直线方程30.5y x =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量y 平均减少05个单位； ④若所有样本点都在回归直线y bx a =+上，则这组样本数据的线性相关系数为1. 其中正确的说法有（） A.①④B.①③C.③④D.②③④6.若0.72a =，log 2.9b π=，2log 0.4c =，则（） A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a >>7.将正偶数数列2，4，6，8，10……依次按一项，二项，三项分组如下：(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14)，(16,18)，(20,22,24)……称(2)为第1组，(4,6)为第2组，依次类推则原数列中2020位于分组序列中的（）组 A.1010B.1011C.506D.5058.若关于x 的方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（）A.(B.(2,0)-C.(2,1)-D.(0,1)9.函数244(1)1x x y x x -+=>-的值域是（） A.[1,)+∞B.(,1]-∞C.(,0]-∞D.[0,)+∞10.设()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)()f x f x +=-，若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A.53-B.13-C.13D.5311.函数3211,22()1log ,2x a x f x x x -⎧⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，(0,1)a a >≠值域是R ，则实数a 的范围是（）A.0,2⎛⎝⎭B.0,2⎛⎝⎦C.(0,1)D.,12⎫⎪⎪⎣⎭12.已知函数2()f x x m =+，1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，对任意1[1,3]x ∈-，存在2[1,3]x ∈-，使得()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是（） A.[7,)-+∞B.[2,)+∞C.1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.7,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为______.15.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示：若y 与x 的回归直线方程为ˆ32yx =-，则m 的值是______. 16.已知函数()4()33x xf x x a -=⋅-是奇函数，则a =______.三、解答题（本大题共6小题，共70分；第17-21小题每题12分，第22题为选做题，两道题目只选做一道，共10分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知复数()214m z m m i m-=+-. （1）当实数m 取什么值时，复数z 是实数；（2）当实数m 取什么值时，复数z 是纯虚数；（3）当实数m 取什么值时，复数25z i =+.18.某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的15，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的35，现设被统计的男生人数为5x . （1）请完成下面2×2列联表：（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人?19.设函数2()1f x mx mx =--，若对于[1,2]x ∈，()4f x m <-+恒成立，求实数m 的取值范围.20.某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内，y a bx =+与xy c d =⋅（c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y 关于x 的回归方程；（3）预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：其中lg i i u y =，7117i i u u ==∑，()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑.21.已知函数2()2ln x f x e x x =-+，()3ln x g x e x =--.（1）设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为1k ，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线斜率为2k ，求12k k +的值.（2）若()()()h x f x g x =+，设曲线()y h x =在点(,())t h t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值.选做题（22A ，22B 中选做一题）22A.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为41x a ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2218sin 9ρθ+=，点P 的直角坐标为(0,2).（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的参数方程；（2）若8a =，Q 为曲线C 上的动点，求Q 到直线l 的距离的最大值. 22B.已知函数()|1||21|f x x x =++-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）若2()22f x a a ≥+对任意R x ∈恒成立，求a 的取值范围.吕梁市2020-2021学年高二年级第二学期期末考试试题（文科）数学参考答案一、1-6 B D D C B A 7-12 C D D C D C 二、13、< 14、10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭15、416、1三、17、解：（1）由240m m m ≠⎧⎨-=⎩，可得4m =；（2）由210,0,40,m m m m -=≠⎧⎨-≠⎩且可得1m =；（3）由212,45,m m m m -⎧=⎪⎨⎪-=⎩可得1m =-.18、解：（1）因为被统计的男生的人数与女生的人数相同，女生且不喜欢综艺节目的人数约占15，男生且不喜欢综艺的人数约占35. 由被统计的男生的人员人数为5x ，填写2×2列联表如下：（2）计算22()10(243)5()()()()55463n ad bc x x x x x xk a b c d a c b d x x x x -⋅⋅-⋅===++++⋅⋅⋅，因为有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，所以5 6.6353x≥， 519.905x ≥，所以被统计的男生的人员人数至少为20人. 19、解：函数2()1f x mx mx =--，若对于[1,2]x ∈，()4f x m <-+，即对于250mx mx m -+-<，[1,2]x ∈，恒成立，令2()5g x mx mx m =-+-，当0m =时，50-<恒成立；当0m <时，max ()(1)50g x g m ==-<，解得5m <，0m ∴<.当0m >时，max ()(2)42140g x g m m m ==--+-<，解得503m <<，综上所述，实数m 的取值范围为53m <. 20、解：（1）根据散点图判断，x y c d =⋅适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型；（2）x y c d =⋅，两边同时取常用对数得：()lg lg lg lg xy c d c d x =⋅=+⋅；设lg y u =，lg lg u c d x ∴=+⋅，4x =， 1.54u =，721140i i x ==∑，7150.12i i i x u ==∑，7172221750.1274 1.547lg 0.2514074287i i i ii x u x ud xx ==-⋅-⨯⨯∴====-⨯-∑∑. 把样本中心点(4,1.54)代入lg lg u c d x ==⋅，得：lg 0.54c =，lg 0.540.25y x ∴=+，y ∴关于x 的回归方程式为：()0.540.250.540.250.25ˆ101010 3.4710xx x y+==⨯=⨯；（3）把8x =代入上式得：2ˆ 3.4710347y=⨯=，活动推出第8天使用扫码支付的人次为347人次. ....10分 .....12分21、解：（1）2()2ln x f x e x x =-+，1()4xf x e x x'=-+，则1413k e e =-+=-，()3ln x g x e x =--，1()xg x e x'=--，则21k e =--，则124k k +=-.（2）2()()()23h x f x g x x =+=-+，(0,)x ∈+∞，()4h x x '=-，则过点(,())t h t 的直线方程为2423y tx t =-++，(0)t >，0y =时，2234t x t+=；0x =时，223y t =+，面积24221234129()23248t t t S t t t t +++=⋅⋅+=， ()223231)()8t S t t++-'=.定义域为(0,)+∞，∴当0,2t ⎛∈ ⎝⎭时，()S t 单调递减；2t ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()S t 单调递增，min()2S t S ⎛∴== ⎝⎭22A 、解：（1）4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩消t ，得:440l x y a +--=.由()2218sin 9ρθ+=，得2228sin9ρρθ+=，22289x y y ∴++=，即2299x y +=，2219x y ∴+=，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩. （2）当8a =时直线l 的普通方程为4120x y +-=，因为C 上的点(3cos ,sin )Q θθ，Q 到l的距离为d ==（其中ϕ满足3sin 5ϕ=，4cos 5ϕ=），当sin()1θϕ+=-时，d22B 、解：（1）函数()|1||21|f x x x =++-，当12x ≥时，不等式()2f x ≤可化为1212x x ++-≤，解得：1223x ≤≤；当112x -<<时，不等式()2f x ≤可化为1122x x ++-≤，解得：102x ≤<；当1x ≤-时，不等式()2f x ≤可化为1122x x --+-≤，解得：23x ≥-不合题意，舍去. 所以不等式()2f x ≤的解集是20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）13,21()|1||21|2,123,1x x f x x x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩画出()y f x =的图象，如图所示：由图象知()f x 的最小值是32，所以不等式2()22f x a a ≥+对任意R x ∈恒成立，化为23222a a +≤，解得3122a -≤≤.。

山西省吕梁市育德中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市育德中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p参考答案：A略2. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：Ａ3. 双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=∴mn=故选A4. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在参考答案：B5. 四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种数为（）A. 4B. 24C. 64D. 81参考答案：C【分析】利用分步计数原理可得冠军获得者可能有的种数.【详解】依分步计数乘法原理，冠军获得者可能有的种数为.故选C.【点睛】排列的计数问题，常利用分类计数原理和分步计数原理，注意计数时要区分清楚是分类还是分步.6. 复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z?=5 D． =i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】计算=5，即可得出．【解答】解： =（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 函数的图像大致为（）参考答案：B8. 如果AC>0，BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略9. 已知之间的一组数据，则的线性回归方程必定过点（）A．（2，2）B．（1.5，0）C．（1，2）D．（1.5，4）参考答案：D略10. 则的值是（）A.（-，+）B.（-，0）C.0D.（0+）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在直线上，则的最小值为参考答案：312. 若将函数表示为，其中为实数，则参考答案：－10略13. 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________参考答案：略14. ．已知，且q是 p的充分条件，则a的取值范围为参考答案：[－1, 6]15. 从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有___ __个。

2022年山西省吕梁市育星中学高二数学文联考试题含解析

2022年山西省吕梁市育星中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C略2. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位参考答案：C3. 在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第个三角形数为（）A． B. C. D.参考答案：B略4. 已知双曲线的离心率为，则m=A. 4B. 2C.D. 1参考答案：B【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．5. △ABC 中，，则△ABC一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：A6. 将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种参考答案：B7. 已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是( )A． B． C．.D．参考答案：D8. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（）高考资源网A．不全相等 B. 均不相等C. 都相等，且为.D. 都相等，且为.参考答案：C9. 过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A、 B、C、 D、参考答案：C略10. 已知函数f(x)＝x2＋2bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件：为事件A，则事件A 发生的概率为A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件的最大值= ．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；12. 设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是．参考答案：[0，+∞）【考点】7J：指、对数不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13. 如图，平面四边形中， ,,，，，则．参考答案：14. 已知直线不通过第四象限，则的取值范围是______.参考答案：[, 1]15. 将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有种。

山西省吕梁市新城中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市新城中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为（）A. B. C. D.参考答案：D2. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）参考答案：B3. 已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是( )A． B． C．D．参考答案：A4. 对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数 B. a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D. a、b、c都是正数参考答案：C略5. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（）A．丁酉年B．戊未年C．乙未年D．丁未年参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，故选A．6. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.;B.;C.;D..参考答案：B【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为b,则球的直径为所以，故答案为：B7. 若分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( )A． B．C． D．参考答案：A略8. 已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.【详解】因此当时，；当时，；当时，；故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.9. 已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故选：B．10. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()A．互斥事件B．不相互独立事件 C．对立事件 D．相互独立事件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数，则=▲ .参考答案：12. 已知函数在x =1处取得极值,则b =__________. 参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．13. 已知函数，且，则____．参考答案：6分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，，即，，，，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14. 下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(填序号) ；（1）（2）（3）（4）参考答案：(2) (3)15. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为▲ . 参考答案：17016. 设p：函数在区间[1，2]上是单调增函数，设q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围为．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p 且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得满足条件的实数a 的取值范围．【解答】解：若命题p：函数在区间[1，2]上是单调增函数为真命题，则f′（x）=x2﹣2ax+2≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，由y=在区间[1，]上为减函数，在[，2]上为增函数，故当x=时，y取最小值，故a≤．若方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，则2a2﹣3a﹣2＜0，解得：﹣＜a＜2，若“p 且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，故a∈，故答案为：．17. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

0
，集合
B
x
a
1
x
a
1
.
(1)当 a 2 时，求 A B ； (2)若选______，求实数 a 的取值范围.
18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 y g 与尺寸
x mm 之间近似满足关系式 y cxb （ b ， c 为大于 0 的常数）.按照某项指标测定，当
剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则不
同的演出安排方案共有（）
A．720 种
B．3168 种
C．1296 种
D．5040 种
8．已知函数
f
1 x
x
x ax
，若对于任意
x 1
，x2
2,
1
，都有
f
x1 f x2
x1 x2
1，
则 a 的取值范围是（）
A． , 1 0,
21．某中学为宣传传统文化，特举行一次《诗词大赛》知识竞赛.规则如下：两人一组，每一轮竞赛中小组两人分别答两题.若小组答对题数不小于 3，则获得“优秀小组”称号.
已知甲、乙两位同学组成一组，且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为 p1 ， p2 .
(1)若
p1
4 5
，
p2
3 4
，求在第一轮竞赛中，他们获得“优秀小组”称号的概率；
11．直线
y
m 与函数
f
x
x 2 2
2x lnx ,
3, x x0
0 的图象相交于四个不同的点，若从小到
大交点横坐标依次记为 a ， b ， c ，d ，则下列结论正确的是（）
A． m 3, 4

山西省吕梁市2022届数学高二下期末经典试题含解析

山西省吕梁市2022届数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．1817161211⨯⨯⨯⨯⨯等于（）A ．818A B ．918AC ．1018AD ．1118A【答案】A 【解析】【分析】根据排列数的定义求解. 【详解】8181817161211A ⨯⨯⨯⨯⨯=，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.2．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =（）A ．∅B ．RC ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】由题,则A B R =,故选:B 【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题. 3．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）A ．1ln2-B ln 2)-C ．1ln2+D ln 2)+【答案】B 【解析】【分析】【详解】由题意知函数y ＝12e x与y ＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称，两曲线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝12e x上点的最小距离的2倍．设y＝12e x上点(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行．则01=12xe，∴x0＝ln 2，y0＝1，∴点(x0，y0)到y＝x的距离为ln212-＝22(1－ln 2)，则|PQ|的最小值为22(1－ln 2)×2＝2(1－ln 2)．4．已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．B．（C．D．【答案】B【解析】【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.5．已知i是虚数单位，21iz=+，则复数z的共轭复数为（）A．1i+B．1i-C．1i--D．1i-+【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法，化简z ，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-，所以1z i =+. 故选A 【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型. 6．展开式中的系数是（）A ．7B ．C ．21D ．【答案】C 【解析】【分析】直接利用二项展开式的通项公式，求出对应的值，再代入通项求系数.【详解】，当时，即时，，的系数是.【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a A ．100 B ．99C ．98D ．97【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627{,98a d a d +=+=所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 8．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（）A ．23B ．1C ．12D ．34【答案】B 【解析】因为22243a b c +=，所以圆心(0,0)O 到直线0ax by c 的距离d ==，所以1212l ==⨯=，应选答案B 。

山西省吕梁市2022届数学高二第二学期期末经典试题含解析

山西省吕梁市2022届数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．利用反证法证明“若|2||2|0x y -+-=，则2x y ==”时，假设正确的是（） A ．,x y 都不为2 B ．x y ≠且,x y 都不为2 C ．,x y 不都为2 D ．x y ≠且,x y 不都为22．定积分()1xx e +⎰的值为( )A ．eB ．12e +C ．12e -D ．1e +3．下面是利用数学归纳法证明不等式22(1)n n +-<（2n ≥，且*)n ∈N 的部分过程：“……，假设当(2)n k k =≥时，2k <，故当1n k =+时，有，因为=< ，故<2(1)k +，……”，则横线处应该填（）A ．＜22k +21k +B ．＋<22k +21k +C ．2<22k +22k +D ．2＋<22k +22k +4．设i 为虚数单位，复数11ii i++-等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．05．下列四个结论：①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；④在回归方程0.52y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.5个单位. 其中正确的结论是（） A ．①② B ．①④ C ．②③D ．②④6．若复数z 满足(2)12i z i -=+，则z 的虚部为A ．55B ．55i C ．1D ．i7．设函数()2,21,2x a x f x ax x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1][2,)-∞-+∞B ．[3,)+∞C ．()3,+∞D ．(0,3]8．已知函数()2f x +的图像关于直线2x =-对称，且对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，则使得()()211f x f -<成立的x 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()1,1-D ．()(),10,-∞-+∞9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，设函数()1x g x e--=，13x，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知集合{}2|30A x x x =-<，5|13A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．(,2)-∞B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,)+∞D ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭11．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A ．7?k =B ．6?k ≤C ．6?k <D ．6?k >12．函数f(x)＝21xx e-的图象大致为() A ． B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()0x f x '>的解集为__________________.14．设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x －2)＋f(x)＝0；③当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x ＋1).则f(20185)＋lg14＝________. 15．定积分211dx x⎰的值等于________. 16．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合,直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，[0,)απ∈），曲线C 的极坐标方程为:4sin ρθ=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点,直线l 过定点M ,若42MP MQ +=l 的斜率. 18．已知函数3()log (01)3ax f x a x -=<<+的定义域为{|}x m x n <<，值域是[][]{|log (1)log (1)}a a y a n y a m -<<-.（Ⅰ）求证: 3m >；（Ⅱ）求实数a 的取值范围.19．（6分）在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1221,.ni ii nii x y nxyb a y bx xnx ==-==--∑∑.（Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）若5b c -=ABC 3a 的值.20．（6分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；（2）如果以身高达到170cm 作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标22⨯列联表身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼 60 不积极参加体育锻炼 10 合计100①完成上表；②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 参考数据：()2P K k ≥0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（6分）已知θ是第三象限角，且()cos 25πθ-=-．（1）求sin2θ，cos2θ的值；（2）求sin3θ的值．22．（8分）某企业有A 、B 两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表： A 岗位B 岗位总计女生12820（1）根据以上数据判断是有97.5%的把握认为招聘的A 、B 两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投B 岗位的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】根据反证法的知识，选出假设正确的选项. 【详解】原命题的结论是“,x y 都为2”，反证时应假设为“,x y 不都为2”．故选：C 【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题. 2．C 【解析】【分析】根据微积分基本定理()()()()bba af x F x F b F a ==-⎰，可知()112012xx x e x e ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰求解，即可. 【详解】()11210001111110122222xx x e x e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰故选：C 【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题. 3．A 【解析】【分析】由归纳假设，推得1n k =+的结论，结合放缩法，便可以得出结论．【详解】假设当(2)n k k =≥时，2k <，故当1n k =+时，＜22k+21k ==<=+，<2(1)k +，故选A ．【点睛】本题主要考查数学归纳法的步骤，以及放缩法的运用，意在考查学生的逻辑推理能力． 4．B 【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】11ii i++=-2122i i i故选B 【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题 5．D 【解析】【分析】根据残差的意义可判断①；根据分成抽样特征，判断②；根据相关系数r 的意义即可判断③；由回归方程的系数，可判断④．根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以①错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以②正确；根据线性相关系数特征，当相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.5个单位. 综上，②④正确，故选D. 【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题． 6．A 【解析】122i z i+=====-．【考点】复数的运算与复数的定义． 7．B 【解析】很明显0a >，且应满足当2x =时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即2221a a +≤⨯+，解得：3a ≥，即实数a 的取值范围是[)3,+∞. 本题选择B 选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑； (2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求． 8．A 【解析】∵函数()2f x +的图象关于直线2x =-对称， ∴函数()f x 的图象关于直线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数．又对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 在()0,+∞上为增函数．又()()211f x f -<，解得01x <<.∴x 的取值范围是()0,1.选A ． 9．B 【解析】【分析】根据题意，分析可得函数()f x 与()g x 的图象都关于直线1x =对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案. 【详解】由题意，函数()f x 满足()()11f x f x +=-可知，函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称，由函数()1x g x e--=可知，函数()g x 的图象关于直线1x =对称，画出函数()f x 与()g x 的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为1234,,,x x x x ，由图可知，14322,2x x x x +=+=，所以函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题. 10．B 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．因为2(0,3),,3A B ⎛⎫==-∞ ⎪⎝⎭所以20,3A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 11．D 【解析】分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件．详解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值1．判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k ＞6？．故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题． 12．D 【解析】【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f 可区分剩余两个选项. 【详解】因为f(－x)＝21x x e--≠f(x)知f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C.又f(2)＝214e -＝－23e<0.排除A ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．()()1,01,-⋃+∞【分析】先由图象得出不等式()0f x '>和()0f x '<的解集，再由不等式()0xf x '>，得出()00x f x '<⎧⎨<⎩或()00x f x '>⎧⎨>⎩两种情况，解出这两个不等式可得出答案．【详解】由图像可知，函数()y f x =的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-，则不等式()0f x '>的解集为()(),11,-∞-+∞，不等式()0f x '<的解集为()1,1-.由()0xf x '>，可得()00x f x '<⎧⎨<⎩或()00x f x '>⎧⎨>⎩.解不等式组()00x f x '<⎧⎨<⎩，得10x -<<；解不等式组()00x f x '>⎧⎨>⎩，得1x >.因此，不等式()0xf x '>的解集为()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞. 【点睛】本题考查函数的单调性与导数之间的关系，并求解与导数相关的不等式，解题时要注意导数的符号与函数单调性之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题． 14．1. 【解析】分析：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案. 详解：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，于是f()＝f＝f＝－f，又当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x ＋1)，∴f()＝－f ＝－lg ＝lg ，故f()＋lg14＝lg ＋lg14＝lg10＝1.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值． 15．ln1 【解析】【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可．22111|2dx lnx ln x==⎰，故答案为：ln1．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 16．10 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：54554331554431{0100a C a a a C a C a a =+=⇒=++=．法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）22(2)4x y +-=；（2）1-.【解析】【分析】（1）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，由此能求出曲线C 的直角坐标方程；（2）把2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入()2224x y +-=，整理得()24cos sin 40t t αα+-+=，由1212MP MQ t t t t +=+=+，得34πα=，能求出直线l 的斜率．【详解】（1）曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=.即224x y y +=，即()2224x y +-=.（2）把直线l 的参数方程带入()2224x y +-=得()24cos sin 40t t αα+-+=设此方程两根为12,t t ，易知()2,0M ,而定点M 在圆C 外，所以1212MP MQ t t t t +=+=+，4cos sin αα∴-=cos sin αα∴-=[0,)απ∈，可得34πα=， ∴1k =-，所以直线l 的斜率为-1. 【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18． (Ⅰ) 见解析(Ⅱ) 204a <<. 【解析】试题分析：(1)根据已知函数求出定义域，则{|}x m x n <<为已知函数所求出的x 的范围的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，从而说明m>3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0<a<1,以及33x y x -=+的单调性判断出原函数f(x)在(3,)+∞上为增函数，根据已知定义域和值域及函数的单调性，写出x 值与y 值的对应关系式，得出列方程组，把问题转化为一元二次方程存在两个大于3的实根问题，最后利用根的分布条件列出不等式组，解出a 的范围. 试题解析： (Ⅰ)303,33x x x x ->⇒><-+,又因为函数的定义域{|}x m x n <<，可得3n m >>或3n m ->>, 而函数的值域为()(){|log 1log 1}a a y a n y a m ⎡⎤⎡⎤-<<-⎣⎦⎣⎦，由对数函数的性质知1,1m n >>，3m ∴>(Ⅱ)()()361,33x g x g x x x -==-∴++在区间()3,+∞上递增,又因为01a << 即()f x 单调递减的函数.()()()()3log log 1333log log 11333log log 13a a a a a a n a n x x n a x a x m x x a m m -⎧⎡⎤=-⎣⎦⎪--⎪+⎡⎤⎡⎤∴⇒=-⇒=-⎨⎣⎦⎣⎦-++⎪⎡⎤=-⎣⎦⎪+⎩即()()221310ax a x a +---=有两个大于3的实数根，()()20,032133102132a a a a a a ⎧⎪>∆>⎪⋅+-⋅-->⎨⎪-⎪->⎩0a ⇒<<. 【点睛】（1）处理有关集合的包含关系问题，无限数集一般使用数轴作为工具，可以直观画出集合的包含关系，常借助端点数值的大小关系满足集合的要求；（2）根据函数的单调性及函数的定义域和值域，可以得出自变量与函数值的对应关系，化归与转化思想是高考要求学生学会的一种数学思想，把一个陌生的问题通过转化，变为一个熟悉的问题去解决，本题把满足方程组要求的问题转化为一元二次方程的根的分布问题，很容易得到解决. 19． (1)60A =︒. (2)3a =. 【解析】试题分析：（12sin cos 0A A A -=，由锐角三角形，得cos 0A ≠，sin 2A =，所以60A =；（2）由1sin 2ABC S bc A ∆=，得4bc =，所以2213b c +=，由余弦定理解得3a =．试题解析： (Ⅰ)()3cos sin20A B C ++=，()sin2sin20A A A A π+-=-=2sin cos 0A A A -=,又ABC ∆为锐角三角形，∴ cos 0A ≠，sin A =∴ 60A =.(Ⅱ)由11sin 22ABC S bc A bc ∆===4bc =, 22225b c b c bc -=+-=，2213b c ∴+=, 22212cos 132492a b c bc A ∴=+-=-⨯⨯=，即3a =.点睛：本题考查解三角形的应用．解三角形在高考中属于基本题型，学生必须掌握其基本解法．本题中涉及到三角形的转化，二倍角公式的应用，以及面积公式、余弦定理的应用．学生需充分掌握三角函数化简及解三角形的公式，才能把握解题．20．（1）174，174.55；（2）①列联表见解析；②95%. 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的平均数与中位数的公式即可求解；（2）①根据频率分布直方图求出身高达标与不达标的比例，结合积极参加体育锻炼和不积极参加体育锻炼的比例，完成表格；②根据公式计算出2K 即可下结论. 【详解】（1）平均数1550.11650.151750.551850.15⨯+⨯+⨯+⨯1950.05174+⨯=，前两组频率之和为0.25，前三组频率之和为0.8，所以中位数在第三组中位数为0.2517010174.550.55+⨯=. （2）根据频率分布直方图可得身高不达标所占频率为0.25，达标所占频率为0.75，所以身高不达标25人，达标75人，根据分层抽样抽取的积极参加体育锻炼75人，不积极参加体育锻炼的25人，所以表格为：假设体育锻炼与身高达标没有关系()22100601015154 3.84175257525K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯.所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系. 【点睛】此题考查根据频率分布直方图求平均数和中位数，计算指定组的频率，完成列联表进行独立性检验，关键在于数量掌握相关数据的求解方法，准确计算并下结论. 21．（1）24sin 225θ=，7cos 225θ=-；（2）44125- 【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件求得cos θ的值，进而求得sin θ的值，再根据二倍角公式求得sin 2,cos 2θθ的值.（2）利用()sin3sin 2θθθ=+结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得sin3θ的值. 【详解】解：（1）由()3cos 25πθ-=-，有3cos 5θ=-，又由θ是第三象限角，有4sin 5θ==-，则3424sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2247cos 212sin 12525θθ⎛⎫=-=-⨯-=- ⎪⎝⎭，（2）由()sin3sin 2sin cos2cos sin 2θθθθθθθ=+=+，4732444525525125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.22． (1)有97.5%的把握认为招聘的A 、B 两个岗位与性别有关.(2)见解析. 【解析】分析：（1）根据所给公式直接计算求解作答即可；（2）先分析此分布为超几何分布，然后确定X 的取值可能，根据超几分布求解概率写分布列即可. 详解：（1）()221001256248 6.25 5.024********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有97.5%的把握认为招聘的A 、B 两个岗位与性别有关. （2）X 的可能取值为0，1，2，()21222033095C P X C ===，()1112822048195C C P X C ===，()2822014295C P X C ===.∴X 的分布列为0129595955EX =⨯+⨯+⨯=. 点睛：考查独立性检验和离散型随机变量分分布列，属于基础题.。

山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文