不等式及其性质(教师版)

不等式及其性质(教师

版)

work Information Technology Company.2020YEAR

一、不等式及其性质

【学习目标】

1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系；

2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用；

3．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；

【要点梳理】

要点一、不等式的概念

一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

要点诠释：

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

(2)

(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．

类型一、不等式的概念

例1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．

例2.（1）4＜5；

例3.（2）x2+1＞0；

例4.（3）x＜2x-5；

例5.（4）x=2x+3；

例6.（5）3a2+a；

例7. （6）a 2+2a≥4a -2．

变式练习：

1.（2017春•城关区校级期末）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）

A ．18＜t ＜27

B ．18≤t ＜27

C ．18＜t≤27

D ．18≤t≤27

2.（2017春•未央区校级月考）下列式子：①a+b=b+a ；②-2＞-5；③x≥-1；④ 31y-4＜1；⑤2m≥n ；⑥2x-3，其中不等式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3.（2017春•南山区校级月考）下面给出了6个式子：•3＞0； x+3y ＞0； x=3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

4.（2017春•太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）

A ．两种客车总的载客量不少于500人

B ．两种客车总的载客量不超过500人

C ．两种客车总的载客量不足500人

D ．两种客车总的载客量恰好等于500人

5.已知有理数m ，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n-m 0；（2）m+n 0；（3）m-n 0；（4）n+1 0；（5）m•n 0；

（6）m+1 0．

例2．用不等式表示：

(1)x 与-3的和是负数；

(2)x 与5的和的28％不大于-6;

(3)m 除以4的商加上3至多为5．

举一反三：

【变式】a a 的值一定是（ ）．

A. 大于零

B.小于零

C.不大于零

D. 不小于零

例3.下列叙述：①a 是非负数则a≥0；②“a 2减去10不大于2”可表示为a 2-

正数”可表示为a 2+b 2＞0．其中正确的个数是（ ）.

A.1个

B.2个

C.3个

D. 4个

要点二、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等

式，例如，2503

x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：

(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数为1.

(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．

不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．

例1.（2017春•沧州期末）下列各式中，一元一次不等式是（ ）

A.x

x 5>

B ．2x ＞1-x 2

C ．x+2y ＜1

D ．2x+1≤3x 变式练习 2．（2017春•平川区校级期中）下列是一元一次不等式的是（ ）

11..>+x x A B ．x 2-2＜1 C ．3x+2 D ．2＜x-2 3．（2016春•永丰县期中）若不等式2x a ＜1是关于x 的一元一次不等式，则a 符合（ ）

A ．a≠1

B ．a=0

C ．a=1

D ．a=2

4.若（m+1）x |m|+2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m=（ ）

A ．±1

B ．1

C ．-1

D ．0

5.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个．

①x ＞-3；②xy≥1；③x 2＜3；④

132≤-x x ；⑤11>+x x ； A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

要点三、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c.

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或a b c c

>)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或

a b c c

<)． 例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ；

（2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4；

（3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；

（4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；

（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．

（6）若a ＞b ＞0，则＜． ． 【答案与解析】