数字电路基础知识

2.十进制转换为二进制
整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法 小数部分：乘 2 取整法
例9 将（0.875）10转换为二进制数
例8
将十进制数 (26)10 转换成二进制数
2 26 2 13 2 6 2 3 2 1 0
余数 0 1 0 1 1
读 数 顺 序
0.875 ×2 1.750 ×2 1.500 ×2 1.000
表2
常用 BCD 码
5421 码 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 5421
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权
8421 码 余 3 码 2421 码 0000 0011 0000 0001 0100 0001 0010 0101 0010 0011 0110 0011 0100 0111 0100 0101 1000 1011 0110 1001 1100 0111 1010 1101 1000 1011 1110 1001 1100 1111 8421 2421
BCD
BCD BCD
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
注意区别 BCD 码与数制：
(150)10 = (000101010000)8421
BCD
= (10010110)2 = (226)8 = (96)16
将N进制数按权展开，即可转换为十进制数。
例5：将二进制数(1101)B转换成十进制数。 解：(1101)B=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)D
例6：将八进制数(156)O转换成十进制数。 解：(156)O=1×82+5×81+6×80=(110)D 例7 将十六进制数(5D4)H转换成十进制数。 解：(5D4)H=5×162+13×161+4×160=(1492)D
（2）二进制与十六进制之间的转换 四位二进制数对应一位十六进制数。
（9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 =（1001101001111110）2
（10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 =（5D6）16
表1 几种计数进制数的对照表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
整数
1 1 1
读 数 顺 序
一直除到商为 0 为止
(26)10= (11010)2
（0.875）10=（0.111）2
3.十进制转换为八进制、十六进制 例10 将(139)D转换成八进制数。 除 8取余法
余数 139 3 17 1 2 0 2 8 8 8
读 数 顺 序
得：(139)D=(213)O
任务一
数字电路基础知识
1.1 数制和编码
1.2 逻辑代数基础
1.3 逻辑函数的表示方法 1.4 逻辑函数的化简方法
1.1
数制和编码
1.1.1 计数体制 常用的计数体制有十进制、二进制、八进制、 十六进制等。
1.十进制（Decimal)
数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，
1+0=1，1+1=10 乘法规则：0×0=0， 0×1=0 ， 1×0=0， 1×1=1
3.八进制（Octal）
• • • • 数字符号：0~7 计数规则：逢八进一 基数：8 权：8的幂
例3：(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10

例1：(785)D=7×102+8×101+5×100
2.二进制(Binary)
• • • • 数字符号：0、1 计数规则：逢二进一 基数：2 权：2的幂
例2：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2 －2 ＝(5.25) 10
各数位的权是２的幂
只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件 来实现，运算规则简单，相应的电路也容易实现。
各数位的权是8的幂 4.十六进制(Hexadecimal)
• • • • 数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F 计数规则：逢十六进一 基数：16 权：16的幂
例4：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝
(216.625)10
各数位的权是16的幂
1.1.2 数制转换
1.二进制、八进制、十六进制转换为十进制
1.1.3 编码
数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、 符号、字母呢？用编码可以解决此问题。
代码：用若干位二进制数码来表示数字、文字符号 以及其他不同的事物，称这种二进制码为代码 。 编码：代码的编制过程。 1. 二—十进制编码（BCD码） BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制 数字的编码方法。
例11 将(139)D转换成十六进制数。除 16取余法
余数 16 16 得 (139)D=(8B)H 139 8 B 8 读 数 顺 序
0
பைடு நூலகம்
4. 二进制与八进制、十六进制之间的转换 （1）二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。 （6574）8 =（110，101，111，100）2 =（110101111100）2 （101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8
（1）8421码 • 选取0000—1001表示十进制数0—9。
• 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。
• 有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，
故称为8421码。
• 1010—1111等六种状态是不用的，称为禁用码。
8421码是最基本的和最常用的，必须熟记。
用 BCD 码表示十进制数举例： (36)10 = (00110110) 8421 (50)10 = (01010000)8421