数字电路基础知识
数字电路基础知识总结
数字电路基础知识总结数字电路是现代电子技术的基础，广泛应用于计算机、通信、控制系统等领域。
它用二进制表示信号状态，通过逻辑门实现逻辑运算，从而实现各种功能。
下面是数字电路的基础知识总结。
1. 数字信号和模拟信号：数字信号是用离散的数值表示的信号，如二进制数，可以表示逻辑状态；而模拟信号是连续的变化的信号，可以表示各种物理量。
2. 二进制表示：二进制是一种只包含0和1两个数的数字系统，适合数字电路表示。
二进制数的位权是2的次幂，最高位是最高次幂。
3. 逻辑门：逻辑门是用来实现逻辑运算的基本电路单元。
包括与门（AND gate）、或门（OR gate）、非门（NOT gate）、异或门（XOR gate）等。
逻辑门接受输入信号，产生输出信号。
4. 逻辑运算：逻辑运算包括与运算、或运算、非运算。
与运算表示所有输入信号都为1时输出为1，否则为0；或运算表示有一个输入信号为1时输出为1，否则为0；非运算表示输入信号为0时输出为1，为1时输出为0。
5. 组合逻辑电路：组合逻辑电路是由逻辑门构成的电路，在任意时刻，根据输入信号的不同组合，产生不同的输出信号。
组合逻辑电路根据布尔代数的原理设计，可以实现各种逻辑功能。
6. 布尔代数：布尔代数是一种处理逻辑运算的代数系统，它定义了逻辑运算的数学规则。
包括与运算的性质、或运算的性质、非运算的性质等。
7. 时序逻辑电路：时序逻辑电路不仅依赖于输入信号的组合，还依赖于时钟信号。
时序逻辑电路包含存储器单元，可以存储上一时刻的输出，从而实现存储和反馈。
8. 编码器和解码器：编码器将一组输入信号转换为对应的二进制码，解码器则将二进制码转换为对应的输出信号。
编码器和解码器广泛应用于通信系统、数码显示等领域。
9. 多路选择器：多路选择器是一种能够根据选择信号选择多个输入中的一个输出。
多路选择器可以用于数据选择、地址选择等。
10. 计数器：计数器是一种可以根据时钟信号和控制信号进行计数的电路。
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1.2 数制及编码
1．常用数制及转换方法 数制即计数的方法，常用的数制有十进制和二进制两种。 （1）十进制 （2）二进制 （3）二进制数与十进制数之间的相互转换 1）二进制数转换为十进制数。 2）十进制数转换为二进制数。
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1.1 数字信号及其特点
我们先来看看如图所示的电压信号，观察它们有什么特点。
数字信号及波形
由图可以看到这两个电压信号在时间上、幅值上都不连续，我们把时间与幅度都不连续的信号 称为数字信号。数字信号虽然在时间上和数值上都是间断的，但其具有精度高、可靠性强、集成度 高、成本低、使用效率高、应用范围广等优点，因此成为研究的重点。
数字电路基础知识
01
添加标题
整数部分采用“除2取余，逆序排列” ，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。
添加标题
运算时把2换成任一基数N，可将十进制数转换为任意的N进制数。
解：（2）[38]10=[0011 1000]8421BCD
01
02
03
04
2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；
十进制数
8421码
2421（A）码
2421（B）码
5421码
余3码
0
0000
0000
0000
0000
0011
03
数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。下标用10或D表示 十进制数的权展开式：
1、十进制
102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。
3 3 1
3×１０２＝ 3００
3×１０１＝ 3０
1×１００＝ 1
＝ 3 3 1
1001
1001
7
0111
0111
1101
1010
1010
8
1000
1110
1110
1011
1011
9
1001
1111
1111
1100
1100
权
8421
2421
2421
5421
无权
数电知识点
数电知识点数字电路知识点一：数字电路的概念与分类•数字电路：用离散的电信号表示各种信息，通过逻辑门的开关行为进行逻辑运算和信号处理的电路。
•数字电路的分类：1.组合逻辑电路：根据输入信号的组合，通过逻辑门进行转换得到输出信号。
2.时序逻辑电路：除了根据输入信号的组合，还根据时钟信号的变化进行状态的存储和更新。
知识点二：数字电路的逻辑门•逻辑门：由晶体管等元器件组成的能实现逻辑运算的电路。
•逻辑门的种类：1.与门（AND gate）：输出为输入信号的逻辑乘积。
2.或门（OR gate）：输出为输入信号的逻辑和。
3.非门（NOT gate）：输出为输入信号的逻辑反。
4.与非门（NAND gate）：输出为与门输出的逻辑反。
5.或非门（NOR gate）：输出为或门输出的逻辑反。
6.异或门（XOR gate）：输出为输入信号的逻辑异或。
7.同或门（XNOR gate）：输出为异或门输出的逻辑反。
知识点三：数字电路的布尔代数•布尔代数：逻辑运算的数学表达方式，适用于数字电路的设计和分析。
•基本运算：1.与运算（AND）：逻辑乘积，用符号“∙”表示。
2.或运算（OR）：逻辑和，用符号“+”表示。
3.非运算（NOT）：逻辑反，用符号“’”表示。
•定律：1.与非定律（德摩根定理）：a∙b = (a’+b’)‘，a+b =(a’∙b’)’2.同一律：a∙1 = a，a+0 = a3.零律：a∙0 = 0，a+1 = 14.吸收律：a+a∙b = a，a∙(a+b) = a5.分配律：a∙(b+c) = a∙b+a∙c，a+(b∙c) = (a+b)∙(a+c)知识点四：数字电路的设计方法•数字电路设计的基本步骤：1.确定输入和输出信号的逻辑关系。
2.根据逻辑关系，使用布尔代数推导出逻辑表达式。
3.根据逻辑表达式，使用逻辑门进行电路设计。
4.进行电路的逻辑仿真和验证。
5.实施电路的物理布局和连接。
知识点五：数字电路的应用•数字电路的应用领域：1.计算机：CPU、内存、硬盘等。
数字电路的基础知识
数字电路的基础知识数字电路是电子电路的一种，它使用离散的电压和电流信号来处理和存储数字信息。
数字电路由逻辑门、触发器和寄存器等基本逻辑单元组成。
逻辑门是数字电路的基础构建模块，常见的逻辑门包括与门、或门、非门和异或门等。
它们根据输入信号的真值表来决定输出信号的逻辑运算结果。
触发器是一种存储器件，用于存储和传输二进制数据。
最常见的触发器是D触发器，它具有一个数据输入端和一个时钟输入端，通过时钟上升沿或下降沿来传输数据。
触发器还可以用来实现计数器和状态机等功能。
寄存器是一种具有多个存储单元的存储器件，用于存储多位二进制数据。
寄存器通常由多个触发器级联构成，可以在时钟信号的控制下进行数据的并行或串行传输。
数字电路的设计和分析常常使用布尔代数和逻辑表达式。
布尔代数是一种数学系统，用于表示和操作逻辑关系。
逻辑表达式使用布尔运算符（如与、或、非）和变量（如A、B、C）来描述逻辑关系，进而用于设计和分析数字电路的功能和性能。
在数字电路中，信号一般使用二进制编码。
常用的二进制编码方式有二进制码、格雷码和BCD码等。
二进制码是最常见的编码方式，将每个数位上的值表示为0或1。
格雷码是一种特殊的二进制编码，相邻的编码只有一个比特位的差异，用于避免由于数字信号传输引起的误差。
BCD码是二进制编码的十进制形式，用于表示和处理十进制数字。
数字电路在计算机、通信、控制系统等领域有广泛的应用，例如计算机的中央处理器、内存和输入输出接口等都是基于数字电路的设计实现。
希望这些基础知识能够帮助你对数字电路有更好的理解。
数字电路基础常用知识
图 2-2 与门的逻辑符号
1.1.2 或门
“或”运算是另一种二元运算，它定义了变量
A、B 与函数 F 的另一种关系。用语句来
描述它，这就是：只要变量 A 和 B 中任何一个为 1，则函数 F 为 1；或者说：当且仅当变量
A 和 B 均为 0 时，函数 F 才为 0。“或”运算又称为逻辑加， 也叫逻辑和。 其运算符号为 “＋”。 “或”运算的逻辑表达式为：
1.3 最小项的编号 最小项常用 mi 表示，下标 i 即为编号。在最小项中，原变量→ 1、反变量→ 0，所对应的十 进制数即为 i 值。 以三变量为例
或定义为：使最小项为 “1的”变量取值组合所对应的十进制 数
注意 最小项的编号与变量的高、低位顺序有关 对于乘积项 ABC ，若 A 为高位→ m3 若 C 为高位→ m6
2n 个最小项； 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。
3.4 逻辑函数的卡诺图画法
(1)已知逻辑表达式 ⅰ) 逻辑表达式化成最小项表达式
ⅱ) 画变量卡诺图 ⅲ) 在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填
? 这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中 填 “1的”那些最小项之和 例 1：把函数化成最小项表达式，再画卡诺图。
图 2-15 与非 门的逻辑符号
与非门的真值表如表 2-4 所示。
表 2-4 “与非”门真值表
A
B
F = A?B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1.2.2 或非门
“或”运算后再进行“ 非”运算的复合运算称为“ 或非 ”运算，实现“ 或非 ”运算的逻
图 2-18 或非 门的逻辑符号
辑电路称为 或非门 。或非门也是一种通用逻辑门。 一个或非门有两个或两个以上的输入端和
数字电路知识点总结
数字电路知识点总结一、数字电路基础1. 数字信号与模拟信号- 数字信号：离散的电压级别表示信息，通常为二进制。
- 模拟信号：连续变化的电压或电流表示信息。
2. 二进制系统- 基数：2。
- 权重：2的幂次方。
- 转换：二进制与十进制、十六进制之间的转换。
3. 逻辑电平- 高电平（1）与低电平（0）。
- 噪声容限。
4. 逻辑门- 基本逻辑门：与（AND）、或（OR）、非（NOT）、异或（XOR）。
- 复合逻辑门：与非（NAND）、或非（NOR）、异或非（XNOR）。
二、组合逻辑1. 逻辑门电路- 基本逻辑门的实现与应用。
- 标准逻辑系列：TTL、CMOS。
2. 布尔代数- 基本运算：与、或、非。
- 逻辑公式的简化。
3. 多级组合电路- 级联逻辑门。
- 编码器、解码器。
- 多路复用器、解复用器。
- 算术逻辑单元（ALU）。
4. 逻辑函数的表示- 真值表。
- 逻辑表达式。
- 卡诺图。
三、时序逻辑1. 触发器- SR触发器（置位/复位）。
- D触发器。
- JK触发器。
- T触发器。
2. 时序逻辑电路- 寄存器。
- 计数器。
- 有限状态机（FSM）。
3. 存储器- 随机存取存储器（RAM）。
- 只读存储器（ROM）。
- 闪存（Flash）。
4. 时钟与同步- 时钟信号的重要性。
- 同步电路与异步电路。
四、数字系统设计1. 设计流程- 需求分析。
- 概念设计。
- 逻辑设计。
- 物理设计。
2. 硬件描述语言（HDL）- VHDL与Verilog。
- 模块化设计。
- 测试与验证。
3. 集成电路（IC）- 集成电路分类：SSI、MSI、LSI、VLSI。
- 集成电路设计流程。
4. 系统级集成- 系统芯片（SoC）。
- 嵌入式系统。
- 多核处理器。
五、数字电路应用1. 计算机系统- 中央处理单元（CPU）。
- 输入/输出接口。
2. 通信系统- 数字信号处理（DSP）。
- 通信协议。
- 网络通信。
3. 消费电子产品- 音频/视频设备。
数字电路基础知识
数字电路基础知识一、什么是数字电路基础知识数字电路基础知识是指用于处理和传输数字信号的电子电路的基本原理和技术。
数字电路是现代电子电路中的重要组成部分，它能够对数字信号进行精确的处理和操作，广泛应用于计算机、通信、控制系统等领域。
本文将介绍数字电路基础知识的相关内容，包括数字电路的基本概念、数字逻辑门电路、时序电路以及数字信号处理等方面。
二、数字电路的基本概念数字电路是由离散的电子元件（如晶体管、集成电路等）构成的，能够对数字信号进行逻辑运算和处理。
数字信号只能取两种离散的状态，通常表示为0和1，分别代表“低电平”和“高电平”。
数字电路通过将这些离散状态进行逻辑运算和处理，实现信息的存储、传输和运算。
数字电路的基本单位是逻辑门，逻辑门是由晶体管等电子元件组成的，用于实现逻辑运算。
常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等。
逻辑门的输入和输出均为数字信号，通过逻辑运算，可以实现布尔逻辑的功能。
三、数字逻辑门电路数字逻辑门电路是由逻辑门组成的电路，用于实现复杂的逻辑运算。
常见的数字逻辑门电路有加法器、减法器、比较器等。
这些电路可以通过逻辑门的组合和连接，实现数学和逻辑运算。
例如，加法器是一种用于实现数字加法运算的电路。
它通过将多个输入的数字信号进行逻辑运算，得到输出的和。
减法器和比较器类似，通过逻辑门的组合和连接，实现数字减法运算和大小比较。
四、时序电路时序电路用于处理时间相关的数字信号，具有记忆和延时的功能。
常见的时序电路有触发器、计数器等。
触发器是一种用于存储和传输数字信号的元件，可以实现数据的存储和延时。
计数器是一种能够实现数字计数功能的电路，可以实现数字信号的计数和频率分析等功能。
时序电路通过控制时钟信号和触发信号的输入和输出，实现对数字信号的精确控制和处理。
它广泛应用于时序控制、频率分析和数字通信等领域。
五、数字信号处理数字信号处理是指对数字信号进行数学运算和处理的技术。
随着计算机和数字电路的发展，数字信号处理成为一种重要的信号处理方法。
数字电路的基础知识_OK
解.由由直微流变通等路效求电Q路点计算交流参数
ii b ib
ic c
Rs vi
rbe
βib
vs
Rb
ie e
RC
Re
RL v0
rbe
200Rb (1
200K
)
26R(mc V ) I EQ1(KmA)
-VCC
-172V76
C2
rR0s R+e//
结论
（1）电压放大倍数 Av Av1Av2
Rb11
vi Cb+1
Rb21
RC
T2 T1
Rb12 VCC
+ Cb3
v0
RL
Rb22
+
Cb2
Re Ce1
（2）输入电阻Ri为第一级放大电路的输入电阻
（3）输出电阻Ri为第二级放大电路的输出电阻
20
26- 20
4 双极结型三极管及放大电路基础
4.6 组合放大电路
(1 ) (Re // RL ) rbe (1 )(Re // RL )
Rb // rbe (1 )(Re // RL)
Re
//
(
Rs
// 1
Rb )
rbe
(Rc // RL )
rbe
Re
//
1
rbe
Rc 16 26- 16
4 双极结型三极管及放大电路基础
44..6612目组...组电1因放直的合共合路T大流：放射放形1和电分大共－获大式T路析电集共得电2串。路-基满路共联：放意射，把大的放故三电动大称种路态电串组指路联态标中vi 的CVbB+1两1 RRbb种1211 进IICET21行2TVRR1适ECe1 C+当e1 RV+R组bBb2C1222b合3VCCb2CvR0L
数字电路基础知识
数字电路基础知识数字电路是电子技术中的一项基础知识，它是由数字逻辑门和触发器等元件组成的电路，用于对数字信号进行处理和控制。
在现代电子设备中广泛应用，下面将从数字电路的基本概念、常见电路元件和工作原理等方面进行介绍。
首先，我们来了解一下数字电路的基本概念。
数字电路是指电子设备中处理和传输数字信号的电路，它使用离散的数值来表示和控制信息。
与之相对的是模拟电路，模拟电路使用连续的波形来表示和处理信息。
数字电路的基本单位是位（Bit），它表示一个二进制的数值，只有0和1两个状态。
在数字电路中，我们通常使用二进制数来表示数据和信号。
在数字电路中，常见的电路元件有门电路、触发器电路和计数器电路等。
门电路是最基本的数字逻辑元件，它具有与、或、非等逻辑运算功能。
与门（AND）将几个输入信号进行与运算，只有当所有输入信号为1时，输出信号才为1。
或门（OR）将几个输入信号进行或运算，只要有一个输入信号为1，输出信号就为1。
非门（NOT）将输入信号进行取反操作，即输入为1时输出为0，输入为0时输出为1。
除了与门、或门和非门外，还有异或门（XOR）、与非门（NAND）和或非门（NOR）等逻辑门。
触发器是用于存储和传输数据的重要元件。
它根据输入信号的变化状态来改变输出信号的状态。
触发器有很多种类，其中最常见的是D 触发器和JK触发器。
D触发器有一个数据输入端（D输入）、时钟输入端（CLK）和输出端（Q输出）。
当时钟输入信号为上升沿时，D触发器会将D输入信号传输到Q输出端。
JK触发器与D触发器类似，它有两个数据输入端（J输入和K输入）、时钟输入端和输出端。
JK触发器的输出状态在特定的输入信号条件下进行变化，具有更灵活的应用性。
计数器是用于进行计数操作的电路。
它根据一定的输入条件和时钟信号来实现加法运算，并将结果输出。
计数器按照工作方式可以分为同步计数器和异步计数器。
同步计数器是指所有的触发器在同一时钟信号下进行工作，输出结果是同步的。
数字电路基础知识
数字电路基础知识数字电路基础知识是现代电子通信领域中非常重要的一部分。
数字电路是一种将信号以二进制形式处理的方式，其中只有两种可能的状态：0和1。
数字电路用于处理和传输计算机中的数字信号，其特点是运算速度快、误差率低，并且能够实现复杂的逻辑运算。
数字电路主要由逻辑门组成，逻辑门是根据输入信号的不同状态来产生输出信号的元件。
常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等。
与门是一种需要所有输入信号为1时才能产生输出信号的门电路。
或门是一种只要有一个输入信号为1就能产生输出信号的门电路。
非门是一种对输入信号取反后产生输出信号的门电路。
异或门是一种只有输入信号不同时才能产生输出信号的门电路。
数字电路的逻辑运算可以通过组合逻辑电路和时序逻辑电路来实现。
组合逻辑电路是由多个逻辑门组成的电路，其输出信号值完全取决于当前输入信号值。
时序逻辑电路根据输入信号的变化来决定输出信号的变化。
时序逻辑电路中常用的元件是触发器，触发器是一种能够存储和传输数字信号的元件。
在数字电路中，信号的传输是通过电子元器件来实现的。
常见的数字电路元器件有电阻、电容和电感等。
电阻是一种能够限制电流流动的元件，电容是一种能够存储电荷的元件，电感是一种能够产生磁场并阻碍电流变化的元件。
这些元器件的组合和连接可以实现不同类型的数字电路。
数字电路的设计和优化是数字系统设计中的重要环节。
在数字电路的设计中，需要考虑电路的功耗、速度和面积等因素。
为了提高电路的性能，可以使用技术手段来优化电路的结构。
总之，数字电路基础知识是理解和应用现代电子通信领域中数字信号处理的重要基础。
数字电路通过逻辑门、组合逻辑电路和时序逻辑电路来实现数字信号的处理和传输。
了解数字电路的原理和设计方法对于理解和应用数字系统具有重要意义。
数字电路基础知识涉及到的内容非常广泛，包括逻辑门、编码和解码器、多路选择器、计数器、时序逻辑等等。
下面我们将继续介绍一些与数字电路相关的重要概念和知识。
第1章 数字电路基础知识
1.3 逻辑函数及其化简
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5
逻辑代数基础 常用的组合逻辑运算 逻辑函数的表示方法 逻辑代数 逻辑函数的化简
1.3.1 逻辑代数基础
1．与运算(逻辑乘)
与逻辑运算的定义为一个事件的发生 如果具有多个条件，必须同时满足全部条 件，此事件才会发生。 以三变量为例，布尔表达式为： F=A· B· C
2．逻辑函数表式
逻辑函数表达式是描述输入逻辑变量 与输出逻辑变量之间逻辑函数关系的代数 式，是一种用与、或、非等逻辑运算复合 组合起来的表达式。逻辑函数的表达式不 是唯一的，可以有多种形式，并且能互相 转换。 逻辑函数的特点是：简洁、抽象，便 于简化和转换。
3．逻辑图
将逻辑函数表达式中各变量间的与、 或、非等运算关系用相应的逻辑符号表示 出来，就是逻辑函数的逻辑图。 逻辑图表示法的优点是：逻辑图与数 字电路的器件有明显的对应关系，便于制 作实际电路。缺点是不能直接进行逻辑推 演和变换。
1.1.4 数字电路的特点
数字电路主要具有以下一些优点： (1)基本单元电路简单，电路成本低。 (2)抗干扰能力强。 (3)通用性强。 (4)容易实现算术和逻辑运算功能。 (5)数据便于存储、携带和交换。 (6)系统故障诊断容易。 (7)保密性好。
1.2 数制与编码
1.2.1 常用的几种进位计数制 1.2.2 数制转换 1.2.3 编码
3．逻辑代数三项规则
逻辑代数除基本定律外，还有三项重 要规则。 (1)代入规则 对于任一个含有变量A的逻辑等式， 可以将等式两边的所有变量A用同一个逻 辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个 规则称为代入规则。 (2)反演规则 (3)对偶规则
4．逻辑代数常用的公式
数字电路基础知识点
数字电路基础知识点数字电路是由数字信号进行信息处理的电路系统。
它是由逻辑门、寄存器、计数器和其他数字元件组成的，用于完成特定的数字逻辑功能。
数字电路广泛应用于计算机、通信、控制系统等领域。
本文将介绍数字电路的基础知识点，包括逻辑门、布尔代数、编码器和译码器、时序逻辑等。
1. 逻辑门逻辑门是数字电路中最基本的元件，它根据输入信号的逻辑关系产生输出信号。
常见的逻辑门有与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门和同或门等。
逻辑门的输入和输出信号都是二进制的，通过逻辑门的连接和组合可以实现复杂的逻辑功能。
2. 布尔代数布尔代数是数字电路设计的基础，它是一种用于描述逻辑关系的数学符号语言。
布尔代数使用逻辑运算符（与、或、非）和逻辑变量（0和1）进行逻辑运算。
通过布尔代数，可以分析和简化逻辑电路，以及设计和优化数字电路。
3. 编码器和译码器编码器和译码器是常用的数字电路元件。
编码器将多个输入信号编码成较少的输出信号，用于减少数据传输的带宽。
译码器则是编码器的逆过程，将较少的输入信号解码成较多的输出信号。
编码器和译码器在数字通信、存储器和显示器等系统中有广泛的应用。
4. 时序逻辑时序逻辑是数字电路中一种特殊的逻辑电路，它的输出信号不仅与输入信号的逻辑关系有关，还与输入信号的时序关系有关。
时序逻辑包括触发器和计数器等元件，用于实现存储和计数功能。
触发器可以存储输入信号的状态，计数器可以按照一定规律进行计数。
5. 数字电路设计数字电路设计是将逻辑功能转化为电路实现的过程。
在数字电路设计中，需要进行逻辑分析、电路设计、仿真和验证等步骤。
逻辑分析是对逻辑功能进行分析和优化，电路设计是将逻辑功能转化为电路元件的连接和组合，仿真是对电路进行性能测试和验证。
总结：数字电路基础知识点包括逻辑门、布尔代数、编码器和译码器、时序逻辑和数字电路设计等。
逻辑门是数字电路的基本元件，布尔代数是数字电路设计的基础语言。
编码器和译码器用于数据的编码和解码。
数字电路的基础知识
2. 三极管的工作状态不同：
模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一 个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和 或截止状态,起开关作用。
因此，根本单元电路、分析方法及研究的范围
均不同。
（1-8）
3.数字电路研究的问题
根本电路元件
逻辑门电路
根本数字电路
触发器
组合逻辑电路
时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整 形电路）
（1-20）
3. 任意进制数的表示 • 对于一个n位整数，m位小数的任意进制数(N)R
可以表示为：
(N )R c n 1 c n 2c 0 c 1 c m 〔1—1—5〕
或 ( N ) 1 c n 0 1 R n 1 c n 2 R n 2 c 0 R 0 c 1 R 1 c m R m 〔1—1—6〕
式中(N)R的下标R表示R进制，ci可以是0，1，…， 〔R-1〕中任意一个数码，n、m为正整数，Ri称 为ci具有的权。
（1-21）
4. 八进制和十六进制数的表示
• 八进制数用0、1、2、3、4、5、6、7八个数码表示， 基数为8。计数规那么是“逢八进一〞，即7+1=10 〔表示八进制数的8〕，各数位的权为8n-1、…、82、 81、80、8-1、…、 8-m。那么按权展开可写成：
（1-18）
• 一般地，对于一个任意n位整数和m位小数的二进制数
(N)2可以表示为：
(N )2 b n 1 b n 2b 0 b 1 b m
〔1—1—3〕
或
( N ) 2 b n 1 2 n 1 b n 2 2 n 2 b 0 2 0 b 1 2 1 b m 2 m
Hexadecimal：十六进制的
Decimal：十进制的
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（2）二进制与十六进制之间的转换 四位二进制数对应一位十六进制数。
（9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 =（1001101001111110）2
（10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 =（5D6）16
表1 几种计数进制数的对照表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
例11 将(139)D转换成十六进制数。除 16取余法
余数 16 16 得 (139)D=(8B)H 139 8 B 8 读 数 顺 序
0
4. 二进制与八进制、十六进制之间的转换 （1）二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。 （6574）8 =（110，101，111，100）2 =（110101111100）2 （101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8
将N进制数按权展开，即可转换为十进制数。
例5：将二进制数(1101)B转换成十进制数。 解：(1101)B=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)D
例6：将八进制数(156)O转换成十进制数。 解：(156)O=1×82+5×81+6×80=(110)D 例7 将十六进制数(5D4)H转换成十进制数。 解：(5D4)H=5×162+13×161+4×160=(1492)D
整数
1 1 1
读 数 顺 序
一直除到商为 0 为止
(26)10= (11010)2
（0.875）10=（0.111）2
3.十进制转换为八进制、十六进制 例10 将(139)D转换成八进制数。 除 8取余法
余数 139 3 17 1 2 0 2 8 8 8
读 数 顺 序
得：(139)D=(213)O
1.1.3 编码
数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、 符号、字母呢？用编码可以解决此问题。
代码：用若干位二进制数码来表示数字、文字符号 以及其他不同的事物，称这种二进制码为代码 。 编码：代码的编制过程。 1. 二—十进制编码（BCD码） BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制 数字的编码方法。
任务一
数字电路基础知识
1.1 数制和编码
1.2 逻辑代数基础
1.3 逻辑函数的表示方法 1.4 逻辑函数的化简方法
1.1
数制和编码
1.1.1 计数体制 常用的计数体制有十进制、二进制、八进制、 十六进制等。
1.十进制（Decimal)
数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂
2.十进制转换为二进制
整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法 小数部分：乘 2 取整法
例9 将（0.875）10转换为二进制数
例8
将十进制数 (26)10 转换成二进制数
2 26 2 13 2 6 2 3 2 1 0
余数 0 1 0 1 1
读 数 顺 序
0.875 ×2 1.750 ×2 1.500 ×2 1.000
表2
常用 BCD 码
5421 码 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 5421
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权
8421 码 余 3 码 2421 码 0000 0011 0000 0001 0100 0001 0010 0101 0010 0011 0110 0011 0100 0111 0100 0101 1000 1011 0110 1001 1100 0111 1010 1101 1000 1011 1110 1001 1100 1111 8421 2421
例1：(785)D=7×102+8×101+5×100
2.二进制(Binary)
• • • • 数字符号：0、1 计数规则：逢二进一 基数：2 权：2的幂
例2：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2 －2 ＝(5.25) 10
各数位的权是２的幂
只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件 来实现，运算规则简单，相应的电路也容易实现。
BCD
BCD BCD
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
注意区别 BCD 码与数制：
(150)10 = (000101010000)8421
BCD
= (10010110)2 = (226)8 = (96)16
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，
1+0=1，1+1=10 乘法规则：0×0=0， 0×1=0 ， 1×0=0， 1×1=1
3.八进制（Octal）
• • • • 数字符号：0~7 计数规则：逢八进一 基数：8 权：8的幂
例3：(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
（1）8421码 • 选取0000—1001表示十进制数0—9。
• 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。
• 有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，
故称为8421码。
• 1010—1111等六种状态是不用的，称为禁用码。
8421码是最基本的和最常用的，必须熟记。
用 BCD 码表示十进制数举例： (36)10 = (00110110) 8421 (50)10 = (01010000)8421
各数位的权是8的幂 4.十六进制(Hexadecimal)
• • • • 数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F 计数规则：逢十六进一 基数：16 权：16的幂
例4：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝
(216.625)数制转换
1.二进制、八进制、十六进制转换为十进制