第六讲 逻辑推理
部编版数学二年级第6讲.有趣的推理.尖子班.教师版
在下图中的“?”处放上几个小 ，才能使天平保持左右平衡?
【例题分析】因为 1 个 =3 个 ，那么 2 个 =6 个 ．
第 3 级上·尖子班·教师版
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第六讲
又因为 2 个 =2 个 +2 个 ， 所以 2 个 =6 个 -2 个 =4 个 ．
第 3 级上·尖子班·教师版
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第六讲
已知 =30 克，求 =?克．
【例题分析】从左边的图可得：3 个白球=2 个黑球的重量，也就是等于 30 30 60 克，60 3 20（克） 所以每个白球的质量等于 20 克．从右图可得：1 个正方体=4 个白球的重量，一个白球的 重量等于 20 千克，1 个正方体的重量就是： 20 4 80 （克）
1 只鸡=3 条老鼠=12 只小甲壳虫，那么，2 只鸡=6 条老鼠=24 只小甲壳虫．又因为 1 只 猫=2 只鸡，所以 1 只猫=2 只鸡=6 条老鼠=24 只小甲壳虫.（这样的文字题我们可以通过 画图来帮助分析）
拓展与提高
1 个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，1 个哈密瓜的重量等于 6 个苹果的重量，2 个苹果的重量等于 3 个柿子的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【例题分析】本题没有给出图，是文字叙述的等量代换问题，先引导学生画图然后分析．因为 2 个苹 果的重量等于 3 个柿子的重量，所以 6 个苹果的重量等于 9 个柿子的重量．又因为 1 个 哈密瓜的重量等于 6 个苹果的重量，所以 1 个哈密瓜的重量等于 9 个柿子的重量．而 1 个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，因此 1 个西瓜的重量 9 2 18 个柿子的重量．
Critical Thinking 6
─────────
所以地上就不会湿。
∴q
• 充分条件假言命题肯定后件
如果下雨，地上会湿； pq 地上湿了； q ─────────────────── ──────── 所以，下雨了。 ∴p
思考
• 检验推理的有效性:
4月26日，从加德满都回国的旅客通过成都双流国际机场 边防检查站。新华社发记者从外交部领事司获悉，中国政 府全力接运滞留尼泊尔公民，昨日中国民航9班客机赴尼 接回滞留中外公民千余人。对昨日网传“持中国护照可免 费乘坐航班”的说法，外交部相关部门表示，目前尚未接 到有关“持中国护照可免费乘坐航班”的通知。许多同胞 安全迅速回国，这让很多网友不禁为祖国的“速度”点赞。
• 充分条件假言命题肯定前件式
如果天下雨，地上会湿， 现在天下雨了，
──────────────── ─────────
pq p ∴q
所以，地上湿了。
• 充分条件假言命题否定后件式
如果你在爱之中，一切你都不会在乎 pq 而你在乎这戒指， q ───────────────────────── ─────── ──────────
1) 如果知识分子待遇好,科研会进步；现在知识分子待遇不 高,这是学术落后的原因。
2) 拘留逮捕！ 对普通老百姓就可以随便拘留或者逮捕了是吗？ 非企业高管是否可以随意拘捕,而不必慎重？
3) 我们知道，球体可以产生圆形的阴影。地球在月食时在 月亮上的阴影是圆形的，这证明地球是球体。 4）只有大臣被刺的时刻在银行大厦三楼逗留过的人，才能 作案；而冯特被人证明当时正在银行大厦三楼，所以冯特 是凶手。
6.1 谬误的含义
学而思奥数第六级第六讲逻辑思维综合(邹、陈、罗)
学而思奥数第六级第六讲 逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、 列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
第六讲 自由落体、竖直上抛和实验(教师版)
第六讲自由落体和竖直上抛实验考点1——自由落体运动考点知识归纳总结：一、伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．2．伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2．(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t．结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而变大．(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．3．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。
他给出了科学研究过程地基本要素：对现象的一般观察——提出假说——运用逻辑得出推论——通过实验对推论进行检验——对假说进行修正和推广。
二、自由落体运动1．定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动。
2．特点：(1)V0=0；(2)只受重力作用；(3)匀加速直线运动。
3．自由落体运动是一种理想模型。
当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。
如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
三、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
2．方向：竖直向下。
由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
3．大小(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同。
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是相同的，g值随纬度的增大而逐渐增大。
第六讲 逻辑推理 - 答案
第六讲 逻辑推理【玩一玩】分蛋糕一个小蛋糕，30位小朋友，要确定谁来吃这个蛋糕。
老师制订了如下规则：让这些孩子排成一个圆圈，从某一个孩子开始数，每次数到第2人就将它去掉，反复地数，最后去掉二十九人只剩一人，让此人就吃这个蛋糕。
请问最后第几位小朋友吃了这个蛋糕？ 如果有100位小朋友呢？找一找，发现什么规律了么？【想一想】倒霉的店主有一个人拿着100块钱去小店买成本21元、售价25块钱的东西，店主没钱找开，于是就到隔壁小贩手中换了100块钱零钱，并给顾客75块钱。
顾客走后过一会小贩过来说那100块钱是假的，店主一看果然是假的，于是又把假钱换回来，给了小贩100块钱的真钱。
请问：店主一共亏了多少钱？【例1】在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。
另有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。
” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。
本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。
由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。
从而判断出甲和乙都是凶手。
注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。
【例2】某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。
小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。
” 小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。
” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。
” 这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。
请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？分析与解 本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。
形式逻辑第六讲 复合命题及其推理
从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城 去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来， 他横着拿，城门窄，还是进不去。 正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说： “你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见 过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进 去呢？” 拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城 去了。
否定肯定式：否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；（不能同假） 肯定否定式：肯定一部分选言肢，不能肯定或 否定另一部分选言肢。（可以同真）
(一)否定肯定式（普遍有效式）
pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 例如， 该案件的作案人或者是甲或者是乙； 现已查明该案件的作案人不是甲； 所以，该案件的作案人是乙。 pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 把上例中的 “或者，或者” 改为 “要么，要么”, 结论 照样成立。
年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任 的“底” ，便问：“主任，这次评奖，您 看我们小组谁能得头奖？” “当然是你啰。” “怎么当然是我得头奖？” “你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、 小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八 个都不好，当然只有你能得头奖啦。” 小魏哑然。
选言肢必须穷尽。 如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的 事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况 都包括，其中必有取值为真的选言肢，从 而保证整个选言命题为真。 竹竿进城 不能混淆不同的选言命题。 汉语中的“或者”一词，可以有“二者兼而 有之”的含义，也可以有“二者不可得兼” 的含义，使用时需具体分析。
主讲教师：何纯秀
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四 位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操 作规程。 乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规 程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为 真，除了： A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。 B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。 C.乙的断定为真。 D.丙的断定为真。 E.丁的断定为真。
五年级下册数学试题-第六讲逻辑推理-全国通用含答案解析
第六讲逻辑推理[同步巩固演红]1、有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。
如果每个窗户表示一个数字，每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612，275，791，362。
那么，第三层楼表示的三位数是多少？2、在一桩谋杀案中，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人在受到询问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
”第三个证人说：“前面两个人的证词中至少有一个是真的。
”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么凶手是谁？3、地理课上，老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图，其中有五个省分别编上了1～5号，让大家写出每个编号是哪一省，A答：2号是陕西，5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号是山东；C答：1号是山东，5号是吉林；D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘肃，3号是陕西，这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对，问1～5号各是哪个省？4、在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士，知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你推断谁是教师？谁是工人？谁是战士？5、在三只盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有红球和白球各一个。
现在三只盒子上的标签全贴错了。
你能只从一只盒子拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么吗？6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。
（1）甲上课全用汉语；（2）外语老师是一个学生的哥哥；（3）丙是女的，比数学老师年轻7、10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息，这个10个人每人知道一件好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有好消息，他们至少让邮递员送几封信？8、四所小学，每所小学有两支足球队，这8支球队进行友谊赛、规定本校的两支球队之间不赛，任两个队（除同一学校的两个队之处）间赛一场，且只赛一场，比赛进行一阶段后（还没赛完），A学校第一队的队长发现其他各队已赛的场数互不相同，问：这时A学校第二队赛了几场？9．教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。
法律逻辑学讲义(第六讲)2 直言命题推理
因为 A，所以 B
已知 既然 根据 鉴于 由于 可见 显然 可以肯定 因此 因而
……
……
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5．推理的分类
5.1．必然性推理与或然性推理
（根据前提对结论的支持强度不同来分）
（1）必然性（apodeictic）推理：前提与结论间具有 必然性联系的推理。只要前提真，结论就必然真。 （2）或然性（probability）推理：前提与结论间具有 或然性联系的推理。即使前提都真，结论也未必真。
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2．推理的实质合理性（rationality）
推理的实质合理性，简称推理的合理性，就是推理 的前提与结论之间的内容相关性，以及其前提为结 论提供了一定程度的支持，使得推理的结论具有可 接受性。 推理的合理性，具体可从以下方面来理解：
■
■
（1）推理的前提与结论之间的内容相关性
■
三段论的典型模式
■
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且，任一 完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提和结论的 顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。 例如： 蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
若 令 S=蝙蝠，
P=鸟， M=哺乳动物， 则其逻辑形式为：
PEM SAM ∴ SEP
EAE AOO EIO EIO （AAI） （AEO） （EAO） （EAO）
OAO EIO IAI EAO
IAI EIO （AEO） EAO
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3．三段论的推理依据
三段论小项（S）、中项（M）、大项（P）这三 个不同概念之间的外延关系，实则这三个概念所 反映的客观对象类与类之间的包含与被包含关系， 就是三段论的推理依据。 任何一个三段论，无论其是否有效，均可借助于 其S、M、P三个词项之间的外延关系得到说明。 传统逻辑常常用一个术语——三段论公理 （axioms）来说明。
逻辑学第六章
逻辑学第六章第六章演绎推理(二)一、思考题l. 0l 联言推理有哪些有效式?1. 02 相容选言推理的规则是什么?l. 03 肯定否定式是不是相容选言推理的有效式?为什么?1. 04 不相容选言推理有哪些有效式?1. 05 充分条件假言推理的有效式有哪些? 它的规则是什么?1. 06 必要条件假言推理能否通过肯定前件来肯定后件?为什么？1. 07 充要条件假言推理有哪些有效式?1. 08 什么是二难推理?它有些什么有效式?二、概念解释题2．01分解式 2．02组合式 2．03 否定肯定式 2．04肯定否定式2．05肯定前件式 2．06 否定后件式 2．07 否定前件式 2．08肯定后件式2．09二难推理 2．10构成式 2．11破坏式三、写出下列推理的形式3．01 鲁迅既是文学家又是思想家，所以，鲁迅是思想家。
3．02 对于一切哲学思想来说，或者它是唯心主义的，或者它是唯物主义的；柏拉图的哲学是唯心主义的，所以．它不是唯物主义的。
3．03 一种溶液或者是酸性的，或者是碱性的．或者是中性的；苏打溶液不是酸性的；所以，苏打溶液是碱性的。
3．04 一位努力学习的大学生，其学习效果不好或者是由于基础差，或者是由于学习方法不对头；这位大学生学习效果不好是由于基础差；所以他学习效果不好不是由于学习方法不对头。
3．05 如果道路被洪水冲坏了，汽车就不会准时回来；现在汽车没有准时回来；所以，道路一定被洪水冲坏了。
3．06 只有搞好科技现代化．才能有效地实现四个现代化；而要搞好科技取代化，一个关键的问题，就是抓好教育工作；所以，只有抓好教育工作，才能有效地实现四个现代化。
3．07 这件工作或者是小王和小李做的,或者是小张和小马做的；事实上，这件工作不是小王和小李做的；所以，这件工作是小张和小马做的。
3．08 人的正确思想要么是从先天得求的，要么是从社会实践中来的。
人的正确思想不是先天得来的。
所以，人的正确思思是从社会实践中来的。
迎春杯六年级讲义(6讲)迎春杯第 6 讲 逻辑推理和迎春杯竞赛中常用数学方法 【学生版讲义】
第六讲逻辑推理和迎春杯竞赛中常用数学方法逻辑推理基础问题1．有些问题的解答不需要很多的计算，而是运用逻辑推理知识，通过分析推理而解决．这类主要依靠推理来解的数学问题叫做逻辑推理问题，又称为分析推理问题．2．分析推理问题是由众多条件组成的判断性问题．要将许许多多、真真假假的表面现象通过去伪存真的层层剖析推理，获得问题的解决，而不是靠四则运算去求得结果．3．推理要有前提，从正确的前提出发，才能得出正确的结论，它前后一致，不会自相矛盾；从错误的前提出发，会得出错误的结论，它前后不一致，会自相矛盾．因此，如何选择前提是至关重要的一步．分析推理与反证法结合使用会收到较好的效果．4．解答分析推理问题可采用枚举法、筛选法、假设法等推理论证方法．在推理过程中，为了理出头绪，列图表是可行的方法．除此之外，还需要掌握一些简单的逻辑知识，比如“矛盾律”、“排中律”等．“矛盾律”指的是在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的．“排中律”指的是在同一论证过程中，两件互相对立不可能同时存在的事，如果一件不正确，则另一件必定正确．5．数学的一个基本特点是严格按照定义或运算规律进行计算、推理或证明．因此定义新运算类型的试题逐步在多种试题中出现，这要求我们严格按照新定义作分析推理，以获得问题的解决．6．逻辑思维是数学思维的核心，它对学生掌握数学知识，认识社会有重要的意义．由于逻辑推理能力是中小学生必须具备的三大能力之一，因此从小学着手训练逻辑推理能力是十分必要的，它对创新能力的培养具有积极的作用．在进行逻辑推理时，常用的方法有以下几种：(1)顺推法顺推法就是从已知条件出发，顺着条件进行推理，或假设其提供的某一个线索的条件为真(或为假)，然后导出矛盾，进而得到结论．对“逻辑变化”较少的逻辑问题，顺推法是通常被采用的方法之一，但有时要分析多种情况才能获得正确答案．(2)表格法表格法就是采用列表的方法解逻辑题．这也是经常被采用的方法．在这里，所列出的表格通常称为“逻辑表”．采用列表法解逻辑题并无统一的格式．(3)图示法图示法就是用示意图来解条件较为错综复杂的逻辑推理题．解这一类逻辑题时要将题目中的条件和推理过程用一个简单的图表示出来．它的优点是形象直观，为解答某些题目带来极大的方便．例题1. 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘．记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0．5分，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同．第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多l0分，第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得分．例题2. 去韩国看世界杯的6位游客A，B，C，D，E，F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州．已知：(1)A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；(2)A，B，F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国；(3)南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻；(4)B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城．则A是人，职业是；B是人，职业是；C是人，职业是；D是人，职业是；E是人，职业是；F是人，职业是．例题3. 某班学生在运动会上，进入前三名的有l0人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得61分，其中获第一名的至多有人次．例题4. 二月份的一个星期日，有三批学生看望老师，这三批学生的人数不等，且没有单独一人看望老师的．这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数，那么二月一日是星期．例题5. A，B，C，D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．A说：如果我被评上，那么B也被评上．B说：如果我被评上，那么C也被评上．C说：如果D没被评上，那么我也没被评上．实际上他们四人之中有一人没被评上，并且A，B，C说的都是正确的，可知没被评上三好学生．例题6. A，B，C，D，E五人进行了分胜负的乒乓球单循环比赛，结果是：(1)A胜3场；(2)E胜1场；(3)B，C，D各胜了2场，且他们三人中有1人胜了其他二人；(4)除B外，其他四人相互之间均有胜有负；(5)C胜E．他们五人之间的胜负关系是：A胜，B胜，C胜，D胜，E胜．例题7. 某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是．例题8. 四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得l分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同．那么至多有局平局．例题9. 甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8分、7分和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有个项目，甲的每项得分分别是．例题10. 有A，B，C，D四支足球队进行单循环比赛，共要比赛场；全部比赛结束后，A，B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三名，C队最多得分．例题11.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队得分．整体思想所谓整体思想就是从问题的整体性质出发，发现问题及整体结构的特性，从而导出全局总结构和元素的特性．这是数学中常用的解题思想之一．例题12. 用1，2，3，4，5，6，0这七个数码(每个只用一次)组成的七位数中，有多少个是质数?例题13. 已知4×4的数表(如下表)．如果把它的任一行(横行)或一列(竖列)中的所有数同时变号，称为一次变换．试问能否经过有限次变换，使表中的数全变为正数?极端原理【引例】我们先看一个例题：全班30名学生，某同学的数学成绩为77分，另外两名学生的成绩分别为7分和90分，其余学生的成绩为：5个82分，22个78分，全班的平均分是(77+7+90+82 * 5+78* 22)÷30=76．67．单纯地从平均数的角度去评价，该同学的得分高于班级平均分，这个同学的数学成绩在班内处在“中上”水平，其实他是倒数第二名!为什么会产生这样的“认为”，主要是在这个问题中存在着两个“极端”值，如果去掉这两个“极端”值，再从平均数去看这位同学的数学成绩，实际处于班级的下游．这就是教学中的一个极端问题．数学问题的解决方法是多种多样的，其中有一种方法就是考虑问题的极端，即通常所说的利用极端性原理．其特点是：抓住数学问题中数量关系的最大、最小值；平面几何中，点、线的特殊位置等，作为出发点，提出问题中的一种情景，从而使我们较容易地解决问题．在利用极端性原理解决有关数学问题时，往往与“从特殊到一般”、“反证法”等数学方法结合使用．例题14. 一个学生拿着20把钥匙去开20个教室的门，他知道每把钥匙能且只能打开一个教室的门，但不知道哪把钥匙能开哪个教室的门．他最多要试多少次才能打开所有教室的门?例题15. 把1600颗糖分给l00个孩子，那么至少有4个孩子分到的糖一样多，为什么?。
普通逻辑0006第六章演绎推理(一)
例.无效与有效的推理形式 所有的M都是P 所有的S都不是M 所以，所有的S都不是P 所有M都是P S是M 所以，S是P 注意：推理有效并不意味着其结论为真。为确保 推理获得真实结论 真实结论，必须满足两条：1、推理有效， 真实结论 2、前提真实。
本章主要讨论含有词项变项的有效推理 式，这部分内容可称作词项逻辑，下章主 要讨论含有命题变项的有效推理式，这部 分内容可称作命题逻辑。
然而，如欲判定由某一前提可否经判断变形推 出一结论，问题却略微复杂一些。若综合运用此 二法, 由前提出发可推得该结论，固然可以断定： 由该前提可经判断变形推出该结论，该推理有效。 否则，就应穷尽一切可能后方可作出判定。为此， 应对由A判断经换位所得的I判断连续换位，应用 换位质法……如此这般，直至穷竭一切可能。
例. 前提：所有生物均为有机物，(SAP) 结论：有些无机物不是生物。(POS)
例.前提：所有生物均为有机物，(SAP) 结论：有些无机物不是生物。(POS) SAP(换质得)SEP（换位得）PES (换质得) PAS（换位得）SIP (换质得)SOP
SAP （换位得）PIS (换质得)POS
例.前提：所有生物均为有机物，(SAP) 结论：有些无机物不是生物。(POS) SAP(换质得)SEP（换位得）PES (换质得) PAS（换位得）SIP (换质得)SOP ↓ （换位得）PIS (换质得) POS SAP （换位得）PIS (换质得)POS ↓ （换位得）SIP (换质得) SOP
贝克莱是唯心论者 贝克莱是先验论者 所以，有的唯心论者是先验论者 令唯心论者=S,先验论者=P,贝克莱=M，于是便有： MAS MAP MAP 整理 MAS SIP SIP
二、三段论的公理 三段论的公理：是演绎推理系统中的初始 依据。其自身不是推理的结果，而是被作为 不证自明的东西当然地接受的。三段论的公 理是：一类对象的全部是什么或不是什么， 那么这类对象中的部分也是什么或不是什么。 亦即如果对一类对象的全部有所断定，那么 对它的部分也就有所断定。
逻辑推理学习PPT课件
求解策略和限制策略
所谓推理的求解策略是指只求一个解还是求 所有解和最优解等． 为了防止无穷的推理过程,以及由于推理过程 太长增加时间及空间的复杂性，可在控制策 略中指定推理的限制条件，以对推理的深度、 宽度、时间、空间等限制。
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模式匹配
• 模式匹配是推理中必须进行的一项重要工作，因为只有经过模 式匹配才能从知识库中选出当前适用的知识，才能进行推理。
式 F 中 的 变 量 用 中 的 项 作 代 换 的 结 果 。 例 如 有 公 式 Ｆ ＝ Ｐ （ x , y, f ( y ) ) 和 代 换 ={a/x,b/y} • 于是F =Ｐ（a,b,f(b))
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模式匹配
• 下面给出复合代换的定义 • 设有两个代换和，其中 • = {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} • = {u1/y1,u2/y2,…,um/ym}则 此两个代换的
• 例如有如下三个判断： • （１）足球运动员的身体都是强壮的； • （２）高波是一名足球运动员； • （３）所以，高波的身体是强壮的。 • 其中（１）是大前提，（２）是小前提 • （３）是经演绎推出的结论。 • 只要大前提和小前提是正确的，那麽由它们推出的结论就是正确的。
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１、演绎推理、归纳推理、默认推理
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模式匹配
• 再来求 º ，同样先求 • ＝{a /x, b /y, y /z, f(y)/x,z/y} • ={a /x, b /y,z/z, f(y)/x,z/y} • 去掉不合法的元素z/z,f(y)/x,z/y得 • º ={a /x, b /y} • 显然代换的复合运算是不可交换的。并且对任何代换存在空代换，并且 • º ＝ º ＝
0606 逻辑推理二
第六讲逻辑推理二兴趣篇1.甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙。
按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手。
请问：第一轮比赛中分别是谁对谁？2.甲、乙、丙、丁与小强这五位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘。
到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问：小强已经赛了几盘？3.甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛。
起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化。
比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三个人跑在同一位置的情况）4.有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其他选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负。
请问：（1）总共有多少场比赛？（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？5. 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。
每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
请问：（1）各队中分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？6.红、黄、蓝三只乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛。
比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分……第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次；最后的比赛结果没有并列名次。
其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队。
团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队。
请问：红队队员分别得了多少分？7. 5支球队进行单循环比赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平双方各得1分。
最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平。
6谓词逻辑推理
本定理说明：任何公式的前束范式都是存在的，但 一般说来并不是唯一的。
例4 求下列公式的前束范式
(1) x(M(x)F(x))
解 x(M(x)F(x)) x(M(x)F(x))
（量词否定等值式）
x(M(x)F(x)) 后两步结果都是前束范式，说明公式的前束范式不惟一.
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一阶逻辑的常用推理规则
(1)命题演算中的所有推理规则都是谓词演算中的 推理规则，谓词演算的所有永真式也是谓词推理 规则。
前提引入、结论引入、置换规则、假言推理、附 加、化简、拒取式、假言三段论、析取三段论、 构造性两难、合取引入等等。
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一阶逻辑的常用推理规则
为了构造推理系统，还要给出4条重要的推理规则, 即消去量词和引入量词的规则：
A1 ,A2 ,… ,Ak → B 若为永真式，则称推理正确，否则称推理不正确。
在一阶逻辑中称永真式的蕴涵式为推理定律， 若一个推理的形式结构正是某条推理定律，则这个 推理显然是正确的。
在一阶逻辑的推理中，某些前提与结论可能是受量词限 制，为了使用命题逻辑中的等值式和推理定律，必须在推理 过程中有消去和添加量词的规则，以便使谓词演算公式的推 理过程可类似于命题演算中推理理论那样进行。
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有限个体域上消去量词
设个体域为有限集D={a1, a2,…, an}, 则 xA(x)A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an) xA(x)A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)
例: 个体域D={a,b,c}, 则消去下面公式中的量词 xyF(x,y) x (F(x,a)∧F(x,b)∧F(x,c)) (F(a,a)∧F(a,b)∧F(a,c))∨ (F(b,a)∧F(b,b)∧F(b,c))∨ (F(c,a)∧F(c,b)∧F(c,c))
趣味数学讲座：第六讲逻辑推理
由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不 是农民，小张不是农民。表格中打“√”表示肯定， 打“×”表示否定。 表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其 余是“×”，所以小李是农民，于是得到左下表。
工人 小王 小张 小李 × 农民 × × √ × 教师 小王 小张 小李 工人 × √ × 农民 × × √ 教师 √ × ×
数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家
甲
乙 丙
×
× √
×
√ ×
×
√ ×
√
× ×
×
× √
√
× ×
所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和 跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
例4： 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作， 他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张 明不在北京工作，席辉不在上海工作； （2）在北京工作的不是教师； （3）在上海工作的是工人； （4）席辉不是农民。 问：这三人各住哪里？各是什么职业？
乙说：“我不最矮。” 丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。” 丁说：“我最矮。” 实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他
们按身高次序从高到矮排列出来。
9.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用
布包着在桌上排成一行。A，B，C，D，E五个人猜各包
里的珠子的颜色。 A猜：第2包紫色，第3包黄色；
第三名 B
第四名 A
第五名 D
7.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下
的情况：
（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课； （2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课； （3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课； （4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
第六讲 逻辑研究方法
研究者握有经验资料的单位——城市 研究者发表结论时所指单位——行业
应避免的错误之二——化约论 （reductionism）
以低层次单位的经验说明高层次单位的状 况。
例：根据对一个城市高等院校校办企业的观察，
得出高等院校校办企业对发展高科技产业几乎 没有贡献的结论。
管理研究方法
第六讲 逻辑研究方法
山西财经大学 孙国 强
逻辑方法
学者们从两个方向来建构或检验理论，即演绎和 归纳。
归纳是从观察现实世界出发，趋向更为抽象的经
验通则或理论推进。从个别到一般，即通过对个
别事物或现象的分析，得出一般性的结论（或规 律）。 演绎是从一个抽象的合乎逻辑的概念关系或理论
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应该注意发现表象所掩盖的变量！
九、逻辑推理常见错误
1、偏颇主义 研究者基于自己的特殊经历和现状来观察现实世
界，用自己的观点解释他人的行为。如在跨文化 管理中，中西方文化存在着较大的差异，思维方 式、处事原则都有很大差别，合作者往往从自己
文化的角度来处理事情，造成了所谓的“文化近 视”。
科学之轮
理论
归 纳 经验概化 法
演
假设
绎
法
观察
八、逻辑解释常见错误
应避免的错误之一：生态谬误（ecological fallacy）
源于分析单位的错误匹配。
例：假设对五个城市的企业进行调查，每个城市调查
30 家企业，结果发现各城市中破产的制造业企业数量 都高于服务业企业。于是调查人员得出结论，制造业
泰勒的科学管理理论、法约尔的14条管理原则5 种管理职能。
林毅夫 “一分析，三归纳” ：本质特征分析 ， 当代横向归纳、历史纵向归纳、多现象综合归纳。
四年级数学培优教材
目录第一讲寻找规律第二讲巧求周长第三讲平均数问题第四讲图形的计数第五讲定义新运算第六讲简单的逻辑推理第七讲数阵图第八讲等差数列求和第九讲巧算时间第十讲方阵问题第十一讲加法原理和乘法原理第十二讲统筹规划第一讲寻找规律一.知识要点图形的变化或一组数的排列都是有一定规律可循的。
在数学中，许多问题也有规律可循。
要解答这些带有规律性的问题，一定要善于观察，分析比较，认真思考，不仅要发现规律，还要运用规律。
二．范例分析例1 下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律并填出B、C,然后确定A，那么A是。
【分析与解】通过观察可以发现，各方框中右上、左下、右下的数分别为1、2、3；2、3、4；3、4、5才能形成规律，故B=4，C=5。
还可以发现，9=(2+1)×3，20=（2+3）×4，所以A= (3+4)×5=35。
例2 观察下面各列数的排列规律，在( )里填上合适的数。
(1)2，9，16，23，( )，37(2)4，9，16，25，( )，49(3)1，2，4，6，7，10，10，14，13，18，( )，( )(4)4，2，11，7，32，22，95，67，284，202，( )，( )【分析与解】(1)经过观察可以发现，相邻两个数的差都是7，因此，( )里应填“30”。
(2)仔细观察不难发现：4=2×2,9=3×3,16=4×4，25=5×5,所以，后面紧接着的应是6×6，因此，( )里应填“36”。
(3)这列数从表面上看，排列得比较乱，如果仅从相邻两数的关系人手，不易发现它们的排列规律，可以将这列数相隔分成两列数，分别寻找它们各自的变化规律。
相隔分成两列数，分别是：1，4，7，10，13，( )2，6，10，14，18，（）上述两列数，相邻两数的差分别是3和4，因此，( )里应分别填上“16”、“22”。
(4)可以像(3)题那样，将这列数相隔分成两列数：4，11，32，95，284，( )2，7，22，67，202，( )仔细观察，可以发现有如下规律：所以，( )里应分别填上“851”、“607”。
部编版数学二年级第6讲.有趣的推理.提高班.教师版
【例题分析】因为 1 个 =3 个 ，那么 2 个 =6 个 ． 又因为 2 个 =2 个 +2 个 ， 所以 2 个 =6 个 -2 个 =4 个 ．
第 3 级上·提高班·教师版
猪，1 头猪换 2 只羊，3 头猪就换 3 2 6 (只)羊，1 只羊可换 8 只兔，6 只羊可换 8 6 48 (只)兔．说明 l 头牛可换 48 只兔．
第 3 级上·提高班·教师版
13
第六讲
第 7 讲 推理大本营 学推理，头脑要清晰，
它摇头晃脑的，真的唱起歌来：牛兄弟，牛兄弟，过小河，爬山坡，驾，驾，快 点儿罗！牛一听，乐了，撒开四条腿使劲跑，跑到报名的地方一看，谁也没来，高兴 得昂昂地叫起来：“我是第一名，我是第一名！”牛还没把话说完，老鼠从牛脖子上 一蹦，蹦到地上，吱溜一蹿，蹿到牛前面去了．
结果是老鼠得了第一名，牛得了第二名，所以，在十二生肖里，小小的老鼠给排 在最前面了．
只猫的体重，1 只狗的体重=1 只猴子的体重．1 只猴子重 3 千克，1 只狗重 3 千克．
假若 8 只兔子可换 1 只羊，2 只羊可换 1 头猪，3 头猪可换 1 头牛，那么用 1 头牛可换多少只兔 子? 【例题分析】从已知条件得出：l 头牛=3 头猪，1 头猪=2 只羊，1 只羊=8 只兔．因为 1 头牛可换 3 头
⑸ 已知：○+○+○+□+□=23，○+□=9．求：○=（
），□=（
）
【例题分析】⑴ ◇+◇+◇ 6 ，◇ 2 ；□-◇ 16 ，那么□ 2 16 ，□=( 18 )． ⑵ ☆ 4 12 ，☆ 16 ；○+☆ 20 ，那么○ 16 20 ，○ 4 ；●+○ 19 ，那么● 4 19 ， ●=( 15 )． ⑶ 因为■=4 个◇，■ 3 4 12 ．所以 1 个◆ 12 3 4 ． ⑷ 把☆+⊙+⊙+⊙ 21 和☆+⊙+⊙+⊙+⊙ 27 进行比较，第二个式子比第一个式子左边 多了一个⊙，右边多了 6．所以⊙ 6 ．因为☆+⊙+⊙+⊙ 21 ，所以☆ 6 6 6 21 ， ☆ 3． ⑸ 因为○+□=9，在○+○+○+□+□=23 里面包含两个○+□，还多一个○，所以可以进 行替换就变成了○ 9 9 23 ，这样可以计算出○=5，□ 9 5 4 ．
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第六讲逻辑推理
本讲重点学习条件型逻辑推理问题，进一步巩固推理方法，列表法等，另外学习简单真假判断问题。
做题步骤：
1、找线索，分析，记录
2、检验
类型一比较型
（即有比较关系的，如比较体重轻重，年龄大小，名次先后等）记录方法：请＞或＜来帮忙
例请根据下列条件分析四个运动员的年龄顺序
（1）小A比小B年轻
（2）小C比他的两个对手年龄都大
（3）小A比小D年龄大
（4）小B比小C年龄大
分析：请“＞”或“＜” 来帮忙
由（1）小A比小B年轻—— B＞A B＞A＞D
（3）小A比小D年龄大——A ＞D
再由（4）小B比小C年龄大—— B＞C B＞C＞A＞D
（2）小C比他的两个对手年龄都大
即小B最大，其次是小C，再次是小A，小D最小
类型二“是非”型（是这个，就不是那个）
记录方法：列表法
注：一一对应时一行只有一个√，一列也只有一个√
例刘玉、马明、王建三个男孩各有一个妹妹分别是小雅、小花、丽丽，六个人在一起打球，举行男女混合双打，事先规定，兄妹二人不许搭伴：
第一盘：刘玉和丽丽对王建和小雅
第二盘：王建和小花对刘玉和马明的妹妹
问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？
分析：关键根据第二盘要看出小花不是马明的妹妹
画出表格（数字表示填表顺序）
类型三真假型
推理方法: 找出矛盾；再假设分析。
怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话
例根据下面这段对话，判断有几个人说谎，有几个人说真话？李：我没有说谎。
张：李确实在说谎。
王：李和张都说谎。
解析：找出矛盾对立的两人，即李和张。
他们中一定一个人说真话，一个人说假话。
王却说他俩都说谎，那么王说的一定是假话。
故本题中有1个人说真话，2个人说假话。
怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话
拓展训练
1、甲、乙、丙三位老师正在谈话，一位是生物老师，一位是外语老师，一位是语文老师，甲老师上课说汉语，丙老师是生物老师的哥哥，外语老师是优秀的女老师，那么谁是生物老师呢？
2、小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年纪小，请问谁是教师，谁是医生，谁是司机？。