河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题(含解析)

河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试

数学（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.

【详解】由题可得：，

所以，所以

故选：A.

【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。

2.已知复数满足，则（）

A. B. 1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

令，整理即可得到方程组，解出方程组，问题得解.

【详解】令，

则可化为：，整理得：

所以，解得：，

所以

故选：C.

【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的模知识，考查计算能力，属于基础题。

3.已知x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）

A. 5

B. 4

C. 2

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将转化成，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，只需求原点到可行域的点的距离的最小值即可解决问题。

【详解】作出不等式组表示的区域，如下图：

其中，，，

可转化成，要求的最小值，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，

由图可得：原点到可行域的点的距离的最小值就是原点到直线的距离，

又原点到直线的距离为，

所以，.

故选：C

【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及计算能力，属于基础题。

4.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。

【详解】设等差数列的首项为，公差为，由及得：

，解得：

故选：B

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。

5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设切断以后两根的长分别为，，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可求得，问题得解。

【详解】设切断以后两根的长分别为，，

由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可得：，

解得：

所以它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为.

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角形中的结论及几何概型概率计算，属于基础题

6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A. 4

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解。

【详解】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥

所以，

故选：D

【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题。

7.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出k的值为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】

按流程图逐一执行即可得解。

【详解】读流程图可得：

不成立

不成立

成立

输出

故选：D.

【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查读图能力及计算能力，属于基础题。

8.记为数列的前项和，已知和（为常数）均为等比数列，则的值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

对的公比是否为1分类，可排除，再利用也是等比数列列方程即可得到，分别令，，，，可得只有时才存在满足方程，问题得解。

【详解】当时，令（其中为非零常数），

整理得：，要使得它对任意的恒成立，

则：，解得：，这与为等比数列矛盾.

所以，

令（其中为非零常数），则，整理得：

，要使得它对任意的恒成立，

则，整理得：，

令，则，解得：，这与为等比数列矛盾.

令，则，整理得：，此方程无解。

令，则，整理得：，记，

，，所以在上必有一零点。即至少有一个实根.

令，则，整理得：，解得：，这与为等比数列矛盾.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等比数列的定义及求和公式，考查分类思想及转化能力，还考查了计算能力及方程

思想，属于中档题。

9.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）

A. 40

B. 36

C. 32

D. 24

【答案】B

【解析】

【分析】

先计算出甲与乙必须相邻的情况种数，再计算出甲站在两端且与乙相邻的种数，问题得解。

【详解】由题可得：甲与乙必须相邻的情况种数为：种，

甲分别站在两端且与乙相邻的种数为：种，

所以甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是种。

故选：B

【点睛】本题主要考查了捆绑法排列计算及含特殊要求的排列计算，考查分类思想及转化思想，属于基础题。

10.设双曲线：的右焦点为，为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点，使得四边形为矩形，则其离心率为（）

A. B. 2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出过原点且与渐近线垂直的直线的方程为，再求出过点F且与渐近线平行的直线方程，联立方程组求出点的坐标为：，将它代入双曲线方程整理即可得解。

【详解】依据题意作出如下图像，其中四边形为矩形，