聚类分析
聚类分析
聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。
1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法直观易懂。
1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。
第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。
第三，合并距离最近的两类为一新类。
第四，计算新类与各当前类的距离。
第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
第六，画聚类谱系图。
第七，确定类的个数和类。
1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。
最常用的就是最短距离法。
1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。
聚类分析的基本概念与方法
聚类分析的基本概念与方法聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。
一、聚类分析的基本概念聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。
在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。
基本概念包括以下几点：1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。
2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。
簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
二、聚类分析的方法1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。
算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。
层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。
3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。
核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。
什么是聚类分析,它有哪些应用？
什么是聚类分析，它有哪些应用？
一、聚类分析的实现方式
聚类分析的实现方式有很多种，如下面几种：
1. 基于距离的聚类：
这种方法将数据点之间的距离作为相似性的度量，然后将距离最近的数据点聚在一起，并逐渐地将距离较远的数据点加入到不同的簇中。
2. 基于密度的聚类：
这种方法通过计算数据点的密度来确定簇边界，而不是使用距离来度量相似性。
将密度较高的数据点聚集在一起，而将密度较低的数据点单独作为一个簇。
3. 基于层次的聚类：
这种方法将数据点逐层进行聚合，每一层都是由多个子层组成的。
聚类过程一直持续到所有数据点都被分配到一个簇中，或者簇的数量达到预设的值。
二、聚类分析的应用领域
聚类分析作为一种重要的数据挖掘技术，在多个领域中都有着广泛的应用，下面介绍一些主要应用领域：
1. 市场细分：
聚类分析可以帮助企业将市场分割成不同的细分市场，然后根据每个细分市场的特点定制相应的市场策略。
2. 生物分类：
聚类分析在生物学领域中应用非常广泛，例如，可以用于分类分子或组分、成本分析以及微生物学等方面。
3. 网络流量分析：
聚类分析可以帮助网络管理员对网络流量进行分类，以便更好地了解网络中流动的数据类型，从而更好地优化网络性能。
4. 风险评估：
聚类分析可以用于对风险进行分类和评估，例如，可以将客户分类成高风险、中风险和低风险客户，以快速响应某些意外事件。
结论
聚类分析是一种非常有用的技术，可以用于许多不同的领域。
以上只是聚类分析的一些基本理解和应用，随着技术的不断发展，聚类分析在未来也将有着更广泛的应用。
聚类分析
聚类分析也是一种分类技术。
与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。
与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。
聚类的目的。
根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。
根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。
聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
1、聚类分析聚类分析也称群分析、点群分析。
例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。
1、基本思想：我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。
R型聚类分析是对变量进行分类处理，Q型聚类分析是对样本进行分类处理。
R型聚类分析的主要作用是：1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
聚类分析应用
聚类分析简介
▪ 聚类分析的算法选择
1.根据数据集的特点和聚类目的选择合适的聚类算法，例如对于大规模数据集可以采用高效的 划分聚类算法，对于形状复杂的簇可以采用密度聚类算法。 2.对于不同的聚类算法，需要了解它们的优缺点和适用场景，以便在实际应用中选择最合适的 算法。 3.聚类算法的选择需要考虑数据的维度、规模、分布等因素，以及聚类结果的解释性和可用性 。 以上是关于聚类分析简介的三个主题内容，希望能够帮助到您。
聚类分析应用
目录页
Contents Page
1. 聚类分析简介 2. 聚类分析方法 3. 数据预处理 4. 距离度量方法 5. 聚类质量评估 6. 常见聚类算法 7. 聚类应用案例 8. 总结与展望
聚类分析应用
聚类分析简介
聚类分析简介
▪ 聚类分析简介
1.聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象根据相似性进行分组，使得同一组 （即簇）内的对象尽可能相似，而不同组的对象尽可能不同。 2.聚类分析可以应用于各种领域，如数据挖掘、模式识别、图像处理、生物信息学等，帮助研 究者发现数据中的内在结构和规律。 3.常见的聚类算法包括划分聚类、层次聚类、密度聚类、网格聚类等，不同的算法有着不同的 优缺点和适用场景。
▪ 共享最近邻聚类
1.共享最近邻聚类是一种基于数据点之间共享最近邻信息的聚 类方法，通过计算数据点之间的相似度，实现簇的划分。 2.共享最近邻聚类算法对噪声和异常点有较好的鲁棒性，可以 处理形状复杂的簇和高维数据，但计算复杂度较高。 3.通过改进相似度计算方式、引入近似算法或结合其他技术， 可以优化共享最近邻聚类的性能和可扩展性。
常见聚类算法
▪ 密度峰值聚类
1.密度峰值聚类是一种基于密度的聚类方法，通过寻找具有最 高局部密度的数据点作为聚类中心，实现簇的划分。 2.密度峰值聚类算法不需要预先设定簇的数量，对形状复杂的 簇和噪声有较好的鲁棒性，但计算复杂度较高。 3.通过优化密度峰值定义方式、引入核函数或结合其他算法， 可以提高密度峰值聚类的性能和效率。
聚类分析(共8张PPT)
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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《多元统计分析》第四章 聚类分析
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即
DKL
max
iGK , jGL
dij
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只是递推公式不同。
10
最长距离法的递推公式
DMJ maxDKJ , DLJ
11
最长距离法容易被异常值严重地扭曲。
12
3.类平均法
有两种定义。
记G1={1}，G2={2}，G3={6}，G4={8}，G5={11}，样品间采用绝对值 距离。
G1
G2
G3
G4
G5
G1
0
G2
1
0
G3
5
4
0
G4
7
6
2
0
G5
10
9
5
3
0
G6=G1∪G2={1,2}。
6
G6
G3
G4
G5
G6
0
G3
4
0
G4
6
2
0
G5
9
5
3
0
G7=G3∪G4={6,8}。
xi*
xi
xi sii
,
i 1, 2,, p
其中 xi 和sii分别为xi的样本均值和样本方差。
4
绝对值距离
v
p
d x, y xi yi
i 1
v 常被形象地称作“城市街区”距离，
当我们对某城市（需考虑彼此之间
路程）的位置点进行聚类时，使用
绝对值距离一般是合适的。
5
马氏距离
3
《多元统计分析》
4.2 距离Байду номын сангаас相似系数
聚类分析(孤立点分析)
例如，如果离平均值偏差3或更大的对象被认为是孤立点，假设一 个正态分布，那么这个定义能够被一个DB(0.9988,0.13σ)孤立点所 概括
17
基于距离的异常检测
指定参数pct和dmin，如果数据集合D中的 对象至少有pct部分与对象o的距离大于 dmin，则称对象o是以pct和dmin为参数的 基于距离的异常，记为DB(pct,dmin)。
15
基于统计学的孤立点检测
缺点 绝大多数检验是针对单个属性的, 而许多数据挖掘问题要 求在多维空间中发现孤立点
统计学方法要求关于数据集合参数的知识(如, 数据分布), 但是在许多情况下, 数据分布可能是未知的
当没有特定的检验时, 统计学方法不能确保所有的孤立点 被发现; 或者观察到的分布不能恰当地被任何标准的分布 来模拟
19
基于偏离的孤立点检测
通过检查一组对象的主要特征来确定孤立点 与给出的描述偏离的对象被认为是孤立点 序列异常技术(sequential exception technique)
模仿人类从一系列推测类似的对象中识别异常对象的方式
术语 异常集(exception set): 它是偏离或孤立点的集合, 被定义 为某类对象的最小子集, 这些对象的去除会导致剩余集 合的相异度的最大减少 相异度函数(dissimilarity function)：是满足如下条件的 任意函数：当给定一组对象时，如果对象间相似，返值 就较小。对象间的相异度越大，函数返回的值就越大
13
基于统计学的孤立点检测
结果非常依赖于模型F的选择
Oi可能在一个模型下是孤立点, 在另一个模型下是非常有 效的值
聚类分析
聚类分析聚类分析作为一种数据分析的方法，在许多领域中都得到了广泛应用。
它是一种无监督学习的技术，通过对数据进行分组或分类，寻找其中的内在结构和规律。
聚类分析的目的是将相似的数据点分配到同一组，而不同组之间的数据点则具有较大的差异性。
聚类分析可以用于各种各样的问题，比如市场细分、社交网络分析、客户行为分析等。
它可以帮助我们理解数据之间的相似性和差异性，发现潜在特征和趋势，并指导我们做出更好的决策。
聚类分析的基本思想是通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据点归为一类。
常用的相似度度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
根据具体应用的需求，我们可以选择不同的相似度度量方法。
聚类分析有许多不同的算法，常见的有K均值算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
不同的算法适用于不同类型的数据和问题。
其中，K均值算法是最常用的一种算法，它通过迭代的方式找到数据点的最佳分组。
K均值算法是一种迭代算法，首先随机选择k个初始中心点，然后将所有的数据点根据与中心点的距离归类。
然后，计算每个类别的均值点，并将均值点作为新的中心点。
不断迭代这个过程，直到中心点的位置不再变化，或达到设定的迭代次数。
聚类分析的结果可以通过可视化的方式呈现出来，比如散点图、热力图等。
通过观察这些可视化结果，我们可以快速地了解数据的分布和聚类的效果。
聚类分析还可以与其他数据分析技术结合起来，以获得更深入的洞察。
比如，我们可以在进行聚类分析的同时，应用主成分分析（PCA）降维技术，以提高聚类的效果和可解释性。
最后，聚类分析也存在一些限制和挑战。
首先，聚类分析是一种无监督学习方法，对数据的预处理和特征选择十分关键。
其次，选择合适的聚类算法和参数也需要一定的经验和领域知识。
此外，聚类分析对于异常值和噪声敏感，在处理这些问题时需要额外的注意。
总而言之，聚类分析作为一种无监督学习方法，可以帮助我们理解数据之间的相似性和差异性，发现内在的结构和规律。
第十章--聚类分析
p
当q=2，即为欧式距离
当q=∞，有 dij () max xik x jk 1 k p （Chebychev）距离 , 称为切比雪夫
k 1
各指标同等对待（权数相同），不能反映各指标变
异程度上的差异 距离的大小与各指标的观测单位有关，有时会出现 不合理结果 没有考虑指标之间的相关性
50
51
将所有省份聚为3类，统计它们各个指数的 均值、标准差、最大值和最小值
52
2、利用裁判打分数据进行聚类分析。
性格、学习成绩、课余爱好等方面有许多共同之处，而关系比较疏远的同学在
这些方面有较大的差异性。为了研究家庭情况、性格、学习成绩、课余爱好等 是否会成为划分学生小群体的主要决定因素，可以从有关这些方面的数据入手，
进行客观分组，然后比较所得的分组是否与实际相吻合。对学生的客观分组就
可采用聚类分析方法。
第二，个体间的差异程度。衡量个体间的相似程度通常可采用简单相关系数或
等级相关系数。个体间的差异程度通常通过某种距离来测度。
为定义个体间的距离应先将每个样本数据看成k维空间的一个点，通常，点与 点之间的距离越小，意味着他们越“亲密”，越有可能聚成一类，点与点之间 的距离越大，意味着他们越“疏远”，越有可能分别属于不同的类。
Q型聚类：对样本进行聚类，使具有相似特征的样本聚集在一起，差异性
大的样本分离开来。
R型聚类：对变量进行聚类，使具有相似性的变量聚集在一起，差异性大 的变量分离开来，可在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分 析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。
凝聚方式聚类：其过程是，首先，每个个体自成一类；然后，按照某种方法 度量所有个体间的亲疏程度，并将其中最“亲密”的个体聚成一小类，形成 n-1个类；接下来，再次度量剩余个体和小类间的亲疏程度，并将当前最亲密 的个体或小类再聚到一类；重复上述过程，直到所有个体聚成一个大类为止。 这种聚类方式对n个个体通过n-1步可凝聚成一大类。
聚类分析——精选推荐
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluster Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术. 也叫分类分析(classification analysis)或数值分类(numerical taxonomy)，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法，它将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类．聚类分析的内容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：(1)系统聚类法：开始每个对象自成一类，然后每次将最相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度．这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止．并类的过程可用一张谱系聚类图描述．(2)调优法(动态聚类法)：首先对n个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整，直到分类合理为止．(3)最优分割法(有序样品聚类法)：开始将所有样品看成一类，然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类，一直分割到所需的K类为止．这种方法适用于有序样品的分类问题，也称为有序样品的聚类法．(4)模糊聚类法：利用模糊集理论来处理分类问题，它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果．(5)图论聚类法：利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题，创造了独具风格的方法．(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题，在多元统计分析中，可用来作预报的方法很多，如回归分析和判别分析．但对一些异常数据，如气象中的灾害性天气的预报，使用回归分析或判别分析处理的效果都不好，而聚类预报弥补了这一不足，这是一个值得重视的方法。
聚类分析根据分类对象的不同又分为R型和Q型两大类，R型是对变量(指标)进行分类，Q 型是对样品进行分类。
聚类分析
1
n 1 i 1
n
( x ij x j )
2
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3、标准化变换
经过标准化变换处理后：
• 每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方
差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量 之间的比较； • 数据短阵中任何两列数据乘积之和是两个变量相 关系数的（n－1）倍，所以这是一种很方便地计
算相关矩阵的变换。
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• 变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系 数来测度变量之间的亲疏程度。 • 而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用 距离来测度样品之间的亲疏程度。
29
1、定义距离的准则
定义距离要求满足第i个和第j个样品之间的距离如下四 个条件（距离可以自己定义，只要满足距离的条件）
d ij 0 对一切的 i 和 j 成立 ; d ij 0当且仅当 i j 成立 ;
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3、标准化变换 标准化变换也是对变量的数值和量纲进行类似于规
格化变换的一种数据处理方法。首先对每个变量进行中心
化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。即有：
x ij
*
x ij x j Sj
( i 1, 2 , 3 , , n ; j 1, 2 , 3 , , p )
Sj
19
(2)顺序尺度。指标度量时没有明确的数量表示，只 有次序关系，或虽用数量表示，但相邻两数值之间的差距 并不相等，它只表示一个有序状态序列。如评价酒的味道， 分成好、中、次三等，三等有次序关系，但没有数量表示。 (3)名义尺度。指标度量时既没有数量表示也没有次 序关系，只有一些特性状态，如眼睛的颜色，化学中催化 剂的种类等。在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很 重要的，如电路的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别 的男和女，医疗诊断中的“十”和“一”，市场交易中的 买和卖等都是此类变量。
聚类分析
第三节 系统聚类分析方法
系统聚类分析的涵义及步骤 系统聚类方法 系统聚类分析方法的统一公式 剩余信息的剔除 谱系分类的确定 系统聚类分析方法的性质
系统聚类分析的涵义及步骤
涵义：是在样品距离的基础上，定义类与 类之间的距离，首先将几个样品自成一类， 然后每次将具有最小距离的两类合并，合 并后重新计算类与类之间的距离，这个过 程一直继续到所有样品归为一类为止。把 这个过程作成一个聚类谱系图。这种方法 即系统聚类。
实际意义原则 数据性质原则
实际意义原则
即所选择的距离或者相似系数应该具有明 确的实际意义。比如经济指标之间的相关 应该是具有现实的经济联系的。
数据性质原则
根据原始数据的各自特点，选择不同的数据变换，再根据不同的数据 变换选择不同的距离或者相似系数。 １、若数据进行了标准化，则相关系数与夹角余弦是一致。 ２、若聚类分析前已经对变量的相关性作了处理，则通常采用欧 氏距离，而不必选用斜交空间距离。 ３、所选距离应与所选聚类分析方法一致 （１）若聚类方法为离差平方和法时，距离只能选用欧氏距离； （２）工作量大小原则。斜交空间距离的计算量一般很大。 总之，在一般情况下，有以下的经验可以借鉴。相关系数的稳定 性要强于相似系数，而分辨力却弱于相似系数；使用距离和使用 相似系数进行聚类的结果对比，相似系数的计算数值由大到小单 调地减少，所以聚类谱系图能够比较明显地反映分群的情况，而 使用距离的数据有时呈现非单调性增加，聚类谱系图反映的分群 情况就不够明显。
系统聚类分析的涵义及步骤
具体步骤：
数据变换处理；
计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个
样品并成一类； 选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近 的两类合并，如果类的个数大于１，则继续并 类直到所有样品归为一类； 绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准或不 同的分类原则得出不同的分类结果。
第八章聚类分析
聚类分析是一种数值分类方法（即完全是根据数据关系）。要进行 聚类分析就要首先建立一个由某些事物属性构成的指标体系，或者说是 一个变量组合。入选的每个指标必须能刻画事物属性的某个侧面，所有 指标组合起来形成一个完备的指标体系，它们互相配合可以共同刻画事 物的特征。
所谓完备的指标体系，是说入选的指标是充分的，其它任何新增变 量对辨别事物差异无显著性贡献。如果所选指标不完备，则导致分类偏 差。比如要对家庭教养方式进行分类，就要有描述家庭教育方式的一系 列变量，这些变量能够充分地反映不同家庭对子女的教养方式。
简单地说，聚类分析的结果取决于变量的选择和变量值获取的两个 方面。变量选择越准确、测量越可靠，得到的分类结果越进行的。就一个由n个个案、k 个变量组成的数据文件来说 ，当对个案进行聚类分析时，相当于对 k 维坐标系中的n 个点进行分组，所依据的是它们的距离 ；当对变 量进行聚类分析时，相当于对n维坐标系中的k个点进行分组，所依 据的也是点距。所以距离或相似性程度是聚类分析的基础。点距如 何计算呢？拿连续测量的变量来说，可以用欧氏距离平方计算：即 各变量差值的平方和。
选中none，不显示个案归属情况； 选中Single solution，则显示聚集成指定的n类时个案
归属情况； 选中Range of solutions，则显示聚集成n1到n2范围内
的各种情况下的个案归属情况。
第六步：设定保存层次聚类分析的结果。点击层次聚类分析 对话框中的“save”可以打开设置保存分类结果的对话框。在 “Cluster membership”下边：
第三步：点击“Method”打开聚类分析的距离计算方法设置对 话框 ，以实现对小类间距离 、样本间距离计算方法的设置 ， 同时对量纲不一致情况下的变量观测值进行转换： (1) 小类间距离计算：默认方式是类间平均链锁法（BetweenGroups linkage) ，这种方法最充分地使用了数据资料； (2) 样本间距离计算：
《多元统计分析》第三章聚类分析
图像处理
聚类分析可用于图像分割、目 标检测等任务，提高图像处理 的效率和准确性。
社交网络
通过聚类分析，可以发现社交 网络中的社区结构，揭示用户 之间的关联和互动模式。
聚类分析的常用方法
K-均值聚类
一种迭代算法，通过最小化每个簇内对象与簇质 心的距离之和来实现聚类。需要预先指定簇的数 量K。
DBSCAN
感谢聆听
聚类结果的优化方法
层次聚类法
通过不断合并或分裂簇来优化聚类结果，可以灵活处理不同形状 和大小的簇，但计算复杂度较高。
基于密度的聚类法
通过寻找被低密度区域分隔的高密度区域来形成簇，可以发现任意 形状的簇，但对参数敏感。
基于网格的聚类法
将数据空间划分为网格单元，然后在网格单元上进行聚类，处理速 度较快，但聚类精度受网格粒度影响。
一种基于密度的聚类方法，通过寻找被低密度区 域分隔的高密度区域来实现聚类。可以识别任意 形状的簇，且对噪声数据具有较强的鲁棒性。
层次聚类
通过计算对象之间的距离，逐步将数据集构建成 一个层次结构的聚类树。可以分为凝聚法和分裂 法两种。
谱聚类
利用图论中的谱理论进行聚类分析，将数据集中 的对象表示为图中的节点，节点之间的相似度表 示为边的权重。通过求解图的拉普拉斯矩阵的特 征向量来实现聚类。
药物发现
通过对化合物库进行聚类分析，研究人员可以发现具有相 似化学结构和生物活性的化合物，从而加速新药的发现和 开发过程。
生物信息学
在基因表达谱、蛋白质互作网络等生物信息学研究中，聚 类分析可以帮助研究人员发现基因或蛋白质之间的功能模 块和调控网络。
在社交网络中的应用案例
社区发现
聚类分析可用于识别社交网络中的社区结构，即具有相似兴趣、行为或属性的用户群体。 这有助于社交网络运营商为用户提供更加个性化的推荐和服务。
聚类分析ppt课件
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
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聚类分析过程选项，主对话框选择项中共有四个按钮： 1．选择要输出的统计量。在“Display”栏中，单击【 Statistics】按钮，展开统计量选择对话框。
选择聚类方法，单击主对话中的【Method】按钮，打开 “Method”对话框
选择要求输出的统计图。在主对话框中的“Display”栏中选中 “Plots”复选项，单击【Plots】按钮，展开统计图表选择对话框
对指标（变量）分类（R型）
设Cij表示变量Xi与Xj间的相似系数，一般 相似系数应满足如下三个条件： 1．|Cij|≤1 2．Cij=〒1 3．Cij=Cji 对一切i,j； 当且仅当Xi=aXj
（a≠0是一个常数）；
对一切i,j。
相似系数的定义
夹角余弦（Cosine）
相似矩阵
变量间相似矩阵
计算n个样品两两之间的距离，构成距离矩阵 合并距离最近的两类为一新类 计算新类与当前各类的距离。再合并、计算 ，直至只有一类为止
画聚类图，解释
类与类之间的距离
1.最短距离法(single linkage) 2.最长距离法(complete linkage) 3.重心法(centroid method) 4.平均连接(average-groups linkage) 5.离差平方和法(Ward's method) 6.中间距离法(median method)
30.55 29.38 24.69 29.24 25.47 32.32 26.31 28.46 31.59 26.43 23.74 19.97 16.87 18.84 25.18 26.55 23.16 22.57 23.04 19.14 22.53 21.65 14.65 13.85 3.85 24.36 16.85 17.76 20.27
例1
设抽取五个样品，每个样品只侧一个指标，他
们是1，2，3.5，7，9，试用最短距离法对五个
样品进行分类。
D（0）
D(0) G1={X1}G2={X2}G3={X3}G4={X4}G5={X5} 0 1.5 5 0 3.5 0 G1={X1} 0 G2={X2} 1 G3={X3} 2.5 G4={X4} 6
G5={X5}
8
7
5.5
2
0
表2
D(1) G6={X1, X2} G3={X3} G4={X4} G5={X5} G6 0
D（ห้องสมุดไป่ตู้）
G3 G4 G5
2.5 6 8
0 3.5 5.5 0 2 0
D（2）
表3
D(2) G6={X1, X2} G7={X4，X5} G3={X3} G6 0 8 2.5 0 5.5 0 G7 G3
5.5
2
0
D（3）
D(3) G7={X1, X2,X3} G8={X4,X5} G7 0 3.5 0 G8
聚类谱系图
案例1：为了更深入了解我国人口的文化程 度状况，现利用1990年全国人口普查数据见表 3-1所示，对全国30个省、直辖市、自治区进 行聚类分析。分析选用了三个指标：（1）大 学以上文化程度的人口占全部人口比例(DXBZ)； （2）初中文化程度的人口占全部人口的比例 (CZBZ) ；（3）文盲半文盲人口占全部人口的 比例(WMBZ)。分别用来反应较高、中等、较低 文化程度人口的状况。
应聘者得分如下
应聘者 X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
例如,对上市公司的经营业绩进行分类； 例如，根据经济信息和市场行情，客观地对
2 3 4 5 6 7 8 9 样品 1 身高 160 159 160 157 169 162 165 154 160 X1 体重 49 46 53 41 49 50 48 43 45 X2
二、相似系数
研究样品间的关系常用距离，研究指标（ 变量）间的关系常用相似系数。 相似系数常用的有：夹角余弦与相关系数
0
4 0
D2（2）
G7
G7
0
G4
G5
G4
G5
20.25
42.25
0
4 0
D2（3）
G7={X1, X2,X3} G8={X4,X5 }
G7
0 30.25
G8
0
3.重心法
（Centroid clustering): 类类间：两类重心之间的距离即均 值点间的距离
•
•
注意:初始距离用欧式距离则有下列
递推公式
D2（0）
G1
G2
G3
G4
G5
G1={X1}
G4
G5
G2={X2}
G3={X3} G4={X4} G5={X5}
1
6.25 36 64
0
2.25 25 49 0 12.25 30.25 0 4 0
D2（1） G6={X1, X2} G3={X3}
G6 0 4
G3
G4
G5
0
G4={X4}
G5={X5}
30.25
56.25
12.25
30.25
设：dij表示样品X(i）与X(j）之间的距离, G1、G2、…表示类，
Dij表示类Gi与类Gj之间的距离。
1.最短距离法也称最近邻法 (single linkage，nearest neighbor)
x11• x12 •
d13
x21• x22•
类类间：两类间两两
样品距离最短
。
递推公式
最短距离法聚类的步骤
4 Clusters 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
25:Case 25
26:Case 26 27:Case 27 28:Case 28
4
2 3 3
29:Case 29
3
本例聚为四类：
第一类：北京、天津、上海，文化程度较高
的地区。 第三类：贵州、云南、甘肃、青海、安徽、 宁夏，文化程度较落后的地区。 第四类：西藏，文化程度最落后地区。 第二类：其他省、市、自治区，文化程度中 等水平的地区。
聚类的种类
根据分类的对象可将聚类分析分为： （1）Q型（即样品的聚类clustering
for individuals）
（2）R型（即变量或指标的聚类 clustering for variables)
第一节 相似程度的测定
对样品分类（Q型）
常用的距离的定义
样本资料矩阵
样本资料矩阵
一、距离
2．欧氏距离（Euclidean distance）
3．明科夫斯基距离(Minkowski metrics)
4．切贝谢夫距离（Chebyshev）
5．马氏距离(mahalanobis)
距离矩阵
样品间距离矩阵
绝对值距离实例
欧氏Euclidian距离实例
马氏距离实例
例 题
学生的身高与体重资料
第三步：单击主菜单中“Analyze”展开下拉菜单，在下拉菜单中寻 找“Classify”，弹出小菜单，在小菜单中寻找“Hierarchical Cluster”（分层聚类、系统聚类）或“K—Means Cluster”（快速 聚类）。本例选“Hierarchical Cluster”，展开聚类分析对话 框，。
假使每个样品有p个变量，则每个样品 都可以看成p维空间中的一个点，n个
样品就是p维空间中的n个点，则第i样
品与第j样品之间的距离记为dij
定义距离的准则
定义第i个和第j个样品间的距离要求满足如 下四个条件（距离可以自己定义，只要满足 距离的条件）：
1．布洛克距离（Block metric）
也称绝对值距离
不同商品、不同用户及时地进行分类。
例如,当我们对企业的经济效益进行评价时，
建立了一个由多个指标组成的指标体系，由
于信息的重叠，一些指标之间存在很强的相
关性，所以需要将相似的指标聚为一类，从
而达到简化指标体系的目的。
聚类分析内容
系统聚类 动态聚类 模糊聚类 图论聚类
描述亲疏程度有两个途径： 1、把每个样品看成p维（变量的个数为 p个）空间的一个点，在p维坐标中， 定义点与点之间的距离。 2、用某种相似系数来描述样品之间的亲 疏程度。
D（3）
表4
D(3) G7={X4,X5 } G8={X1, X2,X3} G7 0 8 0 G8
6.中间距离法Median method
如果在某一步将类Gp与Gq类合并为Gr，任一类Gk和新 Gr的距离公式为：
当
时，由初等几何知就是上面三角形的中线。
D2（0）
G1={X1}
G1
0
G2
G3
1、定义样品之间的距离，计算初始距离矩阵D(0)
2、找出D(0)中非对角线上的最小值，设为Dpq,将对应的
两类Gp和Gq合并成一个新类，记为Gr ，即Gr=(Gp, Gq) 3、计算新类与其它类之间的距离，得距离矩阵D(1) 。 4、用D(1)代替D(0)，重复2、3的过程得D(2)，如此下去 直到所有样品合并成一类为止。
皮尔逊相关系数（Pearson correlation）
变量Xi与Xj
相似矩阵
三、数据的标准化
i=1,2,┈,n；j=1,2,┈,p
第二节 聚类方法
clustering method
一、系统聚类法 （Hierarchical Cluster Methods）
系统聚类法按下列步骤进行：
将n个样品各作为一类
WMBZ