高三十月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高三10月月考试题 数学含答案
哈2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷（答案在最后）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。
2024学年焦作市博爱县一中高三数学上学期10月考试卷及答案解析
2025学年焦作市博爱一中高三年级（上）10月月考数 学考生注意：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设函数()3f x x x =-，正实数,a b 满足()()2f a f b b +=-，若221a b λ+≤，则实数λ的最大值为（ ）A. 2+B. 4C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】依题意可得33a b a b +=-，从而得到222211a b b a b a b ba λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，再令()1a t tb =>，最后利用基本不等式计算可得.【详解】因为()3f x x x =-，所以()3f a a a =-，()3f b b b =-，又()()2f a f b b +=-，所以332a a b b b -+-=-，即33a b a b +=-，因为0a >，0b >，所以330a b +>，所以0a b >>，所以331a b a b +=-，又221a b λ+≤，即3322a b a b a b λ++≤-，所以322b b a b a b λ≤+-，所以222211a b b a b a b b a λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，令a t b=，则1t >，所以2221112211111a t t b ba t t t t ++-+===++-⎛⎫ ⎪⎝⎭---()2121t t =-++-22≥+=+，当且仅当211t t -=-，即1t =时取等号，所以)22min 221b a b a b ⎛⎫+=+ ⎪-⎝⎭，所以2λ≤+，则实数λ的最大值为2+.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出331a b a b +=-，从而参变分离得到222b a a b bλ≤+-，再换元、利用基本不等式求出222b a b b a +-的最小值.2. 若函数1()1lg ([,100])10f x x x =+∈，则函数22[)()](()2f x f x F x -=的值域为（ ）A. 1[,16]2 B. []1,8 C. []2,16 D. []1,16【答案】D【解析】【分析】根据对数的单调性可得()[0,3]f x ∈，再根据二次函数的性质以及指数函数的性质即可求解.【详解】函数()1lg f x x =+在1[,100]10上单调递增，又111lg =1-1=01010f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()1001lg100123f =+=+=，故()[0,3]f x ∈，令22222[()]()[()]12lg [()]2()1[()1][0,4]t f x f x f x x f x f x f x =-=--=-+=-∈，而函数2t y =在[0,4]上单调递增，则1216t ≤≤，所以函数22[)()](()2f x f x F x -=的值域为[]1,16.故选：D.3. 设ABC V 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知2sin sin sin ABC S A B C =△，若ABC V 的周长为1．则sin sin sin A B C ++=（ ）A 1 B. 12 C. 34 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，利用面积公式可得1R =，再结合周长公式运算求解.【详解】由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC V 的外接圆半径），可得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，且(),,0,πA B C ∈，则sin ,sin ,sin A B C 均为正数，因为11sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22ABC S ab C R A R B C A B C ==⨯⨯⨯=△，可得1R =，又因为ABC V 的周长为()2sin 2sin 2sin 2sin sin sin 1a b c R A R B R C A B C ++=++=++=，所以1sin sin sin 2A B C ++=.故选：B.4. 若复数()i ,z x y x y =+∈R且5i z -+=，则满足21x y --=z 的个数为（ ）A. 0B. 2C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】由5i z -+=z 对应的点在圆心为()5,1-的圆上，又21x y --=z 在复平面内的点到直线210x y --=的距离为，则由圆心()5,1-到直线210x y --=的距离为，即可得到复数z 的个数.【详解】因为i z x y =+，所以()()5i 51i z x y -+=-++，又5i z -+=()()22512x y -++=，即复数z 对应的点在圆心为()5,1-的圆上，.又21x y --=，即其几何意义为复数z 在复平面内的点到直线210x y --=，又圆心()5,1-到直线210x y --=，而>，所以满足条件的z 不存在.故选：A.5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 在以A 为圆心，1为半径的圆上，则222PBPC PD ++的最小值为（ ）A. 18-B. 18-C. 19-D. 19-【答案】D【解析】【分析】不妨设()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，()[)1cos ,1sin ,0,2πP θθθ++∈，根据两点间距离公式结合正弦函数的最值分析求解.【详解】不妨设()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，因为1AP =，设()[)1cos ,1sin ,0,2πP θθθ++∈，则()()()()2222222222cos sin 2cos 2sin cos 2sin PB PC PD θθθθθθ++=+++++++++π8sin 8cos 19194θθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，因为[)0,2πθ∈，则ππ9π,444θ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，可知当π3π42θ+=，即5π4θ=时，πsin 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值1-，所以222PB PC PD ++的最小值为19-故选：D.【点睛】结论点睛：以(),a b 为圆心，半径为r 的圆上的任一点P 可设为()cos ,sin a r b r θθ++6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AD AA ==，点M 是线段11C D 上靠近1D 的四等分点，点N 是线段1CC 的中点，则平面AMN 截该长方体所得的截面图形为（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】C【解析】【分析】延长MN 交DC 的延长线于点F ，连接AF 交BC 于点H ，连接NH ，延长NM 交1DD 的延长线于点E ，连接AE 交11A D 于点G ，连接GM ，即可得到截面图形，再利用相似验证即可.【详解】延长MN 交DC 的延长线于点F ，连接AF 交BC 于点H ，连接NH ，延长NM 交1DD 的延长线于点E ，连接AE 交11A D 于点G ，连接GM ，则五边形AHNMG 为平面AMN 截该长方体所得的截面图形，不妨设1224AB AD AA ===，又点M 是线段11C D 上靠近1D 的四等分点，点N 是线段1CC 的中点，所以13C M =，11D M =，11C N NC ==，所以3CF =，又//CF AB ，所以43AB BH CF CH ==，又2BH CH +=，所以67CH =，又11D M ED DF ED =，即11172ED ED =+，解得113ED =，又11GD ED AD ED =，即1131223GD =+，解得127GD =，符合题意，即五边形AHNMG 为平面AMN 截该长方体所得的截面图形.故选：C7. 已知从1开始连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，的11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2017i j a =，则i j +=（ ）A. 64B. 65C. 71D. 72【答案】D【解析】【分析】先计算出2017是第几个奇数，然后计算出2017在第几行，根据行数是奇数行或者偶数行，确定,i j 的值，从而求得i j +的值.【详解】数列1,3,5, 是首项为1，公差为2的等差数列，记其通项公式为21n b n =-，令212017n b n =-=，解得11009n =.宝塔形数自上而下，每行的项数是1,2,3, ，即首项是1，公差是1的等差数列，记其通项公式为n c n =，其前n 项和()12n n n S +=，4445990,1035S S ==，所以11009n =是第45行的数模糊45i =.第45行是奇数行，是从右边开始向左边递增，也即从991299111981b =⨯-=，即n b 的第991项，递增到第1009项，也即从右往左第19项.故从左往右是第4519127-+=项，所以27j =.所以452772i j +=+=.故选：D.【点睛】本小题主要考查新定义数列找规律，考查等差数列通项公式与前n 项和公式有关计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.8. 已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则AB 的最小值是（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】设()e 3x f x x =+上一点()000,e 3x A x x +处的切线与:30l x y --=平行，由导数几何意义得到()001e 1x x +=，构造()()1e 1x t x x =+-，求导得到其单调性，从而得到故()t x 只有1个零点，即0，故00x =，|AB |的最小值为A (0,3)到直线:30l x y --=的距离，从而得到答案.【详解】设()e 3x f x x =+上一点()000,e 3x A x x +处的切线与:30l x y --=平行，则()()1e xf x x ='+，则()001e 1x x +=，令()()1e 1x t x x =+-，显然()00t =，则()()2e x t x x ='+，当2x <-时，()0t x '<，当2x >-时，()0t x '>，故()()1e 1xt x x =+-在(),2∞--上单调递减，在()2,∞-+上单调递增，当2x <-时，()0t x <恒成立，易知()()1e 1xt x x =+-只有1个零点，即0，所以00x =，故A 点坐标为(0,3)，|AB |的最小值为A (0,3)到直线:30l x y --=故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9. 设函数()ln f x x =，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象与函数()ln y x =-的图象关于x 轴对称B. 函数()f x 的图象关于y 轴对称C. 函数()1f x +的图象在()0,∞+上单调递增D. ()143f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】【分析】由函数图像变换得出新函数图像即可判断ABC ，由对数运算与对数函数单调性判断D.【详解】函数()ln f x x =的图象如下：对于A ，由函数图象变换可知，()ln y x =-图像如下：函数图象与原函数图象关于y 轴对称，故A 错误；对于B ，由函数图象变换可知，()f x 的图象如下：函数图象关于y 轴对称，故B 正确；对于C ，由函数图象变换可知，()1f x +的图象如下：函数图象在(0,+∞)上单调递增，故C 正确；对于D ，即11ln ln 333f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()4ln 4ln 4f ==，ln y x = 在定义域上单调递增，ln 3ln 4∴<，则()143f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD.10. 已知函数()()()2sin 2cos 1sin cos 1x x f x x x ++=++，则（ ）A. ()f x 的值域为⎡⎣B. ()f x 是周期函数C. ()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 单调递减D. ()f x 的图像关于直线π4x =对称，但不关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，利用三角恒等变换化简函数表达式为()()πsin cos 114f x x x x x ⎛⎫=++=++∈ ⎪⎝⎭R ，但是注意到sin cos 10x x ++≠，由此即可判断；对于B ，在定义域内，由诱导公式可得()()2πf x f x +=，由此即可判断；对于C ，在函数有意义的前提下，由正弦函数单调性、复合函数单调性即可判断；对于D ，利用代入检验法，并注意定义域是否相应的关于直线或点对称即可判断.【详解】对于A ，()()()2sin 2cos 12sin cos 2sin 2cos 2sin cos 1sin cos 1x x x x x x f x x x x x +++++===++++2(sin cos 1)sin cos 1sin cos 1x x x x x x ++=++++．因为sin cos 10x x ++≠，且πsin cos 4x x x ⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()f x 的值域是)(10,1⎡-+⎣ ，A 错误．对于B ，()f x 的定义域{π|2π2D x x k =≠-+且}π2π,x k k ≠+∈Z ，对任意x D ∈恒有()()ππ2π2π1144x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+=+++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确．对于C ，()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 有意义，当π2π,π2π,4x k k k ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭Z 时，ππ5π2π,22π,44x k k k ⎛⎫+∈++∈ ⎪⎝⎭Z ，所以π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 单调递减，C 正确．对于D ，()max πππ11444f f x ⎛⎫⎛⎫=++=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，且()f x 的定义域关于π4x =对称，所以()f x 的图像关于直线π4x =称．πππ11444f ⎛⎫⎛⎫-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，但()f x 的定义域不关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以()f x 的图象不关于点π,14⎛⎫-⎪⎝⎭对称，D 正确．故选：BCD ．11. 已知直线l ：()00x c c +=≠，O 为坐标原点，则（ ）A. 直线l 的倾斜角为120B. 过O 且与直线l 平行的直线方程为0x =C. 过点且与直线l 0y -=D. 若O 到直线l 的距离为1，则2c =【答案】BC【解析】【分析】根据直线l 方程，得直线的倾斜角，可判断A ；根据与已知直线平行或垂直的直线方程求法可判断BC ；根据点到直线的距离公式计算可判断D .【详解】直线l可化为：y =，所以斜率k =，得倾斜角为150 ，故A 错误；设与直线l平行的直线方程为0x n ++=，由直线经过原点，则0n =，即平行直线方程为0x +=，故B 正确；设与直线l0y m -+=，由直线方程经过点，所以m =，0y -=，故C 正确；O 到直线l的距离1d ==，得2c =，所以2c =±，故D 错误；故选：BC.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()21tan 32f x x x θ=++，2πθ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所有可能取值区间为______．【答案】3ππ,π[46⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，π)2【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于x 的不等式，结合x 的范围，求出角的范围即可．详解】求导()tan f x x θ=+'()f x在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则有⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒大于等于0或恒小于等于0，若()f x在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调减，则()'0f x ≤，【在()11tan 0f θ+'=≤故tan 1θ≤-即3,4πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭若()f x 在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增，则()'0f x ≥，tan 0f θ⎛=≥ '⎝,所以tan θ≥即,62ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上所述，3,[46ππθπ⎡⎫∈⋃⎪⎢⎣⎭，)2π，故答案为3,[46πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，2π【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．13. 阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为__________.【答案】135【解析】【分析】利用全概率公式可构造方程求得所求概率.【详解】设写作能力被评为优秀等级为事件A ，每天阅读时间超过1小时为事件B ，则()20%0.2P A ==，()30%0.3P B ==，()60%0.6P A B ==；()()()()()()()P A P AB P AB P A B P B P A B P B =+=+ ，()()()()()0.20.60.30.02110.30.735P A P A B P B P A B P B --⨯∴====-，即从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为135.故答案为：13514. 对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a H n-++⋅⋅⋅+=为{}n a 的“优值”，现已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则2022S =__________．【答案】10112024【解析】【分析】根据题意可得112222n n n a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，结合通项与前n 项和之间的关系可得1n a n =+，再利用裂项相消法运算求解.【详解】因为112222n n n n a a a H n-++⋅⋅⋅+==，则112222n nn a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，若1n =，则12a =；若2n ≥，则()211212212n n n a a a n ---++⋅⋅⋅+=-⋅，可得()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--=+，即1n a n =+；可知12a =也满足1n a n =+，所以1n a n =+.可得()()111111212n n a a n n n n +==-⋅++++，所以2022111111111011233420232024220242024S =-+-+⋅⋅⋅+-=-=．故答案为：10112024.【点睛】关键点点睛：对于112222n n n a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，应理解为数列{}12n n a -的前n 项和为2n n ⋅，结合通项与前n 项和之间的关系分析求解.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数()333xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.【答案】（1）2a = （2）()(),30,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）由()333xx a f x ⋅=+，可得()()2f x f x a +-=，结合663log 122log =-，可得a ；（2）由（1）可得()f x 在R 上单调递增，结合()102f =，可解不等式()22310f x x +->.【小问1详解】因为()333x x a f x ⋅=+，所以()2213932333933x x x xa a af x --+⋅-===+++，则()()3323333x x x a af x f x a ⋅+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以663log 122log =-，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.【小问2详解】由（1）可知()23623333x x xf x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为()102f =，所以由()22310f x x +->，可得()()230f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为()(),30,∞∞--⋃+.16. 2023 年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地 120 家中小 微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图 ：（1）确定a 的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ；（2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在[]200,300 内应抽取的中小微企业数为m .①求m 的值 ；②从这m 家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在[)200,250内的概率.【答案】（1）0.004a =，中位数158. （2）①5，②25.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为1即可计算a ，设中位数为t ，则t 在[150,200)内，由(150)0.0060.50.45t -⨯=-即可计算；（2）①计算120家专项贷款金额在[200,250)内的中小微企业的企业数，根据抽样比计算m ；②根据频率比，计算专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的企业数，然后根据古典概型计算概率即可.【小问1详解】根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为1得(0.0020.0030.0060.001)501a a +++++⨯=，解得0.004a =.设中位数为t ，则专项贷款金额在[0,150)内的评率为0.45，在[0,200)内的评率为0.75，所以t 在[150,200)内，则(150)0.0060.50.45t -⨯=-，解得158t ≈，所以估计120家中小微企业的专项贷款金额的中位数为158万元.【小问2详解】①由题意，抽样比为2011206=，专项贷款金额在[200,250)内的中小微企业共有12050(0.0040.001)30⨯⨯+=家，所以应该抽取13056⨯=家，即5m =.②专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的频率之比为4:1，故在抽取的5家中小微企业中，专项贷款金额在[200,250)内的有4545⨯=家，分别记为,,,A B C D ,专项贷款金额在[250,300)内的有1515⨯=家，记为E ,从这5家中小微企业中随机抽取3家的可能情况为,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 共10种，其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250)内的情况有,,,ABC ABD ACD BCD 共4种，所以所求概率为42105P ==.17. 在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin cos sin2cos sin 1cos2A A BA A B+=-+．（1）若π3C =，求A 的大小；（2）求222c a b+的取值范围．【答案】（1）5π24A = （2）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据题中已知条件利用正切函数化简或逆用余弦函数两角和差公式从而可求解.（2）由（1）及正弦定理把边化成角，再利用辅助角公式及函数求导求出范围从而求解.【小问1详解】方法一：2tan 12sin cos πtan tan 1tan 2cos 4A B B A B A B +⎛⎫=⇒+= ⎪-⎝⎭，由ABC V 为锐角三角形且π3C =，所以π2π5π4324A B A A +==-⇒=．方法二：2sin cos 2sin cos sin cos cos sin sin cos sin 2cos cos A A B B BA B A B A A B B +==⇒+-()()()cos sin sin cos cos sin tan 1A B A B B A B A B A =-⇒-=-⇒-=．由ABC V 为锐角三角形且π3C =，所以π2π5π,4324B A B A A -=+=⇒=．【小问2详解】由（1）知()π3π,π244B AC A B A =+=-+=-，由正弦定理知：()22222222223π1sin 2sin 2cos 2sin 42ππsin sin sin sin 1cos 21cos 24222A A A c C a b AB A A A A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===++⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+，所以()2222sin 2cos 22sin 2cos 2A A c a b A A+=++-．令sin 2cos 2A A t -=，则212sin 2cos 2A A t -=，所以()()()22222242222422t t c tf a b ttλλλ-+++--⎛⎫===-++= ⎪+++⎝⎭，其中2t λ=+．又由ABC V 为锐角三角形，ππ042B A <=+<，3ππππ024284C A A <=-<⇒<<，πsin2cos224t A A A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为ππ84A <<，所以ππ20,44A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()π20,14t A ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则()22,3t λ=+∈，()2210f λλ=-+<'，所以()f λ在()2,3上单调递减，则()1,13f λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．即222c a b+的取值范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AB AD ⊥，2AB AD ==，1BC =，PD ⊥平面PAB ．（1）求证：AB ⊥平面PAD ；（2）求PC 的长；（3）若1PD =，求直线PA 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析 （2（3【解析】【分析】（1）根据PD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，通过线面垂直的性质定理得到PD AB ⊥，结合AB AD ⊥，利用线面垂直的判定定理得到AB ⊥平面PAD .（2）取AD 中点O ，连接PO ，CO ，在三角形PCO 中利用勾股定理求解.（3）以O 为坐标原点，OC ，OD为x ，y 轴的正方向，以过O 且与平面ABCD 垂直向上为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出直线PA 的方向向量PA 和平面PCD 的法向量n，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【小问1详解】由PD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，得PD AB ⊥，又AB AD ⊥，且PD ⊂平面APD ，AD ⊂平面APD ，=PD AD D ⋂，所以AB ⊥平面APD .【小问2详解】取AD 中点O ，连接PO ，CO ，由∥BC AO ，且BC AO =，所以四边形ABCO 为平行四边形，所以OC AB ∥，由（1）AB ⊥平面APD 得OC ⊥平面APD ，由OP ⊂平面APD ，所以OC PO ⊥，由PD ⊥平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，得PD AP ⊥，所以112OP AD ==，又2==OC AB ，所以PC ==.【小问3详解】以O 为坐标原点，OC ，OD为x ，y 轴的正方向，以过O 且与平面ABCD 垂直向上为z 轴的正方向建立空间直角坐标系．由1PD =，得POD为正三角形，所以10,2P ⎛ ⎝，又()0,1,0A -，()2,0,0C ，()0,1,0D ，所以()2,1,0CD =-，10,,2PD ⎛= ⎝，设平面PCD 的法向量(),,n x y z = ，则00n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20102x y y z -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，取2z =，得到平面PCD的一个法向量)2n =．又30,,2PA ⎛=- ⎝ ，设直线PA 与平面PCD 所成角的大小为θ，则sin cos ,n PA n PA n PAθ⋅====⋅所以直线PA 与平面PCD．19. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知314,22n n S na a a ==+.（1）求12，a a ，并证明{}n a 是等差数列；（2）从下面2个条件中选1个作为本小题的条件，证明：1212n b b b n +++>-.①2191122n n n n b a a +=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ②2219121n n n n b a +++=. 【答案】（1）12a =，25a =，证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知直接求12，a a ，由递推公式可得212n n n a a a +++=，根据等差数列的定义即可证明；（2）由（1）得31n a n =-，化简n b ，利用裂项相消法求和即可证明不等式.【小问1详解】解：在22n n S na =+中，令1n =得11122a a =+所以12a =，则3148a a ==，令3n =，得33322S a =+，即2103102a +=，所以25a =，下面证明{}n a 为等差数列.证明：由22n n S n a =+，得22n n S na n =+①，所以()()112121n n S n a n ++=+++②，两式②-①得()11221n n n a na n a ++-+=+，所以()1120n n n a na +-+=-③，当2n ≥时，()()10122n n n a n a --+-=-④，③-④得()()()1112110n n n n a n a n a +----+-=，即112n n n a a a +-+=，所以{}n a 是等差数列.【小问2详解】证明：由（1）得{}n a 是等差数列，且12a =，25a =，所以{}n a 的公差213d a a =-=，则()()1121331n a a n d n n =+-=+-⨯=-.若选:①所以()()222199411332121332222n n n n n n b n n a a n n +===-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()222244111111114141212122121n n n n n n n n -+⎛⎫===+=+- ⎪---+-+⎝⎭，所以121111111111121335572121242n b b b n n n n n ⎛⎫+++=+-+-+-++-=+- ⎪-++⎝⎭ ，因为*N n ∈，所以1111411024224242n n n n n n +⎛⎫+---=-=> ⎪+++⎝⎭，所以1212n b b b n +++>- 若选:②.所以()()22222222219121912191219124331912491243232n n n n n n n n n n b a n n n n n n +++++++++-=====-++++++()()3111132313132n n n n ⎛⎫>-=-- ⎪+--+⎝⎭所以1211111111111255881131322322n b b b n n n n n n ⎛⎫+++>--+-+-++-=-+>- ⎪-++⎝⎭ .。
四川省眉山市彭山区2024-2025学年高三上学期10月月考语文试卷(含答案)
高2025届高三上期十月月考语文试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：“常”和“奇”是中国古代文化发展过程中产生的两个极为重要的概念，分别代表着两种不同的思维方式与审美取向，并对古代诸多文学样式的发展产生了深远的影响。
从先秦到宋元的大部分时间里，受儒家中庸思维的影响，“奇”始终处在“常”的附庸地位，以一种亚文化的面目呈现。
然而，到了晚明时期，这一现象逐渐发生改观：由于市民阶层的崛起、王学思想的流播、士人主体意识的增强，文人士大夫开始有意识地对古代文化中“奇”的一面加以充分肯定、大力宣扬，进而颠覆了传统“以常为主”的文化权力结构，并在与正统思想、主流文化的对话中另辟蹊径，与“常”分庭抗礼。
这股标新立异的文化潮流不仅在晚明社会、文化、文学等各个角落里回响激荡，也对清人的一些创作思想、审美理念起到了导夫先路的作用。
晚明“奇”观念的蜕变肇始于诗文领域，奇人李贽虽然提出了“‘出类而无益’谓之‘奇’”“不合于‘中庸’谓之‘奇’”等相关命题，但更具其个人特色与新变意义的乃是他对于常奇地位、常奇关系的探讨。
整体而言，李贽主张取消二者之间的分辨性，以一种更为圆融的视角实现常奇之间的相互转化，目的是实现常奇地位的基本平等。
这种思维方式一方面来源于佛教，另一方面来源于阳明心学和左派王学。
因为淡化了常与奇背后的正统、异端内涵，圣人、君子等概念在李贽那里不再具备天然的崇高性。
李贽虽然在文学创作的实绩上不甚突出，但他高度独立的奇人人格、自居异端的文化姿态、标新立异的思维方式都对后来的文人与文学流派产生了深远的影响。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期10月月考英语试题及答案
哈三中2024-2025学年度上学期高三学年十月月考英语试卷第一部分听力（共两节，每小题1.5分，满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中给出的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What are the speakers doing?A.Doing an experiment.B.Trying to create smoke.C.Putting out a fire.2.What does the woman complain about?A.The poor movie set.B.The interruption to the movie.C.The delay of a football match.3.What are the speakers talking about?A.Hot peppers.B.A cake.C.Fruit and nuts.4.Why does the man mix thinner plastic and regular rubbish?A.It’s harmless.B.It’s wrongly classified.C.It’s unable to be recycled.5.How many points can be got if two balloons are hit?A.5points.B.6points.C.16points.第二节(共15小题；每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期10月月考地理试题及答案
哈三中2024-2025 学年度上学高三十月月考地理试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共30小题，每小题1.5 分，共45 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
湖南省湘阴县樟树镇处于南洞庭湖平原与峨形山脉交接的丘岗山地，三面环水，年均气温为17. 1℃。
国家地理标志产品“樟树港辣椒”是当地农民经过200多年栽培选育而成的具有明显地方特色的农产品，始终沿用传统的露地轮作栽培方法，以施用农家有机肥或商品有机肥为主，一般于“五一节”前开始上市，常年栽培面积徘徊在267 公顷左右，大户栽培面积也只有0.2～0.4 公顷。
据此完成1～2题。
1 ．樟树港辣椒风味独特主要得益于A ．种植历史悠久B ．栽培方式传统C ．地理环境独特D ．地势起伏和缓2 ．樟树港辣椒产业化发展的主要限制性因素是A ．种植方式B ．种植规模C ．品牌效应D ．市场规模第七次全国人口普查数据显示，某省2020 年人口总数为7461万人。
据学者判断，该省人口规模已达到峰值，到2030年将降至7437万人。
图1 示意该省2020年和2030 年的人口金字塔。
据此完成3～4题。
图13 ．与2020 年相比，2030 年该省人口结构呈现出A ．少儿人口占比增加B ．劳动力人口结构年轻化C ．老年人口中的女性占比减少D ．高龄人口在老年人口中占比增加4 ．面对该省未来人口结构问题，建议采取的积极应对措施包括①渐进式延迟退休年龄②完善社会养老保障体系③全面鼓励生育政策④加快工业化和城市化进程A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④区域性人口回流是指流动人口由跨省流动转为省内流动，亦或由省内跨市流动转为市内跨县流动的返迁流动行为。
图2示意近年我国区域性回流人口在不同行政等级城镇的分布。
据此完成5～7题。
图25 ．关于图2 的叙述，说法正确的是A ．全国省会城市和直辖市接受的区域性回流人口最多B ．东部地区的省会城市是区域性人口回流主要目的地C ．西部地区的县级城市对区域性回流人口吸引力最强D ．中部地区普通地级城市的区域性人口回流占比最高6 ．与县级城市相比，普通地级城市区域性人口回流占比高的主要原因是①二、三产业发展水平更高②占地面积更广大③工资水平和生活成本更高④公共服务更完善A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④7 ．针对我国人口区域性回流现象，下列应对措施合理的是A ．提高直辖市能源工业、重化工业比重B ．扶持技能型劳动力丰富的普通地级城市发展C ．调整直辖市产业结构，扩大就业空间D ．全面落实城市落户、住房、医疗、教育等平等化苏格兰高地的天空岛，也叫斯凯岛，是英国的世外桃源，岛上几乎没有天然树木，图3 为该岛地理位置、当地局部地貌景观和传统民居景观。
北京市中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷含答案
北京35中2025届10月月考数学（答案在最后）2024.10本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}212,340,ZA x xB x x x x =-≤≤=--<∈，则A B = （）A.{}0,1B.{}11x x -≤<C.{}0,1,2 D.{}12x x -<≤【答案】C 【解析】【分析】计算{}0,1,2,3B =，再计算交集得到答案.【详解】{}{}{}2340,Z 14,Z 0,1,2,3B x x x x x x x =--<∈=-<<∈=，{}12A x x =-≤≤，{}0,1,2A B = .故选：C.2.已知223,tan2,log 3a b c -===，则（）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.c a b>>【答案】D 【解析】【分析】确定19a =，0b <，1c >，得到答案.【详解】2139a -==，tan20b =<，22log 3log 21c >==，故c a b >>.故选：D.3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是A.3()f x x = B.()lg ||f x x = C.()f x x=- D.()cos f x x=【答案】C【解析】【分析】判断四个选项中的函数的奇偶性和在()0,1上的单调性，得到答案.【详解】选项A 中，()3f x x =，是奇函数，但在()0,1上单调递增，不满足要求；选项B 中，()lg f x x =，是偶函数，不满足要求，选项C 中，()f x x =-，是奇函数，在()0,1上单调递减，满足要求；选项D 中，()cos f x x =，是偶函数，不满足要求.故选：C.【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.4.在621x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是（）A.20-B.15- C.15D.30【答案】C 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式可求常数项.【详解】621x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()()623616611rrrr r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令360r -=，则2r =，故常数项为()2236115T C =-=，故选：C.【点睛】本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题.5.已知函数||||()x x f x e e -=-，则函数()f x （）A.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减C.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减【答案】A 【解析】【分析】由偶函数的定义判断函数()f x 的奇偶性，结合指数函数的单调性判断函数()f x 的单调性.【详解】∵||||()x x f x e e -=-∴||||||||()()x x x x f x e e e e f x -----=-=-=，∴函数||||()x x f x e e -=-为偶函数，当(0,)x ∈+∞时，1()=x x xxf x e e e e -=--，∵函数x y e =在(0,+∞)上单调递增，函数1x y e=在(0,+∞)上单调递减，∴()e e x x f x -=-在(0,+∞)上单调递增，即函数||||()x x f x e e -=-在(0,+∞)上单调递增.故选：A.6.阅读下段文字：“为无理数，若a b ==ba 为有理数；若则取无理数a =，b =，此时(22ba ====为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）A.是有理数B.C.存在无理数a ，b ，使得b a 为有理数 D.对任意无理数a ，b ，都有b a 为无理数【答案】C 【解析】【分析】根据给定的条件，提取文字信息即可判断作答.【详解】这段文字中，没有证明AB 错误；这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a ，b ，使得b a 为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，C 正确；这段文字中只提及存在无理数a ，b ，不涉及对任意无理数a ，b ，都成立的问题，D 错误.故选：C 7.若点5π5πsin,cos 66M ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则tan2α=（）A.33 B.33-C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数定义得到tan α=.【详解】5π5πsin ,cos 66M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故5πcos6tan 5πsin6α==，22tan 23tan21tan 13ααα-===--故选：C.8.已知函数()=ln af x x x+，则“0a <”是“函数()f x 在区间()1,+∞上存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】把函数()f x 拆解为两个函数，画出两个函数的图像，观察可得.【详解】当0a <时，作出ln ,ay x y x==-的图像，可以看出0a <时，函数()f x 在区间()1,+∞上存在零点，反之也成立，故选C.【点睛】本题主要考查以函数零点为载体的充要条件，零点个数判断一般通过拆分函数，通过两个函数的交点个数来判断零点个数.9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v （单位：/m s ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q .科学研究发现v 与3log 100Q成正比.当1v m /s =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当2m /s v =时，其耗氧量的单位数为（）A.1800 B.2700C.7290D.8100【答案】D 【解析】【分析】设3log 100Qv k =，利用当1v m /s =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900求出k 后可计算2m /s v =时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设3log 100Q v k =，因为1v m /s =时，900Q =，故39001log 2100k k ==，所以12k =，故2m /s v =时，312log 2100Q =即8100Q =.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.10.已知各项均为整数的数列{}n a 满足()*12121,2,3,n n n a a a a a n n --==>+≥∈N ，则下列结论中一定正确的是（）A.520a >B.10100a <C.151000a >D.202000a <【答案】C 【解析】【分析】依题意根据数列的递推公式可分别判断各选项，再利用各项均为整数即可判断只有C 选项一定正确.【详解】根据题意可知3123a a a >+=，又数列的各项均为整数，所以3a 最小可以取4，即34a ≥；同理可得4236a a a >+≥，所以4a 最小可以取7，即47a ≥；同理53411a a a >+≥，所以5a 最小可以取12，即512a ≥，即520a <可以成立，因此可得A 不一定正确；同理易得645619,20a a a a >+≥≥；756732,33a a a a >+≥≥；867853,54a a a a >+≥≥；978987,88a a a a >+≥≥；108910142,143a a a a >+≥≥，即10100a <不成立，B 错误；又1191011231,232a a a a >+≥≥；12101112375,376a a a a >+≥≥；131********,609a a a a >+≥≥；14121314985,986a a a a >+≥≥，151314151595,1596a a a a >+≥≥，即可得151000a >一定成立，即C 正确；显然若32000a =，则202000a <明显错误，即D 错误.故选：C第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数1ii+的虚部为________.【答案】－1【解析】【详解】试题分析：1ii 1i+=-+，所以其虚部为－1考点：复数的虚部12.函数()f x =的定义域为R ，请写出满足题意的一个实数a 的值______．【答案】1-（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数的定义域求解即可.【详解】因为()f x =R ，所以20x a -≥在R 上恒成立，即2a x ≤，由于20x ≥在R 上恒成立，故实数a 的取值范围为(],0-∞.故答案为：1-（答案不唯一）.13.已知数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，{}n b 的通项公式为12n b n =-．记数列{}n n a b +的前n 项和为n S ，则4S =____；n S 的最小值为____．【答案】①.1-②.2-【解析】【分析】（1）由题可得1212n n n n a b c n -+==+-，根据等比数列及等差数列的求和公式可得n S ，利用数学归纳法可得3n ≤时，0n c <，4n ≥时，0n c >，进而即得.【详解】由题可知1212n n n a b n -+=+-，所以()()()()()423441712112325271122S +-++-++-++-+-==--=，()()()()1212112112321221122n n n n n n n S n -+--+-++-+++-=-=---= ，令1212n n c n -=+-，则123450,1,1,1,7c c c c c ==-=-==，当4n ≥时，0n c >，即1221n n ->-，下面用数学归纳法证明当4n =时，1221n n ->-成立，假设n k =时，1221k k ->-成立，当1n k =+时，()()()122222121123211k k k k k k -=⋅>-=+-+->+-，即1n k =+时也成立，所以4n ≥时，0n c >，即1221n n ->-，所以3n ≤时，0n c <，4n ≥时，0n c >，由当3n =时，n S 有最小值，最小值为3322132S =--=-.故答案为：1-；2-.14.已知函数()e ,,x x x af x x x a⎧<=⎨-≥⎩，()f x 的零点为__________，若存在实数m 使()f x m =有三个不同的解，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.0②.11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用导函数判断函数单调性，利用求解极值的方法画出函数的大致图象，分析运算即可得出结果.【详解】令()e xg x x =，可得()()1e xg x x +'=，由()0g x '=可得1x =-，当(),1x ∞∈--时，()0g x '<，此时()g x 在(),1∞--上单调递减，当()1,x ∞∈-+时，()0g x '>，此时()g x 在()1,∞-+上单调递增，因此()g x 在1x =-处取得极小值，也是最小值，即()()min 11eg x g =-=-，又()00g =，且0x <时，()10eg x -≤<，当0x >时，>0，令()h x x =-，其图象为过原点的一条直线，将()(),g x h x 的大致图象画在同一直角坐标系中如下图所示：当0a <时，如下图，在[),+∞a 上()()f x h x x ==-的零点为0，当0a =时，如下图，在[)0,∞+上()()f x h x x ==-的零点为0当0a >时，如下图，在(),a ∞-上()()e xf xg x x ==的零点为0，综上可知，()f x 的零点为0；当1a ≤-时，如下图所示，曲线()f x 与直线y m =至多有两个交点，当11ea -<<时，如下图所示，曲线()f x 与直线y m =至多有三个交点，当1ea ≥时，如下图所示，曲线()f x 与直线y m =至多有两个交点；综上可知，若使()f x m =有三个不同的解，则实数a 的取值范围为11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：0；11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭15.已知函数()()e 111xf x k x =----，给出下列四个结论：①当0k =时，()f x 恰有2个零点；②存在正数k ，使得()f x 恰有1个零点；③存在负数k ，使得()f x 恰有2个零点；④对任意()0,k f x <只有一个零点.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】②④【解析】【分析】把函数()f x 的零点个数问题，转化为函数e 1xy =-与函数()11y k x =-+的交点个数，作出图象分类讨论可得结论.【详解】令()()e 1110xf x k x =----=，得()e 111xk x -=-+，函数()f x 的零点个数，即为方程()e 111xk x -=-+的根的个数，方程()e 111xk x -=-+根的个数，即为e 1xy =-与函数()11y k x =-+的交点个数，又函数()11y k x =-+是过定点(1,1)A 的直线，作出e 1xy =-的图象如图所示，当0k =直线()11y k x =-+与函数e 1xy =-有一个交点，故()()e 111xf x k x =----有一个零点，故①错误；当()11y k x =-+在第一象限与函数e 1xy =-相切时，函数()()e 111xf x k x =----有一个零点，故②正确；函数()11y k x =-+绕着A 顺时针从1y =转到1x =时，两图象只有一个交点，故0k <时，函数()()e 111xf x k x =----只有一个零点，故③错误，④正确.故答案为：②④.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于,A B 两点.点A 的纵坐标是45，点B 的横坐标是513-.（1）求cos2α的值；（2）求()sin βα-的值.【答案】（1）725-（2）5665.【解析】【分析】（1）利用三角函数定义可得4sin 5α=，再由二倍角公式计算可得7cos225α=-；（2）利用同角三角函数之间的基本关系以及两角差的正弦公式计算可得结果.【小问1详解】由题可知，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于,A B 两点；点A 的纵坐标是45，点B 的横坐标是513-，所以45sin ,cos 513αβ==-.即可得27cos212sin 25αα=-=-.【小问2详解】由于22sin cos 1αα+=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23cos 1sin 5αα=-=，同理由于2π12,π,sin 1cos 213βββ⎛⎫∈=-= ⎪⎝⎭，所以()56sin sin cos cos sin 65βαβαβα-=-=.17.某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对,,A B C 三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目A B C做对的概率451214获得的奖金/元204080规则如下：按照,,A B C 的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和.]（1）求甲没有获得奖金的概率；（2）求甲最终获得的奖金X 的分布列及期望；（3）如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）【答案】（1）15（2）分布列见解析，40（元）（3）不同，按照,,A B C 的顺序获得奖金的期望最大，理由见解析.【解析】【分析】（1）甲没有获得奖金，则题目A 没有做对，从而求得对应的概率；（2）易知X 的可能取值为0，20，60，140，再根据题目的对错情况进行分析求解概率与分布列，求出期望值；（3）可以分别求出每种顺序的期望，然后比较得知.【小问1详解】甲没有获得奖金，则题目A 没有做对，设甲没有获得奖金为事件M ，则()41155P M =-=.【小问2详解】分别用,,A B C 表示做对题目,,A B C 的事件，则,,A B C 相互独立.由题意，X 的可能取值为0,20,60,140.41412(0)()1;(20)()155525P X P A P X P AB ⎛⎫===-====⨯-= ⎪⎝⎭;4134111(60)()1;(140)()52410524101P X P ABC P X P ABC ===⨯⨯-===⨯⎛⎫ ⎪⎝=⎭=⨯.所以甲最终获得的奖金X 的分布列为X02060140P 1525310110()12310206014040551010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.【小问3详解】不同，按照,,A B C 的顺序获得奖金的期望最大，理由如下：由（2）知，按照,,A B C 的顺序获得奖金的期望为40元，若按照,,A C B 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,20,100,140.141(0)1;(250)1554435P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;41411(100)1;(140)5105421011142P X P X ==⨯⨯-=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭==⨯=.故期望值为110201001403613110550⨯+⨯+⨯+⨯=元；若按照,,B A C 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,40,60,140.1114(0)1;(400)1212125P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;143141(60)1;(140)254102541011P X P X ==⨯⨯-===⨯⎛⨯ ⎝=⎫⎪⎭.故期望值为131040601403611110200⨯+⨯+⨯+⨯=元；若按照,,B C A 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,40,120,140.1111(0)1;(480)122432P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;1114(120)1;(140)24024510141145P X P X ==⨯⨯-=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭==⨯=.故期望值为131040601403611110200⨯+⨯+⨯+⨯=元，若按照,,C A B 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,80,100,140.1314(0)1;(800)1414245P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;1141(100)1;(140)10452104111452P X P X ==⨯⨯-=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭==⨯=.故期望值为1080100140284101311200⨯+⨯+⨯+⨯=元，若按照,,C B A 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,80,120,140.1311(0)1;(880)144214P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;1114(100)1;(140)40425101411425P X P X ==⨯⨯-=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭==⨯=.故期望值为5311108010014026.401048⨯+⨯+⨯+⨯=元，显然按照,,A B C 的顺序获得奖金的期望最大.18.已知()2cos sin ,f x ax x x x a =++∈R .（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上为增函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2y =（2）[)1,+∞.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义即可求得切线方程；（2）将()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数转化为sin cos a x x x ≥-在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，构造函数()sin cos g x x x x =-并求导得出其单调性，求出最大值可得实数a 的取值范围.【小问1详解】当0a =时，()2cos sin f x x x x =+，易知()2sin sin cos cos sin f x x x x x x x x'=-++=-可得()()00,02f f ='=，所以切线方程为2y =.【小问2详解】易知()sin cos f x a x x x=+'-由函数()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，可得′≥0在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，即sin cos a x x x ≥-在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()()ππsin cos ,sin ,,22g x x x x g x x x x ⎡⎤=-=∈-⎢⎣'⎥⎦法一：令()sin 0g x x x '==，得0x =，()(),g x g x '的变化情况如下：x π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭0π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()g x '+0+()g x所以()g x 为ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的增函数，()g x 最大值为π12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.即a 的取值范围是[)1,+∞.法二：当π02x -<<时，sin 0,sin 0x x x <>；当π02x ≤<时，sin 0,sin 0x x x ≥≥.综上，当ππ22x -<<时，()()0,g x g x '≥为ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的增函数，()g x 最大值为π12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.即a 的取值范围是[)1,+∞.19.现有一张长为40cm ，宽为30cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形ABCD 的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为cm x ，高为y cm ，体积为()3cm V .（1）求出x 与y 的关系式；（2）求该铁皮盒体积V 的最大值.【答案】（1）21200,0304x y x x-=<≤；（2）34000cm .【解析】【分析】（1）由题意得到244030x xy +=⨯，化简得到212004x y x -=，并由实际情境得到030x <≤；（2）表达出()()3112004V x x x =-，求导得到其单调性，进而得到最大值.【小问1详解】因为材料利用率为100%，所以244030x xy +=⨯，即212004x y x -=；因为长方形铁皮ABCD 长为40cm ，宽为30cm ，故030x <≤，综上，212004x y x-=，030x <≤；【小问2详解】铁皮盒体积()()222312*********x V x x y x x x x -==⋅=-，()()21120034V x x '=-，令()0V x '=，得20,x =()(),V x V x '的变化情况如下：x ()0,2020()20,30()V x +0-()V x '()V x 在()0,20上为增函数，在()20,30上为减函数，则当20x =时，()V x 取最大值，最大值为()3311200202040040cm ⨯⨯-=.20.已知函数1e ()x f x x-=.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）当211x x >>时，判断21()()f x f x -与2122x x -的大小，并说明理由.【答案】（1）230x y +-=；（2）单调递增区间为(,1)∞--，单调递减区间为(1,0)-和(0,)+∞；（3）212122()()f x x x f x -->，理由见解析.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义求出切线方程.（2）利用导数求出函数()f x 的单调区间.（3）构造函数2()(),1g x f x x x=->，利用导数探讨函数单调性即可判断得解.【小问1详解】函数1e ()x f x x -=，求导得12(1)e ()xx f x x---='，则()12f '=-，而(1)1f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x -=--，即230x y +-=.【小问2详解】函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且12(1)e ()x x f x x---='，当1x <-时，()0f x '>，当10x -<<或0x >时，()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为(,1)∞--，单调递减区间为(1,0)-和(0,)+∞.【小问3详解】当211x x >>时，212122()()f x x x f x -->，证明如下：令2()(),1g x f x x x =->，求导得12(1)e 2()x x g x x-'--+=，令1()(1)e 2,1x h x x x -=--+>，求导得1()e 0x h x x -='>，函数()h x 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)0h x h >=，即()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上为增函数，当211x x >>时，21()()g x g x >，所以212122()()f x x x f x -->.21.已知项数为()*2m m N m ∈≥，的数列{}n a 满足如下条件：①()*1,2,,n a Nn m ∈= ；②12···.m a a a <<<若数列{}n b 满足()12*···1m n n a a a a b N m +++-=∈-，其中1,2,,n m = 则称{}n b 为{}n a 的“伴随数列”.（I ）数列13579，，，，是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；（II ）若{}n b 为{}n a 的“伴随数列”，证明：12···m b b b >>>；（III ）已知数列{}n a 存在“伴随数列”{}n b ，且112049m a a ==，，求m 的最大值.【答案】（I ）不存在，理由见解析；（II ）详见解析；（III ）33.【解析】【分析】（I ）根据“伴随数列”的定义判断出正确结论.（II ）利用差比较法判断出{}n b 的单调性，由此证得结论成立.（III ）利用累加法、放缩法求得关于m a 的不等式，由此求得m 的最大值.【详解】（I ）不存在.理由如下：因为*413579751b N ++++-=∈-，所以数列1,3,5,7,9不存在“伴随数列”.（II ）因为*11,11,1n n n n a a b b n m n N m ++--=≤≤-∈-，又因为12m a a a <<< ，所以10n n a a +-<，所以1101n n n n a a b b m ++--=<-，即1n n b b +<，所以12···m b b b >>>成立.（III ）1i j m ∀≤<≤，都有1j i i j a a b b m --=-，因为*i b N ∈，12m b b b >>> ，所以*i j b b N -∈，所以*11204811m m a a b b N m m --==∈--.因为*111n n n n a a b b N m ----=∈-，所以11n n a a m --≥-.而()()()()()()111221111m m m m m a a a a a a a a m m m ----=-+-++-≥-+-++- ()21m =-，即()2204911m -≥-，所以()212048m -≤，故46m ≤.由于*20481N m ∈-，经验证可知33m ≤.所以m 的最大值为33.【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查数列单调性的判断，考查累加法、放缩法，属于难题.。
福建龙岩、三明2025届高三10月联考化学试卷+答案
龙岩、三明地区部分高中校协作2024—2025学年第一学期十月份月考联考高三化学试题命题人、审核人：龙岩一中高三化学备课组 （考试时间：75分钟 总分：100分）可能用到的相对原子质量：Li-7 N -14 O-16 Al-27 P-31 Ca-40 Fe-56 Zr-91第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题。
（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．先秦时期的《考工记》最早记载了我国古代精炼蚕丝工艺。
“以涚水(草木灰水)沤(长时间浸泡)其丝，七日……”可除去蚕丝中的丝胶等杂质。
下列说法正确的是 A ．草木灰经水浸、分液得到涚水 B ．涚水的主要溶质是草酸钾 C ．丝胶在碱性溶液中易水解 D ．蚕丝纤维与棉纤维主要成分相同2．下列化学用语表述正确的是A ．2SO 的VSEPR 模型：B ．4NaBF 的电子式：C ．HCl 分子中σ键的电子云轮廓图：D ．基态Si 原子的价层电子轨道表示式：3．AlN 是一种半导体材料，一种制备原理是：232Al O N 3C 2AlN 3CO +++ 高温。
设AN 为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述不正确．．．的是 A ．41g AlN 的分子数为A NB ．标准状况下，11.2LN 2含π键数目为A NC ．生成1molCO ，转移电子数目为2A ND ．230.1mol Al O 溶于足量盐酸，所得溶液中3Al +数目小于A 0.2N4．下列离子方程式不正确．．．的是 A ．用FeS 除去废水中的Hg 2+：FeS +Hg 2+=Fe 2+ +HgSB ．用惰性电极电解饱和食盐水：2222Cl :2Cl 2H O Cl H 2OH −−+↑+↑+电解C ．向182H O 中投入22Na O 固体：181822222H O 2Na O 4Na 4OH O −++=++↑D ．向氨水中加入少量氯化银：)323222NH H O AgCl Ag NH Cl 2H O +−⎡⎤⋅+=++⎣⎦()323222NH H O AgCl Ag NH Cl 2H O +−⎡⎤⋅+=++⎣⎦ 5．X 、Y 为第三周期元素，Y 的最高正价与最低负价的代数和为6，二者可形成化合物 [XY 4]+[XY 6]-。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市哈尔滨三中高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={y|y =24−x 2}，B ={x|y =ln(x 2+2x +3)}，则A ∩B =( )A. (0,4]B. [1,4]C. [1,+∞)D. (0,+∞)2.已知3+i 是关于x 的方程2x 2−mx +n =0(m,n ∈R)的一个根，则m +n =( )A. 20B. 22C. 30D. 323.已知x >0，y >0，lg 2x +lg 4y =lg2，则1x +12y 的最小值为( )A. 2B. 22C. 23D. 44.数列{a n }中，若a 1=2，a 2=4，a n +a n +1+a n +2=2，则数列{a n }的前2024项和S 2024=( )A. 1348B. 1350C. 1354D. 26985.在△ABC 中，D 为BC 中点，CP =λCB ，AQ =23AB +13AC ，若AD =25AP +35AQ ，则λ=( )A. 12B. 13C. 14D. 156.在三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，点D 在棱BB 1上，且BB 1=4BD ，点M 为A 1C 1的中点，点N 在棱BB 1上，若MN//平面ADC 1，则NBNB 1=( )A. 2B. 3C. 4D. 57.已知偶函数f(x)定义域为R ，且f(3x)=f(2−3x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，则函数g(x)=|cos (πx)|−f(x)在区间[−52,12]上所有零点的和为( )A. −7B. −6C. −3D. −28.已知平面向量a ，b ，c ，满足|a |=|b |=1，且cos 〈a ,b〉=−12，|c−a +b |=1，则b ⋅(a−c )的最小值为( )A. −1B. 0C. 1D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024-2025学年北京市海淀区高三上学期10月月考数学试题及答案
数学试题2024.10.06本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（ ）A. 0B. 1- C. 0或1- D. 0或12. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A. 25n a n =- B. 310n a n =- C. 228n S n n=- D. 2122n S n n =-3. 已知 1.50.31.50.3,log 0.3, 1.5a b c ===，则（ ）A. a b c << B. b a c <<C. a c b<< D. b c a<<4. 设()()1i 21i z -=+，则z =（ ）A.B. 1C.D. 25. 下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是（ ）A. y =B. 21y x =C. lg y x =D. 332x xy --=6. 已知向量()3,4a = ，()1,0b = ，c a tb =+ ，若,,a c b c = 则实数t =（ ）A. 6- B. 5- C. 5D. 67. 函数()()()cos sin f x x a x b =+++，则（ ）A. 若0a b +=，则()f x 为奇函数 B. 若π2a b +=，则()f x 为偶函数C. 若π2b a -=，则()f x 偶函数 D. 若πa b -=，则()f x 为奇函数8. 已知函数()0x f x x <=≥⎪⎩，若对任意的1x ≤有()()20f x m f x ++>恒成立，则实数m 的取值为范围是（ ）A. (),1∞-- B. (],1-∞- C. (),2-∞- D. (],2-∞-9. 已知a 、b 、e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b满足2430b e b -⋅+=，则a b - 的最小值是A1-B.1+ C. 2D. 2-10.已知函数()f x k =+，若存在区间[,]a b ，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[1,1]a b ++则实数k 的取值范围为（ ）A. (1,)-+∞ B. (1,0]- C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知角α的终边与单位圆交于点1,2⎛⎫⎪⎝⎭y P ，则πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.12. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．13. 若命题“对任意2R,20x ax x a ∈++≥为假命题的a 的取值范围是______14. 若函数()()cos sin 0f x A x x A =->最大值为2，则A =________，()f x 的一个对称中心为_______15. 对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得()001x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P .（1）下列函数中具有性质P 的有___________.①()2f x x =-+②()[]()sin 0,2πf x x x =∈③()1f x x x=+，（x ∈(0,+∞)）④()()ln 1f x x =+（2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在ABC V中，sin A B =，b =．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作.的为已知，使ABC V 存在且唯一确定，并解决下面的问题：（1）求角B 的大小；（2）求ABC V 的面积．条件①：4c =；条件②：222b a c -=；条件③：cos sin a B b A =．17. 已知n S 是等差数列{a n }的前n 项和，51120S a ==，数列{b n }是公比大于1的等比数列，且236b b =，4212b b -=.（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设nn nS c b =，求使n c 取得最大值时n 的值.18. 已知函数π3()6sin(62cos f x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()y f x a =-在π5π[,]1212x ∈存在零点，求实数a 的取值范围．19. 1.已知函数()21exax x f x +-=，0a ≥.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，求证：函数()f x 在区间()0,1上有且仅有一个零点.20. 已知函数()e sin 2xf x x x =-.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）求()f x 在区间[1,1]-上的最大值；（3）设实数a 使得()e xf x x a +>对R x ∈恒成立，写出a 最大整数值，并说明理由.21. 已知数列{a n }记集合()(){}*1,,,1,,i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++≤<∈N （1）对于数列{a n }：1,2,3，列出集合T 的所有元素；（2）若2n a n =是否存在*,i j ∈N ，使得(),1024S i j =？若存在，求出一组符合条件,i j ；若不存在，说明理由；（3）若22n a n =-把集合T 中的元素从小到大排列，得到的新数列为12:,,,,.m B b b b 若的的b m ≤0202，求m 的最大值数学试题2024.10.06本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（ ）A. 0B. 1- C. 0或1- D. 0或1【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论213-=-m 和33m -=-两种情况，求解m 并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，3M -∈ ，213m ∴-=-或33m -=-，当213-=-m 时，1m =-，此时{}3,4M =--；当33m -=-时，0m =，此时{}3,1M =--；所以1m =-或0.故选：C2. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A. 25n a n =- B. 310n a n =- C. 228n S n n=- D. 2122n S n n =-【答案】A 【解析】【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72)1002S -+==-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C ．对D ，24554150,5250522S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ．【详解】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．3. 已知 1.50.31.50.3,log 0.3, 1.5a b c ===，则（ ）A. a b c << B. b a c <<C. a c b << D. b c a<<【答案】B 【解析】【分析】根据指对数的性质，分别求三个数的范围，再比较大小.【详解】由条件可知，()1.50.30,1a =∈， 1.5log 0.30b =<，0.31.51>，所以b a c <<.故选：B4. 设()()1i 21i z -=+，则z =（ ）A.B. 1C.D. 2【答案】D 【解析】【分析】利用复数除法法则计算出()21i 2i 1iz +==-，求出模长.【详解】()()22221i 21i 12i i 2i 1i 1iz ++===++=--，故2z =.故选：D5. 下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是（ ）A. y =B. 21y x =C lg y x= D. 332x xy --=【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数和指对函数的奇偶性和单调性，逐一检验选项，得出答案．【详解】选项A，y =(0,)+∞上的增函数，错误；.选项B ，21y x =是偶函数，是区间(0,)+∞上的减函数，错误；选项C ，lg y x =是偶函数，是区间(0,)+∞上的增函数，正确；选项D ，332x xy --=是奇函数，是区间(0,)+∞上的增函数，错误；故选：C6. 已知向量()3,4a = ，()1,0b = ，c a tb =+ ，若,,a c b c = 则实数t =（ ）A. 6-B. 5- C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】由向量坐标的运算求出向量c的坐标，再根据,,a c b c = ，利用向量夹角余弦公式列方程，求出实数t 的值．【详解】由()3,4a = ，()1,0b = ，则()3,4c a tb t =+=+，又,,a c b c = ，则cos ,cos ,a c b c =，则a c b c a c b c ⋅⋅=⋅⋅ ，即a b a bc c⋅⋅=，31t+=，解得5t =，故选：C.7. 函数()()()cos sin f x x a x b =+++，则（ ）A. 若0a b +=，则()f x 为奇函数 B. 若π2a b +=，则()f x 为偶函数C. 若π2b a -=，则()f x 为偶函数 D. 若πa b -=，则()f x 为奇函数【答案】B 【解析】【分析】根据选项中,a b 的关系，代入()f x 的解析式，对AD 用特值说明()f x 不是奇函数，对BC 用奇偶性的定义验证即可.【详解】()f x 的定义域为R ，对A ：若0a b +=，()()()cos sin f x x a x a =++-，若()f x 为奇函数，则()00f =，而()0cos sin 0f a a =-=不恒成立，故()f x 不是奇函数；对B ：若π2a b +=，()()()()πcos sin cos cos 2f x x a x a x a x a ⎛⎫=+++-=++- ⎪⎝⎭，()()()()()cos cos cos cos ()f x x a x a x a x a f x -=-++--=-++=，故()f x 偶函数，B 正确；对C ：若π2b a -=，()()()πcos sin 2cos 2f x x a x a x a ⎛⎫=++++=+ ⎪⎝⎭，()()2cos ()f x x a f x -=-+≠，故()f x 不是偶函数，故C 错误；对D ：若πa b -=，()()()()()cos πsin cos sin f x x b x b x b x b =++++=-+++，若()f x 为奇函数，则()00f =，而()0cos sin 0f b b =-+=不恒成立，故()f x 不是奇函数；故选：B8. 已知函数()0x f x x <=≥⎪⎩，若对任意的1x ≤有()()20f x m f x ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (),1∞-- B. (],1-∞- C. (),2-∞- D. (],2-∞-【答案】A 【解析】【分析】根据奇函数的定义证明()f x 为奇函数，再判断函数的单调性，利用函数的性质化简不等式可得m 的取值范围.【详解】当0x <时，0x ->，()f x =()()f x f x -==-，当0x >时，0x -<，()f x =()()f x f x -==-，当0x =时，()00f =，所以对任意的R x ∈，()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，又当0x >时，()f x =为单调递减函数，所以函数()f x 在(),-∞+∞上为单调递减函数，所以不等式()()20f x m f x ++>可化为()()2f x m f x +>-，为所以2x m x +<-，所以x m <-，由已知对任意的1x ≤有x m <-恒成立，所以1m <-，即1m <-，故m 的取值范围是(),1∞--.故选：A.9. 已知a 、b 、e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b满足2430b e b -⋅+= ，则a b - 的最小值是A.1B.1+ C. 2D. 2-【答案】A 【解析】【分析】先确定向量a、b所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===r r r，则由π,3a e =r r得πcos ,3a e e x y a ⋅=⋅=∴=r r r r ，由2430b e b -⋅+=r r r 得()2222430,21,m n m m n +-+=-+=因此，a b -r r 的最小值为圆心()2,0到直线y =11.选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10.已知函数()f x k =+，若存在区间[,]a b ，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[1,1]a b ++则实数k 的取值范围为（ ）A. (1,)-+∞ B. (1,0]- C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据函数的单调性可知，()()11f a a f b b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即得1010a kb k ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩方程20x x k --=的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求出．【详解】根据函数的单调性可知，()()11f a a f b b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即可得到1010a kb k ⎧+--=⎪⎨+-=⎪⎩，20x x k --=两个不同非负实根，所以1400k k ∆=+>⎧⎪=-≥，解得104k -<≤．故选：D ．【点睛】关键点睛：利用函数的单调性以及一元二次方程的根与系数的关系是解决本题的关键.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知角α的终边与单位圆交于点1,2⎛⎫⎪⎝⎭y P ，则πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】由三角函数定义得到1cos 2α=，再由诱导公式求出答案.【详解】由三角函数定义得1cos 2α=，由诱导公式得1cos 2πsin 2αα⎛⎫= ⎪⎭=+⎝.故答案为：1212. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．【答案】63-【解析】【分析】首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得11a =-，之后应用等比数列的求和的公式求得6S 的值.【详解】根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+，两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=，当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以66(12)6312S --==--，故答案是63-.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令1n =，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.13. 若命题“对任意2R,20x ax x a ∈++≥为假命题的a 的取值范围是______【答案】1a <【解析】【分析】写出全称量词命题的否定，2R,20x ax x a ∃∈++<为真命题，分0a =，0a <和0a >三种情况，得到不等式，求出答案.【详解】由题意得2R,20x ax x a ∃∈++<为真命题，当0a =时，不等式为20x <，有解，满足要求，当0a ≠时，若0a <，此时220ax x a ++<必有解，满足要求，若0a >，则2440a ∆=->，解得01a <<，综上，a 的取值范围为1a <.故答案为：1a <14. 若函数()()cos sin 0f x A x x A =->的最大值为2，则A =________，()f x 的一个对称中心为_______【答案】 ①. ②. π,03⎛⎫⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】根据辅助角公式对函数()f x 进行化简，再根据最大值求出A ，最后利用余弦型函数求出对称中心.【详解】由()cos sin f x A x x x ϕ=-=+（），其中1tan A ϕ=，又函数()f x 的最大值为22=，又0A >，则A =，tan ϕ=，不妨取π6ϕ=，故()π2cos 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的对称中心满足πππ62x k +=+，k ∈Z ，解得ππ3x k =+，k ∈Z ，即()f x 的对称中心为ππ,03k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，则()f x 的一个对称中心可为：π,03⎛⎫⎪⎝⎭，π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭（答案不唯一）15. 对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得()001x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P .（1）下列函数中具有性质P 的有___________.①()2f x x =-+②()[]()sin 0,2πf x x x =∈③()1f x x x=+，（x ∈(0,+∞)）④()()ln 1f x x =+（2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是___________.【答案】①. ①②④ ②. 0a ＞或a e ≤-．【解析】【分析】（1）令12x x -=，由0∆=，可判断；由sin x =1x 有解，可判断是否具有性质P ；令1+x x=1x ，此方程无解，由此可判断；由()1ln 1,x x y y =+=两图象在()1，-+∞有交点可判断；（2）问题转化为方程1ln x x a =有根，令()ln g x x x =，求导函数，分析导函数的符号，得所令函数的单调性及最值，由此可求得实数a 的取值范围．【详解】解：（1）在0x ≠时， ()1f x x =有解，即函数具有性质P ，令12x x-= ，即2210x -+-=，∵880∆=-=，故方程有一个非0实根，故()2f x x =-+ 具有性质P ；()()sin ]02[f x x x π=∈，的图象与1y x=有交点，故sin x =1x有解，故()()sin ]02[f x x x π=∈，具有性质P ；令1+x x =1x ，此方程无解，故()1f x x x=+，（x ∈(0,+∞)）不具有性质P ；令()1ln 1x x +=，则由()1ln 1,x x y y =+=两图象在()1，-+∞有交点，所以()1ln 1x x +=有根，所以()()ln 1f x x =+具有性质P ；综上所述，具有性质P 的函数有：①②④；（2）()ln f x a x =具有性质P ，显然0a ≠，方程1ln x x a =有根，令()ln g x x x =，则()'ln +1g x x =，令()'ln +10g x x ==，解得1=x e ，当11x e -<<时，()'0g x <，所以()g x 在11e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，当1>x e 时，()'>0g x ，所以()g x 在1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，所以()1111ln g x g e e e e⎛⎫≥==- ⎪⎝⎭，所以()ln g x x x =的值域[1e -，+∞），∴11a e ≥-，解之可得：0a ＞或a e ≤-．故答案为：①②④；0a ＞或a e ≤-．【点睛】方法点评：解决本题的关键是审清题意，把方程的解转化为两个图象有交点，本题考查的是方程的根，新定义，函数的值域，是方程和函数的综合应用，难度比较大．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在ABC V 中，sin A B =，b =．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC V 存在且唯一确定，并解决下面的问题：（1）求角B 的大小；（2）求ABC V 的面积．条件①：4c =；条件②：222b a c -=；条件③：cos sin a B b A =．【答案】（1）选②或③，4B π=； （2）ABC V 的面积为1.【解析】【分析】（1）选①，利用三边关系可判断ABC V 不存在；选②：利用余弦定理可求得角B 的值；选③：利用正弦定理可求得tan B 的值，结合角B 的取值范围可求得角B 的值；（2）利用余弦定理可求得c 的值，再利用三角形的面积公式可求得ABC V 的面积．【小问1详解】解：因为sin A B =，b =，则2a ==.选①：因为4c =，则a b c +<，则ABC V 不存在；选②：因为222b a c -=，则222a c b +-=，由余弦定理可得222cos 2a c b B ac +-==，()0,B π∈ ，则4B π=；选③：cos sin a B b A = ，则sin cos sin sin A B A B =，A 、()0,B π∈，则sin 0A >，sin cos 0B B =>，故tan 1B =，从而4B π=.【小问2详解】解：因为4B π=，2a =，b =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即220c -+=，解得c =，因此，11sin 2122ABC S ac B ==⨯=△.17. 已知n S 是等差数列{a n }的前n 项和，51120S a ==，数列{b n }是公比大于1的等比数列，且236b b =，4212b b -=.（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设n n nS c b =，求使n c 取得最大值时n 的值.【答案】（1）22n a n =-，2n n b =（2）3或4【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项及前n 项和公式求出首项与公差，即可求出数列{a n }的通项公式，再求出数列{b n }的首项与公比，即可得{b n }的通项公式；（2）先求出{}n c 的通项，再利用作差法判断数列的单调性，根据单调性即可得出答案.【小问1详解】设等差数列{a n }的公差为d ，则511115452021020S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩，解得10,2a d ==，所以22n a n =-，设等比数列{b n }的公比为()1q q >，则()2251131112b q b q b q b q ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解得122b q =⎧⎨=⎩，所以2n n b =；【小问2详解】由（1）得()()2212n n n S n n -==-，则()12n n nn n n S c b -==，()()2111113222n n n n n n n n n n n c c ++++---=-=，当1,2n =时，11230,n n c c c c c +-><<，当3n =时，1340,n n c c c c +-==，当4n ≥时，1450,n n n c c c c c +->> ，所以当3n =或4时，n c 取得最大值.18. 已知函数π3()6sin(62cos f x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()y f x a =-在π5π[,]1212x ∈存在零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）π，()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）[]0,3【解析】【分析】（1）化简函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）根据题意转化为方程πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，以π26x -为整体，结合正弦函数图象运算求解.【小问1详解】对于函数π313()6cos sin 6cos cos 6222f x x x x x x ⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()231cos 231π3sin cos 3cos 2332cos 23sin 222226x f x x x x x x x x ⎫+⎛⎫=-+-⨯+=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，令πππ2π22π,Z 262k x k k -+£-£+Î，则ππππ,Z 63k x k k -+££+Î，∴函数()f x 单调递增区间为()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】令()0y f x a =-=，即π3sin 206x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵()y f x a =-在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦存在零点，则方程πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，若π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则π2π20,63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，可得πsin 2[0,1]6x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴013a ≤≤，得03a ≤≤故实数a 的取值范围是[]0,3．的19. 1.已知函数()21ex ax x f x +-=，0a ≥.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，求证：函数()f x 在区间()0,1上有且仅有一个零点.【答案】（1）当0a =时，()f x 的单调递减区间为()2,∞+，单调递增区间为(),2∞-；当0a >时，()f x 的单调递减区间为1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()2,∞+，单调递增区间为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）求出导数，然后通过对a 分情况讨论，研究导数的符号研究函数的单调性；（2）结合第一问的结果，判断出函数在()0,1上的单调性，然后结合端点处的函数值的符合证明【小问1详解】()()()12e x ax xf x -+-'==，当0a =时，()()2e x x f x --'=，由()0f x '>得：2x <，由()0f x '<，得：2x >，故此时()f x 的单调递减区间为()2,∞+，单调递增区间为(),2∞-当0a >时，令()()()120g x ax x =-+-=得：x =−1a <0或2x =由()0g x >得：12x a-<<，此时()0f x '>由()0g x <得：1x a <-或2x >，此时()0f x '<故此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,∞+，单调递增区间为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭综上：当0a =时，()f x 的单调递减区间为()2,∞+，单调递增区间为(),2∞-；当0a >时，()f x 的单调递减区间为1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()2,∞+，单调递增区间为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【小问2详解】由（1）可知，当0a >时，()f x 的单调递增区间为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而()1,20,1a ⎛-⊂⎫ ⎪⎝⎭，所以()f x 在()0,1上单调递增，又()010f =-<，()10ea f =>所以()()010f f ⋅<，由零点存在性定理可得：：函数()f x 在区间()0,1上有且仅有一个零点20. 已知函数()e sin 2xf x x x =-.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）求()f x 在区间[1,1]-上的最大值；（3）设实数a 使得()e xf x x a +>对R x ∈恒成立，写出a 的最大整数值，并说明理由.【答案】（1）y x =-（2）()max sin12ef x =- （3）2-，理由见解析【解析】【分析】（1）求出函数在0x =处的导数，即切线斜率，求出(0)f ，即可得出切线方程；（2）求出函数在区间[1,1]-上的单调性，求出最值即可；（3）将不等式等价转化为sin e x x a x <-在R x ∈上恒成立.构造函数()sin e xx x x ϕ=-，利用导数求出函数的单调性和最小值，进而得证.【小问1详解】因为()e sin 2x f x x x =-，所以()()e sin cos 2x f x x x =+-'，则(0)1f '=-，又(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-.【小问2详解】令()()()esin cos 2x g x f x x x +'==-，则()2e cos x g x x '=，当[1,1]x ∈-时，()0g x '>，()g x 在[1,1]-上单调递增.因为(0)10g =-<，()()1e sin1cos120g =+->，所以0(0,1)x ∃∈，使得0()0g x =.所以当0(1,)x x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0(,1)x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，又()1esin12e 21f =-<-<，()sin1121e f -=->，所以()()max sin112ef x f =-=-.【小问3详解】满足条件的a 的最大整数值为2-.理由如下：不等式()e x f x x a +>恒成立等价于sin e xx a x <-恒成立.令()sin e x x x x ϕ=-，当0x ≤时，0e xx -≥，所以()1x ϕ>-恒成立.当0x >时，令()e x x h x =-，()0h x <，()1ex x h x '-=，()h x '与()h x 的情况如下：所以()()min 11eh x h ==-，当x 趋近正无穷大时，()0h x <，且()h x 无限趋近于0，所以()h x 的值域为1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，因为sin [1,1]x ∈-，所以()ϕx 的最小值小于1-且大于2-.所以a 的最大整数值为2-.21. 已知数列{a n }记集合()(){}*1,,,1,,i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++≤<∈N（1）对于数列{a n }：1,2,3，列出集合T 的所有元素；（2）若2n a n =是否存在*,i j ∈N ，使得(),1024S i j =？若存在，求出一组符合条件的,i j ；若不存在，说明理由；（3）若22n a n =-把集合T 中的元素从小到大排列，得到的新数列为12:,,,,.m B b b b 若2020m b ≤，求m 的最大值.【答案】（1）{}3,5,6T =；（2）不存在，理由见解析；（3）1001.【解析】【分析】（1）根据题目给出的集合T 的定义求解即可；（2）假设存在*,i j ∈N ，使得(),1024S i j =，则有()()()1102422121i i j a a a i i j j i i j +=+++=++++=-++ ，则i j +与j i -奇偶性相同，所以i j +与1j i -+奇偶性不同，进行分析即可得解；（3）由22n a n =-，根据题意给出的集合T 新定义可对()()()()22221212j i j i j i j i -+--+=+--+进行计算分析，讨论元素的奇偶情况，即可得出答案．【小问1详解】由题意可得123a a +=，1236a a a ++=，235a a +=，所以{}3,5,6T =.【小问2详解】假设存在*,i j ∈N ，使得(),1024S i j =，则有()()()1102422121i i j a a a i i j j i i j +=+++=++++=-++ ，由于i j +与j i -奇偶性相同，所以i j +与1j i -+奇偶性不同，又因为3,12i j j i +≥-+≥，所以1024必有大于等于3的奇数因子，这与1024无1以外的奇数因子矛盾.故不存在*,i j ∈N ，使得(),1024S i j =成立.小问3详解】由题意得()()()()22221212j i j i j i j i -+--+=+--+，当2j =，1i =时，12b =，除2j =，1i =外22j i +-≥，12j i -+≥，【其中2j i +-与1j i -+一奇一偶，则n b 能拆成奇数与偶数之乘积，在正偶数中，只有2n 无法拆成一个大于2的奇数与一个不小于2的偶数之乘积，又T 中的元素均为偶数，故{}**2,2,k T n n n k =∈≠∈N N ，故2至2024偶数中除去4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2020910012m ∴=-=，故m 的最大值为1001．【点睛】关键点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及运算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。
2024-2025学年江西省高三语文上学期10月考试卷附答案解析
2024-2025学年江西省高三语文上学期10月考试卷（考试时间150分钟试卷满分120分）2024.10一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：实事求是的思想方法在中国源远流长，绵延几千年并不断发展和丰富。
这种思想方法的核心是主张从实际材料中获得对事物真相的认识，以实践效果来检验认识的有效性和合理性，突出了思想认识的来源及其真理性的检验问题。
中国早期文化典籍中已经包含着实事求是思想方法的萌芽，如《诗经·国风》中的大部分篇目就是来自民间生活的原始资料，或者是对这些原始资料的提升。
这表明，在萌生时期，中华文化就有注重采集实际资料的传统，注重从实际资料中抽象和提炼出反映社会生活或政治实践的经验和思想。
这种自发的实事求是思想方法，是中华先人在征服自然过程中形成的宝贵思想财富。
春秋战国时期，许多思想家都高度重视言与行、思想与实际、理论与功用的关系，强调人们的思想认识和言论必须来源于生活实际，必须具有现实功用，形成了实事求是思想方法的早期形态。
《论语》强调“毋意，毋必，毋固，毋我”“君子耻其言而过其行”。
这就是强调，人的思想和认识不能固执于个人的主观意志，而必须符合实际；人们在思想和行动的过程中，要做到言行一致、表里如一，言行不一、言过于行都是不合理的。
《荀子》提出“验符论”的思想，“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之”“凡论者，贵其有辩合、有符验”。
这就是强调，人们的言论一定要有事实根据，一定要能够经得起实际验证。
《韩非子》强调，言论必须注重事实和功用，若无事实基础和切实功用，则均为妄言虚语。
这些早期的实事求是思想方法，在日后的发展中不断得到丰富和充实。
汉代大儒王充提出“实知”“效验”思想，强调必须从事实出发，进行逻辑思考和推理，得出符合实际的、经得起实践检验的知识。
在他看来，思想和言论“须任耳目以定情实”，就是强调从事实中获得认识，以感性经验和亲身实践为认识的来源和基础。
福建省福州市2025届高三上学期10月第一次月考语文试卷及答案
福建省福州市2025届高三10月第一次月考语文试卷一、现代文阅读（33分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：我们再来看战争。
战争的领导者，如果他们是一些没有战争经验的人，对于一个具体的战争的深刻的指导规律，在开始阶段是不了解的。
他们在开始阶段只是身历了许多作战的经验，而且败仗是打得很多的。
然而这些经验，使他们能够理解贯串整个战争的内部的东西，即那个具体战争的规律性，懂得了战略和战术，因而能够有把握地去指导战争。
此时，如果改换一个无经验的人去指导，又会要在吃了一些败仗之后才能理会战争的正确的规律。
常常听到一些同志在不能勇敢接受工作任务时说出来的一句话：没有把握。
为什么没有把握呢？因为他对于这项工作的内容和环境没有规律性的了解，或者他从来就没有接触过这类工作，或者接触得不多，因而无从谈到这类工作的规律性。
及至把工作的情况和环境给以详细分析之后，他就觉得比较地有了把握，愿意去做这项工作。
如果这个人在这项工作中经过了一个时期，他有了这项工作的经验了，而他又是一个肯虚心体察情况的人，不是一个主观地、片面地、表面地看问题的人，他就能够自己做出应该怎样进行工作的结论，他的工作勇气也就可以大大地提高了。
只有那些主观地、片面地和表面地看问题的人，跑到一个地方，不问环境的情况，不看事情的全体（事情的历史和全部现状），也不触到事情的本质，就自以为是地发号施令起来，这样的人是没有不跌交子的。
由此看来，认识的过程，第一步，是开始接触外界事情，属于感觉的阶段。
第二步，是综合感觉的材料加以整理和改造，属于概念、判断和推理的阶段。
只有感觉的材料十分丰富和合于实际，才能根据这样的材料造出正确的概念和论理来。
这里有两个要点必须着重指明。
第一个，在前面已经说过的，这里再重复说一说，就是理性认识依赖于感性认识的问题。
如果以为理性认识可以不从感性认识得来，他就是一个唯心论者。
哲学史上有所谓“唯理论”一派，就是只承认理性的实在性，不承认经验的实在性，以为只有理性靠得住，而感觉的经验是靠不住的，这一派的错误在于颠倒了事实。
江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
高三数学自主学习效果评估2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知角的终边上一点，则（ ）A.B. C. D.不确定2.已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）A.7B.4C.3D.23.设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.函数的图象大致为（ ）A. B.C.D.5.已知函数，，若与的图象在上有唯一交点，则实数（ ）A.2B.4C.D.16.在中，角，，分别为，，三边所对的角，，则的形状是（）A.等腰三角形但一定不是直角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形但一定不是等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.已知不等式（其中）的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（）α(3,4)(0)P t t t ≠sin α=4545-45±{|04}A x x =∈<<N {1,0,1,2}B =-A B I a b log 3log 31a b >>33a b <||1cos ()ex x xf x -=()()e e 21x xf x a x -=++-2()2g x x ax =-+()f x ()g x (1,1)x ∈-a =12ABC △A B C a b c 2222sin()sin()a b A B a b A B ++=--ABC △23ln(1)2a x x x ++>0x >aA. B. C. D.8.已知定义在上且无零点的函数满足，且，则（ ）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.命题：“，都有”的否定为“，使得”B.设定义在上函数，则C.函数D.已知，，，则，，的大小关系为10.已知函数的定义域为，对任意实数，满足：，且.当时，.则下列选项正确的是（ ）A. B.C.为奇函数D.为上的减函数11.已知函数，则（ ）A.函数的最小正周期为B.函数的图象为中心对称图形C.函数在上单调递增D.关于的方程在上至多有3个解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(3,8][3,8)932,ln 4ln 5⎡⎫⎪⎢⎣⎭932,ln 4ln 5⎛⎤⎥⎝⎦(0,)+∞()f x ()(1)()xf x x f x '=-(1)0f >1(1)(2)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭1(2)(1)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭1(2)(1)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭1(2)(1)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭(1,)x ∀∈+∞21x >(,1]x ∃∈-∞21x ≤R 3log (1),(4)()(1),(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩(1)1f =()f x =[1,)+∞2log 0.3a =0.32b =sin 2c =a b c a c b<<()f x R x y ()()()1f x y f x f y -=-+(1)0f =0x >()1f x <(0)1f =(2)2f =-()1f x -()f x R π()|sin |cos 6f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x 2π()f x ()f x 5π2π,3⎛⎫--⎪⎝⎭x ()f x a =[π,π]-12.计算：______.13.已知幂函数的图象过点，则的解集为______.14.已知的角，，满足，其中符号表示不大于的最大整数，若，则______.四、解答题：本小题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知函数（，，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.16.（本题15分）为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.分数人数1015452010（1）求样本中学生分数的平均数（每组数据取区间的中点值）；（2）假设分数近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数（结果四舍五入）；（3）学校规定：分数在内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题(无答案)
哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考物理试卷一、选择题（本题共10小题，共46分。
在每个小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．2025年2月7日至2月14日，第九届亚洲冬季运动会将在中国黑龙江省哈尔滨市举办。
如图所示是亚冬会的四个项目，有关说法正确的是（ ）A ．某运动员在500m 短道速滑决赛中获得金牌，用时35s ，则他在整个过程的平均速度约为14.3m/sB ．在比赛中冰壶在离开运动员的手之后不再受到任何力的作用C ．空中的运动员，在上升过程为超重状态，下降过程则为失重状态D ．运动员用球杆击打冰球时，球杆对冰球的弹力是由于球杆的形变产生的2．如图所示，甲图为某质点的x t -图像，乙图为某质点的v t -图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（ ）A ．0~5s 内甲图质点的位移为10m -，乙图质点的位移为100mB ．2~3s 内甲图质点和乙图质点均静止不动C ．3~5s 内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为215m /s -D ．1~2.5s 内甲图质点和乙图质点的速度变化量都是10m/s3．如图所示，一个可视为质点的木块在斜面上下滑，斜面在水平地面上保持不动，则下列说法正确的是（ ）A ．如果木块匀速下滑，则地面对斜面的静摩擦力方向水平向左B ．如果木块匀速下滑，则斜面对地面的静摩擦力方向水平向右C ．如果木块加速下滑，则地面对斜面的静摩擦力方向水平向左D ．如果木块减速下滑，则斜面对地面的静摩擦力方向水平向右4．2025年是哈尔滨第二次举办亚洲冬季运动会，上一次是在1996年举办的第三届亚冬会。
如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。
若斜面足够长且倾角为θ。
某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度0v 和02v 水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。
四川省成都2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题含答案
成都高2022级十月月考数学试卷（答案在最后）命题人：注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2.本堂考试时间120分钟，满分150分；3.答题前考生务必先将自已的姓名､学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂；4.考试结束后将答题卡交回.第I 卷（选择题部分，共58分）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|28}xA x =>，2{|280}B x x x =--≤，则()R A B ⋂=ð（）A.[]2,3- B.(]2,3-C.[]4,3- D.[)4,3-【答案】A 【解析】【分析】解不等式化简集合,A B ，再利用补集、交集的定义求解即得.【详解】集合3{|22}(3,)x A x =>=+∞，则R (,3]A =-∞ð，又{|(2)(4)0}[2,4]B x x x =+-≤=-，所以()[]R 2,3A B =- ð.故选：A2.命题2:0,10p x x ax ∀>-+>的否定是（）A.20,10x x ax ∀>-+≤B.20,10x x ax ∀≤-+>C.20,10x x ax ∃>-+≤D.20,10x x ax ∃≤-+≤【答案】C 【解析】【分析】由全称量词命题的否定形式即可求.【详解】命题2:0,10p x x ax ∀>-+>的否定是：20,10x x ax ∃>-+≤.故选：C3.已知m ∈R ，n ∈R ，则“228m n +>”是“4mn >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质可得必要性，举反例可说明不充分性，即可求解.【详解】当4mn >时，2228m n mn +≥>，故228m n +>，故“228m n +>”是“4mn >”的必要条件，当228m n +>时，比如1,4m n ==-，但是40mn =-<，故“228m n +>”是“4mn >”的不充分条件，故“228m n +>”是“4mn >”的必要不充分条件，故选：B4.函数()()21cos 2πe 1xf x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性以及π02x <<时()f x 的正负即可判断.【详解】函数()f x 的定义域为R ，且()e 1cos e 1x x f x x -=+，()()()e 11e cos cos e 11e x xx xf x x x f x -----=-==-++ ，()f x \是奇函数，排除选项C 和D ，当π02x <<时，()0f x >，排除选项B .故选：A ．5.若,,R a b c ∈，且,0,a b c a b c >>++>则下列命题正确的是（）A.11a b> B.11b ba a+<+C.33c a < D.若0ac <，则22cb ab <【答案】C 【解析】【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可.【详解】由于,0,a b c a b c >>++>对于A ，设4,2,1,421,4210,a b c ===>>++>则111142a b =<=，故A 错误；对于B ，设()4,0,1,401,4010,a b c ===->>-++->则11015b ba a+=>=+，故B 错误；对于C ，()()()2332221324a c a c a ac ca c a c c ⎛⎫⎛⎫-=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于a c >，则0a c ->.2213024a c c ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，则330a c ->.则33c a <.故C 正确.对于D ，设()4,0,1,401,4010,a b c ===->>-++->40ac =-<，则220cb ab ==，故D 错误；故选：C.6.下列说法正确的有是（）A.若函数()f x 为奇函数，则()00f =；B.函数()11f x x =-在()(),11,-∞+∞ 上是单调减函数；C.若函数()21y f x =+的定义域为[]2,3，则函数()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D.将()2y f x =的图像向右平移12个单位，可得()21y f x =-的图像【答案】D 【解析】【分析】对于A ，根据奇函数的性质，结合反例，可得答案；对于B ，根据单调性的性质，结合反例，可得答案；对于C ，根据定义域的定义，结合抽象函数的性质，可得答案；对于D ，根据函数平移的运算，可得答案.【详解】对于A ，若()1f x x=，则该函数为奇函数，但在0x =出无意义，故A 错误；对于B ，由2112-<-<<，则()112213f -==---，()12121f ==-，则()()22f f -<，故B 错误；对于C ，由函数()21y f x =+，23x ≤≤，则5217x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[]5,7，故C 错误对于D ，将()2y f x =的图像向右平移12个单位，可得()12212y f x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故D 正确.故选：D.7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2020.5)f =（）A.116-B.116C.14D.12【答案】D 【解析】【分析】由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求(2020.5)f 的值.【详解】由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数，∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-，∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =⨯+===，故选：D【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.8.定义{}min ,,p q r 表示,,p q r 中的最小值.已知实数,,a b c 满足0,2a b c abc ++==，则（）A.{}min ,,a b c 的最大值是2B.{}min ,,a b c 的最大值是C.{}max ,,a b c 的最小值是2D.{}max ,,a b c【答案】C 【解析】【分析】由题先分析出实数a ，b ，c 一正两负，然后利用基本不等式放缩求出最大值的最小值即可.【详解】因为2abc =，0a b c ++=，所以在a ，b ，c 中，2个为负数，1个为正数，不妨设0c >，则max{,,}a b c c =．因为()()a b c ≤-+-=，所以24c ab ≤，因为0c >，2abc =，所以224c c ≤，324c ≥，则2c ≥，故{}max ,,a b c 的最小值是2，无最大值．故选：C.二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知正数x 、y ，满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 的最大值为1B.+的最大值为2C.21x y+的最小值为 D.2211x y x y +++的最小值为1【答案】ABD 【解析】【分析】对于AB ，利用基本不等式及其推论即可判断；对于CD ，利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可判断.【详解】对于A ，因为0,0,2x y x y >>+=，所以2x y =+≥1xy ≤，当且仅当x y =且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为()2222222()2()0a ba b a b ab a b +-+=+-=-≥，所以()222()2a b a b +≤+，当且仅当a b =时，等号成立，所以()222224x y ⎡⎤≤+=+=⎣⎦2≤，当且仅当=且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，的最大值为2，故B 正确；对于C ，211213()313222212y x x y x y y y x x ++⎛⎛⎫⎛⎫=+=++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2y xx y=且2x y +=，即42x y =-=-时等号成立，所以21x y +的最小值为32+，故C 错误；对于D ，令1s x =+，1t y =+，则1x s =-，1y t =-，24s t x y +=++=，0,0s t >>，所以()()22221111112211s t x y s t x y s t s t s t--+=+=-++-+=+++()11111221444t s s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当s t =且4s t +=，即2s t ==，即1x y ==时，等号成立，所以2211x y x y +++的最小值为1，故D 正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.函数21()222x x f x +=-+的定义域为M ，值域为[1,2]，下列结论中一定成立的结论的序号是（）A.(,1]M ⊆-∞B.[2,1]M ⊇- C.1M ∈ D.0M∈【答案】ACD 【解析】【分析】先研究值域为[]1,2时函数的定义域，再研究使得值域为[]1,2得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【详解】由于[]212()222(21)11,2xx x f x +=-+=-+∈，[]2(21)0,1x ∴-∈，[]211,1x ∴-∈-，[]20,2x ∴∈，(],1x ∴∈-∞，即函数21()222x x f x +=-+的定义域为(],1-∞当函数的最小值为1时，仅有0x =满足，所以0M ∈，故D 正确；当函数的最大值为2时，仅有1x =满足，所以1M ∈，故C 正确；即当[]0,1M =时，函数的值域为[]1,2，故(],1M ⊆-∞，故[2,1]M ⊇-不一定正确，故A 正确，B 错误；故选：ACD【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.11.若1823,23a b +==，则以下结论正确的有（）A.1b a -> B.112a b+>C .34ab >D.22b a<【答案】BC 【解析】【分析】由对数定义求出,a b ，再根据不等式的性质判断．作差并利用二次函数性质得出结论．【详解】由题意得2log 31a =-，228log 3log 33b ==-，213log 9b a --=-，而2log 93>，∴10b a --<，A 错误；∵0,0a b >>，2a b +=，a b ≠，∴1+1=12(+p(1+1)=12(2++)>+=2，B 正确；2222222(log 31)(3log 3)(log 3)4log 33(log 32)1ab =--=-+-=--+，又2>log 23>log 222=32，∴233(1)124ab >--+=，C 正确；2222222222(3log 3)2(log 31)(log 3)8log 311(log 34)5b a -=---=-+=--，又2223log 3log 27log 325=<=，即25log 33<，257log 34433->-=-，∴2−2=(log 23−4)2−5>−−5=49>0，∴22b a >，D 错误.故选：BC ．第II 卷（非选择题部分，共92分）三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.计算10247((96-+--=______.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算计算即得.【详解】11022247331(([()]12196222-+--=+-=-=.故答案为：1213.已知函数2()log (1)f x x =+，若1a b -<<，且()()f a f b =，则2a b ++的取值范围是__________.【答案】(2,)+∞【解析】【分析】去绝对值，结合对数运算及对勾函数的单调性即可求解.【详解】函数2()log (1)f x x =+，当0x ≥时，2()log (1)=+f x x ，当10x -<<时，2()log (1)f x x =-+，则()f x 在(1,)+∞单调递增，在(1,0)-单调递减，故10a -<<，0b >，由()()f a f b =，则22log (1)log (1)a b +=+，即22log (1)log (1)a b -+=+，所以2log (1)(1)0a b ++=，即(1)(1)1a b ++=，则111b a +=+，所以12(1)(1)(1)(1)a b a b a a ++=+++=+++，令1x a =+，则01x <<，则设函数1()g x x x=+，任取12,(0,1)x x ∈，不妨设1201x x <<<，因为()()12121211g x g x x x x x -=+--()()1212121x x x x x x --=，当1201x x <<<，所以120x x -<，120x x >，1210x x -<，所以()()12121210x x x x x x -->，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x >，所以()g x 在区间(0,1)上单调递减．则当1x →时，(1)2f →，当x →+∞时，()f x →+∞，故2a b ++的取值范围是(2,)+∞故答案为：()2,+∞14.已知不等式ln ln x x m x x n -≥+对0x ∀>恒成立，则当nm取最大值时，m =__________．【答案】e 【解析】【分析】由题设0m ≠，结合()ln y x m x =-、y x n =+的性质及不等式恒成立得0m >，再构造()()ln f x x m x x =--，利用导数研究其最小值得2000()()m f x f x m x x ≥=--且01(,)e x ∈+∞，根据不等式恒成立得200m m x n x --≥，应用基本不等式求nm最大值并确定取值条件0m x =，此时有000()ln x m x x n -=+恒成立即可求参数值.【详解】由()ln x m x x n -≥+，且0m ≠，若0m <，则()ln y x m x =-在x 趋向于0时，函数值趋向-∞，而y x n =+趋向于n ，此时()ln x m x x n -≥+在(0,)x ∈+∞上不能恒成立，所以0m >，令()()ln f x x m x x =--且(0,)x ∈+∞，则ln ()x x mf x x-'=，令()ln g x x x m =-且(0,)x ∈+∞，则()ln 1g x x '=+，所以10e x <<时()0g x '<，()g x 递减，1e x >时()0g x '>，()g x 递增，则11()()0e e g x g m ≥=--<，且1(0,)e x ∈时()0g x <，x 趋向正无穷时()g x 趋向正无穷，故01(,)ex ∃∈+∞，使000()ln 0g x x x m =-=，即00ln m x x =，所以0(0,)x x ∈时()0g x <，即()0f x '<，0(,)x x ∈+∞时()0g x >，即()0f x '>，所以0(0,)x x ∈上()f x 递减，0(,)x x ∈+∞上()f x 递增，则20000000()()ln ln m f x f x x x m x x m x x ≥=--=--，要使ln ln x x m x x n -≥+对0x ∀>恒成立，只需0()f x n ≥恒成立，所以200m m x n x --≥，即00111x n m m x m ≤--≤-=-，当且仅当0x m x m=，即0m x =时等号成立，结合已知参数比值取最大值，此时0()()f x f m m n ==-=，则0000ln ln 1x x m x x ==⇒=，故0e x =，即0e m x ==.故答案为：e【点睛】关键点点睛：首先确定0m >，再构造()()ln f x x m x x =--研究最小值，根据不等式恒成立有min 0()()f x f x n =≥，结合0()f x n =等号成立条件求参数m 的值.四､解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16､17题每题15分，17､18题每题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求B ∠；（2）若2b =，求ABC V 周长的取值范围．【答案】（1）π3B =（2）(]4,6【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦差角公式，辅助角公式得到πsin 03B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合()0,πB ∈，即可求解；（2）由余弦定理和基本不等式，结合三角形两边之和大于第三边，得到24a c <+≤，得到周长的取值范围.【小问1详解】由正弦定理得πsin sin sin cos 6B A A B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故11sin sin sin cos sin sin cos sin sin 2222B A A B B A B A B ⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭，所以1sin sin sin cos 22B A A B =，因为()0,πA ∈，sin 0A ≠，所以13πsin cos sin 0223B B B ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，因为()0,πB ∈，所以π3B =；【小问2详解】由（1）可知，π3B =，222a c b ac +-=，又2b =，所以224a c ac +=+，由基本不等式得：222a c ac +≥，即42ac ac +≥，所以4ac ≤，当且仅当2a c ==时，等号成立.又()22223416a c a c ac ac +=++=+≤，即04a c <+≤，又2a c b +>=，所以24a c <+≤，所以46a b c <++≤，即ABC V 周长的取值范围是(]4,6.16.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11,4,AB AA D ==是1AA 中点，E 在棱1BB 上，且13BE B E =.（1）求证：平面1C DE ⊥平面11AA C C ；（2）求平面1C DE 与平面ABC 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）证明平面1C DE ⊥平面11AA C C ，只需在平面1C DE 内找到一条直线与平面11AA C C 垂直即可，a 根据线面垂直的判定定理易证⊥EF 平面11AA C C .（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面1C DE 与平面ABC 的法向量，然后根据空间角的向量求法求解即可.【小问1详解】设1C D 的中点为F ，过F 作1GG ∥1AA 分别交11,AC A C 于1,G G ，连接EF 、11B G ，则1,G G 分别为11,AC A C 的中点，所以11112FG A D ==，由1114,3BB AA BE B E ===，得11B E =，即11FG B E =，又因为1FG ∥1B E ，所以四边形11B EFG 是平行四边形，所以EF ∥11B G ，因为1G 是11A C 的中点，111A B C △为正三角形，所以1111B G AC ⊥，由正三棱柱的性质得，1AA ⊥底面111A B C ，且11B G ⊂底面111A B C ，所以1111111,B G AA AC AA A ⊥⋂=，111,A C AA ⊂平面11AA C C ，所以11B G ⊥平面11AA C C .又因为EF ∥11B G ，所以⊥EF 平面11AA C C ，EF ⊂平面1C DE ，所以平面1C DE ⊥平面11AA C C .【小问2详解】以BC 中点O 为原点，(11,,OA OC OO O 为11B C 中点）分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则1311,0,2,0,,3,0,,4222D E C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易得平面ABC 的一个法向量 1=0,0,1，设向量 s s 为平面1C DE 一个法向量，()1131,,2,0,1,122C D C E ⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭，则由21210,0n C D n CE ⋅=⋅=，得120,022x y z y z --=+=，令1z =，得)21,1n =-，设平面1C DE 与平面ABC 的夹角为θ，则12125cos 5n n n n θ⋅==⋅ .所以平面1C DE 与平面ABC的夹角的余弦值为5.17.已知函数()()()2212ln ,21ln ,2g x x ax x f x x a x a x a a =--=-+++∈R （1）若[]12,2,6x x ∀∈时()()()1212120g x g x x x x x ->≠-，求实数a 的取值范围.（2）当a ∈R 时，讨论()f x 的单调性.【答案】（1）(],1-∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，函数()g x 在[]26,上单调递增，利用导数，并分离参数a 的取值范围；（2）利用导数，分类讨论函数单调性.【小问1详解】依题意可得当[]2,6x ∈时，()0g x '≥恒成立，所以20x a x--≥在[]2,6x ∈上恒成立，即2a x x ≤-在[]2,6x ∈上恒成立，则min 2a x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，令()[]2,2,6h x x x x =-∈，由()2210h x x=+>'，知ℎ在[]26,上单调递增，从而()min ()21a h x h ≤==.经检验知，当1a =时，函数()g x 不是常函数，所以a 的取值范围是(],1-∞.【小问2详解】()()221ln f x x a x a x a =-+++，定义域为0,+∞，()()()()21221x x a a f x x a x x--=-++='，令()0f x '=，得12x =或x a =.①当0a ≤时，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减，当1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增；②当102a <<时，当()0,x a ∈和1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减；③当12a =时，′≥0对()0,x ∞∀∈+恒成立，所以()f x 在0,+∞单调递增；④当12a >时，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(),x a ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减.综上所述：当0a ≤时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增；当102a <<时，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()0,a 和1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增；当12a =时，()f x 在0,+∞单调递增；当12a >时，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在10,2⎛⎫⎪⎝⎭和(),a ∞+单调递增.18.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()3,1P ，焦距为，斜率为13-的直线l 与椭圆C 相交于异于点P 的,M N 两点，且直线,PM PN 均不与x 轴垂直.（1）求椭圆C 的方程；（2）若10MN =，求MN 的方程；（3）记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明:12k k 为定值.【答案】（1）221124x y +=（2）123y x =--（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求解即可；（2）设直线l 的方程为13y x m =-+，与椭圆联立，由弦长公式求得MN 的方程；（3）将韦达定理代入12k k 中计算结果为定值.【小问1详解】由题意得2222291122a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得322a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为221124x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为13y x m =-+，()()1122,,,M x y N x y 由22131124y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22469360x mx m -+-=，由()22Δ(6)14440m m =-->，得33m -<<，则212123936,24m m x x x x -+==.102MN ===解得2m =或2m =-当2m =时，直线1:23l y x =-+经过点()3,1P ，不符合题意，舍去；当2m =-时，直线l 的方程为123y x =--.【小问3详解】直线PM ，PN 均不与x 轴垂直，所以123,3x x ≠≠，则0m ≠且2m ≠，所以()()1212121212111111333333x m x m y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭=⋅=----()()()212121212111(1)9339x x m x x m x x x x --++-=-++()222221936131(1)3619432936391833942m m m m m m m m m m -⋅--⋅+--===---⋅+为定值.19.设函数()e xf x ax =-，其中a ∈R .（1）讨论函数()f x 在[)1,+∞上的极值；（2）过点()1,0P 可作函数()f x 的两条切线，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 有两零点()1212,x x x x <，且满足1211x x λλ+>+，求正实数λ的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）0ea <<（3）[)1,+∞【解析】【分析】（1）求出()e xf x a '=-，分e a ≤、e a >讨论，可得答案；（2）先设出切点()000,e xQ x ax -，再写出切线的方程，利用切线过()1,0P 得到关于0x 的方程()002e x a x =-，构造函数()()0002e ,x g x x =-从而将切线的个数问题转化成()0y g x =与y a =有2个交点问题，从而得解；（3）由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设1212e e 0x x ax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x x x x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，求出2x ，1x ，将其代入1211x x λλ+>+得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+，再利用导数分1λ≥、01λ<<讨论可得答案.【小问1详解】由()e x f x ax =-知()e xf x a '=-，1）当e a ≤时，且有[)()()1,,0,x f x f x ∞∈+≥'单调递增，故无极值；2）当e a >时，有()()()1,ln ,0,x a f x f x ∈<'单调递减，而()()()ln ,,0,x a f x f x ∞'∈+>单调递增，故()()()ln ln ,f x f a a a a f x ==-极小值无极大值.综上，当e a ≤时，()f x 无极值；当e a >时，()f x 极小值为()ln ,a a f x -无极大值；【小问2详解】设点为()000,e xQ x ax -为函数()f x 图象上一点，则以点Q 为切点的切线l 方程为：()()()0000e e xxy ax ax x --=--，又l 过点()1,0P 则：()()()00000e e 1xxax a x --=--，即()002e xa x =-，令()()0002e ,xg x x =-则()()0001e xg x x =-'，当01x <时()00gx '>，则()0g x 为增函数；当01x >时()00g x '<，则()0g x 为减函数，则()()0max 1e g x g ==，0x →+∞时，()00;gx x ∞∞→-→-时，()00g x →，故0e a <<.【小问3详解】由（1）可知当e a >时，()()ln 1ln 0f a a a =-<，()010f =>，且(),x f x ∞∞→+→+，由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设可知1212e e 0x xax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x xx x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，即21ln ln ,11t t t x x t t ==--，将其代入1211x x λλ+>+，整理可令得()()()11ln 01t F t t t λλ+-=->+，而()()()2222111(1)(1)(1)t t F t t t t t λλλλ'--+=-=++，1）当1λ≥时，且()1,t ∈+∞，有()()22(1)0,(1)t F t F t t t λ-≥>+'单调递增，()()10F t F >=，满足题设；2）当01λ<<时，且211,t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有()()0,F t F t '<单调递减，()()10F t F <=，不满足题设；综上，λ的取值范围为[)1,+∞【点睛】关键点点睛：第三问解题关键点是，将问题化为函数()()()11ln 01t F t t t λλ+-=->+，从而得解.。
四川省成都市2024-2025学年高三上学期10月月考语文试卷含答案
四川省成都市2024-2025学年高三上学期10月月考语文试卷（考试时间150分钟，满分150分）（答案在最后）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下列文字，完成下面小题。
材料一：你对于某个问题没有调查，就停止你对于某个问题的发言权。
这不太野蛮了吗？一点也不野蛮，你对那个问题的现实情况和历史情况既然没有调查，不知底里，对于那个问题的发言便一定是瞎说一顿。
瞎说一顿之不能解决问题是大家明了的，那末，停止你的发言权有什么不公道呢？许多的同志都成天地闭着眼睛在那里瞎说，这是共产党员的耻辱，岂有共产党员而可以闭着眼睛瞎说一顿的吗？要不得！要不得！注重调查！反对瞎说！你对于那个问题不能解决吗？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！你完完全全调查明白了，你对那个问题就有解决的办法了。
一切结论产生于调查情况的末尾，而不是在它的先头。
只有蠢人，才是他一个人，或者邀集一堆人，不作调查，而只是冥思苦索地“想办法”，“打主意”。
须知这是一定不能想出什么好办法，打出什么好主意的。
换一句话说，他一定要产生错办法和错主意。
许多巡视员，许多游击队的领导者，许多新接任的工作干部，喜欢一到就宣布政见，看到一点表面，一个枝节，就指手画脚地说这也不对，那也错误。
这种纯主观地“瞎说一顿”，实在是最可恶没有的。
他一定要弄坏事情，一定要失掉群众，一定不能解决问题。
许多做领导工作的人，遇到困难问题，只是叹气，不能解决。
他恼火，请求调动工作，理由是“才力小，干不下”。
这是懦夫讲的话。
迈开你的两脚，到你的工作范围的各部分各地方去走走。
学个孔夫子的“每事问”，任凭什么才力小也能解决问题，因为你未出门时脑子是空的，归来时脑子已经不是空的了，已经载来了解决问题的各种必要材料，问题就是这样子解决了。
一定要出门吗？也不一定，可以召集那些明了情况的人来开个调查会，把你所谓困难问题的“来源”找到手，“现状”弄明白，你的这个困难问题也就容易解决了。
北京市2024—2025学年高三上学期10月考数学试卷含答案
北京2024-2025学年（上）高三数学10月考试卷班级______姓名______学号______（答案在最后）考生须知1.本试卷有三道大题，共6页.考试时长120分钟，满分150分.2.考生务必将答案填写在答题纸（共8页）上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，考生应将答题纸交回.一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{20},{10}M x x N x x =+≥=-<∣∣，则M N = （）A.{21}x x -≤<∣B.{21}x x -<≤∣C.{2}xx ≥-∣ D.{1}xx <∣【答案】A 【解析】【分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣，{10}{|1}N x x x x =-<=<∣，根据交集的运算可知，{|21}M N x x =-≤< .故选：A2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-，则i z ⋅=（）A.i + B.i-C.iD.i【答案】B 【解析】【分析】首先表示出z ，再根据复数代数形式的乘法运算计算可得.【详解】因为复数z对应的点的坐标是(-，所以1z =-+，则()2i i 1i i z ⋅=⋅-+=-+=.故选：B3.下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（）A.()2xf x = B.()ln f x x =-C.()1f x x=- D.()13x f x -=【答案】B 【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.【详解】对于A ：()2xf x =在定义域R 上单调递增，故A 错误；对于B ：因为ln y x =在定义域0,+∞上单调递增，所以()ln f x x =-在定义域0,+∞上单调递减，故B 正确；对于C ：()1f x x=-在0,+∞上单调递增，故C 错误；对于D ：()1113,133,1x x x x f x x ---⎧≥==⎨<⎩，所以()f x 在()0,∞+上先减后递增，故D 错误.故选：B4.已知实数,a b 满足a b >，则下列不等式中正确的是（）A.a b >B.a b >C.2a ab >D.2ab b >【答案】A 【解析】【分析】由a a ≥可知A 正确；通过反例可知BCD 错误.【详解】对于A ，a a ≥ （当且仅当0a ≥时取等号），a b ∴>，A 正确；对于B ，当1a =-，2b =-时，a b <，B 错误；对于C ，当1a =-，2b =-时，21a =，2ab =，则2a ab <，C 错误；对于D ，当1a =，2b =-时，2ab =-，24b =，则2ab b <，D 错误.故选：A.5.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是有由瑞士数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学中最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，i e 在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据定义把i e 写成三角形式，即可得出对应点的坐标，从而得其象限．【详解】由题意cos1sin1i e i =+，对应点坐标为(cos1,sin1)，而cos10,sin10>>，点在第一象限．故选：A ．6.已知函数()21,026,2x x f x x x ⎧-<<=⎨-≥⎩，那么不等式()12f x x >的解集为（）A.()0,1 B.()0,2 C.()1,4 D.()1,6【答案】C 【解析】【分析】分别作出=及12y x =的图象后，借助图象分析即可得.【详解】分别作出=及12y x =的图象如下：由图可知不等式()12f x x >的解集为1,4.故选：C.7.设0.40.5a =，0.5log 0.4b =，4log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c << B.b c a<< C.c b a<< D.c a b<<【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】因为0.4000.50.51<<=，即01a <<，又0.50.5log 0.4log 0.51b =>=，44log 0.5log 10c =<=，所以b a c >>.故选：D8.若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】解法一：由2x yy x+=-化简得到0x y +=即可判断；解法二：证明充分性可由0x y +=得到x y =-，代入x y y x+化简即可，证明必要性可由2x yy x +=-去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由x y y x +通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入即可，证明必要性可由x yy x+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入，解方程即可.【详解】解法一：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =-，所以112x y y y y x y y-+=+=--=--，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.解法三：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy+-+++--+=====-，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-，所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.故选：C9.已知函数211,(,0)(),()44ln(1),[0,)x x f x g x x x x x ∞∞⎧+-∈-==--⎨+∈+⎩，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是（）A.[1,5]-B.(,1][5,)-∞-⋃+∞C.[1,)-+∞D.(,5]-∞【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得函数()f x 的值域为[1,)-+∞，结合题意转化为()1g b -≥-，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，作出函数()y f x =的图象，如图所示，所以，当(,0)x ∈-∞时，()()11f x f ≥-=-；当[0,)x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，可函数()f x 的值域为[1,)-+∞，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=成立，即()()f a g b =-，只需()1g b -≥-，即对于R b ∈，满足2441b b -++≥-成立，即2450b b --≤，解得15b -≤≤，所以实数b 的取值范围为[1,5]-.故选：A.10.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N 的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N 的值为（）M2371113lg M0.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】利用对数的运算公式计算即可.【详解】由题意知，N 的70次方为83位数，所以()70828310,10N∈，则827083lg10lg lg10N <<，即8270lg 83N <<，整理得1.171lg 1.185N <<，根据表格可得lg14lg 2lg 7 1.146 1.171=+=<，lg164lg 2 1.204 1.185==>，所以lg lg15N =，即15N =.故选：C.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()1ln f x x=的定义域是______.【答案】()(]0,11,2 【解析】【分析】根据函数解析式建立不等式组，可解得答案.【详解】由题意可得ln 0020x x x ≠⎧⎪>⎨⎪-≥⎩，解得()(]0,11,2x ∈⋃.故答案为：()(]0,11,2⋃.12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当(],0x ∈-∞时，()123xf x =+，则23log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】1【解析】【分析】根据偶函数的性质及指数对数恒等式计算可得.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且当(],0x ∈-∞时，()123xf x =+，所以2log 2223233log log l 1og 2221213333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎭+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎭+⎝⎝=⎪.故答案为：113.设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______.【答案】16【解析】【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点()0,1处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，从而求得所求面积.【详解】因为()2e 2sin 1x xf x x+=+，所以()()()()()222e 2cos 1e 2sin 21xx x x x xf x x ++-+⋅'=+，则()()()()()02e 2cos 010e 2sin 000310f ++-+⨯'==+，所以该切线方程为13y x -=，即31y x =+，令0x =，则1y =，令0y =，则13x =-，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积1111236S =⨯⨯-=.故答案为：16.14.对于三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠，给出定义：()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若()3211533212f x x x x =-+-，根据这一发现，函数()y f x =的对称中心是______.【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】根据所给定义，求出函数的一阶导数与二阶导数，再()0f x ''=，求出x ，即可得解.【详解】因为()3211533212f x x x x =-+-，所以()23'=-+f x x x ，则()21f x x ''=-，令()210f x x ''=-=，解得12x =，又3211111153123222212f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+⨯-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的对称中心是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：1,12⎛⎫⎪⎝⎭15.已知函数()22,2,x a x af x x ax x a⎧+<=⎨+≥⎩给出下列四个结论：①当0a =时，()f x 的最小值为0；②当13a ≤时，()f x 存在最小值；③当1a ≥时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增；④()f x 的零点个数为()g a ，则函数()g a 的值域为{}0,1,2,3.其中所有正确结论的序号是______.【答案】①④【解析】【分析】对于①，写出此时函数解析式，得到当0x =时，()f x 取得最小值，最小值为0；对于②，举出反例；对于③，两分段均单调递增，但端点处，左端点的函数值不一定小于右端点的函数值，故③错误；对于④，对a 进行分类讨论，结合零点存在性定理得到函数()g a 的值域为{}0,1,2,3.【详解】对于①，当0a =时，()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，当0x <时，021x <<，当0x ≥时，20x ≥，综上，当0x =时，()f x 取得最小值，最小值为0，①正确；对于②，不妨设12a =-，此时()2112,221,2x x f x x x x ⎧-<-⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，当12x <-时，11212,222x⎛⎫--∈- ⎪ ⎪⎝⎭，当21x ≥-时，22111244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，故()12f x >-，此时函数不存在最小值，②错误；对于③，2x y a =+在(),x a ∈-∞上单调递增，且()2,2xay a a a =+∈+，当1a ≥时，()2222y x ax x a a =+=+-在),x a ⎡∈+∞⎣上单调递增，且()2223y x a a a =+-≥，当8a =时，223720a a a +-=>，故当8a =时，()f x 在R 上不单调递增，③错误；对于④，()22,2,x a x a f x x ax x a ⎧+<=⎨+≥⎩，2x y a =+在x a <上单调递增，当0a <时，设()2at a a =+，显然()2at a a =+单调递增，又()110,02t t ⎛⎫-<-> ⎪⎝⎭，故存在011,2a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00t a =，当0a a ≤时，20a a +=无解，即2x y a =+在x a <上无零点，此时22y x ax =+有两个零点，0和2a -，故此时()2g a =，当0a a >时，2x y a =+在x a <上有1个零点，此时22y x ax =+有两个零点，0和2a -，故此时()3g a =，当0a =时，()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，由①知，此时有1个零点，即()1g a =，当0a >时，2x y a =+在x a <上无零点，22y x ax =+在x a ≥上也无零点，此时()0g a =，则函数()g a 的值域为{}0,1,2,3，④正确.故答案为：①④【点睛】函数零点问题处理思路：（1）直接令函数值为0，代数法求出零点；（2）将函数零点问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度；三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.设函数()πsin cos cos sin 0,2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.（1）若()102f =，求ϕ的值；（2）已知()f x 在区间π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，2π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求ω，ϕ的值.【答案】（1）π6（2）1ω=，π6ϕ=-【解析】【分析】（1）借助两角和的正弦公式化简后代入计算即可得；（2）由题意可得函数周期，即可得ω，而后借助正弦函数性质代入计算即可得ϕ.【小问1详解】()()sin cos cos sin sin f x x x x ωϕωϕωϕ=+=+，()10sin 2f ϕ==，故()ππ2π23k k ϕ±+=∈Z ，又π2ϕ<，故π6ϕ=；【小问2详解】由题意可得2ππ22π33T ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故2π1Tω==，又0ω>，故1ω=，由2π13f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ，解得()π2π6k k ϕ=-+∈Z ，又π2ϕ<，故π6ϕ=-.17.在ABC V 中，222b c a bc +-=．（1）求A ∠；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC V 存在且唯一确定，求ABC V 的面积．条件①：11cos 14B =；条件②：12a b +=；条件③：12c =．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．【答案】（1）π3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用余弦定理求得1cos 2A =，即可求解；（2）根据题意，若选择①②，求得sin B ，由正弦定理求得7,5a b ==，再由余弦定理求得8c =，结合面积公式，即可求解；若①③：先求得sin 14B =，由83sin sin()14C A B =+=，利用正弦定理求得212a =，结合面积公式，即可求解；若选择②③，利用余弦定理，列出方程求得0b =，不符合题意.【小问1详解】解：因为222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，又因为(0,π)A ∈，所以π3A =.【小问2详解】解：由（1）知π3A =，若选①②：11cos 14B =，12a b +=，由11cos 14B =，可得53sin 14B ==，由正弦定理sin sin a bA B=214=，解得7a =，则125b a =-=，又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得249255c c =+-，即25240c c --=，解得8c =或3c =-（舍去），所以ABC V 的面积为11sin 58222S bc A ==⨯⨯⨯=.若选①③：11cos 14B =且12c =，由11cos 14B =，可得sin 14B ==，因为πA BC ++=，可得()111sin sin 2142147C A B =+=⨯+⨯=，由正弦定理sin sin a cA C =27=，解得212a =，所以ABC V的面积为1121sin 12222142S ac b ==⨯⨯⨯=.若选：②③：12a b +=且12c =，因为222b c a bc +-=，可得22212(12)12b b b +--=，整理得2412b b =，解得0b =，不符合题意，（舍去）.18.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立．（1）分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；（2）用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X 表示这2名学生中获奖的人数，求X 的分布列和数学期望EX ；（3）用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为0p ；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为1p ；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为2p ，试比较0p 与122p p +的大小．（结论不要求证明）【答案】（1）1240（2）分布列见解析，期望12EX =（3）1202p p p +>【解析】【分析】（1）直接计算概率11102511200300C C ()C C P A =；（2）X 的所有可能取值为0,1,2，求出高一男生获奖概率和高一女生获奖概率，再计算概率得到分布列，最后计算期望即可；（3）计算出01350p =，12124p p +=，比较大小即可.【小问1详解】设事件A 为“分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,抽到的2名学生都获一等奖”，则11102511200300C C 1()C C 240P A ==，【小问2详解】随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.记事件B 为“从该地区高一男生中随机抽取1名,该学生获奖”,事件C 为“从该地区高一女生中随机抽取1名,该学生获奖”.由题设知,事件B ,C 相互独立,且()P B 估计为1015151,()2005P C ++=估计为252540330010++=.所以1328(0)()()()1151050P X P BC P B P C ⎛⎫⎛⎫====-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,131319(1)()()()()()1151051050P X P BC BC P B P C P B P C ⎛⎫⎛⎫==⋃=+=⨯-+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,133(2)()()()51050P X P BC P B P C ====⨯=.所以X 的分布列为X012P28501950350故X 的数学期望()2819310125050502E X =⨯+⨯+⨯=【小问3详解】1202p p p +>，理由：根据频率估计概率得04090135250050200p +===，由（2）知115p =，2310p =，故1213150510224200p p ++===，则1202p p p +>.19.已知函数()()11ln f x a x x =+--.（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若2a <，证明：当1x >时，()1e xf x -<.【答案】（1）y x =（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）借助导数的几何意义计算可得其切线斜率，即可得其切线方程；（2）分0a ≤及0a >，结合导数讨论即可得；（3）构造函数()()1e ln 11x g x x a x -=+---，多次求导研究其单调性即可得.【小问1详解】当2a =时，()()121ln 2ln 1f x x x x x =+--=--，则()121ln111f =⨯--=，()12f x x'=-，则()1211f ='-=，即曲线=在点1,1处的切线方程为()11y x =-+，即y x =；【小问2详解】()()110ax f x a x x x-=-=>'，当0a ≤时，′<0恒成立，故()f x 在0,+∞上单调递减；当0a >时，若10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则′<0，若1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，则′>0，故()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增；【小问3详解】令()()()11e11ln e ln 11x x g x a x x x a x --⎡⎤=-+--=+---⎣⎦，()11e x g x a x-+'=-，令()()11ex h x g x a x -=+'=-，则()121e x h x x --'=，令()()121e x m x h x x -=-'=，则()122e 0x m x x-'=+>恒成立，故()h x '在1,+∞上单调递增，则()()011e 01h x h >=-'='，故()g x '在1,+∞上单调递增，则()()011e 201g x g a a >=+-=-'>'，故()g x 在1,+∞上单调递增，则()()()01e ln01110g x g a >=+---=，即()1ex f x -<.20.已知函数()e sin xf x a x =-．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当1a =时，证明：函数()2y f x =-在区间()0,π上有且仅有一个零点；（3）若对任意[]0,πx ∈，不等式()2cos f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）10x y +-=；（2）证明见解析；（3）(],1-∞.【解析】【分析】（1）根据导数几何意义可求得切线斜率()0f '，结合()01f =可得切线方程；（2）令()()2g x f x =-，求导后可知()0g x '>，由此确定()g x 在()0,π上单调递增，结合零点存在定理可得结论；（3）()()2cos h x f x x =-+，将问题转化为()0h x ≥恒成立；求导后，分析可知当0a ≥时，()h x '单调递增；当1a >时，利用零点存在定理可说明()h x 在()00,x 上单调递减，由此可得()()00h x h <=，知不合题意；当1a =时，可得()()00h x h ''>=，知()h x 单调递增，满足题意；当1a <时，采用放缩法得()e sin cos 2x h x x x >-+-，结合1a =时的结论可知其满足题意；综合三种情况可得结果.【小问1详解】当2a =时，()e 2sin xf x x =-，则()e 2cos xf x x '=-，()0121f '∴=-=-，又()01f =，()f x \在点()()0,0f 处的切线方程为：1y x =-+，即10x y +-=.【小问2详解】当1a =时，令()()2e sin 2xg x f x x =-=--，则()e cos xg x x '=-；当()0,πx ∈时，0e e 1x >=，cos 1x <，即()0g x '>，()g x ∴在()0,π上单调递增，又()01210g =-=-<，()πe 20g π=->，()g x ∴在()0,π上有唯一零点，即()2f x -在()0,π上有且仅有一个零点.【小问3详解】令()()2cos e sin cos 2xh x f x x a x x =-+=-+-，则对任意[]0,πx ∈，()0h x ≥恒成立；又()e cos sin xh x a x x '=--，令()()t x h x ='，则()e sin cos xt x a x x '=+-；当0a ≥时，若[]0,πx ∈，则0e e 1x ≥=，cos 1≤x ，sin 0x ≥，()0t x '∴≥在[]0,π上恒成立，则()h x '在[]0,π上单调递增；①当1a >时，()010h a '=-<，()ππe 0h a '=+>，()00,πx ∴∃∈，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x ∴在()00,x 上单调递减，此时()()00h x h <=，不合题意；②当1a =时，()e sin cos 2xh x x x =-+-；当()0,πx ∈时，()()00h x h ''>=，则()h x 在[]0,π上单调递增，()()00h x h ∴≥=恒成立，满足题意；③当1a <时，()e sin cos 2e sin cos 2xxh x a x x x x =-+->-+-，由②知：对任意[]0,πx ∈，()e sin cos 20xh x x x >-+-≥，满足题意；综上所述：实数a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】关键点点睛：利用导数几何意义求解切线方程、函数零点个数问题、恒成立问题的求解；本题求解恒成立问题的关键是能够通过构造函数的方式，将问题转化为含参数函数单调性的讨论问题，进而由单调性和函数最值确定满足题意的参数范围.21.已知数列A ：1a ，2a ，…，n a 满足：{}0,1i a ∈（1i =，2，…，n ，2n ≥），从A 中选取第1i 项、第2i 项、…、第m i 项（12m i i i <<< ，2m ≥）称数列1i a ，2i a ，…，m i a 为A 的长度为m 的子列.记()T A 为A 所有子列的个数.例如A ：0，0，1，其()3T A =.（1）设数列A ：1，1，0，0，写出A 的长度为3的全部子列，并求()T A ；（2）设数列A ：1a ，2a ，…，n a ，A '：n a ，1n a -，…，1a ，A ''：11a -，21a -，…，1n a -，判断()T A ，()T A '，()T A ''的大小，并说明理由；（3）对于给定的正整数n ，k （11k n ≤≤-），若数列A ：1a ，2a ，…，n a 满足：12n a a a k ++⋅⋅⋅+=，求()T A 的最小值.【答案】（1）子列为：1，0，0；1，1，0；()6T A =；（2）()()()T A T A T A '''==，理由见解析；（3）22nk n k +--.【解析】【分析】（1）根据()T A 的定义结合条件即得；（2）若121k k m m m m -，，，，L 是12n A a a a ：，，，L 的一个子列，则121k k m m m m -，，，，L 为11n n A a a a -'：，，，L 的一个子列.若121k k m m m m -，，，，L 与121k k n n n n -，，，，L 是12n A a a a ：，，，L 的两个不同子列，则121k k m m m m -，，，，L 与121k k n n n n -，，，，L 也是11n n A a a a -'：，，，L 的两个不同子列，得()()T A T A '≤，同理()()T A T A '≤，得()()T A T A '=，同理()()T A T A ''=；（3）令000111n k k A *-个个：L L 144244314243，得数列A *中不含有0的子列有1k -个，含有1个0的子列有k 个，含有2个0的子列有1k +个，L L ，含有n k -个0的子列有1k +个，即可解决.【小问1详解】由()T A 的定义以及1100A ：，，，，可得：A 的长度为3的子列为：100110，，；，，，有2个，又A 的长度为2的子列有3个，A 的长度为4的子列有1个，所以()6T A =；【小问2详解】()()().T A T A T A '''==理由如下：若121k k m m m m -，，，，L 是12n A a a a ：，，，L 的一个子列，则121k k m m m m -，，，，L 为11n n A a a a -'：，，，L 的一个子列.若121k k m m m m -，，，，L 与121k k n n n n -，，，，L 是12n A a a a ：，，，L 的两个不同子列，则121k k m m m m -，，，，L 与121k k n n n n -，，，，L 也是11n n A a a a -'：，，，L 的两个不同子列.所以()()T A T A '≤；同理()()T A T A '≤，所以()()T A T A '=.同理()().T A T A ''=所以有()()().T A T A T A '''==【小问3详解】由已知可得，数列12n A a a a ：，，，L 中恰有k 个1，n k -个0.令000111n k k A *-个个：L L 144244314243，下证：()()T A T A *≥.由于000111n k k A *-个个：L L 144244314243，所以A *的子列中含有i 个0，j 个1(0101,2)i n k j k i j =-=+≥ ，，，，，，，的子列有且仅有1个，设为：000111i j 个个LL 144244314243.因为数列12n A a a a ：，，，L 的含有i 个0，j 个1的子列至少有一个，所以()()T A T A *≥.数列000111n k k A *-个个：L L 144244314243中，不含有0的子列有1k -个，含有1个0的子列有k 个，含有2个0的子列有1k +个，L L ，含有n k -个0的子列有1k +个，所以2()()(1)22T A n k k k nk n k *=-++-=+--.所以()T A 的最小值为22nk n k +--.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迁移.。
四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考化学试题
成都石室中学2025届2024—2025学年度上期十月考试化学试卷试卷说明：满分100分，考试时间75分钟可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Cl 35.5 Co 59 Ag 1081．在一定条件下，动植物油脂与醇反应可制备生物柴油，化学方程式如下:下列叙述错误的是（）A．生物柴油由可由再生资源制得B．生物柴油是不同酯组成的混合物C．动植物油脂是高分子化合物D．“地沟油”可用于制备生物柴油2．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，33.6L氟化氢中含有氟原子的数目为1.5N AB．常温常压下，7.0g乙烯与丙烯的混合物中含有氢原子的数目为N AC．50mL 18.4mol/L浓硫酸与足量铜微热反应，生成SO2分子数目为0.46N AD．某密闭容器盛有0.1mol I2和0.1mol H2，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.2N A 3．用下列仪器或装置进行相应实验，操作规范且能达到实验目的的是A．配制一定物质的量浓度的NaOH溶液B．除去SO2中的SO3C．滤纸过滤，分离Fe(OH)3胶体中的NaCl D．蒸干AlCl3溶液得到无水AlCl34．下列方程式书写错误是35l2↑+3H2O A．用氯酸钾与浓盐酸制氯气：K37ClO3+6H35Cl=K37Cl+3CB．硫酸四氨合铜溶液加入乙醇：[Cu(NH3)4]2++SO42−+H2O=[Cu(NH3)4]SO4⋅H2O↓C．0.01mol/LNH4Al(SO4)2溶液与0.02mol/LBa(OH)2溶液等体积混合：NH4＋+Al3＋+ 2SO42－+ 2Ba2＋+ 4OH-= 2BaSO4↓ + Al(OH)3↓ + NH3·H2OD．由1,6-己二胺和己二酸制备尼龙66：5．组成核酸的基本单元是核苷酸，下图是核酸的某一结构片段，下列说法正确的是A．DNA和RNA结构中的碱基相同，戊糖不同B．核酸的单体是核苷酸，彻底水解的产物是核苷C．核苷酸在一定条件下，既可以与酸反应，又可以与碱反应D．核酸分子中碱基通过磷酸酯键实现互补配对6．路易斯酸碱电子理论认为，凡是可以接受电子对的物质是酸，凡是可以给出电子对的物质是碱。
2024-2025学年湖北省新八校高三语文上学期10月考试卷附答案解析
2024-2025学年湖北省新八校高三语文上学期10月考试卷一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题材料一：第二种：马克思列宁主义的态度。
在这种态度下，就是应用马克思列宁主义的理论和方法，对周围环境作系统的周密的调查和研究。
不是单凭热情去工作，而是如同斯大林所说的那样：把革命气概和实际精神结合起来。
在这种态度下，就是不要割断历史。
不单是懂得希腊就行了，还要懂得中国；不但要懂得外国革命史，还要懂得中国革命史；不但要懂得中国的今天，还要懂得中国的昨天和前天。
在这种态度下，就是要有目的地去研究马克思列宁主义的理论，要使马克思列宁主义的理论和中国革命的实际运动结合起来，是为着解决中国革命的理论问题和策略问题而去从它找立场，找观点，找方法的。
这种态度，就是有的放矢的态度。
“的”就是中国革命，“矢”就是马克思列宁主义。
我们中国共产党人所以要找这根“矢”,就是为了要射中国革命和东方革命这个“的”的。
这种态度，就是实事求是的态度。
“实事”就是客观存在着的一切事物，“是”就是客观事物的内部联系，即规律性，“求”就是我们去研究。
我们要从国内外、省内外、县内外、区内外的实际情况出发，从其中引出其固有的而不是臆造的规律性，即找出周围事变的内部联系，作为我们行动的向导。
而要这样做，就须不凭主观想象，不凭一时的热情，不凭死的书本，而凭客观存在的事实，详细地占有材料，在马克思列宁主义一般原理的指导下，从这些材料中引出正确的结论。
这种结论，不是甲乙丙丁的现象罗列，也不是夸夸其谈的滥调文章，而是科学的结论。
这种态度，有实事求是之意，无哗众取宠之心。
这种态度，就是党性的表现，就是理论和实际统一的马克思列宁主义的作风。
这是一个共产党员起码应该具备的态度。
如果有了这种态度，那就既不是“头重脚轻根底浅”,也不是“嘴尖皮厚腹中空”了。
(节选毛泽东《改造我们的学习》,1941年)材料二：几乎所有的科学定律都体现出一种“不”的内在规定性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
顺德一中实验学校2013学年第一学期十月月考试卷
高三理科数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每题5分，8题共40分）
1、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合
)(B C A U 等于 （ ）
A ．{}|24x x -≤<
B ．{}|34x x x ≤≥或
C ．{}|21x x -≤<-
D ．{}|13x x -≤≤
2、“3
π
α=
”是“1
cos 2
α=
”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、命题：“∀x ∈R,022
≥+-x x ”的否定是 ( )
A.∃x ∈R,022
≥+-x x B .∀x ∈R,022
≥+-x x C .∃x ∈R,022
<+-x x
D .∀x ∈R,022
<+-x x
4、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 （ ）
A ．30°
B ．60°
C ．60°或120°
D ． 30°或150°
5、已知平面向量a
()
1,2=-，b
()
4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b = ( )
A.(7,16)--
B.(7,34)--
C.(7,4)--
D.(7,14)-
6、向量(2,3)a = ，(1,2)b =- ，若ma b + 与2a b -
平行，则m 等于( )
A ．2-
B ．2
C ．21
D ．12-
7、在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 （ ）
A.)45,()2,4(ππππ
B.),4(ππ
C.)45,4(ππ
D.)
23,45(),4(π
πππ
8、函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A>0，|φ|<π
2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x 的
图象，则只要将f(x)的图象 ( )
A.向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π
12个单位长度
C ．向左平移π6个单位长度
D ．向左平移π
12
个单位长度
二、填空题（每题5分，6题共30分。
其中14、15题为选做题，选做哪道请在题号前打“√”，若都做，以14题为准。
） 9、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f
10、函数x x y cos 3sin +=在区间]2,0[π
上的最小值为 .
11、设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =,
则()=5.8f .
12、在ABC △中，若1
3,1,cos 3
b c A ===，则a = .
13、若→a =)3,2(，→b =)7,4(-，则→a 在→
b 上的投影为________________。
14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6
R π
θρ=
∈
的距离是 .
15、（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点
E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .
三、解答题（6题共80分，其中16、17题各12分，18、19、20、21题各为14
分）
16、（12分）求与向量(1,2)a = ，(2,1)b = 夹角相等的单位向量c
的坐标．
17、（12分） 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322
=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
18、（14分）已知函数()2sin 22cos 2,f x x x x R =
+∈.
(1)求()f x 的最大值和最小正周期；
(2) 若3282
f απ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α.
19、（14分）已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π
2，x ∈R)的图象的一部分如
图所示．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)当x ∈[－6，－2
3
]时，求函数y ＝ f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．
20、（14分）已知()()a b →
→
==cos sin cos sin ααββ，，，，其中0<<<αβπ。
（1）求证：a b →→＋与a b →→
－互相垂直；
（2）若k a b →
→
+与k a b →
→
-（k ≠0）的长度相等，求βα-。
21、（14分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B
处有人求救，救生员没有直接从A 处游向B 处，而是沿岸边自A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒 （1）分析救生员的选择是否正确；
（2）在AD 上找一落点C ，使救生员从A 到B 的时间最短，并求出最短时间。
A
B D
C 300米
300米。