压题班第二讲：行程

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必备小升初数学知识点之行程问题

必备小升初数学知识点之行程问题在历年小升初数学测试中,行程效果是很多孩子失分的中央,很多同窗对行程效果都模糊不清甚至坚持,下面为大家分享小升初数学知识点之行程效果，希望对大家有协助！综合行程知识点：基本概念：行程效果是研讨物体运动的，它研讨的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。

基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键效果：确定运动进程中的位置和方向。

相遇效果：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及效果：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)流水效果：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间顺水行程=(船速-水速)×顺水时间顺水速度=船速+水速顺水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+顺水速度)÷2水速=(顺水速度-顺水速度)÷2流水效果：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥效果：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法基此题型：路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中恣意两个量，求第三个量。

经典例题：1.羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，如今羊已跑出30米，马末尾追它。

问：羊再跑多远，马可以追上它?解：依据〝马跑4步的距离羊跑7步〞，可以设马每步长为7x 米，那么羊每步长为4x米。

依据〝羊跑5步的时间马跑3步〞，可知同一时间马跑3*7x 米=21x米，那么羊跑5*4x=20米。

可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20依据〝如今羊已跑出30米〞，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，如今求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米?答案720千米。

第二讲行程专题班

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第二讲行程专题班第二讲行程专题（专题） 1. 多次相遇问题比例类 2.接送问题 3. 狗追兔子 4. 变速问题例 1一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达。

但汽车行驶到路3时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余程的5下的路程时，每分钟必须比原来快多少米? 例 2 甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是 3：2，他们笫一次相遇后甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米，那么 A、B 两地的距离是多少千米? 分析：⑴ AC︰ BC＝V 甲︰ V 乙＝3︰2＝27︰ 18 相遇后，提速 BC︰ DC＝V 甲︰ V 乙＝[3（1＋20%） ]︰ [2（1＋30%） ]＝18︰ 13 ⑵ A、 B 两地的距离是：14（27－13）（27＋18）＝45（千米）答：A、 B 两地的距离是 45 千米。

例 3 (2008 年第六届希望杯五年级二试) 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了91，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280千米后，将车速提高61 小时 40 分到达北京。

1 / 9北京、上海两市间的路程是千米。

1）＝9︰ 10 1，于是提前分析：⑴ V 计划︰ V 提高＝1︰（1＋9 T 计划︰ T 提高＝10︰ 9 从北京到上海原计划用 1. 510＝15（小时）。

⑵ 返回，提速这段路。

V 计划︰ V 提高＝1︰（1＋6 T 计划︰ T 提高＝7︰ 6 1）＝6︰ 7 提速后行驶的路段原计划用 1007＝700 分钟＝315小时。

名师串讲(行程)

名师串讲：七天搞定2014新希望杯之行程篇考点分析行程问题一直是各大比赛中填空题和解答题的必考问题！分值大，难度高，是大部分学生的薄弱环节，也是丢分较多的题目。

要学好行程问题，需要学生有完整的知识体系和严密的思维，熟知行程问题的分类特性，良好的画图做题习惯，深厚的计算功底以及灵活的应变能力。

对于新希望杯的行程模块的命题有如下特点：1、五年级初赛整体难度偏小，但有时会出现多个答案的情况，一般都可以用画图和方程结合的方式解答；六年级的行程问题相对较难，除了画图之外往往还需要用到比例的知识去解答。

2、比较倾向于将条件蕴含在坐标图中让学生去发现，贴近实际生活，这类问题在近两年的考试和训练题中已多次出现，符合现在的命题趋势。

3、新希望杯考试范围中五六年级的行程考点中这几类出现的十分频繁：流水行船，多人相遇追及，多次相遇追及，环形问题，比例行程，变速变道。

备考时可以重点向这几个知识点倾斜。

精选真题讲解【第8届“新希望杯”全国数学大赛五年级预赛（A 卷）·第7题】邮递员翻山送邮件，上坡用了1.2小时，平均每小时行5千米；下坡用了2小时，平均每小时行8.2千米，全程平均每小时行______千米。

【考点】平均速度【答案】7【分析】要求平均速度，用总路程除以总时间。

()722.122.82.15=+÷⨯+⨯）（（千米/小时）【第9届“新希望杯”全国数学大赛五年级预赛（A 卷）·第12题】五年级考点梯形难度六年级考点题型难度第八届填空题第7题平均速度★解答题第1题认识坐标图平均速度追及问题 ★★解答题第2题环形问题变道问题 ★★★★ 第九届解答题第2题多人相遇★★★解答题第2题环形问题变速问题★★甲、乙从A 地出发，丙从B 地与甲、乙同时出发相向而行，A 、B 两地相距8640米，甲、乙、丙的速度分别为64米/分，56米/分，48米/分。

请问，出发后多长时间会出现其中一人与另外两人等距？【考点】多人相遇【答案】72，7177，80，13183，90 【分析】分以下情况讨论：（1）甲在乙、丙中间：7248728640=+÷）（（分钟）（2）甲与丙相遇：717748648640=+÷）（（分钟）（3）丙在甲、乙中间：8048608640=+÷）（（分钟）（4）乙与丙相遇：1318348568640=+÷）（（分钟）（5）乙在甲、丙中间：9048488640=+÷）（（分钟）【第8届“新希望杯”全国数学大赛六年级预赛（A 卷）·第11题】航天城小学的一部分学生有幸参加了开仓仪式，同学们分成甲、乙两队，甲队先出发，两队均从学校出发去航天城，且从学校到航天城只有一条路，路程为24千米。

2023-2024学年五年级下学期数学行程(二)(教案)

2023-2024学年五年级下学期数学行程(二)（教案）教学内容本节课是《数学行程（二）》，在《数学行程（一）》的基础上，进一步深入学习行程问题，包括速度、时间、路程三者之间的关系，以及变速行程问题。

学生将通过实例分析，理解行程问题的基本概念和解决方法。

教学目标1. 理解速度、时间、路程三者之间的基本关系。

2. 能够解决简单的变速行程问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学难点1. 速度、时间、路程三者之间的关系转换。

2. 变速行程问题的解决方法。

教具学具准备1. 教学PPT。

2. 行程问题实例。

3. 练习题。

教学过程1. 导入：通过一个简单的行程问题，引导学生回顾速度、时间、路程三者之间的关系。

2. 新课导入：介绍变速行程问题的概念，并通过实例讲解解决方法。

3. 实例讲解：通过几个典型的变速行程问题，讲解解题思路和方法。

4. 课堂练习：让学生独立完成一些变速行程问题的练习题，教师巡回指导。

5. 总结讲解：对学生的练习情况进行总结，对共性问题进行讲解。

6. 课后作业布置：布置相关的行程问题作业，巩固课堂所学。

板书设计1. 速度、时间、路程三者之间的关系。

2. 变速行程问题的解决方法。

3. 典型例题的解题步骤。

作业设计1. 基础练习：完成课后练习题，巩固速度、时间、路程三者之间的关系。

2. 提高练习：解决一些稍微复杂的变速行程问题。

课后反思1. 教学内容是否清晰，学生是否能够理解速度、时间、路程三者之间的关系。

2. 教学方法是否合适，是否能够帮助学生解决变速行程问题。

3. 作业设计是否合理，是否能够有效巩固课堂所学。

以上就是本节课的教学设计，希望能够帮助学生在理解行程问题的同时，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

重点细节：教学难点教学难点详细补充和说明教学难点主要包括速度、时间、路程三者之间的关系转换，以及变速行程问题的解决方法。

这两个难点是行程问题中的关键，需要通过深入讲解和实例分析来帮助学生理解和掌握。

河南检察院考试行测辅导：基础行程问题(二)

河南检察院考试行测辅导：基础行程问题(二)河南公务员考试群166909202河南检察院考试笔试科目为行政职业能力测验、申论和专业科目，报考法律、刑事侦查、司法警察职位的,专业考试科目均为法律;报考其他职位的，专业考试科目为相应的专业知识。

为了使广大考生高效备考河南检察院考试，河南华图特整理相关备考资料。

1.行程问题此题型各种技巧较多，但实际上规律不难，只要把握住路程=速度×时间这个基本公式，对不同的题型灵活应用即可1.解答行程问题的首要步骤是分析题目描述的情境中运动状态的改变，而后按照不同运动状态各个击破。

行程问题中，路程往往是不变量，速度变化导致时间变化。

2.当行程问题中引入“平均速度”的概念时，一定牢记，平均速度=分段路程和÷分段时间和，切忌认为平均速度就是速度的简单平均。

在去程速度为V1回程速度为V2的往返运动中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)3.题目中出现数电线杆、数大树、数台阶问题时，当数了N个定点时，N个定点间只有N-1段距离。

4.在解答行程问题中较难的题目时。

画图的方法可以使题目更加直观，因此用画图的方法寻找数量间的关系是解答行程问题的重要辅助手段之一。

【例题6】(2009内蒙古第13题)李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。

他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒?A.112B.96C.64D.48【例题解析】他从第1层爬到第4层用了48秒，说明共走了3层，也即是每层要用16秒，那么到第八层实际上只走了7层。

所以，时间为16×7=112答案为A【例题7】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒。

爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第十根电线杆用时25秒。

如果路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度。

那么，大桥的长为( )米。

小升初行程问题专项讲解及试题

小升初行程问题专项讲解及试题小升初是每个孩子都要面临的重要转折点，对于家长来说，不仅要关注孩子的学习情况，还要与孩子一起规划好小升初的行程。

本文将针对小升初行程问题进行专项讲解，并附上相应的试题，帮助家长更好地理解和规划孩子的行程。

一、选择适当的时间段小升初行程应该选择在孩子有足够时间准备的情况下进行。

通常来说，小升初的考试时间集中在每年的5月至6月左右，因此，为了给孩子留出充分的备考时间，一般建议将行程安排在3月至4月进行，这样孩子可以有大约两个月的时间进行系统的复习和冲刺。

试题：1. 小升初的考试时间通常集中在每年的哪个月份？2. 为什么建议将行程安排在3月至4月进行？二、选定目标学校在规划小升初行程时，首先要考虑的是目标学校。

不同的学校要求不同的考试科目、内容和方式，因此，家长需要提前了解目标学校的招生政策，明确所需备考内容。

此外，还应考虑学校的地理位置、校风教育理念等因素，以便更好地适应和适合孩子的学习环境。

试题：1. 规划小升初行程时，首先要考虑的是什么？2. 为什么需要提前了解目标学校的招生政策？三、合理安排学习时间小升初是一项需要紧张备考的考试，因此，合理安排学习时间是非常重要的。

家长可以制定学习计划，根据孩子的实际情况制定每天的学习任务和时间安排，确保孩子有足够的时间进行各科目的学习和复习。

同时，也要注意合理安排孩子的休息时间，保证他们有足够的精力和注意力来面对考试。

试题：1. 为什么合理安排学习时间在小升初备考中十分重要？2. 家长可以通过什么方式来合理安排学习时间？四、备考复习策略除了合理安排学习时间外，备考复习策略也是小升初行程中不可忽视的一部分。

备考策略包括学科知识的系统复习、做题技巧的训练以及模拟考试的实施等。

家长可以根据孩子的特点和优势来制定相应的策略，帮助他们更好地备考和应对考试。

试题：1. 备考复习策略包括哪些方面？2. 家长应该如何制定适合孩子的备考复习策略？五、合理安排休息和放松在小升初行程中，除了紧张备考和复习外，家长还需要合理安排孩子的休息和放松时间。

疯狂解题60秒：行程问题考点梳理

疯狂解题60秒行程问题考点梳理行程问题是历年考查的重点题型,也是每次考试几乎都会涉及的常考题型,更是考生望而生畏的难点题型㊂基本行程问题是基础,考生务必牢牢把握㊂行程问题主要涉及基本行程问题㊁相遇追及问题㊁间歇变速运动问题㊁流水行船问题四个考点㊂第1讲基本行程问题典型真题(2009㊃联考下㊃100)某天体沿正圆形轨道绕地球一圈所需时间为29.53059天,转速约1公里/秒㊂假设该天体离地球的距离比现在远10万公里而转速不变,那么该天体绕地球一圈约需要多少天?( )A.31 B .32C .34 D.37ʌ名师解析ɔ转速1公里/秒=86400公里/天㊂该天体绕地球一圈共走了29.53059ˑ86400=2551442.976(公里)㊂由圆的周长=2πr =2551442.976可求出r =406280.73(公里)㊂该天体离地球的距离比现在远10万公里,则R =406280.73+100000=506280.73(公里)㊂因此该天体绕地球一圈约需要的天数为:2πR 86400=2π㊃506280.7386400ʈ36.8(天)㊂D 项最接近,故选D ㊂(2010㊃联考上㊃100)一列队伍沿直线匀速前进,某时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他到达队首后马上原速返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等㊂问传令兵从出发到最后到达队尾行走的整个路程是队伍长度的多少倍?( )A.1.5 B .2 C .1+2 D.1+3ʌ名师解析ɔ设队伍长度为1,队伍前进的速度为v 1,传令兵的速度为v 2,传令兵从出发到回到队尾所用时间为t ,传令兵向队首前进时,相对速度为v 2-v 1,向队尾前进时,相对速度为v 2+v 1,由题意:1v 2+v 1+1v 2-v 1=t ,将v 1=1t代入,解得:v 2t =1+2,传令兵行走的整个路程是队伍长度的v 2t /1=1+2(倍)㊂正确答案为C 项㊂(2011㊃江苏C ㊃32)老张上山速度为60米/分钟,原路返回的速度为100米/分钟,问老张往返的平均速度为多少( )A.85米/分钟 B .80米/分钟C .75米/分钟 D.70米/分钟ʌ名师解析ɔ设距离为S ,上坡㊁下坡的时间分别为t 1㊁t 2,则平均速度为v =2s t 1+t 2=2s s v 1+s v 2=2v 1v 2v 1+v 2=2ˑ100ˑ60100+60=75(米/分钟)㊂故正确答案为C ㊂(2011㊃广州㊃27)同住一个小区的三位同事早上7:30同时出门上班,甲自驾车,乙乘坐公交车,丙骑自行车㊂如果他们的路程相同,甲8:00到达单位,乙8:30到达单位,丙8:15到达单位,则他们的平均速度比是( )㊂A.4ʒ6ʒ5 B .15ʒ10ʒ12C .12ʒ8ʒ9 D.6ʒ3ʒ4ʌ名师解析ɔ路程相同,速度之比等于时间的反比㊂甲㊁乙㊁丙三人所用时间比为30ʒ60ʒ45=2ʒ4ʒ3,则他们的速度之比为12ʒ14ʒ13=6ʒ3ʒ4㊂故本题正确答案为D ㊂(2011㊃上海B ㊃63)一辆汽车从A 地出发按某一速度行驶,可在预定的时间到达B 地,但在距B 地180公里处意外受阻30分钟,因此,继续行驶时,车速必须增加5公里,才能准时到达B 地㊂则汽车后来的行驶速度是( )㊂A.40公里/小时 B .45公里/小时C .50公里/小时 D.55公里/小时ʌ名师解析ɔ设汽车在受阻前的正常行驶速度为x 公里/小时,可以得到方程:180x =180x +5+0.5,其中180x 是汽车按照原来的速度跑完剩下的180公里所需要的时间,180x +5是车速增加5公里后跑完180公里所需时间㊂解方程可得x =40,则后来的速度应为45公里/小时,故正确答案为B 选项㊂(2011㊃国考㊃66)小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%㊂如果他骑车从A 城去B 城,再步行返回A 城共需要2小时㊂问小王跑步从A 城到B 城需要多少分钟?( )A.45 B .48C .56 D.60ʌ名师解析ɔ设小王步行的速度为,城到城之间的距离为,则跑步的速度为,骑车的速度为4x ,根据题意有:y 4x +y x =2,得y x =85,小王跑步从A 城到B 城需要的时间为:y 2x =12ˑ85=45(小时),即48分钟㊂B 项正确㊂(2012㊃联考下㊃47)某公路铁路两用桥,一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶,动车过桥只需35秒,而轿车过桥的时间是动车的3倍,已知该动车的速度是每秒70米,轿车的速度是每秒21米,这列动车的车身长是(轿车车身长忽略不计)( )㊂A.120米 B .122.5米C .240米 D.245米ʌ名师解析ɔ行程问题㊂根据过桥公式可知,70ˑ35=动车长度+桥长,21ˑ35ˑ3=桥长,两个等式之差即为动车长度,即列车长度为70ˑ35-21ˑ35ˑ3=35ˑ(70-63)=35ˑ7=245米㊂故选D ㊂(2012㊃联考上㊃55)四名运动员参加4ˑ100米接力,他们100米速度分别为v 1,v 2,v 3,v 4㊂不考虑其他影响因素,他们跑400米全程的平均速度为( )㊂A.4v 1+4v 2+4v 3+4v 4 B .41v 1+1v 2+1v 3+1v 4C .14(v 1+v 2+v 3+v 4) D.4v 1+v 2+v 3+v 4ʌ名师解析ɔ本题考查行程问题㊂根据速度公式有:v =s t =4ˑ100100v 1+100v 2+100v 3+100v 4=41v 1+1v 2+1v 3+1v 4,因此答案选择B 选项㊂(2011㊃浙江㊃51)一列客车长250米,一列货车长350米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过15秒,已知客车与货车的速度比是5ʒ3㊂问两车的速度相差多少( )A.10米/秒B .15米/秒C .25米/秒 D.30米/秒ʌ名师解析ɔ根据题意可知,两车的速度和为(250+350)ː15=40(米/秒),且两车的速度比是5ʒ3,则两车的速度相差为40ˑ(58-38)=10(米/秒)㊂(2013㊃江苏A ㊃38)小李驾车从甲地去乙地㊂如果比原车速提高25%,则比原定时间提前30分钟到达㊂原车速行驶120千米后,再将车速提高25%,可提前15分钟到达,则原车速是( )㊂A.84千米/小时 B .108千米/小时C .96千米/小时 D.110千米/小时ʌ名师解析ɔ设全程为L 千米,车速为V k m /h ,则根据题意可得:L V -4L 5V =0.5,L V -120V -4(L -120)5V=0.25,解得:L =240,V =96,故答案为C ㊂但途中甲休息的时间是乙骑车时间的1/3,而乙休息的时间是甲骑车时间的1/4,甲和乙骑车的速度比是( )㊂A.127 B .98 C .43 D.65ʌ名师解析ɔ设全程为1,则甲骑车时间为1V 甲,乙骑车时间为1V 乙㊂由题意可得: 1V 甲+13V 乙=1V 乙+14V 甲,化简得V 甲V 乙=98㊂(2013㊃天津㊃8)甲地到乙地,步行速度比骑车速度慢75%,骑车速度比公交慢50%,如果一个人坐公交从甲地到乙地,再从乙地步行回甲地一共用了1个半小时,则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间( )A.10分钟 B .20分钟 C .30分钟 D.40分钟ʌ名师解析ɔ采用赋值法㊂设骑车的速度为100,则步行的速度为25,公交车的速度为200㊂设甲㊁乙两地距离为S ,S 200+S 25=1.5,解得S =1003,所以该人骑车从甲地到乙地所用的时间为1003ː100=13(小时),即20分钟㊂(2012㊃安徽㊃64)一支600米长的队伍行军,队尾的通讯员要与最前面的连长联系,他用3分钟跑步追上了连长,又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾,用了2分24秒,如队伍和通讯员均匀速前进,则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间?( )A.48秒 B .1分钟 C .1分48秒 D.2分钟ʌ名师解析ɔ本题属于行程问题㊂设通讯员的速度为v 1,队伍的速度为v 2,根据题意3(v 1-v 2)=600,600v 1=2.4,解得v 1=250,v 2=50㊂则行军时通讯员从队首到队尾需要的时间为600v 1+v 2=2(分钟)㊂故本题应选D ㊂(2014㊃联考上㊃70)甲乙两辆车从A 地驶往90公里外的B 地,两车的速度比为5ʒ6㊂甲车于上午10点半出发,乙车于10点40分出发,最终乙车比甲车早2分钟到达乙地㊂问两车的时速相差多少千米/小时?( )A.10B .12C .12.5 D.15ʌ名师解析ɔ行程问题㊂赋值法㊂甲乙速度之比为5ʒ6,因此行驶同样路程所用时间之比为6ʒ5,乙比甲少用12分钟,即相当于5份时间的1份,则乙用时12ˑ5=60(分钟)=1小时,故乙的速度为90千米/时,甲㊁乙的速度差=90ˑ6-56=15(千米/时)㊂(2014㊃河北㊃49)甲㊁乙两人沿相同的路线由A地匀速前进到B 地,A ㊁B 两地之间的路程为20千米,他们前进的路程为S (千米),乙出发后的时间为t下列说法错误的是( )㊂A.甲的速度是5千米/小时B .乙的速度是20千米/小时C .甲比乙晚到B 地2小时D.甲比乙晚出发1小时ʌ名师解析ɔ将选项依次代入:A 选项:甲在三个小时内所走距离为20-5=15(千米),因此速度为15ː3=5(千米/小时),该选项是正确的;B 选项:乙出发1小时所走距离为20千米,因此速度为20千米/小时,该选项是正确的;C 选项:乙出发后1小时到达B 地,甲在乙出发后3小时到达B 地,因此晚到2小时,该选项是正确的;D 选项:乙出发时,甲已走路程为5千米,而甲的速度为5千米/小时,因此应该是甲比乙早出发1小时,该选项是错误的㊂因此,本题答案为D 选项㊂(2014㊃北京㊃76)某人开车从A 镇前往B 镇,在前一半路程中,以每小时60公里的速度前进;而在后一半的路程中,以每小时120公里的速度前进㊂则此人从A 镇到达B 镇的平均速度是每小时多少公里?( )A.60B .80C .90 D.100ʌ名师解析ɔ设A 镇与B 镇的路程为2s ,全程平均速度为v ㊂由题,前半程所用时间为s 60,后半程所用时间为s 120,因此v =2s s 60+s 120=80(公里/小时)㊂选B ㊂(2014㊃河北㊃43)小伟从家到学校去上学,先上坡后下坡㊂到学校后,小伟发现没带物理课本,他立即回家拿书(假设在学校耽误时间忽略不计),往返共用时36分钟,假设小明上坡速度为80米/分钟,下坡速度为100米/分钟,小明家到学校有多远?( )A.2400米B .1720米C .1600米 D.1200米ʌ名师解析ɔ小伟往返的过程,总的上坡所走路程跟下坡所走路程相等,因此往返的平均速度=2V 1V 2V 1+V 2=2ˑ80ˑ10080+100=160018米/分㊂往返共用时间为36分,单程时间为18分,故家到学校路程为160018ˑ18=1600㊂因此,本题答案为C 选项㊂(2014㊃北京㊃72)某人乘坐缆车下山,发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车㊂如果所有的缆车速度相同,那么每隔几分钟发一架缆车?( )A.0.25B .0.5C .1 D.2ʌ名师解析ɔ每相邻两辆缆车的间距相等,缆车的速度也均相同,因此所谓发车间隔,实际就是每辆缆车走完1段间距所用的时间㊂而题中条件是每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车,这意味着两辆缆车从1段间距的两端出发,半分钟后就相遇了,因此发车间隔应是1分钟㊂选C ㊂(2014㊃深圳上㊃55)一辆汽车将一批货从A 地运到B 地,又从B 地运另一批货返回A 地,往返共用了13.5小时㊂去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍,去时的速度比返回时的速度每小时慢6千米㊂A ㊁B 两地之间的距离是( )千米㊂A.150B .160C .170 D.180ʌ名师解析ɔ根据题意可得,t 去t 回=54=V 回V 去=V 去+6V 去,可得V 去=24,V 回=30,T 回=49ˑ13.5=6,A ㊁B 之间的距离=30ˑ6=180(千米)㊂因此,本题的答案选D ㊂第2讲相遇追及问题典型真题(2007㊃国考㊃53)A ㊁B 两站之间有一条铁路,甲㊁乙两列火车分别停在A 站和B 站,甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程,乙火车上午8时整从B 站开往A 站,开出一段时间后,甲火车从A 站出发开往B 站,上午9时整两列火车相遇,相遇地点离A ㊁B 两站的距离比是15ʒ16,那么,甲火车在( )从A 站出发开往B 站㊂A.8时12分 B .8时15分 C .8时24分 D.8时30分ʌ名师解析ɔ甲㊁乙两列火车的每分钟的速度比为V 甲ʒV 乙=5ʒ4,到两列火车相遇时各自走的路程比为15ʒ16,根据S 甲S 乙=1516得出1516=5ˑT 甲4ˑT 乙,则甲㊁乙两列火车所用时间比为T 甲T 乙=34,T 甲=34ˑ60=45(分钟),则可知甲火车在8时15分从A 站出发㊂故本题正确答案为B ㊂ʌ技巧突破ɔ本题求解的关键在于根据S =V T 得出得出甲㊁乙两火车的时间比㊂(2010㊃安徽㊃11)一列火车于中午12时离开A 地驶往B 地,另一列火车则于40分钟后离开B 地驶往A 地,若两列火车以相同的匀速在同一路线上行驶,全程要3个半小时,问两列火车何时相遇?( )A.13:55 B .14:00 C .14:05 D.14:10ʌ名师解析ɔ本题可以通过作图来快速求解㊂如下图所示,火车走完A B 之间全程共需3个半小时,即3小时30分钟,一列火车从A 启程行进40分钟后到达C 点,此时另一列火车从B 出发,则B C 之间相距2小时50分钟的路程㊂假设两车在D 点相遇,由于两车速度相等,则C D 间距离为B C 的一半,即从C 到D 要走1小时25分钟,那么这列火车从A 到D 共用时2小时5分钟,故两车相遇时为14:05㊂本题选C ㊂(2011㊃内蒙古㊃63)有一1500米的环形跑道,甲㊁乙二人同时同地出发,若同方向跑,50分钟后甲比乙多跑一圈,若以反方向跑,2分钟后二人相遇,则乙的速度为( )㊂A.330米/分钟 B .360米/分钟 C .375米/分钟 D.390米/分钟ʌ名师解析ɔ设甲㊁乙二人的速度分别为v 甲㊁v 乙,根据题意可得v 甲-v 乙=1500ː50,v 甲+v 乙=1500ː2,后式减去前式可得v 乙=360(米/分钟)㊂故本题选B ㊂(2013㊃江苏C㊃31)甲㊁乙两人分别从A㊁B两地同时出发,相向而行,匀速前进㊂如果每人以一定的速度前进,4小时相遇;如果各自每小时比原计划少走1千米,5小时相遇㊂则甲㊁乙两地的距离是()㊂A.40千米B.20千米C.30千米D.10千米ʌ名师解析ɔ赋值法㊂假设总路程为20a,甲㊁乙二人速度分别为v1㊁v2,根据题意, 20a=(v1+v2)ˑ420a=(v1+v2-2)ˑ5①②消去v1+v2,得a=2,故20a=40㊂(2013㊃上海A㊃57)A㊁B两架飞机同时从相距1755公里的两个机场起飞相向飞行,经过45分钟后相遇,如果A机的速度是B机的1.25倍,那么两飞机的速度差是每小时()㊂A.250公里B.260公里C.270公里D.280公里ʌ名师解析ɔ由题意可知,A㊁B两架飞机的速度和是1755ː45ˑ60=2340(公里/小时),则两飞机的速度差是2340ˑ1.25-11+1.25=260(公里/小时),故选B㊂(2011㊃广州㊃30)甲㊁乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步㊂甲的速度是乙的3倍,他们第一次与第二次相遇地点之间的较短的跑道长度是100m㊂那么,圆形跑道的周长是()m㊂A.200B.300C.400D.500ʌ名师解析ɔ第一次相遇后,两人仍是沿相反方向跑步,到第二次相遇时,两人跑步距离之和为圆形跑道的周长㊂此时,乙跑的距离为较短的跑道,为100米,则甲跑的距离为300米,圆形跑道的周长为100+300=400(米)㊂故选C㊂(2011㊃国考㊃68)甲㊁乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米㊂两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返㊂如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次()A.2B.3C.4D.5ʌ名师解析ɔ分析题意,甲㊁乙第一次相遇时两人共游了30米,此后两人每共游一个来回即60米时再次相遇㊂1分50秒内两人共游了(37.5+52.5)ˑ116=165(米),故应相遇了3次,分别在30米㊁90米和150米时,答案选B㊂(2011㊃深圳上㊃8)英雄骑马射箭,路遇猛虎,相距50米,适逢箭矢已尽,遂驱汗血宝马逐之,意欲生擒㊂今知宝马步幅较猛虎为大,宝马2步值猛虎3步,然猛虎动作较宝马迅捷,宝马奔跑3步之时猛虎已经狂奔4步,则英雄追上猛虎之时,汗血宝马跑了()米㊂A.320B.360C.420D.450ʌ名师解析ɔ由宝马2步值猛虎3步,猛虎跑4步时宝马跑3步,可知宝马与猛虎的速度比为339,且追上时宝马与猛虎的路程比也为9㊂设宝马与猛虎跑的路程分别为㊁,可得:9a =8a +50,9a =450(米)㊂D 选项为正确答案㊂(2011㊃浙江㊃52)a 大学的小李和b 大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于a ㊁b两校之间㊂现已知小李的速度为85米/分钟,小孙的速度为105米/分钟,且经过12分钟后两人第二次相遇㊂问a ㊁b 两校相距多少米?( )A.1140 B .980 C .840 D.760ʌ名师解析ɔ设两校相距s 米,则第二次相遇时两人的路程和为3s 米,有3s =(85+105)ˑ12,解得s =760㊂(2011㊃联考下㊃60)高速公路上行驶的汽车A 的速度是100公里每小时,汽车B 的速度是120公里每小时,此刻汽车A 在汽车B 前方80公里处,汽车A 中途加油停车10分钟后继续向前行驶㊂那么从两车相距80公里处开始,汽车B 至少要多长时间可以追上汽车A ( )A.2小时 B .3小时10分C .3小时50分 D.4小时10分ʌ名师解析ɔ当A 车加油时间完全结束,B 车追上A 车所需时间最少㊂A 车加油的10分钟,B 车的行驶路程为120ˑ1060=20(公里),剩余60公里的距离追上所费的时间为60120-100=3(小时),即总共需要的时间为3小时10分钟㊂故选B ㊂(2013㊃联考上㊃45)小张㊁小王二人同时从甲地出发,驾车匀速在甲㊁乙两地之间往返行驶㊂小张的车速比小王快,两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点,闯小张的车速是小王的几倍?( )A.1.5 B .2C .2.5 D.3ʌ名师解析ɔ行程问题㊂采用比例法㊂由题意,两人从同地出发,则第一次相遇时两人的路程和为2个全程,设其中小张走了x ,小王走了y ;第二次相遇时两人走了4个全长,小张走了2y ,小王走了x -y ;由比例法x y =2y x -y,解得x =2y ,故两人的速度比为2:1㊂(2013㊃河北㊃43)一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊,以108千米/小时的速度发起进攻,2秒钟后,羚羊意识到危险,以72千米/小时的速度快速逃命㊂问猎豹捕捉到羚羊时,羚羊跑了多少路程?( )A.520米 B .360米C .280米 D.240米ʌ名师解析ɔ行程问题㊂猎豹速度为30米/秒,羚羊速度为20米/秒,2秒钟后,猎豹跑了60米,距离羚羊140米,这时可以看成是简单的追及问题㊂设猎豹捕捉到羚羊时,羚羊跑了s 米,根据时间相等可得s +14030=s 20,解得s =280㊂正确答案为C ㊂(2013㊃北京㊃77)甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步,如两人同时从同一点出发相向而行,则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程;如两人同时从同一点出发同向而行,问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米?( )A.600 B .800 C .1000 D.1200ʌɔ 米的路程 ,可知两个人分别跑了米和150米,两人相差250-150=100(米)㊂因此若如两人同时从同一点出发同向而行,跑得快的人第一次追上另一人时必定是多跑了400米,因速度未变,故此时跑得快的人跑了400100ˑ250=1000 (米)㊂选C㊂(2013㊃山东㊃55)甲㊁乙两地相距20公里,小李㊁小张两人分别步行和骑车,同时从甲地出发沿同一路线前往乙地,小李速度为4.5公里/小时,小张速度为27公里/小时㊂出发半小时后,小张返回甲地取东西,并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地㊂问小张追上小李时,两人距离乙地多少公里?()A.8.1B.9C.11D.11.9ʌ名师解析ɔ简单行程问题㊂小张从第一次从甲地出发到第二次从甲地出发共1.5小时,这1. 5小时期间,小李一直在行走,所以可以转化成小李出发1.5小时后,小张才开始出发的追及问题㊂设小张追上小李需要x小时,4.5ˑ1.5+4.5x=27x,解得x=0.3,距离乙地20-27ˑ0.3=11.9(公里)㊂正确答案为D㊂(2013㊃浙江A㊃53)甲㊁乙两地相距210公里,a㊁b两辆汽车分别从甲㊁乙两地同时相向出发并连续往返于两地㊂从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时,从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时㊂问a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇时,b汽车共行驶了多少公里?()A.560公里B.600公里C.620公里D.650公里ʌ名师解析ɔa汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇,实际上是两辆车的第3次相遇,经过的路程和为5ˑ210=1050(公里),即相遇的时间为105090+120=5(小时),b汽车行驶的路程为120ˑ5=600(公里)㊂选择B㊂(2012㊃安徽㊃70)如下图所示,A B两点是圆形体育场直径的两端,两人从A㊁B点同时出发,沿环形跑道相向匀速而行,他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇,接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇,问这个圆形体育场的周长是多少米?()A.240B.300C.360D.420ʌ名师解析ɔ本题属于行程问题㊂根据题意,两人第一个过程的路程和为半个圆周,第二个运动过程的路程和为整个圆周,因此每个人在两个过程中的路程比为1ʒ2,设劣弧B C长为x,根据题意,80x=80+x+602(x+80)-60,解得x=100,所以圆周长=2ˑ(80+100)=360,故本题应选C㊂(2014㊃联考上㊃65)环形跑道长400米,老张㊁小王㊁小刘从同一地点同向出发,围绕跑道分别慢走㊁跑步和骑自行车㊂已知三人的速度分别是1米/秒㊁3米/秒和6米/秒,问小王第3次超越老张时,小刘已经超越了小王多少次?()A.3B.4C.5D.6㊃01㊃ʌ名师解析ɔ行程问题㊂环形多次追及㊂小王与老张的速度差是2米/秒,小刘与小王的速度差为3米/秒,在开始时,小王超越老张一次,小刘超越小王一次,当小王第三次超越老张时,小王比老张多跑了3圈,追及时间是3ˑ400ː2=600(秒),此时小刘追及小王的距离是600ˑ3=1800(米),1800ː400=4 200,即超越了4次,故选B ㊂(2014㊃联考上㊃184)环形跑道长400米,老张㊁小王㊁小刘从同一地点出发,围绕跑道分别慢走㊁跑步和骑自行车㊂已知三人的速度分别是1米/秒㊁3米/秒和6米/秒,老张与小王朝同一方向跑步,小刘的方向与他们相反,问小王第3次超越老张时,小刘已经与小王相遇了多少次?( )A.11B .12C .13 D.14E .15F .16G.17H.18ʌ名师解析ɔ小王与老张的速度差是2米/秒,当小王第3次追上老张时所用时间为3ˑ400ː2=600(秒)㊂而小刘与小王每相遇一次,二者路程和为400米,所用时间为400ː(3+6)=400/9(秒)㊂故小王第3次超越老张时,小刘与小王已经相遇了600ː(400/9)=13.5(次),取整数,即为13次㊂(2014㊃联考上㊃189)甲乙两辆车从A 地驶往90公里外的B 地,两车的速度比为5ʒ6㊂甲车于上午10点半出发,乙车于10点40分出发,最终乙车比甲车早2分钟达到B 地㊂问甲车是在何时追上乙车的?( )A.10:55B .10:58C .11:04 D.11:12E .11:16F .11:25G.11:30H.11:34ʌ名师解析ɔ由题干可知,乙车共比甲车少走了12分钟,即1/5小时㊂设甲车的速度为5x ,乙车的速度为6x ,根据题意列方程得90/5x 90/6x =1/5,解得x =15㊂故甲车的速度为75,乙车的速度为90㊂当乙车追上甲车时,二者走的路程相同,而乙车比甲车少用了10分钟,设乙车所用时间为t 分钟,得方程90t =75(t +10),解析t =50,乙车于10点40分出发,故乙车于11:30追上甲车㊂(2014㊃浙江㊃54)甲㊁乙㊁丙三人跑步比赛,从跑道起点出发,跑了20分钟,甲超过乙一圈,又跑了10分钟,甲超过丙一圈,问再过多长时间,丙超过乙一圈?( )A.30分钟B .40分钟C .50分钟 D.60分钟ʌ名师解析ɔ行程问题㊂设一圈的路程为s ,甲的速度为v 甲,乙的速度为v 乙,丙的速度为v 丙,根据题意可列方程组v 甲-v 乙=s 20v 甲-v 丙=s 30ìîíïïïï,两式相减得到v 丙-v 乙=s 60,所以丙超过乙一圈需要60分钟,所以再过30分钟,丙超过乙一圈㊂故本题选择A 选项㊂(2014㊃广东㊃38)一辆客车与一辆货车从东㊁西两个车站同时出发匀速相向而行,客车和货车的行驶速度之比为4ʒ3㊂两车相遇后,客车的行驶速度减少10%,货车的行驶速度增加20%,当客车到达西车站时,货车距离东车站还有17公里㊂东㊁西两个车站的距离是( )公里㊂㊃11㊃A.59.5B .77C .119 D.154ʌ名师解析ɔ根据题意令客车的行驶速度为40x ,货车的行驶速度为30x ,两车相遇所花的时间为t ㊂则根据题意有40x t -30x (1+20%)㊃30x t 40x (1-10%)=17⇒10x t =17,从而总路程为70x t =17ˑ7=119(公里)㊂故本题正确答案为C ㊂(2014㊃江苏A ㊃31)如图,在长方形的跑道上,甲㊁乙两人分别从A 处和C 处同时出发,均按顺时针方向沿跑道匀速奔跑㊂已知甲的速度为5米/秒,且甲第一次追上乙时,甲恰好跑了5圈回到A 处,则乙的速度为( )㊂A.4.8米/秒B .4.5米/秒C .4米/秒D.5米/秒ʌ名师解析ɔ由题意可知,甲在第一次追上乙时,恰好跑了5圈,则甲追乙所用的时间为:5ˑ(20+12)ˑ2ː5=64(秒)㊂设乙的速度为x ,根据追及时间=追及路程ː速度差㊂64=32ː(5-x ),解得x =4.5㊂因此,本题选B ㊂(2014㊃深圳上㊃48)甲㊁乙二人从同一地点同时出发,绕西湖匀速背向而行,35分钟后甲㊁乙二人相遇㊂已知甲绕西湖一圈需要60分钟,则乙绕西湖一圈需要( )分钟㊂A.25B .70C .80 D.84ʌ名师解析ɔ方法一:甲㊁乙两人相遇时各走了35分钟,而甲走完全程需要60分钟,则甲再走25分钟即可回到起点㊂而这段甲用25分钟的路程乙用了35分钟,设乙绕湖一周所需时间为T 分钟,那么根据此比例,2535=60T ,解得T =84,即甲走60分钟的路程乙要走84分钟㊂[一题多解]赋值甲的速度为1米/分钟,则西湖一圈共60米,甲㊁乙两人共同走完需要35分钟,即V 甲+V 乙=6035,则V 乙=6035-1=2535=57,所以乙环湖一周需要60ː57=84(分钟)㊂因此选D ㊂(2014㊃深圳上㊃50)小王㊁小李㊁小张三人决定各自开车自驾游从S 市出发前往L 市㊂小张最先出发,若小李比小张晚出发10分钟,则小李出发后40分钟追上小张;若小王又比小李晚出发20分钟,则小王出发后1小时30分钟追上小张;假设S 市与L 市相距足够远,且三人均匀速行驶,则小王出发后( )小时追上小李㊂A.1B .2C .3 D.5ʌ名师解析ɔ根据追及公式,40ˑ(V 李-V 张)=10ˑV 张;90ˑ(V 王-V 张)=30ˑV 张㊂可解得:15V 王=16V 李㊂赋值V 李=15,V 王=16,设小王出发后T 分钟追上小李,则T ˑ(V 王-V 李)=20ˑV 李,代入有T ˑ(16-15)=20ˑ15,则T =300分钟=5小时㊂因此选D ㊂㊃21㊃第3讲间歇变速运动问题典型真题(2011㊃联考上㊃47)一条环形赛道前半段为上坡,后半段为下坡,上坡和下坡的长度相等㊂两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A 车上下坡时速相等,而B 车上坡时速比A 车慢20%,下坡时速比A 车快20%㊂问在A 车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?( )A.22B .23C .24 D.25ʌ名师解析ɔ设A 车的速度为v ,则B 车上坡的速度为0.8v ,下坡的速度为1.2v ,则B 车跑完一圈的平均速度v =2ˑ0.8v ˑ1.2v 0.8v +1.2v =0.96v ,则A ㊁B 两车的速度之比为v ʒ0.96v =25ʒ24㊂因此,当A 车跑完25圈时,B 车跑完第24圈,此时两车再次齐头并进㊂故正确答案为D ㊂(2011㊃深圳上㊃7)甲㊁乙两人从P ㊁Q 两地同时出发相向匀速而行,5小时后于M 点相遇㊂若其他条件不变,甲每小时多行4千米,乙速度不变,则相遇地点距M 点6千米;若甲速度不变,乙每小时多行4千米,则相遇地点距M 点12千米,则甲㊁乙两人最初的速度之比为( )㊂A.2ʒ1 B .2ʒ3 C .5ʒ8 D.4ʒ3ʌ名师解析ɔ设甲㊁乙的速度分别为x ㊁y ,两次改变速度后所用时间分别为t 1㊁t 2,总路程为S ,则有:(x +4+y )t 1=S ,(x +4+y )t 2=S ,即t 1=t 2㊂当甲每小时多行4千米时,有(5-t 1)y =6;当乙每小时多行4千米时,有(5-t 2)x =12,因为t 1=t 2,所以x ʒy =2ʒ1㊂A 为正确选项㊂(2012㊃国考㊃74)甲㊁乙两人计划从A 地步行去B 地,乙早上7:00出发,匀速步行前往,甲因事耽搁,9:00才出发㊂为了追上乙,甲决定跑步前进,跑步的速度是乙步行速度的2.5倍,但每跑半小时都需要休息半小时,那么甲什么时候才能追上乙?( )A.10:20 B .12:10 C .14:30 D.16:10ʌ名师解析ɔ设乙的速度为12,则甲跑步的速度为30,休息速度为0,代入选项,得到下表:时刻10:2012:1014:3016:10甲255090110乙406290110所以14:30甲可以追上乙㊂(2013㊃江苏B ㊃95)小张和小李二人在400米标准环形跑道起点处,同向分别以120米/分钟㊁40米/分钟的速度同时出发,小张每追上小李一次,小张的速度减少10米/分钟,小李的速度增加10米/分钟,当二人速度相等时,则他们需要的时间是( )㊂㊃31㊃。

十一特训班讲义-行程突破训练

小升初“十一”特训班讲义第一讲：追及与相遇综合（A）例1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。

问他走后一半路程用了多少分钟？例2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？例3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？例4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？例5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。

现在甲位于乙的前方，乙距起点2 0米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。

问：甲现在离起点多少米？例6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点3 2千米处相遇。

问：东西两地的距离是多少千米？例7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。

0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。

又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果3人同时在途中某地相遇。

问：骑车人每小时行驶多少千米？例8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。

已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？例9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。

行程专题

生活在广州，我们是幸福的，这里有全省最优质的教育资源；生活在广州我们也是不幸的，广州各区的教育资源甚不平衡。

优质教育资源的稀少，必然导致在小升初将会有一场激烈的厮杀。

那么，广州各校考试的难度如何，重点知识是什么，相信部分家长和同学是不了解的，那么今天林老师将会结合近几年的民校考试的压轴试题，浅谈一下小升初，让大家提前感受一下小升初，希望大家在今后的学习中，也能找到自己的方向，确定自己的目标，加油！！！五年级的童鞋们。

从历年的民校联考来看，前面几道大题考查的题型基本相同：分数（比例）应用题、立体图形、简单行程和工程，这些题目基本上没有区分度，所以务必要把这部分分数全部拿到手，不能出现任何错误。

真正拉分的题目，是后面的几道压轴题。

从12年小升初民校试题来看，压轴题的数量在减少，但是难度在提升，所以这一部分的分值成为拉开分数差距的主要来源。

结合近三年的卷子来看，小升初的压轴题考察的知识点主要集中在行程，几何和一些经典应用题上，所以大家一定要把这些知识点吃透。

今天首先带来行程专题。

行程问题——小升初的压轴题之王。

2010年民校联考的压轴题考的是多次相遇与追及（20分），同一年应元二中入学考试的附加题第1题考了环形跑道的多次相遇问题（15分）；2011年小联盟倒数第三题出了一道接送问题，同一年，南沙广外的最后一题是一道结合比例法与方程法的相遇问题，六中课改班有一道与素质班例题类似的火车过桥问题；2012年小联盟附加题第2题考了一道变速变道问题（15分），大联盟最后一题考了一道比例法行程问题（14分），可见，行程问题在小升初压轴题中出现的频率相当高，难度与希望杯、华杯、华附一试相当，如果要在数学考试中立于不败之地，这一关非过不可。

变速变道问题：（2012年小联盟最后一道）一条直角三角形跑道，B是直角。

边长比是AB：BC：AC=3:4:5的A至B是上坡。

B至C是下坡，a，b两人从A点出发，a顺时针，b逆时针，两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，平地速度是5千米/小时，2.5小时后在D 点相遇。

专家指导：突破固定模式，巧解行程问题

公务员考试⾏测部分中的数学运算⼀直是⼴⼤考⽣朋友⾮常头疼的问题，常感觉⽆处下⼿，头脑中根本就没有解题思路。

其实，考试中的这⼀部分题⽬运算过程⽐较简单，并不需要⾼深的数学知识，但要求思路灵活、能找全题⽬中的所有可⽤条件、并能熟练运⽤各数量间关系。

这些题⽬可以分为很多类型，每种类型都有固定的、可套⽤的解题⽅法。

我们将其⼀⼀总结出来，并加以细致分析，最后熟练掌握之后，在考试中就可以顺利解答了。

数学运算中解题思路最⼴、⽅法最灵活的就是⾏程问题了。

⾏程问题基础知识⾏程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在⼈（或事物）的数量和运动⽅向上。

我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个⼈（或事物）以上；如果它们的运动⽅向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动⽅向相同，则为追及问题。

相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间=路程差在相遇（相离）问题和追及问题中，我们必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提⾼我们的解题速度和能⼒。

例1、甲、⼄两⼈联系跑步，若让⼄先跑12⽶，则甲经6秒追上⼄，若⼄⽐甲先跑2秒，则甲要5秒追上⼄，如果⼄先跑9秒，甲再追⼄，那么10秒后，两⼈相距多少⽶？ A.15 B.20 C.25 D.30 「答案」C.解析：甲⼄的速度差为12÷6=2⽶/秒，则⼄的速度为2×5÷2=5⽶/秒，如果⼄先跑9秒，甲再追⼄，那么10秒后，两⼈相距5×9－2×10=25⽶。

例2、兄弟两⼈早晨6时20分从家⾥出发去学校，哥哥每分钟⾏100⽶，弟弟每分钟⾏60⽶，哥哥到达学校后休息5分钟，突然发现学具忘带了，⽴即返回，中途碰到弟弟，这时是7时15分。

从家到学校的距离是多少⽶？ A.3500 B.3750 C.4150 D.4250「答案」C.解析：哥哥50分钟⾛⼀个来回，弟弟55分钟⾛⼀个来回，故⼀个单程为（100×50+60×55）÷2=4150⽶。

【数学培优课程】 PC 第2册第02讲行程问题—相遇问题 (下) 教师版

第02讲行程问题—相遇问题（下）教学目标：1.巩固涉及基本数量关系的相遇行程问题的学习；2.掌握较复杂数量关系的相遇行程问题的解题思路和方法；3.模仿演讲家，讲解解题思路，锻炼语言能力。

教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇行程的应用题。

教学难点：理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路。

教学过程：【复习与提升】层层高1甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两地相距540千米，请问经过多少时间两辆车相遇？解析部分：第一步：让学生审题，甲乙两辆车同时相向而行，属于相遇问题。

第二步：让学生根据总路程=速度和×相遇时间推出总路程÷速度和=相遇时间。

第三步：让学生计算出相遇时间。

家长建议：1、家长可以让学生做一做：甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的A、B两地出发相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米。

问几小时甲、乙第一次相遇？2、家长可以让学生做一做：甲、乙两辆汽车同时从相距240千米的A、B两地出发相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行40千米。

相遇后乙车再行几小时可到达A地？参考答案：540÷（60+48）=5(小时)答：经过5小时两辆车相遇。

层层高2甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的A、B两地出发相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米。

相遇后乙车再行几小时可到达A地？参考答案：根据题中已知量可以先求出两车的相遇时间，再求乙车再行的路程（可以理解为甲已行的路程），把乙车再行的路程除以乙车的速度，就可以求出相遇后乙车再行几小时可到达A地。

50×[720÷（40+50）]÷40=10（小时）答：相遇后乙车再行10小时可到达A地。

层层高3甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米。

两人走了10分钟后交叉而过又相距100米。

2019江西农村信用社招聘备考：行程问题要怎么解？

(1)基本公式路程=速度×时间(S=v ×t)(2)正反比S 一定，v 与t 成反比;v 一定，s 与t 成正比;例题：甲乙两轿车从A 地驶往90公里外的B 地，两车速度比为5:6，甲车上午10点半出发，乙车10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B 地。

问两车时速相差多少千米/小时?A.10B.15C.12D.20答案：B 。

(3)相遇追及问题相遇：S 路程和=(V1+V2)×t追及：S 路程差=(V1-V2)×t例题：一支600米长的队伍行军，队尾的通讯员要与最前面的连长联系，他用3分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了2分24秒，如果队伍和通讯员均匀速前进，则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间?A.48秒B.1分钟C.1分48秒D.2分钟答案：D 。

则这船从乙地返回甲地需要几小时?A.12B.11C.10D.9答案：A(9)牛吃草问题追及型：(N1-x)×t1=(N2-x)×t2=(N3-x)×t3相遇型：(N1+x)×t1=(N2+x)×t2=(N3+x)×t3极值型：求x例题：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。

年级下学期数学行程(二)(教案)

课题行程(二)教学目标1、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程、算术法解决实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。

3、通过实际的操作过程，体验学习的快乐。

教学重点根据题意能够分析得出数量关系式，并解决题目。

教学难点根据题意能够分析得出数量关系式，并解决题目。

教学准备教学课件、小黑板教与学的过程教学环节教师活动学生活动备注一、情景导入：二、探究新知：一、回顾上节课相关内容。

二、紧接上次例题，继续学习：例2、两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。

已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？（1）比较两题的差异在哪里？收集相关信息进行比较（2）请学生尝试画出线段图。

先让学生看着几个共同信息。

学生分组合作，讨论自己的解题思路。

通过小组合作学习，可以带动学困生一起学习，保护了这些孩子的自尊心，又发挥了学优生的长处。

三、巩固练习四、课堂小结（3）请其他同学看着线段图讲述相关信息。

（4）请学生思考，休息了其实是哪个量发生了改变？应做何种处理。

（5）找出等量关系，用不同的方法解答。

A：用方程解答。

B：用数学方法解答。

三、回顾解题步骤。

四、巩固练习：1、甲乙两地之间的路程是470千米，一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。

途中客车因加油停了半小时，结果卡车3.2小时后与客车在途中相遇。

已知卡车每小时行76千米，客车平均每小时行多少千米？2、一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。

途中客车因加油停了半小时，结果卡车3.2小时后与客车在途中相遇。

已知卡车每小时行76千米，客车平均每小时行84千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？巩固练习让学生自己完成，然后小组校对，说一说解题思路。

【说明：二期课改强调对学生的评价，学生能够通过自我的评价，相互的评价和教师的评价有机结合，能够全3、甲乙两地之间的路程是470千米，一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。

张江集团学校新预初暑假作业难题解析（2）行程问题

张江集团学校新预初暑假作业难题解析（2）行程问题
草根本人今年“留级”了，依旧执教预初，现将去年录制的预初暑假作业答疑视频找出，添加我自己对于这些问题的认识后再次推出，既提供给今年我们张江集团学校的学生，也提供给广大适龄学生、家长、教师做一参考，望提出宝贵建议。

作业三/15、甲、乙两地相距84千米，汽车和自行车同时从两地相向而行，相遇时，汽车距甲地48千米，汽车每小时比自行车多行8千米，汽车还要行多少小时才能到达乙地？
作业四/12、小明、小丽两人同时出发相向而行，小明每分钟70米，小丽每分钟65米，两人相遇后继续前行，当小明走到B地，小丽走到A地时都立即按原路返回，到第二次相遇共行了35分钟，问A、B两地相距多远？
作业四/13、环形跑道长500米，甲、乙两人同时同向出发，甲在乙后100米，甲每分钟行180米，乙每分钟行160米，多少分钟后甲第二次追上乙？
【草根解析】
① 这三道均属于行程问题，和昨天工程问题类似，其也由“常量等量关系”向“变量等量关系”转变。

即“路程÷速度=时间”→“Δ路程÷Δ速度=时间”
② 行程问题中通过数形结合，画图有助于我们更好的理解题意
③ 第2、3题都涉及第二次相遇，在具体做的过程中都运用了整体思想，比如第2题路程和为三倍总长，第3题路程差为“100+500”，这种考虑问题的方法值得借鉴
【视频解答】
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