立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.

立体几何同步训练14

多面体及欧拉公式

班级_______ 姓名___________

一、选择题

1、关于正多面体的概念，下列叙述正确的是（）

(A)每个面都是正多边形的多面体 (B)每个面都是有相同边数正多边形的多面体

(C)每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的多面体

(D)每个面都是具有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体

2、一个凸n面体共有8条棱，5个顶点，则n等于（）

(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7

3、一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角和为（）

(A)54000 (B)64800 (C)72000 (D)79200

4、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（）

(A)4 (B)6 (C)8 (D)10

5、一个凸多面体的面都是四边形，则它的顶点数与面数的差为（）

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

6、已知一个简单多面体的每个面均是五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶点数V分别等于（）

(A) F=6 V=26 (B) F=20 V=12 (C) F=12 V=26 (D) F=12 V=20

二、填空题

7、一个简单多面体每个顶点处都有3条棱，则它的顶点数V和面数F的关系是___________。

8、每个面都是三角形的正多面体有_________个。

9、正四面体的外接球的球心到底面的距离与此正四面体高的比为_________。

10、命题（1）底面是正多边形，且侧棱章与底面边长相等的棱锥为正多面体。

（2）正多面体的面不是三角形就是正方形。（3）若长方体的各个侧面都是正方形时，这就是正多面体。（4）正三棱锥就是正四面体。其中正确的序号是_________。

三、 解答题

11、已知凸多面体的各个面都是六边形，求证：22F V =-

12、一个简单十二面体有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有 相同数目的棱，求其它各顶点处的棱数。