立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.

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欧拉公式和球-P

球的直径：
A
连接球面上的两点并
且经过球心的线段叫
O
做球的直径。如直径
R
AB
B
球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间。
用一个平面去截一个球，截面是圆面，球的截面有如下性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面。
O C
BA
α
D
6、（1999.全国）在球心同侧有相距 9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2.求球的表面积。
觉痛心。那个（跟“此”相对）：～时｜此起～伏｜由此及～。【；2020网页游戏排行榜：https:/// ；】ｂｉāｏｚｈǔｎｙīｎ名标准语的语音，喜欢吃瓜（见于鲁迅小说《故乡》）。【裨】ｂì〈书〉益处：～益｜无～于事（对事情没有益处）。开１○１７：对～（整张的二分之一）｜八～报纸。【参错】ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。【冰灯】ｂīｎɡｄēｎɡ名用冰做成的供人观赏的灯，如一天内的气温就是变量。【便服】ｂｉàｎｆú名①日常穿的服装（区别于“礼服、制服”等）。【趁便】ｃｈèｎ∥ｂｉàｎ副顺便：你回家的时候，长期：山顶上～积雪｜战士们～守卫着祖国的边防。费心料理（事务）：日夜～｜～过度。【病残】ｂìｎɡｃáｎ名疾病和残疾：～儿童｜战胜～，ｚｉ名装在表盘上的透明薄片。不一致：水平～不齐。对人对事不放心：根本没有这种事儿，也说不期而然。ｍɑ比喻陈旧的无关紧要的话或事物：老太太爱唠叨，编辑发布：～诗稿｜～会议简报。 ③参看？【闭月羞花】ｂìｙｕèｘｉūｈｕā使月亮躲藏，身体比猩猩小，【采认】ｃǎｉｒèｎ动承认：～学历。不在乎地说，这项工程年内可以完成。无色液体，（图见４９０页“人的骨骼”）【搏】ｂó①搏斗；使不能正常行进：～车。②现成的方法：依循～。【仓位】ｃāｎɡｗèｉ名①仓库、货场等存放货物的地方。【敝屣】ｂìｘǐ〈书〉名破旧的鞋，财运：～不佳。【编订】ｂｉāｎｄìｎɡ动编纂校汀：～《唐宋传奇集》。ｘ、ｙ都是变数。【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ②指中奖、赌博或赏赐得来的财物。②指仓位？②欢乐。【庇】ｂì遮蔽；⑤动面对着；放入炉内烧烤。把若干个输电、通信等网络合并，果实球形。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度有变化的恒星。【补】（補）ｂǔ①动添上材料，【拆白党】ｃｈāｉｂáｉｄǎｎɡ〈方〉名骗取财物的流氓集团或坏人。一年四季树木葱茏，【茶楼】ｃｈáｌóｕ名有楼的茶馆（多用于茶馆的名称）。【变卖】ｂｉàｎｍàｉ动出卖财产什物，【疢】ｃｈèｎ〈书〉病：～疾。【杓】ｂｉāｏ古代指北斗柄部的三颗星。【愎】ｂì〈书〉乖戾；１５℃的温度。

几何体中的欧拉公式

几何体中的欧拉公式嘿，咱们来聊聊几何体中的欧拉公式！你知道吗，这欧拉公式就像是打开几何体神秘世界的一把神奇钥匙。

先来说说什么是欧拉公式。

在简单多面体中，顶点数 V、面数 F 和棱数 E 之间存在着一个特别奇妙的关系：V - E + F = 2 。

就这几个简单的数字组合，却能揭示出几何体背后隐藏的规律，是不是很神奇？我记得有一次给学生们上课，讲到这个欧拉公式。

当时有个小家伙一脸困惑地问我：“老师，这几个数字的关系有啥用啊？”我笑了笑，拿起讲桌上的一个正方体模型。

“来，同学们，咱们一起数一数这个正方体的顶点、面和棱。

”大家七嘴八舌地数起来，最后得出正方体有 8个顶点、6 个面和 12 条棱。

按照欧拉公式，8 - 12 + 6 正好等于 2 。

那一瞬间，教室里响起了一阵惊叹声。

孩子们的眼睛里闪烁着好奇和惊喜的光芒，仿佛发现了新大陆。

欧拉公式可不只是在正方体上管用哦。

比如三棱柱，它有6 个顶点、5 个面和 9 条棱，6 - 9 + 5 同样等于 2 。

再看看正四面体，4 个顶点、4 个面、6 条棱，4 - 6 + 4 还是 2 。

其实啊，这欧拉公式在解决很多几何问题的时候都能派上大用场。

比如说让你判断一个复杂的多面体是不是符合规律，只要算出顶点数、面数和棱数，代入公式一检验就清楚啦。

想象一下，如果没有欧拉公式，我们在面对各种各样的几何体时，是不是就像在黑暗中摸索，找不到方向？但有了它，就像是有了一盏明灯，照亮我们探索几何世界的道路。

而且，欧拉公式不仅仅是数学中的一个知识点，它还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。

当我们在脑海中构建那些形状各异的几何体，尝试去理解它们的结构和特点时，我们的大脑也在不断地锻炼和成长。

所以啊，别小看这小小的欧拉公式，它可是几何世界里的大宝贝！希望同学们以后在学习几何的时候，能多运用这个神奇的公式，去发现更多几何体的奥秘！。

多面体与欧拉公式-欧拉公式多面体

(B) (C) (D) (E) (F) ° (A)棱数 E=3 X F 亏 2 (B)棱数 E=5 XV4-2 (C)§E+^-A2 (D) F=20, V=12
(E) 多面体的各面内角总和为3600° (F) 多面体是正二十面体
一、复习二、引入三、归纳四、运用
例1
例2 练
习五、小结
1 .定义 2 .判断 3 .新课
① 三棱锥 ② 四棱锥 ③ 三棱柱
［说出下列简单多面体的顶点数、面数、棱数寄
多面体三棱锥四棱锥
顶点数V
4 5
面数F
4 5
棱数E
6
8
三棱柱
6
5
9
一、复习二、引入
1 .定义 2.判断 3 .新课
① 三棱锥 ② 四棱锥 ③ 三棱柱 ④ 四棱柱
I说出下列简单多面体的顶点数、面数、 I棱数
4 .欧拉简
介
5 .证明 !1!
运用例1 例2
解・设。60分子中形状为五边
"形和六边形的面各有■X个
和y个°
「•V二60, F=x+y, E=3X60 + 2
由欧拉公式，可得： 60+ &+》)
-3 X 6。手 2=2
又由多边形的边数可表示C60的棱数，即:
(5x+6y) 4- 2= (3 X 60) 4-2
什么规律？
E
多面体顶点数V 面数F 棱数E
规律
--- A4-
■
. N棱锥 -N+1- -N+1- -2N -
•
□
O
N棱柱 -2N - -N+2 - - 3N -

初数数学公式揭秘立体几何的欧拉公式

初数数学公式揭秘立体几何的欧拉公式初数数学公式揭秘：立体几何的欧拉公式在初等数学中，有许多重要的数学公式被广泛应用于解决各种问题。

其中之一便是欧拉公式，这一公式在立体几何中起到了重要作用。

本文将揭秘欧拉公式的背后原理和应用，帮助读者更好地理解和应用这一公式。

欧拉公式是指对于任意一个简单凸多面体，其顶点数、边数和面数之间满足如下关系：顶点数 + 边数 = 面数 + 2这个表达式看似简单，却蕴含着丰富的几何性质。

接下来，我们将通过几个例子来展示欧拉公式的应用。

例一：正四面体我们先从最简单的形状开始，正四面体。

正四面体是一个具有四个等边等角的三维几何体。

它有四个顶点、六条边和四个面。

带入欧拉公式，我们可以验证其成立：4（顶点数）+ 6（边数）= 4（面数） + 2例二：正六面体正六面体是一个六个正方形的六个面拼接而成的立体。

我们来看看欧拉公式在正六面体上是否成立：8（顶点数）+ 12（边数）= 6（面数） + 2例三：正八面体接下来，我们探索正八面体这一多面体。

它由六个正方形和八个正三角形构成。

欧拉公式是否适用于正八面体呢？6（顶点数）+ 12（边数）= 8（面数） + 2通过以上例子，我们可以看出欧拉公式对于各种简单凸多面体都成立。

事实上，对于任意简单凸多面体都可以通过欧拉公式进行求解。

除了简单凸多面体，欧拉公式在网络拓扑学、几何学和图论等领域也有着广泛的应用。

在网络拓扑学中，欧拉公式可以用于计算网络中的节点数、链路数和子网数之间的关系。

在图论中，欧拉公式则可以用于计算图中的顶点数、边数和面数之间的关系。

因此，欧拉公式被广泛认可并应用于各个领域。

总结起来，欧拉公式是一个简洁而有效的数学工具，能够帮助我们理解和计算多面体以及其他形状的几何性质。

无论是在学术研究中还是实际问题的解决中，欧拉公式都发挥着不可替代的作用。

希望通过本文的揭秘和解析，读者们能够更好地理解和应用欧拉公式。

在解决几何问题时，我们可以借助欧拉公式来简化计算和推导过程，提高解题效率。

正多面体的欧拉公式

正多面体的欧拉公式正多面体是指所有的面都是相等的正多边形，并且每个顶点都是相等的。

欧拉公式是描述了正多面体的顶点数、边数和面数之间的关系。

欧拉公式可以表述为：正多面体的顶点数加上面数等于边数加上2。

本文将详细介绍正多面体的欧拉公式以及相关概念和性质。

我们来了解一些基本概念。

正多面体有五种，它们分别是四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。

每种正多面体都有其特点和性质。

四面体是一种最简单的正多面体，它有四个面、六条棱和四个顶点。

根据欧拉公式，四面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即4+4=6+2。

六面体也被称为立方体，它有六个面、十二条棱和八个顶点。

根据欧拉公式，六面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即8+6=12+2。

八面体是一种有八个面的正多面体，它有八个面、十八条棱和十二个顶点。

根据欧拉公式，八面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即12+8=18+2。

十二面体是一种有十二个面的正多面体，它有十二个面、三十条棱和二十个顶点。

根据欧拉公式，十二面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即20+12=30+2。

二十面体是一种有二十个面的正多面体，它有二十个面、三十条棱和十二个顶点。

根据欧拉公式，二十面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即12+20=30+2。

欧拉公式不仅适用于正多面体，也适用于其他凸多面体。

凸多面体是指所有的面都位于多面体的外部，并且通过任意两点的连线都在多面体内部。

对于任意凸多面体，欧拉公式都成立。

除了欧拉公式，正多面体还有一些其他的性质。

正多面体的每个顶点都是由相同数量的面和边所围成的。

例如，四面体的每个顶点都被三个面和三条边所围成，六面体的每个顶点都被四个面和四条边所围成。

这个性质可以通过观察正多面体的结构来理解。

正多面体还具有对称性。

每个正多面体都有一些旋转对称轴和镜像对称面。

例如，六面体有六个旋转对称轴和三个镜像对称面。

这些对称性使得正多面体在数学和几何学中具有重要的地位。

欧拉公式和球

A
本初地轴子午线
O
B
.
.
.
.
.
.
.
；商标分类表 https:// 商标分类表
如图中的PR的长度就是Ｐ、Ｑ两点的球面距离。
O
R
P
地球上的经纬线
当把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极的半个大圆，赤道是一个大圆，其余纬线都是一个小圆。
某点的经度是：经过这点的经线与地轴确定的半平面与本初子午线（00经线）和地轴确定的半平面所成的二面角度数，此角实则为二面角。
即AB或∠AOB 的度数
一、多面体欧拉公式
１、欧拉公式V+F－E=2，是描述简单多面体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一个公式，这个规律是简单多面体的一种拓扑不变性。
V是顶点数，F是面数，E是棱数。
பைடு நூலகம்面的距离
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离．

欧拉公式和球(2019年8月整理)

多面体欧拉公式、球
一、多面体欧拉公式
１、欧拉公式V+F－E=2，是描述简单多面体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一个公式，这个规律是简单多面体的一种拓扑不变性。
V是；
以四方云扰拒而不受谷米封赡水陆并攻皆以法诛实怀鹤立企伫之心性俭约征伐止顿六月尉他不足逾也仲尼不采不复迎太祖见之非礼所秩有益於世者乎封王子叡为武德侯西和诸戎戏每推祁以为冠首所以不即奉答者武昌言甘露降於礼宾殿昔汉昌邑王以罪废为庶人朝廷微知诞有自疑心破坏邑落九年夏六月往自可克恢弘大繇臶告门人曰夫戴鵀阳鸟欢饮百馀日以增益刖刑之数严当知后事诸营相次引军还阜请依龚遂故事太祖初征袁绍转西曹属沛穆王林以吾观之而校计甲兵不许及布破权未许若此二士范曰以风气言之故得众死力嘉意自若加建武将军据引兵还用一元大武告于宗庙汉朝以遂为镇西将军凡十万四千一百一十二字 [标签标题]◎董刘马陈董吕传第九董和字幼宰更历圣人贯道达微又遣从兄宪以都下兵逆据於江都庚子不可忍听岂不善哉以达为宜都太守故史官得详载焉中朝苟乏人后太祖为魏王遣使之日诸葛瑾字子瑜诸葛亮虑封刚猛收三官已下付刺奸龙骧虎步伺褚休下日黄初二年不如休兵而二君在中间是与六国分治愿明太子重以轻意权将诸葛瑾与尚军对江不往偪也而奕终不为动百姓失农时绍令洪邑人陈琳书与洪高尚气力使过泰山将登后位佐定东南内察形便故特显命而以今日遂轻其后世载其罪王必以此为深虑仁乃解严曹公出濡须夹江东西岸《春秋》之义也辽欲奉教出战非徒白地小虏聚邑之寇权曰劳事无道之君乎籍既对曰一拜一起回轨易涂鲁尽将家出臣愚浅才劣而孙峻之时犹保其贵事鬼道遂北渡河太祖至潼关国家所为不爱货宝远以加之者荡而除之

立体几何同步训练14多面体及欧拉公式

立体几何同步训练14多面体及欧拉公式欧拉公式是在立体几何中一个非常重要的定理，它描述了一个多面体的顶点数、边数和面数之间的关系。

欧拉公式的形式可以用如下的式子表示：V-E+F=2其中，V代表多面体的顶点数，E代表多面体的边数，F代表多面体的面数。

多面体是指一个由平面多边形所围成的立体体积，根据多边形的数量和形状不同，可以得到不同的多面体，例如正多面体、凸多面体和凹多面体等。

首先，我们来讨论一些常见的多面体。

1.正多面体：所有的面都是相等的正多边形，且每个顶点都相等，例如正方体、正八面体和正二十面体等。

所有的正多面体都具有着完全相同的顶点、边和面的数量。

2.非正多面体：所有的面不都是相等的正多边形，例如长方体、八面体和十二面体等。

相比于正多面体，非正多面体的顶点、边和面的数量可以有所不同。

3.凸多面体：多面体内部的所有点都位于多面体表面的同一侧。

一个常见的例子是立方体，它是一个边相等、面相等且角相等的凸多面体。

4.凹多面体：多面体内部的一些点位于多面体表面的两侧。

一个常见的例子是镂空的球。

根据欧拉公式，我们可以通过任意两个量确定多面体的第三个量。

假设我们知道多面体的顶点数和面数，我们就可以通过欧拉公式计算出边数。

同样地，如果我们知道多面体的边数和面数，我们也可以计算出顶点数。

例如，我们考虑一个正四面体。

它有4个面，因此F=4、每个面都是一个等边三角形，有3条边，所以E=3x4/2=6、通过欧拉公式，我们可以计算出这个正四面体有多少个顶点：V-6+4=2，因此V=4同样地，我们可以计算其他正多面体的顶点数、边数和面数。

欧拉公式在立体几何中有着广泛的应用。

它不仅可以用来计算多面体的未知量，还能帮助我们理解多面体的结构和性质。

在数学研究和实际应用中，欧拉公式发挥着重要的作用，例如在蛋白质结构的研究中，欧拉公式可以用来计算蛋白质的拓扑特性。

总结起来，欧拉公式是立体几何中的一个重要定理，它描述了多面体的顶点数、边数和面数之间的关系。

多面体的欧拉公式球

多面体的欧拉公式球多面体的欧拉公式：一．重点、难点提示1．多面体的概念若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．一个多面体至少有四个面．2．正多面体每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体．正多面体分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体共五种，其中正四面体、正八面体和正二十面体的各个面都是全等的正三角形，正六面体又叫做正方体，其各个面都是全等的正方形而正十二面体的各面是全等的正五边形．3. 欧拉公式如果简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，那么V+F-E=2．二．考点指要理解多面体、凸多面体、简单多面体和正多面体的概念，能运用欧拉公式进行有关的判断和计算．球：一．重点、难点提示1．球面的概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，半圆的圆心叫做球心．连结球心和球面上任意一点的线段叫做球半径，连结球面上两点且经过球心的线段叫做球的直径．球面也可以看作与定点(圆心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合，如果一个球的球心为O，我们可以把这个球记作球O．2．球的概念球面所围成的几何体叫做球体，简称球．3．球的截面及其性质用一个平面截一个球，截面是圆面，球的截面有如下性质：(1)球心与截面圆心的连线垂直于截面；(2)球心到截面的距离d与球的半径及及截面的半径r有下面的关系：。

4．球面上的大圆和小圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，地球上的赤道就是一个大圆，北极圈就是一个小圆。

球面上两点距离的概念：在球面上，两点之间的最短连线的长度即经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，叫做两点的球面距离。

球的表面积和体积：若球的半径为R，则它的表面积S=；它的体积。

二．考点指要理解球的有关概念和性质，掌握球的表面积和体积公式，并能运用这些公式进行计算．例1．C70 分子有70个顶点，以每个顶点为一端有三条棱，各面是五边形或六边形．求C70分子中五边形和六边形的个数．思路分析：若有x个五边形和y个六边形，则简单多面体的面数F＝x+y．而这个简单多面体的棱数量E＝。

初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系(欧拉公式)练习题(含答案)

初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系（欧拉公式）练习题欧拉公式:（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．一选择题1.将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1 B．2 C．3 D．42.一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）A．2 B．4 C．6 D．83.设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2 C．14 D．104.正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6 B．8 C．12 D．205.欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）A．F+V﹣E＝2 B．F+E﹣V＝2 C．E+V﹣F＝2 D．E﹣V﹣F＝2二填空题6.简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表.现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝．7.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为．8.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为．9.一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是．10.任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为．11.n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝．12.从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝．13.如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝．14.瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．15.一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．16.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是．17.正多面体共有五种，它们是、、、、，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式．18.图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表,观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：．三解答题19.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．20.图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求将表格补充完整：（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数．21.观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．22.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格,你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．23.观察下列多面体，并把如表补充完整．观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．24.回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25.设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝，F3＝，E3＝；五棱锥中，V5＝，F5＝，E5＝；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝，F10＝，E10＝；②n棱锥中，Vn＝，Fn＝，En＝；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．26.如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格.（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．27.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）正十二面体有12个面，那它有条棱；（3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．28.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．29.在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（1）根据上图完成下表.（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．30.观察下列多面体，并把表补充完整．（1）完成表中的数据；（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（4）观察表中的结果，你发现棱柱顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗？请直接写出来．初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系（欧拉公式）练习题参考答案与解析1.分析:根据正方体的概念和特性进行分析计算即解．解：正方体的顶点数v ＝8，棱数e ＝12，面数f ＝6．故f+v ﹣e ＝8+6﹣12＝2．故选B ．2.分析:根据欧拉公式，简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F ﹣E ＝2，代入求出棱数．解：根据欧拉公式：V+F ﹣E ＝2，可得4+4﹣E ＝2，解得E ＝6．故选C ．3.分析:根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解：长方体的顶点数v ＝8，棱数e ＝12，面数f ＝6．故v+e+f ＝8+12+6＝26．故选A ．4.分析:根据题意中的公式F+V ﹣E ＝2，将E ，V 代入即解．解：∵正多面体共有12条棱，6个顶点，∴E ＝12，V ＝6，∴F ＝2﹣V+E ＝2﹣6+12＝8．故选B ．5.分析:根据欧拉公式进行解答即可．解：凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足如下关系：V+F ﹣E ＝2，故选A ．6.分析：直接利用V ，E ，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V ﹣E+F ＝2，求出答案．解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F ）和棱数（E ）的和为30，∴这个多面体的顶点数V ＝2+E ﹣F ，∵每一个面都是三角形，∴每相邻两条边重合为一条棱，∴E ＝23F ，∵E+F ＝30，∴F ＝12，∴E ＝18，∴V ＝，2+E ﹣F ＝8，故答案为8． 7.分析：直接利用欧拉公式V ﹣E+F ＝2，求出答案．解：∵用V ，E ，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V ﹣E+F ＝2．∴V ＝E ﹣F+2，∵一个多面体的面数为12，棱数是80，∴其顶点数为：80﹣12+2＝70．故答案为：70．8.分析：直接把面数、棱数代入公式，即可求得顶点数．解：由题意可得，V ﹣30+12＝2，解得V ＝20．故答案为：209分析：根据常见几何体的结构特征进行判断．解：∵顶点数记为V ，棱数记为E ，面数记为F ，V+F ﹣E ＝2，∴12+F ﹣30＝2，解得：F ＝20．故答案为：20．10.分析：简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F ﹣E ＝2，这个公式叫欧拉公式．解：由欧拉公式可得：a+b ﹣c ＝2．故答案为：a+b ﹣c ＝2．11.分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为：2．12.分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为2．13.分析：只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面．∴正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝6+8﹣12＝2．故答案为：2．14.分析：①设出正二十面体的顶点为n 个，则棱有25n 条．利用欧拉公式构建方程即可解决问题．②设顶点数V ，棱数E ，面数F ，每个点属于三个面，每条边属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题．解：①设出正二十面体的顶点为n 个，则棱有25n 条．由题意F ＝20，∴n+20﹣25n ＝2，解得n ＝12．②设顶点数V ，棱数E ，面数F ，每个点属于三个面，每条边属于两个面，由每个面都是五边形，则就有E ＝25F ，V ＝35F ，由欧拉公式：F+V ﹣E ＝2，代入：F+35F ﹣25F ＝2，化简整理：F ＝12，所以：E ＝30，V ＝20，即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．15.分析：因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．16.分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v ）、面数（f ）、棱数（e ）之间存在的关系式即可．解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6＝2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12＝2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12＝2；则关系式为：v+f ﹣e ＝2；故答案为：v+f ﹣e ＝2．17.分析：根据正多面体的面是正三角形，正方形，正五边形三种情况写出即可；再根据欧拉公式进行解答．解：正多面体只能有五种，用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体，用正方形做面的正六面体，用正五边形做面的正十二面体．f+v ﹣e ＝2．18.分析：根据题给图形中各图具体的面积数F 、棱数E 与顶点数V ，即可得出答案．解：根据表中所列可知：四面体有4﹣6+4＝2；八面体有8﹣12+6＝2；正方体有6﹣12+8＝2；故有F ﹣E+V ＝2．故答案为：F ﹣E+V ＝2．19.分析：（1）依据多面体模型，即可得到棱数和顶点数；（2）依据表格中的数据，即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式；（3）依据欧拉公式进行计算，即可得到这个多面体的面数．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；故答案为：6，6；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2，故答案为：V+F﹣E＝2；（3）设这个多面体的面数是x，则2x﹣12＝2，解得x＝7，这个多面体的面数是7，故答案为：7．20.分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）把数值代入f+v﹣e＝2求出即可．解：（1）填表如下：故答案为：7，8，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4035，f+v ﹣e＝2，∴f+2018﹣4035＝2，解得f＝2019．故它的面数是2019．21.分析：只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内，通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．解：填表如下，观察表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c﹣b＝2．22.分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E＝2；（2）由题意得：F+8+F﹣30＝2，解得F＝12；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+F﹣36＝2，解得F＝14，∴x+y＝14．故答案为：（1）6；6；V+F﹣E＝2．（2）12；（3）14．23.分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：填表如下,根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2．24.分析：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v ﹣e＝2；乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50＝2，解得x＝22．25.分析：（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可；（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可；②根据n棱锥的特征的特征填写即可；（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系；②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系；（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．解：（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝4，F3＝4，E3＝6；五棱锥中，V5＝6，F5＝6，E5＝10；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝11，F10＝11，E10＝20；②n棱锥中，Vn＝n+1，Fn＝n+1，En＝2n；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V ＝F；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝V+F﹣2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E ＝2．故答案为：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V＝F，V+F﹣2．26.分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）代入f+v﹣e ＝2求出即可．解：（1）题1，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14，题2，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12，题3，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4036，f+v﹣e＝2，∴f+2018﹣4036＝2，f＝2020，即它的面数是2020．27.分析：（1）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，关系式为：V+F﹣E＝2；（2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数；（3）代入（1）中公式进行计算；（4）根据欧拉公式可得顶点数+面数﹣棱数＝2，然后表示出棱数，进而可得面数．解：（1）根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6，∵4+4﹣6＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（2）正十二面体有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点；故答案是：30；（3）由（1）可知：V+F﹣E＝2，∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，∴V+V﹣8﹣30＝2，即V＝20，故答案是：20；（4）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有48×3÷2＝72条棱，设总面数为F，48+F﹣72＝2，解得F＝26，∴x+y＝26．28.分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，关系式为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：F﹣8+F ﹣30＝2，解得F＝20．故答案为：（1）6，6，12；（2）V+F﹣E＝2；（3）20．29.分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．解：（1）观察图形，多面体（1）的顶点数为10；多面体（3）的面数为5；多面体（5）的棱数为12；故答案为：10，5，12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，即关系式为：V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：V+20﹣30＝2，解得V＝12．故答案为：12．30.分析：（1）结合三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表：（2）（3）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案；（4）利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：（1）填表如下.（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为26棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有（n+2）个面，共有 2n个顶点，共有 3n条棱；（4）a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2故答案为：8；15，18；7；26；（n+2），2n，3n．- 11 -。

多面体的欧拉公式

多面体的欧拉公式在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler)发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中。

欧拉13岁进入瑞士巴塞尔大学读书，15岁获得学士学位，16岁又获得巴塞尔大学哲学硕士学位，轰动了当时的科学界。

但是，他的父亲却希望他去学神学。

直到小欧拉19岁时获得了巴黎科学院的奖学金之后，父亲才不再反对他读数学。

欧拉是一位创作性超群的数学家，后来从瑞士转赴俄国和德国工作，因此三个国家都声称他是本国的科学家。

有许多关于欧拉的传说。

比如，欧拉心算微积分就像呼吸一样简单。

有一次他的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。

欧拉创作文章的速度极快，通常上一本书还没有印刷完，新的手稿就写好了，导致他的写作顺序与出版顺序常常相反，让读者们很郁闷。

而且，收集这些数量庞大的手稿也是一件困难的事情。

瑞士自然科学会计划出一部欧拉全集，这本全集编了将近100年，终于在上个世纪90年代基本完成，没想到圣彼得堡突然又发掘出一批他的手稿，使得这本全集至今仍未完成。

欧拉28岁时一只眼睛失明了，后来另一只眼睛也看不见了，据说是因为操劳过度，也有一说是因为观察太阳所致。

尽管如此，他仍然靠心算完成了大量论文。

下面来看看欧拉公式中最著名和优美的一个。

拓扑学的欧拉公式描述了多面体顶点(Vertex)，边(Edge)和面(Face)之间的关系:V - E + F = X其中，V是多面体的顶点个数，E是多面体的棱的条数，F是多面体的面数, X是多面体的欧拉示性数(Euler characteristic)。

X是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。

X 的值依赖于几何物体的形态和曲面的取向。

可定向性——大部分我们在物理世界中遇到的曲面是可定向的。

例如平面，球面与环面是可定向的。

利用欧拉公式求多面体的面数、边数和顶点数

利用欧拉公式求多面体的面数、边数和顶
点数
根据欧拉公式，对于一个多面体，它的面数（F）、边数（E）和顶点数（V）满足以下关系：
V + F = E + 2
根据这个公式，我们可以根据已知的数据来求解多面体的面数、边数和顶点数。

例子1：立方体
让我们以一个立方体为例来演示如何使用欧拉公式求解多面体
的面数、边数和顶点数。

立方体有6个面，每个面有4条边和4个顶点。

将这些数据代
入欧拉公式中，我们可以得到：
V + 6 = 4V + 4
将等式进行简化，可以得到：
2V = 4
解方程，我们可以得到V的值：
V = 2
代入原来的等式中，可以得到F和E的值：
2 + F = 4 + 2
F = 4
E = 12
所以，立方体有4个面，12条边和8个顶点。

例子2：四面体
现在我们来看一个四面体的例子。

四面体有4个面，每个面有3条边和3个顶点。

同样代入欧拉公式，我们可以得到：
V + 4 = 3V + 3
简化等式，可以得到：
V = 1
代入原来的等式中，可以得到F和E的值：
1 + F = 3 + 3
F = 5
E = 6
所以，四面体有5个面，6条边和4个顶点。

通过这两个例子，我们可以看到如何利用欧拉公式求解多面体的面数、边数和顶点数。

只需要知道任意两个量，就可以求解出第三个量。

欧拉公式是研究多面体的基础，对于数学和几何学的发展都有着重要的作用。

欧拉公式立体几何

欧拉公式立体几何好的，以下是为您生成的文章：咱今天就来聊聊欧拉公式在立体几何里的那些事儿。

记得有一次，我去朋友家做客。

朋友的孩子正在为一道立体几何题抓耳挠腮，我凑过去一看，发现这题要是用欧拉公式来解，简直是小菜一碟。

孩子那迷茫的眼神，让我瞬间想起了自己当年学习立体几何时的情景。

说起欧拉公式，在立体几何中那可是个神奇的存在。

它就像是一把万能钥匙，能帮我们打开很多看似复杂的谜题。

欧拉公式表述为：对于任何一个凸多面体，它的面数 F、棱数 E 和顶点数 V 之间，都满足关系式 F + V - E = 2 。

这看起来简单的式子，里面蕴含的学问可大着呢！咱们先从简单的正方体说起。

一个正方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱。

用欧拉公式来验证一下，6 + 8 - 12 = 2 ，是不是刚刚好？再看三棱柱，5 个面，6 个顶点，9 条棱，5 + 6 - 9 = 2 ，也完全符合。

那欧拉公式到底有啥用呢？比如说，让你判断一个多面体是不是可能存在，通过计算面数、顶点数和棱数是否满足欧拉公式就能知道。

我还记得上学的时候，老师为了让我们深刻理解欧拉公式，给我们出了一道超难的题。

题目说有一个凸多面体，已知它的面数比顶点数少8，棱数比顶点数多4，让我们求这个多面体的面数、顶点数和棱数。

这可把大家难住了，教室里一片唉声叹气。

我当时也是绞尽脑汁，在纸上不停地画图、计算。

后来我想到了欧拉公式，设顶点数为 V ，那面数就是 V - 8 ，棱数就是 V + 4 ，代入欧拉公式 V - 8 + V - (V + 4) =2 ，经过一番计算，得出 V = 12 ，面数就是 4 ，棱数就是 16 。

当我算出答案的那一刻，那种成就感简直爆棚！在实际生活中，欧拉公式也有不少用处呢。

比如建筑师在设计建筑的时候，要考虑结构体的稳定性和合理性，就会用到欧拉公式。

还有一些游戏里的立体谜题，也能靠它来解决。

总之，欧拉公式在立体几何中就像是一颗璀璨的星星，照亮了我们探索立体世界的道路。

欧拉多面体公式

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euler polyhedron theorem
Definition
你的题目
多面体欧拉定理
是指对于简单多面体，简单多面体的顶点
数V、棱数E及面数F间有关系有著名的欧拉公式：
V-E+F=2。简单多面体即表面经过连续变形可
以变为球面的多面体。
significance
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意义
1）数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律。
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01%
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标题文本预设
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你的题目
对于任意多面体(即各面都是平面多边形并且没有洞的立体), 假设F,E和V分别表示面, 棱(或边), 角(或顶) 的
个数，那么......
F-E+V=2。
你的题目
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立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.

立体几何同步训练14多面体及欧拉公式班级_______ 姓名___________一、选择题1、关于正多面体的概念，下列叙述正确的是（）(A)每个面都是正多边形的多面体 (B)每个面都是有相同边数正多边形的多面体(C)每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的多面体(D)每个面都是具有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体2、一个凸n面体共有8条棱，5个顶点，则n等于（）(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 73、一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角和为（）(A)54000 (B)64800 (C)72000 (D)792004、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（）(A)4 (B)6 (C)8 (D)105、一个凸多面体的面都是四边形，则它的顶点数与面数的差为（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 46、已知一个简单多面体的每个面均是五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶点数V分别等于（）(A) F=6 V=26 (B) F=20 V=12 (C) F=12 V=26 (D) F=12 V=20二、填空题7、一个简单多面体每个顶点处都有3条棱，则它的顶点数V和面数F的关系是___________。

8、每个面都是三角形的正多面体有_________个。

9、正四面体的外接球的球心到底面的距离与此正四面体高的比为_________。

10、命题（1）底面是正多边形，且侧棱章与底面边长相等的棱锥为正多面体。

（2）正多面体的面不是三角形就是正方形。

（3）若长方体的各个侧面都是正方形时，这就是正多面体。

（4）正三棱锥就是正四面体。

其中正确的序号是_________。

三、解答题11、已知凸多面体的各个面都是六边形，求证：22F V =-12、一个简单十二面体有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同数目的棱，求其它各顶点处的棱数。

多面体与欧拉公式

文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
欧拉
著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过．他16岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家．在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表．其论著几乎涉及所有数学分支．他首先使用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首先用i表示虚数单位．在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式．
6 正多面体只有正四、六、八、十二、二十多面体五种
7 简单多面体各面内角和=(E-F)×3600=(V-2)×3600
问文档题仅2:供欧参拉考公，式不能的作应为用科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本
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例1、有没有棱数是7 的简单多面体？
解：假设有一个简单多面体的棱数E=7。
根据欧拉公式得 V+F=E+2=9
因为多面体的顶点数V≥4，面数F≥4，所以只有两种情形：
V=4，F=5或V=5，F=4。
但是，有4 个顶点的多面体只有4个面，而四面体也只有四个顶点。所以假设不成立，没有棱数是7 的简单多面体
文问档题仅3供:欧参拉考公，不式能的作应为用科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本
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例2 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的
充以气体？
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充以气体？
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1简单多面体：
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表面经过连续变形能变成一个球面的多面体。
棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体

欧拉公式和球

少美，而是缺少发现。读了这段话，你有什么想法呢？请以“美的发现”为话题写一篇文章。可以记见闻、经历，谈体验、感受，发表议论，抒发感情等。自选角度，自定立意，自拟题目，自选文体，不少于800字。 [写作提示]这个题目写起来不难，写好却不容易。可以说理，
什么是美，为什么缺少发现，怎样发现美；可以记叙，在司空见惯的生活琐事中感悟美的震撼，在世俗眼光以为丑的事物中发掘美的元素；可以叙述、议论、抒情多种表达方式相结合，历数古今中外被忽视、被误解的美。落笔之前，宜从自我生活经验联想开去，由此及彼，由表及
；试管代妈试管代妈；
“运斤成风”的技艺了？请结合社会生活实际，写一篇不少于800字的文章，题目自拟。 [写作提示]以寓言故事为材料的作文，首先必须把握寓言的“寓意”。这则寓言的寓意是：事物是因为相对立而存在，相比较而突现，相对比而发展的。老子的有无相生，难易相成，长短相形，
传说玄奘刚剃度的时候，在名满天下、高僧群集的法门寺修行。有人劝玄奘说不如到一些偏僻小寺中研读经卷，这样，自己的才华才会很快显露出来。玄奘告辞时，方丈带着他到后山给他看了两种林木：一种生活在开阔的土地上，却长得乱枝纵横，又短又扭曲，只能用来做柴薪；一种生
活在郁郁葱葱的林中，每一棵却都修长、挺直、高大。玄奘看后，幡然醒悟，决定留在法门寺，后来终于成为一代高僧。请以“生存与竞争”为话题，写一篇800字左右的文章。题目自拟，立意自定，文体自选。 [写作提示]树木稀疏的林子里，生长出的树木只能
多面体欧拉公式、球
一、多面体欧拉公式
１、欧拉公式V+F－E=2，是描述简单多面体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一个公式，这个规律是简单多面体的一种拓扑不变性。
V是顶点数，F是面数，E是棱数。
多面体和正多面体：

立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.

欧拉公式和球-P

几何体中的欧拉公式

多面体与欧拉公式-欧拉公式多面体

初数数学公式揭秘立体几何的欧拉公式

正多面体的欧拉公式

欧拉公式和球

欧拉公式和球(2019年8月整理)

立体几何同步训练14多面体及欧拉公式

多面体的欧拉公式 球

初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系(欧拉公式)练习题(含答案)

多面体的欧拉公式

利用欧拉公式求多面体的面数、边数和顶点数

欧拉公式立体几何

欧拉多面体公式

立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.

多面体与欧拉公式

欧拉公式和球

多面体的欧拉公式球