周建方版材料力学习题解答[第八章]DOC
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8.30图8-63所示螺钉在拉力F作用下，已知材料的许用剪切应力 和许用拉伸应力 之间的关系为 ，求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。
解：螺钉横截面正应力
螺钉头剪应力为
d、h的合理比值应使σ、τ同时达到许用值
， ，代入到
图8-63
图8-59
解：为了满足冲头强度的要求,需：
代入数值 解得能冲剪的圆孔最小直径
冲剪的圆孔直径最小时,板厚可取得最大值
mm
8.27试求图8-60所示联结螺栓所需的直径，已知F=200kN,δ=20mm,螺栓材料的许用应力[τ]=80MPa,[σC]=200MPa（联结板的强度不考虑）。
图8-60
解：螺栓受剪切应力和挤压应力两种作用
1矩形截面：
②工字钢截面：查表得I10的
③圆形：
④圆环：
8-15 一工厂为了起吊一重量 的大型设备，采用了一台150 吊车、一台200 吊车及一根辅助梁（图8-48），已知梁的 ， 。试求：（1）重物在梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载；（2）若用Ⅰ字钢作辅助梁，应选择多大型号。
题8-15图
解：
题8-13图
解：当吊车运行到梁中点时为最危险工况，
查表I45a的几何特性参数为：
在上、下翼缘各加焊一块 的钢板，根据正应力强度计算：
根据 来确定
则
8-14 如图8-47所示外伸梁，已知 ，试分别选择矩形 、Ⅰ字钢、圆形及圆环形 四种截面，并比较其横截面面积大小。
题8-14图
解：
梁的弯矩图如图b)所示。
题8-4图
解：由平静方程可以解出：
许可载荷确定：
所以：
结构断裂载荷确定：
8-5 图8-38所示卧式拉床的油缸内径 ，活塞杆直径 ，许用应力 。缸盖由六个 的螺栓与缸体联结， 螺栓的内径 ，许用应力 。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压 。
题8-5图
解：轴力计算：
所以：
按螺栓强度计算：
所以：
所以最大油压p=6.5MPa
题8-1图
解：BC的内力计算：
采用钢丝数：
采用两等边角钢，则型号为
8-3 图8-36为一托架，AC是圆钢杆，许用应力 ；BC杆是方木杆，许用应力 。试选择钢杆圆截面的直径d及木杆方截面的边长b。
题8-3图
解：AB和BC的内力计算：
AC杆： d≥27mm
BC杆： b≥165mm
8-4 结构受力如图8-37所示，各杆的材料和横截面面积均相等： ， 。安全系数取 ，试确定结构的许可载荷。当 为多大时，结构发生断裂破坏？
联立①②两式可得梁长l=2m,许可载荷F=14800N=14.8kN。
8.23测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图8-56所示。设圆试件的直径 ，当压力 时，试件被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。若剪切许用应力为 ，试问安全系数等于多大？
图8-56
解：由公式（8-9）可求名义剪切极限应力
MPa=89.13MPa
题8-9图
解：离合器传递的扭矩：
实心轴直径：
空心轴直径：
8-10 如图8-43所示，已知主动轮输入功率 马力，从动轮输出的功率分别为 马力， 马力， 马力。轴的转速 ， ，试选择轴的直径。
题8-10图
解：计算各轮的扭矩：
所以AD段的扭矩为最大：
8-11 图8-44所示圆轴的外伸部分系空心圆截面，已知材料的许用应力 ，试校核该轴的强度。
确定拉杆尺寸：
令 可求得圆杆直径d=16.76mm
8.20由I16工字钢制成的简支梁AB，跨度 ，在中点作用一集中力F(图8-53)，为了测得F得大小。在距中点0.25m处的下沿C处布置一应变片，梁受力后测得其应变 ，已知钢材的弹性模量 ，求集中力F的大小。
图8-53
解：1.画弯矩图，C处弯矩
2.求C处正应力
解：钢板的拉应力为
钢板与铆钉的挤压应力为
Pa=294.12MPa< [σc]=320MPa
铆钉剪切应力为 Pa=110MPa<[τ]=120MPa
8-26 如图8-59所示冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的许用应力 ，被冲剪的板材剪切强度极限 ，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径d和板的最大厚度 。
取AC段建立弯矩方程:
当X=2m时:
取I50b，
8.16一简支梁由两个槽钢组成，受四个集中力作用（图8-49）。已知 ， ， ， ，许用应力 ， 。试选择槽钢的型号。
图8-49
解：由静力平衡方程可求得FA=138kNFB=64kN
画剪力图和弯矩图，如图所示，可知最大剪力为138kN，最大弯矩为62.4kNm
8.22在工字钢梁I18上作用着可移动的载荷 （图8-55）。为提高梁的承载能力，试确定 的合理数值及相应的许可载荷。设 。
图8-55
解：当F作用在CD之间时，作用在其中点处为最坏情况.可作弯矩图如图所示，此时
令 MPa
则有 ①
当作用在梁外伸段时，F作用在端截面处最危险，此时弯矩图如图所示
令 则有
②
由胡克定律得C处线应变，
代入已知条件ε=4.01×10-4得F=47.5kN
8.21AB梁的截面形状及其所承受的载荷如图8-54所示。已知截面的形心主惯性矩 ，材料的许用应力为 ， ， ，试问此梁的截面应如何放置才合适？梁的截面经合理放置后，若 不变，试求许可载荷 值。
解：首先作剪力图，弯矩图Leabharlann Baidu由图可知CB梁段弯矩为5KNm
8-1图8-34所示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力 ，杆BC为矩形截面， ， ，许用应力 ，承受载荷 ，试校核该结构的强度。
题8-1图
解：由平衡条件解得，
8-2 在图8-35所示结构中，钢索BC由一组直径 的钢丝组成。若钢丝的许用应力 ，AC梁受有均布载荷 ，试求所需钢丝的根数。又若将BC杆改为由两个等边角钢焊成的组合截面，试确定所需等边角钢的型号。角钢的 。
8-6 图8-39所示AB轴的转速 ,从B轮输入功率 马力，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知 ， ， ， ， ， 。试对各轴进行强度校核。
题8-6图
解：轴C的转速：
轴上各段的扭矩计算：
应力计算：
8-7 联轴器采用直径为d的螺栓连接，螺栓排到如图8-40所示，在半径为R1的圆上有四个，在半径为R2的圆上有六个，螺栓的许用应力为 ，轴每分钟转数为 ，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的功率。
取较小者，F最大不得超过291.67N。
8.29车床的传动光杆装有安全联轴器（图8-62），当载荷超过一定值时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切极限应力 ，求安全联轴器所能传递的力偶矩 。
图8-62
解：安全销承受剪切作用，受剪面积 mm2
所能承受的最大剪力为 N
N
安全联轴器所能够传递的力偶矩 Nm=145.3Nm
为了满足剪应力要求
代入数值
为满足挤压强度要求
代入数值 mm取两者较大值50mm
8.28图8-61所示装置中键的长度 ，许用应力 ， ，试求作用在手柄上的F力最大许用值.
图8-61
解：键所受的剪切力为F×60剪切面积A=5×35mm2
N
键所受的挤压力也等于60F，挤压面积Ac=2.5×35mm2
令 N
梁的弯矩图如图所示 (Nm)
令 可求得 kN即许可载荷F为56.88kN .
图8-51
8.19截面为I10的工字钢梁AB，在D点由圆钢杆DC支承（图8-52），已知梁及杆的 ，试求允许均布载荷 及圆杆的直径d。
图8-52
解：由静力平衡可求得拉杆CD的拉力为
画弯矩图,
按AB梁设计载荷：
令 已知 ,可求得均布载荷q=15680 N/m=15.68kN/m
题8-11图
解：如图所示弯矩图，分别校核C、B截面的弯曲正应力，
8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。已知 ， ， 。试校核该梁的强度。
题8-12图
解：确定形心
8-13 一设计起重量为50 的吊车梁（图8-4a），跨度 ，由Ⅰ字钢I45a制成， ， 。现需起吊一70kN的重物，问其强度是否足够？如不够，则在上、下翼缘各加焊一块 的钢板（图8-46b），试决定钢板的最小长度。已知电葫芦重 （梁的自重不考虑）。
先按正应力设计，再校核剪应力
令 则
若选工字钢可选25号工字钢，并查表知
MPa<[τ]
若选两槽钢，可选20号槽钢，无法校核其剪切强度
8.17当 力直接作用在梁AB中点时，梁内的最大正应力超用许用应力30％。为了消除过载现象，配置了如图8-50所示的辅助梁CD，试求此辅助梁的跨度。
图8-50
解：先由静力平衡求出支座反力：
若截面T形放置，则 MPa>[σ+]
不合理，因此必须 放置
放置时 MPa<[σ-]
MPa<[σ+]CB段满足强度要求
A截面处
令 可得F<=30kN
由于A截面处 所以,压应力条件一定满足
图8-54
剪应力： MPa<[τ]不满足
MPa=7.26MPa>[τ]
为使 MPa,F应缩小7.26/3倍，即 kN
题8-7图
解：一个螺栓能传递的剪力，
在 半径上： 在 半径上：
所有螺栓能传递的扭矩为：
所有螺栓可传递的功率：
8-8 图8-41所示为 的矩形截面轴，受外力偶矩 和 作用，已知 ， ， ，试求 的许用值及自由端截面A的转角。
题8-8图
解：计算[T2]：
所以
计算A截面的转角：
8-9 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接（图8-42），已知轴的转速 ，传递功率 ，材料许用应力 。试确定实心轴的直径d和空心轴的内、外径d1和D1。已知 。
安全系数
8.24木楔接头如8-57所示。 。试求接头的剪切和挤压应力。
图8-57
解：接头的切应力为
接头的挤压应力为 Pa=7.41MPa
8-25 图8-58所示对接接头每边由两个铆钉铆接，钢板与铆钉材料均为Q235钢，已知材料的许用应力为 ， ， ， ， ， ， ， ，试校核此接头的强度。
图8-58
画AB梁的弯矩图如图所示
使梁承载能力增大30%，即所加辅梁后的最大应力达到原水平时，载荷可为原载荷的1.3倍，可得如下关系：
由上式解得a=0.231l,a越大 越小,因此当a>=0.231l时，承载能力可提高30%以上.
8.18I20a工字钢梁的支承及受力如图8-51所示。若 ，试求许可载荷F。
解:由静力平衡方程求得：
解：螺钉横截面正应力
螺钉头剪应力为
d、h的合理比值应使σ、τ同时达到许用值
， ，代入到
图8-63
图8-59
解：为了满足冲头强度的要求,需：
代入数值 解得能冲剪的圆孔最小直径
冲剪的圆孔直径最小时,板厚可取得最大值
mm
8.27试求图8-60所示联结螺栓所需的直径，已知F=200kN,δ=20mm,螺栓材料的许用应力[τ]=80MPa,[σC]=200MPa（联结板的强度不考虑）。
图8-60
解：螺栓受剪切应力和挤压应力两种作用
1矩形截面：
②工字钢截面：查表得I10的
③圆形：
④圆环：
8-15 一工厂为了起吊一重量 的大型设备，采用了一台150 吊车、一台200 吊车及一根辅助梁（图8-48），已知梁的 ， 。试求：（1）重物在梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载；（2）若用Ⅰ字钢作辅助梁，应选择多大型号。
题8-15图
解：
题8-13图
解：当吊车运行到梁中点时为最危险工况，
查表I45a的几何特性参数为：
在上、下翼缘各加焊一块 的钢板，根据正应力强度计算：
根据 来确定
则
8-14 如图8-47所示外伸梁，已知 ，试分别选择矩形 、Ⅰ字钢、圆形及圆环形 四种截面，并比较其横截面面积大小。
题8-14图
解：
梁的弯矩图如图b)所示。
题8-4图
解：由平静方程可以解出：
许可载荷确定：
所以：
结构断裂载荷确定：
8-5 图8-38所示卧式拉床的油缸内径 ，活塞杆直径 ，许用应力 。缸盖由六个 的螺栓与缸体联结， 螺栓的内径 ，许用应力 。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压 。
题8-5图
解：轴力计算：
所以：
按螺栓强度计算：
所以：
所以最大油压p=6.5MPa
题8-1图
解：BC的内力计算：
采用钢丝数：
采用两等边角钢，则型号为
8-3 图8-36为一托架，AC是圆钢杆，许用应力 ；BC杆是方木杆，许用应力 。试选择钢杆圆截面的直径d及木杆方截面的边长b。
题8-3图
解：AB和BC的内力计算：
AC杆： d≥27mm
BC杆： b≥165mm
8-4 结构受力如图8-37所示，各杆的材料和横截面面积均相等： ， 。安全系数取 ，试确定结构的许可载荷。当 为多大时，结构发生断裂破坏？
联立①②两式可得梁长l=2m,许可载荷F=14800N=14.8kN。
8.23测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图8-56所示。设圆试件的直径 ，当压力 时，试件被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。若剪切许用应力为 ，试问安全系数等于多大？
图8-56
解：由公式（8-9）可求名义剪切极限应力
MPa=89.13MPa
题8-9图
解：离合器传递的扭矩：
实心轴直径：
空心轴直径：
8-10 如图8-43所示，已知主动轮输入功率 马力，从动轮输出的功率分别为 马力， 马力， 马力。轴的转速 ， ，试选择轴的直径。
题8-10图
解：计算各轮的扭矩：
所以AD段的扭矩为最大：
8-11 图8-44所示圆轴的外伸部分系空心圆截面，已知材料的许用应力 ，试校核该轴的强度。
确定拉杆尺寸：
令 可求得圆杆直径d=16.76mm
8.20由I16工字钢制成的简支梁AB，跨度 ，在中点作用一集中力F(图8-53)，为了测得F得大小。在距中点0.25m处的下沿C处布置一应变片，梁受力后测得其应变 ，已知钢材的弹性模量 ，求集中力F的大小。
图8-53
解：1.画弯矩图，C处弯矩
2.求C处正应力
解：钢板的拉应力为
钢板与铆钉的挤压应力为
Pa=294.12MPa< [σc]=320MPa
铆钉剪切应力为 Pa=110MPa<[τ]=120MPa
8-26 如图8-59所示冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的许用应力 ，被冲剪的板材剪切强度极限 ，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径d和板的最大厚度 。
取AC段建立弯矩方程:
当X=2m时:
取I50b，
8.16一简支梁由两个槽钢组成，受四个集中力作用（图8-49）。已知 ， ， ， ，许用应力 ， 。试选择槽钢的型号。
图8-49
解：由静力平衡方程可求得FA=138kNFB=64kN
画剪力图和弯矩图，如图所示，可知最大剪力为138kN，最大弯矩为62.4kNm
8.22在工字钢梁I18上作用着可移动的载荷 （图8-55）。为提高梁的承载能力，试确定 的合理数值及相应的许可载荷。设 。
图8-55
解：当F作用在CD之间时，作用在其中点处为最坏情况.可作弯矩图如图所示，此时
令 MPa
则有 ①
当作用在梁外伸段时，F作用在端截面处最危险，此时弯矩图如图所示
令 则有
②
由胡克定律得C处线应变，
代入已知条件ε=4.01×10-4得F=47.5kN
8.21AB梁的截面形状及其所承受的载荷如图8-54所示。已知截面的形心主惯性矩 ，材料的许用应力为 ， ， ，试问此梁的截面应如何放置才合适？梁的截面经合理放置后，若 不变，试求许可载荷 值。
解：首先作剪力图，弯矩图Leabharlann Baidu由图可知CB梁段弯矩为5KNm
8-1图8-34所示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力 ，杆BC为矩形截面， ， ，许用应力 ，承受载荷 ，试校核该结构的强度。
题8-1图
解：由平衡条件解得，
8-2 在图8-35所示结构中，钢索BC由一组直径 的钢丝组成。若钢丝的许用应力 ，AC梁受有均布载荷 ，试求所需钢丝的根数。又若将BC杆改为由两个等边角钢焊成的组合截面，试确定所需等边角钢的型号。角钢的 。
8-6 图8-39所示AB轴的转速 ,从B轮输入功率 马力，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知 ， ， ， ， ， 。试对各轴进行强度校核。
题8-6图
解：轴C的转速：
轴上各段的扭矩计算：
应力计算：
8-7 联轴器采用直径为d的螺栓连接，螺栓排到如图8-40所示，在半径为R1的圆上有四个，在半径为R2的圆上有六个，螺栓的许用应力为 ，轴每分钟转数为 ，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的功率。
取较小者，F最大不得超过291.67N。
8.29车床的传动光杆装有安全联轴器（图8-62），当载荷超过一定值时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切极限应力 ，求安全联轴器所能传递的力偶矩 。
图8-62
解：安全销承受剪切作用，受剪面积 mm2
所能承受的最大剪力为 N
N
安全联轴器所能够传递的力偶矩 Nm=145.3Nm
为了满足剪应力要求
代入数值
为满足挤压强度要求
代入数值 mm取两者较大值50mm
8.28图8-61所示装置中键的长度 ，许用应力 ， ，试求作用在手柄上的F力最大许用值.
图8-61
解：键所受的剪切力为F×60剪切面积A=5×35mm2
N
键所受的挤压力也等于60F，挤压面积Ac=2.5×35mm2
令 N
梁的弯矩图如图所示 (Nm)
令 可求得 kN即许可载荷F为56.88kN .
图8-51
8.19截面为I10的工字钢梁AB，在D点由圆钢杆DC支承（图8-52），已知梁及杆的 ，试求允许均布载荷 及圆杆的直径d。
图8-52
解：由静力平衡可求得拉杆CD的拉力为
画弯矩图,
按AB梁设计载荷：
令 已知 ,可求得均布载荷q=15680 N/m=15.68kN/m
题8-11图
解：如图所示弯矩图，分别校核C、B截面的弯曲正应力，
8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。已知 ， ， 。试校核该梁的强度。
题8-12图
解：确定形心
8-13 一设计起重量为50 的吊车梁（图8-4a），跨度 ，由Ⅰ字钢I45a制成， ， 。现需起吊一70kN的重物，问其强度是否足够？如不够，则在上、下翼缘各加焊一块 的钢板（图8-46b），试决定钢板的最小长度。已知电葫芦重 （梁的自重不考虑）。
先按正应力设计，再校核剪应力
令 则
若选工字钢可选25号工字钢，并查表知
MPa<[τ]
若选两槽钢，可选20号槽钢，无法校核其剪切强度
8.17当 力直接作用在梁AB中点时，梁内的最大正应力超用许用应力30％。为了消除过载现象，配置了如图8-50所示的辅助梁CD，试求此辅助梁的跨度。
图8-50
解：先由静力平衡求出支座反力：
若截面T形放置，则 MPa>[σ+]
不合理，因此必须 放置
放置时 MPa<[σ-]
MPa<[σ+]CB段满足强度要求
A截面处
令 可得F<=30kN
由于A截面处 所以,压应力条件一定满足
图8-54
剪应力： MPa<[τ]不满足
MPa=7.26MPa>[τ]
为使 MPa,F应缩小7.26/3倍，即 kN
题8-7图
解：一个螺栓能传递的剪力，
在 半径上： 在 半径上：
所有螺栓能传递的扭矩为：
所有螺栓可传递的功率：
8-8 图8-41所示为 的矩形截面轴，受外力偶矩 和 作用，已知 ， ， ，试求 的许用值及自由端截面A的转角。
题8-8图
解：计算[T2]：
所以
计算A截面的转角：
8-9 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接（图8-42），已知轴的转速 ，传递功率 ，材料许用应力 。试确定实心轴的直径d和空心轴的内、外径d1和D1。已知 。
安全系数
8.24木楔接头如8-57所示。 。试求接头的剪切和挤压应力。
图8-57
解：接头的切应力为
接头的挤压应力为 Pa=7.41MPa
8-25 图8-58所示对接接头每边由两个铆钉铆接，钢板与铆钉材料均为Q235钢，已知材料的许用应力为 ， ， ， ， ， ， ， ，试校核此接头的强度。
图8-58
画AB梁的弯矩图如图所示
使梁承载能力增大30%，即所加辅梁后的最大应力达到原水平时，载荷可为原载荷的1.3倍，可得如下关系：
由上式解得a=0.231l,a越大 越小,因此当a>=0.231l时，承载能力可提高30%以上.
8.18I20a工字钢梁的支承及受力如图8-51所示。若 ，试求许可载荷F。
解:由静力平衡方程求得：