《计数原理》一轮复习学案

《计数原理》一轮复习学案2017.12

一．知识梳理

1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法．

2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法．

二．基础自测

1.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.

2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不

同的分配方案有 种（用数字作答）．

3. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若

每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

4. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

5.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．

三．典例剖析

例1. 已知集合M ={-3,-2,-1,0,1,2},P (a ,b )表示平面上的点(a ,b ∈M ),问:

(1)P 可表示平面上多少个不同的点?

(2)P 可表示平面上多少个第二象限的点?

(3)P 可表示多少个不在直线y =x 上的点?

1.(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”

(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有( )

A ．18个

B ．15个

C ．12个

D ．9个

2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）

A ．324

B ．328

C ．360

D ．648

37

2

例2.现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.

（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？

（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

3.(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A ．24 B ．18 C ．12 D ．9

4.有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一

人，且每人至多参加一项，则共有________种不同

的报名方法．

例3. 四种不同的颜色涂在如图所示的6

种不同涂色方法

5. 用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有

种

例 4. 将一个四棱锥P 如果只有5

B

C

6. 四棱锥P ABCD ，用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，有 种涂法

7. 用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD 的四条边，

每条边只涂一种颜色，且使相邻两边涂不同的颜色，

如果颜色可以反复使用，共有

种不同的涂色方法

8.(2016·大同质检)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形

A ，

B ，

C ，

D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )

A ．72种

B ．48种

C ．24种

D ．12种

课后巩固练习

1．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）

A ．324

B ．328

C ．360

D ．648

2.将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）

A ．6种

B ．12种

C ．24种

D ．48种

3. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60

B. 48

C. 42

D. 36

4.(2016·山东济宁)某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为( )

A.484

B.472

C.252

D.232

5.(2016·四川成都第二次诊断)某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有( )

A.36种

B.24种

C.18种

D.9种

6.(2015·河南信阳)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有( )

A.36 种

B.30种

C.24种

D.6种

B C