5.1and5.2框架结构近似计算共44页
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中国：楼盖在自身平面内的最大相对位移小于建筑物长度 的1/12000时，则可认为属刚性楼盖。
大多数国家均采用了刚性楼盖假定。
例外： 楼面有大开孔 楼面有较长的外伸段 底层大空间剪力墙结构的转换层楼面及楼面的整体性差时
宜对采用刚性楼面假定的计算结构进行调整或在计算中考 虑楼面的平面内刚度。
3
在上述假定下，内力分析要解决两个问题： 1）按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平力 2）计算每片抗侧力结构在所分到的水平力作用下的内力 及位移
2020/5/8
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§ 5.2.1 竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法
1．适用范围
主要用于计算多层多跨且梁柱全部贯通的均匀框架。当 梁柱线刚度比值, ib 3 或框架不规则时，不适用
ic
2. 计算假定：
➢ 在竖向荷载作用下，可忽略框架的侧移
➢ 在计算时不考虑本层梁竖向荷载对其他各层杆件内力的影 响。
1
2、平面结构假定 三维空间结构——平面结构 沿两个正交主轴分为若干个平面抗侧力结构。该平面内 的抗侧力结构只承受平面内的水平力，不承受垂直于平面 的水平力，垂直于平面的水平力由另一方向的抗侧力构件 承担。
3、刚性楼面假定 各平面抗侧力构件，通过楼板的连接而形成一个空间整
体结构，一般假定楼盖在自身平面内刚度无穷大，在平面 外刚度可不考虑。
§ 5.1 框架结构设计概述
一、基本假定 1、弹性假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性状态考虑， 内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁等构件，可考虑局部塑性变形内力重分布。 节点处——塑性变形——塑性铰——内力重分布
塑性铰：是对进入塑性工作阶段的截面的一种称呼
1）传递塑性极限弯矩Mu 2）单向性
➢ 现浇钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝2I0
边框架：I＝1.5I0
➢ 装配整体式钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝1.5 I0 边框架：I＝1.2 I0
➢ 装配式钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝I0 边框架：I＝I0
截面形式选取： 框架梁跨中截面： T型截面 框架梁支座截面： 矩形截面
注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
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例题：
竖向荷载按面积分配
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下柱 右梁
0.332 0.668
G －131.25
43.58 87.67
1/2
－ 12.4
4.12 8.28 47.7 － 47.7
1/3
15.9 D
左梁
0.353
131.25
下柱
0.175
H
右梁
0.472
-73.2
43.84
-31.62
-24.8 -12.3 -33.17
2020/5/8
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计算简化与假设： ◆忽略杆件的抗扭转作用 ◆空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为 ★ 刚接节点：现浇钢筋混凝土结构 ★ 铰接节点：装配式框架结构 ★ 半铰接节点：装配式框架结构
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Байду номын сангаас 2、结构构件的截面抗弯刚度
考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高
4.14
7.17
-3.99 -1.98 -5.34
150.44 -14.28 -136.16
E －4.76
右梁 下柱
0. 864 0.136
73.2 I -63.24 -9.96 -16.58 14.33 2.26 7.7 － 7.7
F －2.57
最终结果：
➢ 分层计算的梁端弯矩为最终弯矩
➢ 上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩
2020/5/8
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2020/5/8
变形特点 （1）不考虑轴向变形的
影响，同一层各节点 水平位移相等
（2）（ib>3ic）时，节
点转角接近0
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P
P
y=h/2
h 计算思路：
1.反弯点的位置
P
y=h/2
h
y
2.反弯点的剪力
反弯点
y=2h/3
h
y
4
二、框架结构计算方法分类 空间结构分析：TBSA、TAT、广厦、PKPM 平面结构分析： 1）精确法——力法、位移法 2）渐进法——力矩分配法、迭代法、无剪力分配法
3）近似法——分层法、反弯点法、D值法
手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的 基本方法 手算缺点：繁杂、耗时
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平面结构分析方法特点:
➢ 假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱
端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各层柱线刚度 乘以0.9，柱的传递系数为1/3；底层柱1/2。
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3．分层法计算要点 1）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计 算单元，柱的远端为固定端
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3．分层法计算要点
2）按弯矩分配法计算各单元内力 3）各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层柱除外）。楼 层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱为1/2 4）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩 5）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加 6）需要时，对叠加后节点不平衡弯矩，在本节点内，可作 一次分配平衡 7）画出结构弯矩图
3、近似法：对结构引入较多的假定，忽略一些次要因素，进行 简化计算；概念清楚，计算简单，易于掌握，精确度足够
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三、计算简图
1、计算单元的确定
◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间 作用
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➢ 计算简图： ◆ 杆件以轴线表示 ◆ 梁的跨度：框架柱轴线距离 ◆ 层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起 ◆ 注意：建筑标高－结构标高＝装修层高度 跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架计算
➢ 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯 矩再进行一次分配
2➢020/5根/8 据弯矩M——剪力V——轴力N
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§5.2.2 水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法
➢ 水平荷载：风力、地震作用 ➢ 条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3 ➢ 假定：
(1) 梁的刚度无限大； (2) 忽略柱的轴向变形； (3) 假定同一楼层中各柱端的侧移相等 （4）反弯点高度：底层距底端2h/3，其他层取中点
1、精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型 的代数方程组，利用计算机求解。
2、渐进法通常利用一般的数学运算，使解答逐步趋近于正确值。
优点：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时， 即可停止计算，故渐进法兼有近似法和精确法的功能。 缺点：在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变 时对结构的影响。
中国：楼盖在自身平面内的最大相对位移小于建筑物长度 的1/12000时，则可认为属刚性楼盖。
大多数国家均采用了刚性楼盖假定。
例外： 楼面有大开孔 楼面有较长的外伸段 底层大空间剪力墙结构的转换层楼面及楼面的整体性差时
宜对采用刚性楼面假定的计算结构进行调整或在计算中考 虑楼面的平面内刚度。
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在上述假定下，内力分析要解决两个问题： 1）按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平力 2）计算每片抗侧力结构在所分到的水平力作用下的内力 及位移
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§ 5.2.1 竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法
1．适用范围
主要用于计算多层多跨且梁柱全部贯通的均匀框架。当 梁柱线刚度比值, ib 3 或框架不规则时，不适用
ic
2. 计算假定：
➢ 在竖向荷载作用下，可忽略框架的侧移
➢ 在计算时不考虑本层梁竖向荷载对其他各层杆件内力的影 响。
1
2、平面结构假定 三维空间结构——平面结构 沿两个正交主轴分为若干个平面抗侧力结构。该平面内 的抗侧力结构只承受平面内的水平力，不承受垂直于平面 的水平力，垂直于平面的水平力由另一方向的抗侧力构件 承担。
3、刚性楼面假定 各平面抗侧力构件，通过楼板的连接而形成一个空间整
体结构，一般假定楼盖在自身平面内刚度无穷大，在平面 外刚度可不考虑。
§ 5.1 框架结构设计概述
一、基本假定 1、弹性假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性状态考虑， 内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁等构件，可考虑局部塑性变形内力重分布。 节点处——塑性变形——塑性铰——内力重分布
塑性铰：是对进入塑性工作阶段的截面的一种称呼
1）传递塑性极限弯矩Mu 2）单向性
➢ 现浇钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝2I0
边框架：I＝1.5I0
➢ 装配整体式钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝1.5 I0 边框架：I＝1.2 I0
➢ 装配式钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝I0 边框架：I＝I0
截面形式选取： 框架梁跨中截面： T型截面 框架梁支座截面： 矩形截面
注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
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例题：
竖向荷载按面积分配
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下柱 右梁
0.332 0.668
G －131.25
43.58 87.67
1/2
－ 12.4
4.12 8.28 47.7 － 47.7
1/3
15.9 D
左梁
0.353
131.25
下柱
0.175
H
右梁
0.472
-73.2
43.84
-31.62
-24.8 -12.3 -33.17
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计算简化与假设： ◆忽略杆件的抗扭转作用 ◆空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为 ★ 刚接节点：现浇钢筋混凝土结构 ★ 铰接节点：装配式框架结构 ★ 半铰接节点：装配式框架结构
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Байду номын сангаас 2、结构构件的截面抗弯刚度
考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高
4.14
7.17
-3.99 -1.98 -5.34
150.44 -14.28 -136.16
E －4.76
右梁 下柱
0. 864 0.136
73.2 I -63.24 -9.96 -16.58 14.33 2.26 7.7 － 7.7
F －2.57
最终结果：
➢ 分层计算的梁端弯矩为最终弯矩
➢ 上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩
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16
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变形特点 （1）不考虑轴向变形的
影响，同一层各节点 水平位移相等
（2）（ib>3ic）时，节
点转角接近0
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P
P
y=h/2
h 计算思路：
1.反弯点的位置
P
y=h/2
h
y
2.反弯点的剪力
反弯点
y=2h/3
h
y
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二、框架结构计算方法分类 空间结构分析：TBSA、TAT、广厦、PKPM 平面结构分析： 1）精确法——力法、位移法 2）渐进法——力矩分配法、迭代法、无剪力分配法
3）近似法——分层法、反弯点法、D值法
手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的 基本方法 手算缺点：繁杂、耗时
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平面结构分析方法特点:
➢ 假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱
端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各层柱线刚度 乘以0.9，柱的传递系数为1/3；底层柱1/2。
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3．分层法计算要点 1）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计 算单元，柱的远端为固定端
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3．分层法计算要点
2）按弯矩分配法计算各单元内力 3）各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层柱除外）。楼 层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱为1/2 4）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩 5）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加 6）需要时，对叠加后节点不平衡弯矩，在本节点内，可作 一次分配平衡 7）画出结构弯矩图
3、近似法：对结构引入较多的假定，忽略一些次要因素，进行 简化计算；概念清楚，计算简单，易于掌握，精确度足够
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三、计算简图
1、计算单元的确定
◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间 作用
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➢ 计算简图： ◆ 杆件以轴线表示 ◆ 梁的跨度：框架柱轴线距离 ◆ 层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起 ◆ 注意：建筑标高－结构标高＝装修层高度 跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架计算
➢ 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯 矩再进行一次分配
2➢020/5根/8 据弯矩M——剪力V——轴力N
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§5.2.2 水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法
➢ 水平荷载：风力、地震作用 ➢ 条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3 ➢ 假定：
(1) 梁的刚度无限大； (2) 忽略柱的轴向变形； (3) 假定同一楼层中各柱端的侧移相等 （4）反弯点高度：底层距底端2h/3，其他层取中点
1、精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型 的代数方程组，利用计算机求解。
2、渐进法通常利用一般的数学运算，使解答逐步趋近于正确值。
优点：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时， 即可停止计算，故渐进法兼有近似法和精确法的功能。 缺点：在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变 时对结构的影响。