山东大学 自动控制原理 71描述函数法
自控理论 8-3描述函数法
2kX
y(t ) B1 sinwt
饱和非线性的描述函数
B1 2k 1 a a a 2 N(X ) 1 ( ) sin X X X X
y
X a
(8 11)
a a
x
上式只有X ≥ a才有意义，因为若X＜a，尚 未进入饱和，该环节是线性的，求其描述函数 是无意义的。
(1) 首先由非线性静特性曲线，画出正弦信号输入下 的输出波形,并写出输出y(t)的数学表达式。
(2) 利用傅氏级数求出y(t)的基波分量。 (3) 将求得的基波分量代入定义式(8-8), 即得N(X)。 描述函数一般为输入信号振幅的函数，故记 作N ( X ) ,当非线性元件中包含储能元件时，N同 时为输入信号振幅及频率的函数，记作 N ( X , w ) 。
2M ma 2 a 2 ) 1 ( ) 1 ( X X B1 jA1 N(X ) X 2M ma 2 a 2 2 Ma ) 1 ( ) j ( m 1) 1 ( 2 X X X X
当m或a取不同数值，可得三种继电器的描述函数
. -M
M
2
X a
y
M
.
-a a
.
x
-M
x
A1 1
2
0
y( t )coswtd (wt )
wt 2
t1
M
2
w
2 Ma Mcoswtd (wt ) ( m 1) X
wt 1 w t 2
B1
1
2
0
y( t ) sinwtd (wt )
w
2
wt 2
山东大学王化一版自动控制原理课后题解答解析(部分)
[选取日期]
x（输出量）
k
m
u(t)
（输入作用力）
k1
k2
x（输出量）
m
u(t)
（输入作用力）
无摩擦
(a)
解： （a） 对质量块 m 进行受力分析，列出平衡方程。
u(t) kx(t) mx(t) mx(t) kx(t) u(t)
（b） 对质量块 m 进行受力分析，列出平衡方程。
设 k1 和 k2 间的质点位移为中间变量 x1(t) 。
3 s
5 3
18 5 s 0.5
x(t) 3 e3t 18 e0.5t
5
5
(b)x 2x (t),
x(0 ) 0
两端进行拉式变换：
[sX (s) x(0)] 2X (s) 1
X (s)[s 2] 1
X (s) 1 s2
x(t) e2t
(c)x 2nx n2x 0, x(0) a, x(0) b
两端进行拉式变换：
[s2 X (s) sx(0) x(0)] 2n[sX (s) x(0)] n2 X (s) 0
X (s) as b 2an a(s n ) b an
a(s n )
b
an n
n
s2 2ns n2
(s n )2 n2
(s n )2 n2 (s n )2 n2
c(t) 3c(t) 2c(t) 2r(t)
两端进行拉式变换得:
[s2C(s) sc(0) c(0)] 3[sC(s) c(0)] 2C(s) 2R(s)
C(s)[s2 3s 2] 2R(s) 3 s
C(s)
2R(s) 3 s s2 3s 2
21 s3 s
(s 1)(s 2)
《自动控制原理》描述函数法
y(t)为非正弦的周期信号，因而可以展开成傅里叶级数：
y(t) = A0 + (An cos nwt + Bn sin nwt) = A0 + Yn sin(nwt + n )
n=1
n=1
其中，A0为直流分量， Yn sin(nwt + n ) 为第n次谐波分量，且有
Yn = An2 + Bn2
(8-60)
试计算该非线性特性的描述函数
解
x=Asinwt
(8-62)
一般情况下，描述函数N是输入信号幅值A和频率w的函数。当非线 性环节中部包括储能元件时，其输出的一次谐波分量的幅值和相位
差与w无关，故描述函数只与输入信号幅值A有关。至于直流分量， 若非线性环节响应为关于t的奇对称函数，即
(线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响
应形式。为此，定义正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出
中一次谐波分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数，用
N(A)表示：
N ( A) = N ( A) e jN (A) = Y1 e j1 = B1 + jA1
A
A
例8—3 设继电特性为
则由式(8-58)
取变换
，有
而当非线性特性为输入x的奇函数时，即f(x)=-f(-x)，有
y(t + ) = f [Asin w(t + )] = f [Asin( + wt)] = f [− Asin wt]
w
w
= f (−x) = − f (x) = − y(t)
即y(t)为t的奇对称函数，直流分量为零。 ， 按下式计算：
另外，描述函数法只能用来研究系统的频率响应特性，不能给出时 间响应的确切信息。
山大继续教育自动控制原理期末考试答案
词汇第一章自动控制 ( Automatic Control) ：是指在没有人直接参与的条件下，利用控制装置使被控对象的某些物理量（或状态）自动地按照预定的规律去运行。
自动控制系统：将被控对象和控制装置（控制器）按照一定的方式连接起来构成的有机总体。
开环控制 ( open loop control )：开环控制是最简单的一种控制方式。
它的特点是，按照控制信息传递的路径，控制量与被控制量之间只有前向通路而没有反馈通路。
也就是说，控制作用的传递路径不是闭合的，故称为开环。
闭环控制 ( closed loop control) ：凡是将系统的输出量反送至输入端，对系统的控制作用产生直接的影响，都称为闭环控制系统或反馈控制 Feedback Control 系统。
这种自成循环的控制作用，使信息的传递路径形成了一个闭合的环路，故称为闭环。
复合控制 ( compound control ）：是开、闭环控制相结合的一种控制方式。
被控对象：指需要给以控制的机器、设备或生产过程。
被控对象是控制系统的主体，例如火箭、锅炉、机器人、电冰箱等。
控制装置则指对被控对象起控制作用的设备总体，有测量变换部件、放大部件和执行装置。
被控量 (controlled variable ) ：指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量。
被控量又称输出量、输出信号。
给定值 (set value ) ：是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。
给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。
干扰 (disturbance) ：除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰。
干扰又称扰动。
第二章数学模型 (mathematical model) ：是描述系统内部物理量（或变量）之间动态关系的数学表达式。
传递函数 ( transfer function) ：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为传递函数。
自动控制原理(任彦硕)第七章PPT..
线性系统系统的稳定性只取决于系统结构 和参数，与输入信号及初始条件无关。 但非线性系统的稳 定性不仅与系统的 结构和参数有关， 还与输入信号及初 始条件有关。即可 能在某个初始条件 下稳定，而在另一 个初始条件下系统 可能不稳定。
3）非线性系统可以产生自持振荡： 在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定 的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可 实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振 荡； 线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么 收敛； 非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。
二、本质非线性系统有以下特点： 1）初始条件与输入量对非线性系统的影响
非线性系统可能 会出现某一初始 条件下的响应过 程为单调衰减， 而在另一初始条 件下则为衰减振 荡，如图所示。 线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程 为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下 该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。
图7-14 根轨迹图
若随动系统的方块图如图7—15所示。
图7-15 非线性系统
当系统中不存在饱和特性的限制，系统是振荡发散 的；若系统中存在饱和特性的限制，则系统不再发 散，而是出现稳定的 等幅振荡， 如图7-16中的 曲线2。
图7-16系统的时间响应
三、间隙(非单值特性)
传动机构(如齿轮传动、杆系传动)的间隙也是控 制系统中的一种常见的非线性因素。
7.2 常见非线性环节对系统 运动的影响
一.不灵敏区
不灵敏区又叫 死区，系统中
的死区是由测量元件的死区、 放大器的死区以及执行机构的 死区所造成的。
死区特性
死区非线性特性的数学表达式如下：
0 | x1 | x2 K x1 signx1 | x1 |
自动控制7-1描述函数法.详解
x0 t ln x -1 0
由上例可见，初始条件不同，自由运动的稳定性 亦不同。因此非线性系统的稳定性不仅与系统的结构 和参数有关，而且与系统的初始条件有直接的关系。
11
所谓自激振荡是指没有外界周期变化信号的作用 时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运 动，简称自振。 考虑著名的范德波尔方程 - 2 ρ(1 - x 2 ) x x 0 >0 x
6
2
4
14
7.1.3 非线性系统的分析方法
到目前为止，非线性系统的研究还缺乏成熟，结论不能像 线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系统的结构，输入及 初始条件等具体情况进行分析。工程上常用的方法有以下几种：
（1）小偏差线性化（非本质非线性） （2）描述函数法（本质非线性）
这是一种频域分析方法，其实质是应用谐波线性化的方法， 将非线性特性线性化，然后用频率法的结论来研究非线性系统。 它是线性理论中的频率法在非线性系统中的推广，这种方法不 受系统阶次的限制。
4
7.1.1 典型非线性特性的种类
1．饱和特性
-a
y
M k 0 -M a x
a为线性区宽度，k为线性区斜率。 饱和特性在控制系统中是普遍存在的，放大器及 执行机构受电源电压或功率的限制导致饱和。
5
2．死区特性 死区又称不灵敏区，在死区内虽有输入信号，但 其输出为零
y k
-a
0
a
x
| x | a 0, y = k ( x - a ), x>a k ( x + a ), x < -a
该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。
当扰动使 x <1时，因为 - (1- x2 )<0，系统具有负阻 尼，此时系统从外部获得能量， x(t)的运动呈发散形式； 当x>1时，因为-(1-x2 )>0，系统具有正阻尼，此 时系统消耗能量，x(t)的运动呈收敛形式； 而当 x=1时，系统为零阻尼，系统运动呈等幅振荡 形式。上述分析表明，系统能克服扰动对 x的影响，保 持幅值为1的等幅振荡。 12
山东大学王化一版自动控制原理课后题解答解析(部分)
接求出原函数。
(a)
F1(s)
s 1 s(s2 s 1)
1 s
s2
s s
1
1 s
s11 22
(s 1)2 3
24
t
f1(t) 1 e 2 cos
3t 2
1
t
e 2 sin
3
3t 2
(b)
F2
(s)
6s s2
3
6 s
3 s2
f2 (t) 6 3t
(c)
F3 (s)
5s 2 (s 1)(s 2)3
fs[ X k1[ Xi
(s) (s)
X X
0 (s)] k2 X (s)] k2 X 0
0 (s) (s)
(1) (2)
X0(s)
k1 fs
Xi (s) f (k1 k2 )s k1k2
பைடு நூலகம்
3 s
5 3
18 5 s 0.5
x(t) 3 e3t 18 e0.5t
5
5
(b)x 2x (t),
x(0 ) 0
两端进行拉式变换：
[sX (s) x(0)] 2X (s) 1
X (s)[s 2] 1
X (s) 1 s2
x(t) e2t
(c)x 2nx n2x 0, x(0) a, x(0) b
x0 (0) x0 (0) x1(0) 0
Xi (s) f1s X 0 (s)[ms2 f2s f1s]
X 0 (s) Xi (s)
ms2
f1s ( f1
f2 )s
f1 ms ( f1
f2 )
（b） 对弹簧和阻尼器之间的质点进行受力分析，列写平衡方程。
自动控制原理第三版
自动控制原理第三版自动控制原理（第三版）第一章引论本章简要介绍了自动控制的基本概念和发展历程，并对自动控制系统的组成和基本原理进行了概述。
通过对自动控制领域的引言，为后续章节的学习提供了基础。
第二章数学模型的建立与分析本章详细介绍了建立自动控制系统数学模型的方法和技巧。
包括对连续和离散系统的建模过程，以及常见系统的数学描述方法。
此外，还对模型的稳定性和性能进行了分析，为后续章节中的控制器设计提供了理论基础。
第三章传递函数本章主要讨论了连续系统的传递函数表示方法，并介绍了常见的传递函数运算技巧。
通过对传递函数的深入研究，为后续章节中的控制器设计和分析提供了工具和方法。
第四章控制系统的时域分析方法本章介绍了控制系统在时域分析中应用的方法和技巧。
包括对单位阶跃响应和单位冲激响应的分析，以及通过阶跃响应法进行系统参数估计的方法。
通过对时域分析的深入学习，可以更好地理解和分析控制系统的动态响应。
第五章控制系统的频域分析方法本章主要介绍了控制系统在频域分析中的应用。
包括对频率响应曲线和波特图的分析，以及使用频域方法进行系统性能评估和控制器设计的技巧。
通过对频域分析的学习，可以更好地理解和优化控制系统的频率特性。
第六章控制系统的稳定性分析本章详细介绍了控制系统的稳定性分析方法和技巧。
包括对闭环系统的稳定性判据和稳定性分析方法的讲解，以及通过根轨迹法和Nyquist稳定性判据进行系统稳定性分析的实例。
通过对稳定性分析方法的学习，可以更好地评估和改善控制系统的稳定性。
第七章比例控制本章主要介绍了比例控制的原理和应用。
包括对比例控制器的基本结构和工作原理的解释，以及比例控制的优缺点和应用领域的说明。
通过对比例控制的学习，可以更好地理解和应用控制系统中的比例控制器。
第八章积分控制本章详细介绍了积分控制的原理和应用。
包括对积分控制器的结构和工作原理进行了解释，以及积分控制的优缺点和应用案例的讲解。
通过对积分控制的学习，可以更好地理解和应用控制系统中的积分控制器。
自动控制原理-演示文稿7-3
2
[
]
1/ N ( X ) =
πX
a 2 4M 1 ( ) X
令 Im G ( jω ) = 0 有
在X =
2a 处有最大值 –0.785
ω = ±4
将 ω = 4 代入REG(jw)=-0.785 K=125.6 可见：k ∠ 125.6时可消除自振。
A2点处振荡： 设A2处有小扰动，使
Z 2 ± Z
G Z 2 + Z 时： ( jω ) 包围对应点
系统不稳定 Z 2 + Z ↑ 系统稳定 Z 2 Z ↓
G Z 2 Z 时： ( jω ) 不包围对应点
可得：在A1处将保持永久临界稳定状态 即自振 在A2处将不保持临界状态 判别是否自振的结论： 在频率特性 G ( jω ) 的ω增大方向上，若 N (Z )特性在Z 的增大方向由右到左与之
3.滞环特性
N (z) =
B1 A1 + j Z Z
4a a k π a 2a a a 1 = + Sin 1 + 21 1 + j 1 π 2 Z Z Z Z πZ Z
( z > a)
4.继电
4M N (Z ) = πZ
M
4M N (Z ) = πZ
§7-7描述函数法
描述函数法是达尼尔(P.J.Daniel)于1940年 提出的,它是线性系统频率法在非线性系统中 的推广，是非线性系统稳定性的近似判别法， 它要求系统具有良好的低通特性并且非线性 较弱，描述函数法的优点是能用于高阶系统。
描述函数法和相平面法一样也是工程上常用方法 描述函数法也称谐波近似法
N（ Z ）= =
Y1 ∠ 1 (复数比) Z
山东大学成人教育《自动控制原理》期末考试复习题及参考答案
《自动控制原理》模拟卷1一、一RC无源网络如图1 所示，求系统的传递函数U2 (s)/ U1(s)。
解：U2 (s)/ U1 (s)=R2(1+s R1C)/[ R1+R2+s R1R2C]二、试用结构图简化方法求图2所示系统的传递函数Y(s)/R(s)。
解：Y(s)/R(s) = -G3 + G1G2 /[ 1 + G2G5 + G1G4]三、已知系统的结构图和单位阶跃响应如图3所示，求系统参数K1，K2和a。
四、已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如图4示1）求系统的开环传递函数；2）此时系统的相角裕度γ=？；图1图2图3五、已知负反馈系统的开环传递函数为)11.0(40)(+=s s s G要求：保持稳态误差不变，且校正后系统的相角裕度γ' ≥ 45︒。
1) 画出原系统的Bode 图，求ωc ，γ 。
2) 确定串联超前校正装置的传递函数；（要有必要的步骤，不用校验） 解：1) ωc = 20 γ = 26.6︒ 2) G c (s ) = 1+0.084s / 1+0.03s图4《自动控制原理》模拟卷2一、一有源网络如图1 所示，求系统的传递函数U c(s)/ U r(s)。
二、已知控制系统如图2所示，求：（1）当K = 0时，确定系统的阻尼系数ζ、无阻尼振荡频率ωn和单位斜坡输入信号作用时系统的稳态误差e ss。
（2）当ζ= 0.707时，试确定系统中的K值和单位斜坡输入时系统的稳态误差。
图1图2三、已知单位负反馈系统的开环传递函数为)2)(1()(++=s s s ks G1）画出系统的开环极坐标图（写出必要的步骤）。
2）用奈氏判据判断使闭环系统稳定时k 的取值范围。
四、已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如图3所示1） 求系统的开环传递函数； 2） 此时系统的相角裕度γ =？； 3） 画出系统的对数相频特性曲线。
解：1) G k (s ) = 2.5(1+1/0.5s ) / s 2 (1+1/50s )2) ωc = 5 γ = 78.6︒五、已知负反馈系统的开环传递函数为)11.0(40)(+=s s s G要求：保持稳态误差不变，且校正后系统的相角裕度γ' ≥ 45︒。
自动控制原理(山东大学)知到章节答案智慧树2023年
自动控制原理（山东大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.下列家用电器哪个属于闭环控制？（）参考答案:冰箱2.下列系统哪个属于闭环控制？（）参考答案:空调3.开环控制方式简单，控制精度高。
参考答案:错4.只要有反馈通道，一定是闭环控制。
参考答案:对5.线性系统一定会满足叠加原理的。
参考答案:对6.满足叠加原理的系统，一定是线性系统。
参考答案:对7.复合控制方式是既有开环控制，又有闭环控制。
参考答案:对8.电枢控制的直流电动机反馈控制系统是属于（）。
参考答案:连续控制系统;线性定常系统;恒值控制系统9.雷达天线控制系统是属于（）。
参考答案:随动控制系统;连续控制系统;线性定常系统10.计算机控制系统是属于（）。
参考答案:离散控制系统第二章测试1.不同的物理系统，可以是同一种环节，同一个物理系统也可能成为不同的环节，这是与描述他们动态特性的微分方程相对应的。
参考答案:对2.常见的典型环节有几种？参考答案:63.在线性定常系统中，系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，称为系统的传递函数。
参考答案:错4.物理系统线性微分方程一般表示形式中，方程左端导数阶次都输入的阶次。
参考答案:高于或等于5.传递函数描述系统本身属性，与输入量的关系是：参考答案:与输入量的大小和类型均有关6.传递函数表示成零极点表达式时，其中的传递系数又叫根轨迹增益。
参考答案:对7.以下描述错误的是：参考答案:零点的位置决定模态的敛散性8.振荡环节中的参数wn称为有限振荡频率。
参考答案:错9.建立控制系统的数学模型有两种基本方法，分别是分析法和实验法。
参考答案:对10.由输入到输出的直接通道传递函数的乘积称为开环传递函数。
参考答案:错第三章测试1.与单位抛物线函数相比，抛物线函数3t^2的幅值是多少？参考答案:62.一阶系统1/(Ts+1)的单位斜坡响应是有差的，稳态时的误差是:参考答案:T3.对于二阶振荡系统，当阻尼比=0.58时，其超调量约等于参考答案:10%4.某二阶系统的开环传递函数为16/(s(0.25s+1))，其自然振荡频率为：参考答案:85.已知某系统的超调量为30%，峰值时间为0.1s，则系统的自然振荡频率为：参考答案:33.656.某系统的开环极点都是位于实轴上，则该系统是非振荡的。
自动控制原理(数学模型)精选全文完整版
ur
获得微分方程的步骤
1.根据各元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定输入、输 出。
2.根据元件的工作原理，列出相应的微分方程。 3.消去中间变量，得到输出、输入之间关系的微分方程。
控制系统微分方程的建立： 控制系统的微分方程和前面没有什么区别，但是 一般来说控制由许多子系统组成： 1.一级一级传送； 2.前后两个连接的两个元件中，后级对前级有否负载效应。
i: 特征根（极点） ei:t 相对于i 的模态
用留数法分解部分分式
一般有 设
F(s)
B(s) A( s )
bm s m ansn
bm 1s m 1 ... b0 an1sn1 ... a0
(n m)
A( s) an s n an1s n1 ... a0 ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
电磁力矩： M m cm i
— 安培定律
力矩平衡： J m m fmm M—m 牛顿定律
m m
消去中间变量 i, Mm , Eb 可得：
Tm m m K m ur
Tmm m K m ur
Tm J m R /( R fm ce cm K m cm /( R fm ce cm )
lim df (t) estdt lim s F (s) f (0)
s0 0 dt
s0
左 df (t) limestdt 0 dt s0
t
df (t) lim df (t)
0
t 0
lim f (t) f (0) 右 lims F(s) f (0)
t
s0
例11 F (s)
t 0
s
证明：由微分定理 df (t) estdt s F (s) f (0)
自动控制理论知到章节答案智慧树2023年山东大学
自动控制理论知到章节测试答案智慧树2023年最新山东大学第一章测试1.自动控制系统的工作原理是检测{偏差}，再以{偏差}为控制作用，从而消除偏差。
（）参考答案:对2.自动控制装置由{测量元件}，{比较元件}，调节元件，{执行元件}四部分组成。
（）参考答案:对3.连续系统是指系统中各部分的输入和输出信号都是连续变化的模拟量。
（）参考答案:对4.线性定常系统是用线性常系数微分方程描述的系统。
（）参考答案:对5.给定输入是对系统输出量的要求值。
（）对6.被控量是指被控系统所要控制的物理量。
（）参考答案:对7.被控对象是指被控制的机器，设备和生产过程。
（）参考答案:对8.下列选项中，开环控制系统是指系统的输出量对系统（）。
参考答案:无控制作用9.闭环控制系统是系统的输出量对系统有控制作用。
（）参考答案:对10.开环控制系统的特点是结构简单，无反馈，不能纠正偏差。
闭环控制系统的特点是能自动纠正偏差，需要考虑稳定性问题。
（）对第二章测试1.求图示系统的传递函数（）参考答案:2.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)==（）参考答案:3.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)==（）参考答案:4.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)=（）参考答案:5.用解析法列写线性系统的微分方程有哪些步骤？（）。
参考答案:确定输入输出、根据物理定律列元件各变量的微分方程、消中间变量、标准化6.传递函数与输入和初始条件无关。
（）参考答案:对7.物理性质不同的系统，完全可以有相同的传递函数。
（）参考答案:对8.状态向量是以状态变量为元所组成的向量。
（）参考答案:对9.状态变量是确定系统状态的最少数目的一组变量。
（）参考答案:对10.建立数学模型的基本方法为分析法试验法。
（）参考答案:对第三章测试1.系统稳定，则特征多项式一定满足必要条件＞0。
（）参考答案:对2.偶极子是指两者间的距离比它们的模小一个数量级的一对闭环零、极点。
自动控制_08b系统分析的描述函数法
在复平面上G(jω)曲线是否包围实轴上的－1／k点。
现在将上述结论推广到N(A)为非线性函数的情 况。因为A连续变化时N(A)是复平面上的一根曲线， 所以闭环系统是否稳定取决于曲线G(jω)是否包围－ 1／N(A)曲线。具体讲就是：在复平面上，如果曲线 G(jω)不包围－1／N(A)曲线，那么闭环系统稳定； 如果G(jω)曲线包围－1／N(A)曲线，那么闭环系统 不稳定；如果曲线G(jω)与曲线－1／N(A)相交，那 么闭环系统出现自持振荡（极限环）。为了方便， 我们将曲线－1／N(A)称为‘负倒描述函数曲线’。
考虑图8－37所示死区特性，当输入为正弦函
数 x(t) Asin t ( A ) 时，输出 y(t)如图8－
37 所 示 ， 因 为 图 中 的 y(t) 是 单 值 奇 对 称 的 ， 所
以 A1 0,1 0 ，
图8－37 死区特性的描述函数
所以
B1
1
2 y(t) sin tdt 4
益与输入正弦函数的幅值有关。如果非线性特性是单值奇
对称的，那么：A1 0,1 0, N B1 / A
只有当非线性元件具有储能特性时，描述函数才既是输 入振幅又是角频率的函数。
(2)描述函数分析的应用条件
1）非线性系统应能够简化成一个非线性环节和一个 线性部分闭环连接的典型结构；
2）非线性环节的输入输出特性y(x)应是x的奇函数， 或正弦输入下的输出为t的奇对称函数；
1
2
，A
2
A A A
（2）继电特性 图8－38 继电特性的描述函数
自动控制原理仿真实验课程智慧树知到答案2024年山东大学
自动控制原理仿真实验课程山东大学智慧树知到答案2024年绪论单元测试1.本实验课程中所采用的实验工具为MATLAB计算软件。
A:错 B:对答案:B项目一测试1.控制系统数学模型的实验目的是（）。
A:掌握多环节串联连接时整体传递函数的求取方法 B:掌握多环节反馈连接时整体传递函数的求取方法 C:掌握用MATLAB创建各种控制系统模型 D:掌握多环节并联连接时整体传递函数的求取方法答案:ABCD2.运用Matlab创建控制系统数学模型实验中介绍了（）个实验原理。
A:4个 B:2个 C:5个 D:3个答案:C3.Feedback（）与Cloop（）函数中的sign参数表示的意义是不一样的。
（）A:错 B:对答案:A4.用Matlab将传递函数转换为零极点形式的程序代码是（）。
A:num=[1,3,2,1,1]; den=[1,4,3,2,3,2];G1=tf(num1, den1); G=zpk(G1)B:num1=[1,3,2,1,1]; den=[1,4,3,2,3,2];G1=tf(num, den1); G=zpk(G1)C:num1=[1,3,2,1,1]; den1=[1,4,3,2,3,2];G1=tf(num, den); G=zpk(G1)D:num=[1,3,2,1,1]; den=[1,4,3,2,3,2];G1=tf(num, den); G=zpk(G1)答案:D5.用Matlab将传递函数表达式转换成多项式的程序代码是（）。
A:num= [15, 45]; den=conv(conv([1,1],[1,5]),[1,15]); G=tf(num1, den1)B:num= [15, 45]; den=conv(conv([1,1] [1,5]) [1,15]); G=tf(num, den) C:K=15;Z=[-3]; P=[-1;-5;-15]; G1=zpk(Z,P,K); G=tf(G1) D:K=15; Z=[-3]; P=[-1;-5;-15];G=zpk(Z,P,K)答案:AC项目二测试1.典型环节模拟方法及动态特性的实验目的是（）。
自动控制原理
（1）变增益线性系统的稳定性分析 y
r
e
K
c
G(s)
-1 0
x
设G(s）的极点均位于s的左半平面，系统频率特性
的闭环特征方程为1+KG(jω)=0。
➢ 当G(jω）不包围(-1/K，j0)点时，系统闭环稳定； ➢ 当G(jω) 包围(-1/K，j0)点时,系统闭环不稳定； ➢ 当G(jω) 穿过(-1/K，j0)点时，系统临界稳定。
无外作用下的周期运动，对应于相平面分析中的
极限环。
j
1 G( j) N ( A)
N2 N0 N1 0
j
1 G( j) N ( A) N1 N0 N2 0
j
G( j)
j
G( j)
N3 N20
1 N(A) N1
N2 N10
0
1 N10
N(A)
N20
0
26
1 G ( j )
j
N ( A)
N 2 N0 N1
y(t) A0 ( An cos nt Bn sin nt)
n 1
A0 Yn sin(nt n )
n 1
其中：A0
1
2
2
0
y(t)dt
1
2
y(t)dt
是直流分量。
因为y(t)是奇对称的，故A0=0。
An
1
2
0
y(t)
cos(nt )d (t )
,
Bn
1
2
0
y(t ) sin(nt)d (t)
0
设系统周期运动的幅值为A0。当外界扰动使非线
性环节输入振幅减小到A1时， G(jω)包围(-1/N(A1) ,j0)
自动控制原理3(1)
6.2 串联校正
串联校正分:串联微分校正,串联积分校正 和串联积分-微分校正
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传 递函数Wc(s)=s 加入一个相位引前的校正装置，使之在穿越频 率处相位引前，以增加相位裕量，这样既能使开环 增益足够大，又能提高系统的稳定性。
6.2 串联校正
（1）串联引前（微分）校正 传递函数为
其中
频率特性为
R1 R2 i 1，T R2C R2
jT 1 Wc j j iT 1
6.2 串联校正
校正电路的Bode图如下：
2 i1
相角位移为
(T ) arctgT rctg ( d T ) 相角位移最大 1 的频率为 max iT
6.2 串联校正
滞后校正设计步骤：
（4）选择2=1/T，低于c一到十倍，计算 1=2i 。
校验校正后相位裕量
46.32 46.32 46.32 c 180 90 arctan arctan arctan 52.8 10 21.6 99.36
所得结果满足系统的要求。
6.2 串联校正
串联校正装置传递函数为
s 1 Wc s 21.6 s 1 99.36
（2）谐振频率ωp
谐振频率ωp是闭环系统幅频特性出 现谐振峰值时的频率。
第6章 控制系统的校正及综合
（3）频带宽BW
闭环系统频率特性幅值， 由其初始值M(0)减小到 0.707M(0)时的频率称为频带 宽。 频带越宽，上升时间越短，但对于高频干 扰的过滤能力越差。
第6章 控制系统的校正及综合
（4）剪切速度
第6章 控制系统的校正及综合
1. 基本校正方法
2021年自考自动控制原理(一)重点：数学描述方法
2021年自考自动控制原理（一）重点：数学描述方法第二章自动控制系统的数学描述方法（一）学习目的与要求通过本章的学习使学生掌握自动控制系统的三种数学模型（微分方程、传递函数、结构图）的建立方法。
熟练掌握自动控制系统传递函数的求取方法。
（二）课程内容第一节RL，RC或RLC网络及简单电机拖动系统、机械系统的微分方程列写方法。
第二节传递函数概念，传递函数定义及性质，由系统微分方程求传递函数方法，复阻抗法求给定R、L、C一阶或二阶网络的传递函数。
第三节闭环控制系统典型结构框图，系统开环传递函数，利用动态结构图及梅森公式求传递函数。
第四节控制系统的几种常用传递函数。
（三）考核知识点1、掌握RL，RC或RLC网络及简单电机拖动系统、机械系统的微分方程列写方法。
2、重点掌握理解传递函数定义及性质、系统微分方程求传递函数方法，熟练运用复阻抗法求给定R、L、C一阶或二阶网络的传递函数。
3、理解闭环控制系统典型结构框图，系统开环传递函数，能应用动态结构图及梅森公式求传递函数。
4、掌握控制系统的几种常用传递函数。
（四）考核要求1、制系统的微分方程（一般）（1）领会：RL，RC或RLC网络及简单电机拖动系统、机械系统的微分方程列写方法。
2、函数（重点）（1）识记：传递函数概念。
（2）领会：传递函数定义及性质。
（3）简单应用：由系统微分方程求传递函数。
会用复阻抗法求给定R、L、C一阶或二阶网络的传递函数。
3、结构图与梅森公式（一般）（1）识记：结构图的组成，几种典型环节的传递函数。
（2）领会：结构图及等效变换原则，系统开环传递函数。
(3) 简单应用：能应用动态结构图及其等效变换熟练求取输入或干扰作用下系统的闭环传递函数，用梅逊公式法求系统的传递函数4、系统的几种常用传递函数(次重点)（1）领会：控制系统的几类典型的环节。