八年级数学相似图形知识点梳理

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八年级数学相似图形知识点

八年级数学相似图形知识点八年级数学相似图形知识点一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.初中数学整式的乘法知识点(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

相似三角形知识点归纳(全)

《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义：在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即12AC BC AB AC ==简记为：长短＝全长注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形（3）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a那么ban f d b m e c a =++++++++ ．知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE =====或或或或等. 特别在三角形中：由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似．AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL ” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL ”如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则∽＝＝＞AD 2=BD ·DC ，∽＝＝＞AB 2=BD ·BC ，∽＝＝＞AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形周长的比等于相似比．E BD DB C(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。

相似图形的知识点总结(16篇)

相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。

图形的相似知识点总结

图形的相似知识点总结首先来看图形的定义。

图形的相似是指两个图形在形状上相同但大小不同的情况。

这里所说的大小不同是指两个图形的尺寸比不相等。

图形的相似包括平移、旋转、翻转等类似的变换。

当两个图形能够通过放缩、平移、旋转等等类似的变换来重合时，这两个图形就是相似的。

接下来是关于图形相似的性质。

相似图形有很多性质，其中最重要的性质之一就是它们的对应边成比例，而对应角相等。

具体来说，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的比值是相等的，而对应角也是相等的。

这一性质体现了相似图形的特点，也是判断两个图形是否相似的重要条件。

除了对应边成比例和对应角相等外，相似图形还有一个重要性质就是它们的面积成比例。

这一性质在实际生活中有很多应用，比如在测量地图的比例尺时就需要用到相似图形的面积成比例性质。

然后是图形相似的判定条件。

判断两个图形是否相似需要依据一些基本条件。

最常用的判定相似的条件有三组边成比例相等、三组角相等和两组边角对应成比例相等。

首先是三组边成比例相等。

这个条件是指如果两个三角形的边长成比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

其中，边长成比例相等的两个三角形的对应边长之比称为边长比。

如果两个三角形的边长比相等，那么这两个三角形就是相似的。

其次是三组角相等。

这个条件是指如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

这个条件是很直观的，如果两个三角形的对应角相等，那么它们的形状是相似的。

最后是两组边角对应成比例相等。

这个条件是指如果两个三角形的一组对应边成比例相等，另一组对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

这个条件是判断三角形相似的常用条件之一。

最后来看图形相似的应用。

相似图形在数学和实际生活中有很多应用，其中最常见的就是利用相似三角形的性质来解决实际问题。

比如在地图测量中，我们可以利用相似三角形的边长和角度成比例的性质来测算地图上的距离和角度。

此外，在建筑施工中也经常用到相似图形的应用，比如在设计房屋结构和建筑物大小比例时就需要用到相似三角形的知识。

中考知识点总结图形的相似

中考知识点总结图形的相似在中考的数学世界里，“图形的相似”可是一块重要的基石。

它不仅是理论知识的一部分，更是解决许多实际问题的有力工具。

接下来，咱们就一起深入探究一下这个重要的知识点。

一、相似图形的定义与性质相似图形，简单来说，就是形状相同但大小不一定相同的图形。

比如，两个大小不同但形状一样的三角形，就是相似图形。

相似图形的性质主要有以下几点：1、对应角相等。

也就是说，如果两个图形相似，那么它们对应的角的度数是完全一样的。

2、对应边成比例。

这意味着相似图形的对应边的长度之比是一个固定的值。

二、相似三角形相似三角形是相似图形中的重点内容。

相似三角形的判定方法有以下几种：1、两角分别相等的两个三角形相似。

比如一个三角形的两个角分别是 60 度和 80 度，另一个三角形也有两个角分别是 60 度和 80 度，那这两个三角形就是相似的。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

假如一个三角形的两条边的长度之比是 2 ： 3，夹角是 50 度，另一个三角形对应两边长度之比也是 2 ： 3，夹角也是 50 度，那么它们相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

相似三角形具有很多重要的性质：1、相似三角形的对应边成比例，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、位似图形位似图形是一种特殊的相似图形，具有特殊的位置关系。

位似图形的特点：1、两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。

2、对应边互相平行。

位似图形的位似中心可以在两个图形的同侧，也可以在两个图形之间。

四、图形相似的应用在实际生活中，图形相似的知识有着广泛的应用。

比如，在测量建筑物的高度时，如果直接测量比较困难，我们可以利用相似三角形的原理。

通过在地面上树立一根已知长度的标杆，测量标杆的影长和建筑物的影长，根据相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出建筑物的高度。

又如，在地图的绘制中，也会用到图形相似的知识。

16初中数学“相似图形”知识点全解析

初中数学“相似图形”知识点全解析一、引言相似图形是初中数学中一个非常重要的概念，它是几何学的基础，对于培养学生的空间观念和几何直觉具有重要的作用。

本文将详细解析相似图形的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、相似图形的概念1.定义：如果两个图形对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形叫做相似图形。

2.术语解析：在相似图形中，对应角相等的角叫做对应角，对应边成比例的边叫做对应边。

相似比是指对应边的长度之比。

三、相似图形的性质1.对应角相等：相似图形的对应角一定相等。

2.对应边成比例：相似图形的对应边之间的比例是恒定的，这个比例称为相似比。

3.面积比与相似比的关系：如果两个相似图形的相似比是k，那么它们的面积之比等于k²。

4.周长比与相似比的关系：相似图形的周长之比也等于相似比。

四、相似图形的判定方法1.三边对应成比例：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

2.两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。

3.两角对应相等：如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4.特殊角三角形的相似性：具有特殊角的三角形（如等腰三角形、直角三角形等）在满足一定条件时也可以判定为相似。

五、相似图形的应用1.几何证明：在几何证明中，利用相似图形的性质可以解决很多问题，如证明线段的比例关系、证明角的关系等。

2.实际问题解决：在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型并运用相似图形的知识进行解决。

例如，在建筑设计中，可以利用相似三角形的性质计算建筑物的高度或距离；在地理学中，可以利用相似图形的原理计算地球表面两点之间的距离等。

3.数学竞赛：在数学竞赛中，相似图形经常作为难题的考点出现。

掌握这一知识点可以提高学生的数学竞赛水平。

六、解题方法与技巧1.建立数学模型：在解决问题时，首先要根据问题的实际背景和条件建立数学模型，将问题转化为数学语言进行描述。

八年级数学下册第四章相似图形第一节线段的比

等比性质
若AB/CD=k，EF/GH=k，则 (AB+EF)/(CD+GH)=k。
等比线段
01
02
03
定义
两组线段分别对应成比例，则称这两组线段为等比线段。
判定方法
若AB/CD=EF/GH，则线段AB、CD与EF、GH为等比线段。
性质
等比线段具有传递性，即若AB/CD=EF/GH=k，则 AB/EF=CD/GH=k。
黄金分割的哲学思考
黄金分割所体现的和谐与美感，引发了人们对美的本质、宇宙秩序等哲学问题的思考。它启示人们追求协调、平衡和美感，推动人类文明不断进步。
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线段比证明方法
综合法
分析法
构造法
通过已知条件和线段的基本性质进行推理，逐步推导出所需的线段比关系。
从结论出发，逆向分析，逐步找到证明所需的条
件和已知信息。
通过构造辅助线或图形，将问题转化为易于解决的形式
，从而证明线段比关系。
代数法
利用代数方法（如方程、不等式等）进行证明，通过计算验证线段比关系。
如果两条线段平行且被一条横截线所截，那么它们所截得的线段之比是相等的，即 $frac{AB}{CD} = frac{EF}{GH}$。
线段的黄金分割性质
如果点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），那么$frac{AC}{BC} = frac{AB}{AC}$，这个比值约等于1.618（黄金比例）。
在物理学中，利用相似形原理解决光学问题。例如，根据光线在不同介质中的传播速度和角度，可以计算出光线的折射角和反射角。
05
拓展：黄金分割与
线段比例美学

八年级数学暑假专题图形的相似北师大版

初二数学暑假专题图形的相似北师大版【本讲教育信息】一．教学内容：暑假专题——图形的相似二．教学目标：1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割．2．了解相似多边形的性质，掌握两个三角形相似的条件．3．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题．三．知识要点分析： 1．线段的比（1）比例的性质：①a b ＝c d ⇔ad ＝bc ；②a b ＝c d ⇒b a ＝d c ；③a b ＝c d ⇒a ±b b ＝c ±d d ；④a b ＝cd＝e f ＝…＝mn （b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0）⇒a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b．（2）点C 把线段AB 分成AC 和BC 两条线段．如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．相似三角形的判定、性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）两个三角形相似的条件：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3．相似多边形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比．（2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5．本讲内容结构如下：线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形的概念相似三角形及其判定条件的探索相似的综合应用，测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小【典型例题】知识点1：线段的比例1．已知a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，求a ＋b ＋c ＋d b ＋c的值．题意分析：本例考查比例的性质，从已知和所求来看不能直接利用比例的性质解题．思路分析：根据已知比例式的特点，设一个参数表示出a 、b 、c 、d ，再代入所求代数式求解．或利用比例的性质把已知和所求变形，以寻求中间比．解：∵a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，∴a ＋b ＋c ＋d 2＋3＋4＋5＝a 2，b ＋c 3＋4＝b 3＝a 2， ∴a ＋b ＋c ＋d 14＝b ＋c 7，∴a ＋b ＋c ＋d b ＋c＝147＝2．解题后的思考：本例是等比性质与反比性质的综合运用．例2．已知线段AB ＝6，C 为AB 的黄金分割点，求AC －BC 的值．题意分析：黄金分割点把已知线段分成的较长线段与原线段的比是黄金比．思路分析：由黄金比和AB 的长度可求出AC 、BC 的长度，再求差即可．但应注意点C 的位置有两个．解：（1）若AC ＞BC ，如图所示：AB C∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC ＝5－12·AB ＝5－12×6＝35－3，BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－35． ∴AC －BC ＝（35－3）－（9－35）＝65－12．（2）若AC ＜BC ，如图所示：ABC则BC ＝5－12·AB ＝35－3． ∴AC ＝AB －BC ＝6－（35－3）＝9－35， ∴AC －BC ＝（9－35）－（35－3）＝12－65．综上所述，AC －BC 的值为65－12或12－65．解题后的思考：本例极容易忽视一条线段上有两个黄金分割点，即AC 不一定是较长线段，应分情况计算．注意，本例两种情况下的结果可分析出是互为相反数，因此可先计算其中一种的结果，另一种取其相反数即可．小结：解决比例问题除了要熟练掌握比例的性质，还有一种重要方法，那就是引入比值k 的方法．利用这种方法可以很方便地推导出比例的性质、解决比例式求值问题．知识点2：相似图形例3．如图所示，△ABC ∽△DBA ，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC ＝6cm ，求∠BDA 、∠BAD 、∠DAC 、BD 、AD 、DC ．BCD题意分析：本题根据相似三角形的性质求相似三角形的对应角的度数和对应边的长度．思路分析：把已知的角、线段和所求的角、线段分类，化归到相应的相似三角形中，其中∠DAC 和DC 不能转化为相似三角形的角和边，应利用求差的方法来解．解：∵△ABC ∽△DBA ，∴∠BDA ＝∠BAC ＝80°，∠BAD ＝∠C ＝70°． ∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－70°＝10°．∵△ABC ∽△DBA ，∴AB DB ＝BC BA ＝ACDA．即5BD ＝65＝3AD ，解得BD ＝256，AD ＝52， ∴DC ＝BC －BD ＝6－256＝116．解题后的思考：解决相似三角形的性质问题时，注意对应位置上的字母必须对应，这样才能保证其中的角、线段的对应关系．例4．如图所示，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）A ．△EFBB ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 与△DEFAB CDEF题意分析：要判定两个三角形是否相似，只需看这两个三角形是否具备相似条件，另外还要注意矩形的四个角都是直角这一隐含条件．思路分析：由题中给的已知条件可知，∠EAB ＝∠FDE ＝90°，∠DEF ＋∠EFD ＝∠DEF ＋∠BEA ＝90°，故∠EFD ＝∠BEA ，所以△ABE 与△DEF 相似，选项A 、C 中均没有△DEF ，故可排除，而我们又无法找到△EFB 与△ABE 相似所具备的条件，因此选项B 是正确的．解：B解题后的思考：一般情况下，在判断两个三角形是否相似时，若不知道两个三角形各边长度关系时，应考虑两角是否对应相等．小结：判断两三角形相似的方法有三种，其中“两角对应相等，两三角形相似”最简单，也最常用．知识点3：相似图形的应用例5．有一块三角形形状的铁板，如图所示，其中，AB ＝90cm ，AC ＝60cm ，BC ＝45cm ，现要在AB 、AC 上确定两点D 、E ，然后沿DE 将上面部分剪去，使剩下的四边形部分BDEC 为梯形，且DE ＝15cm ，如何确定点D 和点E 的位置？B CDE题意分析：欲确定点D 、E 的位置，只要求出AD 、AE 的长即可．思路分析：由已知条件，较易推出△ADE ∽△ABC ，利用其对应边成比例，即可求出AD 、AE 的长．解：由四边形BDEC 为梯形，得DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，△ADE ∽△ABC ．所以DE BC ＝AD AB ＝AE AC ，即1545＝AD 90＝AE 60．因此AD ＝30（cm ），AE ＝20（cm ）．即点D 应距顶点A30cm ，点E 应距顶点A20cm ．解题后的思考：本题利用相似三角形的性质求出AD 、AE 的长，进而确定点D 和点E 的位置．题中要求“使剩下的四边形部分BDEC 为梯形”，如果将这一要求去掉，又该如何剪呢？例6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为cm ×cm ，放映银幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方才能使放映的图像刚好布满整个银幕？S题意分析：如图所示，可以看作一个正四棱锥．光源S 到胶片的距离正好是点S 到胶片中心的距离，光源S 到银幕的距离正好是点S 到银幕中心的距离．思路分析：设胶片和银幕两个正方形的中心（对角线交点）分别为O 2、O 1．则SO 1SO 2＝SD 1SD 2＝A 1D 1A 2D 2． B 1C 1D 1SA 1O 1O 2B 2A 2C 2D 2解：设银幕距镜头xcm ，根据题意，得2m ＝200cm ． x 20＝200，解得x ＝80007． 80007cm ＝807m ．答：银幕距镜头807m 时，放映的图像刚好布满整个银幕．解题后的思考：解决此类问题首先应建立数学模型，把实物立体图形转化为平面几何图形，从而构造出相似三角形．小结：图形相似与现实世界有着密切的联系，常见的应用问题有两类：一是阳光下测量物体的高度．二是从某一点观测物体．总结：学习本讲应注意两点：一是利用比例的性质、相似图形的性质解决一些计算类的题目；二是在判断三角形相似或说明角相等、线段之间的关系时逐步加强逻辑推理的力度，认识和把握更为复杂的图形，提高研究“空间与图形”的水平．【预习导学案】（暑假专题——证明）一．预习前知1．什么是定义、命题、定理、公理、推论、证明？2．平行线的性质有哪些？如何判定两直线平行？3．三角形内角和定理及其推论是什么？二．预习导学1．下列语句中不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线2．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲乙：4号是亚洲，2号是大洋洲丙：1号是亚洲，5号是非洲丁：4号是非洲，3号是大洋洲戊：2号是欧洲，5号是美洲地理老师说：“你们每个人都认对了一半。

初中相似三角形知识点总结

初中相似三角形知识点总结
相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例的关系。

以下是初中相似三角形的知识点总结：
1. 相似三角形的定义：两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例。

2. 相似三角形的性质：
- 对应角相等：两个相似三角形的对应角相等，即角A = 角D，角B = 角E，角C = 角F。

- 对应边成比例：两个相似三角形的对应边成比例，即 AB/DE = BC/EF = AC/DF。

3. 相似三角形的判定：
- AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

- SAS相似定理：如果两个三角形的两个边成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似。

4. 相似三角形的应用：
- 求比例关系：根据相似三角形的性质，可以利用已知的比例关系来求解未知的边长或角度。

- 利用相似三角形求高度：在一个相似三角形中，可以利用已知的比例关系来求解未知的高度。

5. 相似三角形的注意事项：
- 只有对应角相等和对应边成比例的三角形才是相似三角形。

- 相似三角形的比例关系可以用来计算边长，但不能用来计算面积。

相似三角形是初中数学中的重要概念，它在几何形状的比较和计算中有着广泛的应用。

理解相似三角形的性质和应用方法，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。

(完整版)相似三角形知识点归纳(全)

《相似三角形》知识点归纳
知识点 1 有关相似形的概念
(1) 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形
.
(2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比 ( 相似系数 ) ．
知识点 2 比例线段的相关概念、比例的性质
．相似三角形对应边的比叫做相似比 ( 或相
（2）三角形相似的判定方法
1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边
( 或两边的延长线 ) 相交，所构成的三角形与原三角形相似 .
2、判定定理 1：简述为：两角对应相等，两三角形相似． AA
3、判定定理 2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
（ 1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点
.
（ 2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形
.
（ 3）位似图形的对应边互相平行或共线 .
（ 4）位似图形具有相似图形的所有性质 .
位似图形的性质：
Байду номын сангаас
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
．SAS
4 、判定定理 3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS
5、判定定理 4：直角三角形中， “ HL”
全等与相似的比较：
三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等 (ASA) 两角一对边对应相等 (AAS) 两边及夹角对应相等 (SAS) 三边对应相等 (SSS) 、 (HL ）
两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等
B
C
（ 1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 似系数 ) ．相似三角形对应角相等，对应边成比例．

相似图形知识点总结

相似图形知识点总结一、相似图形的定义和性质1.1 相似图形的定义相似图形是指具有相同形状但大小可以不同的图形。

当两个图形的对应边成比例，并且对应的角度相等时，我们称这两个图形是相似的。

1.2 相似图形的性质相似图形具有以下性质：1) 对应角相等：相似图形中的对应角是相等的。

2) 对应边成比例：相似图形中的对应边的长度成比例。

3) 面积比例：相似图形的面积的比等于对应边的平方比。

1.3 相似图形与全等图形的区别相似图形和全等图形都具有相同的形状，但是它们之间有一个重要的区别：全等图形的对应边和对应角都相等，而相似图形的对应边成比例，对应角相等。

二、相似图形的判定条件2.1 AAA相似判定如果两个图形的对应角相等，则这两个图形是相似的。

2.2 AA相似判定如果两个图形的其中两组对应角相等，则这两个图形是相似的。

2.3 直角三角形的相似判定在直角三角形中，如两个直角三角形中对应角相等，则这两个三角形是相似的。

2.4 SSS相似判定如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形是相似的。

2.5 SAS相似判定如果两个图形的其中两组对应边成比例，并且两组对应角相等，则这两个图形是相似的。

2.6 相似图形的判定定理在实际问题中，我们常常需要判定两个图形是否相似。

根据相似图形的性质，我们可以得到相似图形的判定定理，例如：角平分线定理、高度定理等。

三、相似图形的应用3.1 计算图形的面积相似图形的面积比例定理可以用于计算图形的面积。

根据相似图形的面积比例定理，我们可以得到如果两个图形相似，它们的面积的比等于对应边的平方比。

这个性质可以用于计算各种图形的面积，例如三角形、矩形、圆等。

3.2 计算图形的周长相似图形中的对应边成比例，这个性质可以用于计算图形的周长。

如果两个图形相似，它们的周长的比等于对应边的比例。

3.3 解决实际问题相似图形的性质和定理在解决各种实际问题中有着广泛的应用，例如解决建筑设计、地图测量、影视特效等问题。

初二数学几何相似三角形的判定与性质

初二数学几何相似三角形的判定与性质在初二数学的几何学习中，相似三角形是一个重要且有趣的部分。

相似三角形的知识不仅在数学领域有着广泛的应用，对于我们理解和解决现实生活中的许多问题也非常有帮助。

首先，我们来了解一下什么是相似三角形。

相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。

简单来说，如果两个三角形的形状相同，但大小可能不同，那么它们就是相似三角形。

那么，如何判定两个三角形是否相似呢？这就需要我们掌握一些重要的判定方法。

第一种判定方法是“两角分别相等的两个三角形相似”。

比如说，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果角 A 等于角 A'，角 B 等于角 B'，那么这两个三角形就是相似的。

这是因为三角形的内角和是 180 度，当两个角分别相等时，第三个角也必然相等，所以这两个三角形的形状就相同了。

第二种判定方法是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB 与 A'B'的比值等于 AC 与A'C'的比值，并且角 A 等于角 A'，那么这两个三角形就是相似的。

第三种判定方法是“三边成比例的两个三角形相似”。

例如三角形ABC 的三条边分别为 a、b、c，三角形 A'B'C'的三条边分别为 a'、b'、c'，如果 a/a' ＝ b/b' ＝ c/c'，那么这两个三角形相似。

了解了相似三角形的判定方法，接下来我们看看相似三角形有哪些重要的性质。

相似三角形的对应边成比例。

这是相似三角形最基本的性质之一。

也就是说，如果三角形 ABC 与三角形 A'B'C'相似，那么 AB/A'B' ＝BC/B'C' ＝ AC/A'C'。

初二数学知识点复习整理

初二数学知识点复习整理科学家爱迪生曾说过：“天才就是1%的灵感加上99%的汗水，但那1%的灵感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要。

”即使我们的成绩不是很好，但只要有心想要学习，那么我们就应该笨鸟先飞。

接下来是小编为大家整理的初二数学知识点复习整理，希望大家喜欢!初二数学知识点复习整理一i相似三角形定理1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。

3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8. 相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2初二数学知识点复习整理二四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

相似图形知识点总结文库

相似图形知识点总结文库一、相似图形的定义相似图形是指两个或多个图形之间的形状相同，但大小可能不同的情况。

在几何中，通常用符号∼表示两个相似图形之间的关系。

例如，若图形A和图形B是相似的，则可以表示为A∼B。

相似图形的定义可以用比例来表达，即如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们的对应边的比例是相等的，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。

二、相似图形的判定1. AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。

2. AA相似判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们是相似的。

3. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。

4. 直接判定法：如果两个四边形的对应边成比例，那么它们是相似的。

在判定相似图形时，可以根据题目条件选择不同的方法进行判定，以确定两个或多个图形之间是否是相似的关系。

三、相似图形的性质1. 相似三角形的性质：(1) 相似三角形的对应角相等；(2) 相似三角形的对应边成比例；(3) 相似三角形的高线成比例；(4) 相似三角形的中位线成比例。

2. 相似四边形的性质：(1) 相似四边形的对应角相等；(2) 相似四边形的对应边成比例。

3. 相似图形的周长、面积与比例关系：(1) 如果两个图形相似，那么它们的周长之比等于它们的任意一条边的比；(2) 如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们的任意一条边的比的平方。

四、相似图形的应用1. 图形的放大与缩小：在工程设计、地图制作等领域，相似图形的概念经常被用来进行图形的放大与缩小，以便得到需要的大小。

2. 测量与估算：利用相似图形的性质，可以利用已知的尺寸进行图形的测量与估算，从而得到未知尺寸的大小。

3. 面积与体积的计算：利用相似图形的面积与比例关系，可以方便地计算出图形的面积与体积。

4. 几何问题的解决：在几何问题中，利用相似图形的性质，可以更快速地解决一些有关形状和比例的问题，如建筑设计、城市规划等。

八年级下第四章相似图形知识点总结与练习

相似图形（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比例：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位.2比例尺=图上距离／实际距离.例：在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？3 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段例：（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。

（2）下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是（）4比例的基本性质：如果，那么ad=bc如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么（这个结论与基本性质是互逆关系。

）(4)例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（二）.黄金分割如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果ACAB=BCAC那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

例：如图，已知线段AB，按照如下的方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=1/2AB（2）连接AD，在DA上DE=DB在AB上截取AC=AE根据上述作图回答下列问题：（1）如果设AB=1，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？（三）相似多边形对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）（四）相似三角形1相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。

定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似图形知识点

相似图形知识点相似图形是几何学中的重要概念，它在数学和实际生活中有着广泛的应用。

相似图形指的是具有相同形状但大小不同的图形。

在本文中，我们将介绍相似图形的定义、判定条件以及相关的性质和应用。

通过学习相似图形知识点，我们可以更好地理解几何学中的形状和比例关系。

一、相似图形的定义在几何学中，如果两个图形具有相同的形状但大小不同，我们就说它们是相似图形。

相似图形之间存在比例关系，即它们的对应边长之比相等。

二、相似图形的判定条件1. AAA 相似判定：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。

即三角形的三个内角对应相等时，它们是相似的。

2. AA 相似判定：如果两个三角形的一个角相等，并且两个对应边的比值相等，那么它们是相似的。

即当两个三角形的一个角对应相等且两个对应边之比相等时，它们是相似的。

3. 边比相等判定：如果两个图形的对应边长之比相等，则它们是相似的。

即当两个图形的对应边长之比相等时，它们是相似的。

三、相似图形的性质1. 相似图形的对应角度相等。

2. 相似图形的对应边长之比相等。

3. 相似图形的面积之比等于边长比的平方。

4. 相似图形的周长之比等于边长比。

四、相似图形的应用1. 测量不可达的高度：利用相似三角形的性质可以在无法直接测量的情况下，通过测量已知边长的三角形来计算不可达的高度。

2. 简化比例计算：相似图形的性质可以在计算中帮助简化复杂的比例关系，使计算更加方便和高效。

3. 三角形的判定：通过相似性的判定条件，我们可以判断给定的三角形是否相似。

这对于解决各种与三角形相关的问题非常有帮助。

4. 图形放大和缩小：相似图形的概念也应用于图形的放大和缩小。

通过保持相似性，我们可以按比例调整图形的大小。

总结：相似图形是几何学中重要的概念，它们具有相同的形状但大小不同。

我们可以通过比较图形的角度和边长来判断它们是否相似，并利用相似性的性质来解决各种问题。

相似图形的应用广泛，可以在测量、计算和问题解决中发挥重要作用。

八年级下册数学第四章知识点：相似三角形

八年级下册数学第四章知识点：相似三角形
相似三角形的性质
①相似三角形的对应边成比例，对应角相等;
②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比;
③相似三角形周长的比等于相似比，相似多边形周长的比也等于相似比;
④相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似多边形面积的比也等于相似比的平方.
欢迎大家去阅读由小编为大家提供的八年级下册数学第四章知识点大家好好去品味了吗?希望能够帮助到大家，加油哦!
八年级数学第四章知识点归纳：黄金分割
初二数学第四章重点知识之线段的比。

八年级数学相似图形知识点总结归纳的内容

八年级数学相像图形知识点总结概括的内容八年级数学相像图形知识点总结概括相像图形一、线段的比※1、假如采用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m、n, 那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n , 或写成 .※2、四条线段 a、 b、 c、d 中, 假如 a 与 b 的比等于 c 与d 的比 , 即 , 那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比率线段 ,简称比率线段 .※3、注意点 :①a:b=k, 说明 a 是 b 的 k 倍 ;②因为线段a 、 b 的长度都是正数 , 因此 k 是正数 ; ③比与所选线段的长度单位没关 , 求出时两条线段的长度单位要一致 ;④除了 a=b 以外 ,a:bb:a,与互为倒数;⑤比率的基天性质: 若 ,则ad=bc;若ad=bc,则二、黄金切割※1、如图 1, 点 C 把线段 AB 分红两条线段AC和 BC,如果 , 那么称线段 AB被点 C 黄金切割 , 点 C 叫做线段 AB 的黄金切割点 ,AC 与 AB 的比叫做黄金比 .※2、黄金切割点是最优美、最令人心旷神怡的点.四、相像多边形1、一般地 , 形状同样的图形称为相像图形.※2、对应角相等、对应边成比率的两个多边形叫做相像多边形 . 相像多边形对应边的比叫做相像比 .五、相像三角形※1、在相像多边形中 , 最为简简单的就是相像三角形 .※2. 对应角相等、对应边成比率的三角形叫做相像三角形 . 相像三角形对应边的比叫做相像比 .※3、全等三角形是相像三角的特例 , 这时相像比等于 1.注意 : 证两个相像三角形 , 与证两个全等三角形同样 , 应把表示对应极点的字母写在对应的地点上 .※4、相像三角形对应高的比 , 对应中线的比与对应角均分线的比都等于相像比 .※5、相像三角形周长的比等于相像比.※6、相像三角形面积的比等于相像比的平方.六、探究三角形相像的条件※1、相像三角形的判断方法:一般三角形直角三角形基本定理 : 平行于三角形的一边且和其余两边 ( 或两边的延伸线 ) 订交的直线 , 所截得的三角形与原三角形相像 .①两角对应相等;②两边对应成比率, 且夹角相等 ;③三边对应成比率.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比率:a.两直角边对应成比率;b.斜边和向来角边对应成比率.※2、平行线分线段成比率定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比率.※3、平行于三角形一边的直线与其余两边 ( 或两边的延伸线 ) 订交 , 所组成的三角形与原三角形相像 .八、相像的多边形的性质※相像多边形的周长等于相像比; 面积比等于相像比的平方 .九、图形的放大与减小※1. 假如两个图形不单是相像图形 , 并且每组对应点所在的直线都经过同一点 , 那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心 ; 这时的相像比又称为位似比 .※2. 位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 .◎3. 位似变换 :①变换后的图形, 不单与原图相像, 并且对应极点的连线订交于一点, 并且对应点到这一交点的距离成比率. 像这种特别的相像变换叫做位似变换. 这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后获得另一个图形, 这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法, 能够把一个图形放大或减小.。

八年级数学相似图形知识点梳理