积分、微分、比例运算电路
6.1基本运算电路
1
t
(U
0.1m s
I
)dt
uO
(0.1ms)
5
(
t
0.1ms)
5
uo
(0.3
ms)
[
5 0.1ms
(0.3ms
0.1ms)ຫໍສະໝຸດ 5]V5V
正峰值未达运放的正饱和电压10V，所以仍正常线性积分．
例6.1.3 积分电路及输入波形如下，运放最大输出电压为10V， t =0 时电容电压为零，试画出输出电压波形。
二、变跨导模拟乘法器的基本工作原理
用压控电流源代 替了差分放大电 路中的恒流源。
二、变跨导模拟乘法器的基本工作原理
当 uY >> uBE3 时，iC3≈uY/RE
V1、V2管的跨导
gm
I E1 UT
iC3 2U T
uY
2REU T
uO
β
RC rbe
uX
gm RCuX
KuX uY
K RC
当rbIeC1、rbI'uCe Y2较有小限/时制g，m：必须为正且应较2R大EU。T
6.1.2 加减运算电路
一、求和运算电路
1. 反相求和运算电路
平衡电阻
R3 =R1 // R2 // RF
电路特点： 输入信号均加至运放反相端
分析：
根据“虚短”“虚断”，可得
un up 0
if i1 + i2
故得
uo ui1 ui2 RF R1 R2
uo
RF
(
ui1 R1
ui2 R2
)
优点：调节方便。
特点：1. 信号加至反相端，反相放大或缩小电压信号。
2. un up 0，运放输入端虚地。 uic 0 ，故对 KCMR 的要求低。这两点也是所有反相运算电路的特点。
实验三集成运算放大器的基本应用
实验三 集成运算放大器的基本应用—— 模拟运算电路一、实验目的1. 研究由集成运算放大器组成的比例、加法、减法和积分等基本运算电路的功能。
2. 了解运算放大器在实际应用时应考虑的一些问题。
二、实验仪器1．双踪示波器2．万用表3．交流毫伏表三、实验原理在线性应用方面，可组成比例、加法、减法、积分、微分、对数、指数等模拟运算电路。
1）反相比例运算电路电路如图11-1所示。
对于理想运放，该电路的输出电压与输入电压之间的关系为 i F O U R R U 1-= （11-1）图11-1 反相比例运算电路为减小输入级偏置电流引起的运算误差，在同相输入端应接入平衡电阻R 2=R 1∥R F 。
2）反相加法电路图11-2 反相加法运算电路电路如图11-2所示，输出电压与输入电压之间的关系为)(2211i F i F O U R R U R R U +-= R 3=R 1∥R 2∥R F （11-2） 3）同相比例运算电路图11-3（a ）是同相比例运算电路，它的输出电压与输入电压之间的关系为i F O U R R U )1(1+= R 2=R 1∥R F （11-3） 当R1→∞时，U O =U i ，即得到如图11-3（b ）所示的电压跟随器。
图中R 2=R F ，用以减小漂移和起保护作用。
一般R F 取10K Ω，R F 太小起不到保护作用，太大则影响跟随性。
图11-3 同相比例运算电路4）差动放大电路(减法器)对于图11-4所示的减法运算电路，当R1=R2，R3=RF 时，有如下关系式：)(1120i i U U R RF U -= （11-4）图11-4 减法运算电路 5）积分运算电路反相积分电路如图11-5所示。
在理想化条件下，输出电压U 0等于⎰+-=t C i U dt U RCt U 00)0(1)( （11-5）式中U C (0)是t=0时刻电容C 两端的电压值，即初始值。
图11-5 积分运算电路如果Ui(t)是幅值为E 的阶跃电压，并设UC(0)=0，则⎰-=-=t t RCE Edt RC t U 001)( （11-6） 此时显然RC 的数值越大，达到给定的U0值所需的时间就越长，改变R 或C 的值积分波形也不同。
第5章 信号运算电路
R1 0.2 Rf
uo2 ui2 Rf / R2 0.2ui2
R2 =5 Rf
R3 0.25Rf
uo3 ui3 Rf / R3 4ui3
5.3 对数、指数和乘、除运算电路
5.3.1 对数运算电路 1. 利用二极管特性实现对数运算
iD Is (euD /UT 1) IseuD /UT
V1 ui R1
V2 R10
∞ + N2 + R6 R7 V4 R8 R4 ∞ - + + N 4
R2
i2
∞ - + uo1 R5 + N 1 +Uc R9
100k
u2
R6 =R8
1.5M
ui u1
5k
1M
- Uc
V3 R11
R2 uo1 U T ln u1 u2 R1
ic1 V 1
V2 R3
ic2 ∞ + N2 +
R2 i2 UR
ui
R1
i1 R6
5k
∞ - + + N 1
uo +Uc
R4
uo ˊ R5 RT
1.5M
100k 1M
- Uc
R4 R5 RT 17.18 U 当 T 20 C 293.15K 时， T 25.28mV，选 R5 R T
ui1 R1 Rf u∞ - + u+ + N R
R1 0.2 Rf
R uo2 f ui2 0.2ui2 R2
ui2
ui3
R2 R3
uo
R2 =5 Rf
uo3 Rf R (1 )ui3 4ui3 R3 R R1 //R2
实验四比例求和、微积分电路,RC正弦振荡器
1.比例求和、微积分电路
线性集成电路（简称线性组件）实际上就是一个具有高放大倍数的直流放大器，在它外部接上深度电压负反馈电路之后，便构成了运算放大器，运算放大器可对电信号进行比例、加法、积分、微分等数学运算。
图1是反相比例放大器，输出电压与输入电压为比例运算关系。即：
图2是同相输入比例放大器，输出电压与输入电压，也构成比例关系。即：
根据振荡幅值平衡条件，要使电路维持正常振荡，必须使放大器的放大倍数 ，在振荡的条件下，反馈电路的反馈系数恰好为 。如果放大倍数刚好A=3，会使工作不稳定。当由于任何原因引起放大倍数下降，将造成停振。若A>3，则因振荡幅值的增大，将使管子的动态范围延伸到特性曲线的饱和区和截止区，输出波形将产生严重的非线性失真。要改善这一点，在放大器中引进负反馈，也就是在放大器中加接由电阻 构成的负反馈支路，通过调节 ，改变反馈量的大小，使放大倍数稍大于3。采用负反馈可以进一步提高放大器的输入电阻，并提高振荡器稳定性和改善输出波形的非线性失真。
（2）分别设置Vi = -2V、-0.5V、0V、0.5V、1V，使用电压探针检测输出端电压Vo。
（3）在输出端接入RL，并将其另一端接地，重复步骤（2）。
仿真截图：
（a）Vi= -2V (b) Vi= -0.5V
(c) Vi= 0V (d) Vi= 0.5V
(e) Vi=2V
图10电压跟随器（仿真，未接入RL）
相位移为 ，构成正反馈。第二部分是由RC串并联组成的一个具有选频特性的正反馈网络，其反馈系数为：
通常取 ; ，则上式可写成：
（1）
当在某一个 时满足：
则 （2）
则此时相移 。
这个反馈网络直接把放大器的输出和输入端沟通起来，从而保证在某一特定频率上电路满足自激振荡条件，产生单一频率的正弦波。因此，选频网络就决定了振荡器的频率。
第5章信号运算电路
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
基本运算电路
u
uO = uO1 + uO2
= Rf / R1( uI2 uI1 )
减法运算实际是差动电路
uo = Rf /R1( uI2 uI1 )
若四个电阻均相同，则 uo = uI2 uI1
4．三运放差动放大电路
测量放大器(或仪用放大器) 同相输入 uO1 差动输入
uI
例7 开关延迟电路
电子开关
O 3V uO 6V O
t
1 ms
us
t
当 uO 6 V 时 S 闭合，
UI t6V uO R1C f 3t 6 4 8 10 5 10
O 3V
t
t 1 ms
例 8 利用积分电路将方波变成三角波
10 nF
时间常数 = R1Cf = 0.1 ms
Δ
∞
uo +
Δ
第6章
集成运算放大器的应用
[例2] 求图示电路中uo与uI1、uI2的关系。
(1 R2 / R1 ) uI1
R2 R1 R1 uo (1 )uI1 (1 )uI2 R1 R2 R2 R1 (1 )(uI2 uI1 ) R2
[例3]差动运算电路的设计
i1 i f u1 R1
1 Rf C f R1 R1
1
t
0
i f dt
u
Rf t 1 u i dt u i 0 u i dt R1 C f R1 0
t
当输入电压为一恒定Ui值时，输出电压为
Rf 1 u o Ui R C f R1 1 R U f t 0 U i dt i R1 R1C f
微分电路与积分电路的原理
微分电路与积分电路的原理
微分电路和积分电路是基于电容和电感元件的电路，它们分别将输入信号积分和微分，可以将它们视为运算电路。
本文将介绍微分电路和积分电路的原理。
微分电路是一种将输入信号微分的电路。
微分器采用电容和电阻，电容器将电压信号
转换为电荷信号，而电阻则将电荷转换为电流。
在微分器中，电流是通过电阻流回接地的，这让整个电路更加稳定并且避免了电压过高。
微分电路的基础元件是电容，它可以存储电荷并将电荷随时间移动。
在微分器中，电
容器采集输入电压并将其转换为电荷信号。
当电压发生变化时，电容的电荷也会发生变化。
这样就可以测量出电压信号的变化率，也就是微分值。
在微分电路中，电容存储的电荷和电阻之间的电压差产生了输出信号，这个信号是输
入电压的微分，也可以说是输入电压信号的变化率。
微分电路具有高通滤波器的特性，它
可以滤除低频信号并放大高频信号。
微分电路的输出信号可以用以下公式表示：
Vout = -RC(dVin/dt)
其中，R是电路中的电阻，C是电容，Vin是输入电压，Vout是电路的输出电压信号。
微分器可以通过改变电阻和电容的值来控制输出信号的幅值和频率。
积分电路的基础元件是电容，当电荷在电容器中积累时，电场也在增加，产生一个电压，称为电势差。
积分电路的工作原理就是通过电势差来积累输入信号的幅值，以达到积
分器的效果。
在积分电路中，电容器在其两端的电压差随时间变化，它们在电平器电阻上产生一定
的电势差。
因此，输出的信号与输入信号的积分差也呈线性关系。
总结：。
模电课件基本运算电路
积分电路应用
总结词
实现模拟信号的积分
详细描述
积分电路能够将输入的模拟信号进 行积分运算，常用于波形生成、控 制系统以及滤波器设计等领域。
总结词
平滑信号波形
详细描述
积分电路可以对输入信号进行平滑处 理，消除信号中的高频噪声和突变， 使输出信号更加平滑。
总结词
波形生成与控制
详细描述
积分电路可以用于波形生成与控制 ，例如在波形发生器中产生三角波 、锯齿波等连续波形。
微分电路应用
总结词：实现模拟信号的微分 总结词：提取信号突变信息 总结词：瞬态分析
详细描述：微分电路能够将输入的模拟信号进行微分运 算，常用于控制系统、瞬态分析以及波形生成等领域。
详细描述：微分电路可以用于提取输入信号中的突变信 息，例如在振动测量、声音分析等场合中提取信号的突 变点。
详细描述：在瞬态分析中，微分电路可以用于测量信号 的瞬时变化率，帮助分析系统的动态特性。
基本运算电路概述 加法电路
总结词
实现模拟信号的微分
详细描述
微分电路是用于实现模拟信号微分的电路。它通常由运算放大器和RC电路构成，通过将输入信号的时间导数乘以 RC电路的时间常数来获得输出信号。微分电路可以用于调节系统的响应速度和稳定性。
03 基本运算电路的工作原理
加法电路工作原理
总结词
实现模拟信号的相加
05 基本运算电路的实验与演 示
加法电路实验与演示
总结词
通过模拟实验，展示加法电路的基本 原理和实现方法。
详细描述
实验中，使用加法电路将两个输入信 号相加，得到输出信号。通过调整输 入信号的幅度和相位，观察输出信号 的变化，理解加法电路的基本原理和 实现方法。
8.4 积分与微分运算电路
实现了输出电压与输入电压的反相微分运算。
2020/6/4
9
积分与微分运算电路
若输入电压为方波，且RC<<T/2（T为方波周期）， 则输出为尖顶脉冲波。
在实际电路中，常采用如图所示的改进电路。其中 R1用于限制输入电流的大小，C1起相位补偿作用，稳压 管用以限制输出电压的幅值，C'也起相位补偿作用。
2020/6/4
6
积分与微分运算电路
例8.4.2 试求如图所示电路的输出电压与输入电压 之间的运算关系。
解：A1组成反相求和运算电路。
2020/6/4
7
积分与微分运算电路 A2组成反相积分运算电路。
A3组成反相比例运算电路。
2020/6/4
8
积分与微分运算电路
2. 微分运算电路 （1）电路组成 （2）运算关系
2020/6/4
10
积分与微分运算电路 3. 混合运算电路
在拉氏域中，电容的复阻 抗为1/ sC ，则电路的传递函数：
整理得：
经拉氏反变换得：
2020/6/4
11
4
积分与微分运算电路 解：（1）据理想运放“虚断”和“虚地”， 有
则
（2）采用分段分析法。 ① 在t=00.5s期间，uI1=1V，uI2=0V，则有
当t=0.5s时，uO(0.5)= -2.5V
2算电路 ② 在t0.5s后，uI1=1V，uI2=-1V，则有
当t=1s时，uO(1)= 51-5=0V
模拟电子技术基础
8.4 积分与微分运算电路
2020/6/4
1
积分与微分运算电路
1. 积分运算电路 （1）电路组成 （2）运算关系
第4章基本运算电路
i
R
i2
vi 2
i1
i
R2 vi10
i2
深度电压负反馈使输出电阻近似为0，带负载能力很强。 当输入信号为零时，可求出平衡电阻。
R3 RP RN R1 // R2 // R f
2010年9月
熊 兰
电气工程学院电子技术课程组
4.2.2
同相加法电路
v vi
i1 i g (vi )
vo R i1 R g (vi )
2010年9月 熊 兰 电气工程学院电子技术课程组
补充： 对数和反对数运算电路
1. 对数运算电路 以二极管代替反相放大器中的反馈电 阻RF，即可构成对数运算放大电路。 二极管PN结的正向电流为： UT=26mV，i1=ui/R1，理想运放，i1=iD，因此 两边取对数，又uo=-uD，则
4.5.1 积分电路
电容C引入交流负反馈，虚短和虚断成立。
vi 1 1 1 vo vC iC dt iC i1 vi dt vi dt C RC R
vo
1
t
t0
vi dt vo (t0 )
τ =RC--积分时间常数 vo(t0)--输出电压的初始值
2010年9月
熊 兰
电气工程学院电子技术课程组
2. 反对数运算电路 反对数运算是对数运 算的逆运算，又叫指数运 算。将对数运算电路中的 二极管与输入电阻交换位 置，即可构成反对数运算 放大电路。
因为： 所以：
2010年9月
熊 兰
电气工程学院电子技术课程组
4.5 积分和微分电路
4.5.1 积分电路
vo
PID课程设计--积分、微分、比例运算电路
模拟电路课程设计报告设计课题：积分、微分、比例运算电路专业班级：电信（本）学生姓名：XXX学号：080802070指导教师：曾祥华设计时间： 2009.1.13积分、微分、比例运算电路一、设计任务与要求1．设计一个可以同时实现积分、微分和比例功能的运算电路。
；2．用开关控制也可单独实现积分、微分或比例功能；3．用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）。
二、方案设计与论证要能实现积分、微分和比例功能，必须要有比例、积分和微分三个单独的实现电路组成。
方案一原理图：方案二原理图：选择方案二的理由：方案一电路过于繁杂，器件用量多，花费大，焊接量多，而方案二电路克服了上述缺点，故选用方案二。
三、单元电路设计与参数计算1、桥式整流电容滤波集成稳压块正负直流电源电路用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）（1）原理：直流源的制作由四部分组成：电源变压器，整流电路，滤波电路及稳压电路。
变压器部分通过变压器降压使得进入整流的电压减小；整流道路部分利用二极管的单向导电性实现交流电压到直流电压的转变，即将正弦波电压转换为单一方向的脉冲电压；滤波部分采用大电容，利用电容的充放电作用使输出电压趋于平滑；稳压通过稳压管的稳压作用使输出直流电压基本不受电网电压波动和负载电阻变化的影响。
其流程图为：（2）参数设计：直流电源：1）由于要产生±12V的电压，所以在选择变压器时变压后副边电压u2应大于24V，由现有的器材可选变压后副边电压u2为30V的变压器。
2）整流输出电压的平均值：。
3）设变压器副边线圈的输出电压为，在vi 的正半周，vL =v2 ，所以。
4）在选择整流二极管时，主要考虑两个参数，即最大整流电流和反向击穿电压。
每个二极管的平均电流为且。
5）滤波电路需采用大电容来实现充放电，故选C1=C2=3300UF,C3与C4用于消除自激振荡，选小电容0.1UF,C5与C6用于消除高频信号带来的噪音，令C5=C6=220UF。
集成运放组成的运算电路习题解答
第7章 集成运放组成的运算电路本章教学基本要求本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。
表为本章的教学基本要求。
表 第7章教学内容与要求学完本章后应能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原理和输出与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。
本章主要知识点1. 集成运放线性应用和非线性应用的特点由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。
本章中凡未特别说明，均将集成运放视为理想集成运放。
集成运放的应用划分为两大类：线性应用和非线性应用。
(1) 线性应用及其特点集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而以负反馈为主，此时其输出量与净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。
集成运放工作在线性区时，它的输出信号o U 和输入信号（同相输入端+U 和反相输入端-U 之差）满足式（7-1）)(od o -+-=U U A U (7-1)在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。
虚短：是指运放两个输入端之间的电压几乎等于零；虚断：是指运放两个输入端的电流几乎等于零。
即虚短：0≈-+-U U 或 +-≈U U 虚断：0≈=+-I I(2) 非线性应用及其特点非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开环或正反馈状态，集成运放的输出量与净输入量成非线性关系)(od o +--≠U U A U 。
输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱和电压值（饱和电压接近正、负电源电压），+-=U U 为两种状态的转折点。
即当+->U U 时，OL o U U = 当+-<U U 时，OH o U U =非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即0≈=+-I I 。
基本运算电路比例积分微分
第一节基本运算电路一、比例运算电路比例运算电路有反相输入、同相输入和差动输入三种基本形式。
1．反相比例运算电路·平衡电阻――使两个差分对管基极对地的电阻一致，故R2的阻值为R 2＝R1//RF反相比例运算电路·虚地概念运放的反相输入端电位约等于零，如同接地一样。
“虚地”是反相比例运算电路的一个重要特点。
可求得反相比例运算放大电路的输出电压与输入电压的关系为反相比例运算电路的输入电阻：由于反相输入端为“虚地”，显然电路的输入电阻为 Ri ＝R1。
反相比例运算电路有如下几个特点：①输出电压与输入电压反相，且与RF 与R1的比值成正比，与运放内部各项参数无关。
当R F ＝R1时，uO＝－uI，称为反相器。
②输入电阻Ri＝R1，只决定于R1，一般情况下反相比例运算电路的输入电阻比较低。
③由于同相输入端接地，反相输入端为“虚地”，因此反相比例运算电路没有共模输入信号，故对运放的共模抑制比要求相对比较低。
2．同相比例运算电路利用“虚短”和“虚断”，可得输出电压与输入电压的关系为同相比例运算电路有如下几个特点：①输出电压与输入电压同相，且与RF 与R1的比值成正比，电压放大倍数当R f ＝∞或R1＝0时，则uO＝uI。
这种电路的输出电压与输入电压幅度相等、相位相同，称为电压跟随器，又称为同相跟随器。
②同相比例运算电路的输入电阻很高。
由于电路存在很深的负反馈实际的输入电阻要比Rid高很多倍。
③同相比例运算电路由于u＋＝u－而u＋＝uI，因此同相比例运算电路输入端本身加有共模输入电压uIC ＝uI。
故对运放的共模抑制比相对要求高。
无论是反相比例运算电路还是同相比例运算电路由于引入的是电压负反馈（详细分析见第七章），所以输出电阻Ro很低。
3．差分比例运算电路利用“虚短”和“虚断”，即i＋＝i－＝0、u＋＝u－，应用叠加定理可求得当满足条件R1＝R2、RF＝R3时，电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了差分比例运算。
模拟电子技术第6章基本运算电路
基本运算电路的重要性
实现复杂信号处理
基本运算电路能够完成各种复杂信号的处理，如滤 波、放大、比较等，是实现各种电子设备和系统功 能的关键。
提高系统性能
基本运算电路的高精度和高稳定性能够显著提高整 个系统的性能和可靠性。
降低成本
基本运算电路的广泛应用能够降低生产成本，提高 生产效率。
基本运算电路的类型
积分运算电路的应用实例
01
02
03
04
积分运算电路在波形变换、信 号滤波、控制系统等领域有广 泛应用。
积分运算电路在波形变换、信 号滤波、控制系统等领域有广 泛应用。
积分运算电路在波形变换、信 号滤波、控制系统等领域有广 泛应用。
积分运算电路在波形变换、信 号滤波、控制系统等领域有广 泛应用。
05
运放电路具有虚短和虚断特性，利用这两个特性可 以实现加法运算。
加法运算电路的输出电压与输入电压成正比，比例 系数由电阻和运放决定。
加法运算电路的实现方式
实现加法运算电路需要将多个 输入信号通过电阻网络接入运 放的正负输入端，通过调整电 阻的阻值来控制各输入信号的 放大倍数。
常用的实现方式有反相加法器 和同相加法器，其中反相加法 器的输出电压与输入电压之间 是反相关系，同相加法器的输 出电压与输入电压之间是同相 关系。
通过增加反馈回路，可以减小电路中的误差，提 高运算精度。
减小输入信号幅度
适当减小输入信号的幅度，可以降低电路中非线 性失真的影响，提高运算精度。
温度补偿
由于温度变化会影响电子器件的性能，因此需要 进行温度补偿，以确保运算精度的稳定性。
减小功耗的措施
01
02
03
04
采用低功耗器件
第7章 运算电路
7.2.1 反相比例运算电路
iF
2. 工作原理
u- = u+ = 0 R1 uI RF
由 iI = iF
iI
R2
uu+
i+ + iA uO
uI - uR1 Auf =
=
u- - uO
RF 输入电阻 Rif = R1 RF R1
uO = uI
结论： 结论： 1. 电路是深度电压并联负反馈电路，理想情况下， 电路是深度电压并联负反馈电路，理想情况下， 反相输入端 “ 虚地”，共模输入电压低。 虚地” 共模输入电压低。 2. 实现了反相比例运算 。 |Auf| 取决于电阻 RF 和 R1 之比。 之比。 uO 与 uI 反相， 反相， | Auf | 可大于 1、等于 1 或小于 1 。 3. 电路的输入电阻不高，输出电阻很低。 电路的输入电阻不高，输出电阻很低。
例：用集成运放实现以下运算关系
uO = 0.2uI1 − 10uI2 + 1.3uI3
图 7.3.3
例 7.3.2 电路
RF1 解：uO1 = −( uI1 + R1 RF2 uO = −( uO1 + R2
RF1 uI3 ) = −(0.2uI1 + 1.3uI3 ) R3 RF2 uI2 ) = −( uO1 + 10uI2 ) R4
′ R2 = R2 // R4 // RF2 = 8.3 kΩ
7.4 积分和微分电路
积分电路
微分电路
7.4
积分和微分电路
7.4.1 积分电路
1. 电路组成
由于“虚地” 由于“虚地”，u− = 0，故 ， uO = − uC 又由于“虚断”，iI = iC ，故 又由于“虚断” uI = iIR = iCR
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模拟电路课程设计报告题目：积分、微分、比例运算电路一、设计任务与要求①设计一个可以同时实现积分、微分和比例功能的运算电路。
②用开关控制也可单独实现积分、微分或比例功能③用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）。
二、方案设计与论证用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V），为运算电路提供偏置电源。
此电路设计要求同时实现比例、积分、微分运算等功能。
即在一个电路中利用开关或其它方法实现这三个功能。
方案一：用三个Ua741分别实现积分、微分和比例功能，在另外加一个Ua741构成比例求和运算电路，由于要单独实现这三个功能，因此在积分、微分和比例运算电路中再加入三个开关控制三个电路的导通与截止，从而达到实验要求。
缺点：开关线路太多，易产生接触电阻，增大误差。
此运算电路结构复杂，所需元器件多，制作难度大，成本较高。
并且由于用同一个信号源且所用频率不一样，因此难以调节。
流程图如下：图1方案二:用一个Ua741和四个开关一起实现积分、微分和比例功能，并且能够单独实现积分、微分或比例功能。
优点：电路简单，所需成本较低。
电路图如下：积分运算电路 微分运算电路 比例运算电路 比例求和运算电路图2三、单元电路设计与参数计算1、桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V ）。
其流程图为：图3直流电源电路图如下：电源变压器整流电路滤波电路稳压电路V1220 Vrms 50 Hz0¡ã U11_AMP T17.321D21N4007D31N4007D41N4007C13.3mF C23.3mF C3220nFC4220nF C5470nFC6470nF C7220uFC8220uFU2LM7812CTLINE VREGCOMMONVOLTAGEU3LM7912CTLINEVREGCOMMON VOLTAGE D51N4007D61N4007LED2LED1R11k¦¸R21k¦¸2345D11N40071516671417图4原理分析： (1)电源变压器：由于要产生±12V 的电压，所以在选择变压器时变压后副边电压应大于24V,由现有的器材可选变压后副边电压为30V 的变压器。
(2)整流电路： 其电路图如下：图5①原理分析：桥式整流电路巧妙地利用了二极管的单向导电性，将四个二极管分为两组，根据变压器副边电压的极性分别导通，将变压器副边电压的正极性端与负载电阻的上端相连，负极性端与负载电阻的下端相连，使负载上始终可以得到一个单方向的脉动电压。
图6整流输出电压的平均值（即负载电阻上的直流电压VL ）VL定义为整流输出电压VL在一个周期内的平均值，即设变压器副边线圈的输出电压为，整流二极管是理想的。
则根据桥式整流电路的工作波形，在Vi 的正半周，VL= V2，且VL的重复周期为p ，所以上式也可用其它方法得到，如用傅里叶级数对图XX_01中VL的波形进行分解后可得式中恒定分量即为负载电压V的平均值，因此有L②整流元件参数：在选择整流二极管时，主要考虑两个参数，即最大整流电流和反向击穿电压。
在桥式整流电路中，二极管D1、D3和D2、D4是两两轮流导通的，所以流经每个二极管的平均电流为在选择整流管时应保证其最大整流电流IF > ID 。
二极管在截止时管子两端承受的最大反向电压可以从桥式整流电路的工作原理中得出。
在v2正半周时，D1、D3导通，D2、D4截止。
此时D2、D4所承受的最大反向电压均为v2的最大值，即同理，在v2的负半周，D1、D3也承受到同样大小的反向电压。
所以，在选择整流管时应取其反向击穿电压VBR > VRM 。
(3)滤波电路。
其电路图如下：图7电容滤波电路简单，负载直流电压VL较高，纹波也较小，它的缺点是输出特性较差，故适用于负载电压较高，负载变动不大的场合。
所以在选择电容时其耐压值应大于1.4V2，电容越大越好，其级别应在千uF以上。
(4)稳压电路。
①启动电路 ②基准电压电路③取样比较放大电路和调整电路④保护电路对于本实验的稳压电路，主要使用了集成块：78系列。
目前，电子设备中常使用输出电压固定的集成稳压器。
由于它只有输入、输出和公共引出端，故称之为三端式稳压器。
78××系列输出为正电压，输出电流可达1A ，如78L ××系列和78M ××系列的输出电流分别为0.1A 和0.5A 。
它们的输出电压分别为5V 、6V 、9V 、12V 、15V 、18V 和24V 等7档。
和78××系列对应的有79××系列，它输出为负电压，如79M12表示输出电压为–12V 和输出电流为0.5A 。
由于本实验要产生±12V 的恒流源，所以在选择集成块时选7812和7912。
2、积分、微分、比例运算电路电路图 （1）比例运算电路参数计算： 由于“虚断”，i += 0，u + = 0； 由于“虚短”， u - = u + = 0——“虚地”由 i I = i F ，得 IIFo u R R u -=反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为R if = R 1 引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为R 0f =0该实验所设定的比例系数为-10，由uo=-(R5/R1)uI 推出R5/R1=10。
Fo1I R u u R u u -=---IFI o f R R u u A u -==（2）积分运算电路参数计算： 由于“虚地”，u - = 0，故u O = -u C 由于“虚断”，i I = i C ，故u I = i IR = i CRτ = RC ——积分时间常数输入电压为阶跃信号，当 t ≤ t 0 时，u I = 0，u O = 0。
当 t 0 < t ≤ t 1 时， u I = U I = 常数，即输出电压随时间而向负方向直线增长。
当 t > t 1 时， u I = 0，u o 保持 t = t 1 时的输出电压值不变。
实现的波形变换为方波变三角波（3）微分运算电路参数计算： 由于“虚断”，i - = 0，故i C = i R 又由于“虚地”， u + = u - = 0可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。
微分电路的作用：实现波形变换，如当RC<<T/2将方波变成尖峰脉冲。
四、总原理图及元器件清单1．总原理图⎰⎰-=-=-=t u RC t i C u u C C d 1d 1I O )(d 10I I O t t RC U t u RC u --=-=⎰t u RC R i R i u C R d d CO -=-=-=图82．元件清单表元件序号型号主要参数数量备注（单价）T 1 5A µA741 1 0.8R 1K 1 0.05R 10K 1 0.05R 20K 1 0.05R 100K 1 0.05C 3.3mF 2 0.5C 0.47µF 1 0.2U3 LM7812 1 1U4 LM7912 1 1LED 2 0.3D 1N4007 8 0.1五、安装与调试1、安装：按电路图布局好电路，之后焊接好电路板。
2、调试：静态调试：用万用表对电路板进行静态测试，目的主要是为了防止虚焊或者漏焊。
动态调试：接好电路利用示波器和函数信号发生器验证积分、微分和比例功能：当为积分电路时，输入方波信号时，调节各种数据参数，输出应该为三角波信号；当为微分电路时，输入方波信号时，调节信号发生器的频率使RC<<T/2，则输出为尖峰脉冲；当为比例运算电路时，输出信号应为输入信号的十倍。
六、性能测试与分析桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源仿真波形：图9三种功能一起实现时，输入分别为正弦波三角波方波时波形如下：图10图11图12积分运算电路仿真波形（输入为方波时输出为三角波）：图13微分电路仿真波形（输入为方波时输出为尖峰脉冲）：图14比例电路仿真波形（输出为输入为-10倍）：图15（1）实验数据：①变压器原边电压：220V②变压器副边电压：+14V -14V③稳压块的输入电压：+18.25V -17.25V④稳压块的输出电压：+11.75V -11.75V⑤比例运算电路输入电压：253.8mV输出电压：2.53V.（2）数据处理：①理论值的计算：1) 副边电压： +15V -15V2) 稳压输出电压： +12V -12V3) 输入正弦波电压：253.8mv.4) 输出电压-1.500V：2.53V②误差计算：变压器副边：η1=(15-14)/15*100%=6.7%稳压电压：η2=(12-11.75)/12*100%=2.08%η3=(-11.75+12)/20*100%=2.08%比例运算电路：η4=(10-2.53/20.2538)/10*100%=0.315%七、结论与心得完成了积分、微分、比例运算电路及桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源的制作，之后感觉更加进入了社会，有理论还不行一定得考虑实际。
从积分、微分电路设计中就可发现这一真理，而且由于所用软件中的所有元件都为理想原件，即使达到了实验要求，实际运用中也未必有效。
它让我们对书本知识有进一步的理解。
平时在学习课本上的知识时，觉得难以理解，对元件的认识也很浅。
但经过这次的课程设计制作，我们自己去市场上购买自己需要的元件，增加了我们对元件的了解。
通过这次课程设计我对模拟电子技术有了更进一步的熟悉和了解，实际操作起来很困难，要将实际和理论联系起来需要不断的下功夫，它和课本上的知识有很大联系，但又高于课本，一个看似很简单的电路，要动手把它设计出来就比较困难了，因为是设计要求我们在以后的学习中注意这一点，要把课本上所学到的知识和实际联系起来，同时通过本次电路的设计，不但巩固了所学知识，也使我们把理论与实践从真正意义上结合起来，增强了学习的兴趣，考验了我们借助互联网络搜集、查阅相关文献资料，和组织材料的综合能力。
八、参考文献1、《模拟电子技术基础》第四版童诗白与华成英主编 ,高等教育出版社 .（2006）；2、《电子技术实验与课程设计》赣南师范学院物理与电子信息学院编；3、《用万用表检测电子元器件》杜龙林编，辽宁科学技术出版社（2001）；4、《毕满清主编，电子技术实验与课程设计》机械工业出版社；5、《电工电子实践指导》（第二版），王港元主编，江西科学技术出版社（2005）。