南航矩阵论2013研究生试卷及答案

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南航双语矩阵论matrixtheory第五章部分习题参考答案

第五章部分习题参考答案#2. Find determinant divisors and elementary divisors of each of the following matrices.(a) 1000100015432λλλλ-⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪- ⎪+⎝⎭ (b)001010100000λλλλ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭Solution（a ） 100010()0015432A λλλλλ-⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪+⎝⎭det (())A λ4322345λλλλ=++++100det 10101λλ-⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪-⎝⎭. Hence, the determinant divisors are 123()()()1D D D λλλ===,4324()2345D λλλλλ=++++. Invariant divisor are 123()()()1d d d λλλ===,4324()2345d λλλλλ=++++Unfortunately, it is not easy to factorize 4324()2345d λλλλλ=++++ by hand. With the help of Maple or Matlab, we can see that ()A λ has four distinct linear elementary divisors. (b) 44()D λλ=, 123()()()1D D D λλλ===. There is a unique elementary divisor 4λ #3. Let11a a A a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ , a a B a εε⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ be n n ⨯ matrices, where 0ε≠. Show that A and B are similar.Proof The Smith normal forms of both I A λ- and I B λ-are11()n a λ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭. A and B have the same set of elementary divisors. Hence they are similar to each other. #4. Let11a a A a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ , 11a a B a ε⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭be n n ⨯ matrices, where 0ε≠. Show that A and B are NOT similar. ProofThe determinant of I A λ- is ()n a λ- . The determinant of I B λ- is ()n a λε--. A and B have distinct characteristic polynomials. Hence, they are not similar.#11. How many possible Jordan forms are there for a 66⨯ complex matrix with characteristic polynomial 42(2)(1)x x +-?Solution The possibilities for the sets of elementary divisors are { 42(2),(1)x x +-}, {4(2),(1),(1)x x x +--}{32(2),(2),(1)x x x ++-}, {3(2),(2),(1),(1)x x x x ++--} {222(2),(2),(1)x x x ++-}, {22(2),(2),(1),(1)x x x x ++--},{22(2),(2),(2),(1)x x x x +++-}, {2(2),(2),(2),(1),(1)x x x x x +++--}{2(2),(2),(2),(2),(1)x x x x x ++++-}, {(2),(2),(2),(2),(1),(1)x x x x x x ++++--}. For each set of elementary divisors, there is a Jordan canonical form up to similarity. There are 10 Jordan canonical forms up to similarity.#12. Classify up to similarity all 33⨯ complex matrices A such that 3A I =. Solution An annihilating polynomial of A is 321(1)()()x x x x ωω-=---, where ω A is diagonalizable.The possibilities for the minimal polynomial of A are1x -, x ω-, 2x ω-;(1x -)(x ω-), (x ω-)(2x ω-), (1x -)(2x ω-);2(1)()()x x x ωω---Up to similarity, all 33⨯ complex matrices A are100010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, 000000ωωω⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, 222000000ωωω⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; 10001000ω⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, 1000000ωω⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; 22000000ωωω⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭, 2000000ωωω⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭;221000000ωω⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,210001000ω⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭21000000ωω⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭#14. If N is a nilpotent (幂零的) 33⨯ matrix over C , prove that 21128A I N N =+- satisfies2A I N =+, i.e., A is a square root of I N +. Use the binomial series for 1/2(1)t + to obtain asimilar formula for a square root of I N +, where N is any nilpotent n n ⨯ matrix over C .Use the result above to prove that if c is a non-zero complex number and N is a nilpotent complex matrix, then cI N +has a square root. Now use the Jordan form to prove that every non-singular complex n n ⨯ matrix has a square root.Solution If N is an n n ⨯ matrix and k N O =, then k x is an annihilating polynomial for N . The minimal polynomial of N must be of the form p x , where p n ≤ and p k ≤ since the minimal polynomial of a matrix divides its characteristic polynomial. Thus, n N O =.(1) If N is a nilpotent 33⨯ matrix, then 3N O =. By straightforward computation, we can verify that 2A I N =+.(2) If N is an n n ⨯ nilpotent matrix, n N O =.1/22111111(1)(1)((1)1)122222(1)122!(1)!n n t t t t n -----++=+++++- 1/22111111(1)(1)((1)1)122222()22!(1)!n n I N I N N N n -----++=++++-(3) Since1N c is a nilpotent matrix, 1I N c + has a square root 1/21()I N c+. cI N + has a square root 1/21/21()c I N c+.(4) Suppose that 12121()0()000()r d d d r J J P AP J J λλλ-⎛⎫ ⎪⎪==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. Then each ()k d k J λ has asquare root 1/2()k d k J λ since ()k d k J λ is of the form k I N λ+, where 0k λ≠ because A is nonsingular and N is nilpotent.Let 121/211/2211/2()000()000()r d d d r J J B P P J λλλ-⎛⎫⎪⎪=⎪ ⎪⎪⎝⎭, then 2B A =. Hence, A has a squareroot.#20. Prove that the minimal polynomial of a matrix is equal to the characteristic polynomial if andonly if the elementary divisors are relatively prime in pairs.Proof Suppose that a Jordan canonical form of A is1212()000()000()r d d d r J J J J λλλ⎛⎫⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(where 12,,,r λλλ are not necessarily distinct. Each ()i d i J λ is a Jordan block.)The minimal polynomial of A is the same as that of J . The characteristic polynomial of A is the same as that of J . The elementary divisors of A are 11()d λλ-, , ()rd r λλ-The minimal polynomial of ()i d i J λ is ()i d i λλ-. The minimal polynomial of J is the least common multiple (最小公倍式) of 11()d λλ-, , ()rd r λλ-. The characteristicpolynomial of J is 1212()()()()rd d d r p λλλλλλλ=--- .The least common divisor of 11()d λλ-, , ()rd r λλ- is equal to the product of11()d λλ-, , ()r d r λλ- if and only if ()j dj λλ-and ()k d k λλ-are relatively prime forj k ≠. Thus the minimal polynomial of a matrix is equal to the characteristic polynomial ifand only if the elementary divisors are relatively prime in pairs.。

矩阵论考试题

dx T 4. 设 x (1 , 2 , , n ) 是向量变量, 那么 = dx
T

任课教师
0 c c 5. 设 A c 0 c ,当 c c c 0
时,A 为收敛矩阵.
二、试用 Househoulder 变换将向量 x (1 , 2 , 2) 化为与 e1 (1 , 0 , 0) 同方向的向量。（8 分）
1 8 0 0
2 1 4 0
1 1 至少有两个实特征值。(10 分) 0 1
0 1 2 3 八、求矩阵 A 0 2 1 1 的满秩分解(10 分) 2 4 2 4
九、求矩阵 A 的 Jordan 标准形及相应的相似变换矩阵。其中 1 1 A 5 21 10、设 A H A , B H B ，证明：（1） e iA 为酉矩阵；（2） e B 为酉矩阵 (10 分) （10 分）
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中国民航大学 2010－2011 学年第一学期研究生《矩阵论》期末考试试卷
姓名
线――――――――――――――――――――――――――――――－
专业
学号
考试形式：闭卷
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1． det e A 2. 已知 e
At
2 e t e 2 t e 2t e t e 2t e t
姓名：
2 3 0 五、已知 A 1 3 0 ，求 A 的 Doolittle 分解。 1 3 6
(8 分)
1 0 0 六、矩阵 A ，求 A (8 分) 2 0 0
班级：
第 2 页共 2 页
9 0 七、应用盖尔圆定理证明 1 1

南航矩阵论课后习题答案

南航矩阵论课后习题答案南航矩阵论课后习题答案矩阵论是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学、计算机科学等等。

南航的矩阵论课程是培养学生数学思维和解决实际问题的重要环节。

在课后习题中，学生需要运用所学的矩阵理论知识，解答各种问题。

下面是南航矩阵论课后习题的一些答案和解析。

1. 已知矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求A的逆矩阵。

解析：要求一个矩阵的逆矩阵，需要先判断该矩阵是否可逆。

一个矩阵可逆的充要条件是其行列式不为零。

计算矩阵A的行列式，得到det(A) = -3。

因此，矩阵A可逆。

接下来，我们可以使用伴随矩阵法求解逆矩阵。

首先，计算矩阵A的伴随矩阵Adj(A)，然后将其除以行列式的值，即可得到逆矩阵。

计算得到A的伴随矩阵为Adj(A) = [-3 6 -3; 6 -12 6; -3 6 -3]。

最后，将伴随矩阵除以行列式的值，即可得到矩阵A的逆矩阵A^-1 = [-1 2 -1; 2 -4 2; -1 2 -1]。

2. 已知矩阵A = [2 1; 3 4]，求A的特征值和特征向量。

解析：要求一个矩阵的特征值和特征向量，需要先求解其特征方程。

特征方程的形式为|A - λI| = 0，其中A为给定矩阵，λ为特征值，I为单位矩阵。

计算得到特征方程为|(2-λ) 1; 3 (4-λ)| = (2-λ)(4-λ) - 3 = λ^2 - 6λ + 5 = 0。

解这个二次方程，得到特征值λ1 = 1，λ2 = 5。

接下来，我们可以求解对应于每个特征值的特征向量。

将特征值代入(A - λI)x = 0，即可求解出特征向量。

对于特征值λ1 = 1，解得特征向量x1 = [1; -1]；对于特征值λ2 = 5，解得特征向量x2 = [1; 3]。

3. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求A的奇异值分解。

解析：奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A = UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。

南京航空航天大学研究生课程《矩阵论》内容总结与习题选讲

《矩阵论》复习提纲与习题选讲Chapter1 线性空间和内积空间内容总结：z 线性空间的定义、基和维数；z 一个向量在一组基下的坐标；z 线性子空间的定义与判断；z 子空间的交z 内积的定义；z 内积空间的定义；z 向量的长度、距离和正交的概念；z Gram-Schmidt 标准正交化过程；z 标准正交基。

习题选讲：1、设表示实数域3]x [R R 上次数小于3的多项式再添上零多项式构成的线性空间（按通常多项式的加法和数与多项式的乘法）。

（1）求的维数；并写出的一组基；求在所取基下的坐标；3]x [R 3]x [R 221x x ++ （2）在中定义3]x [R ， ∫−=11)()(),(dx x g x f g f n x R x g x f ][)(),(∈ 证明：上述代数运算是内积；求出的一组标准正交基；3][x R （3）求与之间的距离；221x x ++2x 2x 1+−（4）证明：是的子空间；2][x R 3]x [R （5）写出2[][]3R x R x ∩的维数和一组基；二、设22R ×是实数域R 上全体22×实矩阵构成的线性空间（按通常矩阵的加法和数与矩阵的乘法）。

（1）求22R ×的维数，并写出其一组基；（2）在(1)所取基下的坐标； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−3111（3）设W 是实数域R 上全体22×实对称矩阵构成的线性空间（按通常矩阵的加法和数与矩阵的乘法）。

证明：W 是22R ×的子空间；并写出W 的维数和一组基；（4）在W 中定义内积， )A B (tr )B ,A (T =W B ,A ∈求出W 的一组标准正交基；（5）求与之间的距离； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡0331⎥⎦⎤⎢⎣⎡−1221 （6）设V 是实数域R 上全体22×实上三角矩阵构成的线性空间（按通常矩阵的加法和数与矩阵的乘法）。

证明：V 也是22R ×的子空间；并写出V 的维数和一组基；（7）写出子空间的一组基和维数。

南航07-14矩阵论试卷

南航07-14矩阵论试卷南京航空航天大学07-14硕士研究生矩阵论试题2007 ~ 2008学年《矩阵论》课程考试A 卷一、（20分）设矩阵-----=111322211A ，（1）求A 的特征多项式和A 的全部特征值；（2）求A 的行列式因子、不变因子和初等因子；（3）求A 的最小多项式，并计算I A A 236-+；（4）写出A 的Jordan 标准形。

二、（20分）设22?R 是实数域R 上全体22?实矩阵构成的线性空间(按通常矩阵的加法和数与矩阵的乘法)。

（1）求22?R的维数，并写出其一组基；（2）设W 是全体22?实对称矩阵的集合，证明：W 是22?R的子空间，并写出W 的维数和一组基；（3）在W 中定义内积W B A BA tr B A ∈=,),(),(其中，求出W 的一组标准正交基；（4）给出22?R 上的线性变换T ：22,)(?∈?+=R A A A A T T写出线性变换T 在（1）中所取基下的矩阵，并求T 的核)(T Ker 和值域)(T R 。

三、（20分）（1）设-=121312A ，求1A ，2A ，∞A ，F A ；（2）设nn ij C a A ?∈=)(，令ijji a n A ,*max ?=，证明：*是n n C ?上的矩阵范数并说明具有相容性；（3）证明：*2*1A A A n ≤≤。

四、（20分）已知矩阵-=100100011111A ，向量=2112b ，（1）求矩阵A 的QR 分解；（2）计算+A ；（3）用广义逆判断方程组b Ax =是否相容？若相容,求其通解;若不相容,求其极小最小二乘解。

五、（20分）（1）设矩阵=????? ??=15.025.011210,2223235t t B t t A ，其中t 为实数，问当t 满足什么条件时, B A >成立？（2）设n 阶Hermite 矩阵022121211>=A A A A A H，其中k k C A ?∈11，证明：0,012111122211>->-A A A A A H。

南京航空航天大学-2013年-硕士研究生招生考试初试试题(A卷)-815理论力学

x A FG 2.5 FT 3m 3m B q A
C M 4m D 3m
第 1 题图
z 5
机身
3 7
机翼
FL y
第 2 题图
B
第 3 题（25 分）图示机构中，半径为 r 的圆轮在轮心 A 与杆长度为 r 的杆 O1A 铰接， O1A 以匀角速 ω1 绕
O1 轴转动，带动圆轮 A，进而驱动杆 O2B 绕 O2
B C
ϕ
第 7 题图
科目代码：815 科目名称：理论力学第 2 页共 2 页
R = 2r ，长为 l 的杆 AB 分别在两端与两轮
缘铰接。已知轮心 C 以匀速 vC 向左运动，图示瞬时点 A 运动至最高点，杆 AB 处于水平位置，A、B、C 三点共线。试求此时：轮 O 的角速度 ωO 和杆 AB 的角加速度
vCห้องสมุดไป่ตู้C
B
A O
第 4 题图
α AB 。
第 5 题（20 分）均质细杆 AB 质量为 m，长为 l = 2 r，均质圆盘质量也为 m，半径为 r。杆与圆盘在点 A 处焊接（AB 与过点 A 的直径垂直）。系统在铅垂平面内可绕轴 O 转动。初始时杆 AB 水平，系统从静止开始运动。试用达朗贝尔原理求此瞬时，杆
南京航空航天大学 2013 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷）
科目代码： 815 科目名称：理论力学满分： 150 分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸
上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ F
第 1 题（25 分）图示平面结构由 T 字形杆 ABC 和直杆 CD 组成，所受载荷及尺寸如图所示。已知：F = 60 kN，M = 100 kN⋅m，q = 25 kN/m。各杆自重及各处摩擦均不计。试求：支座 A、D 处的约束力。第 2 题（15 分）图示喷气式飞机的机翼在 A 处与机身固定，机翼的重力 FG 平行于 z 轴，机翼同时受到平行于 x 轴的发动机推力 FT 和平行于 z 轴的气动升力 FL 的作用，若 FG＝20kN，FT＝8kN， FL=40kN，有关尺寸如图，单位为 m。试求 A 处的约束力和约束力偶。

南京航空航天大学2013年研究生考试813无机化学真题试卷

a 南京航空航天大学2013 年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷）科目代码:813科目名称:无机化学满分: 150分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、填空题（共 20 分，每空 0.5 分）1. 已知反应 2N 2O 5(g) 4NO 2(g)+ O 2(g)的∆r H m ﹤0，则增加总压反应速率，平衡移动方向，升高温度反应速率。

2. 对于电极反应 Cr 2O 72- + 14H + + 6e = 2Cr 3+ + 7H 2O ，其他条件不变，随着氢离子浓度的降低，Cr 2O 72-的氧化性将（增强，减弱，不变）。

3. 在配合物[CoCl 2(en)2]Cl 中，形成体是，其配位原子是，配位数是，配位化合物应该读作。

4. 实验测得[Cr(NH 3)6]3+配离子的磁矩为 3.9 B.M.，则该配合的空间构型为，属于型配合物（填内轨或外轨），中心离子的杂化类型为。

5. 最难溶的硫化物是，它可溶于和。

6.已知 Mn 的元素电势图如下图所示：MnO - ↓+↓0.5↓6V → MnO 2- ↓+↓2.2↓7V→MnO↓+↓0.9↓6V → Mn 3+ ↓+↓1.5↓0V → Mn 2+ ↓-↓1.1↓8V→ Mn442从该电势图判断在水中可以稳定存在的离子是和。

7. 用 H 2O 2 溶液漂白已变黑的古画，其原理是（化学方程式）。

8. 三氯化铁蒸汽中含有的分子化学式为，其结构与金属的氯化物相似。

9.在 AgNO 3 溶液中，加入 K 2CrO 4 溶液，生成色的沉淀，将该沉淀加入氨水生成，再加入 KBr 溶液，生成色的沉淀，将沉淀加入 Na 2S 2O 3 溶液，有配离子生成。

10. 写出下列物质的化学组成式：海波，原硅酸，硼砂，立德粉，碳酸羟铜。

11. 已知 A(g)→B(g)+D(g)为一级反应，在 400℃时，经过三小时有 20%分解，在 900℃时反应的 t 1/2 为 9 秒，这个反应的活化能 kJ·mol -1。

南京航空航天大学2007-2014硕士研究生矩阵论matrixTheory试题

2 3 4 A 4 6 8 6 7 8 。一（20 分）（1）设
2010 ~ 2011 学年《矩阵论》课程考试 A 卷
（i）求 A 的特征多项式和 A 的全部特征值；（ii）求 A 的行列式因子，不变因子和初等因子；（iii）写出 A 的 Jordan 标准形；
1 A* A2 A* （3）证明： n 。
1 1 1 1 A 0 0 0 0 四、（20 分）已知矩阵
（1）求矩阵 A 的 QR 分解；
1 2 0 1 b 1 1 2 1 ，向量，
（2）计算 A ；
17 6 14 60 A , B 45 16 3 13 ，试问 A 和 B 是否相似？并说明（2）设
原因。
2 1 A 1 2 3 1 ，求 A 1 ， A 2 ， A ， A F ；二（20 分）（1）设

（3）用广义逆判断方程组 Ax b 是否相容？若相容,求其通解;若不相容,求其极小最小二乘解。
五、（20 分）
（1）设矩阵
问当 t 满足什么条件时, A B 成立？
5 3 2 0 1 A 3 2 t , B 1 1 2 t 2 2 0 .5 t
五（20 分）设
A ( a ij )
为 n 阶 Hermite 矩阵，证明：
3
存在唯一 Hermite 矩阵 B 使得 A B ；
2
（2）
（3）如果 A 0 ，则 tr ( A)tr ( A ) n 。
1
如果 A 0 ，则 tr ( A ) (tr ( A)) ；
2

2013年南京航空航天大学考研真题936管理学原理(专业学位)

南京航空航天大学2013年硕士研究生入学考试初试试题 A卷科目代码: 936满分: 150 分科目名称: 管理学原理注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、名词解释（每题5分，共计20分）1．经验主义学派2．矩阵型组织3．菲德勒模型4．期望理论二、简答题（每题15分，共计30分）1．请简述目标管理的基本思想和管理流程，并说明其实践意义和可能产生的管理问题。

2．请简述官僚控制、市场控制和团体控制的主要特点。

三、论述题（每题20分，共计40分）1．有人认为“管理是科学性和艺术性的统一”。

请阐述你对这个问题的看法，并说明一个人应如何提高自身的管理能力。

2．美国心理学家麦克利兰提出了成就需要理论。

他把高层次被管理者划分为三类：高权力需要者、高成就需要者和高关系需要者。

请结合该理论阐述这三类需要者的主要特点，并提出相应的激励措施。

四、计算题（每题20分，共计40分）1．某工程公司计划承包某项工程。

对工程期间的天气预测结果表明，未来天气情况存在三种可能：天气好、天气一般、天气不好。

根据当地气象资料，这三种天气状况出现的概率，以及各种状况下工程成本如下表所示。

假设承包工程可获得营业收入20万元，而从事其它项目可获得净利5万元，问该公司是否承包该项目？（20分）天气状态出现概率工程成本（万元）好 0.3 10一般 0.5 15不好 0.2 252．某厂生产某种产品60000件，固定成本50万元，单位变动成本5元，售价15元/件。

现商家欲增加订货至80000件，但要求厂家适当降价。

问：1）不考虑生产能力问题，厂家要保持利润不下降，给出的最低售价为多少？ 2）考虑生产能力的增加会使固定成本增加20万元，单位变动成本降至4元。

商家出价12元/件，厂家应要求订货至少为多少，才能保住原有利润？（20分）五、案例分析题（20分）分析案例并回答以下问题：1. 沃尔玛采取的发展战略是什么？采取的竞争战略是什么？沃尔玛用怎样的方式来支撑其“天天低价”的战略?（10分）2. 领导的权力有哪些主要的类型？山姆沃顿主要属于哪一类的领导？（5分）3. 请根据管理学原理，总结沃尔玛成功的主要原因。

南京航空航天大学2013年硕士研究生入学考试初试试题A卷

南京航空航天大学2013年硕士研究生入学考试初试试题 A卷科目代码: 637满分: 150 分科目名称: 信息资源管理基础注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、名词解释：（每题4分，共12分。

请将答案写在答题纸上。

）1、互信息2、数据仓库3、电子数据交换二、填空题：（每空2分，共38分。

请将答案写在答题纸上。

）1、按照综合信息分类体系，可将认识论信息分为感知信息和两大类，后者是人们对感知信息进行思维加工并向外输出的结果，是信息资源的主体。

2、现实信息资源以表述方式为依据可以划分为口语信息资源、体语信息资源、、实物信息资源和。

3、信息资源的使用价值主要由三方面的要素构成：信息资源的真实度、、信息资源中附加的人类劳动。

4、日本学者提出的可以用来衡量现代社会信息资源消费水平。

5、是知识管理中最重要的内容和最大的特点，但也是最难真正实现的。

6、信息资源管理活动作为一种普遍的人类活动，主要是在三个层面展开的。

在层面，信息资源管理活动主要体现为一种政策法规主导的调控管理。

7、布鲁克斯认为：情报是使人原有的知识结构发生变化的那一小部分知识，用一个方程式表示，即。

8、只具备信息需求和信息能力而未形成实际的行动的用户为用户。

9、信息采集方法通常随信息源的不同而变化，对于次信息源，主要的信息采集方法包括观察、实验、检测、考察和科学研究等。

10、CRM的核心思想是将企业的作为最重要的企业资源。

11、从信息组织方法的三个层次来看，字顺排架法属于信息组织。

12、信息资源服务的方式大体可归为三种类型：一是基于信息检索的传播和服务，或称信息资源提供服务，二是基于信息资源开发的传播和服务，或称，三是基于现代信息网络技术的网络信息资源提供和开发服务。

13、利用局域网技术进行信息系统连接，即构成信息网络，主要有三种方式：、令牌环网和高速光纤环网。

南航07-14矩阵论试卷

南京航空航天大学07-14硕士研究生矩阵论试题2007 ~ 2008学年《矩阵论》课程考试A 卷一、（20分）设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=111322211A ，（1）求A 的特征多项式和A 的全部特征值；（2）求A 的行列式因子、不变因子和初等因子；（3）求A 的最小多项式，并计算I A A 236-+；（4）写出A 的Jordan 标准形。

二、（20分）设22⨯R 是实数域R 上全体22⨯实矩阵构成的线性空间(按通常矩阵的加法和数与矩阵的乘法)。

（1）求22⨯R的维数，并写出其一组基；（2）设W 是全体22⨯实对称矩阵的集合，证明：W 是22⨯R的子空间，并写出W 的维数和一组基；（3）在W 中定义内积W B A BA tr B A ∈=,),(),(其中，求出W 的一组标准正交基；（4）给出22⨯R 上的线性变换T ： 22,)(⨯∈∀+=R A A A A T T写出线性变换T 在（1）中所取基下的矩阵，并求T 的核)(T Ker 和值域)(T R 。

三、（20分）（1）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121312A ，求1A ，2A ，∞A ，F A ；（2）设nn ij C a A ⨯∈=)(，令ijji a n A ,*max ⋅=，证明：*是n n C ⨯上的矩阵范数并说明具有相容性；（3）证明：*2*1A A A n ≤≤。

四、（20分）已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100100011111A ，向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2112b ，（1）求矩阵A 的QR 分解；（2）计算+A ；（3）用广义逆判断方程组b Ax =是否相容？若相容,求其通解;若不相容,求其极小最小二乘解。

五、（20分）（1）设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=15.025.011210,2223235t t B t t A ，其中t 为实数，问当t 满足什么条件时, B A >成立？（2）设n 阶Hermite 矩阵022121211>⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A A A A H，其中k k C A ⨯∈11，证明：0,012111122211>->-A A A A A H。

部门法学2013年南京航空航天大学硕士研究生考试真题

南京航空航天大学2013年硕士研究生入学考试初试试题 A卷科目代码: 840满分: 150 分科目名称: 部门法学注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！特别提醒：本试卷包括经济法、民法、行政法与行政诉讼法三部分试题，要求考生只选择其中两部分回答，三部分全答不计分。

每部分75分，两部分总分150分，满分150分。

第一部分：经济法试题（75分）一、材料题（本题30分）材料一：2010年，国内共发生了95起汽车召回事件，国产自主品牌只有奇瑞一家；2011年，中国市场内共发生70余起汽车召回事件，长城汽车股份有限公司也加入了自主品牌汽车召回的行列。

2012年9月，浙江豪情汽车制造有限公司向国家质检总局提出申请，决定自29日开始，主动实施召回2009年1月3日至2011年11月30日期间生产的部分金刚、金鹰轿车，涉及数量共计55018辆。

材料二：国家食品药品监管局在全国范围内对药用明胶和胶囊生产企业进行了全面排查，对18家药用明胶生产企业抽验了166批明胶，检出1批产品铬超标；对117家药用胶囊生产企业抽验了941批药用胶囊，检出15家企业74批胶囊铬超标，不合格率为7.9%。

材料三：据有关媒体不完全统计，近5年来，我国共有37座桥梁垮塌，其中13座在建桥梁发生事故，共致182人丧生，177人受伤。

即平均不到两个月就会有一起桥梁垮塌事故发生，平均每年有7.4座“夺命桥”。

1、阅读材料一，回答以下问题:（1）缺陷产品召回制度的特点。

（2）汽车召回程序的种类及其含义。

2、阅读材料二，回答以下问题：（1）我国产品质量监督的形式有几种。

（2）重点监督检查产品质量的产品是哪几类？3、阅读材料三，请回答：桥梁的质量问题能否适用我国产品质量法？为什么？二、简答题（每题5分，共25分）1、简述有限责任公司设立的条件。

2、公司章程应当载明哪些事项。

南航矩阵论试卷

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四、(20分)设矩阵 .
1．求；
2．证明对于中的任意矩阵，有；
3．证明矩阵幂级数绝对收敛，并求其和．
答案及评分标准:
1. .
由于 ,所以 .
2.由矩阵2数的相容性,有．另一方面，由题１的计算过程知，从而
，
即．
3.已知幂级数的收敛半径为3,且 ,则矩阵幂级数绝对收敛,且
.
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五、(20分)设分别是n阶Hermite正定矩阵和半正定矩阵，证明：
1．相似于Hermite半正定矩阵；
2．若，则；
3．若，则．
答案及评分标准:
1. ,这里是可逆的Hermite矩阵,从而 .由于 ,所以 ,即相似于Hermite半正定矩阵 .
2. .由题1的结论，的特征值满足条件
3．问：与矩阵是否相似？并说明理由．
案及评分标准：
1.特征多项式为；初等因子为 .
2. 的最小多项式是，Jordan标准形为 .
3.因为的初等因子为，与的初等因子不同,所以与不相似.
（5分）
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二、(20分)设，映射使得
.
1．证明是的一个子空间，并求它的维数和基；
于是．
3. .
航空航天大学2015级硕士研究生
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2015 ~ 2016学年第1学期《矩阵论》课程考试A卷
考试日期：2015年12月28日课程编号：A080001命题教师：阅卷教师：
学院专业学号成绩
一、(20分)设阶矩阵．
1．求的特征多项式和初等因子；
2．求的最小多项式和Jordan标准形；

南航矩阵论考试试题

南航矩阵论考试试题南航矩阵论考试试题南航矩阵论考试是一门重要的数学课程，旨在培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

本文将介绍一些典型的南航矩阵论考试试题，帮助读者更好地理解这门课程的内容和要求。

一、基础知识部分1. 请解释矩阵的定义和基本性质。

矩阵是由数个数按矩形排列而成的表格。

它的定义包括行数和列数两个维度，记作m×n。

矩阵有很多基本性质，如加法、数乘、转置等。

矩阵的加法满足交换律和结合律，数乘满足分配律。

矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。

2. 什么是方阵和单位矩阵？方阵是行数等于列数的矩阵。

单位矩阵是一个对角线上全为1，其余元素全为0的方阵。

单位矩阵在矩阵运算中起到了重要的作用，类似于数学中的“1”。

二、矩阵运算部分1. 请计算以下矩阵的和：A = [1 2 3; 4 5 6]，B = [7 8 9; 10 11 12]。

矩阵的和等于对应位置元素相加得到的新矩阵。

根据题目给出的矩阵，可以计算得到A + B = [8 10 12; 14 16 18]。

2. 请计算以下矩阵的积：C = [1 2; 3 4]，D = [5 6; 7 8]。

矩阵的乘法需要注意行列对应元素的乘积。

根据题目给出的矩阵，可以计算得到C × D = [19 22; 43 50]。

三、线性方程组部分1. 请解以下线性方程组：2x + 3y = 8，4x - 5y = 7。

线性方程组可以转化为矩阵的形式，即AX = B，其中A为系数矩阵，X为未知数矩阵，B为常数矩阵。

根据题目给出的线性方程组，可以得到矩阵形式为：[2 3] [x] [8][4 -5] [y] = [7]通过矩阵的逆运算，可以解得x = 3，y = 2。

2. 请解以下线性方程组：x + 2y + 3z = 6，2x - y + z = 1，3x + 4y + 5z = 10。

同样地，将线性方程组转化为矩阵形式：[1 2 3] [x] [6][2 -1 1] [y] = [1][3 4 5] [z] [10]通过矩阵的逆运算，可以解得x = 1，y = 2，z = 1。

南京航空航天大学07-08矩阵论答案(B)

T
∞
= 5； A
= 23 ；
T 1 2
∵ λ ( A A) = {3, 5,15} ， ∴ A 2 = [λmax ( A A)] = 15 。
的特征向量，（2）设 x ∈ C 是 A 相应于特征值 λ 的特征向量，∴ Ax = λ x , x ≠ 0 ，）
n
两边取矩阵范数导出的 C 上向量范数可得： λ x = λ x = Ax ≤ A x ，

Ik
0 , In−k
使得 PAP
H
A11 = 0
=B， A22 − A A A12 0
H 12 −1 11
H − ∵ A11 > 0, A22 − A12 A111 A12 > 0,∴ B > 0, 从而有 A > 0 。
5 ∆ 1 = 5 > 0, ∆ 2 = 1 > 0 ， ∆ 3 = A − B = 1 − t 2 > 0 4
即−
2 2 成立。 <t< 时 A > B 成立。 5 5
H
矩阵，（2）∵ A 是 Hermite 矩阵，∴ 存在酉矩阵 U ，使得 U AU = diag{λ1 , λ2 ,⋯ , λn } ，）由此可知：由此可知： λmin ( A) I ≤ A ≤ λmax ( A) I ，
共 3 页 ∴ ∀x ∈ C n , x ≠ 0 ，有 λmin ( A) ≤ R( x ) =
−1
第 3 页
x H Ax ≤ λmax ( A) 。 xH x
− 存在，构造可逆矩阵（3）∵ A11 > 0,∴ A11 存在，构造可逆矩阵 P = ） − A H A− 1 12 11

南航矩阵论第一章作业答案与提示

矩阵论作业答案与提示第一章（P41-P44）8提示：设044332211=+++ααααx x x x ，解得04321====x x x x ，因此4321,,,αααα线性无关．10（1）提示：考虑n 阶反对称矩阵构成的线性空间V ．设ij α是处的元素为1，处的元素为-1，而其余元素均为零的n 阶反对称矩阵（），则),(j i ),(i j j i <n n n 2n ,123112,,,,,,,−ααααL L L A ij 线性无关．又若V a α∈=)(，则有∑≤<≤=nj i ijija A 1α，即A 可以由n n n n ,1223112,,,,,,,−αααααL L L 线性表示，因此.2)1(12)2()1()dim(−=+++−+−=n n n n V L 同理，若V 是n 阶对称矩阵构成的线性空间，则.2)1()dim(+=n n V 12提示：设A x x x x =+++44332211αααα，解得1,1,3,24321−===−=x x x x ，因此A 在基4321,,,αααα下的坐标是.)1,1,3,2(T −−18提示：（1）对任意P ,,∈∈k W Y X ，直接验证W kX Y X ∈+,．（2）在中取向量W )(i i e diag =α，其中表示第i 个分量为1，其余分量为零的n 维行向量，，则i e n i ,,2,1L =n ααα,,,21L 线性无关．又若，则由W x X n n ij ∈=×)(XA AX =得到，即)(0j i x ij ≠=),,,(2211nn x x x diag X L =．于是∑==ni i ii x X 1α，即X 可由n ααα,,,21L 线性表示．因此n ααα,,,21L 是的一组基，而．W n W =)dim(19（1）提示：设},{},,{212211ββααspan V span V ==，则},,,{212121ββααspan V V =+．由于121,,βαα是向量组2121,,,ββαα的极大线性无关组，所以，而3)dim(21=+V V 121,,βαα是21V V +的一组基．接下来，求的维数和基．设21V V I 21V V I ∈α，则有24132211ββαααk k k k −−=+=，从而024132211=+++ββααk k k k ．解这个向量方程得到：,,3,4,4321k k k k k k k k =−=−==其中k 是任意常数．此时,)4,3,2,5()3()4(2121T k k k −−−=−=−=ββααα即．于是})4,3,2,5{(21T span V V −−−=I 1)dim(21=V V I ，而是的一组基． T )4,3,2,5(−−−21V V I 21提示：设,)1,,1,1(,)1,1,0,,0(,)0,,1,1,0(,)0,,0,1,1(121Tn T n T T L L L L =−=−=−=−αααα则},,,{},{},,,,{112121211n n n n span V V span V span V ααααααα−−=+==L L ．由于n n ααα,,,11−L 线性无关，所以它们构成n R 的一组基，从而．注意到，于是． n R V V =+21}0{21=V V I n R V V =+⋅2124提示：在V 中取向量,1100,0010,0011321⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=ααα 则321,,ααα线性无关，且321αααc b a c c b a a ++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+，从而，而3)dim(=V 321,,ααα是V 的一组基．定义映射如下：3:R V →σ,)(⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+c b a c c b a a σ 由于是向量在基T c b a ),,(⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=c c b a a α321,,ααα下的坐标，所以σ是V 到3R 的同构映射．27（1）提示：首先将321,,ααα化为标准正交向量组，得到.)2,1,1,2(101,)2,3,3,2(261,)1,2,2,1(101321T T T −−−=−=−=εεε其次，解方程组，求得基础解系，将其单位化，得0321===x x x TT T εεεT )3,2,2,3(4−=αT )3,2,2,3(2614−=ε，则4321,,,εεεε是V 的标准正交基．最后，直接计算，得到311010εεα+=．（2）解答：212321362),31(4103,26,21εεαεεε+=−===x x ．。

矩阵论考试题和答案(详细)

一、（20 分）（1）特征值多项式为 f (λ ) =
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课程编号: A000003 考试日期: 2009 年 1 月 13 日
λ I − A = λ (λ + 1)2
---------------3 ----------------3 -------------6 --------------2 ---------------2
= P −1 AP 满足相容矩阵范数的四个条件。
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三、（20 分）
（1） A 的满秩分解为 1 0 − 1 0 1 A = 0 1 0 1 0 − 1 0
A + = C T ( CC
T
-----------------5
1 4 0 1 − 4
(tr ( A))2 = (λ1 + L + λn ) 2 ≥ λ12 + L + λn2 = tr ( A2 ) 。 ---------------4
（3）因为 A > 0 ，则 A 可逆，并且 A−1 > 0 。由 I = AA−1 ，可得
n = tr ( I ) = tr ( AA−1 ) = tr ( AH A−1 ) ≤ tr ( AH A)tr ( A− H A−1 ) 2 = tr ( A2 )tr ( A−2 ) 2
由（2）知 tr ( A2 ) ≤ tr ( A), tr ( A−2 ) ≤ tr ( A−1 ) ，因此n ≤ tr ( A)tr ( A−1 ) 。 -则存在与 . 相容的向量范数 . a ，从而
| λ | x a = λ x a = Ax a ≤ A x a , | λ −1 | x a ≤ A−1 x