浙江省台州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含答案
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2016-2017学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,4},则∁U(A∪B)=()A.5 B.{5}C.∅D.{1,2,3,4}
2.已知平面向量=(1,2),=(x,﹣2),若与共线,则x的值为()A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.1
3.的值为()
A.B.C.D.
4.已知函数f(x)=|x﹣1|﹣1(x∈{0,1,2,3}),则其值域为()A.{0,1,2,3}B.{﹣1,0,1}C.{y|﹣1≤y≤1}D.{y|0≤y≤2} 5.若,,,则a,b,c的大小关系是()
A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c
6.若x0是函数f(x)=﹣x3﹣3x+5的零点,则x0所在的一个区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则()
A.ω=2,B.,C.ω=2,D.,
8.已知函数f(x)=log a(x﹣+1)+2(a>0,a≠1)的图象经过定点P,且点P在幂函数g(x)的图象上,则g(x)的表达式为()
A.g(x)=x2B. C.g(x)=x3D.
9.已知函数f(x)=x2﹣2x在区间[﹣1,t]上的最大值为3,则实数t的取值范围是()
A.(1,3]B.[1,3]C.[﹣1,3]D.(﹣1,3]
10.若存在实数α∈R,,使得实数t同时满足,α≤t≤α﹣2cosβ,则t的取值范围是()
A.B. C. D.[2,4]
二、填空题:本大题共6小题,单空题每小题3分,多空题每小题3分,共20分.
11.集合{1,2}的子集个数为.
12.已知函数f(x)=的值为.
13.已知函数f(x)=2cos(2x+),函数g(x)的图象由函数f(x)的图象向右平移个单位而得到,则当x∈[﹣,]时,g(x)的单调递增区间是.14.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(2)=0,若f(lnx)>0,则x的取值范围是.
15.已知函数y=sinx(x∈[m,n]),值域为,则n﹣m的最大值为,最小值为.
16.在等腰△ABC中,AD是底边BC上的中线,若•=m,AD=λBC,则当m=2时,实数λ的值是,当λ∈(,)时,实数m的取值范围为.
三、解答题:本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知函数.
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)求方程的实数解.
18.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),<α<β<.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)设=(1,0),若,求α,β的值.
19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|2a﹣1<x<a+1},a∈R.
(Ⅰ)若B⊆A,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设函数,若实数x0满足f(x0)∈A,求实数x0取值的集合.
20.已知A为锐角△ABC的内角,且sinA﹣2cosA=a(a∈R).
(Ⅰ)若a=﹣1,求tanA的值;
(Ⅱ)若a<0,且函数f(x)=(sinA)•x2﹣(2cosA)•x+1在区间[1,2]上是增函数,求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围.
21.已知函数f(x)=|x2﹣2x﹣3|,g(x)=x+a.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递增区间;(只需写出结论即可)
(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),若h(x)在区间(﹣1,3)上有两个不同的零点,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若存在实数m∈[2,5],使得对于任意的x1∈[0,2],x2∈[﹣2,﹣1],都有f(x1)﹣m≥g(2)﹣5成立,求实数a的最大值.
2016-2017学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,4},则∁U(A∪B)=()A.5 B.{5}C.∅D.{1,2,3,4}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据并集与补集的定义,写出运算结果即可.
【解答】解:全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,4},
∴A∪B={1,2,3,4};
∴∁U(A∪B)={5}.
故选:B.
2.已知平面向量=(1,2),=(x,﹣2),若与共线,则x的值为()A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.1
【考点】平行向量与共线向量.
【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示,列出方程求x的值.
【解答】解:平面向量=(1,2),=(x,﹣2),
若与共线,则
2x﹣1×(﹣2)=0,
解得x=﹣1.
故选:C.
3.的值为()
A.B.C.D.
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】利用诱导公式化简即可计算出答案.
【解答】解:sin=sin(4)=sin(﹣)=﹣sin=.
故选A
4.已知函数f(x)=|x﹣1|﹣1(x∈{0,1,2,3}),则其值域为()A.{0,1,2,3}B.{﹣1,0,1}C.{y|﹣1≤y≤1}D.{y|0≤y≤2}【考点】函数的值域.
【分析】根据题意依次求出函数值,可得函数的值域.
【解答】解:∵函数f(x)=|x﹣1|﹣1(x∈{0,1,2,3}),
∴f(x)分别是0、﹣1、0、1,
则函数f(x)的值域是{﹣1,0,1},
故选:B.
5.若,,,则a,b,c的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵0<<,<0,
∴b>a>c.
故选:D.
6.若x0是函数f(x)=﹣x3﹣3x+5的零点,则x0所在的一个区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】判断函数的连续性,利用零点判定定理求解即可.
【解答】解:函数f(x)=﹣x3﹣3x+5是连续函数,
因为f(1)=1>0,f(2)=﹣8﹣6+5<0,
可知f(1)f(2)<0,