第三章常用计算的基本理论与方法PPT课件
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R － θ ℃导体电阻，Ω C － θ ℃导体比热容，J/(kg·℃) m － 导体质量，kg 0 － 0 ℃导体电阻率， Ω·m － 电阻率ρ0的温度系数， 1／℃
C0－ 0 ℃导体比热容，J/(kg·℃) － 比热容C0的温度系数， 1／℃
l
S － 导体截面积，m2 m－ 导体材料的密度，kg／m3
第三章 常用计算的 基本理论和方法
第一节 导体载流量和运行温度计算
一、概述
绝缘材料的绝缘性能的降低
发热对电气 设备的影响
金属材料的机械强度降低
导体接触部分的接触电阻增加
为了保证导体的可靠工作和安全规定：
正常工作温度：70 ℃ ，80 ℃ （当计及日照时）；85 ℃ （接触面镀锡）。
短时允许温度：铝，200 ℃ ；铜300 ℃
QR
I
2 w
Rac
Rac
[1 t (w
S
20)]
Kf
其中
－ 20℃导体的直流电阻率，Ω·mm2/m t － 电阻的温度系数，℃－1 w－ 导体的运行温度， ℃
K f － 导体的集肤效应系数
S － 导体的截面积，mm2
2. 导体吸收太阳辐射的热量 Qt Qt=Et At D
Et － 单位面积太阳辐射能量；1000 W/m2 At —单体的吸收率；0.6 D—管型导体外直径
二、导体的发热和散热 导体产生的热量＝导体耗散的热量
QR QT Ql Q f
QR ─ 单位长度导体电阻损耗的热量，W/m QT ─ 单位长度导体吸收太阳日照热量， W/m Ql ─ 单位长度导体对流散热量，W/m Q f ─ 单位长度导体向周围介质辐射散热量， W/m
1. 导体电阻损耗的热量 QR
其中 I － 流过导体的电流
R － 导体的电阻
m － 导体的质量
c － 导体的比热容 w － 导体的总散热系数
经过整理，得到
dt
mc wF
I2R
1 w F ( w
0)
d[I 2R wF(w
0 )]
在0 → t时间，设导体温度θk → θ，则对两端取积分，
t
0
dt
mc
wF
k
I
2R
1
wF (w
273 w
100
)4
(
273 0
100
)4
]Ff
其中 － 导体材料的辐射系数（表3－2）
导体表面涂漆的作用
Ff － 单位长度导体辐射散热表面积
图3－4(a) Ff 2(A1 A2 )
图3－4(b) Ff 2A1 4A2 2A1(1-) 其中 辐射系数
1 ( A2 A1)2 A2 A1
即
Ql Qf w (w 0 )F
w － 总散热系数（包含对流散热和辐射散热的作用）
F － 导体散热面积
1. 导体的温升过程---屋内导体 单位时间内,热平衡方程式
QR Qc Ql Q f
(J / sm)
导体产生热量 用于温度升高的热量
散失的热量
在时间dt内,热平衡方程式
I 2Rdt mcd wF (w 0 )dt (J / m)
3. 导体对流散热量 Ql
Ql l (w 0 )Fl
其中 l － 对流散热系数，W／(m2·℃) ， 其大小与对流条件有关
是 自然对流还是强迫对流
w － 导体温度， ℃ 0 － 周围空气温度，℃
Fl － 单位长度导体散热面积，m2/m
矩形截面单位长度面积：
1）单条导体 h、b单位: mm
图3－3(a) 中 Fl=2(
0
d[I )
2R
wF (w
0
)]
解得
t
mc
wF
ln
I 2R wF ( I 2R wF (k
0) 0)
令
k
k
，
0
表示通电瞬间导体的温升
，
0
表示通电时间为t时导体的温升
则 导体温升
＝ I 2R wF
-wF t
(1- e mc )
-wF t
ke mc
当 t 时， I 2R
wF
令
＝I
w
2R wF
辐射散热面积与对流异同原因
圆管导体的辐射表面积为
F1 D
5. 导体导热散热量 Qd
导体内导热量
Qd
Fd
1
2
式中
－ 导热系数
Fd － 导热面积 － 物体厚度 1、2 － 高温区和低温区的温度
导体对周围空气的导热量这部分可忽略不计？！
三、导体载流量的计算
对流辐射总散热量简化表示-----把辐射散热用对流形式表示
（2）假定通过导体的电流是一个恒定值（额定电流）。
（3）导体温度变化范围小，反映导体热性能的电阻和比热 容视为常数。
第二节 载流导体短路时发热计算---通过短路电流的发热 一、导体短路时发热过程
图中错误
➢ 导体短路时发热的特点
（1）发热时间短，产生的热量来不及向周围介质散布，即认 为是一个绝热的过程（短路电流持续时间内所产生的全部热量 都用于导体自身温度升高），导体短时发热最高温度随短路时 间增加而升高
将Rθ、C θ和 m代入热平衡方程，得到导体短路发热的微分方程
（导体的稳定温升或最大温升）
mc
Tr w F
（Tr － 导体的热时间常数，约10分钟）
将其代入前面的方程，则
t
t
w (1 e Tr ) k e Tr
说明导体通电时间大于3Tr时， 即约 30分钟后，就达到稳定温升 ---即最高温升，也即最高温度
由
＝
w
I
2R wF
可知，
导体的稳定温升
正比于电流的平方、导体电阻 反比于总散热系数和散热面积
其中
A1
h 1000
*1
h 1000
+ )*1=2(A1+A2) m2/m
A2
b 1000
*1
b 1000
m2/m
2）双条导体
图3－3(b) 中
当b＝
6mm
8mm , F1= 10mm
2A1 2.5A1+A2 3A1百度文库4A2
管型导体： 图3－3(e) 中
F1 D
4. 导体辐射散热量 Qf
Qf
5.7 [(
（2）短路电流是随时间变化的电流-------电力系统分析可知
（3）短路时，导体温度变化范围大，导体的电阻和比热 容不能再视为常数，应看作是温度的函数
根据导体短路发热绝热特点，在dt时间内的热平衡方程：
I
2 kt
R
dt
mC
d
(J m)
式中
R
0 (1 )
1 S
C C0 (1 )
其中
m mS
I kt－短路电流全电流有效值，A
2. 导体的载流量
由稳定温升公式得 I 2R w wF w ( w 0)F Ql Qf
导体的载流量为 I wF (w 0 ) Ql Qf
R
R
( A) P69
屋外导体计及日照 I Ql Qf Qt ( A) R
➢导体长时发热的特点
（1）导体发热过程中，存在散热，存在热稳定（最高发热温） 热稳定-----电阻损耗的热量全部从导体表面散出。
C0－ 0 ℃导体比热容，J/(kg·℃) － 比热容C0的温度系数， 1／℃
l
S － 导体截面积，m2 m－ 导体材料的密度，kg／m3
第三章 常用计算的 基本理论和方法
第一节 导体载流量和运行温度计算
一、概述
绝缘材料的绝缘性能的降低
发热对电气 设备的影响
金属材料的机械强度降低
导体接触部分的接触电阻增加
为了保证导体的可靠工作和安全规定：
正常工作温度：70 ℃ ，80 ℃ （当计及日照时）；85 ℃ （接触面镀锡）。
短时允许温度：铝，200 ℃ ；铜300 ℃
QR
I
2 w
Rac
Rac
[1 t (w
S
20)]
Kf
其中
－ 20℃导体的直流电阻率，Ω·mm2/m t － 电阻的温度系数，℃－1 w－ 导体的运行温度， ℃
K f － 导体的集肤效应系数
S － 导体的截面积，mm2
2. 导体吸收太阳辐射的热量 Qt Qt=Et At D
Et － 单位面积太阳辐射能量；1000 W/m2 At —单体的吸收率；0.6 D—管型导体外直径
二、导体的发热和散热 导体产生的热量＝导体耗散的热量
QR QT Ql Q f
QR ─ 单位长度导体电阻损耗的热量，W/m QT ─ 单位长度导体吸收太阳日照热量， W/m Ql ─ 单位长度导体对流散热量，W/m Q f ─ 单位长度导体向周围介质辐射散热量， W/m
1. 导体电阻损耗的热量 QR
其中 I － 流过导体的电流
R － 导体的电阻
m － 导体的质量
c － 导体的比热容 w － 导体的总散热系数
经过整理，得到
dt
mc wF
I2R
1 w F ( w
0)
d[I 2R wF(w
0 )]
在0 → t时间，设导体温度θk → θ，则对两端取积分，
t
0
dt
mc
wF
k
I
2R
1
wF (w
273 w
100
)4
(
273 0
100
)4
]Ff
其中 － 导体材料的辐射系数（表3－2）
导体表面涂漆的作用
Ff － 单位长度导体辐射散热表面积
图3－4(a) Ff 2(A1 A2 )
图3－4(b) Ff 2A1 4A2 2A1(1-) 其中 辐射系数
1 ( A2 A1)2 A2 A1
即
Ql Qf w (w 0 )F
w － 总散热系数（包含对流散热和辐射散热的作用）
F － 导体散热面积
1. 导体的温升过程---屋内导体 单位时间内,热平衡方程式
QR Qc Ql Q f
(J / sm)
导体产生热量 用于温度升高的热量
散失的热量
在时间dt内,热平衡方程式
I 2Rdt mcd wF (w 0 )dt (J / m)
3. 导体对流散热量 Ql
Ql l (w 0 )Fl
其中 l － 对流散热系数，W／(m2·℃) ， 其大小与对流条件有关
是 自然对流还是强迫对流
w － 导体温度， ℃ 0 － 周围空气温度，℃
Fl － 单位长度导体散热面积，m2/m
矩形截面单位长度面积：
1）单条导体 h、b单位: mm
图3－3(a) 中 Fl=2(
0
d[I )
2R
wF (w
0
)]
解得
t
mc
wF
ln
I 2R wF ( I 2R wF (k
0) 0)
令
k
k
，
0
表示通电瞬间导体的温升
，
0
表示通电时间为t时导体的温升
则 导体温升
＝ I 2R wF
-wF t
(1- e mc )
-wF t
ke mc
当 t 时， I 2R
wF
令
＝I
w
2R wF
辐射散热面积与对流异同原因
圆管导体的辐射表面积为
F1 D
5. 导体导热散热量 Qd
导体内导热量
Qd
Fd
1
2
式中
－ 导热系数
Fd － 导热面积 － 物体厚度 1、2 － 高温区和低温区的温度
导体对周围空气的导热量这部分可忽略不计？！
三、导体载流量的计算
对流辐射总散热量简化表示-----把辐射散热用对流形式表示
（2）假定通过导体的电流是一个恒定值（额定电流）。
（3）导体温度变化范围小，反映导体热性能的电阻和比热 容视为常数。
第二节 载流导体短路时发热计算---通过短路电流的发热 一、导体短路时发热过程
图中错误
➢ 导体短路时发热的特点
（1）发热时间短，产生的热量来不及向周围介质散布，即认 为是一个绝热的过程（短路电流持续时间内所产生的全部热量 都用于导体自身温度升高），导体短时发热最高温度随短路时 间增加而升高
将Rθ、C θ和 m代入热平衡方程，得到导体短路发热的微分方程
（导体的稳定温升或最大温升）
mc
Tr w F
（Tr － 导体的热时间常数，约10分钟）
将其代入前面的方程，则
t
t
w (1 e Tr ) k e Tr
说明导体通电时间大于3Tr时， 即约 30分钟后，就达到稳定温升 ---即最高温升，也即最高温度
由
＝
w
I
2R wF
可知，
导体的稳定温升
正比于电流的平方、导体电阻 反比于总散热系数和散热面积
其中
A1
h 1000
*1
h 1000
+ )*1=2(A1+A2) m2/m
A2
b 1000
*1
b 1000
m2/m
2）双条导体
图3－3(b) 中
当b＝
6mm
8mm , F1= 10mm
2A1 2.5A1+A2 3A1百度文库4A2
管型导体： 图3－3(e) 中
F1 D
4. 导体辐射散热量 Qf
Qf
5.7 [(
（2）短路电流是随时间变化的电流-------电力系统分析可知
（3）短路时，导体温度变化范围大，导体的电阻和比热 容不能再视为常数，应看作是温度的函数
根据导体短路发热绝热特点，在dt时间内的热平衡方程：
I
2 kt
R
dt
mC
d
(J m)
式中
R
0 (1 )
1 S
C C0 (1 )
其中
m mS
I kt－短路电流全电流有效值，A
2. 导体的载流量
由稳定温升公式得 I 2R w wF w ( w 0)F Ql Qf
导体的载流量为 I wF (w 0 ) Ql Qf
R
R
( A) P69
屋外导体计及日照 I Ql Qf Qt ( A) R
➢导体长时发热的特点
（1）导体发热过程中，存在散热，存在热稳定（最高发热温） 热稳定-----电阻损耗的热量全部从导体表面散出。