滤波器图表法设计
滤波器的设计PPT讲解
3.带通滤波器
功能：让有限带宽（ wL w wH ）内的交流信号 顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。
wL ——下限频率， wH ——上限频率，
带宽：Bw wH wL
中心角频率：
w0 wn wH wL
A0 s n / 2 带通滤波器传递函数的一般表达式为： A((s) D( s )
A0 为常数， D ( s ) 为多项式， s
jw
A((s ) 的零点在 w 处。 二阶低通滤波器传递 2 A w 0 n 函数的典型表达式为： A( s) wn 2 2 s s wn wn 为特征角频率，Q 为等效品质因数。 Q
2.高通滤波器（HPF） 让高于截止频率 wc 的高频信号通过， 而对从0到阻带频率 ws 的低频频率受到衰减。
三、参数
3、阻尼系数与品质因数
– 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用， 是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 –阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器 频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/△w。式中的△w为 带通或带阻滤波器的3dB带宽， w0为中心频率。
4、灵敏度
–滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影 响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x 变化的灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 –该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该 灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。
A0 A( S ) n S an1 S n1 a1 S a0
多项式系数 an1 , a1 , a0 可根据不同的 次n查表得到 。
和阶
3. 贝赛尔滤波器：
归一法模拟滤波器设计
C1"
" C2
" C3
0.9880 1.423 1.392 3.546 1.825 2.018 2.250 2.567 3.113 3.629 6.653 8.551 11.23 16.18 27.82 43.42
0.2538 0.2024 0.1345 0.1109 0.08950 0.06428 0.03892 0.02533
Step6: 在1000Hz处运放增益满足
≥ =
=3.4
2)三阶低通滤波器设计
C R 1 R 2 R V i 3 2
+
V
C
1
C
3
G
N
D
G
N
图2 三阶低通滤波器电路及曲线
D
—
o
归一化表格
表2 图2中未换算的电容值
三级点低通滤波器类型 贝塞尔型 巴特沃次型 切比雪夫型 （0.1dB峰值） （0.25dB峰值） （0.5dB峰值） （1dB峰值） （2dB峰值） （3dB峰值）
式1的两个复数极点的位置 电路的阻尼系数
Avc
公式
Vo S2 2 Vi S S[(1/ R2C1 ) (1/ R2C2 )] (1/ R1R2C1C2 )
1 C C2 2 1 C1 C2 1 [( 1 ) ]2 2 R2 C1C2 2C1C2 R2 C1C2 R1 R2 1 RC 1 1 RC 1 ( 1 1 ) 2 ( 1 2) 2 2 R2C2 2 R2C1
种可以假设
R R1 R2 R3
,求解R和电容值；
反之，也可以令
C C1 C2 C3
Av ( fcp )
≥100
6无限脉冲响应数字滤波器的设计
p=2fp=104(rad/s)， α p=2dB
s=2fs=2.4×104(rad/s)， α s=30dB
(2Nk) ss确pp 定22滤l11gll00g波g0ff00ps...101k器aa2pssspp4的k2N2=s.s11pp4阶数022l.N11g000l20fgf004ps...10212aa2.ps4422k.N114sspp40.2.220l511g2,00l40fgf002ps...取1021Naa2.ps4N422为.1145540.2.052, 42N 5
N
4.25, N 5
lg 2.4
(3) 求极点
j 3 j 3
s0 sP00e5e ,5 ,
p e s s e e , , j 12k1 20 20N
j 3j 3 55
k
sP11
j 4
s1e5e
j 45s2Ps22
eje,j
,
s1 s1
j 4j 4
e e5 5
s2
e j ,
j 6j 6
FIR滤波器设计方法 (1)采用的是窗函数设计法和频率采样法， (2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。
6.2 模拟滤波器的设计
理论和设计方法相当成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选
择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤
波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线Ha和H(jΩa (图)jΩ)表供设计人HH员aa (j使ΩΩ)) 用。
j 1 2 k1
p e 归一化极点 k
2 2N
巴特沃斯滤波器
摘要巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
关键词巴特沃斯滤波器;MA TLAB;脉冲响应不变法;双线性变换法引言数字滤波是语音和图像处理、模式识别、谱分析等应用中的一个基本处理算法，在数字信号处理中占有极其重要的地位。
研究了基于Matlab环境下的IIR 数字滤波器的设计与实现，给出了相应的Matlab函数命令，并将滤波器应用于图像噪声的去除，取得了不同的效果，就其结果做了进一步的解释和说明。
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
1设计要求及设计步骤1.1设计要求设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。
指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。
试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。
1.2设计方案低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，用式求出滤波器的阶数N。
(2)按照式，求出归一化极点pk，将pk代入式，得到归一化传输函数Ha(p)。
(3)将Ha(p)去归一化。
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
第二篇 实验三IIR滤波器设计
第二篇实验三IIR滤波器设计实验目的：根据处理信号的要求设计各种滤波器，并观察滤波效果，掌握IIR滤波器设计方法。
实验要求：现有一个信号：x(n)=1+cos(π*n/4)+ cos(2*π*n/3)设计及各种数字滤波器以达下列目的：低通滤波器，滤除cos(2*π*n/3) 的成分，即想保留的成分为1+cos(π*n/4) 高通滤波器，滤除1+cos(π*n/4) 的成分，即想保留的成分为cos(2*π*n/3) 带通滤波器，滤除1+cos(2*π*n/3) 的成分，即想保留的成分为cos(π*n/4) 带阻滤波器，滤除cos(π*n/4) 的成分，即想保留的成分为1+cos(2*π*n/3)1. 用MATLAB命令butterord求除滤波器的阶数,用命令butter设计各滤波器；画出滤波器幅度和相频相应;取各滤波器的系统函数H(z)。
2.详细列出各IIR滤波器的设计步骤。
3. 写出IIR滤波器的设计原理。
实验内容：IIR滤波器的设计通常是借助于模拟滤波器的设计方法来进行的。
这是因为当离散时间滤波器出现之前连续时间滤波器的设计方法已常成熟，而且实现IIR 滤波器的非迭代直接设计法比较困难。
设计IIR数字滤波器的任务就是寻求一个因果物理可实现的系统函数：使它的响应H(exp(jΩ))=H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带衰耗、阻带衰耗、通带截频和阻带截频。
设计IIR数字滤波器的方法有间接法、直接法和计算机辅助法等。
这里常用的是根据频响指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再通过脉冲响应不变法或双线性法转换成数字滤波器H(z)。
其过程如图：双线性不变法频域指标设计模拟滤波器数字滤波器脉冲响应不变法①设计模拟滤波器：首先把数字指标转换成相应的模拟指标，然后设计符模拟指标的滤波器。
②从模拟滤波器变换到数字滤波器：当完成模拟滤波器设计，求得归一化系统函数Ha(s)以后，可以根据给定的技术指标恰当的选取从模拟域到数字域的映射方法。
一种射频体声波滤波器的版图设计与仿真
第8卷 第6期信息与电子工程Vo1．8，No．6 2010年12月INFORMATION AND ELECTRONIC ENGINEERING Dec．，2010文章编号：1672-2892(2010)06-0712-05一种射频体声波滤波器的版图设计与仿真顾 立，钟 毅(武汉理工大学信息工程学院，湖北武汉 430070)摘要：射频体声波滤波器品质因子高，尺寸小，其性能已超过声表面波滤波器，将其替代传统的射频滤波器极具性能和价格优势。
本文建立了适用于体声波滤波器性能分析的巴特沃斯—范戴克(MBVD)模型，采用梯形级联方式设计了一种射频体声波滤波器的版图。
在此基础上以中心频率为1.99GHz，带宽56MHz的体声波滤波器为例，对不同连接级数梯形滤波器的插入损耗、阻带抑制进行了仿真与分析讨论，在4阶滤波器中其带外衰减达到了-29.708dB。
采用微机电机械系统工艺制备的2阶和3阶滤波器传输特性的测试曲线与仿真结果基本吻合，表明射频体声波滤波器具有广泛的应用前景。
该模拟结果可作为射频体声波滤波器设计的一个重要参考。
关键词：体声波滤波器；梯形滤波器；通信系统；频率特性中图分类号：TN713 文献标识码：ALayout design and simulation of a radio frequency bulk acoustic wave filterGU Li，ZHONG Yi(School of Information Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan Hubei 430070，China)Abstract：Bulk acoustic wave filter fabricated by Complementary Metal Oxide Semiconductor(CMOS) is of high-quality factor and small size，which is better than Surface Acoustic Wave(SAW) Bulk acousticwave filters. It has been used to take the place of conventional Radio Frequency(RF) filters for itsoutstanding performance and price advantage. The Modified Butterworth-Van Dyke(MBVD) model wasbuilt to analyze the frequency response of bulk acoustic wave filters. A kind of ladder RF bulk acousticwave filter layout was designed. Based on the layout of the filter，the frequency characteristics of thevaried ladder filters centering on 1.99GHz with bandwidth 56MHz were simulated by MBVD model andthe out band attention of 4-order filter was about -29.708dB. The tested transmission characteristics of2-order and 3-order ladder filters fabricated by Micro Electro Mechanical Systems(MEMS) agreed well tothe simulation results which indicated the broad application. The simulation results can provide areference for designing the bulk acoustic wave filter.Key words：bulk acoustic wave filter；ladder filter；communication system；frequency characteristics随着无线通信技术，特别是第3代通信系统和蓝牙技术的快速发展，主流通信频段日益拥挤，这就需要更多的通信信道满足不断增加的通信用户，而这些信道必须具有较小的带宽[1]。
一文读懂LC滤波器简单设计方法及原理介绍
一文读懂LC滤波器简单设计方法及原理介绍LC滤波器概述LC滤波器也称为无源滤波器，是传统的谐波补偿装置。
LC滤波器之所以称为无源滤波器，顾名思义，就是该装置不需要额外提供电源。
LC滤波器一般是由滤波电容器、电抗器和电阻器适当组合而成，与谐波源并联，除起滤波作用外，还兼顾无功补偿的需要。
LC滤波器是利用电感、电容和电阻的组合设计构成的滤波电路，可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路；单调谐滤波器、双调谐滤波器、高通滤波器都属于无源滤波器。
LC滤波器的分类调谐滤波器调谐滤波器包括单调谐滤波器和双调谐滤波器，可以滤除某一次（单调谐）或两次（双调谐）谐波，该谐波的频率称为调谐滤波器的谐振频率。
高通滤波器高通滤波器也称为减幅滤波器，主要包括一阶高通滤波器、二阶高通滤波器、三阶高通滤波器和c型滤波器，用来大幅衰减低于某一频率的谐波，该频率称为高通滤波器的截止频率。
影像参数滤波器以影像参数理论为基础设计实现的滤波器。
这种滤波器是由若干个基本节（或半节）按联接处影像阻抗相等的原则级联组成的。
基本节按电路结构分有定k型和m导出型。
以LC低通滤波器为例，定k 型低通基本节的阻带衰减随频率增加而单调增大；m导出型低通基本节则在阻带中某频率处有衰减峰，衰减峰的位置由m导出节中的m值控制。
各低通基本节级联后构成的低通滤波器，固有衰减等于各基本节的固有衰减之和，当滤波器两端终接的电源内阻抗和负载阻抗分别等于其两端的影像阻抗时，该滤波器的工作衰减和相移就分别等于其固有衰减和相移。
图1（a）所示的滤波器是由一个定k节和两个m导出节级联组成，Zπ和Zπm为影像阻抗。
图1（b）为其衰减频率特性。
阻带内两个衰减峰/f∞1和f∞2的位置分别由两个m导出节的m值决定。
图一同理，高通、带通和带阻滤波器也可用相应的基本节组成。
滤波器的影像阻抗不可能与纯电阻性的电源内阻以及负载阻抗在整个频带都相等（在阻带内相差更大），固有衰减与工作衰减在通带内有较大的差异。
最简单的滤波电路图大全（八款最简单的滤波电路设计原理图详解）
最简单的滤波电路图大全（八款最简单的滤波电路设计原理图详解）滤波电路基本概念滤波的概念就是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。
电信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。
只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做滤波电路。
根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。
换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。
只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。
滤波电路常用于滤去整流输出电压中的纹波，一般由电抗元件组成，如在负载电阻两端并联电容器C，或与负载串联电感器L，以及由电容，电感组成而成的各种复式滤波电路。
滤波电路作用滤波电路的基本作用是让某种频率的电流通过或阻止某种频率的电流通过。
滤波电路作用是尽可能减小脉动的直流电压中的交流成分，保留其直流成分，使输出电压纹波系数降低，波形变得比较平滑。
滤波电路工作原理整流电路的输出电压不是纯粹的直流，从示波器观察整流电路的输出，与直流相差很大，波形中含有较大的脉动成分，称为纹波。
为获得比较理想的直流电压，需要利用具有储能作用的电抗性元件（如电容、电感）组成的滤波电路来滤除整流电路输出电压中的脉动成分以获得直流电压。
脉动系数（S）=输出电压交流分量的基波最大值／输出电压的直流分量半波整流输出电压的脉动系数为S=1．57，全波整流和桥式整流的输出电压的脉动系数S≈O．67。
对于全波和桥式整流电路采用C型滤波电路后，其脉动系数S=1／（4（RLC／T-1）。
（T为整流输出的直流脉动电压的周期。
）最简单的滤波电路图（一）简单一阶低通有源滤波器一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。
课程设计--- 设计切比雪夫I型低通滤波器
课程设计设计题目设计切比雪夫I型低通滤波器课程名称数字信号处理课程设计姓名/班级学号0809121094________________________ 指导教师目录一、引言 (3)1.1 课程设计目的 (3)1.2 课程设计的要求 (3)二、设计原理 (4)2.1 IIR滤波器 (4)2.2 切比雪夫I型滤器 (5)2.2.1 切比雪夫滤波器简介 (5)2.2.2切比雪夫滤波器原理 (5)2.3 双线性变换法 (7)三、设计步骤 (8)3.1设计流程图 (8)3.2语言信号的采集 (9)3.3语音信号的频谱分析 (10)3.4滤波器设计 (12)3.5完整的滤波程序及滤波效果图 (14)3.6结果分析 (18)四、出现的问题及解决方法 (18)五、课程设计心得体会 (18)六、参考文献 (19)摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。
所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。
如切比雪夫滤波器。
本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。
关键词：模拟低通滤波切比雪夫一、引言用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率为2100Hz，通带波纹为1dB，阻带波纹为60dB，用双线性变换法设计的一个满足上述指标的切比雪夫I型IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理。
1.1 课程设计目的《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。
本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。
ADS滤波器设计
ADS滤波器设计实验一设计一个满足如下条件的耦合微带线带通滤波器：中心频率f0:2.45GHz，上下边频与中心频率的差值△ f：±50MHz，当f=f0时，li≤-1.5dB；当f=f0±300MHz时，li≥-30dB，微带线介质层厚度h：1mm；介质层介电常数：2.65，输入输出阻抗Zin，Zout均为：50Ω。
要求 1、提供设计原理（即耦合微带线滤波器的设计原理）2、具体的设计过程（用ADS软件分别仿真原理级电路和Layout 板级电路）3、提供两种电路的仿真结果并比较（S11 和 S21）4、设计结果的分析与误差解释5、提供一个包含上述 1-4 要求的 word 文档，并提供 ADS 的耦合微带滤波器设计源文件滤波器是用来分离不同频率信号的一种器件。
它的主要作用是抑制不需要的信号，使其不能通过滤波器，只让需要的信号通过。
在微波电路系统中，滤波器的性能对电路的性能指标有很大的影响，因此如何设计出一个具有高性能的滤波器，对设计微波电路系统具有很重要的意义。
微带电路具有体积小，重量轻、频带宽等诸多优点，近年来在微波电路系统应用广泛，其中用微带做滤波器是其主要应用之一。
平行耦合微带线带通滤波器在微波集成电路中是被广为应用的带通滤波器。
一、设计原理：耦合微带线：当两个无屏蔽的传输线紧靠一起时，由于传输线之间电磁场的相互作用，在传输线之间会有功率耦合，这种传输线称之为耦合传输线。
根据传输线理论，每条单独的微带线都等价为小段串联电感和小段并联电容。
每条微带线的特性阻抗为Z0，相互耦合的部分长度为L，微带线的宽度为W，微带线之间的距离为S，偶模特性阻抗为Z e，奇模特性阻抗为Z0。
级连耦合微带线：由于单个耦合微带线滤波器不能提供良好的滤波器响应及陡峭的通带-阻带过渡。
然而可以通过级连这些基本单元最终得到高性能的滤波器，如图1图1集总参数滤波器设计：先计算带通滤波器归一化频率Ω=f0fℎ−fl ·(ff0+f0f),这样就把带通滤波器设计问题转化为低通滤波器设计问题（都是在归一化频率下进行设计），根据需要选择滤波器种类和阶数，查表可得归一化参数g0,g1,g2……gN,gN+1.将集总参数滤波器转化为耦合微带线滤波器：1、先根据上下边频fl和fh,以及中心频率f0=(fl+fh)/2,确定滤波器带宽：BW=(fh-fl)/f02、根据带宽指标计算下列参数：3、利用上述参数计算耦合微带线奇模偶模特性阻抗Z0o丨i,i+1=Z0[1-Z0Ji,i+1+ (Z0 Ji,i+1)²]Z0e丨i,i+1 = Z0[1+Z0Ji,i+1+ (Z0 Ji,i+1)²]4、计算完奇模偶模特征阻抗后利用ADS的微带线计算器即可计算出微带线几何尺寸W,S,L。
Butterworth (巴特沃斯)滤波器设计参考
可以看出 fc@1000Hz 有-3dB 的衰减。
6
3. 1 阶 Butterworth HPF 设计
1 z 1 s C1 1 z 1 1 z 1 1 H ( z) , set G (C1 1) (C1 1) z 1 C1 1 1 H (s) , s 1 G Gz 1 H ( z) 1 G (C1 1) z 1 B0 G, A0 1, B1 B0 , B2 0 A2 0
多项式因子
1 2 3 4 5 6 7 8
(Note: 参考 维基百科 “巴特沃斯滤波器”)
1
由此得到 d0=a0=aN=1 情况下的 Butterworth 多项式展开的系数表：
H (s)
d0 , a0 a N d 0 1 a 0 a1 s a 2 s 2 a N s N
Butterworth （巴特沃斯）滤波器设计参考
-- By Water 在嵌入式音频产品开发过程中经常会到 LPF（Low Pass Filter 低通滤波器）和 HPF（High Pass Filter 高通滤 波器），一般情况下都是离线用工具(如: Matlab）设计好滤波器的参数（Filter Coefficients）再应用到产品中 去。但有些状况下需要用户自己根据需求来实时(Real-time)调整 Filter Frequency Response (滤波器频率响应）, 这种情形下就需要在嵌入式系统中实时根据客户的设定需求来产生相应的 Filter Coefficients。 下文就汇总出了 N 阶 IIR LPF & HPF Butterworth 滤波器系数的设计方法， 具体的算法原理推导可以参考陈佩 青《数字信号处理教程》一书，此处只给出工程上可以应用的结论。
第4章5-7 数字滤波器的原理和设计方法
为了减小波纹幅度，一方面可以加大窗的长度N，但效果并不 显著；另一方面可采用不同的窗函数来改善不均匀收敛性。图 4.50所示的是几种常用的窗函数：
它们的定义式和频谱函数分述如下： 1、矩形窗
2、Bartlett窗（三角形窗）
3、汉宁(Hanning)窗(升余弦窗)
或
ห้องสมุดไป่ตู้
利用傅里叶变换的调制特性，即利用 和
图4.53所示的是用这5种窗函数设计的低通FIR数字滤波器的频 率响应特性。窗函数的长度N＝51，理想低通滤波器的截止频 ωc=π/2。 从图中可看出，用矩形窗设计的滤波器的过渡带最窄，但阻带 衰减指标最差，仅有-21dB左右。而用布莱克曼窗设计的阻带衰 减指标最好，可达-74dB，但过渡带最宽，约为矩形窗的3倍。
对比等式两边，有
如果把变量代换的有理函数F(z-1)看成是一个系统函数，那么该系 统的幅频特性曲线在任何ω处恒为1，这样的函数就是全通函数。 任何全通函数都可表示为
其中αk是F(z-1)的极点。为了满足稳定性的要求，必须有|αk|<1。这 样，通过选择适当的N值和αk值，可以得出各种各样的映射。
1)低通→低通的z平面变换
这里用v-1是因为系统函数的标准形 式,一般写成z-1的形式，换到v平面 即是v-1。
频率变换中的变量代换公式必须满足下列条件： (1)F(z-1)必须是z-1的有理函数； (2)v平面的单位圆内部映射到z平面的单位圆内部。
从这些条件出发，我们可推导出频率变换的实用公式。 设v平面单位圆是v=ejθ，z平面单位圆是z=ejω，则
其中 矩形窗ωR(n)的频谱的图形如下 图所示。
ω从-2π/N到-2π/N之间的WR(ω)称 为窗函数的主瓣，主瓣两侧呈衰 减振荡的部分称为旁瓣。
第6章FIR数字滤波器的设计
表6-1a 四种线性相位FIR滤波器的特性 类型 h(n) h(n)=h(N-1-n) N为奇数 h(n)=h(N-1-n) N为偶数
H ( )
( )
1型
关于 0, ,2 偶对称
( )
2型
关于 0,2 偶对称 关于 奇对称
N 1 2
第一类线性相位
H()
1 H ( ) d ( n) sin ( n ) 2 n 1 o N N 其中：d ( n) 2h( n) n 1,2,3, , 2 2 由此看出：
N /2
2
1 （）由于sin ( n ) 在 0，处为0， 1 2 2 即H ( )在 0,2处为零。即H ( z )在z 1处有一零点。 H ( )对 0，处呈奇对称，对 呈偶对称。 2 （2 ）此类型不能用于设计 低通、带阻滤波器。
0
N 1 2
N 1 π
N/2 1 H () b(n) cos n 2 n1
N-1 n H() o
2
2型
情 况 2
b(n)
0
N 2
n
19
奇对称单位冲激响应
相位响应
h(n)=-h( N-1-n)
3型
情 况 3
7
H (e j ) sin 4e j 3 | sin 4 | e j ( )
1 0.5 0 -0.5 -1 1 0.5 0 -0.5 -1
0
0.5
1
0
0.5
1
0
1 0.5 0
-1
-2
-0.5 -1
-3
十一种简易滤波器设计方法
一.十一种通用滤波算法(转)1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差2、中位值滤波法A、方法：连续采样N次（N取奇数）把N次采样值按大小排列取中间值为本次有效值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜3、算术平均滤波法A、方法：连续取N个采样值进行算术平均运算N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4B、优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动C、缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用比较浪费RAM4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）A、方法：把连续取N个采样值看成一个队列队列的长度固定为N每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高适用于高频振荡的系统C、缺点：灵敏度低对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差不适用于脉冲干扰比较严重的场合比较浪费RAM5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）A、方法：相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值然后计算N-2个数据的算术平均值N值的选取：3~14B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样比较浪费RAM6、限幅平均滤波法A、方法：相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：比较浪费RAM7、一阶滞后滤波法A、方法：取a=0~1本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果B、优点：对周期性干扰具有良好的抑制作用适用于波动频率较高的场合C、缺点：相位滞后，灵敏度低滞后程度取决于a值大小不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号8、加权递推平均滤波法A、方法：是对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权通常是，越接近现时刻的数据，权取得越大。
IIR数字滤波器的设计流程图
目录目录 0前言 (1)数字滤波器简介 (1)使用数字滤波器的原因 (1)设计的原理和内容 (1)工程概况 (2)正文 (2)3.1 设计的目的和意义 (2)3.2 目标和总体方案 (2)3.3 设计方法和内容 (3)3.4 硬件环境 (3)软件环境 (3)IIR数字滤波器设计思路 (3)3.7 IIR数字滤波器的设计流程图 (3)3.8 IIR数字滤波器设计思路 (4)设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)双线性变换法的基本原理 (5)用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)程序源代码和运行结果 (6)低通滤波器 (6)带通滤波器 (10)带阻滤波器 (13)结论 (15)存在的问题 (15)解决方案 (16)致谢 (16)参考文献 (16)前言数字滤波器简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
信号通过线性系统后，其输出信号就是输入信号和系统冲激响应的卷积。
从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。
除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。
因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。
数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。
数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。
数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。
根据其冲击响应函数的时域特性可将数字滤波器分为IIR（有限长冲击响应）和FIR（无限长冲击响应）。
6数字滤波器的结构
IIR数字滤波器的基本网络结构（4)
正准Ⅰ型
x(n)
a0
b1 b2
bN1 bN
z 1 z z z
1
1
a1 a2
a M1 aM
y(n)
1
利用转置定理还可得到另一种结构。
特征: 最少延迟单元
IIR数字滤波器的基本网络结构（5)
正准Ⅱ型
x(n)
a0
a1 a2
a M1 aM
z
z
1
1
z
1
)(1 q
z
1
)
每对共轭因子可以合并成一实系数的二阶因子
M1 M2
H ( z) A
(1 c i z ) (1 1i z 2i z )
1 1 2
(1 d i z ) (1
1 i 1 i 1
i 1 N1
i 1 N2
1i
z
1
信号流图及其运算（10)
1 (G2 H 2 G3 H 3 G4 H 4 H 2 H 3 H 4G1 ) (G2 H 2 G3 H 3 G2 H 2G4 H 4 )
i 1 0 0 0 1
1 H g11 H1 H 2 H 3 H 4 1 G2 H 2 G3 H 3 G4 H 4 H 2 H 3 H 4G1 G2 H 2 G3 H 3 G2 H 2G4 H 4
直接Ⅱ型
x(n)
y2(n)
a
1
0
b
1
z
1
y(n)
z
a
1
b
b
N 1
z
z
1
1
z z
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四类数字滤波器的理想幅频特性：
从原型数字低通滤波器到其它滤波器的变换：
定义从一个z平面到另一个Z平面的映射：
z G(Z )
使得：
1
1
Hd (Z ) H1 (G (Z ))
1
1
映射的要求：
稳定因果的低通数字滤波器的原型，映射得到的 数字滤波器必须也是稳定、因果的。 具体来说：
1.这个映射必须是一个有理函数
因此分子为
2
1
1 N
分母多项式：查表确定
根据不同的RWdB 或 有不同的表格 RWdB由通带的衰减要求确定
6.6 数字滤波器的变换
目的：由低通原型滤波器导出其它类型的滤波器。
任意的数字滤波器的设计过程
对数字滤波器：
频率响应函数：周期2*pi 幅频响应：
当单位取样响应为实序列时，为偶函数 因此，对一数字滤波器的频率特性，可只考虑 0～pi区间的情况
2.用列线图求滤波器的阶次N
s d p
查表求得系统函数
分子：下表的系数以 c为基准频率，故 c 1 。因此分子为1 分母多项式：
B型
Q(s) s N bN 1s N 1 +...+b ｓ +b １。
2.Z平面的单位圆内部必须映射到Z平面的单位圆内部
可以证明，满足要求的映射函数的一般形式：
G( Z ) e
1
j
Z k 1 k 1 1 k Z
N 1
选择合适的N值和常数alpha，可以得到多种映射。 最简单的一种是将一个低通滤波器映射到另一个低 通滤波器：
z G(Z ) e
1
1
j
Z 1 Z 1
1
通过两个典型点的映射确定
和alpha
根据A点、B点的映射，和6.90式建立方程组， 可求得两个参数:
=1
由此可以根据原型低通滤波器的系统函数导出 另一低通滤波器的系统函数：
H d ( Z ) H1 ( z ) |
z 1
Z 1 1 Z 1