伯特兰德悖论

伯特兰悖论的解释

伯特兰悖论的解释伯特兰悖论是一个逻辑悖论，它由英国哲学家伯特兰·罗素在1901年提出。

伯特兰悖论的形式如下: “所有不包含自身的集合都必须包含自身.”这个悖论的本质在于，它似乎违反了常识和逻辑规则。

按照悖论的说法，如果一个集合不包含自身，那么它必须包含自身.但是，如果它真的包含自身，那么它是否还是不包含自身呢?这个悖论陷入了自指的陷阱，无法解决。

伯特兰悖论的应用非常广泛，它可以用于说明语言、思维、逻辑等问题，也可以用来考察人们对现实世界的理解和认知能力。

伯特兰悖论是一个关于概率论的传统解释所导致的悖论，由约瑟·伯特兰于1888年在他的著作《Calcul des probabilites》中提出。

这个悖论描述了在分析涉及无限大样本空间的概率问题时，如果对“每个事件发生的机会皆相同”的原则使用不够谨慎，可能会导致无法得到明确或肯定的结果。

伯特兰悖论的一个经典例子是“圆内接等边三角形的弦长比较问题”。

假设我们在一个圆内随机选择一条弦，那么这条弦的长度比圆内接等边三角形的边较长的概率是多少？伯特兰给出了三种不同的方法来解决这个问题，分别是“随机端点方法”、“随机半径方法”和“随机中点方法”。

这三种方法得出的结论分别是：1/3、1/2 和 1/4。

这就是伯特兰悖论的体现，对于同一个问题，采用不同的随机方法得出的结果竟然不一致。

导致伯特兰悖论的原因在于，当问题涉及到无限大的样本空间时，传统概率论中的“无差别原则”可能会失效。

在伯特兰悖论的例子中，由于圆周上的点有无穷多个，因此在随机选择弦的过程中，不同的随机方法会导致不同的结果。

为了解决这个问题，我们需要对概率论的传统解释进行修正，例如引入测度论等更严格的数学工具来处理无限大的样本空间。

这样，我们才能在处理涉及无限大的概率问题时，得到明确且一致的结果。

伯特兰德(Bertrand)价格竞争模型教学内容

伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫•伯特兰德(Joseph Bertrand于1883 年提出的一个竞争模型。

它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。

古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。

实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。

特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。

因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。

一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业：企业1和企业2,双方同时定价，它们生产的产品完全相同(即同质)，寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。

市场需求函数D P是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。

由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。

即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价R低于企业2的定价P2，则企业1获得的需求D(R)将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，R = P2=P,则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即-D P o2在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。

(1)假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润 (即可能的最大利润)o(2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业2,价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。

12个经典悖论

12个经典悖论1. 赫塞尔巴赫悖论（Hilbert's paradox of the Grand Hotel）：一个无限大的酒店已经满了，但是还能接纳更多的客人。

2. 巴塞尔问题（Basel problem）：求和公式Σ（1/n^2）的结果等于π^2/6，这看起来与直觉相悖。

3. 伯特兰悖论（Bertrand paradox）：选择一个随机的线段，然后选择一个随机的角度，使得这个线段能够成为一个等边三角形的一条边的概率是多少？4. 托尔斯泰悖论（Tolstoy's paradox）：如果人类的生命是短暂的，那么人们为什么要耗费时间去做一些无意义的事情？5. 俄罗斯套娃悖论（Russian doll paradox）：一个大套娃里面有一个中等大小的套娃，里面又有一个小套娃，依此类推，那么这个套娃的大小是多少？6. 巴贝尔塔斯曼悖论（Babel's paradox）：如果每个人都说谎，那么谁在说谎？7. 哥德尔不完备定理（Gödel's incompleteness theorems）：任何一个形式化的数学系统都无法包含所有真实陈述的完全集合。

8. 孔雀悖论（Peacock's paradox）：为什么孔雀的尾巴上有如此华丽的羽毛，而不是简单的尾巴？9. 本杰明·利伯曼悖论（Benjamin Libet's paradox）：我们的决定是基于神经活动的结果，那么自由意志是否存在？10. 船上的修补悖论（Ship of Theseus paradox）：如果一艘船的所有部件都被逐渐替换，那么当所有部件都被替换后，这艘船还是原来的那艘船吗？11. 等待帕尔悖论（Waiting paradox）：如果每一个人都等待别人先行动，那么最终谁都不会行动。

12. 赫拉克利特悖论（Heraclitus' paradox）：你无法两次踏入同一条河流，因为河水在不断流动。

伯特兰德模型

伯特兰德模型(Bertrand Model)什么是伯特兰德模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。

古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。

伯特兰德模型的前提假定伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。

A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。

伯特兰德模型的推导和分析根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。

于是，每一个企业的需求函数为：因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。

当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。

结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。

伯川德均衡及伯川德悖论根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：根据伯川德均衡可以得到两个结论：1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；2.寡头的长期经济利润为0。

这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论伯特兰德模型存在的问题伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。

从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：①假定企业没有生产能力的限制。

如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。

伯特兰悖论

伯特兰悖论有着悠久的历史，它源自希腊哲学家卡拉马佐的思考，后来被哲学家伯特兰所发扬。

它提出了一种矛盾的情况：如果一个人能够准确地预测未来的事情，那么他就可以改变未来；但是，如果他真的改变了未来，那么未来就不再是他原本预测的那样了。

这个悖论引发了许多讨论，许多人认为它提出了人类对于未来的控制能力的极限。

伯特兰悖论的矛盾之处在于，如果一个人能够准确地预测未来，那么他就可以改变未来，因为他知道将要发生什么，所以他可以采取措施去改变未来的走向。

但是，如果他真的改变了未来，那么未来就不再是他原本预测的那样了，因此他的预测就不再准确。

这样一来，他就不能再改变未来了，因为他不知道未来究竟会发生什么。

伯特兰悖论同时也提醒我们，人类对于未来的控制能力是有限的。

虽然我们可以做出一些计划，但是我们始终无法预测未来会发生什么，因为我们的行为会对未来产生影响。

这也就意味着，我们可以尽力去改变未来，但是我们永远无法确定未来会是什么样子。

这也是伯特兰悖论所表现出来的重要思想：时间是相对的。

虽然伯特兰悖论的思想很难理解，但是它却是哲学史上一个非常重要的问题，它提醒我们要谨慎对待未来，因为我们永远无法准确地预测未来会发生什么。

同时，伯特兰悖论也告诉我们，我们应该接受未来的不确定性，并努力去改变它。

伯特兰德(Bertrand)价格竞争模型

伯特兰德（Bertrand ）价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德（Joseph Bertrand ）于1883年提出的一个竞争模型。

它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。

古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。

实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。

特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。

因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。

一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业：企业1和企业2，双方同时定价，它们生产的产品完全相同（即同质），寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c ，且假设不存在固定成本。

市场需求函数()P D 是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。

由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。

即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价1P 低于企业2的定价2P ，则企业1获得的需求)(1P D 将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，1P =2P =P ，则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即21()P D 。

在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。

（1）假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润（即可能的最大利润）。

（2）假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业2，价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。

世界10个著名悖论

世界10个著名悖论全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在哲学中，悖论是指逻辑上似乎矛盾或荒谬的命题或命题集合。

世界上存在许多著名的悖论，它们挑战着人类的逻辑思维和认知能力。

以下将介绍世界上十个著名的悖论，让我们一起探索这些神秘的哲学难题。

1. 赫拉克利特的悖论赫拉克利特，古希腊哲学家和学派创始人，提出了一条著名的悖论：“你无法两次踏入同一条河流。

”这句话看起来似乎有点荒谬，因为我们通常认为河流是不变的。

但赫拉克利特认为，随着时间流逝，河流中的水始终在流动变化，所以每一刻都不同，因此我们无法两次踏入同一条河流。

2. 动物乐园悖论动物乐园悖论是一种心理学悖论，描述了一个虚构的动物乐园，里面有两个笼子，一个有一只狮子，一个有一只老虎。

如果你告诉一个笼子里的动物说你要将它移到另一个笼子，它会咬你，但如果你告诉另一个笼子里的动物说你要将它移到另一个笼子，它会让你带走它。

这个悖论揭示了人类对于未知的恐惧和对于已知的接受的心理差异。

3. 贝拉米悖论贝拉米悖论是一个关于不可能的事件序列的悖论。

如果有一个事件序列，按照某种规则无限延伸，那么这种序列要么会在某个时刻中断，或者会继续无限延伸。

贝拉米悖论揭示了人类对于无限和不可能的事物的理解上存在的困惑。

4. 费尔巴哈里悖论费尔巴哈里悖论描述了当一个人说自己是说真话时，他实际上在说谎。

这个悖论表明了人类在语言和真实之间存在的模糊性和混淆。

5. 罗素悖论罗素悖论是一个逻辑上的悖论，描述了一个人被称为“巴比伦码头负责人”的人，他负责所有不能自己负责的人的工作。

这个人是否应该负责自己的工作呢？如果他负责自己的工作，那么他就不需要负责所有不能自己负责的人的工作；如果他不负责自己的工作，那他也不符合自己的规定。

这个悖论揭示了逻辑上的自指问题。

6. 阿奇里斯和乌龟的悖论阿奇里斯和乌龟的悖论是描述了一个虚构的竞赛，阿奇里斯和乌龟同时出发，但是在阿奇里斯追上乌龟之前，乌龟已经跑到了某个点，然后阿奇里斯再追上这个点之前，乌龟又跑到了另一个点，以此类推。

解释伯特兰德悖论 -回复

解释伯特兰德悖论-回复伯特兰德悖论是概率论中的一项重要悖论，它涉及到概率的计算和选择的常见难题。

所谓伯特兰德悖论，是指当我们试图从一个有限而无序的集合中选择一个元素时，我们并不能均匀、随机地做出选择，而是受到选择方式的影响，进而导致了悖论的出现。

下面，我将逐步解释伯特兰德悖论的原理和相关概念，希望能对读者有所启发。

首先，为了更好地理解伯特兰德悖论，我们需要了解概率的基本概念。

概率是描述事件发生可能性的一种方式，通常使用一个介于0和1之间的数值来表示。

比如，当我们抛硬币时，正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也是0.5。

在伯特兰德悖论中，我们关注的是一个圆内切一个正方形的情景。

假设圆的直径等于正方形的边长，且圆心位于正方形的中心。

那么，如果我们从正方形中随机选择一个点，求这个点落在圆内的概率是多少呢？直观上来看，我们可能认为这个概率是1/4，因为圆面积占据了正方形面积的四分之一。

然而，这个直觉是错误的。

实际上，这个概率并不固定，而是依赖于具体的选择方式。

下面，我们来一步一步解释这个悖论的原理。

第一步，我们需要选择一种方式来随机选择正方形内的点。

例如，我们可以随机选择一个正方形内的点，或者随机选择一个正方形内的边，再选择该边上的一个点。

这两种方式在原理上是等效的，但在伯特兰德悖论中，它们却会导致不同的结果。

第二步，我们需要对于每种选择方式，确定一个点在正方形中的位置。

在悖论中，我们选择以边上两个点为基准，观察另外一个边上的点。

假设我们在正方形的边AB上选择了点C，那么有以下几种可能的情况：C 在AB边上（包括端点A和B）、C在AB边内部（不包括端点A和B）以及C在AB边外部。

第三步，对于每种可能的情况，我们需要确定圆内的点的位置。

具体来说，如果C在AB边的上（下）方，那么圆内的点就是从C向上（下）走出圆形内的点。

如果C在AB边上，那么圆内的点就是圆内的任意一点。

如果C在AB边内部，那么圆内的点就是从C向两个方向都能够走出圆形内的点。

伯特兰德悖论通常指的是一种有关决策和选择的悖论，最初由法国数学家约瑟夫·贝尔特兰德（Joseph Bertrand）提出。

这个悖论涉及到如何定义一个随机过程的概率。

悖论的情境通常是这样的：考虑一个圆上有一个固定点O，随机地在圆内选择一个点P。

问题是，如果一条线段的两个端点分别是O和P，那么这条线段的长度的期望是多少？
Bertrand 悖论的核心是存在多种方式来定义这条线段的长度，每种方式都可能导致不同的期望值。

具体而言，悖论的解释包括以下三种方式：
1. **边长为圆直径的等腰三角形的长度：**
- 这时线段长度的期望是圆的半径的一半。

2. **以圆心为中心，线段两端分别在圆上的弦的长度：**
- 这时线段长度的期望是圆的半径的四分之一。

3. **以圆上一点为端点，以圆心为中心的半径为另一边的线段长度：**
- 这时线段长度的期望是圆的半径的三分之一。

这个悖论揭示了在定义问题时需要准确定义随机过程的概率，否则会导致不同的结果。

这种情境对于概率论和统计学的讨论非常有趣，突显了在处理概率问题时需要明确定义事件和样本空间。

伯特兰德(Bertrand)价格竞争模型

伯特兰德（Bertra ｎd)价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(J ｏs ｅph Bertrand)于1883年提出的一个竞争模型。

它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型,这与古诺竞争模型是不同的。

古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。

实际上，在企业的实际竞争过程中,定价是企业决策更基本的战略,每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。

特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。

因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。

一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业:企业1和企业２，双方同时定价,它们生产的产品完全相同(即同质),寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c ,且假设不存在固定成本。

市场需求函数()P D 是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。

由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求,而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。

即若有企业１、企业２两企业，若企业１的定价1P 低于企业2的定价2P ，则企业1获得的需求)(1P D 将是整个市场的需求,而企业２的市场需求则为零；若双方定价相同,1P ＝2P =P,则双方将平分市场,都将获得相当于整个市场需求量的一半,即21()P D 。

在上述情况下,两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。

（1）假设企业1预计企业２的定价将高于垄断价格,那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润(即可能的最大利润)。

(2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平,但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业２，价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。

Hotelling模型[za]

豪泰林(Hotelling )价格竞争模型在古诺模型中,产品是同质的.在这个假设下,如果企业的竞争战略是价格而不是产量,伯特兰德证明,即使只有两个企业,在均衡情况下,价格等于边际成本,企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论.解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好,价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等于边际成本,垄断性提高.产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是经典的豪泰林模型.在豪泰林模型中,产品在物质性能上是相同的,但在空间位置上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在[0,1]区间里,分布密度为1.假定有两个商店,分别位于城市的两端,商店1在x=0,商店2在x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为c ,消费者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为t .这样,住在x 的消费者如果在商店1采购,要花费tx 的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t(1-x).假定消费者具有单位需求,即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得到的消费剩余为s .完全信息静态博弈参与人：2,1,=i i ；战略空间：（21,p p ）支付函数：21,ππ记博弈问题为：{}),(),,(;0,021221121p p p p p p G ππ≥≥=我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售价格.为了简单起见,我们假定s 相对于购买总成本(价格加旅行费用)而言足够大从而所有消费者购买一个单位的产品.令p i 为商店i 的价格,D i (p 1,p 2)为需求函数,i=1,2.设价格同时选择，纳什均衡是一种组合),(*2*1p p ，使得对于每个参与人i ,{}),()(max arg **i i i i p i p p D c p p i --∈.其中),()(*i i i i p p D c p --为商店i 的利润函数。

解释伯特兰德悖论

解释伯特兰德悖论
伯特兰德悖论（Bertrand Paradox）是概率论中的一个悖论，由法国数学家约瑟夫·伯特兰德（Joseph Bertrand）在1889年提出。

该悖论探讨了如何选择一个随机选择的线段与一个固定的圆相交的概率。

具体来说，考虑一个半径为1的圆和一个包含该圆的正方形。

从正方形上随机选择一条线段，并问这条线段与圆相交的概率是多少。

伯特兰德提出了三种不同的方法来选择这条线段：
1. 随机选择正方形上的一个点，并通过这个点绘制直线。

2. 随机选择正方形上的一个边，并选择这个边上的一个点来绘制直线。

3. 随机选择正方形上的一个角，并选择两条以该角为顶点的边之间的一条作为直线的位置。

令人惊讶的是，根据这三种方法得到的结果并不相同。

伯特兰德指出，第一种方法下，线段与圆相交的概率是1/4；而第二种方法下，线段与圆相交的概率是1/3；第三种方法下，线段与圆相交的概率是1/2。

这个结果显示了在不同的
随机选择方法下，相同的事件可能具有不同的概率。

伯特兰德悖论揭示了概率问题中的一些复杂性和困惑，提醒我们在处理概率时要仔细定义事件和随机选择的方式，以避免类似的矛盾和悖论出现。

Hotelling模型

豪泰林(Hotelling )价格竞争模型在古诺模型中,产品是同质的.在这个假设下,如果企业的竞争战略是价格而不是产量,伯特兰德证明,即使只有两个企业,在均衡情况下,价格等于边际成本,企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论.解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好,价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等于边际成本,垄断性提高.产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是经典的豪泰林模型.在豪泰林模型中,产品在物质性能上是相同的,但在空间位置上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在[0,1]区间里,分布密度为1.假定有两个商店,分别位于城市的两端,商店1在x=0,商店2在x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为c ,消费者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为t .这样,住在x 的消费者如果在商店1采购,要花费tx 的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t(1-x).假定消费者具有单位需求,即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得到的消费剩余为s .完全信息静态博弈参与人：2,1,=i i ；战略空间：（21,p p ）支付函数：21,ππ记博弈问题为：{}),(),,(;0,021221121p p p p p p G ππ≥≥=我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售价格.为了简单起见,我们假定s 相对于购买总成本(价格加旅行费用)而言足够大从而所有消费者购买一个单位的产品.令p i 为商店i 的价格,D i (p 1,p 2)为需求函数,i=1,2.设价格同时选择，纳什均衡是一种组合),(*2*1p p ，使得对于每个参与人i ,{}),()(max arg **i i i i p i p p D c p p i --∈.其中),()(*i i i i p p D c p --为商店i 的利润函数。

BertrandandStackelberg古诺模型简介

Bertrand Model(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。

与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。

这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。

它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。

Bertrand模型有以下假定：1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)2、产商间互不合作3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)4、需求是线性的5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量6、产商的行为都是有战略考虑的7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。

但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。

如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。

Bertrand悖论Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。

Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。

但是这个结论是很难令人信服的。

我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。

西方经济学知识点总结

西方经济学知识点总结一、判断分析1.寡头垄断（1）市场存在多个企业，但又很有限，不构成完全竞争市场。

（2）每个企业的价格和产量决策都会对市场价格以及其他企业的收益产生影响。

（3）市场均衡就取决于各个企业之间的相互作用2.伯特兰德模型古诺模型讨论的是：厂商如何决定产量，而让市场决定价格。

伯特兰德模型讨论的是：厂商如何决定价格，而让市场决定销售量。

前提条件：生产同质产品，成本相同假设市场上只有两家企业：企业1和企业2，双方同时定价，它们生产的产品完全相同（同质），寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。

市场需求函数D（p）是线性函数，相互之间没有任何正式的串谋行为。

由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则它们将平分市场。

Bertrand均衡的含义:如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按p=边际成本的原则来经营，即只获得正常利润。

但是，如果两家企业的成本不同，则从长期看，成本低的企业必定挤走成本高的企业Bertrand悖论：伯特兰德均衡说明，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格，获取垄断利润；超过边际成本的价格不是均衡价格。

而在现实市场上，企业间的价格竞争往往没有使均衡价格降低到等于边际成本的水平上，而是高于边际成本。

对于大多数产业而言，即使只有两个竞争者，它们也能获得超额利润。

三种解释：Edgeworth解释：现实生活中企业生产能力是有限的。

生产能力约束解。

博弈时序解：企业很可能勾结，以避免价格战。

产品差异解：企业产品有差异，服务上也有可能有差异。

3.无限次重复博弈：当博弈重复无穷次而不是有限次时，存在着完全不同于一次博弈的子博弈纳什均衡考虑囚徒困境冷酷战略：1、开始选择沉默2、选择沉默知道一方选择坦白，然后永远选择坦白如果要达到（沉默，沉默）的均衡，囚徒要考虑无限次后的结果是否好于一次博弈的结果存在贴现因子δ，当其中一个没有选择坦白，另一个将不会选择坦白，于是有0+δ（-6）+δ2（-6）+……≤ 0+δ（-1）+δ2（-1）+……δδδδ所以，无限次重复博弈是有可能出现不同于单词博弈的结果，但需要保证的前提是：1、参与人均采取冷酷战略2、贴现因子足够大双方都采用“冷酷的战略”，即（1）从选择“合作”（高价）开始；（2）只要对方一直选择合作，便合作下去；直到有一天发现多方偷偷实行了不合作，便因此采取不合作到永远；（3）贴现因子足够的大，即将来在收益贴现之后还比较值钱。

伯特兰德定律

伯特兰德定律国际象棋大师戴维斯曾经说过，对局双方在对弈过程中心态发生变化会导致比赛的结果不同。

同样地，在学习中也有“心态”这个重要因素。

伯特兰德定律，简称伯氏定律。

指当人们的实力相近，无论他们干什么，都是以概率决定成败。

运用这一规律，可以预测哪种方法最能提高学习效率，即最佳学习途径。

而伯氏定律是如何发现和应用的呢？不幸的是，这一定律被认为来源于美国科学家伯特兰德。

初中的时候，我的数学老师是一位脾气很差的老师，她讲课枯燥乏味，而且动不动就因为考试成绩惩罚学生。

那段日子是我非常痛苦的，觉得自己就像是生活在“水深火热之中”，每天处在惊恐之中。

课上、课下，我想了很多种办法应付她的责罚，但都没有成功，我越来越厌恶数学。

不久后，伯氏定律又一次在我脑海里浮现：“凡是对手喜欢的，我偏偏讨厌；凡是敌人反对的，我都积极去做！”于是，我开始在老师课上打瞌睡，只要教师叫起来回答问题，我就假装听不见。

就这样，我越来越讨厌数学，甚至看到数字就犯困，恨不得马上倒头就睡。

终于有一天，我的数学课代表因为把作业交错了，数学老师把作业本撕得粉碎，让全班同学看着我受罚，我的数学成绩也在一瞬间掉到了班级倒数第三名。

接下来，老师给我安排了课堂上做题时讲小话的“光荣”任务，我也因此收获了不少白眼和老师的责备。

由于当时我并不是真正热爱这门课，所以也就不怕老师的责罚，只要完成作业、做好笔记，我的数学成绩仍然稳坐班级前三名。

但在与老师的对抗中，我的数学成绩有所进步，我逐渐摸索出了一套适合自己的应对策略，对付老师也越来越得心应手了。

正如伯特兰德在书中所说的，“好像太阳总是从东方升起”，我开始对老师产生了些许的敬意，我也慢慢爱上了数学。

事实证明，适当放弃某一部分难题，对于一些确实不擅长的知识点，尽早放弃，未必是坏事。

或许在你努力攻克它时，其它方面的知识你已经掌握了，这样反而会浪费时间。

但如果能从不擅长的地方找到突破口，从另一方面入手，也是不错的选择。

伯川德悖论名词解释

伯川德悖论名词解释嘿，你知道伯川德悖论吗？这玩意儿可有意思啦！想象一下，在一个市场里，有两家企业在竞争，就像两个拳击手在擂台上对决。

他们都生产同一种产品，而且成本啥的都差不多。

按照常理来说，他们会为了争夺顾客，互相杀价，对吧？可伯川德悖论说的是，在某些情况下，他们最后竟然会把价格定得超级低，低到几乎没有利润！这不是很奇怪吗？就好比两个商家为了抢生意，疯狂降价，最后都快赔本了还不收手。

比如说吧，有两家超市在一条街上，卖一样的牛奶。

一家超市想，我把价格降一点，肯定能吸引更多顾客。

另一家超市看到了，哎呀，那我也得降啊，不然顾客都跑他家去了。

然后呢，他们就这么一直降啊降，降到牛奶几乎都不赚钱了。

这不是很荒谬吗？这就好像是一场没有尽头的价格战，谁也停不下来。

这难道不是很让人困惑吗？大家都知道这样下去对谁都没好处，可为啥还这么干呢？其实啊，这背后有很多原因呢。

一方面，他们可能都想着，只要把对方挤垮了，以后自己就能垄断市场，赚大钱啦。

另一方面，可能他们也没办法，一旦不跟着降价，马上就会失去顾客。

伯川德悖论可不是只在理论上存在哦，现实生活中也经常能看到类似的情况。

想想那些电商平台之间的价格战，不就是这样吗？总之啊，伯川德悖论就是这么一个让人又爱又恨的东西。

它让市场变得很有活力，但也可能让企业陷入困境。

你说是不是很神奇呢？我觉得伯川德悖论就像是市场里的一个小怪兽，时不时就冒出来捣乱一下，让商家们头疼不已，但又不得不面对它。

我们得好好研究它，才能在市场竞争中找到更好的应对方法呀！。

伯特兰德定律和温伯格原理及推广

伯特兰德定律和温伯格原理及推广一、伯特兰德定律嘿呀，咱们来聊聊伯特兰德定律。

这个定律啊，就像是商场里一场看不见硝烟的价格战背后的指挥棒呢。

简单来说，伯特兰德定律是关于企业竞争定价的一个有趣的理论。

想象一下啊，在一条热闹的商业街上，有好多家卖差不多东西的小店。

比如说都卖小饰品吧。

按照伯特兰德定律呢，如果这些小店的产品基本上没有太大差别，那它们的定价就会特别有竞争关系。

就好像大家心里都有个小九九，谁也不想比别人贵一丁点儿，因为顾客都是很精明的呀，肯定会去买最便宜的那个。

这就导致这些小店在定价的时候，最后会趋向于定相同的低价。

这可苦了那些商家啦，本来想多赚点，结果互相压价，利润空间被压得扁扁的。

你看啊，这就像我们去菜市场买菜一样。

如果有好几个菜摊都卖同样新鲜的西红柿，那摊主们就会暗暗较劲。

要是一家卖3块钱一斤，其他家要是卖3块5，那顾客肯定都跑到3块钱那家去了。

所以啊，其他家也只能跟着降价。

这就是伯特兰德定律在日常生活中的小小体现呢。

而且这个定律也告诉我们，在这种同质化竞争特别严重的情况下，企业或者小商家想要脱颖而出，光靠价格有时候真的很艰难呢。

还得想办法做出点差异化，比如说服务特别好，或者给小饰品加上独特的包装之类的。

二、温伯格原理再来说说温伯格原理。

这个原理啊，就像是遗传学里的一个神秘魔法。

温伯格原理主要是在遗传学中发挥作用的哦。

它说的是在一个理想的群体中，基因频率和基因型频率是不会发生改变的，只要这个群体满足一些条件，像没有突变、没有迁移、没有自然选择，随机交配这些。

你可以把这个群体想象成一个小小的动物王国。

比如说有一群可爱的小兔子，在这个兔子王国里，如果没有那些外界的干扰因素，那兔子们的各种基因组合的比例就会一直保持稳定。

就像黑眼睛兔子和红眼睛兔子的比例，白毛毛兔子和灰毛毛兔子的比例，都会维持在一个固定的状态。

这是不是很神奇呢？不过呢，在现实生活中，几乎不可能有这么理想的情况啦。

就像我们人类社会一样，环境一直在变化，有各种新的因素影响着我们。