因式分解 乘法公式

乘法公式—因式分解(二)

【基础演练】 一、填空题

1. 因式分解：2

44x x ++= ． 2. 利用因式分解计算：

2

2248

25210000

-＝ . 3. 分解因式：33

416m n mn -= _______________________．

4. 一个长方形的面积是（x 2－9）平方米，其长为（x ＋3）米，用含有x 的整式表示它的宽为__________米．

5. 若442-+x x 的值为0，则51232

-+x x 的值是___ _____. 6. 如果x ＋y ＝－4，x －y ＝8，那么代数式x 2－y 2的值是________． 二、选择题

7. 下列分解因式正确的是（ ）

A ．)1(222

--=--y x x x xy x B.)32(322

---=-+-x xy y y xy xy C ．2

)()()(y x y x y y x x -=--- D.3)1(32

--=--x x x x 8. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．x 2－y 2 D ．x 2＋y 2

9. 下列各式是完全平方式的是（

）

A.4

12

+

-x x

B.2

1x + C.1++xy x

D.122

-+x x

10. 多项式x 2＋y 2、－x 2＋y 2、－x 2－y 2、x 2＋（－y 2）、8x 2－y 2、（y －x ）3＋（x －y ）、2x 2－1

2

y 2

中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ） A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

11. 若(2x)n －81＝(4x 2＋9)(2x ＋3)(2x －3)，则n 的值是( ) A.2 B.4 C.6

D.8

12.把2

16a +-分解因式，结果是（ ）

A ．)8)(8(+-a a B.)4)(4(-+a a

C.)2)(2(+-a a

D.2

)4.(-a 三、解答题

13.把下列各式分解因式：

⑴x xy 92

-； ⑵ax 2－4ax ＋4a ；

⑶（x －1）2－9； ⑷121(a －b)2－169(a ＋b)2；

⑸(x ＋y)2－4(x ＋y －1)； ⑹25+(a+2b)2－10(a+2b)； ⑺4

4625

8181y x -

； ⑻(x 2－1)2+6(1－x 2)+9.

14. 利用因式分解计算:222222111111111111234910n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【能力提升】

15. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记

忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是（x －y ）（x ＋y ）（x 2＋y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x －y ）＝0，（x ＋y ）＝18，（x 2＋y 2）＝162，于是就可

以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式2

34xy x -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是：______ ____（写出一个即可）．

16. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯

形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_________ ___ __．

17.计算：32－1= ；52－32= ；72－52= ；92－72=

；……

⑴根据以上的计算，你发现什么规律，请用含n 的式子表示；

⑵用分解因式的知识说明你发现的规律.

18. 试说明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．

19. 若05129442

2

=+-+-y y x x ， 求 y x 3

2

6+

的值.

20.根据多项式乘多项式，我们知道ab x b a x b x a x +++=++)())((2

，反之也有

))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++，这其实就是形如q px x ++2的二次三项式进行因式

分解.这里分解的关键就是q 能分解为两个数的积，而这两个数的和恰好是

p .例如要分解多项

式652

++x x ，由于6既可以分解为“1和6的乘积”，也可以分解为“2和3”的乘积，但1

与

甲

乙

6之和不能等于5，故排除，因此有)3)(2(652

++=++x x x x .试用这种方法分解下面的多项式：⑴1272++x x ；⑵24112

+-x x .

参考答案

1.2

)2(+x ；2.5；3.))((4n m n m mn -+；4.（x －3）米；5. 7；6.－32. 7. C ； 8.C ； 9.A ； 10.A ； 11.B ； 12. B.

13.⑴)3)(3(-+y y x ； ⑵2

)2(-x a ；⑶（x +2）（x －4）；⑷－4(12a+b) (a ＋12b)；

⑸(x ＋y －2)2； ⑹ (5－a －2b)2；⑺；)5

3

3)(533)(2599(22

y x y x y x -++

； ⑻(x+2)2(x －2)2. 14.

n

n 21

+. 15. 103010； 16.))((2

2

b a b a b a -+=-． 17. 8，16，24，32，

⑴n n n 8)12()12(2

2=--+；

⑵n n n n n n n 8)1212)(1212()12()12(2

2=+-+-++=--+. 18. 解：设n 为一个正整数，

据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为

A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1， 于是，有

A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1 ＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1 ＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1 ＝[（n 2＋3n ）＋1]2

＝（n 2＋3n ＋1）2，

这说明A 是（n 2＋3n ＋1）表示的整数的平方． 19.提示： 0)23()12(2

2

=-+-y x ，32,21==

y x

， 9

43. 20. ⑴x 2＋7x ＋12＝（x ＋3）（x ＋4）； ⑵)8)(3(--x x .