金属塑性变形原理第三章金属塑性变形的力学基础

z
(i,j=x,y,z)
. . z
（对称张量，9个分量，6个独立分量。）
三、张量和应力张量
应力分量图示
图1-2 平行于坐标面上应力示意图
➢ 应力的分量表示及正负符号的规定
ij xx 、 xz ……
（便于计算机应用）
i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外
法线方向平行的坐标轴)
j——应力分量本身作用的方向
应力偏张量：只能使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。 应力球张量：不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。
xx
yx
zx
ij xy yy zy
xz
yz
zz
xx
m
yx
xy yy m
zx zy
0
m
0
m
0 0
xz
yz
zz
m
0
0
m
预备知识:
当 i=j 时为正应力
i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）
当 i≠j 时为剪应力
i、j同号为正，异号为负
➢应力的坐标变换（例题讲解）*
实际应用：晶体取向、织构分析等
➢应力莫尔圆**：
二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何分析（工程力学已学，看书）
四、主应力、应力张量不变量和应力椭球面
设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力 均为零）的存在，可得应力特征方程：
3 I1 2 I2 I3 0
( 3 I1 2 I2 I3 0)
( 1)( 2)( 3) 0
应力不变量
式中
I1 x y z 1 2 3
I2
x yx
xy y
y zy
yz z
z xz
zx x
x
y
y z
z
x
2 xy
2 yz
2 zx
1 2 2 3 31
x xy xz I3 . y yz
. . z
1 2 3
➢ 讨论：
1. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 2. 三个主平面是相互正交的； 3. 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 4. 应力特征方程的解是唯一的； 5. 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 6. 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程
➢ 应力可以进行分解 Sn n 、n （n—normal,法向）
某截面（外法线方向为n）上的应力：
全应力(stress) 正应力(normal sress) 剪应力(shear stress)
Sn n n n x y z n x y z
或者
S
n n
ijlil j ijli
n
S
2 n
➢ 最大剪应力(maximun shear stress)：
通常规定：
1 2 3
则有最大剪应力：
m
ax
1
2
3
或者： 其中：
且有：
max max{12 , 23 , 31 }
12
1
2 2
, 23
2
3 2
, 31
3
1 2
12 23 31 0
六、应力偏张量和应力球张量：
应力张量=应力偏张量+应力球张量。
2 n
（求和约定的缩写形式）
二、点的应力状态
➢ 一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所 有
截面上的应力的有无、大小、方向等情况。
➢ 一点的应力状态的描述：
数值表达：x=50MPa，xz=35MPa
图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图
1-2）
张量表达：
ij
x
.
xy y
xz
y
第3章 金属塑性变形的力学基础
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
应力分析 应变分析 平面问题和轴对称问题 屈服准则 塑性变形时应力应变关系 真实应力-应变曲线
几个基本概念
➢ 弹性(elasticity)：卸载后变形可以恢复特性， 可逆性
➢ 塑性(plasticity)：物体产生永久变形的能力， 不可逆性
度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性 变形无关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
➢ 主应力的求解（略，见彭大暑《金属塑性加工力学》教材） ➢ 主应力的图示
五、主切应力和最大切应力
➢ 主剪应力(principal shear stress)：极值剪应力（不为零） 平面上作用的剪应力。主应力空间的｛110｝面族。
影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） ➢ 变形机理：弹性变形——原子间距的变化；
塑性变形——位错运动为主 ➢ 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变
形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑
性变形与工模具的弹性变形共存。
第一节 应力分析
一、外力和应力
外力(load)与内力(internal force) 外力P：施加在变形体 上的外部载荷。 内力Q：变形体抗衡外 力机械作用的体现。
应力（stress）
➢ 应力S 是内力的集度 ➢ 内力和应力均为矢量
lim S
P
A0 A
➢ 应力的单位：1Pa=1N/m2 =1.0197kgf/mm2
1MPa=106 N/m2
➢ 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点 的应力不同。
➢ 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即 同一点不同方位的截面上的应力是不同的。
这组截面的方向余弦为：
1
lx ly lz 3
Байду номын сангаас
54o44'
正应力
8
1 3
(1
2
3)
1 3
I1
剪应力
8
1 3
(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2
总应力
P8
2 8
2 8
八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有
关。
八面体应力的求解思路：
ij (i, j x, y, z) 1, 2, 3 8,8 I1, I2
➢ 屈服(yielding)：开始产生塑性变形的临界状态 ➢ 断裂(fracture)：宏观裂纹产生、扩展到变形体
破断的过程
弹性、塑性变形的力学特征
➢ 可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 ➢ -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 ➢ 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 ➢ 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形——
y
N
l cos(N, x) cos
A
m cos(N, y) cos
x
l2 m2 1
xy
x
O yx
y
B
OA AB cos AB cosN, x AB l
OB AB cos AB cosN, y AB m
二维坐标系推广到三维坐标系
七、八面体应力和等效应力
即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。