湖南省张家界市民族中学2020届高三上学期第二次月考数学试题(无答案)

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湖南省张家界市民族中学高三数学上学期第二次月考试题理

张家界市民族中学2018年下学期高三第二次月考理科数学试题时量：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，“A >B” 是“sin A>sin B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin(π＋α)等于( )A ．35B ．－35C ．45D ．－453．已知平面向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为2π3，且(a ＋λb )⊥(2a－b )，则实数λ的值为( )A ．－7B ．－3C ．2D ．34．已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f (log 215)，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b 5．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2θ＝－79，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ 的值为( )A.13 B ．±13 C ．－19 D.196．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为( )A.x 28－y 210＝1B.x 24－y 25＝1C.x 25－y 24＝1 D ．x 24－y 23＝1 7．数列{a n }中，a n ＝1n （n ＋1），若{a n }的前n 项和为2 0172 018，则项数n 为( )A ．2 016B ．2 017C ．2 018D ．2 0198．设函数()f x 的导函数为()'f x ，若对任意x ∈R 都有()()'f x f x >成立，则（） A ．()()ln 201520150f f < B ．()()ln 201520150f f =C ．()()ln 201520150f f >D ．()ln 2015f 与()20150f 的大小关系不能确定 9．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝－lg |x |D ．y ＝－2x10．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )>1－f ′(x )，f (0)＝0，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式e xf (x )>e x－1(其中e 为自然对数的底数)的解集为( ) A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D ．(－1，＋∞)11．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－lg|x |的零点个数是( )A ．多于20B ．20C ．18D ．1012．如果函数f (x )在区间[a ，b ]上存在x 1，x 2(a ＜x 1＜x 2＜b )，满足f ′(x 1)＝f (b )－f (a )b －a，f ′(x 2)＝f (b )－f (a )b －a ，则称函数f (x )是区间[a ，b ]上的“双中值函数”．已知函数f (x )＝x 3－x 2＋a 是区间[0，a ]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 C ．(0,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．若函数()ln e x y x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是________． 14．写出数列，-1,11，-111,1111，-11111，…的一个通项公式________． 15．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于________． 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数g (x )＝f (f (x ))－12的零点个数是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某港湾的平面示意图如图所示，O ，A ，B 分别是海岸线l 1，l 2上的三个集镇，A 位于O 的正南方向6 km 处，B 位于O 的北偏东60°方向10 km 处． (1)求集镇A ，B 间的距离；(2)随着经济的发展，为缓解集镇O 的交通压力，拟在海岸线l 1，l 2上分别修建码头M ，N ，开辟水上航线．勘测时发现：以O 为圆心，3 km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M ，N 的位置，使得M ，N 之间的直线航线最短．18．(本小题满分12分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）该校2017年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这两天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．19、(本小题满分12分)已知点F 为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线x 4＋y2＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M .(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线x 4＋y2＝1与y 轴交于P ，过点P 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B 若λ|PM |2＝|PA |·|PB |，求实数λ的取值范围．20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面SBC ，SB ＝SC ，M 是BC 的中点，AB ＝1，BC ＝2.(1)求证：AM ⊥SD ；(2)若二面角B SA M 的正弦值为63，求四棱锥S ABCD 的体积．21、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(2－a)ln x＋1x＋2ax.(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值；(2)当a<0时，求函数f(x)的单调增区间．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2e x＋2ax－a2，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x≥0时，f(x)≥x2－3恒成立，求实数a的取值范围．张家界市民族中学2018年下学期高三第二次月考数学（理）试题时量：120分钟满分：150分命题人：李宝平审题人：杨昭松、何难一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，“A >B” 是“sin A>sin B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin(π＋α)等于( )A ．35B ．－35C ．45D ．－453．已知平面向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为2π3，且(a ＋λb )⊥(2a－b )，则实数λ的值为( )A ．－7B ．－3C ．2D ．34．已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f (log 215)，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b 5．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2θ＝－79，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ 的值为( )A.13 B ．±13 C ．－19 D.196．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为( )A.x 28－y 210＝1B.x 24－y 25＝1C.x 25－y 24＝1 D ．x 24－y 23＝17．数列{a n }中，a n ＝1n （n ＋1），若{a n }的前n 项和为2 0172 018，则项数n 为( )A ．2 016B ．2 017C ．2 018D ．2 0198．设函数()f x 的导函数为()'f x ，若对任意x ∈R 都有()()'f x f x >成立，则 A ．()()ln 201520150f f < B ．()()ln 201520150f f =C ．()()ln 201520150f f >D ．()ln 2015f 与()20150f 的大小关系不能确定 9．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝－lg |x |D ．y ＝－2x10．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )>1－f ′(x )，f (0)＝0，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式e xf (x )>e x－1(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－1，＋∞) 11．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－lg|x |的零点个数是( )A ．多于20B ．20C ．18D ．1012．如果函数f (x )在区间[a ，b ]上存在x 1，x 2(a ＜x 1＜x 2＜b )，满足f ′(x 1)＝f (b )－f (a )b －a，f ′(x 2)＝f (b )－f (a )b －a ，则称函数f (x )是区间[a ，b ]上的“双中值函数”．已知函数f (x )＝x 3－x 2＋a 是区间[0，a ]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 C ．(0,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 选择答案：CDDCB BBCCB CA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若函数()ln e x y x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____． 14．写出数列，-1,11，-111,1111，-11111，…的一个通项公式________． 15．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于________． 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数g (x )＝f (f (x ))－12的零点个数是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某港湾的平面示意图如图所示，O ，A ，B 分别是海岸线l 1，l 2上的三个集镇，A 位于O 的正南方向6 km 处，B 位于O 的北偏东60°方向10 km 处．(1)求集镇A ，B 间的距离；(2)随着经济的发展，为缓解集镇O 的交通压力，拟在海岸线l 1，l 2上分别修建码头M ，N ，开辟水上航线．勘测时发现：以O 为圆心，3 km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M ，N 的位置，使得M ，N 之间的直线航线最短．解：(1)在△ABO 中，OA ＝6，OB ＝10，∠AOB ＝120°，根据余弦定理得AB 2＝OA 2＋OB 2－2·OA ·OB ·cos 120°＝62＋102－2×6×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝196，所以AB ＝14.故集镇A ，B 间的距离为14 km. (2)依题意得，直线MN 必与圆O 相切．设切点为C ，连接OC (图略)，则OC ⊥MN . 设OM ＝x ，ON ＝y ，MN ＝c ，在△OMN 中，由12MN ·OC ＝12OM ·ON ·sin 120°，得12×3c ＝12xy sin 120°，即xy ＝23c ，由余弦定理，得c 2＝x 2＋y 2－2xy cos 120°＝x 2＋y 2＋xy ≥3xy ，所以c 2≥63c ，解得c ≥63，当且仅当x ＝y ＝6时，c 取得最小值6 3.所以码头M ，N 与集镇O 的距离均为6 km 时，M ，N 之间的直线航线最短，最短距离为 6 3 km.18．(本小题满分12分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）该校2017年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这两天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为(0.10.2)3650.3365109.5110+⨯=⨯=≈（天）． --------- 4分（Ⅱ）由题可知，X 的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000， -- 6分则： 4162(0)()525P X ===， 1441(10000)210525P X C ==⨯⨯=11417221(20000)()2210105100P X C C ==⨯+⨯⨯=1111(30000)2101050P X C ==⨯⨯=1122(40000)()210100P X C ==⨯=∴ X 的分布列为分1641711010000200003000040000252510050100EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯6000=（元）．----- 12分19、(本小题满分12分)已知点F 为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线x 4＋y2＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M .(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线x 4＋y2＝1与y 轴交于P ，过点P 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B 若λ|PM |2＝|PA |·|PB |，求实数λ的取值范围．解：(1)由题意，得a ＝2c ，b ＝3c ，则椭圆E 为x 24c 2＋y 23c2＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝c 2x 4＋y 2＝1，得x 2－2x ＋4－3c 2＝0.因为直线x 4＋y2＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M ，所以Δ＝4－4(4－3c 2)＝0⇒c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)得M (1，32)，因为直线x 4＋y2＝1与y 轴交于P (0，2)，所以|PM |2＝54，当直线l 与x 轴垂直时，|PA |·|PB |＝(2＋3)×(2－3)＝1，所以λ|PM |2＝|PA |·|PB |⇒λ＝45，当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋23x 2＋4y 2－12＝0⇒(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0，依题意得，x 1x 2＝43＋4k 2，且Δ＝48(4k 2－1)>0，所以|PA |·|PB |＝(1＋k 2)x 1x 2＝(1＋k 2)·43＋4k 2＝1＋13＋4k 2＝54λ，所以λ＝45(1＋13＋4k2)，因为k 2>14，所以45<λ<1.综上所述，λ的取值范围是[45，1)．20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面SBC ，SB ＝SC ，M 是BC 的中点，AB ＝1，BC ＝2.(1)求证：AM ⊥SD ；(2)若二面角B SA M 的正弦值为63，求四棱锥S ABCD 的体积．【解】 (1)证明：设AD 的中点为N ，连接MN ，由四边形ABCD 是矩形，知MN ⊥BC . 因为SB ＝SC ，M 是BC 的中点，所以SM ⊥BC .因为平面ABCD ⊥平面SBC ，平面ABCD ∩平面SBC ＝BC ，所以SM ⊥平面ABCD ，所以SM ⊥MN .所以直线MC ，MS ，MN 两两垂直．以M 为坐标原点，MC ，MS ，MN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz ，设SM ＝a .依题意得，M (0，0，0)，A (－1，0，1)，B (－1，0，0)，C (1，0，0)，D (1，0，1)，S (0，a ，0)．所以AM →＝(1，0，－1)，SD →＝(1，－a ，1)．因为AM →·SD →＝1×1＋0×(－a )＋(－1)×1＝0，所以AM →⊥SD →，即AM ⊥SD .(2)由(1)可得MS →＝(0，a ，0)，MA →＝(－1，0，1)．设平面AMS 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则n 1⊥MS →，n 1⊥MA →，所以⎩⎪⎨⎪⎧ay ＝0－x ＋z ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0－x ＋z ＝0，令x ＝1，则n 1＝(1，0，1)是平面AMS 的一个法向量．同理可得n 2＝(a ，－1，0)是平面ABS 的一个法向量．设二面角B SA M 的大小为θ，则cos θ＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝a 2×a 2＋1. 所以1－cos 2θ＝1－a 22a 2＋2＝sin 2θ＝23，解得a ＝ 2.所以四棱锥S ABCD 的体积V ＝13×S 矩形ABCD ×SM ＝13×2×1×2＝223.21、(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(2－a )ln x ＋1x＋2ax .(1)当a ＝2时，求函数f (x )的极值； (2)当a <0时，求函数f (x )的单调增区间．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝2时，f (x )＝1x ＋4x ，则f ′(x )＝－1x2＋4.令f ′(x )＝－1x 2＋4＝0，得x ＝12或x ＝－12(舍去)．当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数f (x )的极小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＝4，无极大值． (2)f ′(x )＝2－a x －1x 2＋2a ＝(2x －1)(ax ＋1)x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝12或x ＝－1a. 当－2<a <0时，由f ′(x )>0，得12<x <－1a ，所以函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1a 上单调递增；当a ＝－2时，f ′(x )≤0，所以函数f (x )无单调递增区间；当a <－2时，由f ′(x )>0，得－1a <x <12，所以函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，12上单调递增．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2e x ＋2ax －a 2，a ∈R.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若x ≥0时，f (x )≥x 2－3恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝2e x ＋2a ，①当a ≥0时，f ′(x )>0恒成立，∴函数f (x )在R 上单调递增．②当a <0时，由f ′(x )>0，得x >ln(－a )；由f ′(x )<0，得x <ln(－a )，∴函数f (x )在(－∞，ln(－a ))上单调递减，在(ln(－a )，＋∞)上单调递增．综合①②知，当a ≥0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a <0时，f (x )的单调递增区间为(ln(－a )，＋∞)，单调递减区间为(－∞，ln(－a ))．(2)令g (x )＝f (x )－x 2＋3＝2e x －(x －a )2＋3，x ≥0，则g ′(x )＝2(e x －x ＋a )．又令h (x )＝2(e x －x ＋a )，则h ′(x )＝2(e x－1)≥0，∴h (x )在[0，＋∞)上单调递增，且h (0)＝2(a ＋1)．①当a ≥－1时，h (x )≥0，即g ′(x )≥0恒成立，∴函数g (x )在[0，＋∞)上单调递增，从而需满足g (0)＝5－a 2≥0，解得－5≤a ≤5，又a ≥－1，∴－1≤a ≤5；②当a <－1时，则∃x 0>0，使h (x 0)＝0，且x ∈(0，x 0)时，h (x )<0，即g ′(x )<0，∴g (x )在(0，x 0)上单调递减，x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )>0，即g ′(x )>0，∴g (x )在(x 0，＋∞)上单调递增．∴g (x )min ＝g (x 0)＝2e x 0－(x 0－a )2＋3≥0，又h (x 0)＝2(e x 0－x 0＋a )＝0，从而2e x 0－(e x 0)2＋3≥0，解得0<x 0≤ln 3，又由h (x 0)＝0，得a ＝x 0－e x 0.令M (x )＝x －e x 0<x ≤ln 3，则M ′(x )＝1－e x <0，∴M (x )在(0，ln 3]上单调递减，∴M (x )≥M (ln 3)＝ln 3－3，又M (x )<M (0)＝－1，故ln 3－3≤a <－1，综上，实数a 的取值范围为[]ln 3－3，5.。

2023-2024学年湖南省张家界市民族中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年湖南省张家界市民族中学高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3+a 5＝10，则a 7＝（） A ．5B ．8C ．10D ．142．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5+a 6＝12，则S 9＝（） A ．20B ．28C ．36D ．43．已知向量a →=(1，0，√3)，单位向量b →满足|a →+2b →|=2√3，则a →，b →的夹角为（） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π34．若直线l 1的斜率为−23，l 2经过点A （1，1），B(0，−12)，则直线l 1和l 2的位置关系是（） A ．平行 B ．垂直C ．相交不垂直D ．重合5．椭圆x 25+y 29=1上的一点到两个焦点的距离之和为（）A ．2√5B ．4C ．6D ．186．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过点F 1作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M ．若|MF 2|=√3b ，则双曲线C 的离心率为（） A ．√3B ．√33C ．3D ．√57．已知A ，B ，C 是抛物线y 2＝12x 上三个动点，且△ABC 的重心为抛物线的焦点F ，若B ，C 两点均在x 轴上方，则BC 的斜率恒有k BC ＞m ，则m 的最大值为（） A ．1 B ．√2C ．√3D ．1968．已知椭圆x 29+y 26=1，F 1，F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，cos ∠F 1PF 2=35，则|PO |＝（） A ．25B ．√302C ．35D ．√352二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（）A ．直线的倾斜角α取值范围是0≤α＜πB ．若直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为αC ．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．直线的倾斜角越大，其斜率就越大10．已知直线l ：kx ﹣y +2k +1＝0和圆O ：x 2+y 2＝8，则（） A ．直线l 恒过定点（2，1）B ．存在k 使得直线l 与直线l 0：x ﹣2y +2＝0垂直C ．直线l 与圆O 相交D ．直线l 被圆O 截得的最短弦长为2√2 11．下列命题中正确的是（）A ．双曲线x 2﹣y 2＝1与直线x +y ﹣2＝0有且只有一个公共点B ．平面内满足||P A |﹣|PB ||＝2a （a ＞0）的动点P 的轨迹为双曲线C ．若方程x 24−t+y 2t−1=1表示焦点在y 轴上的双曲线，则t ＞4D ．已知双曲线的焦点在y 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y =√3x ，则双曲线的标准方程为y 2−x 23=112．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ：x ＝﹣1，焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）两点，PP 1⊥l 于P 1，则下列说法正确的是（） A ．若x 1+x 2＝5，则|PQ |＝7 B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．设M （0，1），则|PM|+|PP 1|≥√2D ．过点M （0，1）与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线l 的一个方向向量为d →=（1，﹣2，0），平面α的一个法向量为n →=（m ，3，6），且l ∥α，则m ＝．14．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝6，S 8＝18，则S 12＝． 15．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n=2n+1n+2，则a 8b 8= ．16．已知F 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点，O 为坐标原点，M 是双曲线C 上一点，若△MOF 是等边三角形，则双曲线C 的离心率等于．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知圆O ：x 2+y 2＝4，P （2，3），求过点P 且与⊙O 相切的直线方程． 18．（12分）已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2n 2﹣30n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）求S n 的最小值及对应的n 值．19．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，侧面P AB ⊥底面ABCD ，P A ＝PB ＝AD =12BC ＝2，且E ，F 分别为PC ，CD 的中点．（1）证明：DE ∥平面P AB ；（2）若直线PF 与平面P AB 所成的角为60°，求平面P AB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知圆C 1：(x +3)2+y 2=9，C 2：(x −3)2+y 2=1，动圆M 与圆C 1，C 2均外切，记圆心M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）直线l 过点C 2，且与曲线C 交于A ，B 两点，满足AC 2→=3C 2B →，求直线l 的方程．21．（12分）设{a n }是首项为1的等比数列，数列{b n }满足b n =nan 3，已知a 1，3a 2，9a 3成等差数列．（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）记S n 和T n 分别为{a n }和{b n }的前n 项和，求S n 和T n ． 22．（12分）已知椭圆C ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率是√53，点A （﹣2，0）在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点（﹣2，3）的直线交C 于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 与y 轴的交点分别为M ，N ，证明：线段MN 的中点为定点．2023-2024学年湖南省张家界市民族中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3+a 5＝10，则a 7＝（） A ．5B ．8C ．10D ．14解：∵在等差数列{a n }中a 1＝2，a 3+a 5＝10， ∴2a 4＝a 3+a 5＝10，解得a 4＝5，∴公差d =a 4−a14−1=1，∴a 7＝a 1+6d ＝2+6＝8 故选：B ．2．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5+a 6＝12，则S 9＝（） A ．20B ．28C ．36D ．4解：等差数列{a n }中，a 4+a 5+a 6＝3a 5＝12，解得a 5＝4，则S 9=a 1+a 92×9=9a 5＝36．故选：C ．3．已知向量a →=(1，0，√3)，单位向量b →满足|a →+2b →|=2√3，则a →，b →的夹角为（） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π3解：因为a →=(1，0，√3)，故|a →|=2，因此|a →+2b →|=2√3，故|a →+2b →|2=12即a →2+4a →⋅b →+4b →2=12，故4+4a →⋅b →+4=12即a →⋅b →=1，故cos〈a →，b →〉=12×1=12，而〈a →，b →〉∈[0，π]，故a →，b →的夹角为π3．故选：C ．4．若直线l 1的斜率为−23，l 2经过点A （1，1），B(0，−12)，则直线l 1和l 2的位置关系是（） A ．平行 B ．垂直C ．相交不垂直D ．重合解：因为直线l 2经过点A （1，1），B(0，−12)，所以直线l 2的斜率为：−12−10−1=32，又因为32×(−23)=−1，所以两直线垂直．故选：B ． 5．椭圆x 25+y 29=1上的一点到两个焦点的距离之和为（）A ．2√5B ．4C ．6D ．18 解：椭圆x 25+y 29=1，可知a ＝3，由椭圆的定义可知：椭圆x 25+y 29=1上的一点到两个焦点的距离之和为：2a ＝6．故选：C ．6．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过点F 1作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M ．若|MF 2|=√3b ，则双曲线C 的离心率为（） A ．√3B ．√33C ．3D ．√5解：F 1（﹣c ，0），在Rt △MOF 1中，cos ∠OF 1M =|MF 1||OF 1|=bC ，在△MF 1F 2中，由余弦定理得|MF 2|2=|F 1F 2|2+|MF 1|2−2|F 1F 2||MF 1|cos∠OF 1M ，即3b 2=4c 2+b 2−4cb ⋅bc =4c 2−3b 2，所以2c 2＝3b 2＝3（c 2﹣a 2），所以c 2＝3a 2，所以e =ca =√3．故选：A ．7．已知A ，B ，C 是抛物线y 2＝12x 上三个动点，且△ABC 的重心为抛物线的焦点F ，若B ，C 两点均在x 轴上方，则BC 的斜率恒有k BC ＞m ，则m 的最大值为（）A ．1B ．√2C ．√3D ．196解：依题意，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），由B ，C 在x 轴上方，故y 2，y 3＞0， ∵抛物线为y 2＝12x ，所以F （3，0），则y 22=12x 2，y 32=12x 3，∴（y 2﹣y 3）（y 2+y 3）＝12（x 2﹣x 3），则k BC =y 2−y3x 2−x 3=12y 2+y 3，注意到x 1+x 2+x 3＝9，故y 12+y 22+y 3212=9，即y 12+y 22+y 32=108，又y 1＝﹣（y 2+y 3），代入可得y 22+y 32+y 2y 3=54，故(y 2+y 3)2=54+y 2y 3≤54+(y 2+y 3)24，即34(y 2+y 3)2≤54，解得y 2+y 3≤6√2，当且仅当y 2=y 3=3√2时，等号成立，而y 2≠y 3，故等号不成立，因而k BC =12y 2+y 3126√2=√2，故m ≤√2，则m 的最大值为√2．故选：B ．8．已知椭圆x 29+y 26=1，F 1，F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，cos ∠F 1PF 2=35，则|PO |＝（） A ．25B ．√302C ．35D ．√352解：已知椭圆x 29+y 26=1，F 1，F 2为两个焦点，则c =√9−6=√3，又O 为原点，P 为椭圆上一点，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，不妨m ＞n ，可得m +n ＝6，①结合余弦定理可得：4c 2＝m 2+n 2﹣2mn cos ∠F 1PF 2，又cos ∠F 1PF 2=35，即12=m 2+n 2−65mn ，② 结合①②可得mn =152，m 2+n 2＝21，又PO →=12(PF 1→+PF 2→)，可得|PO|2=14(PF 1→2+PF 2→2+2PF 1→⋅PF 2→)=14(m 2+n 2+2mncos∠F 1PF 2)=14(m 2+n 2+65mn)=14(21+65×152)=152．可得|PO|=√302．故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（）A ．直线的倾斜角α取值范围是0≤α＜πB ．若直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为αC ．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．直线的倾斜角越大，其斜率就越大解：A ：直线倾斜角α范围为0≤α＜π，正确；B ：当直线斜率为tan α，则该直线的倾斜角为[0，π）内正切值为tan α的角，错误；C ：平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时没有斜率，正确；D ：倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错误．故选：AC ．10．已知直线l ：kx ﹣y +2k +1＝0和圆O ：x 2+y 2＝8，则（） A ．直线l 恒过定点（2，1）B ．存在k 使得直线l 与直线l 0：x ﹣2y +2＝0垂直C ．直线l 与圆O 相交D ．直线l 被圆O 截得的最短弦长为2√2解：对于A ，由kx ﹣y +2k +1＝0可得，k （x +2）﹣y +1＝0，令x +2＝0，即x ＝﹣2，此时y ＝1，所以直线l 恒过定点（﹣2，1），A 错误；对于B ，因为直线l 0：x ﹣2y +2＝0的斜率为12，所以直线l 的斜率为﹣2，即k ＝﹣2，此时直线l 与直线l 0垂直，满足题意，B 正确；对于C ，因为定点（﹣2，1）到圆心的距离为√4+1=√5＜2√2，所以定点（﹣2，1）在圆内，所以直线l 与圆O 相交，C 正确；对于D ，设直线l 恒过定点A （﹣2，1），圆心到直线l 的最大距离为|OA|=√5，此时直线l 被圆O 截得的弦长最短为2√8−5=2√3，D 错误．故选：BC ．11．下列命题中正确的是（）A ．双曲线x 2﹣y 2＝1与直线x +y ﹣2＝0有且只有一个公共点B ．平面内满足||P A |﹣|PB ||＝2a （a ＞0）的动点P 的轨迹为双曲线C ．若方程x 24−t+y 2t−1=1表示焦点在y 轴上的双曲线，则t ＞4D ．已知双曲线的焦点在y 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y =√3x ，则双曲线的标准方程为y 2−x 23=1 解：对于A ，解方程组{x 2−y 2=1x +y −2=0得唯一解{x =54y =34，所以双曲线x 2﹣y 2＝1与直线x +y ﹣2＝0有且只有一个公共点，所以A 对；对于B ，当|AB |＝2a 时，满足||P A |﹣|PB ||＝2a 的动点P 的轨迹为两条射线，不是双曲线，所以B 错；对于C ，若方程x 24−t+y 2t−1=1表示焦点在y 轴上的双曲线，则4﹣t ＜0且t ﹣1＞0，解得t ＞4，所以C 对；对于D ，设双曲线标准方程为y 2a 2−x 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，由2c ＝4，则c ＝2，渐近线方程为y =√3x ，即a b =√3，由c 2＝a 2+b 2，解得b ＝1，a =√3，∴双曲线的标准方程为y 23−x 2=1，所以D 错．故选：AC ．12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ：x ＝﹣1，焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）两点，PP 1⊥l 于P 1，则下列说法正确的是（） A ．若x 1+x 2＝5，则|PQ |＝7 B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．设M （0，1），则|PM|+|PP 1|≥√2D ．过点M （0，1）与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条解：由题意，抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ：x ＝﹣1，所以p ＝2，所以抛物线C 的方程为C ：y 2＝4x ，焦点为F （1，0），过Q 作QQ 1⊥l 于Q 1，则由抛物线的定义，可得|PQ |＝|PF |+|QF |＝|PP 1|+|QQ 1|＝x 1+x 2+p ＝5+2＝7，故A 正确；|PQ |＝x 1+x 2+2，则以PQ 为直径的圆的半径r =x 1+x 22+1，线段PQ 的中点坐标为(x 1+x 22，y 1+y 22)，则线段PQ 的中点到准线的距离为x 1+x 22+p 2=x 1+x 22+1=r ，所以以PQ 为直径的圆与准线l 相切，故B 正确；抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F （1，0），|PM|+|PP 1|=|PM|+|PF|≥|MF|=√2，当且仅当M ，P ，F 三点共线时取等号，所以|PM|+|PP 1|≥√2，故C 正确；对于D ，当直线斜率存在时，设直线方程为y ＝kx +1，联立{y =kx +1，y 2=4x ，消去x ，并整理得ky 2﹣4y +4＝0，当k ≠0时，则Δ＝16﹣16k ＝0，解得k ＝1，当k ＝0时，方程的解为y ＝1，此时直线与抛物线只有一个交点；当直线斜率不存在时，直线方程为x ＝0，与抛物线只有一个交点，综上所述，过点M （0，1）与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有3条，故D 错误．故选：ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线l 的一个方向向量为d →=（1，﹣2，0），平面α的一个法向量为n →=（m ，3，6），且l ∥α，则m ＝ 6 ．解：∵直线l 的一个方向向量为d →=（1，﹣2，0），平面α的一个法向量为n →=（m ，3，6），且l ∥α，∴n →⋅d →=m ﹣6＝0，解得m ＝6．故答案为：6．14．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝6，S 8＝18，则S 12＝ 36 ．解：因为{a n }是等差数列，所以S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8是等差数列，则2（S 8﹣S 4）＝S 4+S 12﹣S 8，即2×（18﹣6）＝6+S 12﹣18，解得S 12＝36．故答案为：36．15．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n=2n+1n+2，则a 8b 8=3117．解：根据题意，等差数列{a n }，{b n }中，若S n T n =2n+1n+2，则S 15T 15=(a 1+a 15)×152(b 1+b 15)×152=(a 1+a 15)(b 1+b 15)=a 8b 8=3117；故答案为：3117．16．已知F 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点，O 为坐标原点，M 是双曲线C 上一点，若△MOF 是等边三角形，则双曲线C 的离心率等于 1+√3 ．解：设F （c ，0），由△MOF 是边长为c 的等边三角形，可设M 为双曲线第一象限上的点，可得M （12c ，√32c ），代入双曲线的方程可得c 24a 2−3c 24b 2=1，由e =ca 及b 2＝c 2﹣a 2，可得e 2−3e 2e 2−1=4，即为e 4﹣8e 2+4＝0，解得e 2＝4+2√3（4﹣2√3舍去），可得e ＝1+√3．故答案为：1+√3．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆O：x2+y2＝4，P（2，3），求过点P且与⊙O相切的直线方程．解：由x2+y2＝4可知，该圆的的圆心为O（0，0），半径为2，当过点P（2，3）且与圆C相切的直线不存在斜率时，方程为x＝2，此时直线x＝2与圆O：x2+y2＝4相切，符合题意；当过点P（2，3）且与圆C相切的直线存在斜率时，设为k，则直线方程为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3＝0，所以22=2⇒k=512，则直线方程为y−3=512(x−2)⇒5x−12y+26=0，综上，圆C相切的直线方程为x＝2或5x﹣12y+26＝0．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝2n2﹣30n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求S n的最小值及对应的n值．解：（1）当n＝1时，a1＝2﹣30＝﹣28；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n2﹣30n﹣[2（n﹣1）2﹣30（n﹣1）]＝4n﹣32，当n＝1时上式也成立，∴a n＝4n﹣32．（2）S n＝2n2﹣30n＝2(n−152)2−2252．当n＝7或8时，S n取得最小值，为﹣112．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，侧面P AB⊥底面ABCD，P A＝PB＝AD=12BC＝2，且E，F分别为PC，CD的中点．（1）证明：DE∥平面P AB；（2）若直线PF与平面P AB所成的角为60°，求平面P AB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．证明：（1）取PB中点M，连接AM，EM，∵E为PC的中点，∴ME ∥BC ，ME =12BC ，又∵AD ∥BC ，AD =12BC ， ∴ME ∥AD ，ME ＝AD ， ∴四边形ADEM 为平行四边形： ∴DE ∥AM ，∵DE ⊄平面P AB ，AM ⊂平面P AB ， ∴DE ∥平面P AB ；解：（2）∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB ∩平面ABCD ＝AB ，BC ⊂平面ABCD ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥平面P AB ，取AB 中点G ，连接FG ，∴FG ∥AD ，FG ⊥平面P AB ，∴∠GPF ＝60°，GF ＝3， ∴tan60°=3PG⇒PG =√3，∴AG ＝GB ＝1，AB ＝2，如图建系，∴P(0，0，√3)，C （1，4，0），D （﹣1，2，0），∴PC →=(1，4，−√3)，CD →=(−2，−2，0)，设平面PCD 的一个法向量n 1→=(x ，y ，z)，∴{n 1→⋅PC →=0n 1→⋅CD →=0⇒{x +4y −√3z =0−2x −2y =0⇒n 1→=(−1，1，√3)，平面P AB 的一个法向量n 2→=(0，1，0)，设平面P AB 与平面PCD 所成锐二面角为θ， ∴cosθ=|n 1→⋅n 2→|n 1→||n 2→||=1√5=√55． 20．（12分）已知圆C 1：(x +3)2+y 2=9，C 2：(x −3)2+y 2=1，动圆M 与圆C 1，C 2均外切，记圆心M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）直线l 过点C 2，且与曲线C 交于A ，B 两点，满足AC 2→=3C 2B →，求直线l 的方程．解：（1）由题意可知：圆C 1的圆心C 1（﹣3，0），半径r 1＝3，圆C 2的圆心C 2（﹣3，0），半径r 2＝3，由条件可得|MC 1|﹣3＝|MC 2|﹣1，即|MC 1|﹣|MC 2|＝2＜|C 1C 2|，则根据双曲线的定义可知，点M 是以C 1，C 2为焦点，以2为实轴长的双曲线的右支，则a ＝1，c ＝2，可得b 2＝c 2﹣a 2＝8，所以曲线C 的方程为x 2−y 28=1(x ≥1)．（2）由（1）可知：双曲线的渐近线方程为y =±2√2x ，即x =±√24y ，由于C 2（3，0）且直线AB 的斜率不等于0，不妨设l ：x =my +3(|m|＜√24)，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AC 2→=(3−x 1，−y 1)，C 2B →=(x 2−3，y 2)，由AC 2→=3C 2B →可得y 1＝﹣3y 2，联立方程{x =my +3x 2−y 28=1，消去x 得（8m 2﹣1）y 2+48my +64＝0，则Δ＞0，由韦达定理可得{y 1+y 2=−48m8m 2−1y 1y 2=648m 2−1，由{y 1+y 2=−48m 8m 2−1y 1=−3y 2，解得{y 1=−72m8m 2−1y 2=24m8m 2−1，代入y 1y 2=648m 2−1可得24m 8m 2−1×(−72m 8m 2−1)=648m 2−1，解得m 2=135＜18，即m =±√3535，因此直线l ：x =±√3535y +3，即y =±√35(x −3)．21．（12分）设{a n }是首项为1的等比数列，数列{b n }满足b n =nan 3，已知a 1，3a 2，9a 3成等差数列．（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）记S n 和T n 分别为{a n }和{b n }的前n 项和，求S n 和T n ．解：（1）设数列{a n }的公比为q ，则a n =q n−1，由a 1，3a 2，9a 3成等差数列，得6a 2＝a 1+9a 3，所以9q 2﹣6q +1＝0，解得q =13，所以{a n }的通项公式是a n =13n−1，{b n }的通项公式是b n =n 3n ．（2）由（1）知，S n =1−13n1−13=32(1−13n )； T n =13+232+333+⋯+n3n ，所以13T n =132+233+334+⋯+n−13n +n 3n+1，两式相减得，23T n =13+132+133+⋯+13n−n 3n+1=13(1−13n )1−13−n 3n+1=12(1−13n)−n 3n+1=12−2n+32×3n+1，所以T n =34−2n+34×3n． 22．（12分）已知椭圆C ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率是√53，点A （﹣2，0）在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点（﹣2，3）的直线交C 于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 与y 轴的交点分别为M ，N ，证明：线段MN 的中点为定点．解：（1）因为椭圆C ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率是√53，所以e =ca =√53，①因为点A （﹣2，0）在C 上，所以(−2)2b 2=1，②又a =√b 2+c 2，③联立①②③，解得a ＝3，b ＝2，c =√5，所以椭圆方程为y 29+x 24=1；（2）证明：易知直线PQ 的斜率存在，不妨设直线PQ 的方程为y ＝k （x +2）+3，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立{y =k(x +2)+3y 29+x 24=1，消去y 并整理得（4k 2+9）x 2+8k （2k +3）x +16（k 2+3k ）＝0，此时Δ＝64k 2（2k +3）2﹣64（4k 2+9）（k 2+3k ）＝﹣1728k ＞0，解得k ＜0，由韦达定理得x 1+x 2=−8k(2k+3)4k 2+9，x 1x 2=16(k 2+3k)4k 2+9，因为A （﹣2，0），此时直线AP ：y =y1x 1+2(x +2)，令x ＝0，解得y =2y 1x 1+2，即M(0，2y1x 1+2)，同理得N(0，2y2x 2+2)，此时2y 1x 1+2+2y2x 2+22=[k(x 1+2)+3]x 1+2+[k(x 2+2)+3]x 2+2=[kx 1+(2k+3)](x 2+2)+[kx 2+(2k+3)](x 1+2)(x 1+2)(x 2+2) =2kx 1x 2+(4k+3)(x 1+x 2)+4(2k+3)x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=32k(k 2+3k)4k 2+9−8k(4k+3)(2k+3)4k 2+9+4(2k+3)16(k 2+3k)4k 2+9−16k(2k+3)4k 2+9+4=3，故线段MN 的中点为定点，定点为（0，3）．。

2020-2021学年湖南省张家界市河口中学高二数学理月考试卷含解析

2020-2021学年湖南省张家界市河口中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线x－3y＋7＝0与直线3x＋y－5＝0互相垂直，则实数＝________.参考答案：12. ，复数表示纯虚数的充要条件是（）A．或 B． C．D．或参考答案：B3. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ( )A. B. C . D.参考答案：C4. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设 (a>b>0)为“优美椭圆”，F 、A分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个端点，则∠ABF 等于 ()A．60° B．75° C．90°D．120°参考答案：C 5. 的内角的对边分别为，已知，，，则（）A．2 B．3 C．D．参考答案：B在△ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）6. 已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.只有①参考答案：B8. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，，，则C的离心率为（）A．B． C. D．参考答案：D因为，，所以,选D.9. 已知a是函数的零点，若，则的值满足() A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C10. 若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的有理项共有__________项．参考答案：3，，因为有理项，所以，共三项．填 3.12. 已知公差为d等差数列{a n}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记b n=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d 的取值范围是．参考答案：[）【考点】数列与不等式的综合．【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围．【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以a n=nd，因此，b n=2n d，故， ==，所以，，故答案为：[）．13. 观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为_____________________参考答案：n+(n+1) +(n+2)+ …+(3n -2)=(2n-1)214. 中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。

湖南省张家界市民族中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

张家界市民族中学2020年下学期高二年级第一次月考数学试题时量：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是( )A ．E 1 与E 2B ．E 1 与E 3C ．E 2 与E 3D ．以上都不对 2．在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为（） A.32B. C.13 D.43 3．下列求导运算正确的是( ) A ．(x ＋)′＝1＋B ．(log 2x )′＝C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x4. 某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30, 0.15, 0.10, 0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的频率分别是( )A.50, 0.15B.50, 0.75C.100, 0.15D.100, 0.75 5. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.若甲运动员得分的中位数为a ，乙运动员得分的众数为b ，则a －b 的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.106. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ＝－0.7x ＋a ，则5月份该厂用水量的预报值为( )A.1.75B. 1.05C. 4.55D. 5.257. 函数xx y 22+=的单调递增区间为( )A.(－∞,1)B.(2,＋∞)C.（1，＋∞）D.（－∞，0）8．曲线y ＝l n (2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A. 0 B ． C ．2D ．39. 设函数，若f(x)的导函数是偶函数，则可以是（）A.B.C. πD.10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为，且函数f (x )仅在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝x的图象可能是( )11. 为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B. C. 715 D. 815第11题图第12题图12. 如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．14．已知函数f(x)=,则f （）的值为.15．已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)，则以(x，y)为坐标的点满足的概率为________．16．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)元〕.(1)求月收入在[3000,3500)的频率;(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的应抽取多少?18.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：(1)画出散点图，并判断相关变量x、y是否线性相关？(2)如果x、y线性相关，求线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（运算结果精确到0.01）参考数据：∑==niiiyx13.112参考公式：∑∑==-⋅-=niiniiix nxyx nyxb1221，a＝y－b x19．（本小题满分12分）已知函数f (x)＝2x2－x及点P，过点P作直线l与曲线y=f(x)相切(1)求曲线在点P（1，1）处的切线l方程；(2)求曲线过点P（1，0）的切线l的斜率．20．（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；(2)已知集合M=，求集合M中有两个不相同元素的概率。

湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(原卷版)

15.已知全集，集合，且，则实数m 取值范围为__________．
16.向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为__________．
（1）试将垃圾池的总造价y（元）表示为的函数，并指出x的取值范围；
（2）怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？
20.设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．
（1）若命题“ ”是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21.已知x，y都是正数．
A.集合为闭集合
B.正整数集是闭集合
C.集合为闭集合
D.若集合为闭集合，则为闭集合
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13.已知集合A= ，B= ，则A∩B中元素个数是_______个
14.设，则当 __________时，的最小值为__________．
A. B.
C. D.
7.已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数取值范围是
A. B. C. D.
8.“ ”是“关于x的不等式对任意实数x恒成立”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．
9.下列关系一定正确的是（）
A. B. C. D.

2020-2021学年湖南省张家界市民族中学高二上学期10月月考数学试题(解析版)

2020-2021学年湖南省张家界市民族中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．某物体作直线运动，位移y (单位：m)与时间t (单位：s)满足关系式221y t =+，那么该物体在3t =s 时的瞬时速度是（） A ．2m/s B ．4m/s C ．7m/s D ．12m/s【答案】D【解析】对221y t =+求导，将3t =代入导函数，可求出答案. 【详解】对221y t =+求导，得4y t '=，当3t =时，4312y '=⨯=（m/s ），所以物体在3t =s 时的瞬时速度是12m/s. 故选：D. 【点睛】本题考查瞬时速度，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题．2．复数12i1iz +=-，则z =（） A ．13i 22- B ．13i 22--C ．13i 22+ D ．13i 22-+ 【答案】B【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出答案. 【详解】由题意，12i (12i)(1i)13i 13i 1i (1i)(1i)222z +++-+====-+--+，所以13i 22z =--. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的四则运算，考查共轭复数，考查学生的计算能力，属于基础题.3．设()f x 是可导函数，且()()000lim 2x f x x f x x∆→+∆-=-∆，则0()f x '=（）A ．2B ．1-C ．1D ．2-【答案】D【解析】由导数的定义可得()()0000lim ()x f x f x f x x x∆→+-'=∆∆，即可得答案．【详解】根据题意，()()0000lim()2x f x f x f x x x∆→∆+-'==-∆，故0()2f x '=-. 故选：D ．【点睛】本题考查导数的定义，属于基础题．4．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（） A ．x R ∃∈，2210x x -+≥ B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题20",210"x R x x ∃∈-+<的否定是“2,210x R x x ∀∈-+≥”.本题选择C 选项.5．设函数f(x)＝3232ax x ++，若f′(－1)＝4，则a 的值为( ) A ．193B ．163C ．133D ．103【答案】D【解析】由题，求导，将x=-1代入可得答案. 【详解】函数()f x 的导函数2()36f x ax x '=+，因为f ′(－1)＝4，即364a -=，解得103a = 故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.6．函数()ln f x x x =的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】∵函数f （x ）=xlnx 只有一个零点，∴可以排除CD 答案又∵当x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴f （x ）=xlnx ＜0，其图象在x 轴下方 ∴可以排除B 答案【考点】函数图像．7．若曲线C 上所有点的坐标都满足方程0(),F x y =，则（） A ．方程0(),F x y =是曲线C 的方程B ．坐标满足方程0(),F x y =的点都在曲线C 上 C ．曲线C 是方程0(),F x y =所表示的曲线D ．点的坐标满足方程0(),F x y =是点在曲线C 上的必要条件【答案】D【解析】由曲线C 上所有点的坐标都满足方程0(),F x y =，但方程0(),F x y =的解对应的点不一定在曲线C 上，逐一判断各选项即可得解. 【详解】解：由曲线C 上所有点的坐标都满足方程0(),F x y =，则可得曲线C 上所有点的坐标都满足方程0(),F x y =，但方程0(),F x y =的解对应的点不一定在曲线C 上，即点的坐标满足方程0(),F x y =是点在曲线C 上的必要条件，故选：D. 【点睛】本题考查了曲线与方程，重点考查了充分必要条件，属基础题.8．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()(),f x g x ''为其导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且()30g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞-【答案】D【解析】设()()()F x f x g x =，可知0x <时，()0F x '>，即()F x 在,0上为增函数，易知()F x 为R 上的奇函数，从而可知()F x 在0,上为增函数，进而由()30g -=，可知()()330F F -==，从而可求出()()()0F x f x g x =<的解集.【详解】设()()()F x f x g x =，当0x <时，()()()()()0F x f x g x f x g x '''=⋅+⋅>，∴()F x 在,0上为增函数，由()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，则()()f x f x -=-，()()g x g x -=，则()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=-，即()F x 为R 上的奇函数. ∴()F x 在0,上为增函数.已知()30g -=，必有()()330F F -==. 所以(,3)(0,3)x ∈-∞-⋃时，()()0f x g x ⋅<. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的解集，考查利用导数研究函数的单调性，考查奇偶函数的性质，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.二、多选题9．下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的必要条件的是（） A ．若两直线的斜率相等，则两直线平行 B ．若5x >，则10x > C ．若ac bc =，则a b = D ．若sin sin αβ=，则αβ=【答案】BCD【解析】根据必要条件的定义即可判断. 【详解】A 中p 是q 的充分条件，B ，C ，D 中p 是q 的必要条件.故选BCD . 故选: BCD 【点睛】本题主要考查必要条件，属于基础题.10．如图是()y f x =导数的图象，对于下列四个判断, 其中正确的判断是（）A ．()f x 在[2,1]--上是增函数；B ．当1x =-时，()f x 取得极小值；C ．()f x 在[1,2]-上是增函数、在[2,4]上是减函数；D ．当3x =时，()f x 取得极小值. 【答案】BC【解析】根据图像得到()2,1x ∈--，()2,4x ∈时，函数单调递减，()1,2x ∈-，()4,x ∈+∞时，函数单调递增，再依次判断每个选项得到答案.【详解】根据图像知当()2,1x ∈--，()2,4x ∈时，()'0f x <，函数单调递减；当()1,2x ∈-，()4,x ∈+∞时，()'0f x >，函数单调递增. 故A 错误；故当1x =-时，()f x 取得极小值，B 正确；C 正确；当3x =时，()f x 不是取得极小值，D 错误；故选：BC . 【点睛】本题考查了根据导函数图像判断函数单调性，极值，意在考查学生的应用能力和识图能力.11．已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是（）A ．若复数z满足||z i -=z 对应的点在以(1,0)B ．若复数z 满足||28z z i +=+，则复数158z i =+C ．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D ．复数1z 对应的向量为1OZ ，复数2z 对应的向量为2OZ ，若1212z z z z +=-，则12OZ OZ ⊥【答案】CD【解析】根据复数减法的模的几何意义，判断A 选项的正确性.设z a bi =+，结合||28z z i +=+求得z ，由此判断B 选项的正确性.根据复数模的定义判断C 选项的正确性.根据复数加法、减法的模的几何意义，判断D 选项的正确性. 【详解】满足||z i -=z 对应的点在以(0,1)A 错误；在B 中，设(,)z a bi a b R =+∈，则||z =由||28z z i +=+，得28a bi i +=+，2,8,a b ⎧⎪=∴⎨=⎪⎩解得15.8,a b =-⎧⎨=⎩158z i ∴=-+，B 错误；由复数的模的定义知C 正确；由1212z z z z +=-的几何意义知，以1OZ ，2OZ 为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D 正确. 故选：CD 【点睛】本小题主要考查复数模的运算以及复数加法、减法的模的几何意义，属于基础题. 12．已知()221()1xm x f x e +=-，()22()(2)1g x m x =++．若()()()xxg x x e f x e ϕ=⋅-有唯一的零点，则m 的值可能为（） A ．2 B ．3 C ．3- D ．4-【答案】ACD【解析】通过()()()xx g x x e f x e ϕ=-只有一个零点，化为22211(2)()210x xx x m me e +++-+=只有一个实数根．令21xx t e+=，利用函数的导数，判断函数的单调性，结合函数的图象，通过①当2m =时，②当3m =时，③当3m =-时，④当4m =-时，验证函数的零点个数，推出结果即可．【详解】解：22(1)()1xm x f x e +=-，22()(2)(1)g x m x =++．()()()x x g x x e f x e ϕ=-只有一个零点，222(2)(1)2(1)0xxm x m x e e ++∴+--=只有一个实数根，即22211(2)()210x xx x m m e e+++-+=只有一个实数根．令21x x t e+=，则2222(1)(1)(1)0()x x x x x e x e x t e e +'-+--'==， ∴函数21x x t e +=在R 上单调递减，且x →+∞时，0t →， ∴函数21x x t e+=的大致图象如图所示，所以只需关于t 的方程2(2)210(*)m t mt +-+=有且只有一个正实根． ①当2m =时，方程(*)为24410t t -+=，解得12t =，符合题意； ②当3m =时，方程(*)为25610t t -+=，解得15t =或1t =，不符合题意；③当3m =-时，方程(*)为2610t t --=，得3t =±30+>，符合题意．④当4m =-时，方程(*)为22810t t --=，得42t ±=402+>，符合题意．故选：ACD ．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的零点以及数形结合，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于难题．三、填空题13．写出命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题：___________ 【答案】若a b ≤，则a c b c +≤+【解析】把原命题的条件和结论都否定，可得到原命题的否命题. 【详解】命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题为：若a b ≤，则a c b c +≤+. 故答案为：若a b ≤，则a c b c +≤+. 【点睛】本题考查否命题，把原命题的条件和结论都否定，可得到原命题的否命题，属于基础题. 14．曲线321y x x =-+在点()1,0处的切线方程为___________ 【答案】10x y --=【解析】求导，将1x =代入导函数，可求出切线的斜率，进而利用点斜式，可求出切线方程. 【详解】点()1,0在曲线321y x x =-+上，求导得232y x '=-，当1x =时，3121y '=⨯-=，则切线斜率为1，所以切线方程为()011y x -=-，即10x y --=. 故答案为：10x y --=.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 15．若点M 到x 轴，与它到y 轴距离之比为2:3，则点M 的轨迹方程为_________. 【答案】230x y +=或230x y -= 【解析】设(),M x y ，利用23y x =可得M 的轨迹方程. 【详解】设(),M x y ，因为点M 到x 轴，与它到y 轴距离之比为2:3，故23y x =，化简得到230x y +=或230x y -=. 故答案为：230x y +=或230x y -=. 【点睛】一般地，求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可得动点的轨迹方程.16．已知函数 2(),()4x f x e x g x x bx =-=-+,若对任意1(1,1)x ∈-,存在2(3,4)x ∈,12()()f x g x ≥，则实数b 的取值范围为_____.【答案】[4,)+∞【解析】利用导数求函数f （x ）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x 1∈（﹣1，1），存在x 2∈（3，4），f （x 1）≥g （x 2）转化为g （x ）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【详解】解：由f （x ）＝e x ﹣x ，得f ′（x ）＝e x ﹣1，当x ∈（﹣1，0）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增， ∴f （x ）min ＝f （0）＝1．对任意x 1∈（﹣1，1），存在x 2∈（3，4），f （x 1）≥g （x 2），即g （x ）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g （x ）＝x 2﹣bx +4的对称轴为x ＝2b ．当2b≤3，即b ≤6时，g （x ）在（3，4）上单调递增，g （x ）＞g （3）＝13﹣3b ，由13﹣3b ≤1，得b ≥4，∴4≤b ≤6；当2b≥4，即b ≥8时，g （x ）在（3，4）上单调递减，g （x ）＞g （4）＝20﹣4b ，由20﹣4b ≤1，得b ≥194，∴b ≥8；当3＜2b ＜4，即6＜b ＜8时，g （x ）在（3，4）上先减后增，2min ()424b b g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由244b -≤1，解得23b -或b ≥6＜b ＜8．综上，实数b 的取值范围为[4，+∞）．故答案为[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题．四、解答题17．已知命题:p 不等式2(1)10x a x -++>的解集是R . 命题:q 函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数.若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(3,0][1,)-⋃+∞【解析】若命题p 为真命题，在一元二次不等式中由判别式求出此时参数范围；若命题q 为真命题，由指数函数底数大于1则函数单调递增求出此时参数范围，又因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 两命题一真一假，最后分类讨论p 真q 假与p 假q 真，求出答案. 【详解】若命题p 为真命题，则()2140a ∆=+-<，解得31a -<<；若命题q 为真命题，则11a +>，0a ⇒>. 因为 p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 两命题一真一假（1）p 真q 假，则31a a -<<⎧⎨≤⎩，30a ⇒-<≤（2）p 假q 真，则310a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或，1a ⇒≥综上所述，a 的取值范围是(3,0][1,)-⋃+∞. 【点睛】本题考查由逻辑联结词连接命题的真假求参数取值范围，还考查了一元二次不等式恒成立与指数函数的单调性，属于基础题.18．已知m R ∈，复数()()2256215z m m m m i =+++--．（1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围．（2）若z 与复数()()157i i +--相等，求m 的值；【答案】（1）()(),35,-∞-+∞（2）1m =-【解析】（1）直接由实部与虚部大于0联立不等式组求解；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简()()157i i +--，再由复数相等的条件列方程组求m 值．【详解】（1）由题意得，225602150m m m m ⎧++>⎨-->⎩，解得3m <-或5m >．∴m 的取值范围是()(),35,-∞-+∞；（2）()()157212i i i +--=-，且z 与复数()()157i i +--相等，∴2256221512m m m m ⎧++=⎨--=-⎩，解得1m =-．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．19．命题p ：函数()()22lg 430y x ax aa =-+->有意义；命题q ：实数x 满足302x x -<-.（1）当1a =且p q ∧为真时，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)(2,3)；(2)[1,2]【解析】(1)首先将命题p ，q 化简，然后由p q ∧为真可得p ，q 均为真，取交集即可求出实数x 的取值范围；(2)将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件转化为p 是q 的必要不充分条件，进而将问题转化为(2,3)(,3)a a ⊂≠，从而求出实数a 的取值范围．【详解】(1)若命题p 为真，则22430x ax a -+->，解得3(0)a x a a <<>，当1a =时，命题:13p x <<，若命题q 为真，则(2)(3)0x x --<，解得23x <<，所以:23q x ，因为p q ∧为真，所以p ，q 均为真，所以1323x x <<⎧⎨<<⎩，所以23x <<，所以实数x 的取值范围为(2,3)．(2) 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，所以(2,3)(,3)a a ⊂≠，所以233a a ≤⎧⎨>⎩或233a a <⎧⎨≥⎩，所以12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[1,2]．【点睛】本题主要考查根据真值表判断复合命题中的单个命题的真假，根据充分不必要条件求参数的取值范围，同时考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)问关键是将问题等价转化为两个集合间的真包含关系．20．已知函数f(x)＝ax 3＋bx ＋2在x ＝2处取得极值－14. (1)求a ，b 的值；(2)若f(x)≥kx 在(]0,2上恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,12a b ==-；（2）(],9-∞-【解析】(1) )f′(x)＝3ax 2＋b ，由f(x)在x ＝2处取得极值－14，(2)14(2)0f f '=-⎧⎨=⎩解方程即可；（2）f(x)≥kx 得x 3－12x ＋2≥kx ，又x ∈(]0,2，∴k≤x 2＋2x－12，设g(x)＝x 2＋2x－12，对函数求导研究函数的单调性求得函数最值. 【详解】(1)f′(x)＝3ax 2＋b ，由f(x)在x ＝2处取得极值－14，得即解得经检验，a ＝1，b ＝－12符合题意，∴a＝1，b ＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x 3－12x ＋2，由f(x)≥kx 得x 3－12x ＋2≥kx，又x∈，∴k≤x 2＋－12，设g(x)＝x 2＋－12，x∈，则g′(x)＝2x －＝，当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)在(0，1)上单调递减；当1<x≤2时，g′(x)>0，g(x)在(1，2]上单调递增．故g(x)在x ＝1处取得极小值g(1)＝－9，也是最小值，故得k≤－9，即k 的取值范围为(－∞，－9]．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数. 21．设a 为实数，函数32()f x x x x a =--+. （1）求()f x 的极值；（2）当a 在什么范围内取值时，曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点？【答案】（1）极大值是15()327f a -=+，极小值是(1)1f a =-.（2）5(,)(1,)27a ∈-∞-⋃+∞ 【解析】【详解】 (1)f′(x)＝3x2－2x －1. 令f′(x)＝0，则x ＝－或x ＝1.当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，1)1(1，＋∞)f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a ，极小值是f(1)＝a －1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x ＋a ＝(x －1)2(x ＋1)＋a －1，由此可知，x 取足够大的正数时，有f(x)＞0，x 取足够小的负数时，有f(x)＜0，曲线y ＝f(x)与x 轴至少有一个交点．由(1)知f(x)极大值＝f(－)＝＋a ， f(x)极小值＝f(1)＝a －1.∵曲线y ＝f(x)与x 轴仅有一个交点， ∴f(x)极大值＜0或f(x)极小值＞0，即＋a ＜0或a －1＞0， ∴a＜－或a ＞1，∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y ＝f(x)与x 轴仅有一个交点．点睛：(1)可导函数y ＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a ，b)内有极值，那么f(x)在(a ，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 22．已知()221()ln 2f x x ax x x ax =--+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，证明()()2121382f x f x a a +<+.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）求导得()()2ln f x x a x '=-，分0a ≤、02a <<、2a =和2a >四种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得到函数的单调性；（2）由（1）知，故当0a >，且2a ≠时，()f x 有两个极值点2a和1，代入计算得()()2121382f x f x a a +--221ln 42422a a a a =-+--22ln 4242a a a a<-+-2ln 1242a a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，构造函数()ln 122a a g a =-+（0a >，且2a ≠），可证明()0>g a ，从而可得2ln 10422a a a ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，即可证明结论成立.【详解】（1）()221()ln 2f x x ax x x ax =--+，定义域为0,，求导得()()2ln f x x a x '=-，①当0a ≤时，20x a ->恒成立，令()0f x '=，则1x =；令()0f x '>，则1x >；令()0f x '<，则01x <<，故()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增；②当02a <<时，令()0f x '=，则1x =或2a x =；令()0f x '>，则1x >或02ax <<；令()0f x '<，则12ax <<，故()f x 在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和1,上单调递增，在,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； ③当2a =时，()()22ln f x x x '=-，当01x <<时，220,ln 0x x -<<，则()()22ln 0f x x x '=->；当1x >时，220,ln 0x x ->>，则()()22ln 0f x x x '=->，当1x =时，()()22ln 0f x x x '=-=，所以()0f x '≥恒成立，即()f x 在0,上单调递增；④当2a >时，令()0f x '=，则1x =或2ax =；令()0f x '>，则2a x >或01x <<；令()0f x '<，则12a x <<，故()f x 在0,1和,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增；当02a <<时，()f x 在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和1,上单调递增，在,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当2a =时，()f x 在0,上单调递增；当2a >时，()f x 在0,1和,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）由（1）知，当02a <<时，()f x 在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和1,上单调递增，在,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，此时()f x 有2个极值点，分别为2a和1；当2a >时，()f x 在0,1和,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，此时()f x 有2个极值点，分别为2a和1. 故当0a >，且2a ≠时，()f x 有两个极值点2a和1，则()()12f x f x +=()12a f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22221ln 422242a a a a a ⎛⎫--⨯+ ⎪⎝⎭()11ln12a a+--+2231ln 4282a a a a =-++-，则()()2121382f x f x a a +--2223113ln 428282a a a a a a=-++---221ln 42422a a a a =-+--22ln 4242a a a a<-+-2ln 1242a a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，构造函数()ln122a a g a =-+（0a >，且2a ≠），则()22212a a g a a a -'=-=，当02a <<时，()0g a '<，此时()g a 单调递减；当2a >时，()0g a '>，此时()g a 单调递增，所以()()2ln1110g a g >=-+=，故2ln 10422a a a ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，所以()()2121382f x f x a a +--2ln 10422a a a ⎛⎫<--+< ⎪⎝⎭，即()()2121382f x f x a a +<+. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查不等式的证明，考查分类讨论思想的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于难题.。

湖南省张家界市民族中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)

张家界市民族中学2019年下学期高一年级第一次月考数学试题时量：120分钟满分：150分命题人：杨昭松审题人：高一数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,每小题只有一个正确选项）1、在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是A、B、C、D、2、设全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是A、B、C、D、3、函数的图象恒过定点A、（0，3）B、（1，3）C、（－1，2）D、（－1，3）4、在下列四组函数中,表示同一函数的是A. B.C.D.，5、满足条件的所有集合A的个数是A、4B、3C、2D、16、如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值为A、1B、2C、3D、47、已知，则A. B. C.D.8、函数的值域为A、 B、C、 D、9、若是偶函数，当时，都有，则下列关系式中成立的是A．B．C．D．10、已知函数是R上的增函数，那么的取值范围是A、B、C、D、二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分）11、函数的定义域是12、已知函数，若,则13、函数在区间上是增函数，则是实数的取值范围为14、若函数，则=15、设集合且,则值是16、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）设全集，集合，（1）若，求实数的值及集合B的补集；（2）若，求。

18、（12分）（1）化简（2）计算；19、（12分）已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.20、（12分）某市浪费水资源现象亟待解决，某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量（单位：立方米）不超过10立方米的，按每立方米1.2元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2.4元收费，并规定：每位职工每月用水量若超过25立方米，则立即对该职工停水。

湖南省张家界市民族中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题(带答案)

湖南省张家界市民族中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．sin 240o 的值为（）A ．BC ．12-D ．122．已知函数3sin()5y x π=+的图象为C ，为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只要把C 上所有的点( )A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.B ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变. C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变. D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变. 3．不等式1tan 0x +≥成立的x 的集合为（） A ．3,4x x k k Z ππ⎧⎫≥+∈⎨⎬⎩⎭ B ．,4x x k k Z ππ⎧⎫≥-+∈⎨⎬⎩⎭C ．,42x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤<+∈⎨⎬⎩⎭D ．,42x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭4．函数()53f x x x =+-的实数解落在的区间是( ) A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]3,45．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点（且不与M 重合），则OA OB OC OD +++u u u v u u u v u u u v u u u v等于（）A ．OM u u u u vB ．2OM u u u u vC ．3OM u u u u vD ．4OM u u u u v6．函数30()0xx a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩（0a >，且1a ≠）是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．在平面直角坐标系xoy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y ，记()12f y y α=+，则函数()f α的解析式为（）A ．()sin cos f ααα=+B ．()sin cos f ααα=-C ．()sin cos fααα=-+D ．()sin cos fααα=--8．三个数3log 2，ln 2，125-的从小到大的顺序为（）A ．123ln 25log 2-<<B ．123log 25ln 2-<<C ．1235log 2ln 2-<<D ．1235ln 2log 2-<<第II 卷（非选择题)二、填空题9．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-_________．10．函数()2632f x x x =-+的定义域为_____________________ .11．已知公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+，你可以由此公式计算0sin 75的值吗？0sin 75=_________________ .12．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[]3.54-=- ，[]2.12=，则方程[]3x =的解集为___________________ .13．如图，已知OA a =u u u v v ，OB b =u u u v v，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，用a v ，b v 表示向量MN =u u u u v__________ .14．请你构造一个函数()f x ，使得函数()f x 满足以下条件：①值域为R ；②为周期函数，且周期为2. ()f x =________________________________ .15．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．16．已知函数2()48f x x kx =--在[5，20]上具有单调性，实数k 的取值范围是____________17．利用“五点法”作图作函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中x 轴上每格的长度为6π，y 轴上每格的长度为1）列表：x 3x π+y18．（1）求值：2lg5lg 4+；（2）已知点()2,3A --，()2,1B ，()1,4C ，()4,7D --，试问AB u u u v 与CD uuu v是否共线？并证明之.19．（1）已知3sin 5α=-，且α是第三象限的角，求cos α与tan α的值. （2）已知点()0,0O ，向量()2,3OA =u u u v ，()6,3OB =-u u u v，点P 是线段AB 上靠近点B 的三等份点，求点P 的坐标.20．已知奇函数()f x ，在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数()f x 的图象（2）求函数()f x 的表达式（3）写出函数()f x 的单调区间21．函数sin()y A x ωϕ=+()0,0,A ωϕπ>><的一段图象如下图所示，(1)求函数的解析式． (2)写出函数的单调增区间； (3)当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求函数的值域.22．已知定义域为R 的函数1()21=++xf x a 是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明你的结论.（3）是否存在实数k ，对于任意[1,2]t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+->恒成立，若存在，求出实数k 的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案1．A 【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】0000sin 240sin 18060sin 60=+=-=()，故选：A ．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 2．B 【解析】【分析】根据两函数解析式的特点，可以分析出这种变换是周期变换，所以按照正弦型函数的周期变换的特点，从四个选项中选出正确的答案. 【详解】函数3sin()5y x π=+的图象为C ，通过变换得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，可以发现振幅和初相都没有改变，只改变周期，周期由原来的2π变为π，因此只需横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变即可，故本题选B. 【点睛】本题考查了正弦型函数的周期变换，通过解析式之间的关系，判断出哪种变换或哪几种变换是解题的关键. 3．C 【解析】【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【详解】由1tan 0x +≥得tan 1x ≥-，即42k x k k Z ππππ-≤<+∈，，即不等式的解集为42x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤<+∈⎨⎬⎩⎭，，故选：C ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础． 4．B 【解析】试题分析：因为5()3f x x x =+-的图像是连续不断的，且55(1)113=-1<0,(2)223=31>0,(1)(2)<0f f f f =+-=+-⋅，所以函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是[1,2]．考点：零点存在性定理．点评：函数[]=(),y f x a b 在上的图像是连续不断的，且()()<0f a f b ⋅，则函数()=(),y f x a b 在上存在零点，但不能判断零点的个数．5．D 【解析】【分析】因为此题为单选题，故可考虑用特殊值法去做，因为O 为任意一点，不妨把O 看成是特殊点，再代入OA OB OC OD +++u u u r u u u r u u u r u u u r，计算即可得解．【详解】O Q 为任意一点，不妨把A 点看成O 点，则OA OB OC OD 0AB AC AD +++=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rr ，M Q 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，0AB AC AD 2AC 4OM ∴+++==u u ur u u u r u u u r u u u r u u u u r r故选D ．【点睛】本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答．6．D 【解析】【分析】根据题意，利用函数的单调性的性质，可得0131a a <<⎧⎨≥⎩ ，由此求得a 的取值范围．【详解】Q 函数30()0xx a x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩ （0a >，且1a ≠）是R 上的减函数， 0131a a <<⎧∴⎨≥⎩113a ∴≤< ，故选：D ．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于基础题． 7．A 【解析】【分析】根据三角函数的定义求出1y 与2y ，进而表示出()f α的表达式．【详解】由三角函数定义知，12sin sin()cos 2y y πααα==+=，，()sin cos f ααα=+故选：A ．【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及诱导公式的应用，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键． 8．C 【解析】【分析】根据对数函数的性质可得3log 2ln 21<<，根据指数的运算性质可知123315log log 22-=<=<，进而得到答案．【详解】由对数函数的性质可知3log 2ln 21<<，123315log log 22-=<=<Q ∴ 1235log 2ln 2-<<故选：C ．【点睛】本题考查了指数的运算性质与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．3 【解析】sin cos 1213sin cos 121tan tan αααααα+++===---,故答案为3 10．{}1,2x x x ≠≠ 【解析】【分析】直接由分母不为0求解一元二次不等式得答案．【详解】由2320x x -+≠，得1x ≠且2x ≠．∴ 函数()2632f x x x =-+的定义域为{}1,2x x x ≠≠ 故答案为：{}1,2x x x ≠≠ 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．11【解析】将075化为030和045两个特殊角，然后根据特殊角的三角函数值来解答．【详解】()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+Q0000000sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos30sin 45∴=+=+122224=⋅+= ，．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题要熟记特殊角的三角函数值，并能把“新定义”的问题转化为已知问题解答． 12．[)3,4 【解析】【分析】依据题目定义结合方程[]3x =，即可求出答案．【详解】由已知[]x 表示不超过x 的最大整数，则方程[]3x =得解为34x ≤< ，故方程的解集为[)3,4，故答案为：[)3,4．【点睛】本题是新定义题，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题． 13．22b a -vv【解析】【分析】由已知得AB 是MSN V 的中位线，从而2MN AB =u u u u r u u u r，由此能求出结果．OA a =u u u r r Q ，OB b =u u u r r，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，AB ∴是MSN V 的中位线， ()2222MN AB OB OA b a ∴==-=-u u u u r u u u r u u u r u u u r r r ．故答案为：22b a -r r【点睛】本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用． 14．()tan 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12,12x k k ∈-++ 【解析】【分析】根据函数的值域以及周期性求出函数的解析式即可．【详解】由题意得：函数()f x 满足、①值域为R ；②为周期函数，且周期为2. 故()tan 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，()12,12x k k ∈-++ 故答案为：()tan 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12,12x k k ∈-++ 【点睛】本题考查了函数的周期性、值域问题，是一道基础题． 15．11(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

湖南省张家界市2020学年高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)

湖南省张家界市2020学年高二数学上学期第二次月考试题文（无答案）一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1．“1x >”是“1x >” 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF +=，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．不存在 C ．椭圆或线段 D ．线段 3．已知命题p:对,sin 1,x R x ∀∈≤有则( ) A ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥使 B ．0:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥使C ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>使D ．0:,sin 1p x R x ⌝∀∈>使4．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（）（A ）若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠（B ）若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠（C ）若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠（D ）若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠ 5．下列说法中正确的是（）（A ）一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真（B ）“2>x ”与“211<x ”等价（C ）三个数c b a ,,成等比数列的充要条件是ac b =2（D ）一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真6．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对7．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,0 8. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（）A ．13422=+y x B ．13422=+y xC ．12422=+y x D ． 14322=+y x 9．已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C的方程为（）（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y += 10．直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系是（）（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）不确定11．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则ON 为…… （）（A ） 4 （B ） 2 （C ） 8 （D ）23123=, A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动, O 为原点, 3231+=，则动点P 的轨迹方程是( )（A ）1422=+y x （B ）1422=+y x （C ）1922=+y x （D ）1922=+y x二、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分）13．已知变量x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程a bx y +=∧为必过点。

2020年湖南省张家界市金岩中学高三数学理月考试卷含解析

2020年湖南省张家界市金岩中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．Ｄ．参考答案：C略2. 若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D3. 函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于( )A．πB．2πC．3πD．4π参考答案：A考点：二倍角的正弦；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，继而令f（x）=0，求得x的值的集合，进而求得P2和P4，则答案可求．解答：解：f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）﹣=1+2sinxcosx﹣=sin2x+，令f（x）=0，即sin2x+=0，sin2x=﹣，解得2x=2kπ﹣，或2x=2kπ﹣，k∈z，即x=kπ﹣，或x=kπ﹣，k∈z．故P1、P2、…、P n…的横坐标分别为、、、、…∴|P2P4|=π．故选A．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生基础知识的综合运用．4. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝()A．1 B．2C．－1 D．－2参考答案：A5. 函数的定义域为（）A. (－∞,1)B. [－1,1)C. (－1,1]D. [－1,+ ∞)参考答案：B【分析】使函数有意义的x满足解不等式组即得解.【详解】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.故选B.6. 在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆C上的是（）A．B．C．D．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：把各个点的坐标（ρ，θ）代入圆的方程进行检验，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上．解答：解：把各个点的坐标（ρ，θ）代入圆的方程进行检验，∵1=2cos（﹣），∴选项A中的点的坐标满足圆C的方程．∵1≠2cos（），∴选项B 中的点的坐标不满足圆C的方程．∵≠2cos，∴选项C中的点的坐标不满足圆C的方程．∵≠2cos，∴选项D中的点的坐标不满足圆C的方程．综上，只有选项A中的点的坐标满足圆C的方程为ρ=2cosθ，故选 A．点评：本题考查圆的极坐标方程的特征，以及判断一个点是否在圆上的方法，就是把此点的坐标代入圆的方程，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上．7. 已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（?U N）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合?U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（?U N）∩M={4，5}．故选：D．8. 命题且满足.命题且满足.则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 已知集合，集合，则（）A． B． C． D．参考答案：D略10. 《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．然后由长方体与圆柱的体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．则其体积V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义域为R的奇函数，且，当:c>0时，，则不等式的解集为．参考答案：12. 已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为.参考答案：.试题分析：在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，，，13. 设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1且a≠﹣2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．解答：解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x 的方程f 2（x ）+af （x ）+b=0有5个不同实数解， ∴x 2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1；故1+a+b=0，故b=﹣a ﹣1，故x 2+ax+b=x 2+ax ﹣1﹣a=（x ﹣1）（x+1+a ）=0，故﹣1﹣a ＞0且﹣1﹣a≠1；故a ＜﹣1且a≠﹣2；故答案为：a ＜﹣1且a≠﹣2．点评：本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了因式分解的应用． 14. 已知i 为虚数单位，复数z 满足，则．参考答案：2，，所以。

2020年湖南省张家界市市国光实验学校高三数学理月考试卷含解析

2020年湖南省张家界市市国光实验学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sinα－cosα=，则sin2α=A．B．C．D．参考答案：A.本题选择A选项.2. 若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是（）A．B．C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心坐标为（a，0）（a＜0），利用半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，可得弦心距为1，求出a，即可求出圆C的方程．【解答】解：设圆心坐标为（a，0）（a＜0），则∵半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，∴弦心距为1，∴=1，∴a=﹣，∴圆C的方程是，故选：B．3. 已知平面向量满足，，，，则最大值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设， =， =，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值．【解答】解：设， =， =，与所成夹角为θ，则=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，=4S2△ABC，∵，，，∴的夹角为60°，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，∴S△OBC==，设O到BC的距离为h，则=S△OBC=，∴h=，∵||=4，∴A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，∴A到BC的距离最大值为4+h=4+．∴S△ABC的最大值为××（4+）=2+，∴最大值为4（2+）2=（4+3）2．故选：D．4. 若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是--------（★ ）A．， B．， C．，D．，参考答案：D5. 设，则“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的（）A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B7. 若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D.参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．9. 已知函数，若，则取值的集合为（）A．B． C. {2} D．参考答案：D10. 已知为等比数列，若，则（）A、10B、20C、60D、100参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④12. 在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AM B＞90°的概率为.参考答案：略13. 已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b?α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b?α，则a∥α或a?α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α．故答案为：（2）【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题．14. 若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则（O为坐标原点）的最小值为_________．参考答案：15.如图所示，动点P （）所在的区域为四边形（含边界）.若目标函数只在点D处取得最优解，则实数的取值范围是 .参考答案：答案：解析：目标函数，.的取值范围为16.．某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。