第五章 静定平面桁架 (李廉锟结构力学)
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李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架复习思考题1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？答：（1）桁架的计算简图假设①各结点都是无摩擦的理想铰；②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。
（2）桁架的计算简图与实际桁架的差别①结点的刚性。
②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。
③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。
④结构的空间作用，等等。
2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法（1）找出零杆根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。
（2）选择合适的方法求解桁架①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。
③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。
3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法：（1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。
（2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。
4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？答：在实际结构中不把零杆去掉的原因：（1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。
因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
（2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。
结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
返回
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02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
退出
返回
02:31
§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
退出
返回
02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
退出
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
1 F A
2 F
退出
返回
02:31
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
退出
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02:31
§5-3 截面法
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02:31
§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【章节题库】(静定平面桁架)【圣才出品】
第5章静定平面桁架一、填空题1．如图5-1所示桁架中杆1的轴力值N1＝_____；杆2的轴力值N2＝_____。
图5-1【答案】N1＝－2P；N2＝3P【解析】利用截面法投影、取矩求得。
2．如图5-2所示桁架中，杆1的轴力值N1＝_____。
图5-2【答案】【解析】先以A点取矩求得B处支座反力，再利用截面法取矩求杆1轴力。
3．如图5-3所示结构中，杆1的轴力值N1＝_____；杆2的轴力值N2＝_____。
图5-3【答案】N1＝P；N2＝－2P【解析】取上半部分分析，对右上角的结点取矩得出N2，再求出支座反力即可求出N1。
二、判断题1．如图5-4所示桁架中杆1的轴力为1kN。
（）图5-4【答案】对【解析】用截面法、取矩。
2．如图5-5所示桁架中杆1的轴力为零。
（）图5-5【答案】对【解析】左右支座竖向反力均为向上的P，用截面法，由∑Y＝0即可得出。
3．如图5-6所示桁架中杆1的轴力为P。
（）图5-6 【答案】错【解析】反对称荷载，对称杆轴为零。
4．如图5-7所示桁架中杆1的轴力为2P。
（）图5-7 【答案】错【解析】截面法，三、选择题1．如图5-8所示桁架中零杆（含零支杆）个数为（）。
A．0根B．1根C．2根D．3根图5-8【答案】D【解析】利用对称性可知，水平支杆和内部的两根杆为零杆。
2．如图5-9所示桁架中杆1的轴力值N1为（）。
A．－pB．－2pC．D．－1.414p图5-9【答案】C【解析】先结点A后结点B，两次用结点法可求得。
3．如图5-10所示结构中杆1的轴力值N0为（）。
A．0B．1.414PC．－1.414PD．0.707P图5-10。
结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
结构力学第五版李廉锟第五章.
1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。 2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。 3、取桁架计算简图时采用的假定： （1）各杆两端用理想铰联结； （2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”； 因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。
第五章 静定平面桁架
5．平面汇交力系 ——解二斜杆问题 选适当投影轴： 力矩方程： 平衡——对平面内任意一点，主矩 = 0 力——沿作用线可任意平移 力矩方程——力可分解为投影计算
第五章 静定平面桁架
3．零杆判定
（1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0 （2）T型结点：无荷载 其中二杆共线，FN1=FN2，FN3=0, （3）X型结点：无荷载 两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4 （4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且 夹角相等。FN3=－FN4
斜杆FN=0 竖杆FN=P
第五章 静定平面桁架
③三角形 r = 竖杆长度
——直线变化递增 弦杆内力： 下弦杆S —由两端的中间递减 腹杆—由两端向中间递增 结论： （1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单 （2）抛物线形 内力分布均匀 构造复杂——适于大跨度桥梁 （3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面——适用于屋架
A A A
②结点平衡X=H （梁式杆N=0） ③Ⅰ—Ⅰ（左）
' " mc 0, H z H ( f '2) (VA VA ) l1 P e 0 1 1
' " Hf ' P1c1 (V A VA )l
M c0 H f'
第五章 静定平面桁架
5．平面汇交力系 ——解二斜杆问题 选适当投影轴： 力矩方程： 平衡——对平面内任意一点，主矩 = 0 力——沿作用线可任意平移 力矩方程——力可分解为投影计算
第五章 静定平面桁架
3．零杆判定
（1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0 （2）T型结点：无荷载 其中二杆共线，FN1=FN2，FN3=0, （3）X型结点：无荷载 两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4 （4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且 夹角相等。FN3=－FN4
斜杆FN=0 竖杆FN=P
第五章 静定平面桁架
③三角形 r = 竖杆长度
——直线变化递增 弦杆内力： 下弦杆S —由两端的中间递减 腹杆—由两端向中间递增 结论： （1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单 （2）抛物线形 内力分布均匀 构造复杂——适于大跨度桥梁 （3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面——适用于屋架
A A A
②结点平衡X=H （梁式杆N=0） ③Ⅰ—Ⅰ（左）
' " mc 0, H z H ( f '2) (VA VA ) l1 P e 0 1 1
' " Hf ' P1c1 (V A VA )l
M c0 H f'
第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
退出
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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*
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
退出
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*
§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
退出
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*
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
第05章静定桁架
力学教研室
黑 龙 江 工 程 学 院
22
P
2019/10/14
第五章 静定平面桁架
A
①对称结构在对称荷载作用下，
对称轴上的K 性结点无外力作
用，两斜杆轴力为零。
②由T性结点受力特点，又
黑
可找到四根零杆。
龙
③内接三角形的三顶点不受 力时，内接三角形不受力。
江
又找到六根零杆。
工
00 0
0
0
P
00
程
学
00 0
学 院
ad
RA
2019/10/14
d
YED
力学教研室
力矩法
28
三、投影法
第五章 静定平面桁架
Ⅱ
求DG杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，
取左部分为隔离体。 由∑Y=0 ，有
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)
YDG=-V0
此法又称为剪力法。
Ⅱ
黑
龙
江
RA
RB 工
程
DG段V0= (RA－P1－P2－P3)
l/2
拱式结构
特点： 轴压为主，受力较均匀
基础需牢固
B H
黑
龙
VB
江
工
A
C
B
程
学
D 特点： 结构整体来看，受力均匀。
院
横截面弯矩为主，应力分布不均
A
B
梁式结构
为了充分发挥材料的潜力，有 两种处理方案
2019/10/14
力学教研室
4
第五章 静定平面桁架
沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。 这样得到的格构式体系称为桁架。
结构力学第5章静定平面桁架
结构的稳定性不足可能导致结构变形、失稳甚至 破坏。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
结构力学第五章 静定平面桁架
X AD lx
YAD ly
第五章 静定平面桁架 P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
P
D
N DF N DE
YDF N DF
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
N DA N DC P D
F X DF
取结点D
M E
0,
N DF X DF YDF
l
lx
ly
X DF 2a P a YDA 2a 0
§5-2、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.
隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程
可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
P
PHP
3a P / 2 P F D
JP L P/2
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体 虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后， 体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对 应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于 零一定可以求得“力”的唯一解答。
机械系
第五章 静定平面桁架
P
静定结构
M
P 解除约束,单
静定结构满足自全由部度平体衡系
N FD N FE F
NFB NFD P/ 2, NFB 2P/ 2,
N EA
N EC E
N EF
NEC P/ 2, NEA 2P/ 2,
P
P/2
第五章静定平面桁架
（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
结构力学第5章
F
x
0
FN 3 0
M
B
3-5 静定平面桁架
例 求桁架各杆内力 Ⅰ A 4×d FP FP Ⅰ B Ⅱ
解 Ⅰ-Ⅰ:
FxA A FyA
FP
FP
FxB FyB
M
Ⅱ-Ⅱ: C Ⅱ 4×d C FP
A
0
FyB FP
FyB FxB
同理可求出A、C两点的约束力。 进而可求其它杆件的内力
M
C
0
由比例关系得
Ⅲ-Ⅲ：
Fx1 FP 3
FN1 5FP 3
Fx 0
FN3 cos 45 Fx1 0
FP
FP
FP
FP
FN3 2 FP 3
3-5 静定平面桁架
求解由两个刚片组成的体系
FN3
FN2 FN1
利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。 然后，求解内外两个三角形各杆轴力。
2 FP 2
2 FP 2
F
FP/2 FN图
G
3-7 组合结构
例 FP 做组合的内力图 E D
解
FP
再请学 生判断 零杆。 FNEC FNDC FNDB
a
A a C B a
FN DB FP
FN EC 2FP
FN DC 0
FPa
2FPa
FP 2FP
M图 FQ图 2FP FP
FN图
3-7 组合结构
3-5 静定平面桁架
例 求指定杆轴力
2 A FP1 FP2 5×d 3 FP3 1 B A FP1 FP2 FN2 FN3 解 取出一个三角形刚片
FN1
取出另一个三角形刚片
结构力学第05章桁架结构和组合结构
结点荷载
15-3-25
力力 学 教 研 室
7
第五章 桁架结构和组合结构
桁架结构（truss structure）
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构 3、桁架简图
上承荷载
斜杆 下弦杆 节间
竖杆
Ø 力力矩法： （适用用于另外两个力力相交） 力力矩方方程 结论： 弦杆的水水平分力力等于X=±Mo/h 三个杆件不能相交于一一点。 限制： Ø 投影法： （适用用于另外两个力力平行行） 投影方方程 结论： 腹杆竖向分力力等于YDG=±V0 限制： 三个杆不能完全互相平行行。 示示例
15-3-25
Ø 复杂桁架： 不属于以上两类桁架之外的其它桁架。
l静 力力特性 Ø 静定桁架： 无无多余约束的几几何不变体 Ø 超静定桁架： 有多余约束的几几何不变体
15-3-25
力力 学 教 研 室
14
第五章 桁架结构和组合结构 三、桁架分析方方法
l 支支座反力力： 与梁或者拱一一致 P3 P2 G F P E
4m
D
0
+60 40 30
E
15
3m
!
20 Ê -20
15kN 4m
+15
C
-20
15kN 4m
F
G
15kN
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第五章 桁架结构和组合结构
练习
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
以节点为平衡对象，画出受力力图：
FC y F BC FB A FA B FA D FD B FD A FD y FBD FD C FC B FC FC
第5章静定平面桁架.
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在 杆 件 旁 。
应 把 轴 力
出 所 有 轴 力
④梯形桁架
ｂ.按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架 复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法（主要用于求解简单桁架的内力）
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点 的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡，此时隔 离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两 个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项： 1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数
第五章 静定平面桁架
第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。
桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合例子）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。
2）}轴线：不能绝对平、直。
3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。
有个结合区域、应力十分复杂。
4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。
但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。
取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。
2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。
3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。
（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。
主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。
按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。
第5章 静定平面桁架和组合结构
结点3
3
Y34 40 80 0
60
80 40 Y34
X13
N35 34 X34 N 34 40 5 50
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
(2)关于等力杆的判断
1）X型结点：成X型汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此 共线的杆件的内力两两相等。
2）K型结点：成K型汇交的四杆结点，其中两杆共线， 而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载 作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。 3）Y型结点：成Y型汇交的三杆结点，其中两杆分别在 第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线 方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相 同。 FN1 FN2= FN1 FN1 FN3
在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平
衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位
置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程
求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化（刚体力学
中力可沿作用线移动）。 截面选择原则： 1)尽量切开被求杆件或尽量靠近被求杆件； 2) 截断杆件尽量少，最好只有三个（可建三个方程直接求解）
1）平行弦桁架。 2）三角形桁架。
a） b）
3）折弦桁架。
4）梯形桁架。
d） e）
3 、按支座反力的性质分
1）梁式桁架或无推力桁架。 2）拱式桁架或有推力桁架。
f）
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法、截面法
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2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
FNCF
A 20 kN
B
取C点为隔离体，由 X 0 ， FNCE FNCH 0 Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0 1 得 FNCD 10 kN 2 (22.36kN) 10 kN 5 FNCH FNCE 22.36 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
F NGE FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X 0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN FNGE 0
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§5-2 结点法
10 kN E F NEA F N EC
2m 5 kN
结构力学
14:55
§5-2 结点法
10 kN 10 kN C 10 kN F G D 2 m 4=8 m H
结构力学
5 kN 5 kN
5 kN A
FNAE FNAG
2m
E
20 kN
A 20 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
结构力学
10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
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10 kN E G D 2 m 4=8 m H 10 kN C 10 kN F B 20 kN 5 kN
F N ED
A 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
结构力学 第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 结点法 截面法 截面法与结点法的联合应用 各式桁架比较 组合结构的计算
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学
10 kN C 10 kN F 5 kN
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
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§5-1 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
结构力学
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
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§5-2 结点法 二、桁架的内力计算
FNEC FNED 10 5 33.5
联立解出
FNEC 22.36 kN
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， FNED 11.18 kN
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学
10 kN C 10 kN F 5 kN
10 kN C F NCE FNCD
20 kN
E G D 2 m 4=8 m H
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
结构力学
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴 力为压力。中南大学源自退出返回14:55
§5-2 结点法
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m
结构力学
弦杆
下弦杆 Bottom chard
竖杆Vertical chard 上弦杆 Top chard
腹杆 桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
桁架计算简图假定：
结构力学
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。 (2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上 ,其作用线都在桁架平面 内。 思考: 实际桁架是否完全符合上述假定? 主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
屋架 计算简图
16m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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§5-1 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
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§5-1 平面桁架的计算简图
2、桁架的分类 一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss）
结构力学
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
FNCF
A 20 kN
B
取C点为隔离体，由 X 0 ， FNCE FNCH 0 Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0 1 得 FNCD 10 kN 2 (22.36kN) 10 kN 5 FNCH FNCE 22.36 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
F NGE FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X 0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN FNGE 0
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§5-2 结点法
10 kN E F NEA F N EC
2m 5 kN
结构力学
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§5-2 结点法
10 kN 10 kN C 10 kN F G D 2 m 4=8 m H
结构力学
5 kN 5 kN
5 kN A
FNAE FNAG
2m
E
20 kN
A 20 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
结构力学
10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
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10 kN E G D 2 m 4=8 m H 10 kN C 10 kN F B 20 kN 5 kN
F N ED
A 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
结构力学 第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 结点法 截面法 截面法与结点法的联合应用 各式桁架比较 组合结构的计算
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学
10 kN C 10 kN F 5 kN
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
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§5-1 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
结构力学
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
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§5-2 结点法 二、桁架的内力计算
FNEC FNED 10 5 33.5
联立解出
FNEC 22.36 kN
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， FNED 11.18 kN
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学
10 kN C 10 kN F 5 kN
10 kN C F NCE FNCD
20 kN
E G D 2 m 4=8 m H
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
结构力学
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴 力为压力。中南大学源自退出返回14:55
§5-2 结点法
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m
结构力学
弦杆
下弦杆 Bottom chard
竖杆Vertical chard 上弦杆 Top chard
腹杆 桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
桁架计算简图假定：
结构力学
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。 (2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上 ,其作用线都在桁架平面 内。 思考: 实际桁架是否完全符合上述假定? 主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
屋架 计算简图
16m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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§5-1 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
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§5-1 平面桁架的计算简图
2、桁架的分类 一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss）
结构力学
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
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§5-1 平面桁架的计算简图