数据结构第04章 串

第四章串教学目的与要求本章目的是介绍串的逻辑结构、存储结构及其串上的基本运算。

重点和难点本章重点是掌握串上实现的模式匹配算法，其也是本章难点。

教学内容第一节串的基本概念４.1.1 基本概念串：是零个或多个字符组成的有限序列。

串中所包含的字符个数称为串的长度。

空串：长度为0的串称为空串，它不包含任何字符。

空白串：仅由一个或多个空格组成的串称为空白串。

应注意空串和空白串的区别。

子串、主串：串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串，包含子串的串相应地称为主串。

空串是任意串的子串，任意串是其自身的子串。

子串在主串中的位置：通常，将子串在主串中首次出现时子串首字符对应的主串中的序号定义为子串在主串中的位置。

２．串的基本运算（１）求串的长度（Length）（２）串复制 (Copy)：（３）串联接 (Concat)（４）串比较 (Compare)（５）字符定位(Index)除上述基本运算外，串运算还有求子串、子串的定位、子串的置换等操作。

这些操作，一般可由这些基本操作实现。

第二节串的存储结构4.2.1串的顺序存储1.静态存储分配的顺序串顺序串最简单的描述形式是直接使用定长的字符数组来定义。

其定义形式为# define maxstrsize 256typedef char Seqstring[maxstrsise];利用类型描述符Seqstrsring可定义数组变量存储串，利用特定字符表示串的结束(Ｃ语言用转义字符’\0’) 。

例如Seqstrstring s; 变量s可存储长度不超过255个字符的字符串，以’\0’作为串的结束。

顺序串的类型定义也可以象线性表的顺序存储一样，在定义字符数组的基础上，引入描述长度的成员。

其定义形式为# define maxstrsize 256typedef struct {char ch[maxstrsise];int length;}Sqestring;(2)动态存储分配的顺序串(堆)上述两种方式的共同缺点是主串值的存储空间是静态分配的是定长的。

动态分配则克服了上述缺点，其余定义形式为typedef struct {char *ch;int length;}Hstring;成员ch为指针型，若串非空，按实际需要动态分配存储空间，ch指向其起始地址，否则ch为FULL。

成员length存储串长度。

(3)串的链式存储用单链表的方式来存储串值，就是串的链式存储，简称为链串。

每个结点可以存储一个字符(数据域data为字符型)，也可以存储多个字符(数据域data定义为字符型数组)。

3．基本运算的实现串匹配算法很多，这里只讨论的是一种简单的朴素的串匹配算法。

在串匹配中，一般将主串称为目标（串），子串称为模式（串）。

设T为目标串，设P为模式串。

串匹配实际上是对合法的位置0≤i ≤n-m，依次将目标串中的子串T[i..i+m-1]和模式串P[0..m-1]进行比较，若相等，则称从位置i开始的匹配成功，否则，则称从位置i 开始的匹配失败。

位置i称为位移，匹配成功时，位置i称为有效位移，匹配失败时，位置i称为无效位移。

(1) 顺序串上的子串的定位运算(模式匹配)算法思想：通过一个循环依次检查n-m+1个合法的位移i(0≤i≤n-m)是否为有效位移。

i初值为0，终值为n-m，其确定了目标串中子串的起始位置，每趟匹配结束后通过i值加1（i++）使i指向下一合法位移。

Ｃ语言算法：Int naivestrmatch(Seqstring T, Seqstring P){//查找模式P在目标T中首次出现位置，成功时返回有效位移i,失败返回-1int i,j,k;int m=P.length, n=T.length;//模式和目标串的长度for (i=0;i<=n-m;i++) //循环控制匹配的趟数，其由合法位移的个数确定{ j=0;k=i; //确定模式串起始位置j、目标串动中子串的起始位置k，即合法位移iwhile (j<m&&T.ch[k]==P.ch[j]) //循环判定i是否为有效位移(子串和模式串中对应位置字符逐一比较){ k++; j++; }if (j==m) //退出while循环若j==m说明匹配成功return(i);}return –1; //退出外循环，说明没有有效位移，匹配失败}算法时间复杂度为O（n-m+1）m)(2)链串上的子串的定位运算(模式匹配)算法思想：算法思想与顺序串上的子串的定位运算完全相同。

但应注意，存储结构不同将导致算法实现时具体操作的不同。

Ｃ语言算法：Linkstrnode *linkstrmatch(Linkstring T,Linkstring P){ //查找模式P在目标T中首次出现位置，成功时返回有效位移shift,失败返回NULLLinkstrnode *shift,*t1,*p1;Shift=T;t1=shift;p1=P;//工作变量初始设置t1指向子串的起始位置，p1指向模式的起始位置while (t1&&p1) //循环控制匹配 p1为NULL 匹配成功,t1为NULL且 p1不为NULL 匹配失败{if (t1->data==p1->data){t1=t1->next; p1=p1->next; }else{ shift=shift->next; t1=shift;p1=P;}} //对应结点字符相等,t1,p1后移指向下一结点，否则，合法位移shift后移指向下一子串，t1、p1重新定位开始下趟匹配。

if (p1==NULL)return shift;elsereturn NULL;}//退出循环后，判定匹配成功与否算法时间复杂度与顺序串上的子串的定位运算相同。

分析：顺序串和链串上实现串的模式匹配，算法思想相同，但应注意，存储结构不同所导致的算法实现时具体操作上的区别。

在顺序串上位移为整数，链串上位移为结点的地址；子串与模式匹配时工作变量后移在顺序串上通过加1实现，链串上靠指针变量后移实现；匹配成功与否的判令条件顺序串上为j==m，链串上为p==NULL。

对于不同的存储结构能够写出算法这是学习数据结构的基本要求，改变存储结构要求应写出算法这也是一个重点。

这一点大家应给予足够的重视。

应用举例算法阅读题１．下列算法的功能是比较两个链串的大小，其返回值为：-1 s1<s2comstr(s1,s2)= 0 s1=s21 s1>s2请在空白处填入适当的内容。

〖2001〗int comstr(linkstring s1,linkstring s2){//s1和s2为两个链串的头指针while(s1&&s2) {if(s1->data<s2->data) return –1;if(s1->data>s2->data) return 1;①②}if( ③ ) return –1;if( ④ ) return 1;⑤ ;}〖分析〗该题考核点是串的比较操作。

While型循环通过指针s1、s2将两个串中字符逐一比较，若发现不等字符，则不等字符的大小就是两个串的大小；若所比较字符均相等，直到有串被扫描完为止，退出循环。

然后判断，若某个串未被扫描完，则其值大，若两个串同时被扫描完，则两个串相等。

〖答案〗①s1=s1->next; ② s2=s2->next; ③ s2(或s2!=NULL) ④ s1(或s1!=NULL) ⑤ return 0２．编写算法实现现两个串的连接。

算法如下:void stringcat(Hstring S,Hstring T){char *p,*q;p=S.ch+S.length;q=t.ch;while(p<S.ch+maxsize&&q<T.ch+T.length) *p++ =*q++;if(q<T.ch+maxsize) S.lengh=maxsize;else S.length=S.lengh+T.length;}３．删除主串中所有指定子串。

算法如下：void delsubstring(Hstring S,Hstring T) {int i=0,j,k;while(i<S.length){for(j=i,k=0;k<T.length;j++,k++)if(S.ch[j]!=T.ch[k])break;if(k>=T.length){while(j<S.length){S.ch[j-T.length]=S.ch[j];j++;}S.length=S.length-T.length;}elsei++;}}【历届试题分析】一、选择题1．下所述中正确的是（）〖2001〗A．串是一种特殊的线性表B．串的长度必须大于零C．串中元素只能是字母D．空串就是空白串〖答案〗A2．若目标串的长度为n，模式串的长度为[n/3]，则执行模式匹配算法时，在最坏情况下的时间复杂度是（）〖2001〗A．O(n/3) B．O(n) C．O(n2) D．O(n3)〖分析〗最坏情况下模式匹配的时间复杂度为O((n-[n/3]+1)*[n/3]),由于n和[n/3]是同阶的，所以，时间复杂度可写为O(n2)。

〖答案〗C3．设有两个串T和P，求P在T中首次出现的位置的串运算称作（）〖2003〗A．联接B．求子串C．字符定位D．子串定位〖分析〗该题考核点是串的基本操作。

〖答案〗D4．为查找某一特定单词在文本中出现的位置，可应用的串运算是（）〖2002〗A．插入B．删除C．串联接D．子串定位〖答案〗D5．已知函数Sub(s,i,j)的功能是返回串s中从第i个字符起长度为j的子串，函数Scopy(s,t)的功能为复制串t到s。

若字符串S="SCIENCESTUDY"，则调用函数Scopy(P,Sub(S,1,7))后得到( )〖2002〗A．P="SCIENCE" B．P="STUDY"C．S="SCIENCE" D．S="STUDY"〖分析〗该题考核点是串的基本操作，函数Scopy(P,Sub(S,1,7))将串中子串″SCIENCE″复制到P中，而串S值未变。

正确答案为A。

〖答案〗A二、填空题6．在串S="structure"中，以t为首字符的子串有12个。

〖2001〗〖分析〗该题考核点是子串的概念。

其中存在两个长度为1的子串。

〖答案〗127．串S="I am a worker"的长度是________。