力学计算题专项训练

力学计算题专项训练

1. 如图所示,劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧A左端固定,甲、乙两滑块(视为质点)之间通过绳子夹着一个压缩弹簧B,甲刚好与桌子边缘对齐,乙与弹簧A的右端相距s0=0.95m,且m甲=3 kg,m乙=1 kg,桌子离地面的高度为h=1.25m.烧断绳子后,甲、乙落在地面上同一点,落地点与桌子边缘的水平距离为s=0.5m.O点右侧光滑,乙与O点左侧水平面动摩擦因数μ=0.2,重力加速度取g=10 m/s2,求:

(1) 烧断绳子前弹簧B的弹性势能.

(2) 乙滑块在水平桌面上运动过程中的最大加速度.

2. 如图所示,固定在地面上的光滑轨道AB、CD均是半径为R的1/4圆弧.一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上,小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切.一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车在摩擦力的作用下向右运动.当小车右端与壁CF接触前的瞬间,物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止,同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上轨道CD.求:

(1) 物体滑上轨道CD前的瞬间速率.

(2) 水平面EF的长度.

(3) 当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后,如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远?

3. 如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l.水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态.小物块A静止放置在弹簧右端,A与弹簧接触但不拴接;小物块B从轨道右侧以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后与物块A发生对心碰撞且瞬间粘连,之后A、B一起压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道.物块A、B均可视为质点.已知R=0.2m,l=1.0m,v0=6 m/s,物块A、B质量均为m=1 kg,与PQ段间的动摩擦因数均为μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计.取g=10 m/s2.求:

(1) 物块B与物块A碰撞前速度大小.

(2) 物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度.

(3) 调节PQ段的长度l,B仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当l满足什么条件时,A、B物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道?

4.如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m.平台上静止着两个滑块A、B,m A=0.1kg,m B=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上.小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m,动摩擦因数为μ=0.2,右侧拴接一轻质弹簧,弹簧自然长度所在处车面光滑.点燃炸药后,A滑块到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力,滑块B冲上小车.两滑块都可以看做质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间

极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,取g=10 m/s2.求:

(1) 滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力.

(2) 炸药爆炸后滑块B的速度大小.

(3) 滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能.

5.如图甲所示,平板小车A静止在水平地面上,平板板长L=6m,小物块B静止在平板左端,质量m B=0.3 kg,与A的动摩擦因数μ=0.8.在B正前方距离为s处有一小球C,质量m C =0.1 kg,球C通过长l=0.18m的细绳与固定点O相连,恰当调整O点的位置使得球C与物块B等高,且C始终不与平板A接触.在t=0时刻,平板车A开始运动,运动情况满足如图乙所示s A t关系.若BC发生碰撞,两者将粘在一起,绕O点在竖直平面内做圆周运动,并能通过O点正上方的最高点.BC可视为质点,取g=10 m/s2,求:

(1) BC碰撞瞬间,细绳拉力至少为多少?

(2) 刚开始时,B与C的距离s要满足什么关系?

6.如图所示,光滑绝缘水平面上方空间,竖直平面MN左侧有一水平向右的匀强电场,场强大小E1=mg/q,右侧空间有长为R=0.8m、一端固定于O点的轻绝缘细绳,另一端拴一个质量为m、不带电小球B.小球B可在竖直面内沿顺时针做圆周运动,运动到最低点时速度大小v B=8 m/s(B在最低点与水平面恰好无弹力).在MN左侧水平面上有一质量也为m、带正电荷量q的小球A,在距MN平面L位置由静止释放,恰能与运动到最低点的B球发生正碰(电荷量不变),并瞬间成为一个整体C,碰后瞬间在MN的右侧空间立即加一竖直向上的匀强电场,场强大小E2=3E1.(取g=10 m/s2)

(1) 如果L=0.2m,求整体C运动到最高点时的速率.

(2) C在最高点时受到的拉力是物体重力的多少倍?

(3) 当L满足什么条件时,整体C可在竖直面内做完整的圆周运动.

7. 如图所示,以A、B为端点的1/4光滑圆弧轨道固定于竖直平面,一足够长的滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点,离滑板右端L0=R/2处有一竖直固定的挡板P.一物块从A点由静止开始沿轨道滑下,经B滑上滑板.已知物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,圆弧轨道半径为R,物块与滑板间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度为g.滑板与挡板的碰撞没有机械能损失,滑板返回B点时即被锁定.

(1) 求物块滑到B点时的速度大小.

(2) 求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小.

(3) 站在地面的观察者看到在一段时间内物块正在做加速运动,求这

段时间内滑板的速度范围.

8．如图2所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求：

(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；

(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从

木板上滑下？