初三中考数学函数综合题汇总
初三中考数学函数综合题附答案
初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，﹣2）都在反比例函数ky x=的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 22．将二次函数y 213x =-的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（ ） A ．y ＝﹣3x 2﹣2B ．y ＝3x 2+2C ．2123y x =--D ．2123y x =+ 3．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y =（x +1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）． A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >>D ．212y y >>4．抛物线y ＝14（x ﹣6）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（6，﹣3）B ．（6，3）C ．（﹣6，3）D ．（﹣6，﹣3）5．二次函数y =2（x -1）2-2的图象是由二次函数y =2x 2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．若反比例函数1k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-7．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++8．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（） A ．15元B ．400元C ．80元D ．1250元9．二次函数22y x =-的图象如何移动就得到22(2)3y x =--+的图象（ ）A ．向左移动2个单位，向上移动3个单位B ．向右移动2个单位，向下移动3个单位C ．向右移动2个单位，向上移动3个单位D ．向左移动2个单位，向下移动3个单位 10．如图，(4,0)A ，(1,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(0,3)B ．(3,0)C ．(0,6)D ．(6,0) 11．直线45y x =-的截距是（ ）A ．4B ．4-C ．5D ．5-12．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++ 13．如果直线3y x b =-+经过原点，那么b 的值等于（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．114．下列正比例函数中，y 的值随x 值的增大而减小是（ ）A ．y ＝8xB ．y ＝0.6xC ．y 5=xD ．y ＝（23-）x15．函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞2D ．x ＜2二、填空题16．函数y =－2x +3的图象经过点(4，____)． 17．正比例函数3y x =的比例系数是______． 18．抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______．19．若抛物线22(3)3y x m x =+-+的顶点在y 轴上，则m 的值是________．20．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，且经过点()2,8，则该抛物线的表达式为______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线26(0)y x x k k =-+>与y 轴交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边ABC 的周长为__________．22．已知二次函数223y x x =--．(1)用配方法将解析式化为()2y x h k =-+的形式； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．23．已知抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与y 轴相交于点A (0，﹣3)，点P 为抛物线上的一点． (1)求此抛物线的解析式；(2)若点P 的横坐标为2，则点P 到x 轴的距离为 ． 24．（1）解方程：234x x -=；（2）二次函数22y x bx =-++（b 为常数）的图象与x 轴相交吗？如果相交，有几个交点？25．已知：二次函数y ＝x 2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象．【参考答案】一、单选题 1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D13．B 14．D 15．C 二、填空题 16．-5 17．3 18．(－2，－5) 19．320．22y x = 三、解答题21．18 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB 的长度即可求解，即可求出答案． 【详解】根据题意可知抛物线26(0)y x x k k =-+>的对称轴是x =3， 如图，作CD ⊥AB 于点D ，∵AB ∥x 轴 ∴AD =3，AB =2AD ∴AB =2AD =6，则AB 为边的等边△ABC 的周长为3×6=18． 故答案为：18． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．22．(1)()214y x =--； (2)()3,0，()1,0- 【解析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可； （2）令y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，解方程即可． (1)解： y ＝（x 2﹣2x +1）﹣4 ＝（x ﹣1）2﹣4； (2)解：令y ＝0，得x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x 1＝3，x 2＝﹣1，∴这条抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x 轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 23．(1)223y x x =-- (2)3 【解析】 【分析】（1）把点A (0，﹣3)，代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线()214y x =--的对称轴为直线1x =，可得点P 和点A (0，﹣3)关于直线1x =对称，从而得到点的纵坐标为-3，即可求解．(1)解：∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与y 轴相交于点A (0，﹣3)， ∴()2301k -=-+， 解得：4k =-，∴此抛物线的解析式为()221423y x x x =--=--； (2)解：∵抛物线()214y x =--的对称轴为直线1x =， ∴点P 和点A (0，﹣3)关于直线1x =对称， ∴点的纵坐标为-3， ∴点P 到x 轴的距离为3． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，利用抛物线的对称性求函数值，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．24．（1）11x =-，24x =；（2）相交，二次函数的图象与x 轴有两个交点． 【解析】 【分析】（1）先移项，然后分解因式，即可求得该方程的解．（2）先计算24b ac -的正负情况，即可得到该抛物线与x 轴是否相交，并写出交点的个数． 【详解】 （1）解方程：2340x x --=()()140x x +-=10x +=或40x -= 11x =-，24x =（2）由题意得()22244128b ac b b -=-⨯-⨯=+∵无论b 取何值，总有20b ≥ ∴22480b ac b -=+>∴二次函数的图象与x 轴有两个交点． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的个数、解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法，利用24b ac -的正负情况，判断二次函数的与x 轴的交点个数． 25．(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）． (2)图像见解析． 【解析】 【分析】（1）根据二次函数y =a (x -h )2+k ，当a >0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h ，k )及对称轴x =h ；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象． (1)解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴； (2)解：在y ＝x 2﹣1中，令y ＝0可得x 2﹣1=0．解得x ＝﹣1或1，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)； 令x ＝0可得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-1)； 又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴， 再求出关于对称轴对称的两个点， 将上述点列表如下：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．。
初三中考数学函数综合题附答案
初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．直线23y x =-可由直线2y x =（ ）平移得到．A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位 3．若点()2,1P a a +-在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -<<B ．1a <C ．2a >-D ．2a <-4．已知正比例函数2y x =-，点()2,A m 、()3,B n 都在该函数图象上，则m n -的值是（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b >< 6．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,07．在同一直角坐标系中，函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y =5x -10的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()0,10-B ．()0,10C ．()2,0D ．()5,09．如图，(4,0)A ，(1,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(0,3)B ．(3,0)C ．(0,6)D ．(6,0)10．把抛物线22y x =向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ） A ．2235y xB ．()2235y x =++ C ．2235yxD ．2235yx11．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（ ） A ．k =2，b =-6 B ．k =-6，b =2 C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．若点()2,3是反比例函数ky x=图象上一点，此函数图象必须经过点（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()1,6-- D ．()1,6- 13．一次函数32y x =-的图象不可能经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（ ）． A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)y x =-C ．2(1)2y x =++D ．2(3)y x =+15．二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--二、填空题16．函数y =－2x +3的图象经过点(4，____)．17．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．18．已知y 是x 的一次函数，则函数()314y x =+-的图象在y 轴上的截距为______． 19．已知经过点（0，2）的直线y ＝ax +b 与直线y ＝12x +1平行，则a ＝______，b ＝______．20．二次函数()2215y x =-++的最大值是______．三、解答题21．已知二次函数24y x x k =-+的图象的顶点在x 轴下方，求实数k 的取值范围． 22．已知抛物线y ＝－（x －m ）2＋1与x 轴的交点为A ，B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． (3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题． 23．已知抛物线2y ax 2x c =++经过点()1,0和点()3,0-(1)填空：=a _______，c =_______．(2)如果直线2y x k =-+与此抛物线有且只有一个交点，求k 的值和该交点的坐标； (3)将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为M ，若直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，求n 的取值范围． 24．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋a 过点（2，2）． (1)求二次函数解析式及图象的对称轴；(2)当n ≤x ≤2时（n 为常数），对应的函数值y 的取值范围是1≤y ≤10，试求n 的值．25．已知函数()21y x m x m =+++（m 为常数），问：(1)无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为______； (2)求证：无论m 为何值，该函数的图像顶点都在函数()21y x =-+图像上：(3)若抛物线()21y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <≤，求线段AB 的最大值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．C 13．B 14．D 15．B 二、填空题 16．-517．23y x =-+##y =3-2x 18．-1 19． 12 2 20．5三、解答题21．k <4 【解析】 【分析】将二次函数一般式改为顶点式，即得出其顶点坐标．再根据图象的顶点在x 轴下方，即顶点纵坐标小于0，可列出关于k 的不等式，解出k 即可． 【详解】将24y x x k =-+改为顶点式为：2(2)4y x k =--+， ∴其顶点坐标为(2，k -4)． ∵顶点在x 轴下方， ∴k -4<0， ∴k <4． 【点睛】本题考查抛物线顶点与x 轴的位置关系．根据二次函数解析式得出其顶点坐标是解题关键．22．(1)抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下 (2)存在，2(3)无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点 【解析】 【分析】（1）当m =1时，y =-（x -1）2+1，根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可； （2）求得C （0，1-m 2），根据点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，可得m ＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1，解方程求解即可；（3）根据()2y a x h k =-+的性质，可知无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． (1)解：当m =1时，y =-（x -1）2+1， ∴抛物线的对称轴为直线x =1， 令0y =，-（x -1）2+1=0， 解得120,2x x ==，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0）， 抛物线开口向下； (2)存在，理由如下： 令x =0，则y =1-m 2， ∴C （0，1-m 2），令y =0，则x =1+m 或x =m -1， ∴B （1+m ，0），∵点B 在原点的右边，点C 在原点的下方， ∴1+m ＞0，1-m 2＜0， ∴m ＞1，∵△BOC 为等腰三角形， ∴1+m =m 2-1，解得m =2或m =-1（舍）， ∴m =2； (3)无论m 为何值，函数始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． 【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键． 23．(1)13-， (2)k =-7；（-2，-3） (3)n >3或-6<n <2 【解析】 【分析】（1）把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得k =-7，再联立两函数解析式，即可求出交点坐标；（3）根据题意可得将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n ⎧=--+⎨=-+⎩可得 再由直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，可得n >3，再把点（1，0）和点（-3，0）分别代入2y x n =-+，可得当-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，即可求解． (1)解：把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，得：02096a ca c =++⎧⎨=-+⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， 故答案为：1，-3； (2)解：根据题意得：2232y x x y x k ⎧=+-⎨=-+⎩，∴24(3)0x x k +-+=， ∴164(3)0k ∆=++=， ∴k =-7，解方程组22327y x x y x ⎧=+-⎨=--⎩，得：23x y =-⎧⎨=-⎩，∴交点的坐标为（-2，-3）； (3)解：根据题意得：将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩，得：230x n +-=， 当()2Δ40430b ac n =-=--=时，解得：n ＝3，即当n >3时，2y x n =-+与M 有两个交点， 把点（1，0）代入2y x n =-+，得：n =2， 把点（-3，0）代入2y x n =-+，得：n =-6， 即-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，综上所述，若直线2y x n =-+与M 有两个交点，n >3或-6<n <2． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的折叠问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 24．(1)y ＝x 2﹣2x ＋2，x ＝1 (2)﹣2 【解析】 【分析】把已知点代入函数解析式，再整理为顶点式；根据自变量的取值范围，求对应的函数值判断n 的取值． (1)解：把（2，2）代入22y x x a =﹣＋，解得a ＝2． ∴二次函数解析式为222211y x x x ==﹣＋（﹣）＋． ∴对称轴为x ＝1． (2)由（1）可知1y ≥． ∵2n x ≤≤时，110y ≤≤， ∵当x ＝2时，210y =<， ∴只有当x ＝n 时，y ＝10， 即22210n n =﹣＋，解得：122,4n n =-=（舍去）， 所以n ＝﹣2． 【点睛】本题考查二次函数的图象的对称性与性质，熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力；解题关键是理解二次函数图象的对称性，函数值确定时对应两个自变量的值． 25．(1)()1,0- (2)见解析(3)线段AB 的最大值为3 【解析】 【分析】（1）令0y =，()210x m x m +++=，可得1x m ，21x =-，即可求解；（2）先求出函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，再代入()21y x =-+，即可求证；（3）先求出1AB m =-，然后令线段AB 的长度为z ，则1z m =-，再由14m <≤，可得到1z m =-，再根据一次函数的增减性，即可求解． (1)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上的点()1,0-； (2)证明：∵()()22211124m m y x m x m x -+⎛⎫=+++=+- ⎪⎝⎭， ∴函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴当12m x +=-时，()2211124m m y -+⎛⎫=--+=-⎪⎝⎭， ∴无论m 为何值该函数图像的顶点都在()21y x =-+图像上； (3)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴()11AB m m =---=-， 令线段AB 的长度为z ，则1z m =-， 因为14m <≤， 所以1z m =-， 因为z 随m 增大而增大， 所以当4m =时，3z =， 故线段AB 的最大值为3． 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质，二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．。
初三中考数学函数综合题汇总情况
所有满足条件的点 E的坐标；若不存在，请说明理由。
B P
OM
第 24 题
Ax
3、如图，直线
AB 交 x 轴于点
A，交 y 轴于点
B， O 是坐标原点，
A（ -3 ， 0）且
3 sin ∠ ABO= ，抛物线
2、如图，已知二次函数 y x2 2mx的图像经过点 B（ 1,2 ），与 x 轴的另一个交点为 A，点 B关于抛物线对称轴
的对称点为 C，过点 B 作直线 BM⊥ x 轴垂足为点 M．
（ 1）求二次函数的解析式；
（ 2）在直线 BM上有点 P（ 1， 3 ），联结 CP和 CA，判断直线 CP与直线 CA的位置关系，并说明理由； 2
1
1O 1
x
1
图7
5、以点 P 为圆心 PO 长为半径作圆交 x 轴交于点 A 、O 两点， 过点 A 作直线 AC 交 y 轴于点 C , 与圆 P 交于点 B ，
3
sin CAO
(1)
5
y ax 2 bx c(a
求点 C 的坐标； (2) 若点 D 是弧 AB 的中点，求经过 A 、 D 、 O 三点的抛物线 0) 的解析式； (3) 若直线 y kx b(k 0) 经过点 M (2,0) ，当直线 y kx b(k 0) 与
y 轴的直线交线段 AB于点 N，
y
B
A
o
x
（第 24 题图）
8、已知：如图六，抛物线 y＝ x2－ 2x＋ 3 与 y 轴交于点 A，顶点是点 P，过点 P 作 PB⊥ x 轴于点 B．平移该抛物线，
初三中考数学函数综合题含答案
初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩3．若反比例函数1k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-4．将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物线解析式是（） A ．()2341y x =-- B ．()2343y x =-+ C ．233y x =+D ．231y x =-5．抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是（ ）A ．向上，x 轴B ．向上，y 轴C ．向下，x 轴D ．向下，y 轴 6．二次函数y ＝x 2＋6x ＋4的对称轴是（ ） A ．x ＝6B ．x ＝﹣6C ．x ＝﹣3D ．x ＝47．下列y 关于x 的函数中，一次函数为（ ） A ．()2y a x b =-+B ．()211y k x =++C ．2y x=D ．221y x =+8．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ） A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 211．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（ ）A ．k =2，b =-6B ．k =-6，b =2C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）13．将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A ．2y x = B ．26y x =- C ．53y x =- D ．3y x =-- 14．二次函数22(3)1y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．(31)， B ．(13)-， C ．(3,1)-D ．(3,1)--15．已知A （﹣11,3y ），B （﹣21,2y ），C （1，y 3）是一次函数y ＝b ﹣3x 的图象上三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题16．一次函数(27)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 17．将直线213y x =-+向上平移3个单位后所得直线解析式为_______．18．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是__．19．已知一次函数(1)2y m x m =-+-的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______．20．若函数y ＝（m ﹣2）x +|m |﹣2是正比例函数，则m ＝_____．三、解答题21．如图，抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，并且与y 轴交于点C ．(1)求此抛物线的解析式； (2)直线BC 的解析式为 ；(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，设MN 的长为h ，求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值；(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求PA +PC 长；(3)已知点N （0，﹣1），在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点，求非负整数m 的值． 24．已知抛物线y ＝12x 2﹣x ﹣32与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 左侧）． (1)求点A ，点B 的坐标；(2)用配方法求该抛物线的顶点C 的坐标，判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使以点O 、点C 、点P 为顶点的三角形构成等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知抛物线222y x mx m =--．(1)求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．A3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11．A 12．C 13．A 14．D 15．A 二、填空题16．72k < 17．243y x =-+18．1319．2m >20．-2三、解答题21．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴BP BC ==∴4OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴点()4P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 22．(1)y ＝﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为(3)存在，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析【解析】 【分析】（1）当x ＝0时，y ＝3，可得C （0，3）．再设设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），利用待定系数法，即可求解；（2）连接PA 、PB 、PC ，根据轴对称性可得PA ＝PB ．从而得到PA +PC ＝PC +PB ．进而得到当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．即可求解；（3）先求出抛物线的对称轴，可得点()1,0M ，再由点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．可得2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，可得∠CBM =∠MNO ，然后分三种情况讨论，即可求解． (1)解：把x ＝0代入得：y ＝3， ∴C （0，3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0）， 将点C 的坐标代入上式得：3＝﹣3a ，解得：a ＝﹣1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3）=﹣x 2+2x +3． (2)解：如图，连接PA 、PB 、PC ，∵点A 与点B 关于直线l 对称，点P 在直线l 上， ∴PA ＝PB ． ∴PA +PC ＝PC +PB ． ∵两点之间线段最短，∴当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值． ∵OC ＝3，OB ＝3， ∴BC ＝32∴PA +PC 的最小值＝32 (3)解：存在，理由： 抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1． ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点． ∴点()1,0M ，∵点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）． ∴OM =ON =1，OB =OC =3，∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒， ∴∠CBM =∠MNO ，当点Q 在点N 下方时，∠MNQ =135°，不符合题意， ∴点Q 在点N 上方，设点Q 的坐标为（0，n ）．则QN =n +1， ∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似， ∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB ， 当1Q MN CMB ∠=∠时，1Q MNCMB ，如图（2），∴1Q N MNBC BM=， ∴12232n +=，解得：2n =， ∴点()10,2Q ；当2MQ N CMB ∠=∠时，2MQ NCMB ，如图（3），∴2Q N MN MB BC=， ∴12232n +=13n =-，∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，待定系数法求二次函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 23．0或1或2或3 【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点，根据Δ≥0列出m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点， ∴Δ=4-4（m -2）≥0， ∴m ≤3， ∵m 为非负整数， ∴m =0或1或2或3． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式，此题难度不大． 24．(1)A （-1，0），B （3，0）(2)点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由见解析(3)点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-【解析】 【分析】（1）把0y =代入到21322y x x =--得，213022x x --=，解得13x =，21x =-，又因为点A 在点B 的左侧，即可得； （2）21322y x x =--配方得21(1)22y x =--，即可得点C 的坐标为（1，-2），根据点A ，B ，C 的坐标得4AB =，AC ，BC =AC =BC ，又因为2224+=，所以222AC BC AB +=，即可得90ACB ∠=︒，从而得出ACB △是等腰直角三角形；（3）当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形，即可得点P 的坐标（1，2），当CO CP =时，CP =，即可得点P 的坐标为2)或(1,2)，当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，解得34a =-，即可得点P 的坐标为3(1,)4-，综上，即可得． (1)解：把0y =代入到21322y x x =--得， 213022x x --= 2230x x --= (3)(1)0x x -+=解得13x =，21x =-， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （-1，0），B （3，0）． (2) 解：21322y x x =-- =21(3)2x x -- =21(1)22x x -+- =21(1)22x --∴点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由如下：∵A （-1，0），B （3，0），C （1，-2）， ∴3(1)4AB =--=，22(11)(02)8AC =----=， 22(31)(02)8BC =---=，∴AC =BC ， ∵222(8)(8)4+=， ∴222AC BC AB +=， ∴90ACB ∠=︒，∴ACB △是等腰直角三角形． (3)解：当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形， ∴点P 的坐标为（1，2）；当CO CP =时，22(10)(20)5CP =-+-=， ∴点P 的坐标为(1,52)-或(1,52)--；当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ， 如图所示，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，22441a a a ++=+34a =- ∴点P 的坐标为3(1,)4-；综上，点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-． 【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合，解题的关键是掌握二次函数的性质，等腰三角形的判定与性质．25．(1)见解析(2)122,1m m =-=【解析】【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值(1)令0y =，则有2220x mx m --=222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根，∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．(2)解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ，∴202m m =--解得122,1m m =-=【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．。
初三年级中考数学函数综合题汇总(可编辑修改word版)
，初三中考函数综合题汇总1、抛物线 y = ax 2+ bx （ a ≠ 0 ）经过点 A (1 9) ，对称轴是直线 x = 2 ，顶点是 D ，与 x 4（1） 求抛物线 y = ax 2 + bx （ a ≠ 0 ）的解析式和顶点 D 的坐标；轴正半轴的交点为点 B ．（2） 过点 D 作 y 轴的垂线交 y 轴于点C ，点 M 在射线 BO 上，当以 DC 为直径的⊙ N 和以 MB 为半径的⊙ M相切时，求点 M 的坐标．2、如图，已知二次函数 y = -x 2 + 2mx 的图像经过点 B （1,2），与 x 轴的另一个交点为 A ，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C ，过点 B 作直线 BM ⊥ x 轴垂足为点 M ．（1） 求二次函数的解析式；3 （2） 在直线 BM 上有点 P （1， ），联结 CP 和 CA ，判断直线 CP 与直线 CA 的位置关系，并说明理由；2（3） 在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点 E ，使得以 A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。
第 24 题33、如图，直线 AB 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且 sin ∠ABO= ，抛物线 y =ax 2+bx +c5经过 A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1） 求直线 AB 和抛物线的解析式；（2） 若点 D （2，0），在直线 AB 上有点 P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3） 在（2）的条件下，以 A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以 D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 和⊙D的位置关系，并说明理由.学习指导参考yCD BAPOx4、已知平面直角坐标系 xOy （如图 7），抛物线 y = 1 x 2 + bx + c 经过点 A (-3,0) 、C (0,- 3) .22（1） 求该抛物线顶点 P 的坐标； （2） 求tan ∠CAP 的值；（3） 设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.图 75、以点 P 为圆心 PO 长为半径作圆交 x 轴交于点 A 、O 两点，过点 A 作直线 AC 交 y 轴于点C ,与圆 P 交于点 B ，sin ∠CAO = 3 5(1) 求点 C 的坐标； (2) 若点 D 是弧 AB 的中点， 求经过 A 、 D 、 O 三点的抛物线y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的解析式；(3) 若直线 y = kx + b (k ≠ 0) 经过点 M (2,0) ，当直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与圆 P 相交时，求b 的取值范围．6、如图，点 A （2，6）和点 B （点 B 在点 A 的右侧）在反比例函数的图像上，点 C 在 y 轴上，BC // x 轴，tan ∠ACB = 2 ，二次函数的图像经过 A 、B 、C 三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点 D 在 x 轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图像上，四边形 ACDE 是平行四边形，求边 CD 的长．yA学习指导参考CBy1- 1 O-11x7、已知抛物线 y = -x 2 + bx + c 经过点 A （0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥ x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平 行于y 轴的直线交线段 AB 于点 N ，交抛物线于点 M ，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标．8、已知：如图六，抛物线 y ＝x 2－2x ＋3 与 y 轴交于点 A ，顶点是点 P ，过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B ．平移该抛物线， 使其经过 A 、B 两点．（1） 求平移后抛物线的解析式及其与 x 轴另一交点 C 的坐标；（2） 设点 D 是直线 OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点 D 的坐标．（图六 ）9、已知二次函数 y = -x 2 + bx + c 的图像经过点 P （0,1）与 Q （2,-3）.（1） 求此二次函数的解析式；（2） 若点 A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点 B ，分别过点 B 、A 作 x轴的垂线，垂足分别为 C 、D ，且所得四边形 ABCD 恰为正方形.①求正方形 ABCD 的面积；②联结 PA 、PD ，PD 交 AB 于点 E ，求证：△PAD ∽△PEA .10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数 y = x + 3 的图像与 y 轴相交于点 A ，二次函数y = -x 2 + bx + c 的图像经过点 A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，学习指导参考WORD 格式整理版（第24 题并写出顶点 D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿 y 轴向上或向下平移，使点 D 的对应点 C 在一次函数 y = x + 3 的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点 P 在一次函数 y = x + 3 的图像上，且 S ∆ABP = 2S ∆ABC ，求点 P 的坐标．11、已知：如图，点 A （2，0），点 B 在 y 轴正半轴上，且OB = 1OA ．将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转90 至2点 C ．旋转前后的点 B 和点 C 都在抛物线 y = - 5x 2 + bx + c 上．6（1） 求点 B 、C 的坐标；（2） 求该抛物线的表达式；（3） 联结 AC ，该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D ，使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的 D 点坐标，如果不存在，请说明理由．12、如图，抛物线 y = x 2 + bx - c 经过直线 y = x - 3 与坐标轴的两个交点 A 、B ，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C ，抛物线的顶点为 D . (1) 求此抛物线的解析式（4 分）； (2) 点 P 为抛物线上的一个动点，求使S ∆APC ∶ S ∆ACD =5∶4 的点 P 的坐标（5 分）；(3) 点 M 为平面直角坐标系上一点，写出使点 M 、A 、B 、D 为平行四边形的点 M 的坐标（3 分）.第 24 题第 2413、将抛物线 y = -x 2 平移，平移后的抛物线与 x 轴交于点 A （-1，0）和点 B （3，0），与 y 轴交于点 C ，顶点为 D 。
初三数学 函数综合-中考必做题(详解版)
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随着运算次数的增加，运算结果越
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的面积恰好等于正方形的面积，求点
，一次函数解析式为．
，
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的图象相交于点，与轴相交于点．
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，试比较，对应的的范围．
；当时，
．
．
函数
函数基础知识
动点问题的函数图象
分段函数
二次函数
二次函数与方程不等式综合
二次函数与一元二次方程的关系
利用二次函数图象解决不等式问题26
的不等式组，恰有三个整数解，则关于
的图像的公共点的个数为
不等式组的解为：，
∵不等式组恰有个整数解，
．
联立方程组，得
，
这是一个二次函数，开口向上，
27
点关28
29
30。
初中函数综合试题及答案
初中函数综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=2x+3的图象是一条直线，其斜率k和截距b分别是（）A. k=2, b=3B. k=3, b=2C. k=-2, b=3D. k=-3, b=22. 若函数y=x^2-4x+3的最小值是-1，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 函数y=-2x+1与y=-x-1的交点坐标是（）A. (0,1)B. (1,-1)C. (-1,-3)D. (2,-3)4. 函数y=x+1/x的值域是（）A. (-∞,-2]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. (-∞,0)∪(0,+∞)D. (-∞,-1)∪(1,+∞)5. 函数y=x^3-3x^2+2在区间(1,2)上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增6. 若函数y=x^2+2x-3与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和是（）A. -2B. 2C. -4D. 47. 函数y=1/x的图象关于（）A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 直线y=x对称8. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是（）A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)9. 函数y=2x-1与直线y=3x+2平行的条件是（）A. 斜率不相等B. 斜率相等C. 截距不相等D. 截距相等10. 函数y=x^2-4x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）B. m<4C. m≥4D. m≤4二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=x^2-6x+8的对称轴是直线x=______。
2. 若函数y=x^2-4x+3的图象向上平移2个单位，则新的函数解析式为y=______。
3. 函数y=-2x+1与y=-x-1的交点坐标是(1,-1)，因此函数y=-2x+1的图象经过点______。
4. 函数y=x+1/x在x=1处的导数为______。
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初三中考数学函数综合题汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初三中考函数综合题汇总1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标；（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标．2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1，23），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=53，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标；第24题（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由.4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，53sin =∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b的取值范围．图6、如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．7、已知抛物线c bx x y ++-=2经过点A （0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．8、已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移该抛物线，使其经过A 、B 两点． （1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（图六）（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点D 的坐标．9、已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）. （1）求此二次函数的解析式；（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积；②联结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△PAD ∽△PEA .10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．11、已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转 90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上． （1） 求点B 、C 的坐标； （2） 求该抛物线的表达式；Axy-- 3 O （第24（3） 联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．12、如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1) 求此抛物线的解析式（4分）； (2) 点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；(3) 点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.13、将抛物线2y x =-平移，平移后的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D 。
（1）求平移后的抛物线的表达式和点D 的坐标； （2）∠ACB 与∠ABD 是否相等？请证明你的结论； （3）（4）点P P 的坐标。
第24题x14、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）若ACB ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.15、如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD16、已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．第24题图(图7)（第24题图）【2012徐汇】函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标．【2012静安】如图，一次函数1+=x y x y ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ． （1） 求点C 的坐标； （2） 如果∠CDB =∠ACB ，求【2012浦东】在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标.求点P 的坐标.（2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.【2012市抽样】已知在直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点A （-2,3）和点B （0,-5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B ，并记此时函数图像的顶点为M ．如果点P 在x 轴的正半轴上，且∠MPO =∠MBO ，求∠BPM 的正弦值．【2012长宁】如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动. P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；第24题图(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51 MA BM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.【2012奉贤】已知：直角坐标平面内有点A (-1，2)，过原点O 的直线l ⊥OA ，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若OB =2OA 。
(1) 求抛物线的解析式；(2) 作BC ⊥x 轴于点C ，设有直线x =m （m >0若B 、C 、P 、Q与双曲线y ＝mx 【2012奉贤2】如图，已知直线l 经过点A (1，0)，(x ＞0)交于点B (2，1)．过点P (a ，a －1)(a ＞1)作x 轴的平 行线分别交双曲线y ＝m x (x ＞0)和y ＝－mx(x ＜0)于点M 、N ．(1)求m 的值和直线l 的解析式；(2)若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ．图图(备用图)（第23题图）【2012黄浦】已知一次函数1y x=+的图像和二次函数2y x bx c=++的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标.【2012金山】如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy++=2的图像经过点)0,3(A，)0,1(-B，)3,0(-C，顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得090=∠APD，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD（4）得到AQD∆，求点Q坐标．【2012普陀】二次函数(216y x=+的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．（2）点(),1M m在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆图8心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．【2012松江】已知直线33-=x y 分别与x 轴、yc 经过点A，B ．（1（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD ①求点D 的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P ， 其对称轴与直线33-=x y 交于点E ，若73tan =∠DPE ， 求四边形BDEP 的面积． 【2012杨浦】已知直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ，（1） 求抛物线的表达式；（2） 求∠POC 的正切值；（3） 点M 在x 轴上，且△ABM 与△APD相似，求点M 的坐标。