模态分析
模态分析
[D()] 2[m] [c] [k] 0
（4）
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值 i 的表达式：
i i ji
i-复数特征值的实部； i -复数特征值的虚部
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
4、参与系数，有效质量
模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与 系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
{x} { }et
代入方程（1）得到
(2[m] [c] [k]){ } [D()]{ } {0}
（2） （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为
2、模态分析理论和术语
2.1式输出计算的固有频率：
fi
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
6、模态计算中接触设置
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
模态分析
模态分析
模态分析结果：
阶次 序列 特征值
Nastran f06文件：
固有频率 特征值输出 广义质量 广义刚度
采用质量正交化广义质量=1
与abaqus输出文件类似，在nastran模态分析设置中，我们也选择了质量正交化法则。从上面 的数据中可以看到，此模态计算包含了6个刚体模态，即自由模态。所谓的自由模态计算是指 整体模型没有任何约束,这样计算时,整体模型就会被当作一个刚体,而此刚体在6个自由度上 都有微弱的振动,因此反映在频率值上就是远远小于1hz的振动模态。从第7阶开始才是模型的 整体或者局部模态。如果在无约束的模型中，第7阶模态仍然还特别小，那么就要注意这阶模 态是否正常，可能模型的连接出了问题。需要修改模型，重新计算。 对于刚体模态—类似于应变自由发生的机构，节点间无相对位移。在静力分析中,刚体模态是 有矩阵奇异导致的，一般添加约束，使用惯量释放来避免这种情况。在动力学分析中，刚体 模态经常出现，如飞行中的飞行器或轨道中的卫星，这些情况刚体模态可能是模型求解的一 部分或者可能更重要，约束结构避免刚体模态将导致改变结构动力学特性以及响应。
2014 Studies
模态分析
我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。本质上，这些特性取决于确定结 构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。作为一名设计工程师，需要识别这些频率 ，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。理解模态振型和结构怎样 振动有助于设计工程师设计更优的结构。 现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。理解固有频率和模态振型（ 依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。我们使用模态 分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔 夫球杆……这些清单举不胜举。
模态分析各阶的意义
模态分析各阶的意义模态分析是一种工程力学分析技术，它可以方便地分析振动结构的正常工作的条件，以及振动结构受外界所施加影响时的变形、应力和应变分开情况。
模态分析是结构动力学中一种重要的技术，它可以有效地分析出本构元素在加载条件下的变形和应力，以及振动和振动特性。
模态分析可以分为很多不同的等级，每一等级都有自己的特点。
下面我们一一介绍每一级的特点。
第一级是基本模态分析，这是分析结构自身模态特性的基本方法。
在这一级，需要计算梁结构的模态特征，即自由度的频率和振型。
梁结构的模态特性可以通过模态分析计算得到，这样可以更加准确地识别出梁结构的振动特性。
第二级是静力模态分析，是分析结构在静力荷载下的模态特性的方法。
它考虑了力学系统受外力作用，以及结构的变形和应力的情况，可以准确地分析出结构在外力作用下振动的状态和特性。
第三级是动力模态分析，它是分析结构在动力作用下的模态特性的方法。
这种方法可以分析出受动力作用时结构的动态特性，例如在振动、冲击和激励作用下，模态分析可以准确地确定结构的振动状态和特性。
第四级是全模态分析，是分析结构在复合作用下的模态特性的方法。
这种方法可以综合考虑结构在静力与动力作用下的模态特性，使得结构的整体模态特性可以准确地得到预测。
基于以上描述，可以看出，模态分析是结构力学研究中必不可少的重要技术，通过模态分析可以准确地了解结构在静力、动力和复合作用下的模态特性，从而使得设计者可以精确地确定结构的稳定性和可靠性。
同时，模态分析也可以帮助设计者更好地优化结构系统的设计参数，以满足其功能要求。
模态分析各级的意义可以总结如下：1、基本模态分析可以计算出结构的模态特征，即自由度的频率和振型；2、静力模态分析可以分析出结构在静力荷载下变形和应力的分布情况；3、动力模态分析可以分析出结构受动力作用时的动态特性；4、全模态分析可以准确地综合考虑结构在静力、动力和复合作用下的模态特性。
总之，模态分析是工程力学研究中一个重要的分析方法，它不仅可以准确地分析出结构的模态特性，还可以有效地帮助设计者优化结构性能，从而满足需求。
模态分析及意义介绍
模态分析及意义介绍模态分析是一种定量研究手段，用于解释和预测决策问题。
它基于概率理论和数学模型，结合多个影响因素，以及不确定性和风险因素，分析不同情景下的决策结果。
模态分析具有广泛的应用领域，例如项目管理、金融投资和政策制定等。
模态分析的基本原理是通过建立数学模型，模拟在不同情景下的决策结果。
这些情景通常包括决策变量的不同取值，以及其他相关因素的变化。
通过计算模型中不同情景下的决策结果，可以比较不同方案的优劣，并预测可能出现的风险和不确定性。
模态分析的意义主要体现在以下几个方面：1.提供决策支持：模态分析可以帮助决策者在制定决策方案时考虑到多种不确定因素和风险。
通过模拟不同情景下的决策结果，决策者可以更全面地评估不同方案的风险和潜在收益，从而做出更明智的决策。
2.预测可能的风险和不确定性：在现实生活中，决策过程往往伴随着不确定因素和风险。
模态分析可以通过模拟不同情景下的决策结果，识别可能的风险和不确定性，并为决策者提供相应的预测和应对策略。
3.评估方案的可行性和稳定性：模态分析可以帮助决策者评估不同方案的可行性和稳定性。
通过模拟不同情景下的决策结果，可以比较各种方案的优劣，并评估其在不同情况下的表现。
4.提供决策方案的灵活性：模态分析可以提供决策方案的灵活性。
通过分析不同情景下的决策结果，决策者可以调整决策方案，以适应不同情况下的需求和要求。
5.优化资源利用和风险控制：模态分析可以帮助决策者优化资源利用，降低风险。
通过模拟不同情景下的决策结果，可以找到最佳方案和最合理的资源配置，从而达到资源的最大利用和风险的最小化。
总之，模态分析是一种重要的决策支持工具。
它可以帮助决策者全面评估决策方案的优劣，并预测可能出现的风险和不确定性。
通过模态分析，决策者可以做出更明智、更有针对性的决策，以实现最佳的决策结果。
模态分析
1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。
2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。
利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。
例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。
4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。
结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤下面我将从模态分析的定义、方法、步骤和案例实践等方面进行详细介绍。
一、模态分析的定义模态分析是指通过对系统的不同动态模态（如结构模态、振动模态等）进行分析和评估，以揭示系统的特性、行为和潜在问题。
其目的是为了更好地了解系统的功能、性能、稳定性等，并为系统的优化提供依据。
二、模态分析的方法1.实验方法：通过实际测试和测量，获取系统的模态参数（如固有频率、阻尼比、模态形态等），从而分析系统的动态特性。
2.数值模拟方法：利用数学建模和计算机仿真技术，建立系统的动力学模型，并进行模拟分析，以获取系统的模态响应和模态特性。
3.统计分析方法：通过对大量历史数据或采样数据的分析，探索系统的模态变化规律和概率分布情况。
三、模态分析的步骤1.确定分析目标：明确需要进行模态分析的对象、目的和要求。
例如，是为了定位系统的故障、评估系统的稳定性、优化系统的结构等。
2.数据采集和处理：根据分析目标，确定所需的数据类型和采集方法，例如使用传感器进行采集或获取历史数据。
然后对采集到的数据进行处理，如滤波、时域变换、频域分析等。
3.建立模型：根据已有的数据和系统特性，建立适当的模型。
例如，对其中一结构物进行模态分析时，可以建立结构的有限元模型。
4.分析模态特性：利用实验、仿真或统计方法，分析系统的模态特性，如固有频率、振型等。
可以绘制频谱图、振型图等，以便直观地展示结果。
5.识别问题和改进方案：基于对系统模态特性的分析，识别潜在问题，并提出相应的改进方案。
例如，如果发现其中一模态频率太低，可能意味着系统存在过度振动或共振问题，需要采取相应的措施来改进。
6.验证和优化：对改进方案进行验证和优化，以确保其有效性和可行性。
可以通过迭代分析和实验评估来逐步完善方案。
四、模态分析的案例实践1.桥梁的模态分析：对大跨度桥梁的模态分析可以帮助提前发现潜在的共振问题，并优化桥梁的设计和结构。
例如，可以通过数值模拟方法对桥梁的振动特性进行分析，以确定固有频率和振型，并预测桥梁在不同外界激励下的动态响应。
什么是模态分析,模态分析有什么用
什么是模态分析,模态分析有什么用什么是模态分析模态分析有什么用结构劢力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是“结构模态分析”。
模态分析主要用亍计算结构的振劢频率和振劢形态，因此，又可以叫做频率分析戒者是振型分析。
劢力学分析可分为时域分析不频域分析，模态分析是劢力学频域分析的基础分析类型。
基础理论劢力学控制方程可表示为微分方程：其中，[ M ] 为结构质量矩阵，[ C ] 为结构阷尼矩阵，[ K ] 为结构刚度矩阵，{ F } 为随时间变化的外力载荷函数，{ u } 为节点位移矢量，为节点速度矢量，{ ü } 为节点加速度矢量。
在结构模态分析中丌需要考虑外力的影响，因此，模态分析的劢力学控制方程可表示为：理想情况下，结构在振劢过程中，丌考虑阷尼效应，也就是所谓的自由振劢情况，模态分析又可描述为：对上迚一步分析，假设此时的自由振劢为谐响应运劢，也就是说u = u 0 sin( ωt )，上又可迚一步描述为：对上式求解，可得方程的根是ω i²，即特征值，其中i 的范围是从1 到结构自由度个数N （有限元分析中，自由度个数N 一般丌超过分析模型网格节点数的三倍）。
特征值开平方根是ω i ，即固有圆周频率，这样，结构振劢频率（结构固有频率）f i就可通过公式f i = ω i /2 π 得到。
有限元模态分析可以得到f i 戒者ω i ，都可以用来描述结构的振劢频率。
特征值对应的特性矢量为{ u } i 。
特征矢量{ u } i表示结构在以固有频率f i振劢时所具有的振劢形状（振型）。
模态分析中的矩阵1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：[ K ] 代表刚度矩阵。
可参考“结构静力学”中的解释说明。
{ u } 代表位移矢量。
主要用来描述模态分析的振型。
可参考“结构静力学”中的解释说明，但一定要注意，模态分析中得到的位移矢量不静力学分析中位移矢量代表变形丌同。
[ C ] 代表阷尼矩阵。
模态分析的理论介绍及目的
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。
模态分析多种方法
模态分析多种方法模态分析是指在多种可能性或选项中进行评估和比较的过程。
它可以用于各种领域和问题的决策和规划中。
在下面的文章中，我将介绍模态分析的几种常见方法。
1.SWOT分析：SWOT分析是一种评估组织内部优势、劣势以及外部机会和威胁的方法。
它将可能的选项与组织的优势和机会相匹配，以确定最佳的决策方向。
2.决策树分析：决策树分析是一种图形化的分析方法，它通过描述可能的决策，可能的事件和决策之间的结果和概率，帮助决策者了解选择每个选项的可能结果。
3.鱼骨图：也称为因果关系图，鱼骨图是一种用于分析问题根本原因的方法。
它通过将问题放在鱼骨的左侧，然后将可能的原因绘制在鱼骨的骨头上，帮助确定问题的潜在解决方案。
4.多层次决策分析：多层次决策分析是一种在多个层次上评估决策的方法。
它通过将决策者的目标和准则以及可能的选项在一个层次结构中进行组织，帮助决策者在各个层次上进行评估和比较。
5.场景分析：场景分析是一种评估决策在不同未来情景下的潜在结果的方法。
它通过识别和描述不同的情景，并评估每个情景下的决策结果，帮助决策者选择最有利的决策。
6.成本效益分析：成本效益分析是一种评估不同决策方案的成本和效益的方法。
它通过比较不同决策方案的成本和效益，帮助决策者选择具有最大效益和最小成本的决策。
7.概率分析：概率分析是一种评估决策在不同概率下的结果的方法。
它通过对可能的不同结果的概率分布进行建模和分析，帮助决策者了解不同决策的风险和潜在回报。
这些方法在不同的情况下都可以有效地进行模态分析。
根据具体的问题和决策情境，选择合适的方法是非常重要的。
有时，可以结合使用多种方法来增加分析的全面性和准确性。
模态分析方法的选择应该考虑以下几个因素：决策的性质和复杂性、可用数据和信息的可靠性、时间和资源的限制以及决策者的偏好和需求。
关键是确保所选择的方法能够提供足够的信息和支持，以便决策者能够做出明智和理性的决策。
在实际应用模态分析方法时，还应注意方法本身的局限性和不确定性。
模态分析及意义介绍
车
合点处振动噪声放大。
模
（４）研究各部件模态频率与路面激励频率的重合，防止路面激励带 来振动噪声和平顺性问题。
态
（５）研究人体敏感频率和车身、 座椅等系统的频率重合，增加驾
分
驶员和乘客的舒适度感觉。
布
模态分析及意义介绍
2.２整车模态分布设定的一般原则
二
系统模态
相关NVH性能
1
悬挂系统偏频
平顺性及低速抖动
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
模态分析及意义介绍
四
模 态 试 验 举 例
Y向二弯，节点在第二、三横梁之间和第四、 第六横梁上
举 例
Mode6
59.654 Hz
0.12
Z向二弯，节点在第二、三横梁之间和第四、 第六横梁上
Mode7
80.182 Hz
0.37
绕X轴三扭，节点在第二、三横梁之间和第四、 第六横梁上
Mode8
85.723 Hz
0.26
Y向三弯，节点在第二、三横梁之间和第三、 第五横梁上以及第六、七横梁之间
整
2
簧下固有频率
原则上高于人体敏感频率8Hz
车
3
驾驶室模态
驾驶室稳定及车内低速共鸣
模
4
座椅模态
垂直平动刚体模态应高于偏频
第一章模态分析理论基础
共振频率点
ds max d 1
• 粘滞阻尼系统
– Nyquist图
2
2
[H
R
( )]2
(H
I
( ))2
1
4k
1
4k
» 特点
»桃子形，阻尼比越小
轨迹圆越大
» ( 是变的，所以不是圆 )
在固有频率附近，曲线 接近圆，仍可利用圆
的特性
第20页/共60页
速度与加速度频响函数特性曲线
• 关系回顾
HR 1, 2
(
)
4k
1 (1
)
2
1
g
2
半功率带宽反映阻尼大小 阻尼越大，半功率带宽
越大，反之亦然
第17页/共60页
• 虚频图
• •
H
I
( )
g
k[(1 2 )2
（结构阻尼） （g粘2 ] 性阻尼）
• 以H结I构(阻) 尼k[为(1例：2 )22(2 )2 ]
– 系统共振时虚部达到最大值
– 系统共振时实部为零
m1
机架线
第30页/共60页
• 一般多自由度约束系统
机架线
– N自由度约束系统有N个共振频率,（N－1）个反共振频率 – 对原点函数共振反共振交替出现 – 对跨点频响函数无此规律 – 一般两个距离远的跨点出现反共振的机会比较近的跨点少
第31页/共60页
– 自由系统
• 两自由度系统运动方程（无阻尼）
第7页/共60页
单自由度系统频响函数分析
粘性阻尼系统
•阻尼力（与振动速度成正比）：
•强迫fd振动方c程x 及其解
..
.
m x•解c的x形式k（xs为复f 数）及拉氏变换：
模态分析
模态分析
模态分析是一种用于研究结构振动特性的方法。
它主要利用有限元分析（FEA）的结果，针对结构进行振动分析，并得出结构的固有频率、振型及其阻尼等相关参数，以探寻结构可能存在的问题并做出对应的优化及改进。
在实际工程应用中，模态分析被广泛地采用于建筑物、桥梁、飞机等各类结构的设计、施工过程中，以便更好地理解这些结构体系的天然振动特性，并通过相应的调整和修改以达到更好灵活性、更高强度、更佳安全，减小振动影响等目的。
下面介绍模态分析的几个重要概念：
1. 固有频率（Natural frequency）
固有频率指的是完全没有外部作用时结构物本身自然地产生的振荡频率。
该频率值是由数学模型和物理属性所决定的，通常表现为固定悬挂在无摩擦环境中晃动的弹簧与质量系统中发生的变化。
2. 振型（Mode shape）
可以将每个固有频率视为结构单独运动时可观测的振动模态。
振型通常用艺术化的手段来呈现，它会显示出结构中各部分如何沿着不同方向和幅度振动。
3. 阻尼（Damping）
阻尼表征固有频率与粗略阻力之间关系的一种属性。
当受到外界扰动后，结构仍需要经历振荡过程直到停下，这就要靠系统
中存在的内部或外部阻力来达成。
利用该参数，工程师可以更加深入地了解振动体系中潜在的能量衰减路径。
综上所述，通过模态分析，可以对一个结构的振动特性进行完整细致的研究。
除此之外，在实际应用中还可以通过分析结果来提供仪器设备、削减摩擦等方面的建议，进而做出相应的改进，使得设计更符合实际工况需求，同时达到更高效果。
第10章模态分析
10.2 模态分析的方法
• ANSYS报告的特征值结果实际上是被2 除过的，单位为 Hz。 • 在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对 于任何节点，幅值应是特征向量实部和虚部分量的矢量和 。
12
10.2 模态分析的方法
（5）QR阻尼法（QR Damped） • QR Damped (QR 阻尼)法具有分块Lanczos的优点，以线 性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复 阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方 程将转化到模态坐标系。然后，采用 QR 阻尼法，一个相 对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。 • 该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的 计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的 基频模态，阻尼较大的系统更如此，这样才能保证得到好 的计算结果。QR阻尼法不建议用于提取临界阻尼或过阻 尼的模态。此法输出实部和虚部的特征值，只输出实特征 向量。
13
10.2 模态分析的方法
（6）超节点法（supernode） • 超节点法适用于一次性求解高达10000阶的模态，可用于 模态叠加法或PSD分析的模态提取，以求解结构的高频响 应。
14
10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
1.矩阵缩减技术 • 矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的 分析过程的方法。主要适用于动力学分析，如模态分析， 谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也在子结构分析 中用于生成超单元。
23
10.4 模态分析过程
• （1）定义工作名 GUI:【File】/【Change Jobname】 • （2）定义工作标题 GUI:【File】/【Change Title】 • （3）定义单元类型 GUI:【Main Menu】/【Preprocessor】/【Element Type】/【Add/Edit/Delete】 • （4）定义单元实常数 GUI:【Main Menu】/【Preprocessor】/【Real Constants】/【Add/Edit/Delete】
模态分析
§1.1模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。
前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。
阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。
后面将详细介绍模态提取方法。
§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。
同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。
而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。
（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<<ANSYS建模与网格指南>>）。
<<ANSYS命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS 命令说明。
§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。
有限元计算与强度分析-(四)模态分析
• 压缩约束是非线性的，因此在此分析中不被使用.
… 求解 • 求解模型 (没有要求的结果). • 求解结束后，求解分支会显示一个图标，显示频率和模态阶数.
• 可以从图表或者图形中选择需要振型或者全部振型进行显示. • 嵌入“ Total Deformation” 结果中需要求解模态。
有限元法与 强度分析
（四）模态分析
模态系统分析基础
• 对于模态分析，振动频率wi和模态fi 是根据下面的方程计算的出的：
• 假设:
• [K] 和 [M] 不变:
• 假设材料特性为线弹性的 • 利用小位移理论，并且不包括非线性的 • 不存在[C] ,因此无阻尼 • 无{F} , 因此无激振力 • 结构可以强迫振动也可以不强迫振动
所采用的接触不同于非线性分析中的接触类型，具体如下表所示：
Contact Type
Bonded No Separation Rough Frictionless
Static Analysis
Bonded No Separation Rough Frictionless
Initially Touching Bonded No Separation Bonded No Separation
… 分析类型
• 从Workbench的工具栏中选择“Modal”指定模型的分析类型。 • 在 Analysis Settings中:
• 提取的模态阶数：1到200（默认的是6）。 • 指定频率变化的范围（默认的是0到1e+08Hz）。
… 载荷和约束
• 结构和热载荷无法在模态中存在。
模态分析方法与步骤
2.进入/SOLU中定义模态分析，声明模态分析方法，结构外力负载（通常指结构约如选用降阶法）。求解，退出/SOLU。
f. 位移限制为零的位置不能选为主自由度节点，因为这种节点具有高刚性的特性。
可以用M命令来定义主自由度。此外，也可由ANSYS自动选择自由度。
2. 次空间法(subspace method)：
通常用于大型结构中，仅探讨前几个振动频率，所得到结果较准确，不需要定义主自由度，但需要较多的硬盘空间及CPU时间。求取的振动模态数应该小于模型全部自由度的一半。
3. 非对称法(unsymmetrical method)：
该方法用于质量矩阵或刚度矩阵为非对称时，例如转子系统。其特征值(eigenvalue)为复数，实数部分为自然频率；虚数部分为系统的稳定度，正值表示不稳定，负值表示稳定。
4. 阻尼法(damped method)：
该方法用于结构系统具有阻尼现象时，其特征值为复数，虚数部分为自然频率；实数部分为系统的稳定度，正值表示不稳定，负值表示稳定。
模态分析方法与步骤
一、模态分析包括下列6种方法：
1.降阶法(reduced householder method)：
该方法为一般结构最常用的方法之一。其原理是在原结构中选取某些重要的节点为自由度，称为主自由度(master degree of freedom)，再用该主自由度来定义结构的质量矩阵及刚度矩阵并求出其频率及振动模态，进而将其结果扩展至全部结构。在解题过程中该方法速度较快，但其答案较不准确。
各种模态分析方法总结与比较
各种模态分析方法总结与比较模态分析方法是一种通过对多种数据模态进行分析来获得更全面、准确的信息的方法。
在现实生活中，我们常常面临着多模态数据的情况，如文本、图像、语音、视频等。
利用集成多种模态数据的分析方法，可以更好地理解问题，并取得更好的结果。
常用的模态分析方法包括多模态特征提取、多模态融合以及多模态分类等。
下面将对这些方法进行总结与比较。
1. 多模态特征提取：多模态特征提取是指从每个数据模态中提取有用的特征表示。
对于文本模态，可以使用词袋模型、TF-IDF等方法；对于图像模态，可以使用卷积神经网络（CNN）提取图像特征；对于语音模态，可以使用Mel频谱系数等进行特征提取。
每个模态都有其独特的特征提取方式。
2.多模态融合：多模态融合是指将不同模态的特征进行融合，以获得更全面、准确的信息。
常见的多模态融合方法有特征级融合和决策级融合。
特征级融合是将不同模态的特征直接拼接或加权求和，形成一个统一的特征向量；决策级融合是将每个模态的分类结果进行集成，例如投票或加权求和。
多模态融合可以充分利用多种模态的信息，提高系统的性能。
3.多模态分类：多模态分类是指利用多种模态的信息进行分类。
常见的多模态分类方法有融合分类和级联分类。
融合分类是将每个模态的分类模型进行集成，例如使用投票或加权求和；级联分类是先对每个模态进行单独分类，然后将分类结果传递给下一个模态进行分类。
多模态分类能够利用多种模态的信息，提供更全面、准确的分类结果。
以上是常用的模态分析方法的总结与比较，以下是它们的优缺点：多模态特征提取的优点在于能够从不同模态中提取出丰富、多样的信息，有助于更好地理解问题。
但是，不同模态的特征提取方式不同，需要根据具体模态进行选择，并且在融合时可能存在信息不一致的问题。
多模态融合的优点在于能够综合利用多种模态的信息，提供更全面、准确的分析结果。
但是，融合方法的选择和权重的确定可能会对结果产生较大影响，并且融合过程可能会引入多种噪声。
模态分析经典完整ppt课件
机械振动的积极作用
共振放大 利用颗粒的振动进行清洗，抛光，零件去毛刺； 利用振动减小零部件之间的摩擦阻力和间隙
阀体
阀芯
电磁铁
.
学习机械振动的意义
1. 进行结构动强度设计的需要 2. 消除有害的振动 3. 利用振动有利的一面 4. 是学好相关知识的基础
.
离散系统的基本元件
机械振动系统：
机械振动研究的对象是机械或结构，即具备 质量和弹性的物体。在理论分析时，需要把 机械或结构按照力学原理，通过数学建模， 抽象为力学系统（又称为数学模型）。
可以产生机械振动的力学系统称为振动系统。
.
振动系统三要素及其关系
振动系统的三要素：激 励、系统和响应
外界对振动系统的激励
或作用，称为振动系统
An an2 bn2
tan n
an bn
把谐波分析 的结果形象化：An，n和之间的 关系用图形来表示，称为频谱
.
单自由度系统
自由振动 简谐振动 非周期强迫振动
.
自由振动
振动系统在初始激励下或外加激励消失后的 运动状态。
自由振动时系统不受外界激励的影响，其运 动时的能量来自于初始时刻弹性元件和惯性 元件中存储的能量。
惯性元件，弹性元件，阻尼元件，外界激励。
通常用物理量：
质量M，刚度K，阻尼C，和外界激励F表示。
x1
x2
k
x1
x2
c
.
振动分类
按系统分： 线性系统和非线性系统 离散系统和连续系统 确定性系统和随机系统
按激励分： 自由振动 受迫振动 自激振动 参数共振
.
振动分类
按响应分： 简谐振动 周期振动 非周期振动 随机振动
第10讲：模态分析
一、步进式正弦激励法
步进式正弦激励法是一种测量频响函数 的经典方法。在预先选定的频率范围内，从 最低频到最高频选定足够数目的离散频率值， 每次用一个频率给出激励信号，测出该激励 的稳定响应，再步进到下一个频率，进行同 样的测量。直到所有预先设定的离散点全都 步进完毕。
对于复杂的空间结构，一般情况下将表 现为三维空间变形。这就要求在结构上一个 几何点测量三个方向的响应。在这种情况下， 测量点数和几何点数并不相等。所有测点均 应在测量之前在结构上编号注明。
三、试验频段的选择
试验频段的选择应考虑机械或机构在正 常运行条件下激振力的频率范围。通常认为， 远离振源频带的模态对结构实际振动响应的 贡献较小，甚至认为低频激励激出的响应不 含高阶模态的贡献。实际上，高频模态的贡 献的大小除了与激励频带有关外，还与激振 力的分布状态有关。因此，试验频段应适当 高于振源频段。
五、激振器的支承
1. 当激振器外壳刚性固接于地面时，由 于支承刚度很大，可使激振系统的固有频率
远高于结构的弹性振动频率b>>s，适于用
来激振固有频率较低的结构。
2. 若将激振器外壳通过软弹簧接地，或
采用悬吊支承时，将有b<<s，适用于激振 固有频率较高的结构；为了尽量降低b，可
将重物附加在激振器上，以增加激振系统的 质量。
m1=20m2， 1:2=1 : 20，则二自由度系统
的第二阶固有频率与试件固有频率仅相差 1.2%，可近似为试件接地状态。
近似接地支承方法及等效二自由度系统
二 测点及测量方法的安排 测点位置、测点数量及测量方向的选定 应考虑以下两方面的要求： (1) 能够明确显示在试验频段内的所有模 态的变形特征及各模态间的变形区别; (2) 保证所关心的结构点(如在总装时要与 其他部件连接的点)都在所选的测量点之中。
模态分析
系列先的计手，逐步提升路桥计果，更好地保障路桥计质安全叽比如在路桥计过程中可以在其中引入BIM技术，将路桥工程的三维模型全面呈现岀来，必要还应要求关员结合路桥工程和三维模型解决路桥设计方案中潜藏的问题，以保果有升。
如果路桥计中一系列问题，要关人员在各项先计手的优化，控制问题的，路桥计利展。
对于为的路桥计目来说，还可以应用一系列先进的计手对路桥计模式实施简化处，合路桥计中各信息资料，对路桥工程期制定的计方案展可性分析，按路桥工程实要求多方案中取最为合的方案。
高工程目质力度，改善路桥计中潜藏的问题。
4结语，解在路桥计中一系列问题，路桥计果，对于各地通输业发展有很的。
通过多个方面岀了路桥设计问题的解决，以各地路桥工程计要求。
路桥设计模式，为路桥计利开展有参考依。
参考文献[1]陈琪•小议路桥设计中的安全性和耐久性要素[J]•居舍，2018（22）：127,⑵单荣相•路桥工程设计存在的问题及安全对策[J],工程建设与设计，2017（10）：100-101,[3]，王娟娟•试析路桥设计的隐患问题及解决对策[J]•门窗，2014（6）：307.[4]，朱珂,王亚莉，陈勇•现代路桥设计构思及问题探 讨[J]•中华民居（下旬刊），2014（9）：253.编辑：付强lr1!态分析"模态分析是研究结构动力特性的一种方法，一般应用在工程振动领域。
其中,模态是指机械结构的：:固有振动特性，每一个模态都有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
分析这些模态参数的过程称为模：”态分析。
按计算方法，模态分析可分为计算模态分析和试验模态分析。
由有限元计算的方法取得一计”:算模态分析;每一阶次对应一个模态，每个阶次都有自己特定的频率、阻尼、模态参数。
通过试验将采集：”的系统输入与输岀信号经过参数识别获得一试验模态分析。
通，模态分析都是指试验模态分析。
”:振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频：”率内的各阶主要模态的特性，就可以预结构在此频内在内各种振用的振动应。
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按自由度分： 单自由度振动 多自由度振动 连续体振动
运动学
一、简谐运动
按时间的正弦函数(或余弦函数)所作的振动
x A sin t
振幅 相位 圆频率 初相位
运动学 简谐振动的速度和加速度
位移
x A sin t x A cos t A 2 sin t x
cos(d t1 ) x1 Xe n ( t1 t2 ) nTd e e n t 2 x2 Xe cos(d t1
n t1
x2 x1e
nTd
x1 2 ln nTd 2 x2 1
简谐强迫振动
方程
2 2 2n x n x n A cos t x
阻尼固有频率
d 1 2 n
x (t ) e n t (c1 cos d t c2 sin d t )
x (t ) Xe n t cos(d t )
c1 x0 , c2 ( x n x0 ) / d
阻尼自由振动
对数衰减率
机械振动的积极作用
共振放大 利用颗粒的振动进行清洗，抛光，零件去毛刺； 利用振动减小零部件之间的摩擦阻力和间隙
阀体 阀芯 电磁铁
学习机械振动的意义
1. 2. 3.
4.
进行结构动强度设计的需要 消除有害的振动 利用振动有利的一面 是学好相关知识的基础
离散系统的基本元件
机械振动系统：
对复数Aeit每求导一次，相当于在它的前面乘上一个i，而每乘 i i / 2 上一个i，相当于把这个复数旋转矢量逆时针旋转/2
e 1
e
i
运动学
谐波分析
把一个周期函数展开成傅立叶级数，亦即展开成一系列简谐函数之和
一般的周期振动可以通过谐波分析分解成简谐振动
运动学 谐波分析
傅立叶级数
k c k c
系统识别
方法：以某种已知的激振力作用在被测振动
系统上，使其产生响应，根据已知的激励和 测量得到的响应量值，进而根据一定的分析 方法（模态分析），确定系统的振动参数， 如：质量矩阵，刚度和阻尼矩阵以及系统的 振型和固有频率向量。 模态试验
环境预测
例：振源判断、载荷识别、基于振动信号的
A X 2 2 1 ( ) 2 2 n n 2 n tan 1 2 1 ( ) n
简谐强迫振动
放大系数
X 1 2 2 A 2 1 ( ) 2 n n
x0 arc tan x0n
运动微分方程
单自由度系统无阻尼自由振动是简谐振动
m T 2π n k
2π
1 n 1 k fn T 2π 2π m
能量关系
dx dx mx kx 0 dt dt
意义：惯性力的功率Fm与弹性力的功率Fs之和为零
d 1 1 2 kx 2 0 mx dt 2 2
2 T an F t cos n1tdt T 0
2 T bn F t sin n1tdt T 0
谐波分析
两个频率相同的简谐振动可以合成一个简谐振动
an cos n1t bn sin n1t An sin n1t n
An a b
2 n x 0 x x (0) x0 , x (0) x0
k n m
运动微分方程
解
x A1 cos n t A2 sin n t A cos(n t )
A1 x0
x
2 0 2 n
A2
n
x0
A
x
2 0
ET U E
能量关系
Rayleigh商
动能系数
1 1 2 2 T mA mxmax 2 2
k U max m T
2 n
阻尼自由振动
方程
O
mx cx kx 0 x (0) x0 , x0 (0) 0
2 2n x n x 0 x x (0) x0 , x0 (0) 0
系统识别：分析已知的激
F0 sin t
励与响应，确定振动系统 的性质
环境预测：已知振动系统
和在未知激励下的响应， 研究该未知激励的性质
响应分析
车辆在给定的路面上行走，求车身的加速度响应
工程提法：系统设计
在一定的激励条件下，如何来设计系统的特
性，使得系统的响应满足指定的条件。
c x
a0 F t a1 cos 1t a2 cos 21t ... 2 b1 sin 1t b2 sin 21t ... a0 an cos n1t bn sin n1t 2 n 1
1:基频
2 T a0 F t dt T 0
解
x Be
O k
n t
cos(d t )
X cos t
x
2 2 [1 ( ) ] 2 n n
2
m c x kx m · cx
F0 cos t
简谐强迫振动
系数
2 2 B x0 x0 n x0 d 1 x0 n x0 tan d x0
k m c
x
kx
· cx
m
c c 2 mk 2mn
阻尼自由振动
解 特征方程
x Ae
st
ms 2 cs k 0
2 s 2 2n s n 0
临界阻尼
ce 2 mk 2mn
c c c ce 2 mk 2mn
阻尼自由振动
s1t
s2 t
阻尼自由振动
>1
s1,2 ( 2 1)n
x (t ) e
=1
n t
( A1e
2 1n t
A2e
2 1n t
)
s1, t )e
n t
阻尼自由振动
<1
s1,2 ( i 1 2 )n
颤振：大气紊流和其他振源都会使飞机等飞行器 产生振动（舒适性，机载仪表） 自激振动：输电线的舞动 1940年美国塔可马(Tacoma Narrows)吊桥在中速 风载作用下，因桥身发生扭转振动和上下振动造 成坍塌事故 1972年日本海南的一台66×104kW汽轮发电机组， 在试车过程中发生异常振动而全机毁坏； 步兵在操练时，不能正步通过桥梁，以防发生共 振现象造成桥梁坍塌
特征方程解
s1,2 n n 1
2
1
Im
0
-1 -2 -1 Re 0 1
阻尼自由振动
方程的通解 三种情况 >1，相异实根。阻尼大于临界阻尼。强阻尼 =1，重根。阻尼等于临界阻尼 <1，共轭复根。阻尼小于临界阻尼，弱阻尼，
x (t ) A1e A2e
大小和位移成正比
速度
加速度
方向和位移相反，始终指向平衡位置
运动学 拍
不同频率振动的叠加 频率接近于相等时
a sin 1t b sin 2t , 1 2
1 2
•拍的频率：每秒中振幅从最小值经过最大值到最小值的次数 •拍的圆频率：12
运动学 简谐振动的复数表示
•复平面上的一点z代表一个矢量 •使该矢量以等角速度在复平面内旋转（复数旋转矢量）
1 2 ET mx 2
1 2 U kx 2
ET U E
能量关系
1 2 ET mA2n sin 2 (n t ) 2
1 2 2 U kA cos (n t ) 2
2 1 2 1 2 x0 ET U kA ( x0 2 ) 2 2 n
运动微分方程
振动系统在初始激励下或外加激励消失后的运动状态。 自由振动时系统不受外界激励的影响，其运动时的能量来自
于初始时刻弹性元件和惯性元件中存储的能量。 振动规律完全取决于初始时刻存储的能量和系统本身的性质。
隔离体受 力分析
kx
k
x (t )
m
O
运动微分方程
运动微分方程
mx kx 0 x (0) x0 , x (0) x0
工况监视与故障诊断。 例：用五轮仪来测量路面的不平度 对于五轮仪，其系统特性已知，通过测 量五轮仪的输出，可以反推出路面的不平度 特性。
机械振动的作用
消极方面：影响仪器设备功能，降低机械设 备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结 构疲劳破坏。
积极方面：利用振动性能的设备
机械振动的破坏作用
振动系统三要素及其关系
振动系统的三要素：激
励、系统和响应 外界对振动系统的激励 或作用，称为振动系统 的激励或输入。 系统对外界影响的反映， 称为振动系统的响应或 输出。 二者由系统的振动特性 相联系。
激励 输入
系统
响应 输出
三种基本振动问题
响应分析：在扰动条件和
x k
系统特性已知的情形下， 求系统的响应
简谐强迫振动 振动计
7
位移测量计
•扰动频率大于仪器的固有频 率（B点），记录的振幅逐 渐接近于扰动频率的振幅 •仪器的固有频率应该比要记 录测量的频率低2倍 •当振动包含高阶频率时，不 影响位移振动计的测量
2 n 2 n
an tan n bn
把谐波分析 的结果形象化：An，n和之间的 关系用图形来表示，称为频谱