反比例函数的应用(2)

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反比例函数的应用

反比例函数的应用一、反比例函数的定义及性质反比例函数是指一个函数y=k/x，其中k为常数，x≠0。

反比例函数的图像是一条经过原点的双曲线。

反比例函数具有以下性质：1. 定义域为x≠0，值域为y≠0。

2. 函数图像关于y轴对称。

3. 当x趋近于0时，y的值趋近于正无穷或负无穷。

4. 当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。

5. 反比例函数是单调递减的，在定义域内任意两个正数之间，其对应的函数值满足大小关系：y1>y2。

二、反比例函数在实际生活中的应用1. 电阻与电流在电路中，电阻与电流之间存在着一种反比例关系。

根据欧姆定律可知：U=IR，其中U表示电压（单位为伏特），I表示电流（单位为安培），R表示电阻（单位为欧姆）。

将该式变形得到：I=U/R。

可以看出，在给定电压下，电流与电阻成反比例关系。

因此，在设计电路时需要考虑到这种关系。

2. 速度与时间在物理学中，速度与时间也存在着一种反比例关系。

根据物理学公式可知：v=s/t，其中v表示速度（单位为米/秒），s表示路程（单位为米），t表示时间（单位为秒）。

将该式变形得到：t=s/v。

可以看出，在给定路程下，速度与时间成反比例关系。

因此，在计算物体的运动时间时需要考虑到这种关系。

3. 人口密度与土地面积在城市规划中，人口密度与土地面积也存在着一种反比例关系。

根据城市规划原理可知：城市的人口密度应该与土地面积成反比例关系，以保证城市的空间利用率和居住质量。

因此，在进行城市规划时需要考虑到这种关系。

4. 光线强度与距离在光学中，光线强度与距离也存在着一种反比例关系。

根据光学原理可知：光线强度随着距离的增加而减弱，其强度与距离成反比例关系。

因此，在设计照明系统时需要考虑到这种关系。

三、反比例函数的解题方法1. 求解函数值对于给定的x值，可以通过代入函数公式求解对应的y值。

例如：已知y=3/x，求当x=2时，y的值为多少。

解：将x=2代入函数公式得到：y=3/2。

湘教版九年级上册数学精品教学课件第1章反比例函数反比例函数的应用 (2)

(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；(2) 如果该电路的
电阻 R 为220Ω，则通过它的电流是多少的值．解：(1) 因为 U = IR，且 U = 220V ，
所以 IR = 220 ，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 I 220 .
(2) 因为该电路的电阻 R = 220Ω，
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于__2_4_0_千__米__/_时__．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按 150 天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.
解：对当于提F函示=数：40对F0×于 6函120l 0数=，2F0当0时l6＞0l，00，由时F2，0随0l =越l 的大60l增0，大F得而越减小小. .因因此此，，只若要想l求用出6力00不F=超32，过004N00时N对的应一的半l，的则值，就动能力确臂定至动少力要臂加l长至201少0.5应m加. 长的量. 3－1.5 = 1.5 (m).
解：由 p＝，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当 S＝0.2 m2 时，p＝＝3000 (Pa) ．答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y

反比例函数的应用

反比例函数的应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，也称为倒数函数。

它的形式可以表示为y=k/x，其中k是常数。

在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，本文将探讨几个常见的反比例函数应用场景。

1. 面积与边长的关系在几何学中，矩形的面积与其两条边长之间存在着反比例关系。

假设一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积S可以表示为S=L*W。

由于长度和宽度是矩形两个独立的参数，它们之间存在反比例关系。

当一个参数增加时，另一个参数相应地减小，以保持面积不变。

这种反比例关系可以应用于很多实际问题中，比如房间的面积与家具的数量，农田的面积与种植作物的产量等。

通过理解面积与边长之间的反比例关系，我们可以在实际问题中做出合理的决策。

2. 时间和速度的关系另一个常见的反比例函数应用是时间和速度之间的关系。

在物理学中，速度可以定义为物体在单位时间内所移动的距离。

假设一个物体在时间t内移动的距离为d，则它的速度v可以表示为v=d/t。

根据这个公式，我们可以看到时间和速度之间呈现出反比例关系。

这个关系在实际生活中有很多应用。

比如旅行中的车辆速度与到达目的地所需时间之间的关系，运输货物的速度与到达目的地所需的时间之间的关系等。

这种反比例关系帮助我们计算和预测在不同速度下所需的时间。

3. 电阻与电流的关系在电学中，电阻和电流之间存在着反比例关系。

根据欧姆定律，电流I通过一个电阻R时，产生的电压V可以表示为V=I*R。

由于电阻是电流通过的障碍物，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。

这种反比例关系在电路设计和计算中起着重要的作用。

我们可以根据电阻和电流之间的关系来选择合适的电阻值，以控制电路中的电流大小。

此外，这种关系还能帮助我们解决一些实际电路中的问题，比如计算电路中的功率、阻值等。

总结：反比例函数在各个领域中都有广泛的应用。

通过理解反比例关系，我们能够分析和解决实际问题，做出合理的决策。

本文介绍了三个常见的反比例函数应用，包括面积与边长的关系、时间和速度的关系，以及电阻与电流的关系。

反比例函数的应用(2)

比例函数的解析式 y k k 0，k为常数．
2.进一步理解掌握反比x例函数与分式和分式方程的关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题和几何问题.
二.复习目标
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数图象和性质，能根据相关条件确定反
S
四.典型例题
例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，
A（4，12）为双曲线上的一点.
(1)求k的值；
(2)过双曲线上的点P作PB⊥x
轴于B，连接OP，若Rt△OPB
的两直角边的比值为 1 ，试求(3点)分P别的过坐双标曲. 线上的两4 点P1、 P2，作P1B1⊥x 轴于B1，作 P2B2⊥x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设Rt△OP1B1、 Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为
四.典型例题
例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时，压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？
设P(m，n)，则有 mn=48 ①，
x
当 OB 1 时，即由①PB×②4 得
m，n
1 4
②，
所以
m 2（舍12 去负值），
所以 m 2 ，3 因此
；
当 n 8 时3 ，同理可P求2 得3，8 3

湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2

湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力。

教材中通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，接着通过例题和练习题，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。

教材还设置了“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了反比例函数的定义和性质，对于如何运用反比例函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会引导学生运用已学的知识解决实际问题，帮助他们克服学习中的困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例引入，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握反比例函数的应用。

2.教学难点：如何引导学生运用反比例函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例引入、小组合作、讨论交流等教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富教学内容，提高学生的学习效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的重要性。

2.讲解新课：讲解反比例函数的应用，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。

3.巩固新课：通过练习题，让学生巩固所学知识。

4.拓展延伸：设置“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生掌握反比例函数的应用。

九年级数学反比例函数应用题(2)

反比例函数应用题（2）1.在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间的关系近似地满足如图11-44所示的折线．⑴写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；⑵据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？2.心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系-t2+24t+100(0＜t≤10)y= 240 (10＜t≤20)-7t+380 (20＜t≤40)⑴讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？⑵讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？⑶一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？3.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？4.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：，自变量的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为：；⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？6.某单位为响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。

反比例函数的应用与问题解决

反比例函数的应用与问题解决反比例函数是数学中常见的一种函数形式，其特点是自变量和因变量之间的关系满足倒数关系。

在实际应用中，反比例函数可以用来描述一些与数量和比例有关的问题，同时也可以帮助我们解决一些实际生活中的难题。

本文将介绍反比例函数的基本性质和常见应用，并通过实例来讨论一些与反比例函数相关的问题解决方法。

一、反比例函数的基本性质反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。

反比例函数的基本性质如下：1. 定义域和值域：自变量x的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于0时，函数值趋于无穷大；因变量y的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于无穷大时，函数值趋近于0。

2. 奇偶性：反比例函数不具有奇偶性，即不满足f(-x) = f(x)或f(-x)= -f(x)。

3. 对称轴：反比例函数的图像关于原点对称。

二、反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的应用，常见的领域包括物理学、经济学和工程学等。

下面将介绍几个常见的反比例函数应用实例：1. 电阻与电流关系：根据欧姆定律，电阻R与通过其的电流I之间的关系为R = U/I，其中U为电压常数。

可以看出，当电流增大时，电阻减小，两者成反比关系。

2. 速度与时间关系：对于匀速直线运动，速度v与时间t之间的关系为v = s/t，其中s为位移常数。

可以看出，当时间增加时，速度减小，两者成反比关系。

3. 药物浓度与体积关系：在化学实验中，溶液的浓度C与溶质在溶剂中的体积V之间的关系为C = n/V，其中n为溶质的量。

可以看出，当体积增大时，浓度减小，两者成反比关系。

三、反比例函数问题的解决方法在实际问题中，与反比例函数相关的问题可能涉及到函数值的计算、变量之间的关系以及最值的求解等。

下面将针对几种常见问题提供解决方法。

1. 计算函数值：根据反比例函数的定义，要计算函数在某一点的值，只需将该点的自变量代入函数表达式中即可。

9.3 反比例函数应用(2)

y
A

l
B
D C
O
x
4 y 在反比例函数 x 面积不等于4的是( B
y
的图象中，阴影
)
y
O
O x
x
A
y
O x
B
y
O x
C
D
的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，且点E的横坐标为m，解答下列问题： y (1)求k的值；
(2)求点C的横坐标 (用m表示)； (3)当∠ABD=45°时，求m的值.
的图象有一个交 )
(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是(
C、(-2,1)
D、
k 结论：双曲线 y = x 的交点
关于坐标原点成中心对称．
y = kx 与直线
如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将 (0 直线l绕点O顺时针旋转度角 45) 双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状平行四边一定是__________形.
y
上的一点
PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则四边形
2 PDOE的面积为_______.
P D E O x
k 2、反比例函数 y (k 0) x
在第一象
图象如图所示，M是图象上一点，MP⊥x轴，
8 垂足为P.如果S△MOP =4，那么k=_____.
y M
O
P
x
2 y 1、如图：已知点A、B是反比例函数在 x 第一象限内图象上的两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD相交于点E,设S△ADE=S1,S△EBC=S2,那么( ) y A、S1>S2 B、S1=S2 C、S1<S2 A D、S1与S2大小不能比较 B D

反比例函数实际应用

反比例函数实际应用反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将探讨反比例函数的实际应用，并举例说明其在不同领域的具体用途。

一、什么是反比例函数反比例函数是指函数关系中，当自变量变化时，因变量与自变量的乘积保持不变的函数。

一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。

当 x 增大时，y 的值减小；当 x 减小时，y 的值增大，呈现反比例关系。

二、反比例函数在实际应用中的例子1. 照明系统设计反比例函数在照明系统设计中有着重要的应用。

考虑到照明强度与照明距离的关系，当光源与被照射物体之间的距离增大时，光照强度会随之减小。

根据反比例函数的特性，可以通过调整灯具的位置和光源的强度来满足照明需求，使得不同距离下的照明质量保持一致。

2. 电阻和电流关系在电路中，电阻和电流之间的关系通常可以用反比例函数来描述。

根据欧姆定律，电流大小与电阻大小成反比例关系。

当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。

这种关系在电路设计和电子元件选型中起到了重要的指导作用。

3. 时间与速度关系在运动学中，时间与速度之间的关系可以用反比例函数来表示。

例如，在汽车行驶的过程中，如果保持驱动力和负载不变，车辆行驶的速度与所用时间成反比。

行驶的时间越长，速度越慢；行驶的时间越短，速度越快。

这种关系在交通规划和车辆调度中具有重要意义。

4. 物质浓度与溶液体积关系在化学实验中，物质浓度与溶液体积之间的关系可以用反比例函数来描述。

根据稀释定律，当物质浓度增大时，溶液体积减小；当物质浓度减小时，溶液体积增大。

利用反比例函数的特性，可以根据需求调整溶液的浓度和体积，实现精确的配制和稀释。

5. 传输速率和带宽关系在计算机网络领域，传输速率和带宽之间的关系可以用反比例函数来表达。

根据香农理论，带宽越大，传输速率越快；带宽越小，传输速率越慢。

利用反比例函数的特性，可以优化网络带宽的分配，提高数据传输的效率和可靠性。

三、总结反比例函数作为数学中的一个重要概念，在实际生活中有着广泛的应用。

反比例函数实际应用

反比例函数实际应用反比例函数是数学中常见的一类函数，其表达式可以写为y=k/x，其中k为常数。

这类函数在实际应用中有很多重要的作用，下面将介绍几个反比例函数的实际应用。

1. 物体下落时间与距离的关系在自然界中，一个物体自由落体下落的时间与其下落的距离存在着反比例的关系。

根据物体自由落体的公式：h=1/2*g*t^2，其中h为下落的距离，g为重力加速度，t为下落的时间。

可以通过整理公式得到t的表达式：t=sqrt(2h/g)。

由此可见，物体下落的时间与下落的距离呈反比例关系。

2. 阻力与速度的关系在空气或其他介质中运动的物体受到阻力的影响。

根据流体力学的研究，物体受到的阻力与其运动速度成反比。

具体而言，阻力可以表示为F=k*v，其中F为阻力，k为与介质性质和物体形状有关的常数，v为物体的速度。

这是因为物体速度增大，阻力也随之增大，使得物体的加速度减小。

3. 光线的亮度与距离的关系在光学中，根据光强度的定义，光强度与光源到观察点的距离的平方成反比。

具体而言，光强度可以表示为I=k/d^2，其中I为光的强度，k为常数，d为光源到观察点的距离。

这意味着，距离光源越远，光的强度越小，这也是我们观察到为什么远离光源的地方会显得比较暗的原因。

4. 电阻与电流的关系在电路中，电阻与电流之间存在反比例的关系。

根据欧姆定律的表达式：V=IR，其中V为电压，I为电流，R为电阻。

将该式变形得到I 的表达式：I=V/R。

可以看出，电流与电阻呈反比例关系。

当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。

5. 温度与压力的关系在理想气体中，温度与压力之间存在反比例的关系。

根据理想气体状态方程：PV=nRT，其中P为压力，V为体积，n为物质的物质量，R为气体常数，T为温度。

将该式变形得到P与T的关系：P=k/T，其中k为常数。

这意味着在恒定的物质质量和体积下，温度越高，压力越低；温度越低，压力越高。

通过以上几个例子，我们可以看到反比例函数在物理、化学和工程等领域中的广泛应用。

反比例函数的特点与应用

反比例函数的特点与应用反比例函数是数学中常见的一类函数，其特点是输入变量和输出变量之间呈现相反关系，即当输入变量增大时，输出变量减小，反之亦然。

本文将探讨反比例函数的特点以及在实际应用中的具体应用。

一、反比例函数的特点反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。

在此函数中，x为自变量，y为因变量。

具体的特点如下：1. 直线与坐标轴的关系：反比例函数的图像为一条通过原点的直线，且与x轴和y轴均有关联。

当x为0时，y无定义，因此直线与y轴相交于y轴正半轴；当y为0时，x也无定义，因此直线与x轴相交于x轴正半轴。

2. 变化趋势：当输入变量x增大时，输出变量y减小；当输入变量x减小时，输出变量y增大。

即使输入变量和输出变量绝对值大小不同，它们的变化趋势始终保持相反。

3. 定义域与值域：对于函数y = k/x，定义域为除了x=0的所有实数，值域为除了y=0的所有实数。

二、反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的用途，以下列举几个常见的应用场景：1. 电阻和电流关系：欧姆定律描述了电阻和电流之间的关系，其中电阻R与电流I的关系可以表示为R = k/I，其中k为常数。

根据该关系，当电流增大时，电阻减小；当电流减小时，电阻增大。

这是因为电阻越大，电流通过时阻力越大，从而导致电压降低。

2. 时间和任务完成率关系：在某些情况下，完成某项任务所需的时间与完成率呈反比例关系。

例如，假设一个任务需要10小时完成，那么如果将时间缩短到5小时，完成率将提高到原来的两倍。

这种关系在时间管理和项目计划中具有重要意义。

3. 速度和时间关系：在某些情况下，速度和时间呈反比例关系。

例如，假设一个物体以一定速度前进，如果将速度提高两倍，它到达目的地所需的时间将减少一半。

这种关系在交通运输和物流领域中非常常见。

4. 人口和资源关系：在某些情况下，人口数量和可用资源量之间呈反比例关系。

当人口增加时，资源相对减少，这可能导致资源的短缺和环境问题。

反比例函数的性质与应用

反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中一类特殊的函数，其形式为y=k/x，其中k为常数。

反比例函数具有一些特殊的性质和广泛的应用。

本文将探讨反比例函数的性质以及其在实际问题中的应用。

一、反比例函数的性质1. 反比例函数的图像特点：反比例函数的图像呈现出一条双曲线，曲线在坐标系的第一和第三象限中。

当x趋于正无穷或负无穷时，y趋于0，当x为0时，y趋于无穷大或无穷小。

2. 反比例函数的单调性：反比例函数在定义域内是单调的，即如果x1>x2，则k/x1<k/x2或k/x1>k/x2。

3. 反比例函数的对称性：反比例函数具有关于原点的对称性，即对于任意实数x，有k/x=-k/(-x)。

4. 反比例函数的渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴，当x趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于x 轴；当y趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于y轴。

二、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 电阻与电流关系：欧姆定律可以表示为U=RI，其中U为电压，I 为电流，R为电阻。

当电阻保持不变时，电压与电流成反比例关系；当电流保持不变时，电压与电阻成正比例关系。

2. 时间与速度关系：在旅行中，速度等于路程除以时间，即v=s/t。

当路程保持不变时，速度与时间成反比例关系；当速度保持不变时，速度与路程成正比例关系。

3. 投资收益率：在投资领域，投资的收益率与投资金额成反比例关系。

投资金额越大，收益率越低；投资金额越小，收益率越高。

4. 物体质量与重力关系：牛顿第二定律可以表示为F=ma，其中F 为物体受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

当力保持不变时，加速度与物体质量成反比例关系；当加速度保持不变时，力与物体质量成正比例关系。

以上仅是反比例函数的一些常见应用示例，实际上反比例函数在各个科学领域都有广泛的应用，如经济学、物理学、工程学等。

反比例函数及其应用

反比例函数及其应用反比例函数是一种常见的函数类型，其特点是当自变量x的值增加时，因变量y的值会相应地减小，而当x的值减小时，y的值会增大。

在数学上，反比例函数可以表示为y = k/x，其中k是一个常数。

反比例函数的图像可以呈现出一条曲线，这条曲线以原点为对称中心，与x轴和y轴都有渐近线。

通常，反比例函数的图像在x轴右侧表现为下降的曲线，在x轴左侧表现为上升的曲线。

反比例函数在现实世界中有许多应用。

以下是一些常见的应用领域：1.电路中的电阻和电流：在电路中，电阻与电流之间的关系可以用反比例函数来表示。

根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），即I = V/R。

当电阻增加时，电流减小，而当电阻减小时，电流增大。

2.物体的速度和时间：在物理学中，某些情况下物体的速度与时间呈反比例关系。

例如，当一个物体以恒定的速度运动时，它所用的时间与路程成反比。

如果一个物体的速度为v，而它行驶的距离为d，那么时间t可以表示为t = d/v。

3.水桶的注水速度和注水时间：当我们在一个容器中注水时，水桶的注水速度和注水时间呈反比例关系。

如果我们将水桶的注水速度表示为r（单位为升/分钟），而注水时间表示为t（单位为分钟），那么注水的总容量可以表示为r*t。

4.工作人员数量和完成工作所需时间：在某些工作场合，完成一项工作所需的时间与工作人员的数量成反比例关系。

例如，如果一个项目需要20个工人完成，而现在只有10个工人，那么完成该项目所需的时间将是之前的两倍。

5.药物的浓度和溶液体积：在制备溶液时，药物的浓度和溶液体积之间存在反比例关系。

根据浓度公式C1V1 = C2V2，其中C1和V1分别表示初始浓度和初始体积，C2和V2分别表示最终浓度和最终体积。

以上只是反比例函数在现实生活中的一些应用举例，事实上，反比例函数在数学、经济学、工程学等各个领域都有广泛的应用。

通过了解反比例函数的特点和应用，我们可以更好地理解和解决实际问题。

1.3 反比例函数的应用(2) 课件-

y℃
(1)分别求出将材料加热 (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，和停止加热进行操作时， y与x的函数关系式；的函数关系式；
60
15
o
5 10 15 20 25
x(分钟)
例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再 60℃后制作一种产品，需先将材料加热达到60℃ 进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时 y℃，进行操作。设该材料温度为y℃ 间为x(分钟) 据了解，该材料加热时,温度y与时间x 间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 x(分钟一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度）。为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。 15℃，加热5分钟后温度达到60℃ 60℃。 (2)根据工艺要求 (2)根据工艺要求,当材料根据工艺要求, 的温度低于15℃ 的温度低于15℃时，须停 15℃时止操作，止操作，那么从开始加热到停止操作，到停止操作，共经历了多少时间；少时间；
的图象交于A 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和两点，且点A
A
y
O
B
x
例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再 60℃后制作一种产品，需先将材料加热达到60℃ 进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时 y℃，进行操作。设该材料温度为y℃ 间为x(分钟) 据了解，该材料加热时,温度y与时间x 间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 x(分钟一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度）。为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。 15℃，加热5分钟后温度达到60℃ 60℃。

反比例函数的应用(二)

中学初三数学组
例 4：一个用电器的电阻 R 是可调节的，其范围为 110-220 欧姆。已知电压 U 为 220 伏，这个用电器的电路图如下图所示。（1）输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ (公式: PR U 2 ) （2）这个用电器输出功率的范围多大？
解：（1）根据公式: PR U 2 ，把 U=220 代入，得则 P= ① 函数。即输出功率 P 是电阻 R 的
学习内容
数学
【自主探究】
例 3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为 1200 牛顿和 0.5 米. (1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（可以参考课本 15 页）
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科时间学习目标重点难点
课题反比例函数的应用（二）课型新课八年级下 2014 年月日人教版 1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题； 2、运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
（2）由①式可以看出，电阻越大则功率越 ∴把电阻的最小值 R=110 代入①式，得到输出功率的最 P= = 把电阻的最大值 R=220 代入①式，得到输出功率的最 P= = 【当堂训练】某蓄水池的排水管每时排水 8m3 ，6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q( m 3 )，那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化？ (3)写出 t 与 Q 之间的关系；

反比例函数的应用2

8 y , 解 : (1 ) x y x 2.
y A
D
C
x 4, x 2, 解得或 y 2; y 4 .
O
x B
A ( 2 , 4 ), B ( 4 , 2 ).
7 6 .已知如图 , 反比例函数 y
第五章反比例函数
2
反比例函数的应用
1、一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）
是面条粗细横截面积s（mm2）的反比例函数，其图象如图1，则y与s的函数关系式是
y 128 s
，当
面条粗1.6mm2，则面条的总长度是
80
米.
K=4x32=128
当 s 1 . 6 时， y 128 1.6
图1
80
2、如图2，双曲线y =
m x
与直线y=kx+b交于点M、N，
且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1.根据 m 图象信息可得关于x的方程 =kx+b的解为（） x
A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3
关于x的方程
m x
=kx+b的解就是
这两函数图像交点的横坐标
2、如图2，双曲线y =
当 __________ _________ x＞1 或 2＜x＜0
时， y 1＞ y 2 时， y 1＜ y 2 y
A
y2 2 x
x＜ 2 0＜x＜ 1 当 __________或 _________
2 x1 1 x 2 2 y 解得：， x y x 1 y1 2 y 2 1
8 x
与一次函数 y x 2的

八年级数学反比例函数的应用2

50 h
1.某公司计划新建一个容积为50立方米的圆
柱形的池子.
（1）池子的底面积S（平方米）与池子的深
度h（米）之间的函数关系式？
____S_=___________
（2）如果池子深度2米，那么池子的占地面积是多少？___2_5_平__方__米__. _______
2.小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是___Y_=___________ 若他每分钟骑450米，需___8__分钟到达学校.
问题（1）：题目中哪个量是一定的？（2）：哪些量是变化的？（3）：变量之间存在什么样的关系？
___________S_=_____________
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
(二)与“几何体积”相关的反比例函数应用 2.某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.（1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？

冀教版-数学-九年级上册-反比例函数在实际生活中的四种运用 (2)

反比例函数在实际生活中的四种运用一、在电学中的运用在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培．(1)求I 与R 之间的函数关系式；(2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值．(1)解：设I ＝R U ∵R ＝5，I ＝2，于是 IR U =2×5＝10，所以U ＝10，∴I ＝R 10．(2)当I ＝0.5时，R ＝I U =5.010＝20(欧姆)．点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。

用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．二、在光学中运用例2 近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ．（1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=k x ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x ．（2）当y=1000时，1000=100x ，解得=0.1m ．点评：生活中处处有数学。

用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。

三、在排水方面的运用例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？分析：当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例3 所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t ；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）点评：学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理。

反比例函数的应用(2)

反比例函数的应用

湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数的应用 (2)

反比例函数的应用

反比例函数的应用(2)

湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2

九年级数学反比例函数应用题(2)

反比例函数的应用与问题解决

9.3 反比例函数应用(2)

反比例函数实际应用

反比例函数实际应用

反比例函数的特点与应用

反比例函数的性质与应用

反比例函数及其应用

1.3 反比例函数的应用(2) 课件-

反比例函数的应用(二)

反比例函数的应用2

八年级数学反比例函数的应用2

冀教版-数学-九年级上册-反比例函数在实际生活中的四种运用 (2)

湘教版九年级上册数学精品教学课件第1章反比例函数反比例函数的应用 (2)