电磁场试卷

PART1 一、选择题1.若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个（C ）函数。

A ．矢量的散度 B ．矢量的旋度C ．标量的梯度2. 自由空间的电位函数z y x 522-=ϕ，则点)6,3,4(-P 处的电场强度=E（ A ）。

A. 5e 32e 48e z y x +- v/m B ．48e x v/m C ．30e zv/m3. 损耗媒质中的平面电磁波, 其波长λ 随着媒质电导率σ的增大，将（ B ）。

A. 变长 B. 变短 C. 不变4. 平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（ A ）。

A. B i θθ=B.B i θθ>C. B i θθ< （i θ为入射角，B θ为布儒斯特角）5. 频率f=1MH Z 的均匀平面波在电导率m s /4=σ，磁导率70104-⨯==πμμH/m 的良导体中传播时，趋肤深度（或穿透深度）=δ（ A ）。

A.m f 25.01≈μσπ B. m f 4=μσπ C.m f 0625.01≈μσπ6. 在导波系统中，存在TEM 波的条件是（ C ）。

A.022>+κγB. 022<+κγC. 022=+κγ7. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ B ）。

A.r 1 B. 21rC. r ln 18. 导电媒质中，已知电场强度t sin ωE E 0 =，则媒质中位移电流密度d J的相位与传导电流密度c J 的相位（ A ）A. 相差2π B. 相差4πC. 相同9. 恒定电场中，当（ A ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。

A ．2211σεσε=B ．1221σεσε=C ．2121σσεε=10.设矩形波导的截止频率为c f ，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ B ）。

A. f =c f B. f >c f C. f <c f二、简答题（每小题10分，共20分）1. 麦克斯韦方程组的微分形式是什么对于静态场，其形式又如何t D J H ∂∂+=⨯∇ tB E ∂∂-=⨯∇ 0=•∇B ρ=•∇DJ H=⨯∇ 0=⨯∇E0=•∇B ρ=•∇D2. 简要说明均匀平面波在导电媒质中的传播特点。

① 是一个横电磁波（TEM 波），电场E 和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内E e H n c⨯=η1② 在传播过程中有损耗，电场E 和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变化③εμη==c H E 是复数，E 和H 不同相位 ④ 波的相速）（ωβω=p v 不仅与媒质参数σεμ、、有关，还与频率有关，是色散波⑤ 电场能量密度小于磁场能量密度。

三、计算题1. 通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。

已知电子云内部区域b r ≤≤0，有均匀的体电荷密度0ρρ=；在电子云外部区域b r >中，0=ρ。

(由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r 的函数)解：由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r 的函数，其满足的微分方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==0)(1)(12220122drd r dr d r dr d r dr d r φερφ)()0(r b b r <<≤由此解出 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=222112001)(6)(D r C r D r C r r φερφ )()0(r b b r <<≤)(1r φ和)(2r φ满足的边界条件为0→r 时，1φ为有限值；∞→r 时，02→φ)()(21b b φφ=；b r b r rr ==∂∂=∂∂||21φφ 于是有 01=C ,02=DbCD b 212006=+ερ22003bC b -=ερ 由此得到 01=C , 02012ερbD -=03023ερb C -=02=D 所以 )3(6)(2201b r r -=ερφ )0(b b ≤≤ rb r 03023)(ερφ-= )(r b ≤0113)(ερφr a dr d a r E r r-=-= )0(b r <≤ 2030223)(rb a dr d a r E rr ερφ-=-= )(r b <2. 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为100MHz ，入射波电场强度的复数形式为 Zj m y x i eE e j e z E β--=)()(试求： ① 平面波的传播常数和波阻抗；② 空气中反射波的电场强度的复数表示式)(z E r，并说明反射波的极化状态 ；③ 反射波的磁场强度的复数表示式)(z H r；④ 空气中总电场强度的瞬时表达式),(1t z E。

解：①沿+z 方向传播的右旋圆极化波②设反射波电场的复数形式为)(z E r =Z j ry y rx X e E e E e β)( +由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有0)]()([0=+=z r i z E z E得 Z j m y x r e E e j e z E β)()(+-=这是一个沿-z e方向传播的左旋圆极化波。

③Z j m y x r z r e Ee j e z E e z H βηη)()()(1)(+=⨯-=④ z<0区域的总电场强度})]()(Re{[),(1Zj r i e z E z E t z E β +=)cos sin (sin 2}]sin 2)(Re{[}])()Re{[(t e t e z E e E z j j e e e E e j e e e e j e y x m tj m y x t j m Z j y x Z j y x ωωββωωββ-=--=+-+-=-3. 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

()1 ()jkzmy jkz m x e jE e e jE e z E+= ()2 ()()()kz E e kz E e t z E m y m x -+-=ωt cos ωt sin ,()3 ()jkzm y jkz m x ejE e e E e z E ---= ()4 ()()()40ωt cos ωt sin ,+-+-=kz E e kz E e t z E m y m x解：()1 x E 分量和y E 分量的初相位都是90，即x E 和y E 同相。

故()z E表征一个线极化波，传播方向为z -轴方向。

()2 x E 和y E 的振幅相等，相位差为90，故()t z E ,表征一个圆极化波。

因()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=2cos sin πωωkz t E kz t E E m m x ，可见x E 的相位滞后于y E 90，而波的传播方向为z +轴方向，故()t z E ,表征一个左旋圆极化波。

()3 x E 和y E 的振幅相等，x E 的相位超前于y E 90，而波的传播方向为z +轴方向，故()t z E ,表征一个右旋圆极化波。

()4 x E 和y E 的振幅相等，但x E 的初相位是 90-，y E 的初相位是 40，且传播方向为z +轴方向，故()t z E ,表征一个左旋椭圆极化波PART2一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)(从下列备选答案中选择正确答案)1. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令A B⨯∇=的依据是（ C ）。

A. 0=⨯∇BB. J Aμ=⨯∇ C. 0=•∇B2. 在利用高斯定理求解静电场时，要求电场具有（ B ）分布。

B. 线性 B. 对称性 C. 任意3. 以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ C ）。

A. 电场是有旋场B. 电场和磁场相互激发C. 磁场是有源场 4. 空气（介电常数ε1=ε0）与电介质（介电常数ε2=4ε0）的分界面是z=0的平面。

若已知空气中的电场强度1E=x e2+z e4,则电介质中的电场强度应为（ C ）。

A. 2E=x e 2+z e16 B. 2E=x e 8+z e4 C. 2E=x e 2+z e5. 在良导体中，均匀平面波的电场与磁场相位（ C ）A. 相同B. 相差2π C. 相差4π6. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）。

A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C. 位移电流与传导电流不同，它不产生焦耳热损耗7. 均匀平面波由介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置（ B ）。

A. 相同B. 相差 4λC. 相差2λ8. 以下三个矢量函数中，只有矢量函数（ A ）才可能表示磁感应强度。

A. B =x e y+y e xB. B =x e x+y ey C. B =x e x 2-y e y 2 9. 0)(12=-•D D n成立的条件是（ A ）。

A. 非导电媒质界面上B. 任何介质界面上C. 导电媒质界面上 10.设矩形波导的截止频率为c f ，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ B ） A. f =c f B. f >c f C. f <c f二、简答题（每小题10分，共20分）（请将正确答案填入空格内） 1. 简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。

（1） 镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷（或电流）来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解。

（2） 镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。

二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。

2. 简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。

⑥ 是一个横电磁波（TEM 波），电场E 和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内E e H nc⨯=η1 ⑦ 在传播过程中有损耗，电场E 和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变化⑧εμη==c H E 是复数，E 和H 不同相位 ⑨ 波的相速）（ωβω=p v 不仅与媒质参数σεμ、、有关，还与频率有关，是色散波⑩ 电场能量密度小于磁场能量密度。

三、计算题（每小题20分，共60 分）1. 一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求圆环轴线上离环中心O 点为z 处的电场强度E。

(1)如图所示，环上任一点电荷元dq 在P 点产生的场强为204RdqdE πε=由对称性可知，整个圆环在P 点产生的场强只有z 分量，即()23220204cos z a zdqR z R r dq dE dE z +===πεπεθ积分得到()()()()2322023220232202322042444za qz a za z dlza z dq za z E lz +=+=+=+=⎰⎰πεππελλπεπε2. 在空气中传播的均匀平面波的电场复数形式为)πz 204πz 20j 410102πj(y x ee e e E -----+= V/m① 求该平面波的传播方向和频率； ② 指出波的极化方式； ③ 写出相伴的磁场H； ④ 求平均坡印廷矢量。