中考数学历年各地市真题 圆的计算题

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中考数学历年各地市真题

关于圆的计算题

（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．150

（2010红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 120° .

（2010红河自治州）23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA=312cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点P 从点O 开始沿OA 以32cm/s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动.如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动，移动时间为t （0＜t ＜6）s. （1）求∠OAB 的度数.

（2）以OB 为直径的⊙O ‘与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ‘相切？

（3）写出△PQR 的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求s 的最小值及相应的t 值.

（4）是否存在△APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由.

解：（1）在Rt △AOB 中： tan ∠OAB=

3

3

31212=

=OA OB ∴∠OAB=30°

（2）如图10，连接O ‘P ，O ‘M. 当‘

=90°，

△PM O ‘≌△PO O ‘

由（1）知∠OBA=60° ∵O ‘M= O ‘B

∴△O ‘BM 是等边三角形

∴∠B O ‘M=60°

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可得∠O O ‘P=∠M O ‘P=60° ∴OP= O O ‘·tan ∠O O ‘P =6×tan60°=36 又∵OP=32t ∴32t=36，t=3

即：t=3时，PM 与⊙O ‘相切.

（3）如图9，过点Q 作QE ⊥x 于点E ∵∠BAO=30°，AQ=4t ∴QE=

2

1

AQ=2t AE=AQ ·cos ∠OAB=4t ×

t 322

3

= ∴OE=OA-AE=312-32t

∴Q 点的坐标为（312-32t ，2t ） S △PQR = S △OAB -S △OPR -S △APQ -S △BRQ

=

)32312(22

1

2)32312(21)212(32213121221t t t t t t -⋅-⋅---⋅⋅-⋅⋅ =372336362

+-t t

=318)3(362

+-t （60＜＜t ）

当t=3时，S △PQR 最小=318 （4）分三种情况：如图11.

○

1当AP=AQ 1=4t 时， ∵OP+AP=312 ∴32t+4t=312 ∴t=

2

336+

或化简为t=312-18 ○

2当PQ 2=AQ 2=4t 时 过Q 2点作Q 2D ⊥x 轴于点D ，

∴PA=2AD=2A Q 2·cosA=34t 即32t+34t =312 ∴t=2

○

3当PA=PQ 3时，过点P 作PH ⊥AB 于点H AH=PA ·cos30°=（312-32t ）·2

3

=18-3t AQ 3=2AH=36-6t 得36-6t=4t ， ∴t=3.6

综上所述，当t=2，t=3.6，t=312-18时，△APQ 是等腰三角形.

（2010年镇江市）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等

于 （ A ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π

(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为cm 2,以对角的两个顶点为圆心, cm 2长为半径画弧,

则所得到的两条弧的长度之和为 ▲ cm (结果保留π

).

答案：π2

(2010遵义市)26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=

90，AC+BC=8，点O 是

斜边AB 上一点，以O 为圆心的⊙O 分别与AC 、BC 相切于 点D 、E ．

（1）当AC ＝2时，求⊙O 的半径；

（2）设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式．

26．（12分）(1)(5分) 解: 连接OD 、OE 、OC

∵D 、E 为切点

∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE

∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=

∴21AC ·BC=21AC ·OD+2

1

BC ·OE ∵AC+BC=8， AC=2，∴

BC=6

（26题图）

∴21×2×6=21×2×OD+2

1

×6×OE 而OD=OE ，

∴OD=32，即⊙O 的半径为3

2

（2）（7分）解：连接OD 、OE 、OC

∵D 、E 为切点

∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE=y

∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=

∴21AC ·BC=21AC ·OD+2

1

BC ·OE ∵AC+BC=8， AC=x ，∴BC=8-x

∴21x （8-x ）=

2

1

x

y +2

1

（8-x ）y

化简：xy y xy x x -+=-882

即：

x x y +-=2

8

1 （桂林2010）10．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ C ）．

A ．1

B ．3

4

C ．12

D ．13

（2010年兰州）9. 现有一个圆心角为

90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

A ． cm 4

B ．cm 3

C ．cm 2

D ．cm 1

答案 C

（2010年无锡）5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ▲ ）

A ．2

20cm

B ．2

20cm π

C ．2

10cm π

D ．2

5cm π

答案 C

（2010年兰州）18. 如图，扇形OAB ，∠AOB=90︒，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、

E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．